阶段测评(三) [范围8.1∼8.3]-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

O数学·选择性必修第三册（配RJA版） 阶段测评（三）[范围8.1~8.3] (时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在： 得到的经验回归方程为y=bx十a,则( 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A.a>0,6<0 B.a>0,b>0 求的 C.a<0,b>0 D.a<0,i<0 1.对于变量x与y,当x取值一定时，y的取值带有 5.在两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4 一定的随机性，x,y之间的这种非确定性关系叫 个不同的模型，它们的样本相关系数如表所示， 做 ( ) 其中线性相关性最强的模型是 ( A.函数关系 B.线性关系 模型 模型1 模型2 模型3 模型4 C.相关关系 D.回归关系 相关系数r 0.48 0.15 0.96 0.30 2.某无人机专卖店统计了5月份前5天每天无人机 的实际销量，结果如下表所示 A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 日期编号x 1 2 3 6.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作 销量y/部 9 17 b 27 用，把500名使用过血清的人与另外500名未使 经分析知，y与x有较强的线性相关关系，且求得 用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出 线性回归方程为y=4.5x十3.7，则a十b的值为 假设H。:“这种血清不能起到预防感冒的作用”， ( 利用2×2列联表计算得x2≈3.918，经查临界值 A.28 B.30 表知P(x2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结 C.33 D.35 论，正确的是 () 3.为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系， A.依据小概率值a=0.05的独立性检验，可以认 某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中建筑 为“这种血清能起到预防感冒的作用” 费用的相关信息，将总楼层数x与每平米平均建 B.若某人未使用该血清，那么他在一年中有95% 筑成本y(单位：万元)的数据整理成如图所示的 的可能性得感冒 散点图： C.这种血清预防感冒的有效率为95% ↑每平米平均建筑成本/万元 D.这种血清预防感冒的有效率为5% 20 7.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进 15 行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根 据条形图信息，下列结论正确的是 ☑物理■历史 ☑男生■女生 10203040 1(00% 1009% 楼层数/层 则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米 50% 50% 平均建筑费用y和楼层数x的回归方程类型 的是 0% (0%6 男生 女生 物理 历史 A.y=a+bx B.y=a+be" 图1 图2 A.样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历 C.y=a+b D.y=a+bx2 史意愿的女生人数 4.根据如下成对样本数据： B.样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选 择历史意愿的人数 5 6 7 8 C.样本中选择物理学科的人数较多 2.5 -0.5 0.5 -2 -3 D.样本中男生人数少于女生人数 44 8.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二 满意 不满意 (单位：人) 男 30 20 表一 女 40 10 选物理 不选物理 总计 A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值 男生 340 110 450 女生 140 210 350 为号 B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服 总计 480 320 800 务更满意 表二 C.依据a=0.05的独立性检验，可以认为男、女 选生物 不选生物 总计 生对该食堂服务的评价有差异 D.依据a=0.01的独立性检验，可以认为男、女 男生 150 300 450 生对该食堂服务的评价有差异 女生 150 200 350 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 总计 300 500 800 11,若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xny.)之 间满足y,=bx:十a十e,(i=1,2,…,n),且e,=0, 试根据小概率值a=0.005的独立性检验，分析物 则R为 理和生物选课与性别是否有关 ( ) 12.某公司对2024年1~4月份公司的盈利情况进 n(ad-bc)2 附：t=a+b+aa十c06+dn=a+6+c 行了数据统计，结果如下表所示： +d,a=P(x2≥x） 月份x 1 3 4 a 0.150.10 0.050.0250.010.005 0.001 利润y/万元 5 6 6.5 8 xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 利用线性回归分析思想，预测出2024年12月份 A.选物理与性别有关，选生物与性别有关 的利润为15.4万元，则y关于x的线性回归方 B.选物理与性别无关，选生物与性别有关 程为 13.某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天 C.选物理与性别有关，选生物与性别无关 的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品 D.选物理与性别无关，选生物与性别无关 的售价x(单位：元)与销售量y(单位：件)之间 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在 的一组数据如下表所示： 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 价格x 8 9.5 加 10.5 12 0分 销售量y 16 10 8 6 5 9.下列关于变量间的线性相关系数r说法正确的是 经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的 线性关系，其线性回归直线方程为y=一3.5x十44， A.相关系数r的取值范围为[一1,1] 则m= B.|r=1的充要条件是成对数据构成的点都在 14.下面是一个2×2列联表： 回归直线上 Y C.两个变量正相关的充要条件是r>0 合计 y2 D.相关系数r越小，则变量间的线性相关性越弱 21 70 10.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度， 随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对 X2 5 30 食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如 合计 b d 100 表所示的列联表.经计算x2≈4,762，则可以推 则b-d= ,X≈ (保留小数 断出 点后3位)（本题第一空2分，第二空3分） 45 O数学·选择性必修第三册（配RJA版） 四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文：16.(15分)下面是最近五年某市参加高考人数y与 字说明、证明过程或演算步骤. 年份代号x之间的关系统计表。 15.(13分)某中学团委在高二年级（其中男生150 年份代号x 1 2 3 4 5 名，女生150名)中，对是否喜欢观看该世界杯进 行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计： 高考人数y(千人) 35 33 28 29 25 分别为6,7,8,8,6,5,14,14,12,10，各班女生喜 (其中2019年代号为1,2020年代号为2，… 欢观看的人数统计分别为4,4,4,5,5,6,7,7， : 2023年代号为5) 8,10. (1)求y关于x的线性回归方程； (2)根据(1)的结果预测该市2026年参加高考的 喜欢观看 不喜欢观看 合计 人数： 男生 150 (3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因， 女生 150 合计 【参考公武二空)%一可 300 -,a=y-i 2- (1)根据题意补全2X2列联表； (2)依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否 认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参 考临界值表： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 X= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d'n=a+b+c+d. 46) (2)6-47.64-6×4.5×26.36~-0.36, 13.解析 对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量 139-6×4.52 17.5 ##22, 所以ā---2+0.36$x4.5-3.62.$ 由表中数据列出焦虑是否与性别有关的抽样数据列 所以z与x的经验回归方程是=-0.36x十3.62, 联表 又z-lny, 所以y关于x的经验回归方程是y-e-0.36r十3.62. 心理 性别 总计 令x-9,得y-e-0.36×9+3.62-0.38. 焦虑 不焦虑 因为ln1.46~0.38,所以j=1.46, 女生 2 25 即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约 30 男生 20 为1.46万元. 60 80 (3)当0.7118. 总计 25 85 即e-0.36x+3.62>0. 711 8-eln 0.7118-e-0.34时, 110 则有-0.36x十3.62-0.34,解得x<11, 可得2110×(5×60-25×20)2} ~0.863<2.706. 因此,预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不 30×80×25X85 得超过11年. 同理,2110×(10×70-20×10)2 30×80×20X90 ~6.366>3.841, 学业评价(二十) 分类变量与列联表 独立性检验 x110×(15×30-15×50)第 30×80×65×45 -~1.410<2.706 1.ACD 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的 方法,而B是概率问题,故选ACD. 因此,可以推断说慌与性别有关联,该推断犯错误的概 率不大于0.05,并且没有充分的证据显示焦虑、懒惰 b-54. la+2-b, 与性别有关. 3.B x^{②}越大,“事件A与B没有关系”的可信程度越小, 14.CD 由题意可知 则“事件A与B有关系”的可信程度越大,x{2}越小,“事 x265×[a(30+a)-(15-a)(20-a)]2} 20×45×15×50 件A与B有关系”的可信程度越小. 4.C 由题图知女生中喜欢理科的比为20%,男生不喜欢 13X(13a-60)2 20×45×3×2→3.841, 理科的比为40%,故B、D不正确,由题图知,男生比女 根据a>5且15-a>5,aZ. 生喜欢理科的可能性大些 5.有 求得当a一8或9时满足题意. 15.解析(1)零假设为H。:购买意愿与性别无关联 6.解析 122×178×72×228 根据列联表的数据可得, x2-100(48×18-22×12)2 -50~7.143>6.635 答案 4.514 60×40×70×30 7 7.解析 因为在20岁至40岁的58名观众中有18名观 -3xo.01. 众收看新闻节目,而在大于40岁的42名观众中有27 依据小概率值a一0.01的独立性检验,我们推断H。 名观众收看新闻节目,即18d #a+6 58’#4,两者相 不成立,即认为购买意愿与性别有关联,此推断犯错的 差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄 概率不大于0.01. 是有关的. (2)X的可能取值为1,2,3,4, _3)# 答案是 P(X-1)- #C{ 8.解析 (1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为 150 CC1 一75%,乙机床生产的产品中的一级品的频率为 200 P(X-3)= { ##{ 100 所以X的分布列为 (2)x2400(150×80-120×50)* 400. X 300~10>6.635 270X130×200×200= 1 }} P 1 故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品 14 质量有差异。 ##E(x)-11+#-+#x{41-# 9.ABD 由回归分析及独立性检验的特点知:选项C 正确. 10.D 因为y2~6.109>3.841一to.05,所以认为文化程度 阶段测评(三)[范围8.1~8.3] 与月收入有关系,那么犯错误的概率不会超过0.05. 1.C 11.解析 因为x2>3.841-xo.05 2.C 依题意二-1(1+2+3+4+5)-3, 所以出错的可能性为0.05. 答案 0.05 -(9+a+17+6+27)-53++6, 12.解析 根据题意,由于45十E一98,E-53,98+D一 5 $8 0,D=82,A-47,E+35=C,B+C-180,可知B= 又回归直线方程;-4.5x十3.7过点(元,). 92 .C-88,故答案为A-47,B-92.$C-88,D-82, E-53. 5 答案 47 92 88 82 53 故选C. 3.C 观察散点图,可知是一个单调递减的曲线图,结合 --1+2+3+4-2.5, 12.解析 选项函数的类型可得回归方程类型是反比例类型,故C 4 正确. 5+6+6.5+8-6.375. 故选C. 4.A 根据题意,画出散点图(图略).根据散点图,知两个 则回归方程过(2.5,6.375),(12,15.4)两点 设y关于x的线性回归方程为i一x十ā, 变量为负相关,且经验回归直线与y轴的交点在y轴正 16.375-2.5+. 半轴,所以ā>0,<0. 则 115.4-12+ā, 5.C 样本相关系数,的绝对值越接近1,说明Y与X的 解得#A# (-0.95. 线性相关性越强 故选C. 所以y关于x的线性回归方程为y一0.95x十4. 6.A 由题意,因为x2~3.918,P(x2二3.841)~0.05,所 答案 j-0.95x十4 以依据小概率值a一0.05的独立性检验,可以认为“这 13.解析 变量x的平均值为二8十9.5十m+10.5+12 种血清能起到预防感冒的作用” 7.C 根据等高条形图图1可知样本中选择物理意愿的人 数较多,故C正确;根据等高条形图图2可知样本中男 5 生人数多于女生人数,故D错误;样本中选择物理意愿 又销售量y件与价格工元之间有较强的线性关系,所 的人数多于选择历史意愿的人数,而选择物理意愿的男 以其线性回归直线方程=一3.5x十44经过点 生比例高,选择历史意愿的女生比例低,所以样本中选 (,y),所以9--3.5×(8+")+44,解得m-10. 择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数, 答案10 故A错误;样本中女生选择历史意愿的人数不一定多 于男生选择历史意愿的人数,故B错误。 14.解析 由2×2列联表得:a-49,b-54,c-25,d-46 故选C. '.b-d-54-46-8. 8.C 由题意,先分析物理课是否与性别有关. 70×30×54×46 根据表格数据,n-800,a-340,b-110,c-140,d-210, 答案 8 24.047 800×(340×210-110×140)* 15.解析(1)由题设,喜欢观看的男生有6十7十8十8十 6+5十14十14十12十10-90人,故不喜欢观看的男生 103.7, 有150-90-60人; 结合题干表格数据,xo.005-7.879...x2>to.005 喜欢观看的女生有4十4十4十5十5十6十7十7+8+10 因此,有充分证据推断选择物理学科与性别有关; 一60人,故不喜欢观看的女生有150一60一90人; 再分析生物课是否与性别有关 列联表如下. 根据表格数据,n-800,a-150,b-300,c-150,d-200 喜欢观看 不喜欢观看 800×(150×200-300×150)2 ·-x*-(300+150)X(150+200)X(150+150)X(200+300) 合计 60 男生 90 150 7.619, 女生 60 90 结合题干表格数据,xo.005-7.879...2 xo.005. 150 因此,没有充分证据推断选择生物学科与性别有关. 合计 150 150 300 故选C. (2)由x2300X(90×90-60×60)2} 9.ABC 选项A:相关系数,的取值范围为[一1,1],判断 --12>10.828, 150×150×150×150 正确;选项B:一1的充要条件是成对数据构成的点 所以依据小概率值a一0.001的独立性检验,能认为该 都在回归直线上,判断正确;选项C:两个变量正相关的 校学生喜欢观看世界杯与性别有关, 充要条件是r>0,判断正确;选项D:相关系数,的绝对 16.解析(1)设回归方程为y一bx十ā,由表中数据知, 值越小,则变量间的线性相关性越弱,判断错误 x-3,-30. 故选ABC. 所以一 10.AC 对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率 -2X5+(-1)×3+0X(-2)+1×(-1)+2×(-5) 4+1+4+1 12-2.4, 对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估 所以ā-y-6-30-(-24)x3-37.2 所以y关于x的回归方程j--2.4x十37.2. 因为x2~4.762>3.841-xo.05,所以依据a-0.05的 (2)由(1)得y关于x的回归方程j--2.4x十37.2. 独立性检验,可以认为男、女生对该食堂服务的评价有 令x-8,y--2.4×8+37.2-18(千人), 差异,故C正确、D错误. 所以预测该市2026年参加高考的人数为18千人 故选AC. (3)①该市经济发展速度慢; 11.1 ②该市人口数量减少. 48