第二十章 数据的分析（单元重点综合测试卷，人教版）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记•巧练（山东专用）

第二十章 数据的分析（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025春•温州校级月考）已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，则x的值为（　　） A．3 B．8 C．4 D．5 【分析】根据算术平均数的计算公式计算即可求解． 【解答】解：由条件可知， 解得x＝3， 故选：A． 【点评】本题考查了平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 2．（2024秋•滦南县期末）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据中位数的意义和计算方法求出结果即可． 【解答】解：根据题意可得嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量为2，3，4，5，6， 故中位数为4， 故选：B． 【点评】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确计算的前提． 3．（2025•云南模拟）某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占20%，现场演讲分占80%，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（　　） A．86分 B．88分 C．90分 D．92分 【分析】根据加权平均数的求法求解即可． 【解答】解：80×20%+90×80%＝88（分）． ∴小明的最终成绩为88分． 故选：B． 【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4．（2025•永州模拟）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据平均数和方差的意义分析求解． 【解答】解：甲的方差最小，所以甲成绩好且发挥稳定， 故应选择甲． 故选：A． 【点评】本题主要考查了平均数和方差的性质，熟练掌握该知识点是关键，属于基础题． 5．（2024秋•遵化市期末）现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（　　） A．m＝n B．m＝n﹣2020 C．m＝n﹣2021 D．m＝n﹣2022 【分析】根据平均数的定义解答即可． 【解答】解：m2.5， n2022.5， ∴n﹣m＝2022.5﹣2.5＝2020， ∴m＝n﹣2020． 故选：B． 【点评】本题考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 6．（2025•遵义模拟）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（　　） A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【解答】解：∵前五位评委给甲的成绩的中位数恰好为92分， ∴前五位评委给甲的成绩中一定有92分，且92分在中间位置，即前五位评委给甲的成绩按照从小到大排列，92分的前面和后面各有两个数， ∵最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分， ∴最后两位评委给甲的成绩应该一个大于等于92，一个小于等于92分， A、89分，90分，都小于92分，不符合题意； B、94分，97分，都大于92分，不符合题意； C、96分，80分，80＜92＜96，符合题意； D、90分，85分，都小于92分，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了中位数的定义，熟知将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数是解题的关键． 7．（2025•增城区模拟）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（　　） A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5 【分析】直接根据众数和中位数的定义可得答案． 【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的出现次数最多的为9，故众数为9；处于最中间的第51和52两个数均为5和5，所以中位数为5， 故选：D． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数和中位数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．找出处于最中间的两位数取他们的平均数，即为中位数． 8．（2024秋•叶县期末）一组数据的方差计算公式为s2下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A．中位数是8.5 B．众数是8 C．平均数是9 D．方差是1 【分析】由方差的计算公式知，这组数据为8、8、9、11，再根据方差、众数、中位数及平均数的定义求解即可． 【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为8、8、9、11， 所以这组数据的平均数为9，中位数为8.5，众数为8， 方差s2[（8﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2]， 故选：D． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义． 9．（2025•镇坪县一模）某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 9 6 7 7 3 下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的众数是4.6 B．这组数据的中位数是4.7 C．这组数据的平均数是4.7 D．这组数据的方差是1.3 【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可． 【解答】解：这组数据的众数为4.6，中位数为4.7， 平均数为（4.3+4.4×3+4.5×4+4.6×9+4.7×6+4.8×7+4.9×7+5.0×3）＝4.7， 方差为[1×（4.3﹣4.7）2+3×（4.4﹣4.7）2+4×（4.5﹣4.7）2+9×（4.6﹣4.7）2+6×（4.7﹣4.7）2+7×（4.7﹣4.7）2+7×（4.8﹣4.7）2+3×（5.0﹣4.7）2]＝0.0325， 故选：D． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义． 10．（2022•东城区校级模拟）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨） 1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x≤6 合计 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30． 下面有四个推断： ①表中m的值为20； ②表中b的值可以为7； ③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组； ④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 【分析】①根据数据总和＝频数÷频率，列式计算可求m的值； ②根据3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围，从而求解； ③根据中位数的定义即可求解； ④根据加权平均数的计算公式即可求解． 【解答】解：①1÷0.05＝20． 故表中m的值为20，是合理推断； ②20×0.2＝4， 20×0.3＝6， 1+2+6+3＝12， 故表中b的值可以为7，是不合理推断； ③1+2+6＝9， 故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断； ④（1+5）÷2＝3， 0.05+0.10＝0.15， 故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断． 故选：D． 【点评】考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键． A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2024秋•南京月考）已知一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差　 ． 【分析】由最大值减去最小值可得答案． 【解答】解：∵一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15， ∴这组数据的最大值为17，最小值为12， ∴这组数据的极差为：17﹣12＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查的是极差的含义，掌握极差的概念是解题的关键． 12．（2025•河南模拟）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班50名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图，则菜品种数这组数据的众数是 　 　 ． 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：3出现次数最多， ∴这组数据的众数是3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义． 13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　 　千克． 【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： 200÷5×600＝24000（千克）， 答：今年一共收获了枇杷24000千克； 故答案为：24000． 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数． 14．（2025•郏县模拟）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为　 　 分． 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【解答】解：小明的最终比赛成绩为（分）， 故答案为：82． 【点评】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 15．（2025•佛山一模）若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为a，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为 　 　 ． 【分析】根据平均数的计算公式即可求解． 【解答】解：∵一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为a， ∴2x1，2x2，…，2xn的平均数2a， ∴数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数2a+3． 故答案为：2a+3． 【点评】本题主要考查了平均数的计算，解题的关键是理解平均数的定义． 16．（2024•惠东县校级模拟）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 　 ． 【分析】根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案． 【解答】解：设被墨水污染的同学的成绩为x． 根据题意，得 ， 解得x＝80． 将这组数据按从小到大的顺序排列为：74，75，78，80，84，89． 这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数． 故答案为：79． 【点评】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2025•涿州市一模）2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 （1）计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； （2）若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 【分析】（1）根据平均数的定义和计算方法进行计算即可； （2）根据加权平均数的定义和计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）小亮四个项目的平均成绩（分）， 小彬四个项目的平均成绩（分）； （2）小彬的综合成绩高，理由如下： “自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3确定综合成绩， 小亮的综合成绩（分）， 小彬的综合成绩（分）， ∵92＞89． 答：小彬的综合成绩高． 【点评】本题主要考查了算术平均数（求一组数据的平均数），加权平均数（求加权平均数）等知识点，熟练掌握算术平均数、加权平均数的定义和计算方法是解题的关键． 18．（8分）（2025•宝丰县一模）为了解中学生对我国国防安全的知晓情况，某中学在本校七、八年级学生中展开了“国防安全”的知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图如下． 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出七年级和八年级的平均成绩； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由； （3）若该校七、八年级学生各有1200人，请估计该校共有多少学生获得A等？ 【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图中数据，利用平均数计算公式即可求解； （2）先分别求出平均数、中位数及众数，再具体分析； （3）用总体乘以样本中所占的比例，进行求解即可． 【解答】解：（1）七年级的平均成绩为： （分）； 八年级的平均成绩为： 36%×5+26%×4+20%×3+10%×2+8%×1＝3.72（分）； （2）由题意知七年级的中位数是：（分）， 八年级的中位数是：（分）， 七年级的众数是：4（分），八年级的众数是：5（分）； 从平均数上看，3.72＞3.44，则八年级的成绩比七年级的成绩好； 从中位数上看，4＝4，则两个年级的成绩一样； 从众数上看，5＞4，则八年级的成绩比七年级的好； （3）该校七、八年级获得A等级的学生为： （人）， 答：该校七、八年级约有672名学生获得A等级． 【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． 19．（10分）（2025•兴宾区一模）“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．“碳达峰”是二氧化碳排放量达到历史峰值后开始逐步下降的趋势，“碳中和”指通过节能减排、植树造林等措施，使二氧化碳排放量与吸收量达到平衡，实现净零排放．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下： 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100． 八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95，100． 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100， 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 a 70 70 八年级 86 87.5 b 九年级 85 c 80 直接写出a＝　 ，b＝　 　 ，c＝　 ． 【分析解决】 （2）①该校七、八、九年级分别有400名、300名和300名学生参加了此次测试．根据样本数据，估算该校全体学生的平均得分． ②依据数据分析结果，任选一个角度，对三个年级学生的全球气候变化基础知识的掌握程度做出评价与建议． 【分析】（1）根据算术平均数，众数和中位数的定义解答即可； （2）①利用样本估计总体即可； ②估计平均数，众数或中位数的意义解答即可． 【解答】解：（1）由题意得：a＝（60+65+70+70+70+70+85+85+95+100）÷10＝77； 在八年级10名学生得分数中，90出现的次数最多，故众数b＝90； 把九年级10名学生得分数从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，90，故中位数c85． 故答案为：77；90；85； （2）①82.1（分）； 答：该校学生的平均得分为82.1分； ②从平均数看，77＜85＜86，八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差，建议七年级学生可通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感．（答案不唯一，从中位数、众数角度回答均可）． 【点评】本题考查了中位数，众数，算术平均数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解题的关键． 20．（10分）（2025•西安校级四模）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 【分析】（1）根据七年级10名同学测试成绩求出a的值，根据中位数和众数的概念分别求出b、c的值； （2）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可； （3）根据中位数、众数、平均数、方差的定义解答即可． 【解答】解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个， 故a＝2． 中位数， 将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92， 其众数c＝80， 故答案为：78.5，80； （2）由题意得：（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人； （3）可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好， 理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 【点评】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 21．(12分)（2025•沙河口区一模）2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100． 其中，七年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 ，m＝　 ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出a和b的值；利用八年级C组的频数除以20即可得m的值； （2）根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得； （3）分别利用500和800乘以七、八年级的优秀率即可得． 【解答】解：（1）八年级A、B组的频数和为20×（10%+15%）＝5， 所以将八年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在C组，分别为87，88， 则其中位数a87.5， 七年级D组的人数为10%×20＝2（人）， 根据七年级成绩可知88分的最多有3人，所以众数为b＝88， ∵m%＝7÷20×100%＝35%， 所以m＝35； 故答案为：87.5，88，35； （2）八年级的成绩更好，理由如下： 七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好； （3）500700×（1﹣10%﹣15%﹣35%）＝150+280＝430（人）， 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有430人． 【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估算总体，加权平均数，中位数，掌握相关知识是解题的关键． 22．（12分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）销售量最大的粽子是　　 品牌； （2）补全图1中的条形统计图； （3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角为　 　度； （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议． 【分析】（1）先根据C品牌粽子的数量及其百分比求得总数量，再由各品牌数量之和等于总数量求得B品牌的数量，从而得出答案； （2）根据以上所求结果补全图形可得； （3）用A品牌数量占总数量的比例乘以360°即可得； （4）根据条形图与扇形图的信息给出合理建议即可，答案不唯一． 【解答】解：（1）商场今年端午节共销售粽子数：1200÷50%＝2400（个）， 则销售B品牌粽子的数量为2400﹣（400+1200）＝800（个）， 所以销售量最大的粽子是C品牌， 故答案为：C； （2）补全条形图如下： （3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角为360°＝60°， 故答案为：60； （4）A，B，C三种品牌的粽子按1：2：3的比例进货（答案不唯一，合理即可）． 【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．此题比较简单，注意读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23．（12分）（2024秋•东营期末）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下： 72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下： 85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 ，c＝　 　 ； （2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是　 　 （填“七”或“八”）年级的学生； （3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ （4）计算八年级同学测试成绩的方差，并说明哪个年级的竞赛成绩更整齐？ 【分析】（1）观察七年级10名同学测试成绩在90≤x＜100范围内的数据可确定a的值，将七年级抽样成绩按大小排列后，中间两个数的平均数是中位数，可确定b；根据八年级成绩中出现次数最多的可求得c； （2）利用七年级数据的中位数低于八年级数据的中位数，再结合题意即可解答； （3）根据样本估计总体的方法，分别计算两个年级大约达到优秀的人数，再相加即可； （4）由方差公式计算，再与七年级的方差比较即可得出结论． 【解答】解：（1）由数据可得，七年级10名同学测试成绩在90≤x＜100范围内有2个， ∴a＝2； 将七年级10名同学测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为， 即中位数为b＝78.5， ∴b＝78.5； 八年级10名同学测试成绩的众数为80， ∴c＝80； 故答案为：2；78.5；80． （2）∵78.5＜80， ∴七年级数据的中位数低于八年级数据的中位数， 结合小明和小强同学的说法可得：小明是七年级的学生． 故答案为：七． （3）（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有60人． （4）33， ∵66.6＞33， ∴ ∴八年级的竞赛成绩更整齐． 【点评】本题考查了频数分布表，求众数、中位数及方差，用样本估计总体的数量，用方差判断稳定性等知识，熟练掌握相关统计知识是解题的关键． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025春•温州校级月考）已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，则x的值为（　　） A．3 B．8 C．4 D．5 2．（2024秋•滦南县期末）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2025•云南模拟）某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占20%，现场演讲分占80%，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（　　） A．86分 B．88分 C．90分 D．92分 4．（2025•永州模拟）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2024秋•遵化市期末）现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（　　） A．m＝n B．m＝n﹣2020 C．m＝n﹣2021 D．m＝n﹣2022 6．（2025•遵义模拟）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（　　） A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分 7．（2025•增城区模拟）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（　　） A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5 8．（2024秋•叶县期末）一组数据的方差计算公式为s2下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A．中位数是8.5 B．众数是8 C．平均数是9 D．方差是1 9．（2025•镇坪县一模）某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 9 6 7 7 3 下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的众数是4.6 B．这组数据的中位数是4.7 C．这组数据的平均数是4.7 D．这组数据的方差是1.3 10．（2022•东城区校级模拟）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨） 1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x≤6 合计 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30． 下面有四个推断： ①表中m的值为20； ②表中b的值可以为7； ③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组； ④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2024秋•南京月考）已知一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差　 ． 12．（2025•河南模拟）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班50名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图，则菜品种数这组数据的众数是 　 　 ． 13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　 　千克． 14．（2025•郏县模拟）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为　 　 分． 15．（2025•佛山一模）若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为a，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为 　 　 ． 16．（2024•惠东县校级模拟）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 　 ． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2025•涿州市一模）2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 （1）计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； （2）若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 18．（8分）（2025•宝丰县一模）为了解中学生对我国国防安全的知晓情况，某中学在本校七、八年级学生中展开了“国防安全”的知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图如下． 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出七年级和八年级的平均成绩； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由； （3）若该校七、八年级学生各有1200人，请估计该校共有多少学生获得A等？ 19．（10分）（2025•兴宾区一模）“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．“碳达峰”是二氧化碳排放量达到历史峰值后开始逐步下降的趋势，“碳中和”指通过节能减排、植树造林等措施，使二氧化碳排放量与吸收量达到平衡，实现净零排放．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下： 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100． 八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95，100． 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100， 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 a 70 70 八年级 86 87.5 b 九年级 85 c 80 直接写出a＝　 ，b＝　 　 ，c＝　 ． 【分析解决】 （2）①该校七、八、九年级分别有400名、300名和300名学生参加了此次测试．根据样本数据，估算该校全体学生的平均得分． ②依据数据分析结果，任选一个角度，对三个年级学生的全球气候变化基础知识的掌握程度做出评价与建议． 20．（10分）（2025•西安校级四模）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 21．(12分)（2025•沙河口区一模）2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100． 其中，七年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 ，m＝　 ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出a和b的值；利用八年级C组的频数除以20即可得m的值； （2）根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得； （3）分别利用500和800乘以七、八年级的优秀率即可得． 22．（12分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）销售量最大的粽子是　　 品牌； （2）补全图1中的条形统计图； （3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角为　 　度； （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议． 23．（12分）（2024秋•东营期末）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下： 72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下： 85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 ，c＝　 　 ； （2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是　 　 （填“七”或“八”）年级的学生； （3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ （4）计算八年级同学测试成绩的方差，并说明哪个年级的竞赛成绩更整齐？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$