5.1 相交线 5.1.1 相交线（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

5．1　相交线 5．1.1　相交线 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 A组　夯实基础 1. (2023·兰州)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝( ) A．40° B．50° C．55° D．60° B 2 2. (2023·青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是( ) A．40° B．50° C．60° D．70° A 3 3. (2023·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为( ) A．30° B．50° C．60° D．80° B 4 4. 如图，AB和CD交于点O，则 (1)∠AOC的邻补角是__________________； (2)∠AOC的对顶角是__________； (3)若∠AOC＝40°，则∠BOD＝________， ∠AOD＝_________，∠BOC＝________． ∠AOD和∠BOC ∠BOD 40° 140° 140° 5 5. 如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°，求∠4的度数． 解：根据对顶角相等，得∠1＝∠2＝86°.∵∠1＝2∠3，∴∠3＝43°，∴∠4＝∠3＝43° 6 B组　能力提升 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE. (1)求∠DOF的度数； (2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数． 7 8 C组　核心素养 7. (思维拓展)如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD. (1)当x＝20°时，求∠EOC与∠FOD的度数； (2)当x＝60°时，射线OE，OF分别以10°/s，3°/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？ 9 10 解：(1)∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠EOD＝ eq \f(1,2) ∠BOE，∠EOF＝ eq \f(1,2) ∠AOE，∴∠EOD＋∠EOF＝ eq \f(1,2) (∠BOE＋∠AOE)，∴∠DOF＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°　(2)∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠AOC＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°，∵OD平分∠BOE，∴∠EOD＝∠BOD＝30°，∴∠EOF＝∠DOF－∠EOD＝90°－30°＝60° 解：(1)∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°－90°＝90°，∵∠AOC＝20°，∴∠EOC＝90°－20°＝70°，∠AOD＝180°－20°＝160°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝ eq \f(1,2) ∠AOD＝ eq \f(1,2) ×160°＝80° (2)当∠AOC＝60°，易求得∠EOF＝90°＋60°＝150°，设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，10°t－3°t＝360°－150°，解得t＝30(秒).答：当射线OE与射线OF重合时至少需要30秒 $$