精品解析：河南省名校联盟2024-2025学年高三上学期1月期末物理试题

高三物理 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 铀238是一种常见的放射性元素，同时也是核电站常见的燃料。铀238衰变的方程之一为，其中生成的新核仍然具有放射性，其衰变方程为。下列说法正确的是（　　） A. 两个衰变均为衰变 B. X粒子的穿透能力比Y粒子强 C. 16个经过两个半衰期剩余4个 D. 核中，的比结合能最大 2. 甲、乙、丙三个物体的运动图像分别如图所示，已知丙物体的初速度为零。关于三个物体在时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A. 三个物体的运动均为往复运动 B. 乙物体在的时间内做匀减速直线运动 C. 甲、乙、丙的最大速率之比为 D. 丙物体在时间内加速，时间内减速 3. 如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，A、B、C、D为斜面体上的四个点，其，AB段与CD段的材料相同，且与BC段的材料不相同。两个可视为质点的完全相同的物体甲、乙分别由A、B两点静止释放，经过相同的时间甲、乙两物体运动到B、C两点，速度大小分别为，再经时间甲运动到C点此时的速度为，经时间乙运动到D点此时的速度为，已知物体与AB间的动摩擦因数为，物体与BC间的动摩擦因数为。则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，同一介质中有两列简谐横波，简谐波甲沿x轴的正方向传播，简谐波乙沿x轴的负方向传播，时刻处的质点刚好起振，两点所对应的横坐标分别为，经时间，坐标为的质点第一次运动到波峰。下列说法正确的是（　　） A. 两波源的起振方向相同 B. 简谐横波乙的周期为 C. 质点P为振动减弱点 D. 时质点Q的位移为 5. 如图所示为某透明介质制成的三棱镜的截面，其中边的长度为L，一细光束由边的中点D斜射入棱镜中，入射光线与边的夹角，其折射光线在棱镜中与边平行，，光在真空中的速度为c，下列说法正确的是（　　） A. 该介质的折射率为 B 光线不能从边射出 C. 光线第一次离开棱镜时，折射角的正弦值为 D. 光线从D点射入到第一次离开棱镜的时间为 6. 如图所示，变压器为理想变压器，灯泡L标称“”，定值电阻，其中匝、匝、未知，当接入的电压时，灯泡L正常发光，定值电阻消耗的电功率之比为，“电源”的效率为变压器的输出功率与电源消耗的电功率的百分比。下列说法正确的是（　　） A. 流过灯泡的电流的频率为 B. 匝 C. 定值电阻消耗的电功率为 D. 电源的效率为 7. 如图所示，正方形区域中存在竖直向下的匀强电场，分别为边的中点，f为的中点。三个质量相同的粒子以相同的速度同时由O点沿方向射入正方形区域，经过一段时间，粒子分别从三点离开电场，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 粒子在电场中运动的时间之比为 B. 粒子所带电荷量之比为 C. 粒子经过瞬间的竖直速度之比为 D. 电场力对粒子做功之比为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图甲所示，两定值电阻通过导线与匝数为n、半径为r、阻值为R的线圈相连接，图中的虚线为过圆形线圈圆心的直径，从时刻，在虚线右侧存在如图乙所示的磁场，规定垂直纸面向里的方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A. 线圈中产生的感应电动势为 B. 两点的电势差为 C. 定值电阻消耗的电功率为 D. 时间内通过定值电阻的电荷量为 9. 随着人类对太空探索，发现了多星系统，其中双星系统是最简单的多星系统，如图所示，两星体a、b位于同一直线上，且均以相同的角速度环绕连线上的O点做匀速圆周运动，已知星体a的质量为m，，，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A. 星体b的质量为 B. 星体的线速度大小之比为 C. 两星体的线速度大小之和为 D. 两星体的角速度大小为 10. 如图所示为某同学在练习投篮时的情境，将篮球正对着篮板投出，篮球出手瞬间的速度与水平方向间的夹角，结果篮球刚好垂直击中篮板，击中点到地面的距离，篮球与篮板碰后瞬间的速度大小变为碰前的且速度反向，篮球的落地点到篮板的水平距离，重力加速度g取，忽略空气阻力，篮球视为质点，。下列说法正确的是（　　） A. 篮球出手瞬间的速度大小为 B. 篮球的出手点到地面的高度为 C. 篮球的出手点到篮板的水平距离为 D. 篮球落地瞬间的速度大小为 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 某实验小组的同学为了探究轻弹簧储存的弹性势能与形变量的关系，设计了如图所示的实验，将挡板固定在水平的气垫导轨上，气垫导轨的底部放置一刻度尺，轻弹簧沿水平方向固定在挡板上。调整挡板的位置，当弹簧原长时弹簧的最右端刚好与气垫导轨的最右端重合，用重垂线记录气垫导轨最右端在水平地面上的投影点O。实验时，小滑块放在气垫导轨上，轻推滑块使轻弹簧压缩，通过刻度尺读出轻弹簧的压缩量x，释放滑块后滑块从气垫导轨的最右端离开，落在水平地面上的C点，测量出两点之间的距离s，忽略一切阻力。改变轻弹簧的压缩量，记录多组实验数据x和s。 （1）某次实验中滑块的落点C到O的距离为s，气垫导轨最右端到O点高度为h，重力加速度为g，则滑块与弹簧分离时的速度大小为_______； （2）弹簧储存的弹性势能与_______（选填“”“s”或“”成正比）； （3）该小组同学利用得到的实验数据建立了坐标系，以s为横轴、x为纵轴，将记录的数据点描绘在坐标系中，刚好拟合成一条过原点的倾斜直线，则弹簧储存的弹性势能与_______（选填“”“x”或“”）成正比。 12. 物理学习小组通过实验探究某种新型电池的电动势和内阻。除了新型电池、开关、导线外，提供的器材还有： A.电流表A（量程，内阻为） B.电压表V（量程，内阻约为） C.滑动变阻器（，允许最大电流） D.滑动变阻器（，允许最大电流） （1）实验中测得多组新型电池的路端电压U和通过电池的电流I，作出图像如图所示。请在虚线框内画出所用的实验电路图_______，实验中选用的滑动变阻器为_______（选填器材前的序号）； （2）由图线可得新型电池的电动势_______V（结果保留2位有效数字），通过的电流逐渐增大，电池的内阻逐渐_______（选填“增大”“不变”或“减小”）； （3）该电池给阻值的电阻供电时，电阻R两端的电压为_______V（结果保留2位有效数字）。 13. 如图所示，“”形玻璃管由水平和竖直两部分构成，其中水平部分长、竖直部分长，水平部分的左端封闭，竖直部分的上端开口，现用一长的水银柱将一定质量的理想气体封闭，稳定时，封闭气柱的长度，气体的温度，大气压强恒为，。 （1）若仅将装置绕封闭端O沿逆时针方向缓慢转过，求稳定时封闭气柱的长度； （2）若仅将封闭气体的温度缓慢升高到，求封闭气体的压强。 14. 如图所示，水平虚线和竖直虚线将空间分成四个区域，两虚线交点为O，区域I中存在加速电场，加速电压，区域Ⅱ中存在竖直向上的匀强电场，区域Ⅲ、Ⅳ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小关系为。一比荷为k的带负电粒子经加速电场加速后由竖直虚线上的a点垂直电场射入区域Ⅱ，经过一段时间由水平虚线上的b点进入区域Ⅲ，再由竖直虚线上的c点（未标出）垂直竖直虚线进入区域Ⅳ。已知a点到O点的距离为，b点到O点的距离为，不计粒子的重力。求： （1）区域Ⅱ中电场强度E的大小； （2）区域Ⅲ中磁感应强度的大小以及粒子从b点开始到每次经过c点的时间。 15. 如图所示，半径为R绝缘光滑半圆管道沿竖直方向固定，管道与绝缘水平面相切于B点，为圆管的直径，过圆心O的水平线下侧存在水平向右的匀强电场。质量为m、电荷量为的小球静止在圆管内的C点，连线与水平方向的夹角。质量为、电荷量为的滑块由水平面上A点静止释放，间距，经过一段时间与小球发生弹性碰撞，碰后小球运动到D点时与圆管间没有作用力。假设碰撞时间极短且无电荷量转移，滑块的大小以及小球的直径均小于圆管的内径，且圆管的内径可忽略，，重力加速度为g。 （1）求电场强度E的大小； （2）求滑块与水平面间的动摩擦因数； （3）改变使小球到达D点时速度大小为，求小球运动到D点时与圆管间的作用力以及小球再次进入电场后的最小动能。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三物理 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 铀238是一种常见的放射性元素，同时也是核电站常见的燃料。铀238衰变的方程之一为，其中生成的新核仍然具有放射性，其衰变方程为。下列说法正确的是（　　） A. 两个衰变均为衰变 B. X粒子的穿透能力比Y粒子强 C. 16个经过两个半衰期剩余4个 D. 核中，的比结合能最大 【答案】D 【解析】 【详解】A．核反应遵循质量数守恒以及电荷数守恒，故核反应方程为， 则发生的是衰变，发生的是衰变，故A错误； B．三种射线中，射线穿透能力最弱，X粒子为粒子，所以Y粒子的穿透能力比X粒子强，故B错误； C．半衰期是统计规律，少数原子核衰变时不满足该规律，故C错误； D．比结合能越大原子核越稳定，故生成物比反应物稳定，即比稳定，比稳定，所以最稳定，的比结合能最大，故D正确。 故选D。 2. 甲、乙、丙三个物体的运动图像分别如图所示，已知丙物体的初速度为零。关于三个物体在时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A. 三个物体的运动均为往复运动 B. 乙物体在的时间内做匀减速直线运动 C. 甲、乙、丙的最大速率之比为 D. 丙物体在时间内加速，时间内减速 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图可知，甲物体做往复运动，且和时距离出发点最远；乙物体在内沿正方向运动，内沿负方向运动，且时距离出发点最远，时返回出发点；丙物体在的时间内沿正方向做加速运动，的时间内沿正方向做减速运动，时丙物体的速度最大，时丙物体的速度减为零，故A错误； B．乙物体在的时间内沿正方向做匀减速直线运动，的时间内沿负方向做匀加速直线运动，故B错误； C．图甲为图像，图线的斜率反应速度的大小，因此时间内甲物体的速率最大，为 由图乙可知，乙物体的最大速率为 图丙中，图线与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，丙物体在时速度最大，则丙物体的最大速率为 则甲、乙、丙的最大速率之比为，故C正确； D．由图丙可知，丙物体在的时间内做加速度增大的加速运动，的时间内做加速度减小的加速运动，故D错误。 故选C。 3. 如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，A、B、C、D为斜面体上的四个点，其，AB段与CD段的材料相同，且与BC段的材料不相同。两个可视为质点的完全相同的物体甲、乙分别由A、B两点静止释放，经过相同的时间甲、乙两物体运动到B、C两点，速度大小分别为，再经时间甲运动到C点此时的速度为，经时间乙运动到D点此时的速度为，已知物体与AB间的动摩擦因数为，物体与BC间的动摩擦因数为。则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】AB．根据题意物体甲、乙都从静止开始做匀加速直线运动，在AB段与CD段的加速度相同，根据牛顿第二定律 解得 同理，BC段 解得 设AB段与CD段的距离为，则BC段的距离为，甲、乙分别由A、B两点静止释放，经过相同的时间甲、乙两物体运动到B、C两点，速度大小分别为，则 根据题意， 根据运动学公式， 解得 即 解得 联立解得 又， 故 故 故A正确，B错误； C．根据动能定理对甲从A到C点和乙从B到D点分析， 联立解得 故C错误； D．根据运动规律， 故 故D错误。 故选A。 4. 如图所示，同一介质中有两列简谐横波，简谐波甲沿x轴的正方向传播，简谐波乙沿x轴的负方向传播，时刻处的质点刚好起振，两点所对应的横坐标分别为，经时间，坐标为的质点第一次运动到波峰。下列说法正确的是（　　） A. 两波源的起振方向相同 B. 简谐横波乙的周期为 C. 质点P为振动减弱点 D. 时质点Q的位移为 【答案】B 【解析】 【详解】A．由图可知，时刻处的质点沿y轴的正方向振动，则形成简谐横波甲的波源的起振方向沿y轴的正方向，时刻处的质点沿y轴的负方向振动，则形成简谐横波乙的波源的起振方向沿y轴的负方向，A错误； B．经时间坐标为处的质点第一次运动到波峰，则有，解得，又由图可知简谐横波甲的波长为，由公式可知甲波的波速为，又由两列波在同一介质中传播，则两列波的波速相等，又乙波的波长为，由公式可知，B正确； C．由以上分析可知，两列波的周期不相同，则两列波不能产生稳定的干涉现象，所以P点不是减弱点，C错误； D．从0时刻到的时间内，两列波向前传播的距离均为，则时刻处的质点振动形式传到Q点，即时Q点处在甲波的波峰处；同理，时，处的质点振动形式传到Q点，时处的质点处在，即时Q点处在乙波的处，由叠加原理可知，时质点Q的位移为，D错误。 故选B。 5. 如图所示为某透明介质制成的三棱镜的截面，其中边的长度为L，一细光束由边的中点D斜射入棱镜中，入射光线与边的夹角，其折射光线在棱镜中与边平行，，光在真空中的速度为c，下列说法正确的是（　　） A. 该介质的折射率为 B. 光线不能从边射出 C. 光线第一次离开棱镜时，折射角的正弦值为 D. 光线从D点射入到第一次离开棱镜的时间为 【答案】B 【解析】 【详解】A．由题意作出光路图，如图所示，光线的入射角为，由几何关系可知光线的折射角为，则该介质的折射率为 A错误； B．光线在棱镜中的临界角为C，则有 光线在边的入射角为，由于 光线在边发生全反射，即不能从边射出，B正确； C．由几何关系可知光线在边入射角为，由于 则光束第一次射出棱镜时应从边射出，由折射定律得 解得 C错误； D．由于光线从边的中点D射入棱镜，又，则，在中由正弦定理得 解得 所以 又 解得 又光在棱镜中的传播速度为 光线从D点射入到第一次离开棱镜的时间为 解得 D错误。 故选B。 6. 如图所示，变压器为理想变压器，灯泡L标称“”，定值电阻，其中匝、匝、未知，当接入的电压时，灯泡L正常发光，定值电阻消耗的电功率之比为，“电源”的效率为变压器的输出功率与电源消耗的电功率的百分比。下列说法正确的是（　　） A. 流过灯泡的电流的频率为 B. 匝 C. 定值电阻消耗的电功率为 D. 电源的效率为 【答案】C 【解析】 【详解】A．变压器并不改变交流电的频率，由电源电压的瞬时表达式可知交变电流的频率为 解得 所以流过灯泡电流的频率为，A错误； C．灯泡L正常发光，则灯泡L两端的电压为，由公式 得 电源电压的有效值为，所以定值电阻两端的电压为 则定值电阻消耗的电功率为 C正确； B．则定值电阻消耗电功率为，由公式 解得 定值电阻两端的电压为 由公式 得 B错误； D．由以上可知流过原线圈的电流为 电源消耗的总功率为 变压器的输出功率为 则电源的效率为 D错误。 故选C 7. 如图所示，正方形区域中存在竖直向下的匀强电场，分别为边的中点，f为的中点。三个质量相同的粒子以相同的速度同时由O点沿方向射入正方形区域，经过一段时间，粒子分别从三点离开电场，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 粒子在电场中运动的时间之比为 B. 粒子所带的电荷量之比为 C. 粒子经过瞬间的竖直速度之比为 D. 电场力对粒子做功之比为 【答案】D 【解析】 【详解】A．三个粒子在电场中均做类平抛运动，则水平方向的分运动为匀速直线运动，则由公式可知 由题意可知粒子的水平位移之比为 则三个粒子在电场中的运动时间之比为，A错误； B．三个粒子在竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，则有 又，整理得 粒子的竖直位移之比为 则粒子的电荷量之比为，B错误； C．在竖直方向上有，又，整理得 则粒子经过瞬间的竖直速度之比为，C错误； D．电场力做的功为 则电场力对粒子做功之比为，D正确。 故选D。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图甲所示，两定值电阻通过导线与匝数为n、半径为r、阻值为R的线圈相连接，图中的虚线为过圆形线圈圆心的直径，从时刻，在虚线右侧存在如图乙所示的磁场，规定垂直纸面向里的方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A. 线圈中产生的感应电动势为 B. 两点的电势差为 C. 定值电阻消耗的电功率为 D. 时间内通过定值电阻的电荷量为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由法拉第电磁感应定律得，又 由图乙可知，整理得 A正确； B．由楞次定律可知回路中的电流沿顺时针方向，则b点的电势高于a点的电势，则两点的电势差为 B错误； C．由闭合电路欧姆定律得回路中的感应电流为 定值电阻消耗的电功率为 解得 C错误； D．时间内通过定值电阻的电荷量为 解得 D正确。 故选AD。 9. 随着人类对太空的探索，发现了多星系统，其中双星系统是最简单的多星系统，如图所示，两星体a、b位于同一直线上，且均以相同的角速度环绕连线上的O点做匀速圆周运动，已知星体a的质量为m，，，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A. 星体b的质量为 B. 星体的线速度大小之比为 C. 两星体的线速度大小之和为 D. 两星体的角速度大小为 【答案】BD 【解析】 【详解】B．设星体a、b的半径分别为、，由题意可知， 解得， 由于两星体的角速度相同，根据公式 可知，星体a、b的线速度之比为，故B正确； AD．又由双星模型可知 则有 解得， 故A错误，D正确； C．结合上述可知，星体a的线速度大小为 星体b的线速度大小为 两星体的线速度之和为 故C错误。 故选BD。 10. 如图所示为某同学在练习投篮时的情境，将篮球正对着篮板投出，篮球出手瞬间的速度与水平方向间的夹角，结果篮球刚好垂直击中篮板，击中点到地面的距离，篮球与篮板碰后瞬间的速度大小变为碰前的且速度反向，篮球的落地点到篮板的水平距离，重力加速度g取，忽略空气阻力，篮球视为质点，。下列说法正确的是（　　） A. 篮球出手瞬间的速度大小为 B. 篮球的出手点到地面的高度为 C. 篮球的出手点到篮板的水平距离为 D. 篮球落地瞬间的速度大小为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．碰后篮球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动，设碰后瞬间篮球的速度大小为，则有 代入数据解得 由题意可知碰前瞬间篮球的速度大小为 设篮球出手瞬同的速度为，则有 解得 A正确； B．篮球出手瞬间的竖直速度为 抛出点到击中篮板的竖直高度为 所以篮球的出手点到地面的高度为 B错误； C．篮球从抛出到击中篮板的时间为 篮球的出手点到篮板的水平距离为 C错误； D．篮球落地瞬间的竖直速度大小为 篮球落地瞬间的速度大小为 解得 D正确。 故选AD。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 某实验小组的同学为了探究轻弹簧储存的弹性势能与形变量的关系，设计了如图所示的实验，将挡板固定在水平的气垫导轨上，气垫导轨的底部放置一刻度尺，轻弹簧沿水平方向固定在挡板上。调整挡板的位置，当弹簧原长时弹簧的最右端刚好与气垫导轨的最右端重合，用重垂线记录气垫导轨最右端在水平地面上的投影点O。实验时，小滑块放在气垫导轨上，轻推滑块使轻弹簧压缩，通过刻度尺读出轻弹簧的压缩量x，释放滑块后滑块从气垫导轨的最右端离开，落在水平地面上的C点，测量出两点之间的距离s，忽略一切阻力。改变轻弹簧的压缩量，记录多组实验数据x和s。 （1）某次实验中滑块的落点C到O的距离为s，气垫导轨最右端到O点高度为h，重力加速度为g，则滑块与弹簧分离时的速度大小为_______； （2）弹簧储存的弹性势能与_______（选填“”“s”或“”成正比）； （3）该小组的同学利用得到的实验数据建立了坐标系，以s为横轴、x为纵轴，将记录的数据点描绘在坐标系中，刚好拟合成一条过原点的倾斜直线，则弹簧储存的弹性势能与_______（选填“”“x”或“”）成正比。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由平抛运动规律 解得 【小问2详解】 弹簧弹开小滑块的过程，弹簧储存的弹性势能转化为小滑块的动能，则由机械能守恒定律得 小滑块离开气垫导轨右端后做平抛运动，设竖直方向下落的高度为h，则在竖直方向上有，水平方向上有 由以上联立解得，则 【小问3详解】 由题意可知，x与s关系式应为，即，由以上可知 12. 物理学习小组通过实验探究某种新型电池的电动势和内阻。除了新型电池、开关、导线外，提供的器材还有： A.电流表A（量程，内阻为） B.电压表V（量程，内阻约为） C.滑动变阻器（，允许最大电流） D.滑动变阻器（，允许最大电流） （1）实验中测得多组新型电池的路端电压U和通过电池的电流I，作出图像如图所示。请在虚线框内画出所用的实验电路图_______，实验中选用的滑动变阻器为_______（选填器材前的序号）； （2）由图线可得新型电池的电动势_______V（结果保留2位有效数字），通过的电流逐渐增大，电池的内阻逐渐_______（选填“增大”“不变”或“减小”）； （3）该电池给阻值的电阻供电时，电阻R两端的电压为_______V（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1） ①. ②. D （2） ①. 2.9 ②. 增大 （3）2.4 【解析】 【小问1详解】 [1]由题可知，电流表内阻已知，故将电流表接到干路上，故作出的电路图如图所示 [2]由于电流表的量程为，故滑动变阻器应选择，故选D。 【小问2详解】 [1]图线与纵轴的截距表示电池的电动势，由题图可知，电动势为。 [2]图线的斜率表示内阻与电流表内阻之和，故随着电流增大，电池的内阻逐渐增大。 【小问3详解】 如图所示，作出电阻的图线，斜率表示电阻的大小，两图线的交点表示通过电阻的电流和电阻两端的电压，故电压为。 13. 如图所示，“”形玻璃管由水平和竖直两部分构成，其中水平部分长、竖直部分长，水平部分的左端封闭，竖直部分的上端开口，现用一长的水银柱将一定质量的理想气体封闭，稳定时，封闭气柱的长度，气体的温度，大气压强恒为，。 （1）若仅将装置绕封闭端O沿逆时针方向缓慢转过，求稳定时封闭气柱的长度； （2）若仅将封闭气体的温度缓慢升高到，求封闭气体的压强。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 开始，封闭气体的压强为、体积为 仅将装置沿逆时针方向缓慢转过，封闭气体做等温变化，此时封闭气体的压强为、体积为 由玻意耳定律得 代入数据解得 【小问2详解】 设温度为时，水银柱刚好与玻璃管的开口处相齐，则封闭气体的压强为、体积为 由理想气体状态方程得 解得 显然当温度升高到时，有一部分水银流出，设流出的水银长度为h，则封闭气体的压强为 封闭气体的体积为 由理想气体状态方程得 代入数据解得 此时封闭气体的压强为 14. 如图所示，水平虚线和竖直虚线将空间分成四个区域，两虚线交点为O，区域I中存在加速电场，加速电压，区域Ⅱ中存在竖直向上的匀强电场，区域Ⅲ、Ⅳ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小关系为。一比荷为k的带负电粒子经加速电场加速后由竖直虚线上的a点垂直电场射入区域Ⅱ，经过一段时间由水平虚线上的b点进入区域Ⅲ，再由竖直虚线上的c点（未标出）垂直竖直虚线进入区域Ⅳ。已知a点到O点的距离为，b点到O点的距离为，不计粒子的重力。求： （1）区域Ⅱ中电场强度E的大小； （2）区域Ⅲ中磁感应强度的大小以及粒子从b点开始到每次经过c点的时间。 【答案】（1） （2）；， 【解析】 【小问1详解】 粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得 又由题意 解得 粒子进入区域Ⅱ后做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有 解得 竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有 又由牛顿第二定律得 联立解得 【小问2详解】 粒子运动到b点时竖直方向的速度为，则有 解得 则粒子进入区域Ⅲ的速度大小为 与水平方向的夹角为粒子运动到c点的速度与竖直线垂直，作出粒子的运动轨迹，如图1所示 由几何关系可知粒子甲在区域Ⅲ中的轨道半径为 粒子在区域Ⅲ中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 又 解得 粒子由b到c偏转过的角度为，运动时间为 粒子经过c点后进入区域Ⅳ继续做匀速圆周运动，则有 又，解得 粒子在区域Ⅳ的运动周期为 作出粒子的运动轨迹如图2所示 则粒子由b第二次到c的时间为 解得 15. 如图所示，半径为R的绝缘光滑半圆管道沿竖直方向固定，管道与绝缘水平面相切于B点，为圆管的直径，过圆心O的水平线下侧存在水平向右的匀强电场。质量为m、电荷量为的小球静止在圆管内的C点，连线与水平方向的夹角。质量为、电荷量为的滑块由水平面上A点静止释放，间距，经过一段时间与小球发生弹性碰撞，碰后小球运动到D点时与圆管间没有作用力。假设碰撞时间极短且无电荷量转移，滑块的大小以及小球的直径均小于圆管的内径，且圆管的内径可忽略，，重力加速度为g。 （1）求电场强度E的大小； （2）求滑块与水平面间的动摩擦因数； （3）改变使小球到达D点时速度大小为，求小球运动到D点时与圆管间的作用力以及小球再次进入电场后的最小动能。 【答案】（1） （2） （3），方向竖直向下， 【解析】 【小问1详解】 小球静止在C时，小球受平衡力的作用，受力分析如图所示 由力的平衡条件得 解得 【小问2详解】 碰后小球在D点时与圆管间没有作用力，则有 解得 对碰后的小球由C到D的过程，由动能定理得 解得 设碰前瞬间滑块的速度大小为，对滑块与小球碰撞的过程，系统的动量守恒、机械能守恒 则有， 解得 对滑块由A到与小球碰撞的过程，由动能定理得 解得 【小问3详解】 小球在D点时，由牛顿第二定律得 解得，方向竖直向下 小球离开D点进入电场前做平抛运动，在竖直方向上有，又 解得 此时的速度与水平方向的夹角为，则有 解得 假设小球的合速度与小球的合力垂直时，小球未落地，此时小球的动能最小，设此时小球的速度为v，速度与竖直方向的夹角为，小球从进入电场到运动到该位置的过程，在竖直方向上有 水平方向上有 又由牛顿第二定律得 ，故假设成立 小球动能最小值为 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$