4.2 提公因式法(1)教学设计-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册4.2提公因式法（1）教学设计 源潭一中 刘成刚 教学任务分析 教学目标： 1.使学生进一步了解分解因式的意义，了解分解因式和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。 2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会利用提公因式法进行分解因式。 教学重点：找公因式和利用提公因式法把多项式分解因式。 教学难点：利用提公因式法把多项式分解因式。 教学过程分析 第一环节 温故知新 一、分解因式的概念： 1.把一个多项式化为几个整式的 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.以下式子从左到右的变形是整式乘法的有 ，是分解因式的有 ① ② ③ ④ 二、整式乘法与分解因式之间的关系：互为 三、填一填，试一试 1.单项式乘多项式（逆运算） 2.同底数幂的乘法（逆运算） 第二环节 小组探究 一、公因式的概念 观察下列各式的结构有什么共同特点？ ① ② ③ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 1.找各项的公因式. ①.各项都含有的系数是 ②.各项都含有的字母（包括指数）是 所以 各项的公因式是 2.找各项的公因式. ①.各项都含有的系数是 ②.各项都含有的字母（包括指数）是 所以各项的公因式是 第三环节 新课讲授 一、怎样正确找多项式各项的公因式？ 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 练习（1）.找 各项的公因式. 因为，系数是最大公约数 字母是相同字母以及最低次幂 所以， 的公因式是 练习（2）.直接写出下列多项式各项的公因式. ① ② ③ ④ 二、提公因式法的概念 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。 想一想： 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项式是互为逆运算关系. ( = )练习（1）.你能尝试利用提公因式法把下列各式进行分解因式吗？ ( = )① ( = )② ③ 第四环节 例题展示 1. 利用提公因式法把下列各式分解因式： 归纳：用提公因式法分解因式的步骤： 第一步，找公因式； 第二步，把多项式化成类似的形式（其中为公因式）； 第三步，提公因式，即化成类似的形式。 第五环节 课堂练习 1. 利用提公因式法把下列各式分解因式（补充完整）： 2.利用提公因式法把下列各式分解因式（参照上述两道题目的步骤）： 第六环节 课堂小结 1.什么叫公因式、提公因式法？ 2.确定公因式的方法： （1)定系数 （2)定字母 （3)定指数 3.用提公因式法分解因式的步骤： 第一步，找公因式； 第二步，把多项式化成类似的形式（其中为公因式）； 第三步，提公因式，即化成类似的形式。 第七环节 应用拓展 1.已知 ，求 的值. 2.利用因式分解进行计算：,其中 3．已知多项式可分解为 ，求的值. 4．（选做）利用分解因式计算： 5．（选做）利用分解因式计算: 第八环节 课后作业 1. P96 习题4.2 1.（1）-（6） 2. 想一想：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又应如何分解因式呢？举例并尝试，如 ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$