教考衔接2 二项式定理+第六章 计数原理 章末整合提升-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步学习方案（人教A版2019）

所以(+）广的晨开式中奢载项为Ca, 对于C,a1=C8×2=18,ag=C8×23=21×25, a5=Cg×25=63×25,a1=Cg×27=9X29, 所以Coa5=一252，解得a=一1，故选项C正确， 4g=C8×2=2°，因此47最大，C错误： ◆=1.得(）” =0,所以各项的系数之和为0， 对于D,令x= 得0十号++…十=0 29 所以D选项错误。 故选ABC 2 (2)二项式(x十1)1的展开式的通项公式为T+1= C1x1-, +学+十尝=2，D正痛 因此a1+2 28 所以当k=5或k=6时，其系数最大， 故选BD, 则最大系数为C1=C=462. [答案]BD 答案(1)ABC(2)462 章末整合提升 教考衔接2 二项式定理 [深化提升]一题组训练 [别】[解桥]D(任-)”的道项为T+1 1.C先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C种选 法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C喝 C(x-1)10-e·(-x支)=C陈(-1)x-10(0≤k≤ 种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C种 10,k∈N0.个号k-10=-7,解得6=2，故工7的系数 选法，由分步来法计数原理知，共有C·C号·C=60 种不同的安排方法.故选C. 等于C(-1)2=45. 2.C由题意可知，甲，乙、丙3人每人都有5种选法，由分 故选A. 步乘法计数原理可知，不同的站法种数是53=125种. ②题意(G-2 展开式的通项公式为T,+1 故选C. 3.C由题意知，共有4根算筹. 当十位1根，个位3根，共有2个两位数： 当十位2根，个位2根，共有4个两位数： 因为第6项为常数项，所以r=5时，有”2r=0, 当十位3根，个位1根，共有2个两位数： 3 当十位4根，个位0根，共有2个两位数， 解得n=10,故A正确； 所以一共有10个两位数 由=10，得（2 2 展开式中项数共有10十1= : 故选C 4.解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中 11项，故B错误： 四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的 令n一2r=2,得r= 3 zn-6)= 1×(10-6)=2, 四位数有21一2=14（个）. 答案14 所求合严的项的载为C×(2)广=5故C [典题1门[解析](1)法一要完成这件事，必须分 正确： 三步： (10-2r∈Z 第一步，先从8人中选4人站在前面，另4人站在后面， 3 这共有C·C=C种不同的排法： 由0≤r≤10， 第二步，前面4人进行排列，有A种不同的排法； r∈N, 第三步，后面4人也进行排列，有A种不同的排法： 令102红=k(k∈ZD,则10-2r=3k, 三步依次完成，这件事才算完成，故由分步计数原理有 3 N=C8AA1=40320种不同的排法 即=5-， 法二每排4人，和排成一排的站法一祥，故有A= 40320(种). 因为r∈N,所以k应为偶数，所以k可取2,0，一2，即r (2)同(1)的方法一，N=CA1At=5760种不同的 可以取2,5,8，所以第3项、第6项、第9项为有理项，即 摔法. 展开式中有理项的项数为3，故D正确. [典题2][解析]构造一个如下图的隔板模型，取18枚 故选ACD. 棋子排成一列，在相邻的每两枚棋子形成的17个间隙 [答案](1)A(2)ACD 中选取9个插入隔板，将18枚棋子分隔成10个区间， [例2][解析]对于A,令x=0,得a0=(-1)9=一1， 第i(1≤≤10)个区间的棋子数对应第i个班级学生的 A错误： 名颜，因此名颜分配方案的种数与隔板插入方法数相 对于B,显然a1ag,a5,a7a均为正数，a0…a2a4a6: 等，因隔板插入方法数为C,故名额分配方案有C?= ag均为负数，取x=一l,得ao-a十a2一ag十…十ag 24310(种). ag=(-3)9=-39, olddoidlddalolalalolalaolloo 因此ao|+|a1l+|a2|+…+ag|=-(a0-a1+a2 123156789ol3ψ5l6 a8+…十ag一ag)=39,B正确； 3136789O数学·选择性必修第三册（配RJA版） 教 衔接 项式定理 一、真题展示 A.n=10 (2024·北京卷)在(x一√x)4的展开式中， B.展开式中项数共有13项 x3的系数为 ( C含的项的系数为只 A.6 B.-6 D.展开式中有理项的项数为3 C.12 D.-12 凤思感悟 二、真题溯源 (1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后， 令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求 [教科书第35页习题6.3第6题] 有理项时，指数为整数等)，解出项数k十1，代回通 求下列各式的二项展开式中指定项的 项即可. 系数： (2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一 11-的含的项 般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解， 但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏. 的常数项。 类型二二项式系数与项的系数的问题 例2（多选题）(2024·甘肃高二期末)若 三、类法探究 (2x-1)°=a0十a1x十a2x2+…十ax°，则 可以看到，无论是高考题，还是教科书例 题，求二项展开式中特定项及特定项的系 A.a=1 数是考查的热点，题型为选择题或填空题， B.|ao|+la1|+la2|+…+la|=39 属容易题，在考查基本运算、基本概念的基 C.a0,a1,a2,…,ag中，a5最大 础上注重考查方程思想、等价转化思想 a=2 类型一 通项公式的应用 反思感悟 (1)在(-)” 赋值法的应用 例1 的展开式中，x?的 一般地，对于多项式(a十bx)"=a。十a1x十 系数等于 ( a2x2+…十anx",令g(x)=(a十bx)”,则(a十bx)" A.45 B.10 的展开式中各项的系数和为g(1),(a十bx)"的展 C.-45 D.-10 开式中奇数项的系数和为2[g(1)十g(-1)], (2(多选题)已知在（版一2左广 的二项 (a十bx)》的展开式中偶数项的系数和为[g() 展开式中，第6项为常数项，则 g(-1)], 24 第六章计数原理© 章末整合提升 →知识网络 排列 排列数公式 分类加法计数原理和 分步乘法计数原理 排列、组合应用题 组合数公式 组合 计算与证明 组合数性质 通项公式 求特定项或系数、系数的最 二项式定理 应用 系数性质 值，系数和或二项式系数和 ◆深化提升 3.据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经 掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用 一、两个计数原理 了算筹这种先进的计算工具.算筹记数的 有n类方 N=m+m+…m +(分类加法计数原理 完成一件书 表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百 需要m个步骤 (分步乘法计数原理 位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇 [注意] 运用两个基本原理解题的关键在 零则置空.如图所示： 于正确区分“分类”与“分步”，分类就是能 纵式！！ⅢTTT而 “一步到位”—任何一类中任何一种方法 横式-=三三上上±自 都能完成整个事件；而分步则只能“局部到 123456789 如：10记为-，26记为=T,71记为±1.现有4 位”—一任何一步中任一种方法只能完成 根算筹，可表示出两位数的个数为() 事件的某一部分. A.8 B.9 [题组训练] C.10 D.12 1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者， 4.只用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少 每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名， 都出现一次，这样的四位数共有 个 乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同 (用数字作答) 的安排方法共有 ( (题点多探) A.120种 B.90种 二、排列与组合 (多维探究) C.60种 D.30种 排列、组合是两类特殊的计数求解方式，在 2.甲、乙、丙3人站到共有5级的台阶上（每 计数原理求解中起着举足轻重的作用，解 级台阶足够长，可站多人)，同一级台阶上 决排列与组合的综合问题要树立先选后 的人不区分站的位置，则不同的站法种 排，特殊元素（特殊位置）优先的原则， 数是 ( 角度一站位问题 A.35 B.105 典题16个女同志（其中有一个领唱）和2 C.125 D.4854 个男同志，分成两排表演」 25 O数学·选择性必修第三册（配RJA版） (1)每排4人，问共有多少种不同的排法？3.对于二项式系数问题，应注意以下几点： (2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是 (1)求二项式所有项的系数和，可采用“特 每排4人，问有多少种不同的排法？ 殊值取代法”，通常令字母变量的值为1； [自主解答] (2)关于组合恒等式的证明，常采用“构造 法”—构造函数或构造同一问题的两种 算法 典题(13分)（规范答题）如果C+C十 C+十C=,求1+的 展开式中系数最大的项」 [审题指导]由于2n是偶数，且(1+x)2” 展开式中各项的系数即为二项式系数，因 角度二分组分配问题 此系数最大的项应为第n十1项，因而只需 典题某校准备组建一个18人的足球队， 确定n值即可. 这18人由高一年级的10个班的同学组 成，每个班级至少1人，名额分配方案共有 [规范解答]由C+C+ 3C++ 多少种？ 1 [自主解答] 可得(n+1DC+号(n+1DC+号(n+1DC +…+1(m+1)C1+C=31,①… ……2分 .C%+1十Cg+1十C+1+…十C%+=31,… …………………6分 即2m+1-1=31,.n=4.…10分 三、二项式定理 ∴展开式中系数最大的项为T=C%x= 1.对于二项式系数问题，首先要熟记二项式 70x.② ……………13分 系数的性质，其次要掌握“赋值法”，“赋值 阅卷提醒：若①处不能由已知条件灵 法”是解决二项式系数问题的一个重要 活转化，并逆用二项式定理，本题为 方法. 0分. 2.求二项展开式中指定的项，通常是先根据 阅卷提醒：若②处记忆不准确导致结 已知条件求k,再求T+1·有时还需先求 ,再求k,才能求出T+1 果错误，扣2分 提示：[章未达标检测]请完成检测卷（一） 26