第1章 2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

2　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 1. 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边____________的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“_______________”或“_______”表示． 几何语言： 分别相等 斜边、直角边 HL HL 2. (北师八下P19)已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL) 知识点：直角三角形全等的判定 3. 【例1】 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 4. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC. 解：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC与△ADC都为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∵AB＝AD，AC为公共边， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) 5. 【例2】 (北师八下P21)已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF，求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴BD＝CD，△BDE，△CDF均为直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形 6. (北师八下P34)已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵BD，CE是△ABC的高， ∴BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°， 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)， ∴∠EBC＝∠DCB， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形 7. 【例3】 (北师八下P20改编)如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA＝32°，求∠EFD的度数． 解：在Rt△ABC和 Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴∠DEF＝∠ABC＝32°(全等三角形对应角相等)， ∴∠EFD＝90°－32°＝58° 8. (北师八下P20)如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由． 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴BD＝CD， ∴两个木桩离旗杆底部的距离相等 9. 【例4】 (北师八下P21)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF. 求证：(1)AE＝CF； (2)AB∥CD. 证明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC＝∠BFA＝90°， ∴在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)， ∴AF＝CE， ∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF 10. (北师八下P21)用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N.使OM＝ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P.那么射线OP就是∠AOB的平分线，请你证明这一结论． 证明：由题意得∠OMP＝∠ONP＝90°， 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)， ∴∠POM＝∠PON， ∴射线OP就是∠AOB的平分线 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝A′B′，,AC＝A′C′，)) ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(_______). eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝A′B′，,AC＝A′C′，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,BC＝EF，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,DE＝DF，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝CB，,CE＝BD，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝EF，,AC＝DF，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,BF＝DE，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OM＝ON，,OP＝OP，)) $$