2025年数学初高衔接（因式分解、一元二次方程、不等式的解法）讲义

1 / 18 1.1 乘法公式，因式分解与分式化简 知识点 1．乘法公式 1）平方差公式与完全平方公式 =+ 2)( ba ___________________; =− 2)( ba ___________________; =− 22 ba ___________________; 2( + )a b c+ = _________________; 2）杨辉三角与 ( )+ n a b 的展开 ( ) 3 +a b =___________________; ( ) 3 -a b = ___________________; 3）立方差与立方和公式 3 3a b− = ___________________; 3 3a b+ =___________________; 知识点 2．因式分解 1）十字相乘法 2 ( )( )Ax Bx C ax b cx d+ + = + + 2 / 18 2）双十字相乘法，主元法 2 22 8 14 6x xy y x y− − − − − = 3）长除法 3 24 5 2x x x+ + + = ___________________; 知识点 3．分式化简 1）和比性质 a c a c a c b d b d b d + − = = = + − 若 a c b d = ，则 +a b c d b d + = ， +a b c d a b c d + = − − 3 / 18 2）分式分离与分母有理化 2 5 1 x y x − = = + 2 3 4 1 x x y x − + = = + 1 y a b = = − [ 熟知考点·总结归纳 ] 题型一：乘法公式的应用 例 1 把多项式 427a a− 分解因式的结果为（ ） A. 2( 3)(9 3 )a a a a− + + B. 2(3 )(9 3 )a a a a− + + C. 2( 3)(9 3 )a a a a− − + D. 2( 3)(9 3 )a a a a− + − 例 2 化简下列根式： 5 2 6 =− 4 15 =− 4 / 18 过关检测： 练 1 把 3 38a b+ 写成乘积的形式： 练 2 化简下列根式： 7 2 10 =− 3+ 5 = 题型二：利用十字相乘法与长除法进行因式分解 例 1 分解下列因式 2 3 4x x− − = 22 +3 2x x − = 22 3 + 3 2x x− − = 2 (2 1) 2ax a x+ + + = 22 (2 1) 1x a x a+ + − − = 例 2 若 2 22 0x xy y− − = ，则 2 2 2 2 +3x xy y x y + = + . 5 / 18 例 3 分解下列因式 1） 2 22 3 5 7 +6x xy y x y− − − − = 2） 3 23 8 3 2x x x− + + = 过关检测： 练 1 分解下列因式： 2 +4 +3x x = 26 1x x− − = 2 2+ 3 + 6x x− =（ ） 2 ( 2) 2x a x a+ − − = 2 2 2 8a x ax− − = 练 2 若 2 23 +2 0x xy y− = ，则 2 2 2 2 2 3 2 x xy y x y − + = + . 6 / 18 练 3 分解下列因式 1） 2 2+2 3 +3 +2 +2x xy y x y− = 2） 3 22 2x x x− − + = 1.2 一元二次方程的根及其分布 [必备知能·自主补缺] 知识点 1．根的判别式 一元二次方程 )0(02 =++ acbxax 根的情况由____________决定，我们把它叫做根的判别式，通 常用符号____________表示． 一般地，方程 )0(02 =++ acbxax （1）如果______________,则说明方程有____________个实数根 （2）如果______________,则说明方程有____________个实数根 （3）如果______________,则说明方程有____________个实数根 7 / 18 知识点 2．根与系数关系（韦达定理） 在一元二次方程 )0(02 =++ acbxax 有两个实根 21, xx ，那么有    = =+ 21 21 xx xx [ 熟知考点·总结归纳 ] 题型一：一元二次方程求根 例 1．讨论关于 x 的方程 0)2(2)1( 2 =−++− mmxxm 的根的情况 例 2．若 21, xx 是方程 020182 2 =−+ xx 的两个根，试求下列各式的值： （1） =−− )5)(5( 21 xx （2） =− 21 xx （3） =+ 21 11 xx 例 3.若方程 0)30(112 =++− kxx 有两个实数根，且两个实数根均大于 5，则 k 的取值范围为（ ） A． 140  k B． 4 1 0  k C． 1 4 1  k D． 4 1 k 8 / 18 过关检测 1.下列方程有几个实数根： （1） 022 =++ xx （2） 0253 2 =+− xx （3） 0442 =+− xx 2．已知关于 x 的一元二次方程 0142 2 =−++ mxx 有两个非零实数根，求满足下列条件时，m 的取 值范围： （1）两根都小于 0； （2）一根大于 0，一根小于 0． 1.2 二次函数的增减性和最值 知识点 1．二次函数的单调性和最值 二次函数的图像及性质： 2 ( 0)y ax bx c a= + +  对称轴： ，顶点坐标： 0a  时开口朝 ，增减性： 0a  时开口朝 ，增减性： 9 / 18 题型一：二次函数的增减性 例 1．二次函数 32 22 +−+−= mmxxy 的图像的对称轴为 2−=x ,则 =m _____，顶点坐标为 ________，当__________y随着 x增大而增大，当__________ y随着 x增大而减小． 例 2．已知函数 2)1(22 +−+= xaxy ，当 4x  时，y随着 x增大而减小，则实数 a 的取值范围 是 （ ） A． 3−a B． 3−a C． 5a D． 3a 例 3．已知函数 728 2 −−= kxxy ，当1 5x  时，函数的增减性没有发生变化。则实数 k 的取 值范围是 ( ) A． 8x  B． 40x  C． 8x  或 40x  D．8 40x  过关检测（5mins） 1．已知函数 24 8y x kx= − − ，当5 8x  时 y随着 x增大而减小，则 k 的取值范围是 ( ) A． 10k  B． 64k  C． 40k  或 64k  D．40 64k  2．已知函数 2 2 1y x ax= + + ， 2x  − 时 y随着 x增大而增大，则实数 a 的取值范围是 ( ) A． 2a  − B． 2 2a−   C． 1 1a−   D． 2a  10 / 18 题型三：二次函数最值 例 1．对于二次函数 132 2 +−= xxy ，当0 2x  时，求函数最大值和最小值． 过关检测 练 1.求二次函数 532 2 +−= xxy 在 22 − x 的最大值和最小值，并指出函数取得最大值和最 小值时 x的值 1.3 不等式的解法 知识点 1.解一元二次不等式 假设相应的一元二次方程 ( ) 2 0 0ax bx c a+ + =  的两根为 1 2,x x 且 1 2x x ， 2 4b ac = − ， 则一元二次不等式的解的各种情况如下表： 0  0 = 0  二次函数 cbxaxy ++= 2 ( )0a  的图象 11 / 18 一元二次 方程 2 =0ax bx c+ + ( )0a  的根 一元二次 不等式 2 0ax bx c+ +  ( )0a  的解集 一元二次 不等式 2 0ax bx c+ +  ( )0a  的解集 知识点 2.绝对值与绝对值不等式 重要公式： 2 2a a= ； a b a b a b−  +  + 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。 两个数差的绝对值的几何意义： ba − 表示在数轴上，数 a和数b 之间的距离 题型一：求解一元二次函数不等式 例 1：求解下列不等式： )1( 062 −+ xx )2( 0168-2 +xx )3( 0-4- 2 + xx 12 / 18 例 2.已知二次函数 2 6( 0)y x mx m= + −  的两个零点为 1x 和 2x ，且 2 1 5x x− = ． （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）解不等式 4 2y x − ． 过关检测 求解下列不等式： （1） 0322 −+ xx （2） 0642 ＜++ xx 题型二：二次函数恒成立 例 1．关于 x 的不等式 01)1(2 +−− xmmx 对任意实数 x 都成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A． 3+2 2x0＜ ＜ B． 2 3+2 2x 3-2 C． 2 3+2 2x3-2 ＜ ＜ D． 3 2 2x −＜ 或 3+2 2x＞ 13 / 18 过关检测 练 1．设函数 12 −−= mxmxy ．若对于一切实数 x ，计算出的 0y 恒成立，则m 的取值范围 是____________ ． 题型三：求解绝对值不等式 例 1：求解下列不等式： )1( 32 +x (2) 212 +x (3) 1 2 3x x−  − (4) 1 + +2 5x x− ＜ (5) 2 3 2 0x x− +  14 / 18 过关检测 练 1：求解下列不等式 (1) 5x (2) 342 ＜−x (3) 2 3 3x x−  − (4) 2 1 + 2 4x x− − ＞ (5) 2 2 0x x+ −  [ 课后追踪·温故知新] 1.分解多项式 48 27a a− 2.化简下列根式 (1) 3+2 2 = (2) 11 4 6 =− 15 / 18 3.分解下列因式 (1) 2 5 6=x x− + (2) 23 11 +10=x x− (3) 22 3 3=x x− − (4) 22 (2 3 ) 3=ax a x+ − − (4) 2 2(1 ) 2 2x a x a a+ − − − = 4．若 2 24 4 0x xy y− + = ，则 2 2 2 2 x xy y x y + + = − . 5.分解下列因式： 1） 2 2 +5 3 4x y x y− + + = 2） 3 22 +5 2x x x+ − = 16 / 18 6.化简下列分式： 1） 2 2 5 x x − = + 2） 2 2 3 2 x x x − + = + 3） 1 2 1 = + 4） 2 5 3 = − 7.下列方程有几个实数根： （1） 0322 =−+ xx （2） 0532 =+− xx （3） 0144 2 =++ xx 8．若 21, xx 是方程 082 2 =−+ xx 的两个根，试求下列各式的值： （1） =++ 2221 2 1 2 xxxx （2） =− 21 xx （3） =+ 21 11 xx 9．已知函数 2 1y x ax= + − 在 2x  − 时，y随着 x增大而增大，则实数 a 的取值范围是 ( ) A． 4a  − B． 4 4a−   C． 2 2a−   D． 4a  17 / 18 10．已知函数 2 2y x ax= − + 在 1x  时，y随着 x增大而增大，则 a 的取值范围为 ( ) A． 2a＞ B． 2a  C． 2a＜ D． 2a  11.二次函数 30,522 +−= xxxy 的最大值是___________,最小值是______________. 12．若不等式 0 8 3 2 2 −+ kxkx 对于所有的实数 x 都成立，则 k 的取值范围为 ( ) A． 0 a＜ ＜3 B． 0 a  3 C． a-3＜ ＜0 D． a -3＜ 0 13.解下列不等式 )1( 023- 2 +xx )2( 032-- 2 +xx )3( 3x  )4( 5 4x−  18 / 18 (5) 2 1 3 2x x−  + (6) +1 + 3 8x x−  (7) 2 6 0x x+ − ＞ 1 / 18 1.1 乘法公式，因式分解与分式化简 知识点 1．乘法公式 1）平方差公式与完全平方公式 =+ 2)( ba ___________________; =− 2)( ba ___________________; =− 22 ba ___________________; 2( + )a b c+ = _________________; 2）杨辉三角与 ( )+ n a b 的展开 ( ) 3 +a b =___________________; ( ) 3 -a b = ___________________; 3）立方差与立方和公式 3 3a b− = ___________________; 3 3a b+ =___________________; 知识点 2．因式分解 1）十字相乘法 2 ( )( )Ax Bx C ax b cx d+ + = + + 2 / 18 2）双十字相乘法，主元法 2 22 8 14 6x xy y x y− − − − − = 3）长除法 3 24 5 2x x x+ + + = ___________________; 知识点 3．分式化简 1）和比性质 a c a c a c b d b d b d + − = = = + − 若 a c b d = ，则 +a b c d b d + = ， +a b c d a b c d + = − − 3 / 18 2）分式分离与分母有理化 2 5 1 x y x − = = + 2 3 4 1 x x y x − + = = + 1 y a b = = − [ 熟知考点·总结归纳 ] 题型一：乘法公式的应用 例 1 把多项式 427a a− 分解因式的结果为（ ） A. 2( 3)(9 3 )a a a a− + + B. 2(3 )(9 3 )a a a a− + + C. 2( 3)(9 3 )a a a a− − + D. 2( 3)(9 3 )a a a a− + − 例 2 化简下列根式： 5 2 6 =− 4 15 =− 4 / 18 过关检测： 练 1 把 3 38a b+ 写成乘积的形式： 练 2 化简下列根式： 7 2 10 =− 3+ 5 = 题型二：利用十字相乘法与长除法进行因式分解 例 1 分解下列因式 2 3 4x x− − = 22 +3 2x x − = 22 3 + 3 2x x− − = 2 (2 1) 2ax a x+ + + = 22 (2 1) 1x a x a+ + − − = 例 2 若 2 22 0x xy y− − = ，则 2 2 2 2 +3x xy y x y + = + . 5 / 18 例 3 分解下列因式 1） 2 22 3 5 7 +6x xy y x y− − − − = 2） 3 23 8 3 2x x x− + + = 过关检测： 练 1 分解下列因式： 2 +4 +3x x = 26 1x x− − = 2 2+ 3 + 6x x− =（ ） 2 ( 2) 2x a x a+ − − = 2 2 2 8a x ax− − = 练 2 若 2 23 +2 0x xy y− = ，则 2 2 2 2 2 3 2 x xy y x y − + = + . 6 / 18 练 3 分解下列因式 1） 2 2+2 3 +3 +2 +2x xy y x y− = 2） 3 22 2x x x− − + = 1.2 一元二次方程的根及其分布 [必备知能·自主补缺] 知识点 1．根的判别式 一元二次方程 )0(02 =++ acbxax 根的情况由____________决定，我们把它叫做根的判别式，通 常用符号____________表示． 一般地，方程 )0(02 =++ acbxax （1）如果______________,则说明方程有____________个实数根 （2）如果______________,则说明方程有____________个实数根 （3）如果______________,则说明方程有____________个实数根 7 / 18 知识点 2．根与系数关系（韦达定理） 在一元二次方程 )0(02 =++ acbxax 有两个实根 21, xx ，那么有    = =+ 21 21 xx xx [ 熟知考点·总结归纳 ] 题型一：一元二次方程求根 例 1．讨论关于 x的方程 0)2(2)1( 2 =−++− mmxxm 的根的情况 例 2．若 21, xx 是方程 020182 2 =−+ xx 的两个根，试求下列各式的值： （1） =−− )5)(5( 21 xx （2） =− 21 xx （3） =+ 21 11 xx 例 3.若方程 0)30(112 =++− kxx 有两个实数根，且两个实数根均大于 5，则 k 的取值范围为（ ） A． 140  k B． 4 1 0  k C． 1 4 1  k D． 4 1 k 8 / 18 过关检测 1.下列方程有几个实数根： （1） 022 =++ xx （2） 0253 2 =+− xx （3） 0442 =+− xx 2．已知关于 x 的一元二次方程 0142 2 =−++ mxx 有两个非零实数根，求满足下列条件时，m 的取 值范围： （1）两根都小于 0； （2）一根大于 0，一根小于 0． 1.2 二次函数的增减性和最值 知识点 1．二次函数的单调性和最值 二次函数的图像及性质： 2 ( 0)y ax bx c a= + +  对称轴： ，顶点坐标： 0a  时开口朝 ，增减性： 0a  时开口朝 ，增减性： 9 / 18 题型一：二次函数的增减性 例 1．二次函数 32 22 +−+−= mmxxy 的图像的对称轴为 2−=x ,则 =m _____，顶点坐标为 ________，当__________y随着 x增大而增大，当__________ y随着 x增大而减小． 例 2．已知函数 2)1(22 +−+= xaxy ，当 4x  时，y随着 x增大而减小，则实数 a的取值范围 是 （ ） A． 3−a B． 3−a C． 5a D． 3a 例 3．已知函数 728 2 −−= kxxy ，当1 5x  时，函数的增减性没有发生变化。则实数 k 的取 值范围是 ( ) A． 8x  B． 40x  C． 8x  或 40x  D．8 40x  过关检测（5mins） 1．已知函数 24 8y x kx= − − ，当5 8x  时 y随着 x增大而减小，则 k 的取值范围是 ( ) A． 10k  B． 64k  C． 40k  或 64k  D．40 64k  2．已知函数 2 2 1y x ax= + + ， 2x  − 时 y随着 x增大而增大，则实数 a的取值范围是 ( ) A． 2a  − B． 2 2a−   C． 1 1a−   D． 2a  10 / 18 题型三：二次函数最值 例 1．对于二次函数 132 2 +−= xxy ，当0 2x  时，求函数最大值和最小值． 过关检测 练 1.求二次函数 532 2 +−= xxy 在 22 − x 的最大值和最小值，并指出函数取得最大值和最 小值时 x的值 1.3 不等式的解法 知识点 1.解一元二次不等式 假设相应的一元二次方程 ( ) 2 0 0ax bx c a+ + =  的两根为 1 2,x x 且 1 2x x ， 2 4b ac = − ， 则一元二次不等式的解的各种情况如下表： 0  0 = 0  二次函数 cbxaxy ++= 2 ( )0a  的图象 11 / 18 一元二次 方程 2 =0ax bx c+ + ( )0a  的根 一元二次 不等式 2 0ax bx c+ +  ( )0a  的解集 一元二次 不等式 2 0ax bx c+ +  ( )0a  的解集 知识点 2.绝对值与绝对值不等式 重要公式： 2 2a a= ； a b a b a b−  +  + 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。 两个数差的绝对值的几何意义： ba − 表示在数轴上，数 a和数b 之间的距离 题型一：求解一元二次函数不等式 例 1：求解下列不等式： )1( 062 −+ xx )2( 0168-2 +xx )3( 0-4- 2 + xx 12 / 18 例 2.已知二次函数 2 6( 0)y x mx m= + −  的两个零点为 1x 和 2x ，且 2 1 5x x− = ． （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）解不等式 4 2y x − ． 过关检测 求解下列不等式： （1） 0322 −+ xx （2） 0642 ＜++ xx 题型二：二次函数恒成立 例 1．关于 x 的不等式 01)1(2 +−− xmmx 对任意实数 x 都成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A． 3+2 2x0＜ ＜ B． 2 3+2 2x 3-2 C． 2 3+2 2x3-2 ＜ ＜ D． 3 2 2x −＜ 或 3+2 2x＞ 13 / 18 过关检测 练 1．设函数 12 −−= mxmxy ．若对于一切实数 x ，计算出的 0y 恒成立，则m 的取值范围 是____________ ． 题型三：求解绝对值不等式 例 1：求解下列不等式： )1( 32 +x (2) 212 +x (3) 1 2 3x x−  − (4) 1 + +2 5x x− ＜ (5) 2 3 2 0x x− +  14 / 18 过关检测 练 1：求解下列不等式 (1) 5x (2) 342 ＜−x (3) 2 3 3x x−  − (4) 2 1 + 2 4x x− − ＞ (5) 2 2 0x x+ −  [ 课后追踪·温故知新] 1.分解多项式 48 27a a− 2.化简下列根式 (1) 3+2 2 = (2) 11 4 6 =− 15 / 18 3.分解下列因式 (1) 2 5 6=x x− + (2) 23 11 +10=x x− (3) 22 3 3=x x− − (4) 22 (2 3 ) 3=ax a x+ − − (4) 2 2(1 ) 2 2x a x a a+ − − − = 4．若 2 24 4 0x xy y− + = ，则 2 2 2 2 x xy y x y + + = − . 5.分解下列因式： 1） 2 2 +5 3 4x y x y− + + = 2） 3 22 +5 2x x x+ − = 16 / 18 6.化简下列分式： 1） 2 2 5 x x − = + 2） 2 2 3 2 x x x − + = + 3） 1 2 1 = + 4） 2 5 3 = − 7.下列方程有几个实数根： （1） 0322 =−+ xx （2） 0532 =+− xx （3） 0144 2 =++ xx 8．若 21, xx 是方程 082 2 =−+ xx 的两个根，试求下列各式的值： （1） =++ 2221 2 1 2 xxxx （2） =− 21 xx （3） =+ 21 11 xx 9．已知函数 2 1y x ax= + − 在 2x  − 时，y随着 x增大而增大，则实数 a的取值范围是 ( ) A． 4a  − B． 4 4a−   C． 2 2a−   D． 4a  17 / 18 10．已知函数 2 2y x ax= − + 在 1x  时，y随着 x增大而增大，则 a的取值范围为 ( ) A． 2a＞ B． 2a  C． 2a＜ D． 2a  11.二次函数 30,522 +−= xxxy 的最大值是___________,最小值是______________. 12．若不等式 0 8 3 2 2 −+ kxkx 对于所有的实数 x 都成立，则 k 的取值范围为 ( ) A． 0 a＜ ＜3 B． 0 a  3 C． a-3＜ ＜0 D． a -3＜ 0 13.解下列不等式 )1( 023- 2 +xx )2( 032-- 2 +xx )3( 3x  )4( 5 4x−  18 / 18 (5) 2 1 3 2x x−  + (6) +1 + 3 8x x−  (7) 2 6 0x x+ − ＞ 第一章·语法 1.1 乘法公式，因式分解与分式化简 知识点1．乘法公式 1）平方差公式与完全平方公式 ___________________; ___________________; ___________________; _________________; 2）杨辉三角与的展开 ___________________; ___________________; 3）立方差与立方和公式 ___________________; ___________________; 知识点2．因式分解 1）十字相乘法 2）双十字相乘法，主元法 3）长除法 ___________________; 知识点3．分式化简 1）和比性质 若，则， 2）分式分离与分母有理化 [ 熟知考点·总结归纳 ] 题型一：乘法公式的应用 例1把多项式分解因式的结果为（ ） A. B. C. D. 例2 化简下列根式： 过关检测： 练1把写成乘积的形式： 练2化简下列根式： 题型二：利用十字相乘法与长除法进行因式分解 例1分解下列因式 例2若，则 . 例3 分解下列因式 1） 2） 过关检测： 练1分解下列因式： 练2若，则 . 练3 分解下列因式 1） 2） 1.2一元二次方程的根及其分布 [必备知能·自主补缺] 知识点1．根的判别式 一元二次方程根的情况由____________决定，我们把它叫做根的判别式，通常用符号____________表示． 一般地，方程 （1）如果______________,则说明方程有____________个实数根 （2）如果______________,则说明方程有____________个实数根 （3）如果______________,则说明方程有____________个实数根 知识点2．根与系数关系（韦达定理） 在一元二次方程有两个实根 ，那么有 [ 熟知考点·总结归纳 ] 题型一：一元二次方程求根 例1．讨论关于的方程的根的情况 例2．若是方程的两个根，试求下列各式的值： （1） （2） （3） 例3.若方程有两个实数根，且两个实数根均大于5，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 过关检测 1.下列方程有几个实数根： （1） （2） （3） 2．已知关于的一元二次方程有两个非零实数根，求满足下列条件时，的取值范围： （1）两根都小于0； （2）一根大于0，一根小于0． 1.2二次函数的增减性和最值 知识点1．二次函数的单调性和最值 二次函数的图像及性质： 对称轴： ，顶点坐标： 时开口朝 ，增减性： 时开口朝 ，增减性： 题型一：二次函数的增减性 例1．二次函数的图像的对称轴为 ,则_____，顶点坐标为________，当__________y随着x增大而增大，当__________ y随着x增大而减小． 例2．已知函数，当时，y随着x增大而减小，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 例3．已知函数，当时，函数的增减性没有发生变化。则实数的取值范围是　　 A． B． C．或 D． 过关检测（5mins） 1．已知函数，当时y随着x增大而减小，则的取值范围是　　 A． B． C． 或 D． 2．已知函数，时y随着x增大而增大，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 题型三：二次函数最值 例1．对于二次函数，当时，求函数最大值和最小值． 过关检测 练1.求二次函数在的最大值和最小值，并指出函数取得最大值和最小值时x的值 1.3不等式的解法 知识点1.解一元二次不等式 假设相应的一元二次方程的两根为且，，则一元二次不等式的解的各种情况如下表： 二次函数 的图象 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集 知识点2.绝对值与绝对值不等式 重要公式： ； 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。 两个数差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离 题型一：求解一元二次函数不等式 例1：求解下列不等式： 例2.已知二次函数的两个零点为和，且． （1）求函数的解析式； （2）解不等式． 过关检测 求解下列不等式： （1） （2） 题型二：二次函数恒成立 例1．关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．或 过关检测 练1．设函数．若对于一切实数，计算出的恒成立，则的取值范围是____________　 　 ． 题型三：求解绝对值不等式 例1：求解下列不等式： 过关检测 练1：求解下列不等式 [ 课后追踪·温故知新] 1.分解多项式 2.化简下列根式 (1) (2) 3.分解下列因式 (1) (2) (3) (4) (4) 4．若，则 . 5.分解下列因式： 1） 2） 6.化简下列分式： 1） 2） 3） 4） 7.下列方程有几个实数根： （1） （2） （3） 8．若是方程的两个根，试求下列各式的值： （1） （2） （3） 9．已知函数在时，y随着x增大而增大，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．已知函数在时，y随着x增大而增大，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 11.二次函数的最大值是___________,最小值是______________. 12．若不等式对于所有的实数 都成立，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 13.解下列不等式 4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$