第1章 3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及尺规作图（课后作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

3　线段的垂直平分线 第2课时　三角形三边的垂直平分线及尺规作图 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 A组　夯实基础 1. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在 ( ) A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 B 23 80° 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长． 解：(1)如图，直线MN即为所求 (2)∵MN垂直平分线段AB， ∴DA＝DB， 设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中， ∵AD2＝AC2＋CD2， ∴x2＝42＋(8－x)2， 解得x＝5， ∴BD＝5 5. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，分别交BC于点M，N，连接AM，AN.若∠MON＝30°，求∠MAN的度数． 解：设OM交AB于点E，ON交AC于点F. ∵∠MON＝30°， ∴∠OMN＋∠ONM＝150°， ∴∠BME＋∠CNF＝150°， ∵MA＝MB，ME⊥AB， ∴∠BMA＝2∠BME， 同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠BMA＋∠ANC＝300°， ∴∠AMN＋∠ANM＝360°－300°＝60°， ∴∠MAN＝180°－60°＝120° C组　核心素养 6. 如图，某市三个城镇中心A，B，C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了两种连接方案： (1)BC＋AD(D为BC的中点)； (2)OA＋OB＋OC(O为△ABC三边的垂直平分线的交点). 要使铺设的光缆长度最短，应选哪种方案？ 2. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD.若AC＝8，BC＝15，则△ACD的周长为 ______． 3. (2023·汕头月考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝ ________． 方案(2)：∵O为△ABC三边的垂直平分线的交点， ∴∠OBD＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝30°，∴BO＝2DO， 在Rt△OBD中，BO2－DO2＝BD2，∴BO＝ eq \f(2\r(3),3) a， 解：设△ABC的边长为2a.方案(1)：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝2a，∠ABC＝60°， ∵D为BC的中点，∴BD＝CD＝a，∠ADB＝90°， ∴AD＝ eq \r(AB2－BD2) ＝ eq \r(3) a，∴BC＋AD＝2a＋ eq \r(3) a； ∴应择第(2)种方案 同理可得OA＝OC＝ eq \f(2\r(3),3) a， ∴OA＋OB＋OC＝2 eq \r(3) a＝ eq \r(3) a＋ eq \r(3) a， ∵2a＋ eq \r(3) a＞ eq \r(3) a＋ eq \r(3) a， ∴BC＋AD＞OA＋OB＋OC， $$