26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数性质的应用（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

2 －6 3 6 5 3 y＝－x＋4 2 知识点❶：反比例函数图象上点的坐标与解析式之间的关系 1．(2022·哈尔滨)已知反比例函数y＝－ eq \f(6,x) 的图象经过点(4，a)，则a的值为____． － eq \f(3,2) 2．(2022·鄂州)如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝ eq \f(k,x) (k为大于零的常数，且x>0)交于点A，若OA＝ eq \r(5) ，则k的值为____． 知识点❷：反比例函数比例系数k的几何意义 3．(2022·桂林)如图，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是____． 4．(2022·株洲)如图所示，矩形ABCD顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点C，则k的值为____． 5．(河南中考)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积． 解：(1)∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点A(1，2)，∴2＝ eq \f(k,1) ，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(2,x) (2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为(m，m)，∵反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象经过B点，∴m＝ eq \f(2,m) ，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1，2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2，2)，∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝16－8＝8 知识点❸：反比例函数与一次函数的综合应用 6．(2022·梧州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ eq \f(m,x) 的图象交于点A(－2，2)，B(n，－1).当y1<y2时，x的取值范围是___________________． －2<x<0或x>4 7．(2022·常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x＋b的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象交于点C，连接OC.已知点B(0，4)，△BOC的面积是2. (1)求b，k的值； (2)△AOC的面积为____． 解：(1)易知b＝4，∴一次函数为y＝2x＋4，∵OB＝4，△BOC的面积是2，∴ eq \f(1,2) OB·xC＝2，即 eq \f(1,2) ×4xC＝2，∴xC＝1，把x＝1代入y＝2x＋4得，y＝6，∴C(1，6)，∵点C在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象上，∴k＝1×6＝6 8．如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(2,x) (x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝－ eq \f(3,x) 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则S▱ABCD＝____． 9．(2022·乐山)如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝ eq \f(k,x) (k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE＝ eq \f(3,2) ，则k＝____． 10．(河南中考)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1). (1)填空： ①一次函数的解析式为______________； ②反比例函数的解析式为________； (2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP.若△POD的面积为S，求S的取值范围． y＝ eq \f(3,x) 解：(2)∵点A(m，3)在y＝ eq \f(3,x) 的图象上，∴ eq \f(3,m) ＝3，∴m＝1.∴A(1，3).而点P在线段AB上，设点P(n，－n＋4)，则1≤n≤3.∴S＝ eq \f(1,2) OD·PD＝ eq \f(1,2) ×n(－n＋4)＝－ eq \f(1,2) (n－2)2＋2.∵－ eq \f(1,2) ＜0，且1≤n≤3，∴当n＝2时，S最大＝2；当n＝1或3时，S最小＝ eq \f(3,2) .∴S的取值范围是 eq \f(3,2) ≤S≤2 11．(2022·孝感)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝ eq \f(m,x) (x>0)的图象交于A(6，－ eq \f(1,2) )，B( eq \f(1,2) ，n)两点，与y轴交于点C.将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F. (1)求y1与y2的解析式； (2)观察图象，直接写出y1<y2时x的取值范围； (3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为____． 解：(1)将点A(6，－ eq \f(1,2) )代入y2＝ eq \f(m,x) 中，得m＝－3，∴y2＝－ eq \f(3,x) ，将点B( eq \f(1,2) ，n)代入y2＝－ eq \f(3,x) 中，可得n＝－6，∴B( eq \f(1,2) ，－6)，将点A，B代入y1＝kx＋b中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)k＋b＝－6，,6k＋b＝－\f(1,2)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－\f(13,2)，)) ∴y1＝x－ eq \f(13,2) (2) eq \f(1,2) <x<6 $$