第19章 周周练(六)（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（华东师大版）河南

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 周周练(六) 检测内容：19.1－19.2 A C B D A D 48 cm2 120° 24 24 ①②③④ 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．下列命题中，是真命题的是( ) A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 2．(2023·上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( ) A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是( ) A.AB＝CD B．AC＝BD C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形 4．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( ) A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm 5．下列条件能使图中▱ABCD是菱形的是( ) ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝AD；④AC＝BD. A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 6．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结CP，则∠CPB的度数是( ) A.108° B．100° C．90° D．72° 二、填空题(每小题5分，共30分) 7．(邵阳中考)已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为____________. 8．已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角的度数是___________． 9．(2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为_______． 10．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE.若AB＝1，则AE的长为_______． eq \r(3) 11．如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E，F分别在线段AB，AD上．若BE＝FD＝2 cm，矩形AEGF的周长为20 cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2. 12．如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连结EC，CD，若AB＝BC，则以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的是____________(填序号). 三、解答题(共52分) 13．(8分)(大连中考)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF.求证：CE＝CF. 证明：连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AF，,∠EAC＝∠FAC，,AC＝AC，)) ∴△ACE≌△ACF(SAS)，∴CE＝CF 14．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，EB＝EC，EA＝ED，∠AEB＝∠DEC.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：如图，连结AC，BD.∵∠AEB＝∠DEC，∴∠AEB＋∠BEC＝∠DEC＋∠BEC，即∠AEC＝∠DEB.又∵EA＝ED，EC＝EB，∴△ACE≌△DBE(SAS)，∴AC＝BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形 15．(12分)(2023·张家界)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF. (1)求证：AE∥BF； (2)若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形． 证明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD，∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF (2)∵△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF，∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形，∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形 16．(14分)(2023·青岛)如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠DCB的平分线交AD于点F，点G，H分别是AE和CF的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连结EF.若EF＝AF，请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，∠DAE＝∠AEB，∠DFC＝∠BCF，∵AE，CF是∠BAD和∠DCB的平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝ eq \f(1,2) ∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝ eq \f(1,2) ∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，)) ∴△ABE≌△CDF(ASA)　(2)∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，∵点G，H分别为AE，CF的中点，∴GE∥FH，GE＝FH，∴四边形GEHF是平行四边形，∵EF＝AF，G为AE的中点，∴GF⊥AE，∴四边形GEHF是矩形 $$