第1章 2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

2　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 1. 直角三角形的性质： (1)直角三角形的两个锐角________； (2)直角三角形两条直角边的平方和等于__________________. 几何语言：如图，△ABC是直角三角形， ∵∠C＝90°， ∴(1)∠A＋∠B＝________； (2)AC2＋BC2＝________． 互余 斜边的平方 90° AB2 2. (1)(2023·清远期末)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝50°，∠C＝( ) A．40° B．50° C．30° D．45° (2)如图，求直角三角形中未知边的长度：b＝________，c＝_____． A 12 10 3. 直角三角形的判定： (1)有两个角________的三角形是直角三角形； (2)如果三角形两边的平方和等于___________________，那么这个三角形是直角三角形． 几何语言：如图，在△ABC中， (1)∵∠A＋∠B＝________， ∴△ABC是直角三角形； (2)∵AC2＋________＝________， ∴△ABC是直角三角形． 互余 第三边的平方 90° BC2 AB2 证明：如图，作Rt△A′B′C′， 使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC， 则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2(勾股定理). ∵AB2＋AC2＝BC2， ∴BC2＝B′C′2， ∴BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)， ∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)， ∴△ABC是直角三角形 5. 互逆命题： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为____________，其中一个命题称为另一个命题的__________． 互逆命题 逆命题 6. 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是___________________________，它是__________．(填“真命题”或“假命题”) 三边对应相等的三角形全等 真命题 知识点一：直角三角形的性质 7. 【例1】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E，∠BED＝55°.求∠A的度数． 解：∵FD⊥AB， ∴∠BED＋∠B＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠A＝∠BED＝55° 8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，若AB＝3，AC＝4，求AD的长． 解：由勾股定理，得BC＝5， 知识点二：直角三角形的判定 9. 【例2】 (广州天河区期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠2＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠A＋∠1＝90°， ∴∠ADE＝90°， ∴△ADE是直角三角形 10. (北师八下P17)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE＝25°，∠CDE＝65°，AE＝2，DE＝3，求AD的长． 证明：过点E作EF∥AB交AD于点F. ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠BAE＝∠AEF＝25°，∠FED＝∠CDE＝65°， ∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝25°＋65°＝90°， ∵AE＝2，DE＝3， 知识点三：互逆命题 11. 【例3】 (北师八下P16)说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假． (1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0. 解：(1)四边形是多边形为真命题，其逆命题为多边形是四边形，此逆命题为假命题 (2)两直线平行，同旁内角互补为真命题，其逆命题为同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题 (3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0为假命题，其逆命题为如果a＝0，b＝0，则ab＝0，此逆命题为真命题 12. 说出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假： (1)如果a＝0，那么ab＝0； (2)周长相等的三角形的面积相等； (3)如果两个数都是正数，那么这两个数的差是正数． 解：(1)逆命题：如果ab＝0，，则a＝0，原命题是真命题，逆命题为假命题 (2)逆命题：面积相等的三角形周长相等，原命题和逆命题都是假命题 (3)逆命题：如果两个数的差是正数，则这两个数都是正数，原命题和逆命题都是假命题 4. (北师八下P14)已知：如图，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2，求证：△ABC是直角三角形． 由S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·AC＝ eq \f(1,2) BC·AD， 得AD＝ eq \f(AB·AC,BC) ＝ eq \f(12,5) ∴AD＝ eq \r(AE2＋DE2) ＝ eq \r(22＋32) ＝ eq \r(13) $$