7.1 条件概率与全概率公式+教考衔接3 条件概率-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步学习方案（人教A版2019）

第七章 随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 第1课时 条件概率 学业标准 素养目标 1.通过条件概率概念的学习，培养数学抽象等 1.理解条件概率的定义.（重点） 核心素养 2.掌握条件概率的计算方法.（重点） 2.利用条件概率公式解决相关问题，提升逻辑 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.（难点） 推理、数学运算等核心素养。 必备知如识 课前案自主学习 素养初成 教材梳理 ©结论形成 1.条件概率的公式 导学 条件概率 条件 设A,B为两个事件，且P(A)>0 ?问题100件产品中有93件产品的长度 在事件 发生的条件下，事件 发生 合格，90件产品的质量合格，85件产品的 含义 的条件概率 长度、质量都合格.令A={产品的长度合 记作 P(BIA) 格}，B={产品的质量合格)，AB={产品 读作 发生的条件下 发生的概率 的长度、质量都合格} (1)试求P(A),P(B),P(AB). 计算 ①缩小样本空间法：P(BA)=n(AB) n(A)i 公式 ②公式法：P(B引A)= P(AB) P(A) (2)任取一件产品，已知其质量合格（即B 2.条件概率的性质 发生)，求它的长度（即A发生）也合格（记 设P(A)>0,则： 为A|B)的概率. (1)P(2A)= (2)任何事件的条件概率都在 之 间，即 (3)P(B),P(AB),P(A|B)间有怎样的 (3)如果B和C是两个互斥事件，则 关系？ P(BUCIA)= (4)设B和B互为对立事件，则P(BA)= 27 O数学·选择性必修第三册（配RJA版） ◆基础自测 3.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东 1.判断正误（正确的打“/”，错误的打“×”） 风的概率为易，下雨的概率为，既吹东 (1)P(A∩B)=P(AB). ( (2)对事件A,B,有P(A|B)=P(BA). 风又下雨的概率为品，则在吹东风的条件 ( 下雨的概率为 (3)若事件A,B互斥，则P(BA)=1.( 9 B吕 (4)P(AB)=P(A)P(A B) 2.已知PAB)=号PCA=号，那么PBAD= c D. 4.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有 两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小 A. 75 C.3 孩是男孩的概率是 关键能力 课堂案·互动探究 素养提升 题型一 利用定义求条件概率 (一题多解) [触类旁通] 例1现有6个节目准备参加比赛，其中4 1.某地区空气质量监测资料表明，一天的空 个舞蹈节目，2个语言类节目、如果不放回 气质量为优良的概率是0.75，连续两天为 地依次抽取2个节目，求： 优良的概率是0.6，已知某天的空气质量 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； 为优良，则随后一天的空气质量为优良的 (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； 概率是 () (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 次抽到舞蹈节目的概率。 题型二 缩小样本点范围求条件概率 [自主解答] (一题多变) 例2 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人 各从A中任取一个数，若甲先取（不放 回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙 抽到的数比甲抽到的数大的概率. [自主解答] 规健方法 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). (2)将它们相除得到条件概率P(B1A)-P(AB) P(A) 这个公式适用于一般情形，其中AB表示A,B同 时发生 28 第七章随机变量及其分布© [母题变式] 则在第三个盒子中任取一个球.如果第二 1.(变结论)在本例条件下，求乙抽到偶数的 次取出的是红球，则称试验成功，求试验成 概率. 功的概率。 [自主解答] 2.(变条件、变结论)若甲先取（放回），乙后 取，若事件A:甲抽到的数大于4；事件B: 甲、乙抽到的两数之和等于7，求P(B引A). [素养聚焦]利用条件概率的性质求条件概率关 键是把所求概率的事件分解为几个互斥事件，在这 个过程中，提升逻辑推理、数学运算的核心素养， 规健方法 规健方法 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事 将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件 事件A,原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含 件分成两个（或多个）互不相容的较简单的事件之 和，求出这些简单事件的概率，再利用P(BUCA) 有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等， 从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式 =P(B|A)十P(CA)便可求得较复杂事件的概率. 计第条件概率，即P(B1AD=,这里n(A和 [触类旁通 3.在某次考试中，要从20道题中随机抽出6 n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的. 道题，若考生至少能答对其中4道题即可 [触类旁通] 通过，至少能答对其中5道题就获得优秀. 2.袋中共有5个大小相同的球，其中红色球 已知某考生能答对其中10道题，并且知道 1个，蓝色球、黑色球各2个，某同学从中 他在这次考试中已经通过，求他获得优秀 一次任取2个球，若取得的2个中有一个 成绩的概率 是蓝色球，则另一个是红色球或黑色球的 概率为 A品 R君 c号 D.9 题型三条件概率性质的应用 例把外形相同的球分装在三个盒子中， 课堂小结 每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球 标有字母A,3个球标有字母B:第二个盒 知识落实 技法强化 子中有红球和白球各5个；第三个盒子中 1.条件概率的理解。 在解题时要分清在 有红球8个、白球2个，试验按如下规则进 2.利用定义求条件概率。 “谁的条件”下，求 行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得 3.缩小样本空间求条件概率.“谁的概率” 标有字母A的球，则在第二个盒子中任取 一个球；若第一次取得标有字母B的球， 请完成[课后案】学业评价（九） 29 O数学·选择性必修第三册（配RJA版） 第2课时 概率的乘法公式 学业标准 素养目标 1.理解概率的乘法公式及其推导过程.（难点） 1.通过概率的乘法公式的学习，培养数学抽象核心素养 2.结合古典概型，利用概率的乘法公式求事件 2.通过利用概率的乘法公式求事件的概率，提升逻辑推 的概率.（重点） 理、数学运算等核心素养. 必备知识 课前案·自主学习 素养初成 教材梳理 (3)P(B)P(AB)=P(A)P(BA).() (4)若A∩B=必，则P(A|B)=0.( 导学 概率的乘法公式 2问题设A,B为两个事件，且P(A)>0, 2.若P(AB)=号，P(B)=},则P(AB)的 如果已知P(A),P(BA),怎样求P(AB)? 值是 A品 R号 ©结论形成 C.a D 由条件概率的定义知对于任意两个事件A 3.经统计，某射击运动员进行两次射击时，第 与B,若P(A)>0,则P(AB)= 一次击中9环的概率为0.6，在第一次击 称为概率的乘法公式 中9环的条件下，第二次也击中9环的概 拓展：对于任意两个事件A与B,若P(B)> 率为0.8.那么她两次均击中9环的概率 0,则P(AB)=P(B)P(AB). 为 ( 基础自测 A.0.24 B.0.36 1.判断正误（正确的打“/”，错误的打“×”） C.0.48 D.0.75 (1)P(AB)=P(B)P(BA). ( 4.已知P(B)=0.1,P(A|B)=0.3,则 (2)P(B)=P(AB)P(BA). P(BA)= 关键能力 课堂案·互动探究 素养提升 题型一 概率的乘法公式的简单应用 规律方法 例1(1)一个盒子中装有2个红球、8个黑 在乘法公式P(BA)=P(A)P(B引A)中有三个 球，从中不放回地任取1个小球，则第二次 量：P(A),P(BA),P(B|A),在这三个量中，只要 才取出红球的概率是 已知其中两个，就可以利用公式求另外一个 A号 B号 c着 n若 [触类旁通] (2)已知P(A)=0.28,P(BA)=0.5,则 1.已知P(AB)=0.18,P(A)=0.6,则P(BA)= P(BA)= 30 第七章随机变量及其分布© 题型二概率的乘法公式的实际应用 [触类旁通] 例②假设在市场上出售的电脑中，甲品牌 2.在一次篮球比赛中，假如运动员小明有两 的占80%，合格率为90%，乙品牌的占 次投篮机会，按照以往的比赛成绩，小明第 20%,合格率也为90%，在市场上随机买 一次投进的概率是0.6，在第一次投篮命 一台电脑， 中的条件下第二次投篮也命中的概率是 (1)求该电脑是甲品牌合格品的概率； 0.5,求小明两次投篮都命中的概率. (2)求该电脑是乙品牌不合格的概率， [自主解答] 题型三概率的乘法公式与古典（一题多解） 概型等知识的交汇应用（一题多变） 例岛在一个不透明的盒子中有10个大小 相同的小球，其中6个红色的小球、4个白 色的小球，不放回地从盒子中连续取两次 小球，每次任取2个小球，求： (1)第一次取到2个红色的小球且第二次 也取到2个红色的小球的概率； (2)第一次取到2个白色的小球且第二次 取到2个红色的小球的概率. [自主解答] 规律方法 在利用乘法公式解决实际问题时，要注意区分 P(B|A)和P(A|B)的不同，P(B|A)表示在事件 A发生的条件下，事件B发生的概率；而P(AB)则 表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率， 31 O数学·选择性必修第三册（配RJA版） [母题变式] [触类旁通] (变结论)本例的条件不变，求第一次取到 3.从1,2,3,4,5,6,7,8这8个数中不放回地 的2个小球颜色不同，且第二次也取到的 抽取两次，每次都抽取2个数，若已知第一 2个小球颜色也不同的概率， 次抽到的2个数是偶数，求第二次抽到的 2个数的和是偶数的概率. [素养聚焦]在解决求较复杂事件的概率问题时， 课堂小结 要善于应用题目条件套用概率的乘法公式，通过解 知识落实 技法强化 决此类问题提升逻辑推理、数学运算核心素养 规律方法 1.概率乘法公式的简单应用. 解题时根据公式 解决此类综合性较强的问题，一般步骤是： 2.概率乘法公式的实际应用， 的变形形式确定 (1)设出事件，判断两个事件的关系； 3.乘法公式与古典概型的交汇 如何使用. (2)理解题意，根据题意把问题转化为条件概率 应用 问题： (3)利用乘法公式求解， 提示 请完成[课后案】学业评价（十） 32 第七章随机变量及其分布© 7.1.2全概率公式 学业标准 素养目标 1.理解全概率公式及其推导过程.（重点） 1.通过对全概率公式的推导，培养数学抽象等核心素养. 2.结合古典概型，利用全概率公式求事件的概率.2.通过全概率公式的应用，加强数学运算、逻辑椎理数 (重点、难点) 学建模核心素养的培养 必备知识 课前案·自主学习 素养初成 教材梳理 2,且P(A)>0,i=1,2,…,n,则对任意的 导学 全概率公式 事件BCD,有P(B)=之P(A,)P(BA,). 称上面的公式为全概率公式 ?问题甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙 箱里装有2个白球、4个黑球.从这两个箱 》基础自测 子里分别摸出1个球，记事件A为“从甲箱 1.判断正误（正确的打“/”，错误的打“×”） 里摸出白球”，B为“从乙箱里摸出白球”. (1)P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA). (1)试求P(A),P(AB),P(AB); () (2)已知事件B的发生有各种可能的情形 A,(i=1,2,…,n),事件B发生的可能性， 就是各种可能情形A,发生的可能性与已 知A:发生的条件下事件B发生的可能性 的乘积之和。 () (3)P(A)=P(A|B)+P(A|B2).( (2)P(A),P(AB),P(AB)有什么关系？ (4)P(A)=P(AB)+P(AB). () 2.若P(B)=0.5,P(BA)=0.02,则P(BA)= ( A.0.52 B.0.48 C.0.01 D.0.2 3.已知事件A,B满足P(A)=P(A),P(B)= 0.3,P(BA)=0.4,则P(BA)= ◎结论形成 4已知PA)=号，P(BA)=Z,P(BA) 全概率公式：一般地，设A1,A2,…,An是 一组两两互斥的事件，A1UA2U…UAn= 号则PCB 一 33 O数学·选择性必修第三册（配RJA版） 关键能力 课堂案·互动探究 素养提升 题型一全概率公式的简单应用 题型二 全概率公式的实际应用（一题多解） 例1(1)已知P(A)=0.4,P(BA)=0.6, 例2 已知某公司有甲、乙两个分公司，男女 求P(AB); 员工人数如下表所示： (2)已知P(A)=0.8,P(B|A)=0.4, 公司 男员工人数 女员工人数 P(BA)=0.1,求P(B)和P(A|B). 甲 240 120 [自主解答] 乙 100 40 公司按照分层随机抽样的方法抽取了50 名员工组成职工委员会，现从该职工委员 会中随机抽取一名员工参加上级工会会 议，求该员工为女员的概率， [自主解答] 规健方法 解决此类问题，要熟练应用以下公式并且注意 各事件间的关系： (1)P(A)=P(AB)+P(AB); (2)条件概率公式和乘法公式：P(AB)=P(A)P(BA), P(BIA)-P(AB) P(A) (3)全概率公式：P(B)=PA)P(BA)+PA)P(BA). [触类旁通] 1.已知P(A)=0.9,P(B|A)=0.6,P(B|A) =0.4,求P(B),P(AB) 规健方法 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复 杂的事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件 的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终 结果.用树状图表示如下： PAB)一A B P(B) MB)不 P(B:) P代ABA B B P(B.) 氏BA B 代B)不 34 第七章随机变量及其分布● [触类旁通] [素养聚焦]在应用全概率公式解决实际应用问 2.（2024·三明期末)假设有两箱零件，第一 题时，关键是把实际问题转化为数学问题，即建模， 箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱 通过解决此类问题着重培养数学建模核心素养 内装有20件，其中有5件次品.现从两箱 规律方法 中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1 应用全概率公式计算事件的概率时的注意点 个零件】 (1)要把所求概率的事件分解为若干个互斥的事 件，然后利用互斥事件的性质计算概率； (1)求取出的零件是次品的概率； (2)题目没有给出明确概率的大小时，要结合排列 (2)已知取出的是次品，求它是从第一箱取 组合知识和古典概型计算各事件的概率， 出的概率。 (3)注意乘法公式和全概率公式的区别：乘法公式 是求“几个事件发生”的概率；全概率公式是求“最 后结果”的概率， [触类旁通] 3.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人 击中的概率分别为0.4,0.5,0.7，飞机被 一人击中而击落的概率是0.2，被两人击 中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞 机必定被击落，求飞机被击落的概率。 题型三全概率公式与其他知识的交汇的 应用 例8盒中放有12个乒乓球，其中9个是新 的，3个是旧的.第一次比赛时，从中任意 取出了3个来用，用完后仍放回盒中（新球 用后成了旧球).第二次比赛时再从盒中取 出3个来用，求第二次取出的3个球均为 新球的概率 [自主解答] 课堂小结 知识落实 技法强化 1.全概率公式. 解题过程中常见出现事件拆分 2.贝叶斯公式， 不合理或不全面 温馨 提示 请完成[课后案】学业评价（十一） 35 O数学·选择性必修第三册（配RJA版） 接 条件概率 一、真题展示 之一进行学习，每种编程语言至少有1人 (2024·天津卷)A,B,C,D,E五种活动， 学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编 甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A 程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic 的概率为 ;已知乙选了A活动， 编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC十十 他再选择B活动的概率为 编程语言”，则 二、真题溯源 A.事件A与B相互独立 [教科书第46页例1] B.事件A与C不是互斥事件 在5道试题中有3道代数题和2道几何 CP(CA-是 题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不 再放回.求： D.P(BIA)- (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何 反思感悟 题的概率； 求条件概率的常用方法 (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次 (1)定义法：P(B1A)=P(AB) 抽到几何题的概率。 P(A) 三、类法探究 (2)样本点法：P(BA)=n(AB) n(A): 可以看到，条件概率在新教材的地位得到 (3)缩样法：去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的 大大提升，一方面是因其重要的应用价值， 情况，用古典概型求解。 另一方面则是它为引出全概率公式做了铺 类型二全概率公式 垫，所以，在新教材与新高考中，应务必重 例某保险公司将其公司的被保险人分为 视条件概率的研究与应用. 三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”，统计资 类型一条件概率的计算 料表明，这三类人在一年内发生事故的概 例1(1)2022年卡塔尔世界杯上，32支球 率依次为0.05,0.15,0.30.若该保险公司 队分成8个小组，每个小组的前两名才能 的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%， 出线，晋级到1/8决赛.某参赛队在开赛前 “一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保 预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获 险人占30%，则该保险公司的一个被保险 得小组第二的概率为0.3；若获得小组第 人在一年内发生事故的概率是 一，则1/8决赛获胜的概率为0.9，若获得 A.0.155 B.0.175C.0.016D.0.096 小组第二，则1/8决赛获胜的概率为0.3. 反思感悟 那么在已知该队小组出线的条件下，其 利用全概率公式的思路 1/8决赛获胜的概率为 () (1)按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干 A.0.54B.0.63 C.0.7D.0.9 个互斥事件A,(i=1,2,…,n); (2)(多选题)(2024·吕梁高二期末)甲、 (2)求P(A:)和所求事件B在各个互斥事件A,发 乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、 生条件下的概率P(A,)P(B|A): VisualC十十，VisualFoxpro三种编程语言 (3)代入全概率公式计算， 36Le 第七章 随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式 [触类旁通] 7.1.1条件概率 1.A设某天的空气质量为优良是事件B,随后一天的空 气质量为优良是事件A,故所求概幸为P(A|B)= 第1课时条件概率 课前案·自主学习 PAB)_0.6=0.8 P(B)0.75 [教材梳理] [例2][解析]将甲抽到数字4，乙抽到数字b,记作 导学 (a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6), [问题](1)[提示]P(A)= 品PB)-0, 93 (5,1),(5,2),(5,3).(5,4),(5,6),共15个.在这15个 P(AB)-100 85 中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)， (1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9 (2)[提示]事件AB发生，相当于从90件质量合格 个，所以所求桃奉P一是-号 的产品中任取1件长度合格，片概率为PAB)-器 [母题变式] (3)[提示]P(AB)=P(AB 1.解析在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)， P(B)1 (1,4),(1.6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2)(5,4), ○结论形成 （5,6,共9个，所以所求概率P=是=是 1.A BAB 2.解析甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)， 2.(1)1(2)0和10≤P(BA)≤1 (5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3) (3)P(B引A)+P(CA)(4)1-P(BA) (6,4),(6,5),(6,6),共12个，其中甲、乙抽到的两数之 [基础自测 和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个.所以P(BA) 1.(1)(2)×(3)×(4)× 2 1 2 =26 2.D由条件概率公式得P(BA)=PCAB)=15-2 [触类旁通] P(A) 1 3 2.D设1个红色球为a,2个蓝色球为b,心，2个黑色球为 d,,从中随机任取2个，事件“取得的2个中有一个是 故选D. 蓝色球”包含的样本点有(b,a),(b,c),(b,d),(b,e), 3.D设事件A表示四月份吹东风，事件B表示四月份下 (c,a),(c,l),(c,e),共7个，其中“另一个是红色球或黑 雨.根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨 8 色球“有6个，所以所求概率为号 的概率P(B引A) 99,故选D. 308 [例3][解析]设A={从第一个盒子中取得标有字母 A的球}，B={从第一个盒子中取得标有字母B的球}， 3 R=(第二次取出的球是红球，W=(第二次取出的球 4.解析一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}， {男，女，{女，男}，{女，女}，由题意可知这4个基本事 是白球，则容易求得P(A)=品P(B)=品P(RA) 件的生是等可能的：所泰概率P=号 号，Pw1A)=2,P(RB)=合，P(wB)= 答案 2 事件“试验成功”表示为ARUBR,又事件AR与事件 3 BR互斥，故由概率的加法公式，得 课堂案·互动探究 P(ARUBR)=P(AR)+P(BR)=P(RA)P(A)+ [例1][解析]设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2 P(RIBP(B)=×+号×-5, 次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞 [触类旁通] 蹈节目为事件AB. 3.解析记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为 (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数 “该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该 n(2)=A=30. 考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该 根据分步乘法计数原理，有n(A)=A}A=20, 考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试 所以PA=品-器-子 中获得优秀”，则A,B,C两两互斥，且D=AUBUC E=AUB,可知P(D)=P(AUBUC)=P(A)+P(B) (2)因为n(AB)=A=12, 所以P(AB)=AB)_12=2 +p(C)=C2+CiCb+C1C_12180 C3 C n(2)305· P(AD)=P(A).P(BD)=P(B). (3)法一由(1)(2)，得在第1次抽到舞路节目的条件下， P(EID)=P(AID)+P(BID)-P(A)P(B) P(D)'P(D) 第2次抽到舞指节目的概率PBA)=PCAB)_53 210 2520 P(A) 2 5 Co Co 13 3 121801218058 法二因为n(AB)=12,n(A)=20, C30 C20 所以P(BA)=m(AB)-12-3 n(A)205 故获得优秀成续的视率为品 10 第2课时概率的乘法公式 子中还有8个小球，其中4个小球是红色的，此时第二 课前案·自主学习 次再取出小球时，取到的也是2个红色的小球的概率是 [教材梳理] P(BIA)= ,根招乘法公式可知，第一次取到2个红 导学 色的小球且第二次也取到2个红色的小球的概率为 [问题][提示]周为P(BA一，所以PAB =P(A)P(BIA). P(BA)=P(A)P(BIA)-C_ C%C14 ©结论形成P(A)P(B引A) (2)设A表示第一次取到2个白色的小球，B表示第二 [基础自测] 1.(1)×(2)×(3)√(4)/ 次取到2个红色的小球，则P(A)=,因为取出的两 2.A由P(AB)=P(A|B)P(B),可得P(AB)= 1 个小球不放回，所以第一次取出2个白色的小球后，盒 9 3 子中还有8个小球，其中6个小球是红色的，此时第二 次再取出小球时，取到的是2个红色的小球的概率是 27 3.C设某射击运动员“第一次击中9环”为事件A,“第二 P(BA)= =,根据乘法公式可知，第一次取到2个白 次击中9环”事件B,则由题意得P(A)=0.6,P(BA) 色的小球且第二次取到2个红色的小球的概率是 =0,8,所以地两次均击中9环的概奉为P(AB)= P(AB)-P(A)P(BIA)- CiC 1 P(A)×P(B1A)=0.6×0.8=0.48. oC爱14 故选C. 法二（利用排列组合和古典概型） 4.解析P(BA)=P(B)P(AB)=0.1×0.3=0.03. (1)把问题转化为从盒子中每次任取两个小球，连续取 答案0.03 两次，这两次取出的都是红色小球的概率，设事件A 课堂案·互动探究 为：第一次取到2个红色的小球且第二次也取到2个红 [例1][解析](1)由题意可知第一次取出的是黑球， 8 设为事件A,第二次取出红球设为事件B,则P(A)= 色的小球，所以PUA)一CC官 C号C号1 (2)把问题转化为从盒子中每次任取两个小球，连续取 台，P(BA)=号，所以第二次才取出红球的概率是 4 两次，第一次取到2个白色的小球，第二次取到2个红 色的小球的概率，设事件B为：第一次取到2个白色的 P(AB)=P(A)P(BIA)=4x2=8 5×9=5 CC号 小球且第二次取到2个红色的小球，所以PB)=同 (2)因为P(A)=0.28, 1 所以P(A)=1-P(A)=1-0.28=0.72, = 则P(BA)=P(A)P(B1A)=0.72×0.5=0.36. [母题变式] [答案](1)D(2)0.36 解析设A表示第一次取到2个颜色不同的小球，B表 [触类旁通] 1.解析P(B1A)=PAB2=0.3. 示第二次取到2个颜色不同的小球，则PA)=CC, C· P(A) 因为取出的两个小球不放回，所以第一次取出2个不同 答案0.3 颜色的小球后，盒子中还有8个小球，其中5个小球是 [例2][解析](1)用A表示买到的电脑是甲品牌，用 红色的，3个是白色的，此时第二次再取出小球时，取到 B表示买到的电脑是合格品，则P(A)=80%, P(B引A)=90%, 的也是2个不同颜色的小球的概率是P(B1A)-CC C 所以该电脑是甲品牌合格品的概率 根据乘法公式可知，第一次取到的2个的小球颜色不 P(BA)=P(A)P(B|A)=80%×90%=0.72. 同，且第二次也取到的2个小球颜色也不同的概率为 (2)由(1)知，P(A)=20%,P(BA)=1一90%=10%， 所以该电脑是乙品牌不合格的概率 PBA-PPBA-器X号-号 P(BA)=P(A)P(B引1A)=20%×10%=0.02. [触类旁通] [触类旁通] 3.解析这8个数中，有4个奇数，4个偶数，设事件A为 2.解析设A,表示小明第i次投篮命中，i=1,2,则由已 第一次抽取的2个数是偶数，事件B表示第二次抽到的 知可得P(A1)=0.6,P(A2A1)=0.5, 因此由乘法公式可得 个数的和是偶数，则P(A)=C,第一次抽取2个偶数 P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)=0.6×0.5=0.3, 后，还剩下6个数，其中2个篇数，4个奇数，此时第二次 即小明两次投篮都命中的概率为0.3. [例3][解析]法一（利用乘法公式） 抽到的2个数的和是偶数的概率为P(B1A)=C学十C C (1)设A表示第一次取到2个红色的小球，B表示第二 根据乘法公式可知，第一次抽到的2个数是偶数，第二 次取到2个红色的小球，则P(A)= C 次抽到的2个数的和是偶数的概率为 ,因为取出的两 Cio P(BA)=P(A)P(BA)= CC号+C 1 个小球不放回，所以第一次取出2个红色的小球后，盒 C C号10 7.1.2全概率公式 法二由题意可知，该公司的职工委员会中甲分公司的 课前案·自主学习 女员上有120×积-12人，乙分公司的女黄工有40× [教材梳理] 50 导学 =4人，所以共有女员工16人，用B表示该员工为 500 [问题] ID[提示]P(A)-号.P(AB) 3×2 5X6=5' 女美工，则该员工为女美工的概率为P(B)-品-是 PAB-音号 [触类旁通] 2.解析(1)设事件A,=“从第i箱中取一个零件”(i=1,2). (2)[提示]P(A)=P(AB)+P(AB). 事件B=“取出的零件是次品”，则2=A1UA2,且A1: [基础自测 1.(1)/(2)/(3)×(4)× A互斥，则PA)=之，PA)=之 2.BP(BA)=P(B)-P(BA)=0.5-0.02=0.48. 3.解析因为A,A互为对立事件且P(A)=P(A), 所以PBA,)品-吉PBA,=品-， 所以P(A)=P(A)=0.5, 所以P(B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1)·P(BA1)+ P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)=0.5XP(BA) +0.5×0.4=0.3,所以P(BA)=0.2. P(A)P(BA:=×号+： 答案0.2 所以取出的率件是次品的概率为品 4.解析周为PA)-，所以PA=1-PA)=1- (2)取出的是次品是从第一箱取出的概率P(A1|B)= 号，因为PBA)=号 PAB)P(BIADPCA)_言XZ-A 1 ,1 所以PBAD=1-PBA)=1-号=子 1 P(B) P(B) 9 9· 40 所以由全概率公式可得P(B)=P(B|A)P(A)+ 所以已知取出的是次品，则它是从第一箱取出的概率 P()=x+×号-品 答案 13 [例3][解析]设A表示第二次取出3个球均为新球， 30 B,为第一次取出3球中有i个新球，i=0,1,2,3,则 课堂案·互动探究 C 1 P(B)= CC号_27 [例1][解析](1)因为P(A)=0.4,所以P(A)=0.6, C220P(B) C122201 P(AB)=P(A)P(BA)=0.6×0.6=0.36, P(AB)=P(A)-P(AB)=0.6-0.36=0.24. P(B2) .CC-10s,P(B )c C22201 C32220 (2)由题意可知，P(A)=1一0.8=0.2， C156 所以P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA) P(AIB)-C_8 C220P(AIB ) C2220 =0.8×0.4+0.2×0.1=0.34, P(AB)=P(A)P(BA)=0.8X0.4=0.32, P(AB2)= Ci:20P(AIB C35 C 20 C2220 所以P(AB)=PCAB-Q.3216 P(B)0.3417 所以P(A)=2P(B,)P(AB,)=0.1458. [触类旁通] [触类旁通] 1.解析由题意可得P(A)=1一P(A)=0.1, 3.解析设事件A为飞机被击落，B:为飞机被i人击落， P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=0.1×0.6+ i=1,2,3.所以P(AB1)=0.2,P(AB2)=0.6, 0.9×0.4=0.42. P(AB1)=1,且A=B1A十B2A+B3A, P(AB)=P(A)P(BA)=0.1×0.6=0.06, 设H,表示飞机被第i人击落，i=1,2,3, 所以P(AB)=PCAB)_Q.06_1 可得P(B1)=P(H1H273+H1H2万3+H1万2H3) P(B)0.4271 0.36, [例2][解析]法一由题意可知，该公司的职工委员 P(B)=P(H1H2H3+H1H2H3十H1H2H3)=0.41, 会中甲分公司的男员工有240X50=24人，女员工有 P(B3)=P(H1H2H3)=0.14, 500 由全概率公式可得P(A)=P(B1)P(A|B)十P(B2)· 120×那-12人，乙分公司的男员工有10×品-10 P(AB2)+P(B)P(AB3)=0.36×0.2+0.41× 0.6+0.14×1=0.458, 人，女美工有40×积-4人，用A和万分别表示孩员 即飞机被击落的概率为0.458. 工来自甲分公司和乙分公司，用B表示该员工为女员 教考衔接3条件概率 工，到PA=124-紧P团-10站 [例1][解析](1)设该队小组出线为事件A,该队18 50 50251 决赛获胜为事件B,则P(A)=0.3+0.6=0.9,P(AB) 且PBA)-22合P(B不)-10千号，由全 12 4 2 =0.6×0.9+0.3X0.3=0.63,所以P(B1A)=PAB) P(A) 概率公式可得，该员工为女员工的概率为P(B)=PA)· =0.63=0.7. PBA+PAP(B)-×+云×号-是 0.9 故选C. (2)4人选择3种编程语言之一，每种编程语言至少有1：3.B依题意可得P(X=1)+P(X=0)=1, 人学习，共有C.A=36种安排方袋 P(X=1)-P(X=0)=0.32, A 所以P(X=0)=1-0.32=0.34. 甲学习VisualBasic编程语言、乙学习VisualBasic编程 语言、乙学习VisualC+十编程语言，各有C背A经+A= 故选B. 12种方案，P(A)=P(B)=P(C)=3 4.ABD 易得a=0.1,P(X>3)=0.3,故C错误，其余都 正确」 甲、乙均学习VisualBasic编程语言，有A经=2种方案， 课堂案·互动探究 21 P(AB)=36-i8 [例1] [解析]A是，因为1小时内经过该收费站的车 辆可一一列出：B不是，质点在直线y=x上运动时的位 甲学习VisualBasic编程语言且乙学习VisualC+十编 置无法一一列出：C是，1小时内网站的访问次数可一 程语言，有1+Cd-5带方裳PAC)-需 一列出；D不是，1天内的温度？是该天最低温度和最高 温度这一范围内的任意实数，无法一一列出. 对于A,:P(AB)≠P(A)P(B),∴.事件A与B不相互 [答案]AC 独立，故A错误： [触类旁通] 5 对于B,P(AC)=3品6≠0，事件A与C不是互斥事 1.ABD由题意知C中的球的半径是固定的，可以求出 件，故B正确： 来，所以不是随机变量，而ABD是离散型随机变量， [例2][解析](1)由a+2a+3a十4a+5a=1. 对于CPCA=S-最故C运角： 得a=15 对于D,P(B引A)= 0石故D角 (2P(X=)-k=1.2.3,4.5… 故选BCD. [答案](1)C(2)BCD P(X≥g)=P(X=)+P(x=)+P(X=1) [例2][解析]设事件B表示“被保险人是‘谨慎的”， 事件B2表示“被保险人是·一般的”，事件B3表示“被 是++品= 保险人是‘冒失的”，则P(B1)=20%,P(B2)=50%, P(B3)=30%.设事件A表示“被保险人在一年内发生 (3)当0<X<品时，只有X=吉，号，时满足. 事故”，则P(AB1)=0.05,P(AB2)=0.15,P(AB3) 故P(0<X<6)=P(x=)+P(x=)H =0.30.由全概率公式，得P(A)=P(B,)P(AB,)= 0.05×20%+0.15×50%+0.30×30%=0.175. P(X=)+是+是-号 [答案]B [触类旁通] 7.2离散型随机变量及其分布列 2.解析 课前案·自主学习 (1)由条件知P(=)=12k=5,6,…,16, [教材梳理] P(×x)= 2故5<r≤6. 导学1 [问题](1)[提示]可以，可用数字1和0分别表示正 (2)随机变量X的分布列为P(X=k)=k(+Dk=1, 面向上和反面向上 (2)[提示]x=0,1,2,3,…,10. 2.号+十最-1，即-1，解得c=号 12 O结论形成 .P(0.5<X2.5)=P(X=1)+P(X=2) (1)唯一(2)有限个或可以一一列举(3)X,Y,Z =+=4×4=8 导学2 2T6639 [问题] [提示](1)X=1,2,3,4,5,6,概率均为6 答案6.6](28 (2)X与P的对应关系为 [例3][解析](1)设袋中原有n个白球，由题意知 n(n-1) 2 1 C 2 n(n-1) 7X6 7×6 可得n=3或n=一2（舍去） ©○结论形成 即袋中原有3个白球， 1.(1)p,(3)①≥②1 (2)由题意，的可能取值为1,2,3,4,5. 「基础自测] P(g=1D=3 1.(1)×(2)×(3)×(4)X 2.C对于A中取到产品的件数，是一个常量不是变量， P(=2)=4X3=2 7×67: B,D也是一个常量，而C中取到次品的件数可能是0， P(=3)= 4×3×36 1,2,是随机变量 7×6X535 13