18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

18．1　平行四边形 18．1.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形对角线的性质 数学 八下 人教版 原创新课堂 B C 30 20 1＜OA＜4 A C D 4 A B 8 知识点1：平行四边形对角线的性质 1．(2023·成都)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 2．(2023·林州七中月考)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( ) A．8 B．9 C．10 D．11 3．若▱ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10 cm，则AB＝___________cm，BC＝__________cm. 4．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是_______________________． 5．如图，已知四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形．求证：AE＝CF. 证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF 知识点2：平行四边形性质的综合应用 6．(教材P51习题T15变式)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 7．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( ) A．3 B．6 C．12 D．24 8．(遂宁中考)如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( ) A．28 B．24 C．21 D．14 9．(教材P44例2变式)如图，在▱ABCD中，AB＝2 eq \r(13) ，AD＝4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长__________． 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 11．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为( ) A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6 12．(嘉兴中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2 eq \r(3) ，则AH的长为______________． eq \f(2\r(3),3) 13．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点M，N. (1)若四边形ABNM的面积为4，则▱ABCD的面积为______________； (2)若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求▱ABCD的面积． 解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠MAC＝∠NCA，又∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON(ASA)，∴S△AOM＝S△CON＝2，∴S△AOD＝S△AOM＋S△ODM＝2＋4＝6，又∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝6，∴S△ABD＝S△AOB＋S△AOD＝6＋6＝12，同理可求：S△BCD＝12，∴S▱ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12＋12＝24 14．(2023·湖北开学)如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接ED，FB. (1)求证：AE＝CF； (2)连接BD交AC于点O，若BE＝8，EF＝12，求BD的长． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DCF，,∠AEB＝∠CFD，,AB＝CD，)) ∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE＝CF (2)由△ABE≌△CDF得：BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴OB＝OD，OE＝OF＝ eq \f(1,2) EF＝6，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°，∴OB＝ eq \r(BE2＋OE2) ＝ eq \r(82＋62) ＝10，∴BD＝2OB＝20 15．(1)如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.求证：OE＝OF； (2)如图②，在▱ABCD中，若过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F，能得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？ 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∴△AEO≌△CFO(AAS).∴OE＝OF (2)能得到(1)中的结论．证明如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∴△AEO≌△CFO(AAS).∴OE＝OF.一般性结论是：过平行四边形对角线的交点O作一条直线与平行四边形相对的两边或其延长线相交于E，F两点，则OE＝OF $$