18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

18．1　平行四边形 18．1.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形的边、角特征 数学 八下 人教版 原创新课堂 D 平行四边形 C 2 (4，2) D S△ABC＝S△ABD，S△AEC＝S△DEB，S△ACD＝S△BCD D ＝ 4a＋2b 6 cm 知识点1：平行四边形的定义 1．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．(教材P43练习T2变式)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，则这个四边形是__________________． 知识点2：平行四边形的边、角特征 3．(湘潭中考)在▱ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝( ) A．80° B．100° C．120° D．140° (2023·株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝________． 5．(2023·凉山州)如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2).则顶点B的坐标是______________． 6．(梧州中考)如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH，在△AEF和△CHG中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CH，,∠A＝∠C，,AF＝CG，)) ∴△AEF≌△CHG (SAS)，∴EF＝HG 知识点3：两平行线之间的距离 7．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( ) A．AB＝CD B．EC＝FG C．A，B两点的距离就是线段AB的长度 D．a与b的距离就是线段CD的长度 8．(教材P50习题T7变式)如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形：_____________________________________________________________． 9．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N.若∠B＝45°，则∠MCN的度数为( ) A．30° B．20° C．40° D．45° 10．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S1＋S2________ eq \f(S,2) .(填“>”“<”或“＝”) 11．(江西中考)如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为___________________． 12．(青海中考)如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm，BC＝4 cm，则AD与BC之间的距离为______________． 13．(怀化中考)已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF. 求证：(1)△ADE≌△CBF； (2)ED∥BF. 证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，又AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)　 (2)由(1)知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF 14．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且 AE＝CF. (1)求证：BE＝DF； (2)连接AF，若BC＝DF，∠DFC＝36°，求∠AFB的度数． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，,AE＝CF，)) ∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴BE＝DF (2)∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC＝36°，∵AD＝BC，BC＝DF，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝ eq \f(1,2) (180°－∠ADF)＝ eq \f(1,2) ×(180°－36°)＝72°，又∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF＝72° 15．(荆门中考)如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2 eq \r(13) . (1)求平行四边形ABCD的面积； (2)求证：BD⊥BC. 解：(1)如图，作CE⊥AB交AB的延长线于点E，设BE＝x，CE＝h，在Rt△CEB中，x2＋h2＝9①，在Rt△CEA中，(5＋x)2＋h2＝52②，联立①②解得x＝ eq \f(9,5) ，h＝ eq \f(12,5) ，∴平行四边形ABCD的面积为AB·CE＝5× eq \f(12,5) ＝12　 (2)如图，作DF⊥AB，垂足为点F，∴∠DFA＝∠CEB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠CBE，∴△ADF≌△BCE(AAS)，∴AF＝BE＝ eq \f(9,5) ，BF＝5－ eq \f(9,5) ＝ eq \f(16,5) ，DF＝CE＝ eq \f(12,5) ，在Rt△DFB中，BD2＝DF2＋BF2＝( eq \f(12,5) )2＋( eq \f(16,5) )2＝16，∴BD＝4，∵BC＝3，DC＝5，∴CD2＝DB2＋BC2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC＝90°，∴BD⊥BC $$