期中模拟试卷02 （考试范围：一次函数、代数方程；） 2024-2025学年八年级数学下册同步专项训练（沪教版）

2024-2025学年度沪教版数学期中模拟试卷02 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：一次函数、代数方程； 第I卷（选择题） 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）关于的一次函数的图象可能正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知分式方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点（，都是整数）在内部（不包括边界），则点的个数是（    ）个 A．7 B．8 C．9 D．10 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到A1O1B，则点A1的坐标是（    ） A．(2，4) B．(4，2) C．(-2，4) D．(-4，2) 第II卷（非选择题） 二、填空题（共36分） 7．（本题3分）已知是分式方程的解，则m的值为 ． 8．（本题3分）若正比例函数的图象经过点，则该函数的解析式为 ． 9．（本题3分）有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为 ． 10．（本题3分）某车间计划在一定时间内生产240套零配件，生产3天后改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前6天完成生产任务．设原计划每天生产x套零配件，则可列方程为 ． 11．（本题3分）已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，x的取值范围为 ． 12．（本题3分）将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 . 13．（本题3分）请写出一个图像经过点，且经过一三象限的函数解析式 ． 14．（本题3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 15．（本题3分）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名，士兵有 名． 16．（本题3分）某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 ． 17．（本题3分）如图①，四边形中，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为 . 18．（本题3分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”：联立方程，解得，则的“不动点”为， （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为 ； （2）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的P 点坐标 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）解方程=． 20．（本题6分）解分式方程：． 21．（本题6分）某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件． (1)求平均每次降价盈利减少的百分率； (2)为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？ 22．（本题6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)求y与x（）的函数表达式； (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 23．（本题6分）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标． 24．（本题8分）某开发商对即将交付的楼盘进行绿化，拟从花木基地购进甲、乙两种景观树，经询问，若购买甲种景观树10棵、乙种景观树20棵，需花费1320元；若购买甲种景观树20棵、乙种景观树50棵，需花费3120元． (1)求这两种景观树每棵的售价各是多少元． (2)若开发商需购进这批景观树共450棵，且要求甲种景观树的数量不超过乙种景观树数量的2倍，请你设计出一种花费最低的购买方案，并求出最低费用． 25．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出时x的取值范围； (3)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当时，求直线OP的解析式． 26．（本题10分）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，点，B是线段AD的中点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)①求△COD的面积； ②当时，直接写出自变量x的取值范围． 27．（本题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克． （1）根据题意，填写下表： 快递物品重量（千克） 0.5 1 3 4 甲公司收费（元） ______ 22 ______ ______ 乙公司收费（元） 11 ______ 51 67 （2）设甲快递公司收费元，乙快递公司收费元，分别写出关于x的函数关系式； （3）若小明在两家快递公司花费相同，则他的快递物品重量是________千克； 若他快递物品6千克，应选择_________快递公司（选填“甲”或“乙”）； 若他快递物品3.5千克，则选择___________快递公司（选填“甲”或“乙”）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度沪教版数学期中模拟试卷02 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：一次函数、代数方程； 第I卷（选择题） 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）关于的一次函数的图象可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可． 【详解】解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1）， ∵k2＋1＞0， ∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键． 2．（本题3分）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象综合判断，分别求出每个选项中对应函数图象中的k的符号，看是否一致，以及一次函数是否与y轴交于正半轴即可得到答案． 【详解】解；A、一次函数经过第一、二、三象限，则，反比例函数经过第一、三象限，则，即，不符合题意； B、一次函数经过第一、三、四象限，则，但是一次函数与y轴交于负半轴，不符合题意，反比例函数经过第二、四象限，则，即，不符合题意； C、一次函数经过第一、二、四象限，则，反比例函数经过第一、三象限，则，即，不符合题意； D、一次函数经过第一、二、四象限，则，反比例函数经过第一、三象限，则，即，符合题意； 故选D． 3．（本题3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解． 【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线， ∴，，，， ∴，，，， 故A，B，C项均错误，D项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键． 4．（本题3分）已知分式方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程解的意义，将代入分式方程后即可得出答案．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．也考查了解一元一次方程． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， ∴的值为． 故选：C． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点（，都是整数）在内部（不包括边界），则点的个数是（    ）个 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】根据平移规律得到新直线方程是y=3（x-5）+6，由此求得点A、B的坐标，即可求得结论． 【详解】解：根据题意知，平移后直线方程为y=3（x-5）+6=3x-9． 所以A（3，0），B（0，-9）． 当x=1时，y=-6；x=2时，y=-3， 若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），如图， 则有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（1，-4），（1，-5），（2，-1），（2，-2）共7个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”． 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到A1O1B，则点A1的坐标是（    ） A．(2，4) B．(4，2) C．(-2，4) D．(-4，2) 【答案】B 【分析】先根据函数图像分别求出OA、OB的长度，再通过旋转之后对应边相等可求出点A1的坐标． 【详解】解：将x=0代入y=2x+4，可得y=-4， 将y=0代入y=2x+4，可得x=-2， 故A点的坐标为（-2，0），B点的坐标为（0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴BO1=OB=4， 故A1的横坐标为4， 又∵A1O1=OA=2， 故A1的纵坐标为2， ∴点A1的坐标是（4，2）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形结合在一起的应用，旋转前后对应边长度不变是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共36分） 7．（本题3分）已知是分式方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解， 把代入分式方程，即可得出关于m的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，可得出： ， 解得：， 故答案为： 8．（本题3分）若正比例函数的图象经过点，则该函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】设该正比例函数的解析式为，然后将点代入到该解析式并列出关于系数的方程，通过解方程即可求出值，从而求出这个函数解析式． 【详解】设该正比例函数的解析式为， 这个正比例函数的图象经过点， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标的特征，待定系数法确定正比例函数的解析式，灵活运用待定系数法确定函数解析式是解本题的关键． 9．（本题3分）有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有121人患了流感，由此列出方程． 【详解】依题意，得：1+x+x（1+x）=121，即 故答案为：． 【点睛】考查一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出第一轮传染后患流感的人数和第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，由此可得方程． 10．（本题3分）某车间计划在一定时间内生产240套零配件，生产3天后改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前6天完成生产任务．设原计划每天生产x套零配件，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】设原计划每天生产x套零配件，根据“生产3天后改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前6天完成生产任务”列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产x套零配件，根据题意可得， ， 故答案为： 【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系正确列出方程是解题的关键． 11．（本题3分）已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先根据待定系数法求出一次函数解析式，然后令，解不等式即可求解． 【详解】解：将点和代入一次函数， 得：， 解得：， 该一次函数的解析式为， 令，即， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求不等式的解集，掌握待定系数法是解题的关键． 12．（本题3分）将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 . 【答案】 【分析】根据图象上加下减，左加右减的规律即可求解. 【详解】直线向上平移3个单位长度，解析式变为：. 【点睛】主要考查一次函数平移的变化规律. 13．（本题3分）请写出一个图像经过点，且经过一三象限的函数解析式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了函数的图象与性质，设函数的解析式为：，把代入得：，可得函数的解析式为：，掌握函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：设函数的解析式为：， 把代入得：， ∴函数的解析式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（本题3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，继而求出点的坐标，并找到坐标的变化规律，根据图形的特点代入求得点的坐标即可． 【详解】解：是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， ∵点均在一次函数的图象上， ∴将代入得： 解得： ∴ ∴点均在一次函数的图象上， ∴当时， ∴ ∵ ∴ ∴ 由图可知： ,即的横坐标与的横坐标相等 ∴当时， ∴点 故答案为： 【点睛】本题主要考查一次函数及等腰直角三角形的性质，掌握一次函数及等腰直角三角形的性质是解决本题的关键． 15．（本题3分）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名，士兵有 名． 【答案】 200 800 【分析】设军官有x名，士兵y名，根据共有1000名，得方程x+y=1000；根据共有1000尺布，得方程4x+y=1000，联立方程组即可. 【详解】解：设军官有x名，士兵y名，根据题意，得： 解之，得： 所以军官有200名，士兵有800名. 故答案为200，800. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系. 16．（本题3分）某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 ． 【答案】 【分析】设原计划平均每天植树棵x棵，根据“现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+30）棵，依题意得： ． 故答案是：． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 17．（本题3分）如图①，四边形中，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为 . 【答案】11 【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决. 【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示， 由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是，由B到C运动的路程为3, ∴ 解得，AD=7, 又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD, ∴∠B=90°，∠CEA=90°， ∴四边形ABCE是矩形, ∴AE=BC=3, ∴DE=AD-AE=7-3=4, ∴ ∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11. 故答案为:11 【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题. 18．（本题3分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”：联立方程，解得，则的“不动点”为， （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为 ； （2）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的P 点坐标 【答案】 或 【分析】本题是一次函数的综合题，理解定义，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． （1）根据题意，联立，即可求解； （2）由题意可知直线与直线平行，则有，在求出，，设，由，可得，即可点坐标． 【详解】解：（1）联立， 解得， 一次函数的“不动点”为， 故答案为：； （2）直线上没有“不动点”， 直线与直线平行， ， ， ，， 设， ， ， ， ， ， 或， 或． 故答案为：或 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）解方程=． 【答案】x= 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】原方程可化为：6x=2（x+5）， 6x=2x+10， 解得：x=， 经检验：x=是原方程的根． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20．（本题6分）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， ， 方程两边都乘，得， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 21．（本题6分）某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件． (1)求平均每次降价盈利减少的百分率； (2)为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？ 【答案】(1)平均每次降价盈利减少的百分率为 (2)每件应降价60元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每次下降的百分率为x，根据题意，得：，即可求解； （2）设每件应降价元，由题意得方程，进而求解． 【详解】（1）解：设平均每次降价盈利减少的百分率为， 依题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价盈利减少的百分率为． （2）设每件应降价元，则每天可售出件， 依题意，得， 解得：，． 要尽快减少库存， ． 答：每件应降价60元． 22．（本题6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)求y与x（）的函数表达式； (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答时应注意临界点的应用． （1）应用待定系数法求函数解析式即可； （2）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的x值，相减就是结论 【详解】（1）】解：（1）设双曲线解析式为：， ， ， 双曲线的解析式为：； （2）解：设的解析式为： 把代入中得： 解得： 的解析式为： 当时，，解得， 把代入， 得 解得： 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时； 23．（本题6分）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）直接利用待定系数法将A点坐标代入正比例函数解析式中可以求出m，再将A点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k； （2）先确定B点坐标，再通过面积确定OC的长，最后即可确定C点坐标． 【详解】解：（1）将点坐标代入中可得：， ∴； 将代入可得：， ∴该反比例函数的表达式为； （2）因为该反比例函数的图像和一次函数的图像交于，两点， ∴，两点关于原点对称， ∴, ∴B点到OC的距离为2， ∵的面积为3， ∴, ∴， 当C点在O点左侧时，； 当C点在O点右侧时，； ∴点的坐标为或． 【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式、平面直角坐标系中点的坐标、三角形的面积公式等内容，解决本题的关键是理解点的坐标与函数解析式之间的关系以及利用三角形的面积建立相等关系求对应线段的长，本题涉及到的方法为分类讨论的思想方法． 24．（本题8分）某开发商对即将交付的楼盘进行绿化，拟从花木基地购进甲、乙两种景观树，经询问，若购买甲种景观树10棵、乙种景观树20棵，需花费1320元；若购买甲种景观树20棵、乙种景观树50棵，需花费3120元． (1)求这两种景观树每棵的售价各是多少元． (2)若开发商需购进这批景观树共450棵，且要求甲种景观树的数量不超过乙种景观树数量的2倍，请你设计出一种花费最低的购买方案，并求出最低费用． 【答案】(1)甲种景观树每棵的售价是36元，乙种景观树每棵的售价是48元 (2)购进甲种景观树300棵、乙种景观树150棵时花费最低，最低费用为18000元 【分析】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设甲种景观树每棵的售价是元，乙种景观树每棵的售价是元．根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）设购进甲种景观树棵，则购进乙种景观树棵．根据题意得出，设购进这批景观树的费用为元，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设甲种景观树每棵的售价是元，乙种景观树每棵的售价是元． 根据题意，得，解得， 答：甲种景观树每棵的售价是36元，乙种景观树每棵的售价是48元． （2）设购进甲种景观树棵，则购进乙种景观树棵． 由题意，得，解得． 设购进这批景观树的费用为元． 则． ， 随的增大而减小． 当时，取得最小值，最小值为． 此时． 答：购进甲种景观树300棵、乙种景观树150棵时花费最低，最低费用为18000元． 25．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出时x的取值范围； (3)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当时，求直线OP的解析式． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）将点分别代入和，即可求解； （2）观察图象，写出一次函数位于反比例函数下方的部分对应的取值范围即可； （3）依照题意，画出图形，先求出四边形，再根据，即可求出的长度，即可得点的坐标，设直线的解析式为，将点坐标代入即可求解． 【详解】（1）解：将点代入，，解得； 将点代入，，解得：． ∴一次函数的解析式为，反比例函数的表达式为． （2）解：由图象可知，当或时，一次函数落在反比例函数的下方，即 ∴不等式的解集为：或 （3）解：依照题意，画出图形，如图所示． 当时， ∴点的坐标为 当时，，∴点的坐标为 ∴ 又∵ ∴ ∴，即点的坐标为 设直线的解析式为，将点代入，得，解得 ∴直线的解析式为． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，正确求出解析式、依照题意正确画出图象是解答本题的关键． 26．（本题10分）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，点，B是线段AD的中点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)①求△COD的面积； ②当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)； (2)①；②或 【分析】（1）由D在反比例函数的图象上，求出反比例函数的解析式；再根据B是线段AD的中点，A，B两点分别在x轴，y轴上，求得A点坐标，从而求得一次函数的解析式． （2）①联立一次函数与反比例函数的解析式，求得C点坐标，利用从而求得△COD的面积； ②观察图象，找到时，对应的x的范围，即可求得结果． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵，B是线段AD的中点，B在y轴上，A在x轴上， ∴． ∵点，在的图象上， ∴， 解得． ∴， 故， （2）解：①由， 解得，． ∵， ∴， ∴ ②或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，运用待定系数法求解析式，以及通过函数图象解决相关面积问题是解题的关键． 27．（本题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克． （1）根据题意，填写下表： 快递物品重量（千克） 0.5 1 3 4 甲公司收费（元） ______ 22 ______ ______ 乙公司收费（元） 11 ______ 51 67 （2）设甲快递公司收费元，乙快递公司收费元，分别写出关于x的函数关系式； （3）若小明在两家快递公司花费相同，则他的快递物品重量是________千克； 若他快递物品6千克，应选择_________快递公司（选填“甲”或“乙”）； 若他快递物品3.5千克，则选择___________快递公司（选填“甲”或“乙”）． 【答案】（1）11；52；67；19；（2）；；（3）或4；甲；乙 【分析】（1）根据题意计算后填表即可； （2）根据题意直接写出关于x的函数关系式即可，注意为分段函数； （3）令或时，解方程求得x的值，即可得小明在两家快递公司花费相同时快递物品重量；把x=6、x=3.5分别代入，求得、的值，比较即可解答． 【详解】解：（1）当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：． （2）当时，； 当时，． ， ； （3）当或时，即或时，小明在两家快递公司花费相同； 把分别代入，得，， ∵97<99， ∴选甲； 把分别代入，得，， ∵59.5>59， ∴选乙． 故答案为：或4，甲，乙． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是解决问题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$