7.3定义、命题、定理 课时作业 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024-2025学年度第二学期七下数学 《7.3定义、命题、定理》课时作业 完成时间：40分钟；作业满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列语句中，是命题的是(    ) A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 在直线上取一点 C. 用圆规画圆 D. 直角都相等吗？ 2.下列命题中的真命题是(    ) A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为，则这两个角互补 C. 若，满足，则 D. 同位角相等 3.下列命题中，是假命题的是(    ) A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 两点确定一条直线 D. 同位角相等，两直线平行 4.下列说法错误的是(    ) A. 命题不一定是定理，但定理一定是命题 B. 定理不可能是假命题 C. 真命题是定理 D. 如果一个真命题的正确性是经过推理证实的，那么这个真命题就是定理 5.下列推理中，错误的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 6.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：           ． 7.将命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式为______________________________________________________________________________． 8.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是           ，结论是           ． 9.命题“若，则”是          命题填“真”或“假”． 10.对于同一平面内的三条不同的直线，，，有下列四个命题： 如果 ，，那么；如果 ， ，那么 ； 如果，，那么；如果，，那么 ． 其中真命题是________填写所有真命题的序号． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例． 钝角与锐角的差为锐角； 一个角的补角大于这个角； 不相等的角不是对顶角． 12.本小题分如图，已知直线，，被所截，且，试说明：． 解：因为已知， ___________， 所以______________________等量代换， 所以___________   ______________________． 又因为已知， 所以___________  ______________________ 13.本小题分 如图，已知，求证：． 证明：已知， ________________________． 又已知， ________等量代换， ________________． 14.本小题分 填空：请补全下列证明过程及括号内的推理依据 已知：如图，，求证：． 证明：已知，__________________， 等量代换， __________________． ________________________． 又已知______等量代换． ______    ________________________． 两直线平行，内错角相等． 15.本小题分已知：如图，，，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 根据命题的定义一一判断即可． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 【解答】 解：、有公共顶点的两个角是对顶角，是命题，本选项符合题意； B、在直线上取一点，不是命题，本选项不符合题意； C、用圆规画圆，不是命题，本选项不符合题意； D、直角都相等吗？不是命题，本选项不符合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】判定对顶角除了角相等外，还要满足位置关系，所以选项A是假命题；若两个角的和为，则这两个角互补，所以选项B是真命题；若，满足，则，所以选项C是假命题；没有“两直线平行”的题设，得不到“同位角相等”的结论，所以选项D是假命题． 3.【答案】  【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，但同旁内角互补是假命题； B、对顶角相等，是真命题； C、两点确定一条直线是真命题； D、同位角相等，两直线平行是真命题． 利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大． 4.【答案】  【解析】【分析】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与定理的定义与意义，属于基础题． 根据命题与定理的定义与意义分别判断即可． 【解答】 解：、命题不一定是定理，但定理一定是命题，正确，不符合题意； B、定理不可能是假命题，正确，不符合题意； C、真命题不一定是定理，故说法错误，符合题意； D、如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理，正确，不符合题意， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：、由等量代换，故A选项正确 B、由等量代换，故B选项正确； C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确； D、，，，故D选项错误． 故选：． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 本题需对等量代换的运用，平行公理的推论等知识点熟练掌握． 6.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等  【解析】略 7.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等  【解析】【分析】 本题考查了命题的知识，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键．“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式． 【解答】 解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等． 则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 8.【答案】两直线平行 同位角相等   【解析】略 9.【答案】假  【解析】略 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是命题有关知识，属于基础题． 结合平行线的判定或推论，对命题逐一判断即可得出结果． 【解答】 解：依据两直线平行，同旁内角互补，可判断是真命题； 在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以是真命题； 在同一平面内，若两直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以是假命题，是真命题． 故答案为． 11.【答案】【小题】 解：假命题．反例：与的差为，但角不是锐角． 【小题】 假命题．反例：角的补角为角，但． 【小题】 真命题．   【解析】 略  略  略 12.【答案】解：因为已知， 对顶角相等， 所以等量代换， 所以同位角相等，两直线平行． 又因为已知 所以平行于同一直线的两条直线互相平行．   【解析】根据对顶角相等得到，从而得到，再根据平行线的判定定理得到，从而根据平行线的推论证得． 13.【答案】两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行  【解析】略 14.【答案】证明：已知，对顶角相等， 等量代换． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 又已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行 ． 两直线平行，内错角相等．   【解析】先证明可得证明再证明从而可得结论． 15.【答案】， ，，   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$