专题04 楞次定律和法拉第电磁感应定律（考题猜想）-2024-2025学年高二物理下学期期中考点大串讲（教科版2019）

专题04 楞次定律和法拉第电磁感应定律（压轴20题10大考点） 训练范围：教科版（2019）： 选择性必修第二册 第2章。 一．右手定则（共2小题） 二．楞次定律（共2小题） 三．广义楞次定律（共2小题） 四．法拉第电磁感应定律（共2小题） 五．导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势（共2小题） 六．导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势（共2小题） 七．含有导体棒切割磁感线的电路（共2小题） 八．已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势（共2小题） 九．求线框进出磁场时电阻上生热（共2小题） 十．求线框进出磁场时通过导体载面的电量（共2小题） 一．右手定则（共2小题） 1．一架飞机在南海上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变，由于受地磁场竖直向下分量的作用，金属机翼就会切割磁感线，机翼的两端之间会有一定的电势差。则从飞行员的角度看，机翼左端的电势比右端的电势（    ） A．低 B．高 C．相等 D．以上情况都有可能 2．如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，则金属棒ab受到磁场施加的安培力的方向是（　　）    A．竖直向下 B．水平向右 C．竖直向上 D．水平向左 二．楞次定律（共2小题） 3．某同学设想的减小电梯坠落时造成伤害的一种应急安全装置如图所示，在电梯轿厢底部安装永久强磁铁，磁铁N极朝上，电梯井道内壁上铺设若干金属线圈，线圈在电梯轿厢坠落时能自动闭合，从而减小对厢内人员的伤害。当电梯轿厢坠落到图示位置时，下列说法正确的是（　　） A．从上往下看，金属线圈A中的感应电流沿顺时针方向 B．从上往下看，金属线圈B中的感应电流沿逆时针方向 C．电梯轿厢在金属线圈AB的阻碍作用下，速度越来越小最终可以使轿厢停在图示位置 D．金属线圈B有收缩的趋势，A有扩张的趋势 4．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度方向向里且由0增大到，此过程中（　　） A．线圈有扩张的趋势 B．线圈中感应电流方向为顺时针方向 C．AB边受到的安培力方向向左 D．通过线圈的磁通量变化量大小为 三．广义楞次定律（共2小题） 5．某同学把原线圈连接于零刻度在中央的灵敏电流表的两极，再拿起条形磁铁，让N极插入原线圈，只见电流表指针的摆动方向如图（a）所示。在图（b）中，该同学手拿着通电线圈在水平方向平动，只见电流表指针也向左摆动，下列分析正确的是（　　） A．电流表的电流是从右接线柱流入的 B．通电线圈内的磁场方向水平向右 C．通电线圈可能是向左匀速平动的 D．穿过原线圈的磁通量一定增大 6．如图所示，在光滑绝缘水平面上，有两条固定的相互垂直彼此绝缘的长直导线，通以大小相同的电流。在角平分线上，对称放置四个相同的圆形金属框。若电流在相同时间间隔内增加相同量，则（　　） A．线圈1中有顺时针方向的感应电流，静止不动 B．线圈2中有顺时针方向的感应电流，沿着对角线向内运动 C．线圈3中有磁通量但无感应电流，静止不动 D．线圈4中有逆时针方向的感应电流，沿着对角线向外运动 四．法拉第电磁感应定律（共2小题） 7．圆盘发电机的示意图如图所示，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片、分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，回路的总电阻为，当铜盘以恒定的角速度沿顺时针方向匀速转动时，回路中的感应电流为（　　） A．0 B． C． D． 8．如图所示，电阻不计的水平“U”形光滑导轨上接一个阻值为的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一半径为a、质量为m、电阻也为的半圆形硬导体棒AC（直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力F的作用下，由静止开始运动，当其速度为后匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速运动时，导体棒AC的感应电动势为 B．加速过程中导体棒AC的平均速度小于 C．电阻消耗的电功率与导体棒AC的速度大小成正比 D．匀速运动时，导体棒AC消耗的电功率为 五．导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势（共2小题） 9．一根直导线放在的足够大的匀强磁场中，如图所示，导线，当导线以5m/s垂直边的速度做切割磁感线运动时产生的感应电动势的值为（　　） A．0.6伏 B．0.8伏 C．1.0伏 D．1.4伏 10．电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越大 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为逆时针方向 六．导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势（共2小题） 11．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘电阻为r，外电路电阻为R，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则回路电流也变为原来的2倍 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，电阻R两端a，b电势关系为 C．圆盘转动转动过程中，克服安培力做功等于电阻R上生成的焦耳热 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 12．裸露的柔软导线ab，单位长度的电阻为R，其中一部分弯曲成为半径为r的圆圈，圆圈导线相交处接触良好，圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的匀强磁场B，将导线的b端固定，用沿ba方向的恒力F慢慢将导线拉直，若圆圈在缩小的过程中始终保持圆的形状，则拉直导线所用的时间为（　　） A． B． C． D． 七．含有导体棒切割磁感线的电路（共2小题） 13．如图所示，有一对足够长的倾斜粗糙导轨，倾角，间距，动摩擦因数，导轨电阻不计。整个导轨处在垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度。导轨上端接一阻值的定值电阻，有一质量，，长度也是L的金属棒放在导轨上，从静止释放，与导轨接触良好，。    (1)当金属棒的速度为0.55m/s时，求定值电阻R两端的电压U； (2)求金属棒能达到的最大速度 (3)已知棒下降高度的过程中早已达到最大速度，求此过程中电阻R上产生的热量。 14．某小组设计了如图所示装置来研究通电导体在磁场中的运动情况，光滑水平的平行导轨间的距离为L，导轨足够长且不计电阻，左端连有一个直流电源，电动势为E，内阻不计，导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。现将一质量为m、阻值为R的金属杆ab放置在导轨上并由静止释放，运动过程中金属杆ab与导轨始终垂直且接触良好，求： (1)金属杆ab的最大加速度大小； (2)金属杆ab的最大动能； (3)若已知金属杆ab从释放到达到最大速度的位移大小为x，其做加速运动的时间 t。 八．已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势（共2小题） 15．如图所示，在一个匝数为N、横截面积为S、阻值为R的圆形螺线管内充满方向与线圈平面垂直、磁感应强度大小随时间均匀变化的匀强磁场，其变化率为k。螺线管右侧连接有位于同一水平面的光滑平行导轨AP、和倾角为的光滑倾斜导轨PQ、，导轨间距均为L，其中轨道转弯处P、由绝缘材料把水平导轨和倾斜导轨绝缘开来。倾斜导轨的顶端Q、接有一阻值为R的电阻。水平导轨处于磁感应强度垂直于轨道平面向下的匀强磁场中。倾斜导轨处于磁感应强度垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，长为L质量为m电阻为R的导体棒垂直于导轨静止放置于水平导轨上。闭合开关K后，导体棒由静止开始运动，导体棒运动到P、之前已经匀速。导体棒运动到P、P'时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨（导体棒在经过P、时动能不损失）。不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求： (1)刚闭合开关时电路中的感应电动势； (2)导体棒第一次到达P、的速度； (3)在开关闭合的时间内导体棒产生的焦耳热。 (4)若导体棒冲上斜导轨经过时间又返回斜导轨底端，求这段时间内导体棒产生的焦耳热。 16．如图所示，匝数N=1000、截面积、电阻的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场，其变化率k=0.3T/s。线圈通过开关S连接两根间距L=50cm、倾角的平行金属导轨，下端连接阻值的电阻。一根阻值也为1Ω、质量的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的不随时间变化的匀强磁场。接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。求： (1)导体棒ab所受安培力F的大小； (2)线圈产生的感应电动势大小； (3)磁感应强度的大小。 九．求线框进出磁场时电阻上生热（共2小题） 17．如图甲所示，“日”字形单匝线框平放在粗糙的水平桌面上，线框可以看作两个正方形，正方形的每条边长为，线框总质量，其中，其余边不计电阻，线框与桌面间动摩擦因数。线框左边用水平细绳通过光滑的轻质定滑轮悬挂一质量也为m的物块，右边有一垂直ab边的水平力F作用在ab边上。以ab边的初位置为原点建立水平向右的x轴如图，在桌面条形区间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。力F拉动线框通过磁场区域，可以认为ab边刚出磁场时，cd边恰进磁场，整个过程物块都没有碰到定滑轮，线框没有离开桌面，细绳不可伸长，重力加速度。 (1)若线框以的速度匀速通过磁场区域，求ab边在磁场中运动时ab两点间电势差； (2)若线框从静止出发做匀加速直线运动，通过磁场区域过程中拉力F与时间t的图像如图乙所示，图中数据可用，求这一过程中拉力F与时间t的关系式； (3)若线框从静止出发，通过磁场区域过程中速度v与位移x的关系图像如图丙所示，图中数据可用，求ab边穿过磁场过程中ab产生的焦耳热。 18．某同学根据所学的电磁阻尼知识设计了如图所示的降落缓冲装置的基本原理图，均匀导线构成的正方形线框abcd质量为m，边长为L，总电阻为R。匀强磁场的磁感应强度为B，某时刻线框dc边刚好以速率v竖直进入磁场开始做减速运动，线框平面始终保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界面平行。空气阻力不计，重力加速度为g。求： (1)当dc边以速率v进入磁场时ba两点间的电势差Uba； (2)如果ab边刚进磁场的速率为，则线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q； (3)实际下落的物体可看作边长为l的金属正方体，质量为m，从侧面看该物体是在水平向右的匀强磁场中竖直下落，假设物体从静止开始就一直在磁场中运动，为方便计算，金属正方体的电阻可忽略不计，则该物体下落的加速度将如何变化，并说明能否起到缓冲作用。 十．求线框进出磁场时通过导体载面的电量（共2小题） 19．如图甲所示，导体棒MN放在光滑水平金属导轨上，并垂直导轨。导轨间距为L，左端固定阻值为R的电阻，导体棒MN与导轨其它部分电阻不计，导体棒MN质量为m。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。现给导体棒MN一水平向右平行于金属导轨的初速度v0，运动过程中导体棒MN与金属导轨始终保持良好接触并与QP平行。 (1)在图乙中定性画出导体棒MN向右运动过程中的v-t图像，并求速度为v时导体棒MN的加速度大小a； (2)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，在左端电阻R上产生的热量Q； (3)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，通过左端电阻R的电荷量q。 20．如图所示，水平导体棒的质量，长，接入电路的阻值，其两个端点分别搭接在竖直平行正对放置的两光滑金属圆环上，两圆环半径均为，电阻均不计。阻值为0.25Ω的电阻R用导线（电阻可忽略）与圆环相连接。整个空间有磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒在外力F作用下以的速率绕两圆环的中心轴匀速转动。时，导体棒在圆环最低点，取重力加速度。 (1)推导出电阻R两端电压随时间变化的表达式； (2)求时间内，通过电阻R的电荷量； (3)求时间内，外力F做的功。 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 楞次定律和法拉第电磁感应定律（压轴20题10大考点） 训练范围：教科版（2019）： 选择性必修第二册 第2章。 一．右手定则（共2小题） 二．楞次定律（共2小题） 三．广义楞次定律（共2小题） 四．法拉第电磁感应定律（共2小题） 五．导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势（共2小题） 六．导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势（共2小题） 七．含有导体棒切割磁感线的电路（共2小题） 八．已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势（共2小题） 九．求线框进出磁场时电阻上生热（共2小题） 十．求线框进出磁场时通过导体载面的电量（共2小题） 一．右手定则（共2小题） 1．一架飞机在南海上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变，由于受地磁场竖直向下分量的作用，金属机翼就会切割磁感线，机翼的两端之间会有一定的电势差。则从飞行员的角度看，机翼左端的电势比右端的电势（    ） A．低 B．高 C．相等 D．以上情况都有可能 【答案】B 【解析】依题意，地磁场具有竖直向下的分量，从飞机员的角度看，飞机向前运动，根据右手定则可知，机翼左端的电势比右端的电势高。 故选B。 2．如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，则金属棒ab受到磁场施加的安培力的方向是（　　）    A．竖直向下 B．水平向右 C．竖直向上 D．水平向左 【答案】D 【解析】金属棒ab以速度v沿导轨向右做匀速运动，磁场方向为竖直向下，根据右手定则可知金属棒ab有的感应电流，根据左手定则可知金属棒ab受到磁场施加的安培力的方向水平向左。 故选D。 二．楞次定律（共2小题） 3．某同学设想的减小电梯坠落时造成伤害的一种应急安全装置如图所示，在电梯轿厢底部安装永久强磁铁，磁铁N极朝上，电梯井道内壁上铺设若干金属线圈，线圈在电梯轿厢坠落时能自动闭合，从而减小对厢内人员的伤害。当电梯轿厢坠落到图示位置时，下列说法正确的是（　　） A．从上往下看，金属线圈A中的感应电流沿顺时针方向 B．从上往下看，金属线圈B中的感应电流沿逆时针方向 C．电梯轿厢在金属线圈AB的阻碍作用下，速度越来越小最终可以使轿厢停在图示位置 D．金属线圈B有收缩的趋势，A有扩张的趋势 【答案】D 【解析】AB．当电梯坠落至题图位置时，闭合线圈A中向上的磁场减弱，感应电流的方向从上往下看是逆时针方向，B中向上的磁场增强，感应电流的方向从上往下看是顺时针方向，故AB错误； C．电梯轿厢在金属线圈AB的阻碍作用下速度逐渐减小，加速度也在减小，等到加速度减为零开始匀速下降，不能阻止磁铁的运动，故轿厢最终不能停在图示位置，故C错误； D．闭合线圈A中向上的磁场减弱，B中向上的磁场增强，根据楞次定律可知，线圈B有收缩的趋势，A有扩张的趋势，故D正确。 故选D。 4．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度方向向里且由0增大到，此过程中（　　） A．线圈有扩张的趋势 B．线圈中感应电流方向为顺时针方向 C．AB边受到的安培力方向向左 D．通过线圈的磁通量变化量大小为 【答案】C 【解析】A．根据楞次定律可知，通过线圈的磁通量增加，线圈有收缩的趋势，A错误； B．通过线圈向里的磁通量增加时，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流为逆时针，B错误； C．通过线圈向里的磁通量增加时，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流为逆时针，即AB边的电流向上，由左手定则可知，AB边所受的安培力方向向左，C正确； D．通过线圈的磁通量变化量大小为 D错误。 故选C。 三．广义楞次定律（共2小题） 5．某同学把原线圈连接于零刻度在中央的灵敏电流表的两极，再拿起条形磁铁，让N极插入原线圈，只见电流表指针的摆动方向如图（a）所示。在图（b）中，该同学手拿着通电线圈在水平方向平动，只见电流表指针也向左摆动，下列分析正确的是（　　） A．电流表的电流是从右接线柱流入的 B．通电线圈内的磁场方向水平向右 C．通电线圈可能是向左匀速平动的 D．穿过原线圈的磁通量一定增大 【答案】C 【解析】A．根据图a可知，线圈磁通量向右增强，感应电流如图所示。根据楞次定律可知，感应电流方向从右接线柱流出的，故A错误； B．根据右手螺旋定则可知，通电线圈内的磁场方向水平向左，故B错误； C．线圈磁通量向右增强或向左减小，会出现图中的感应电流，所以通电线圈可能是向左匀速平动的，故C正确； D．穿过线圈的磁通量可能向右增强或向左减小，故D错误。 故选C。 6．如图所示，在光滑绝缘水平面上，有两条固定的相互垂直彼此绝缘的长直导线，通以大小相同的电流。在角平分线上，对称放置四个相同的圆形金属框。若电流在相同时间间隔内增加相同量，则（　　） A．线圈1中有顺时针方向的感应电流，静止不动 B．线圈2中有顺时针方向的感应电流，沿着对角线向内运动 C．线圈3中有磁通量但无感应电流，静止不动 D．线圈4中有逆时针方向的感应电流，沿着对角线向外运动 【答案】D 【解析】AC．根据安培定则可知，两根直导线中电流在线圈1、3位置的磁感应强度方向相反，由于电流大小相等，根据对称性可知，穿过线圈1、3的磁通量始终为零，即线圈1、3没有感应电流产生，线圈均没有受到安培力作用，线圈1、3均静止不动，故AC错误； B．根据安培定则可知，两根直导线中电流在线圈2位置的磁感应强度均为垂直于纸面向外，电流在相同时间间隔内增加相同量，则穿过线圈2的磁通量也在均匀增加，根据楞次定律可知，线圈2中有顺时针方向的感应电流，由于穿过线圈的磁通量在增加，感应电流在安培力作用下将阻碍磁通量的增加，即线圈2将沿着对角线向外运动，故B错误； D．根据安培定则可知，两根直导线中电流在线圈4位置的磁感应强度均为垂直于纸面向里，电流在相同时间间隔内增加相同量，则穿过线圈4的磁通量也在均匀增加，根据楞次定律可知，线圈4中有逆时针方向的感应电流，由于穿过线圈的磁通量在增加，感应电流在安培力作用下将阻碍磁通量的增加，即线圈4将沿着对角线向外运动，故D正确。 故选D。 四．法拉第电磁感应定律（共2小题） 7．圆盘发电机的示意图如图所示，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片、分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，回路的总电阻为，当铜盘以恒定的角速度沿顺时针方向匀速转动时，回路中的感应电流为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】当铜盘以恒定的角速度沿顺时针方向匀速转动时，闭合电路中的部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，会产生感应电流，回路中的感应电动势 则回路中的感应电流为 故选C。 8．如图所示，电阻不计的水平“U”形光滑导轨上接一个阻值为的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一半径为a、质量为m、电阻也为的半圆形硬导体棒AC（直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力F的作用下，由静止开始运动，当其速度为后匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速运动时，导体棒AC的感应电动势为 B．加速过程中导体棒AC的平均速度小于 C．电阻消耗的电功率与导体棒AC的速度大小成正比 D．匀速运动时，导体棒AC消耗的电功率为 【答案】D 【解析】A．匀速运动时，导体棒AC的感应电动势为 其中 解得 故A错误； B．若导体棒做匀加速运动，则平均速度等于，但是由于导体棒AC做加速度减小的加速运动，如图 根据运动图像可知，此过程中的位移大于做匀加速过程的位移，则此过程中导体棒AC的平均速度大于。故B错误； C．电阻消耗的电功率 又 联立，解得 可知与导体棒AC的速度的平方成正比。故C错误； D．匀速运动时，导体棒AC消耗的电功率为 又 联立解得 故D正确。 故选D。 五．导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势（共2小题） 9．一根直导线放在的足够大的匀强磁场中，如图所示，导线，当导线以5m/s垂直边的速度做切割磁感线运动时产生的感应电动势的值为（　　） A．0.6伏 B．0.8伏 C．1.0伏 D．1.4伏 【答案】C 【解析】感应电动势 故选C。 10．电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越大 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为逆时针方向 【答案】C 【解析】A．根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越高，磁通量变化不一定越快，线圈中感应电动势不一定越大，B错误； C．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，C正确； D．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，D错误。 故选C。 六．导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势（共2小题） 11．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘电阻为r，外电路电阻为R，下列说法正确的是（　　） A．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则回路电流也变为原来的2倍 B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，电阻R两端a，b电势关系为 C．圆盘转动转动过程中，克服安培力做功等于电阻R上生成的焦耳热 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 【答案】A 【解析】A．若圆盘转动的角速度恒定，设圆盘半径为l，圆盘转动产生的感应电动势为 由 可知ω变为2倍，则电流大小也变为2倍，A正确； B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，根据右手定则可知，外电路中电流沿a到b的方向流过电阻R，即 B错误； C．圆盘转动过程中克服安培力做的功等于整个回路的焦耳热，即 C错误； D．根据圆盘转动产生的感应电动势为 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，根据 可知电流在R上的热功率变为原来的4倍，D错误。 故选A。 12．裸露的柔软导线ab，单位长度的电阻为R，其中一部分弯曲成为半径为r的圆圈，圆圈导线相交处接触良好，圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的匀强磁场B，将导线的b端固定，用沿ba方向的恒力F慢慢将导线拉直，若圆圈在缩小的过程中始终保持圆的形状，则拉直导线所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设在恒力F的作用下，A端△t时间内向右移动微小的量△x，则相应圆半径减小△r，则有 在时间内做的功等于回路中电功 电动势为 可认为由于半径减小微小量而引起的面积的变化，有 而回路中的电阻 联立解得 显然与圆面积变化成正比，所以由面积变化为零，所经历的时间为 故选A。 七．含有导体棒切割磁感线的电路（共2小题） 13．如图所示，有一对足够长的倾斜粗糙导轨，倾角，间距，动摩擦因数，导轨电阻不计。整个导轨处在垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度。导轨上端接一阻值的定值电阻，有一质量，，长度也是L的金属棒放在导轨上，从静止释放，与导轨接触良好，。    (1)当金属棒的速度为0.55m/s时，求定值电阻R两端的电压U； (2)求金属棒能达到的最大速度 (3)已知棒下降高度的过程中早已达到最大速度，求此过程中电阻R上产生的热量。 【答案】(1)0.5V (2)0.88m/s (3)22J 【解析】（1）当金属棒的速度为0.55m/s时，导体棒切割磁感线产生感应电动势大小 根据闭合电路欧姆定律可得定值电阻R两端的电压 （2）当导体棒匀速时，此时速度达最大，根据平衡条件有，，， 联立，代入相关已知数据求得 （3）由题意，根据能量守恒定律有 且 联立，代入数据求得 14．某小组设计了如图所示装置来研究通电导体在磁场中的运动情况，光滑水平的平行导轨间的距离为L，导轨足够长且不计电阻，左端连有一个直流电源，电动势为E，内阻不计，导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。现将一质量为m、阻值为R的金属杆ab放置在导轨上并由静止释放，运动过程中金属杆ab与导轨始终垂直且接触良好，求： (1)金属杆ab的最大加速度大小； (2)金属杆ab的最大动能； (3)若已知金属杆ab从释放到达到最大速度的位移大小为x，其做加速运动的时间 t。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）当金属杆速度为零时，金属杆的加速度最大，对金属杆受力分析可得 此时电流 解得金属杆ab的最大加速度大小 （2）金属杆 ab切割磁感线产生与电源电动势相反的动生电动势，当两电动势大小相等时，金属杆ab的加速度为零，速度达到最大，有 解得金属杆ab的速度最大值 最大动能 解得 （3）对金属杆，由动量定理有 得， 解得 八．已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势（共2小题） 15．如图所示，在一个匝数为N、横截面积为S、阻值为R的圆形螺线管内充满方向与线圈平面垂直、磁感应强度大小随时间均匀变化的匀强磁场，其变化率为k。螺线管右侧连接有位于同一水平面的光滑平行导轨AP、和倾角为的光滑倾斜导轨PQ、，导轨间距均为L，其中轨道转弯处P、由绝缘材料把水平导轨和倾斜导轨绝缘开来。倾斜导轨的顶端Q、接有一阻值为R的电阻。水平导轨处于磁感应强度垂直于轨道平面向下的匀强磁场中。倾斜导轨处于磁感应强度垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，长为L质量为m电阻为R的导体棒垂直于导轨静止放置于水平导轨上。闭合开关K后，导体棒由静止开始运动，导体棒运动到P、之前已经匀速。导体棒运动到P、P'时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨（导体棒在经过P、时动能不损失）。不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求： (1)刚闭合开关时电路中的感应电动势； (2)导体棒第一次到达P、的速度； (3)在开关闭合的时间内导体棒产生的焦耳热。 (4)若导体棒冲上斜导轨经过时间又返回斜导轨底端，求这段时间内导体棒产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，刚闭合开关时电路中的感应电动势 （2）题意知导体棒运动到P、之前已经匀速，说明此时整个电路总电动势为0，即有 联立以上解得 （3）由能量守恒定律可知，螺线管产生的电能一部分转化为导体棒的动能，一部分转化为焦耳热。 即 因为 对导体棒，规定向右为正方向，由动量定理有 根据串联、并联关系导体棒产生的焦耳热 联立解得 （4）题意知导体棒运动到P、时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨，设导体棒返回底端时速度为，则对导体棒，规定沿斜面向下为正方向，对上滑过程，由动量定理得 对下滑过程，由动量定理得 因为 因为上滑过程、下滑过程磁通量变化量相同，即 因为 联立解得 由能量守恒可知，这段时间内导体棒产生的焦耳热 联立解得 16．如图所示，匝数N=1000、截面积、电阻的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场，其变化率k=0.3T/s。线圈通过开关S连接两根间距L=50cm、倾角的平行金属导轨，下端连接阻值的电阻。一根阻值也为1Ω、质量的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的不随时间变化的匀强磁场。接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。求： (1)导体棒ab所受安培力F的大小； (2)线圈产生的感应电动势大小； (3)磁感应强度的大小。 【答案】(1)0.2N (2)3V (3) 【解析】（1）导体棒恰好静止在滑轨上，对导体棒受力分析如图所示 有 解得F=0.2N （2）线圈中产生的感应电动势 解得E=3V （3）外电路为导体棒和电阻R并联， 导体棒两端的电压 流过导体棒的电流 则 九．求线框进出磁场时电阻上生热（共2小题） 17．如图甲所示，“日”字形单匝线框平放在粗糙的水平桌面上，线框可以看作两个正方形，正方形的每条边长为，线框总质量，其中，其余边不计电阻，线框与桌面间动摩擦因数。线框左边用水平细绳通过光滑的轻质定滑轮悬挂一质量也为m的物块，右边有一垂直ab边的水平力F作用在ab边上。以ab边的初位置为原点建立水平向右的x轴如图，在桌面条形区间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。力F拉动线框通过磁场区域，可以认为ab边刚出磁场时，cd边恰进磁场，整个过程物块都没有碰到定滑轮，线框没有离开桌面，细绳不可伸长，重力加速度。 (1)若线框以的速度匀速通过磁场区域，求ab边在磁场中运动时ab两点间电势差； (2)若线框从静止出发做匀加速直线运动，通过磁场区域过程中拉力F与时间t的图像如图乙所示，图中数据可用，求这一过程中拉力F与时间t的关系式； (3)若线框从静止出发，通过磁场区域过程中速度v与位移x的关系图像如图丙所示，图中数据可用，求ab边穿过磁场过程中ab产生的焦耳热。 【答案】(1)0.1V (2) (3)0.06J 【解析】（1）线框以的速度匀速通过磁场，ab边在磁场中运动时产生的电动势为 另两条边并联，总电流 ab两点间电势差为外电路电压，故 （2）线框通过磁场，任何一条边切割磁感线产生的电动势都为 切割的那一条边相当于电源，另两条边并联，总电流 在磁场中运动的那条边受到的安培力 任意时刻根据牛顿第二定律， 联立得 线框从静止出发做匀加速直线运动，则有 可知，得 代入得 （3）边穿过磁场时受到的安培力 根据图像得 联立解得 作图像如下 可知图线下方的“面积”表示ab边克服安培力做的功 由功能关系可知 又，可知 所以 18．某同学根据所学的电磁阻尼知识设计了如图所示的降落缓冲装置的基本原理图，均匀导线构成的正方形线框abcd质量为m，边长为L，总电阻为R。匀强磁场的磁感应强度为B，某时刻线框dc边刚好以速率v竖直进入磁场开始做减速运动，线框平面始终保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界面平行。空气阻力不计，重力加速度为g。求： (1)当dc边以速率v进入磁场时ba两点间的电势差Uba； (2)如果ab边刚进磁场的速率为，则线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q； (3)实际下落的物体可看作边长为l的金属正方体，质量为m，从侧面看该物体是在水平向右的匀强磁场中竖直下落，假设物体从静止开始就一直在磁场中运动，为方便计算，金属正方体的电阻可忽略不计，则该物体下落的加速度将如何变化，并说明能否起到缓冲作用。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）线框dc边以速率v进入磁场时，产生的感应电动势E=BLv 线框中的电流 根据右手定则可知，线框中的电流方向为逆时针方向，ab边相当于外电路，则b点电势高于a点电势，ba两点间的电势差为 （2）线框进入磁场过程中，根据能量守恒定律有 解得 （3）设物体下落的速度为时，产生的感应电动势为 由于下落的速度增大，则感应电动势增大，在金属导体内会产生感应电流，会产生安培力，安培力的方向向上。根据牛顿第二定律得mg-BIL = ma 解得 可知速度增大，加速度减小，能起到缓冲作用。 十．求线框进出磁场时通过导体载面的电量（共2小题） 19．如图甲所示，导体棒MN放在光滑水平金属导轨上，并垂直导轨。导轨间距为L，左端固定阻值为R的电阻，导体棒MN与导轨其它部分电阻不计，导体棒MN质量为m。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。现给导体棒MN一水平向右平行于金属导轨的初速度v0，运动过程中导体棒MN与金属导轨始终保持良好接触并与QP平行。 (1)在图乙中定性画出导体棒MN向右运动过程中的v-t图像，并求速度为v时导体棒MN的加速度大小a； (2)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，在左端电阻R上产生的热量Q； (3)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，通过左端电阻R的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）导体棒向右运动时，受向左的安培力而做减速运动，电动势 感应电流， 棒MN受力 由牛顿第二定律 解得     随速度减小，加速度减小，则图像如图所示 （2）由能量守恒定律， （3）对导体棒MN，由动量定理 即 由 解得 20．如图所示，水平导体棒的质量，长，接入电路的阻值，其两个端点分别搭接在竖直平行正对放置的两光滑金属圆环上，两圆环半径均为，电阻均不计。阻值为0.25Ω的电阻R用导线（电阻可忽略）与圆环相连接。整个空间有磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。导体棒在外力F作用下以的速率绕两圆环的中心轴匀速转动。时，导体棒在圆环最低点，取重力加速度。 (1)推导出电阻R两端电压随时间变化的表达式； (2)求时间内，通过电阻R的电荷量； (3)求时间内，外力F做的功。 【答案】(1) (2)2C (3) 【解析】（1）时，导体棒在圆环最低点，速度方向与磁感线垂直，此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势最大，有 解得 经过时间t，导体棒端点与圆环圆心的连线转过的角度 此时导体棒垂直磁感线的分速度 解得 此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势 解得 通过电阻R的电流的瞬时值 解得 电阻R两端电压的瞬时值 电阻R两端电压随时间变化的表达式为 （2）导体棒做圆周运动的周期 解得 由于，则时间内，通过电阻R的电荷量 解得 （3）电流的有效值 时间内，导体棒和电阻R产生的总焦耳热 导体棒增加的重力势能 根据能量守恒定律可知，外力F做的功 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $$