专题02 洛伦兹力及其应用（压轴24题10大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高二物理下学期期中考点大串讲（教科版2019）

专题02 洛伦兹力及其应用（压轴24题10大考点） 训练范围：教科版（2019）： 选择性必修第二册 第1章。 一．洛伦兹力的方向（共2小题） 二．洛伦兹力的公式及简单计算（共2小题） 三．推导洛伦兹力与安培力的关系（共2小题） 四．电子束的磁偏转（共2小题） 五．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动:半径与周期公式（共4小题） 六．速度选择器（共2小题） 七．质谱仪（共2小题） 八．磁流体发电机（共2小题） 九．电磁流量计（共2小题） 十．霍尔效应（共4小题） 一．洛伦兹力的方向（共2小题） 1．洛伦兹力演示仪的结构示意图如图所示，励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场，在演示仪中做圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向外 B．电子在洛伦兹力作用下的速度越来越大 C．仅减小电子的射入速度，电子的运动半径变大 D．励磁线圈中通有顺时针方向的电流 2．如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向（　　） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．在纸面内向上 D．在纸面内向下 二．洛伦兹力的公式及简单计算（共2小题） 3．一个带负电的绝缘滑块在水平向右的恒力作用下沿粗糙水平面由静止开始从点运动到点，到达点时的速度为；若施加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，重复上述过程，滑块到达点时的速度为；若施加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，重复上述过程，滑块到达点时的速度为。则下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为的中点，c、d位于的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列选项正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．使正电荷从a到b匀速运动，受到的磁场力保持不变 D．使正电荷从c到d匀速运动，受到的磁场力先变大后变小 三．推导洛伦兹力与安培力的关系（共2小题） 5．许多科学家在物理学发展中做出了重要贡献。有关物理学家的贡献，下列说法与事实不相符的是（　　） A．法拉第首先提出了场的概念，并创造性地用“力线”形象地描述“场” B．洛伦兹认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，提出了著名的洛伦兹力公式 C．法拉第通过实验发现了通电导线周围存在磁场，首次揭示了电与磁的联系 D．安培提出了分子电流假说，能够解释一些磁现象 6．关于安培力和洛伦兹力，下列说法不正确的是（　　） A．安培力和洛伦兹力性质相同 B．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 C．运动电荷在某处受洛伦兹力为零，但该处可能存在磁场 D．洛伦兹力不能改变带电粒子的运动状态 四．电子束的磁偏转（共2小题） 7．在长直通电螺线管中通入变化的电流i（如图所示电流的方向周期性改变），并沿着其中心轴线的方向射入一颗速度为v的电子，则此电子在螺线管内部空间的运动情况是（　　） A．变速直线运动 B．来回往复运动 C．匀速直线运动 D．曲线运动 8．如图甲所示，上、下电磁铁的线圈中通入方向呈周期性变化的交变电流，在电磁铁两极间会产生交变磁场，这个交变磁场又会在周围空间激发出一个感生电场，如图乙所示，由电子枪射入的电子同时受到两个力的作用，一个是洛伦兹力，使电子在真空室内做半径为R的圆周运动；另一个是切线方向的电场力，使电子沿圆周不断加速。设某时刻电子的速率为v，所在磁场的磁感应强度为B，下列说法正确的是（    ） A．电子的比荷为，当电子的速率由v增大到2v时，磁感应强度为2B B．电子的比荷为，当电子的速率由v增大到2v时，磁感应强度为2B C．电子的比荷为，当电子的速率由v增大到2v时，磁感应强度为4B D．电子的比荷为，当电子的速率由v增大到2v时，磁感应强度为4B 五．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动:半径与周期公式（共4小题） 9．如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从点以速度沿平行于直径的方向射入磁场，粒子经过圆心，最后离开磁场。已知圆形区域半径为与间的夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子圆周运动的半径为 B．粒子在磁场中运动的路程为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．磁感应强度大小为 10．如图，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），、、、、为磁场中的五个点，为的中点，为中垂线上的一点，且，平行于。一束带正电的同种粒子（不计重力）垂直由点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，用、、、分别表示第一次到达、、、四点的粒子所经历的时间，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，同心圆为磁感应强度为B的匀强磁场的内外边界，装置布置在云雾室中（可显现粒子踪迹），内圆半径为R，一质量为m、带电量为q的粒子以某一初速度从圆心向右边出发时，其轨迹连线恰好形成美丽的“三叶草”形状，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子的初速度为 C．外边界圆的半径至少为 D．粒子“绘制”一片叶子的圆弧部分用时为 12．2024年6月18日，全球首台全高温超导托卡马克装置在上海建成运行。托卡马克装置被称为“人造太阳”，是利用强磁场将高温等离子体约束在特定区域实现可控核聚变的装置，如图甲。现分析装置内竖直平面内的一小段磁场，如图乙所示，该磁场水平向右分布在空间中，虚线上、下方均为匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B。有a、b、c三个粒子，a、b粒子带负电，c粒子带正电，质量均为m，电荷量绝对值均为q，初始时a、b、c粒子的速度均平行于该竖直平面（纸面），速度大小分别为v、v和2v，方向如图乙中箭头所示（a、c的速度方向与磁场垂直，b的速度方向与磁场平行）。忽略粒子重力及相互之间作用的影响，下列说法正确的是（　　） A．a粒子在下方磁场中受到的洛伦兹力大小为qvB，方向垂直纸面向里 B．b粒子在水平面内做匀速圆周运动 C．c粒子从虚线下方穿越到虚线上方，运动轨迹半径变为原来的两倍 D．c粒子从虚线下方穿越到虚线上方，粒子运动过程中的动能不变 六．速度选择器（共2小题） 13．如图所示，两平行金属板间存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab为平行板的中线，当带正电粒子从a点沿ab方向射入磁场时，粒子刚好沿直线从b点离开磁场，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．上极板带正电 B．仅减小粒子的质量，粒子从b点上侧离开 C．仅增大粒子的入射速度，电场力对粒子做负功 D．仅将粒子改为从b点沿ba射入，粒子仍沿直线从a点离开 14．速度选择器简化模型如图所示，两极板P、Q之间的距离为，极板长度。两极板间有方向垂直纸面向里的匀强磁场和与极板垂直的匀强电场（电场未画出），磁感应强度大小为。一带正电的粒子比荷为，以某一速度从左侧沿两板中轴线进入板间区域，恰好沿直线运动。撤掉电场，粒子仍从原位置以原来的速度射入极板间，粒子刚好能从上极板右边缘飞出，不计粒子重力，则（    ） A．撤掉电场前，极板P带负电 B．粒子进入速度选择器的速度大小为1 C．匀强电场的电场强度大小为0.5 D．撤掉磁场保留电场，若粒子仍从原位置以原来的速度射入极板间，粒子将打在下极板 七．质谱仪（共4小题） 15．如图所示，同位素原子核氧16和氧17，质子数相同，带电荷量相同，质量之比为16∶17。两个原子核同时从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，原子核经磁场偏转后到达照相底片D的不同位置上，不考虑两个原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氧17进入磁场时的速度较大 B．磁场对氧16做功小于氧17 C．到达照相底片D右侧的原子核是氧17 D．氧16和氧17在磁场中运动时间相等 16．质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C，D间有一荧光屏。离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点，离子重力不计，则（　　） A．a、b离子均带负电 B．a离子质量比b离子的大 C．a、b离子在磁场中的运动时间相等 D．a离子在磁场中的运动速度比b的大 八．磁流体发电机（共2小题） 17．如图所示为利用水流发电的实验设想，两块面积均为的矩形金属板正对放置在河水中，板间距离为，水流速度大小为，方向水平向左，两金属板与水流方向平行，水面上方有一阻值为的电阻通过绝缘导线和开关连接到金属板上。假设该处地磁场磁感应强度竖直向下的分量为，水的电阻率为，不计边缘效应，则开关闭合时，下列说法正确的是（　　） A．稳定时，电路中电流大小为 B．电阻中的电流方向为 C．若仅将金属板的正对面积加倍，则水流发电机的功率将加倍 D．若仅使水流的速度加倍，则水流发电机的功率将变为原来的4倍 18．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示．把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为σ，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为E=Bav C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 九．电磁流量计（共2小题） 19．电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为2.5m/s D．U与B之比约为 20．如图，某工厂污水流量计是横截面为矩形的水平管道。污水（含有大量正、负离子，可视为电阻率恒为的导电液体）从外向里流经该污水流量计，整个装置处于竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场内。污水流量计长、宽、高分别为a、b、c，上、下板绝缘，左、右板导电（电阻不计）且外接开关S和内阻为 的电流表，闭合开关S后电流表读数为I。已知闭合开关S前后污水流速不变，且污水在流量计中受到的阻力恒为f，下列说法错误的是（　　） A．左板电势低于右板电势 B．污水流速为 C．单位时间内流经污水流量计的污水体积为 D．闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为 十．霍尔效应（共4小题） 21．如图所示为一块长、宽、厚分别为a、b、c的长方体霍尔元件，元件中沿AC方向通入恒定电流I，元件处在垂直于元件上、下表面的匀强磁场中，M、N间的霍尔电压为，元件中载流子为带电量为q的负电荷，单位体积内的载流子个数为n，则下列说法正确的是（　　） A．仅增大厚度，霍尔电压增大 B．仅增大宽度，霍尔电压减小 C．仅增大厚度，每个载流子受到的洛伦兹力增大 D．仅增大宽度，每个载流子受到的洛伦兹力减小 22．图为霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度为的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流，、两侧面会形成电势差，下列说法正确的是（该元件正常工作时，磁场必须垂直工作面）（　　） A．电势差与磁感应强度无关 B．若霍尔元件的自由电荷是自由电子，则侧的电势高于侧的电势 C．其他条件不变，仅增大匀强磁场的磁感应强度时，电势差变小 D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直 23．（多选）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 24．（多选）在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流，同时外加与薄片垂直的磁场B，、间的电压为。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有（　　） A．板电势低于板电势 B．板电势高于板电势 C．通入电流越大，越大 D．磁感应强度越大，越大 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 洛伦兹力及其应用（压轴24题10大考点） 训练范围：教科版（2019）： 选择性必修第二册 第1章。 一．洛伦兹力的方向（共2小题） 二．洛伦兹力的公式及简单计算（共2小题） 三．推导洛伦兹力与安培力的关系（共2小题） 四．电子束的磁偏转（共2小题） 五．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动:半径与周期公式（共4小题） 六．速度选择器（共2小题） 七．质谱仪（共2小题） 八．磁流体发电机（共2小题） 九．电磁流量计（共2小题） 十．霍尔效应（共4小题） 一．洛伦兹力的方向（共2小题） 1．洛伦兹力演示仪的结构示意图如图所示，励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场，在演示仪中做圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向外 B．电子在洛伦兹力作用下的速度越来越大 C．仅减小电子的射入速度，电子的运动半径变大 D．励磁线圈中通有顺时针方向的电流 【答案】D 【解析】A．电子带负电，题图位置可知，此时电子受到的洛伦兹力向上，左手定则可知励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向里，故 A错误； B．洛伦兹力对电荷永不做功，故电子在洛伦兹力作用下的速率不变，故 B错误； C．由洛伦兹力提供向心力有 可知电子的运动半径 可知仅减小电子的射入速度，电子的运动半径变小，故 C错误； D．励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向里，由右手定则可知励磁线圈中通有顺时针方向的电流，故 D正确。 故选D。 2．如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向（　　） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．在纸面内向上 D．在纸面内向下 【答案】D 【解析】根据右手螺旋定则可知导线右边的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向在纸面内向下。 故选D。 二．洛伦兹力的公式及简单计算（共2小题） 3．一个带负电的绝缘滑块在水平向右的恒力作用下沿粗糙水平面由静止开始从点运动到点，到达点时的速度为；若施加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，重复上述过程，滑块到达点时的速度为；若施加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，重复上述过程，滑块到达点时的速度为。则下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不施加磁场时，由动能定理 施加垂直纸面向外的磁场时，由左手定则，滑块受到竖直向上的洛伦兹力，故物块对地面的压力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，物块克服摩擦力做功变小，由动能定理可知，滑块运动到N点时速度变大，故 施加垂直纸面向里的磁场时，由左手定则，滑块受到竖直向下的洛伦兹力，故物块对地面的压力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，物块克服摩擦力做功变大，由动能定理可知，滑块运动到N点时速度变小，故 由上述分析可知 故选A。 4．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为的中点，c、d位于的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列选项正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．使正电荷从a到b匀速运动，受到的磁场力保持不变 D．使正电荷从c到d匀速运动，受到的磁场力先变大后变小 【答案】A 【解析】AB．根据安培定则可知，两根通电长直导线在a、b、c、d四点处产生的磁感应强度如图所示 其中 所以，a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反，c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相反，故A正确，B错误； C．从a到b磁感应强度先减小后增大，根据洛伦兹力公式 可知，使正电荷从a到b匀速运动，受到的磁场力先减小后增大，故C错误； D．O点的磁感应强度为零，故从c到d磁感应强度不可能先变大后变小，根据洛伦兹力公式 可知，使正电荷从c到d匀速运动，受到的磁场力不可能先变大后变小，故D错误。 故选A。 三．推导洛伦兹力与安培力的关系（共2小题） 5．许多科学家在物理学发展中做出了重要贡献。有关物理学家的贡献，下列说法与事实不相符的是（　　） A．法拉第首先提出了场的概念，并创造性地用“力线”形象地描述“场” B．洛伦兹认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，提出了著名的洛伦兹力公式 C．法拉第通过实验发现了通电导线周围存在磁场，首次揭示了电与磁的联系 D．安培提出了分子电流假说，能够解释一些磁现象 【答案】C 【解析】A．法拉第首先提出了场的概念，并创造性地用“力线”形象地描述“场”，故A正确； B．洛伦兹认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，提出了著名的洛伦兹力公式，故B正确； C．奥斯特通过实验发现了通电导线周围存在磁场，首次揭示了电与磁的联系，故C错误； D．安培提出了分子电流假说，能够解释一些磁现象，故D正确。 该题选说法与事实不相符的，故选C。 6．关于安培力和洛伦兹力，下列说法不正确的是（　　） A．安培力和洛伦兹力性质相同 B．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 C．运动电荷在某处受洛伦兹力为零，但该处可能存在磁场 D．洛伦兹力不能改变带电粒子的运动状态 【答案】D 【解析】A．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观形式，所以性质相同，故A不符合题意； B．洛伦兹力与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷一定不做功，故B不符合题意； C．当电荷的速度方向与磁场平行时，电荷受洛伦兹力为零，故C不符合题意； D．运动电荷可以在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动状态不断改变，故D符合题意。 故选D。 四．电子束的磁偏转（共2小题） 7．在长直通电螺线管中通入变化的电流i（如图所示电流的方向周期性改变），并沿着其中心轴线的方向射入一颗速度为v的电子，则此电子在螺线管内部空间的运动情况是（　　） A．变速直线运动 B．来回往复运动 C．匀速直线运动 D．曲线运动 【答案】C 【解析】电流周期性变化，所产生的磁场周期性变化，根据右手螺旋定则，可知螺线管内的磁场与电子运动方向平行，电子不受洛伦兹力，因此电子做匀速直线运动。 故选C。 8．如图甲所示，上、下电磁铁的线圈中通入方向呈周期性变化的交变电流，在电磁铁两极间会产生交变磁场，这个交变磁场又会在周围空间激发出一个感生电场，如图乙所示，由电子枪射入的电子同时受到两个力的作用，一个是洛伦兹力，使电子在真空室内做半径为R的圆周运动；另一个是切线方向的电场力，使电子沿圆周不断加速。设某时刻电子的速率为v，所在磁场的磁感应强度为B，下列说法正确的是（    ） A．电子的比荷为，当电子的速率由v增大到2v时，磁感应强度为2B B．电子的比荷为，当电子的速率由v增大到2v时，磁感应强度为2B C．电子的比荷为，当电子的速率由v增大到2v时，磁感应强度为4B D．电子的比荷为，当电子的速率由v增大到2v时，磁感应强度为4B 【答案】A 【解析】设某时刻电子的速率为v，所在磁场的磁感应强度为B，由洛伦兹力提供向心力可得 可得电子的比荷为 根据半径表达式 可知当电子的速率由v增大到2v时，磁感应强度为2B。 故选A。 五．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动:半径与周期公式（共4小题） 9．如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从点以速度沿平行于直径的方向射入磁场，粒子经过圆心，最后离开磁场。已知圆形区域半径为与间的夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子圆周运动的半径为 B．粒子在磁场中运动的路程为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．磁感应强度大小为 【答案】D 【解析】AD．根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于圆形区域半径为，则P点到CD的距离为，设粒子做圆周运动的半径为，根据几何关系有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故A错误，D正确； BC．根据上述分析可知，粒子在磁场中运动轨迹为半个圆周，则 粒子在磁场中运动的时间为 故BC错误； 故选D。 10．如图，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），、、、、为磁场中的五个点，为的中点，为中垂线上的一点，且，平行于。一束带正电的同种粒子（不计重力）垂直由点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，用、、、分别表示第一次到达、、、四点的粒子所经历的时间，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】粒子通过B、C、D、E各点的轨迹如图 由几何关系可知：从A到B和A到D，粒子运动轨迹对应的圆心角为；从A到C和A到E，粒子运动轨迹对应的圆心角小于，且相等；带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 则 运动周期 周期与速度无关，是粒子从A点沿纸面向上射入磁场，运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长；所以 故选C。 11．如图，同心圆为磁感应强度为B的匀强磁场的内外边界，装置布置在云雾室中（可显现粒子踪迹），内圆半径为R，一质量为m、带电量为q的粒子以某一初速度从圆心向右边出发时，其轨迹连线恰好形成美丽的“三叶草”形状，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子的初速度为 C．外边界圆的半径至少为 D．粒子“绘制”一片叶子的圆弧部分用时为 【答案】C 【解析】A．根据左手定则，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指方向为洛伦兹力方向。从粒子的运动轨迹可知，粒子所受洛伦兹力方向向上，所以粒子带负电，A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即，可得，由轨迹可知，粒子做圆周运动的半径，所以，B错误； C．由几何关系可知，从圆心出发形成 “三叶草” 轨迹，通过几何图形分析（等边三角形相关知识），外边界圆半径才能保证粒子运动轨迹完全在外圆中。代入可得，即外边界圆的半径至少为，C正确； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期，粒子 “绘制” 一片叶子的圆弧部分对应的圆心角为，根据（为圆心角），可得，D错误。 故选C。 12．2024年6月18日，全球首台全高温超导托卡马克装置在上海建成运行。托卡马克装置被称为“人造太阳”，是利用强磁场将高温等离子体约束在特定区域实现可控核聚变的装置，如图甲。现分析装置内竖直平面内的一小段磁场，如图乙所示，该磁场水平向右分布在空间中，虚线上、下方均为匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B。有a、b、c三个粒子，a、b粒子带负电，c粒子带正电，质量均为m，电荷量绝对值均为q，初始时a、b、c粒子的速度均平行于该竖直平面（纸面），速度大小分别为v、v和2v，方向如图乙中箭头所示（a、c的速度方向与磁场垂直，b的速度方向与磁场平行）。忽略粒子重力及相互之间作用的影响，下列说法正确的是（　　） A．a粒子在下方磁场中受到的洛伦兹力大小为qvB，方向垂直纸面向里 B．b粒子在水平面内做匀速圆周运动 C．c粒子从虚线下方穿越到虚线上方，运动轨迹半径变为原来的两倍 D．c粒子从虚线下方穿越到虚线上方，粒子运动过程中的动能不变 【答案】D 【解析】A．由题意可知，粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，根据左手定则，该洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A错误； B．粒子速度方向与磁场平行，受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动，故B错误； C．粒子从虚线下方穿越到虚线上方，根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 由磁感应强度从变为可知运动轨迹半径变为原来的一半，故C错误； D．洛伦兹力不做功，故粒子运动过程中动能不变，故D正确。 故选D。 六．速度选择器（共2小题） 13．如图所示，两平行金属板间存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab为平行板的中线，当带正电粒子从a点沿ab方向射入磁场时，粒子刚好沿直线从b点离开磁场，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．上极板带正电 B．仅减小粒子的质量，粒子从b点上侧离开 C．仅增大粒子的入射速度，电场力对粒子做负功 D．仅将粒子改为从b点沿ba射入，粒子仍沿直线从a点离开 【答案】C 【解析】A．带正电粒子沿直线从a到b运动，说明粒子所受洛伦兹力和电场力平衡。根据左手定则，带正电粒子沿ab方向运动，磁场垂直纸面向外，粒子受到的洛伦兹力方向向下，那么电场力方向向上。因为粒子带正电，电场力方向与电场强度方向相同，所以电场强度方向向上，下极板带正电 ，上极板带负电，故A错误； B．粒子沿直线运动时，满足 解得 可知仅减小粒子质量，速度不变，粒子受力仍平衡，还是沿直线从b点离开，故B错误； C．仅增大粒子入射速度，洛伦兹力增大，而电场力不变，洛伦兹力大于电场力，粒子会向下偏转，电场力方向向上，电场力对粒子做负功，故C正确； D．将正粒子从b点沿ba射入，根据左手定则，洛伦兹力方向变为向上，电场力方向仍向上，粒子受力不平衡，不会沿直线从a点离开，故D错误。 故选C。 14．速度选择器简化模型如图所示，两极板P、Q之间的距离为，极板长度。两极板间有方向垂直纸面向里的匀强磁场和与极板垂直的匀强电场（电场未画出），磁感应强度大小为。一带正电的粒子比荷为，以某一速度从左侧沿两板中轴线进入板间区域，恰好沿直线运动。撤掉电场，粒子仍从原位置以原来的速度射入极板间，粒子刚好能从上极板右边缘飞出，不计粒子重力，则（    ） A．撤掉电场前，极板P带负电 B．粒子进入速度选择器的速度大小为1 C．匀强电场的电场强度大小为0.5 D．撤掉磁场保留电场，若粒子仍从原位置以原来的速度射入极板间，粒子将打在下极板 【答案】C 【解析】A．粒子所受洛伦兹力方向向上，故粒子所受电场力方向向下，极板P带正电，选项A错误； B．撤掉电场，设粒子在磁场中的运动半径为r，则有 解得 根据 解得 选项B错误； C．根据 可得 选项C正确； D．撤掉磁场，假设粒子不打在极板上，则有 故假设正确，选项D错误。 故选C。 七．质谱仪（共4小题） 15．如图所示，同位素原子核氧16和氧17，质子数相同，带电荷量相同，质量之比为16∶17。两个原子核同时从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，原子核经磁场偏转后到达照相底片D的不同位置上，不考虑两个原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氧17进入磁场时的速度较大 B．磁场对氧16做功小于氧17 C．到达照相底片D右侧的原子核是氧17 D．氧16和氧17在磁场中运动时间相等 【答案】C 【解析】A．在加速电场中，根据动能定理 解得原子核的速度为 原子核电荷量q相同，氧17的质量较大，则氧17进入磁场时的速度较小，故A错误； B．原子核在磁场中受洛伦兹力，由左手定则可知洛伦兹力与速度方向垂直，则洛伦兹力不做功，故B错误； C．由洛伦兹力提供向心力，则 解得 氧17的质量较大，运动半径大，即到达照相机底片D右侧的原子核为氧17，故C正确； D．由周期公式结合联立可得周期为 两个原子核在磁场中运动的时间为 由于氧17的质量较大，在磁场中运动的时间长，故D错误。 故选C。 16．质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C，D间有一荧光屏。离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点，离子重力不计，则（　　） A．a、b离子均带负电 B．a离子质量比b离子的大 C．a、b离子在磁场中的运动时间相等 D．a离子在磁场中的运动速度比b的大 【答案】D 【解析】A．由于离子进入磁场中向右偏转，即离子受到向右的洛伦兹力，根据左手定则可知，离子应带正电，故A错误； B．设离子进入磁场的速度为v，在电场中有 在磁场中 联立解得 由图可知 两离子电荷量相同，所以a离子质量比b离子的小，故B错误； C．在磁场中运动的时间均为半个周期，即 由于a离子的质量小于b离子的质量，故a离子在磁场中运动的时间较短，故C错误； D．离子在磁场中的运动的速度为 a离子的质量小，则a离子的速度大，故D正确。 故选D。 八．磁流体发电机（共2小题） 17．如图所示为利用水流发电的实验设想，两块面积均为的矩形金属板正对放置在河水中，板间距离为，水流速度大小为，方向水平向左，两金属板与水流方向平行，水面上方有一阻值为的电阻通过绝缘导线和开关连接到金属板上。假设该处地磁场磁感应强度竖直向下的分量为，水的电阻率为，不计边缘效应，则开关闭合时，下列说法正确的是（　　） A．稳定时，电路中电流大小为 B．电阻中的电流方向为 C．若仅将金属板的正对面积加倍，则水流发电机的功率将加倍 D．若仅使水流的速度加倍，则水流发电机的功率将变为原来的4倍 【答案】D 【解析】A.设稳定时产生的感应电动势为E，两板间有一带电荷量为q的离子匀速运动受力平衡，根据平衡条件可得 可得水流发电机的电动势 内阻 根据欧姆定律，电路中的电流 故A项错误； B.根据右手定则，前侧金属板带正电，则电阻中的电流方向为，故B项错误； C.水流发电机的功率 金属板的正对面积加倍时，水流发电机的功率不加倍，故C项错误； D.水流速度加倍时，水流发电机的功率将变为原来的4倍，故D项正确。 故选D。 18．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示．把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为σ，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为E=Bav C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】C 【解析】B．根据左手定则知正离子向上偏，负离子向下偏，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有 解得电动势为E=BLv 故B错误； A．根据电阻定律可知内电阻为 故A错误； C．根据闭合电路欧姆定律有 故C正确； D．路端电压为 故D错误。 故选C。 九．电磁流量计（共2小题） 19．电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为2.5m/s D．U与B之比约为 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知，正电荷进入竖直向下的磁场区域时会向右偏转，负电荷向左偏转，所以M点电势始终低于N点电势，故A错误； B．当流量为，因管内的污水流速稳定，即管道中各处的流量均为，故B错误； C．b处的管道直径为，由流量为 可得通过b处速度约为 故C错误； D．若流量为时，a处的流量计内污水的速度约为，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可得 故D正确。 故选D。 20．如图，某工厂污水流量计是横截面为矩形的水平管道。污水（含有大量正、负离子，可视为电阻率恒为的导电液体）从外向里流经该污水流量计，整个装置处于竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场内。污水流量计长、宽、高分别为a、b、c，上、下板绝缘，左、右板导电（电阻不计）且外接开关S和内阻为 的电流表，闭合开关S后电流表读数为I。已知闭合开关S前后污水流速不变，且污水在流量计中受到的阻力恒为f，下列说法错误的是（　　） A．左板电势低于右板电势 B．污水流速为 C．单位时间内流经污水流量计的污水体积为 D．闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为 【答案】D 【解析】A．污水从外向里流经该污水流量计，根据左手定则可知，正离子向右板聚集，负离子向左板聚集，可知，左板电势低于右板电势，故A正确，不符合题意； B．污水流量计内部液体的电阻 令流量计左右极板的电动势为E，则有 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故B正确，不符合题意； C．单位时间内流经污水流量计的污水体积为 结合上述解得 故C正确，不符合题意； D．令闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为，则有 解得 故D错误，符合题意。 故选D。 十．霍尔效应（共4小题） 21．如图所示为一块长、宽、厚分别为a、b、c的长方体霍尔元件，元件中沿AC方向通入恒定电流I，元件处在垂直于元件上、下表面的匀强磁场中，M、N间的霍尔电压为，元件中载流子为带电量为q的负电荷，单位体积内的载流子个数为n，则下列说法正确的是（　　） A．仅增大厚度，霍尔电压增大 B．仅增大宽度，霍尔电压减小 C．仅增大厚度，每个载流子受到的洛伦兹力增大 D．仅增大宽度，每个载流子受到的洛伦兹力减小 【答案】D 【解析】AB．负电荷q受力平衡可得 根据电流的微观表达式可知， 解得 所以前、后表面间的电压U与c成反比，与长度a和宽度b无关，故AB错误； CD．每个载流子受到的洛伦兹力 仅增大宽度b，每个载流子受到的洛伦兹力减小，故C错误，D正确。 故选D。 22．图为霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度为的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流，、两侧面会形成电势差，下列说法正确的是（该元件正常工作时，磁场必须垂直工作面）（　　） A．电势差与磁感应强度无关 B．若霍尔元件的自由电荷是自由电子，则侧的电势高于侧的电势 C．其他条件不变，仅增大匀强磁场的磁感应强度时，电势差变小 D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直 【答案】D 【解析】B．若霍尔元件的自由电荷是自由电子，则电子运动的方向与电流方向相反，根据左手定则，电子受洛伦兹力向侧移动，因此侧的电势低于侧的电势，选项B错误； AC．电子在霍尔元件中运动时，处于平衡状态，有 设、间的距离为，、两个侧面间的电势差 因此其他条件不变，仅增大匀强磁场的磁感应强度，电势差变大，电势差与磁感应强度有关，选项AC错误； D．地球赤道上方的地磁场是水平的，因此要测定该处的磁场，应使霍尔元件的工作面保持竖直，选项D正确。 故选D。 23．（多选）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】CD 【解析】A．元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右大小为I的电流时，电子向左运动，由左手定律可得电子受洛伦兹力的作用往后表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势高，故A错误； B．元件的前、后表面产生稳定电势差时，自由电子受到的洛伦兹力大小与电场力平衡即 故B错误； C．由，解得 ，电流的微观表达式 可得霍尔电压 即霍尔电压与电流强度成正比，故电流增大，霍尔电压增大，故C正确； D．由电流的微观表达式 又 解得元件内单位体积的自由电子数为，故D正确。 故选CD。 24．（多选）在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流，同时外加与薄片垂直的磁场B，、间的电压为。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有（　　） A．板电势低于板电势 B．板电势高于板电势 C．通入电流越大，越大 D．磁感应强度越大，越大 【答案】BCD 【解析】AB．半导体薄片中的载流子为正电荷，根据左手定则可知，正电荷在洛伦兹力作用下向N极聚集，可知，板电势高于板电势，故A错误，B正确； CD．令M、N间距为d，稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，则有 令沿电流方向的截面积为S，则有 解得 可知，通入电流越大，越大，磁感应强度越大，越大，故CD正确。 故选BCD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$