专题07 二元一次方程组含参运算（安徽地区，人教版2024）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题07 二元一次方程组含参运算 题型概览 题型01同解问题 题型02错解还原 题型03解为相反数 题型04根据解满足条件求解 题型05整数解问题 同解问题题型01 1．(23-24七下·安徽淮南洞山中学·期中)若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【来源】安徽省淮南市洞山中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【详解】∵和有相同的解， ∴可以把四个二元一次方程重新组合成方程组， ∵解方程组，得， ∴的解也为， 把代入， 得：， 两个方程相加，得， 整理，得， ∴ 故选：C. 2．(23-24七下·安徽巢湖第七中学·期中)已知方程组与有相同的解，则，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 3．(21-22七下·安徽蚌埠蚌埠第一实验学校·期中)已知方程组和有相同的解，则ab＝ ． 【答案】-1 【来源】安徽省蚌埠市蚌埠第一实验学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据方程组和有相同的解，所以把和组成方程组求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入其他两个方程 和即可求出a 、 b 的值，即可得答案． 【详解】解：∵方程组和有相同的解， ∴方程组的解也是它们的解， ①× 2+②，得：2x+x= 4-7， 解得：x=-1， 把x = -1代入①，得：-1+y=2， 解得：y=3， 把x =-1， y=3代入得：-a+3= 4 解得：a= -1， 把x =-1， y=3代入得：-1+3b=8， 解得：b=3， ∴ab=（-1）3=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组． 4．(23-24七下·安徽铜陵枞阳县白云中学·期中)若关于x，y的方程组与方程组的解相同． (1)求两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)1； 【分析】（1）将两个方程组中不含字母a、b的两个方程联立，求得方程组的解即可； （2）将方程组的解代入，求得关于a、b的二元一次方程组的解，再代入求值即可； 【详解】（1）解：两方程组化简可得，， ∵两方程组同解， ∴， ①式×2+②式得：7x=21， 解得：x=3， 代入①式得：y=1， ∴两个方程组的相同解为； （2）解：代入方程组可得： ， ①式-②式得：2a=-4， 解得：a=-2， 代入②式得：b=-5， ∴=； 5．(22-23七下·安徽黄山歙县期中·)已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】100 【分析】由题意可得方程组，则有可求出方程组的解，然后再代入进行求解a、b，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴，化简得：， 解得：， ∴． 错解还原题型02 6．(22-23七下·安徽安庆外国语学校·期中)已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． (1)求a、b的值； (2)乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b； （2）设把b看成了m，代入②，求出方程的解即可得到b． 【详解】（1）解：将代入方程组中的第二个方程得：①， 将代入方程组中的第一个方程得：②， 联立①② 解得：； （2）设把b看成了m， 把，代入方程， 得 7．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把c看错了，从而解得则a= ，b= ，c= . 【答案】 3 -1 3 【分析】根据甲正确地解得，可把代入方程组的两个方程中，根据乙粗心地把c看错了，解得，可把代入方程组的第一个方程中，从而可以得到关于a、b、c的方程组，再解出即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：3，-1，3． 考点：二元一次方程组的解的定义 8．(21-22七下·安徽蚌埠蚌埠第一实验学校·期中)在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1． （1）求a、b的值； （2）求方程组的正确解． 【答案】（1），；（2） ， 【来源】安徽省蚌埠市蚌埠第一实验学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值； （2）将a，b代入原方程组，求解即可． 【详解】解：（1）将代入②得，解得： 将x＝2，y＝1代入①得，解得： ， ∴，； （2）方程组为：， ①+②得： ， ， 解得： ， 将代入①得： ， ， 解得： ， ∴方程组的解为 ． 9．(23-24七下·安徽合肥瑶海区三十八中·期中)小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：将、代入得： 得：， 把代入①得：， 解得：． 故选：B 10．(23-24七下·安徽铜陵第十五中学等·期中)甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，求原方程组的解． 【答案】原方程组的解为． 【详解】解：把代入方程②中得：， 解得：， 把代入方程①中得：， 解得：， 原方程组为， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 所以原方程组的解为． 解为相反数题型03 11．(23-24七下·安徽蚌埠五河县七年级联考·期中)若方程组的解中x与y的值互为相反数，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查的是已知二元一次方程组的解求参数，二元一次方程的解法，由与的值互为相反数，可得，再代入原方程组求解即可． 【详解】解：∵方程组的解中与的值互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选：A． 12．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)已知关于的方程组的解互为相反数，则常数的值为 ． 【答案】15 【分析】根据方程组的解互为相反数可得x=-y，代入到方程组，然后解关于a和y的方程组即可． 【详解】解：由题意得 x=-y，代入到方程组，得 ，即， ∴3a-15=2a， ∴a=15． 故答案为：15． 13．（安徽省黄山市2022—2023学年七年级下学期期中）已知方程组的解互为相反数，则a的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【来源】安徽省黄山市2022—2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】由x，y互为相反数，得到，代入方程组第二个方程可求出x与y的值，再代入第一个方程求出a的值即可． 【详解】解：∵x和y的值互为相反数， ∴， ∴代入方程得：， ∴． 把，代入第一个方程得：， 解得：； 故选：A． 14．(23-24七下·安徽淮北五校联考·期中)若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 联立， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 将代入方程得：， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键． 15．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】由题意得：解方程组，求解的值，再把的值代入：，从而可得答案． 【详解】解：由题意得： ②①得： 把代入：， 故选： 根据解满足条件求解题型04 16．(22-23七下·安徽马鞍山第八中学·期中)已知关于和的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了本题考查解二元一次方程组求参数，解题的关键注意整体思想的应用，先根据得出，再根据得出，解一元一次方程求出即可． 【详解】解：， 得：， ， ， 解得：． 故选： B． 17．(23-24七下·安徽滁州天长·期中)若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 【答案】 【来源】安徽省滁州市天长市2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据方程组的特点，①+②得，得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：， ①+②得，，即， 又因为， 所以， 解得． 故答案为：． 18．(22-23七下·安徽合肥第四十五中学·期中)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，由方程组可得，再建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ②①得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：1 19．(24-25七下·安徽池州·期中)若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【来源】 安徽省池州市2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，利用方程①加上方程②，得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， 得， 将代入上式，得：， 解得：， 故选：B． 20．(23-24七下·安徽滁州全椒县·期中)若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意可得，求解即可． 【详解】解：， 由可得：， ∴， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， 解得：， 故选：A    ． 整数解问题题型05 21．(22-23七下·安徽合肥包河区·期中)关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 【答案】A 【分析】先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可． 【详解】解方程组 得到 因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个． 故选A 22．(23-24七下·安徽合肥瑶海区·期中)已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（    ） A． B．3 C．或4 D．3或15 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用二元一次方程组有正整数解求参数的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用加减消元法解方程组求得，，再根据方程组有正整数解，其中为整数，求得值，再代入进行计算即可． 【详解】解：， 得：， 把代入②得：， 关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数， 既能被7整除也能被21整除，即的值可以为1或者7， 或4， 当时，； 当时，， 的值为3或15． 故选：D． 23．（安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中）已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为 ． 【答案】或 【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值． 【详解】解：， ①②得， 解得， 为整数，为整数， ， 的值为或． 故答案为：或． 24．(23-24七下·安徽六安裕安区青山路初级中学·期中)若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查由二元一次方程组解得情况求参数，涉及解二元一次方程组，先由加减消元法解得，，再由题意，分类讨论即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由②①得，解得； 将代入①得； 若关于的方程组的解为整数， 当取时满足题意， 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 满足条件的所有整数的值的和为， 故选：C． 25．(22-23七下·安徽滁州天长·期中)若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】D 【详解】解：对方程组， ，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即或1或3或4， 方程，整理得， 方程是关于m的一元一次方程， ∴， ∴， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：D． 26．（安徽省淮南市潘集区2022-2023学年七年级下学期期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 ． 【答案】/ 【分析】首先把方程组解出，用k表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程求出k． 【详解】解：， ①+②得2x=4k， 解得x=2k， 把x=2k，代入②得y=k， 把x=2k，y=k，代入x+2y=1， 得2k+2k=1， 解得k=， 故答案为：． 27．(22-23七下·安徽黄山·期中)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则的立方根是 ． 【答案】1 【分析】根据关于，的二元一次方程组的解为，得到，求解即可解答． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 28．(22-23七下·安徽合肥包河区·期中)若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于a，b的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】把看作一个整体，由关于x，y的二元一次方程组的解为，可得据此求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，且方程组和方程组形式相同， ∴， ∴， 故答案为． 29．(23-24七下·安徽宿州萧县·期中)已知方程组的解能使等式成立． 求原方程组的解； 求代数式的值． 【答案】（1）原方程组的解为；（2）代数式的值为49． 【分析】（1）先解方程组 ，求得x、y的值，即为原方程组的解； （2）再将x、y的值代入5x-2y=m-1，从而得出m的值，将m的值代入代数式m 2-2m+1，求值即可． 【详解】根据题意得 ， ，得，解得， 把代入得，， 原方程组的解为； 将，代入，得， 将代入． 代数式的值为49． 30．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)问题：已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值．同学们正在讨论着不同的解题思路： 甲同学说：可以先解关于x，y的方程组，再求m的值． 乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学说：可以先解方程组，再求m的值． … 请用2种不同的方法解决上面的问题． 【答案】 【来源】安徽省巢湖市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】解法1：利用加减法求出，再代入，即可得到m的值； 解法2：得，，则，由得到，即可得到m的值； 解法3：解方程组得到，把代入，即可得到m的值． 【详解】解法1： 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴， ∵， ∴， 解得； 解法2： 得，， 则， ∵， ∴， 解得； 解法3： 得，， 把代入①得，， 解得， ∴， 把代入得， ， 解得． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 二元一次方程组含参运算 题型概览 题型01同解问题 题型02错解还原 题型03解为相反数 题型04根据解满足条件求解 题型05整数解问题 同解问题题型01 1．(23-24七下·安徽淮南洞山中学·期中)若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2024 2．(23-24七下·安徽巢湖第七中学·期中)已知方程组与有相同的解，则，的值为（   ） A． B． C． D． 3．(21-22七下·安徽蚌埠蚌埠第一实验学校·期中)已知方程组和有相同的解，则ab＝ ． 4．(23-24七下·安徽铜陵枞阳县白云中学·期中)若关于x，y的方程组与方程组的解相同． (1)求两个方程组的相同解； (2)求的值． 5．(22-23七下·安徽黄山歙县期中·)已知方程组和方程组的解相同，求的值． 错解还原题型02 6．(22-23七下·安徽安庆外国语学校·期中)已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． (1)求a、b的值； (2)乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 7．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把c看错了，从而解得则a= ，b= ，c= . 8．(21-22七下·安徽蚌埠蚌埠第一实验学校·期中)在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1． （1）求a、b的值； （2）求方程组的正确解． 9．(23-24七下·安徽合肥瑶海区三十八中·期中)小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 10．(23-24七下·安徽铜陵第十五中学等·期中)甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，求原方程组的解． 解为相反数题型03 11．(23-24七下·安徽蚌埠五河县七年级联考·期中)若方程组的解中x与y的值互为相反数，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)已知关于的方程组的解互为相反数，则常数的值为 ． 13．（安徽省黄山市2022—2023学年七年级下学期期中）已知方程组的解互为相反数，则a的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 14．(23-24七下·安徽淮北五校联考·期中)若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 15．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 根据解满足条件求解题型04 16．(22-23七下·安徽马鞍山第八中学·期中)已知关于和的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C． D． 17．(23-24七下·安徽滁州天长·期中)若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 18．(22-23七下·安徽合肥第四十五中学·期中)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ． 19．(24-25七下·安徽池州·期中)若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D． 20．(23-24七下·安徽滁州全椒县·期中)若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C．0 D． 整数解问题题型05 21．(22-23七下·安徽合肥包河区·期中)关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 22．(23-24七下·安徽合肥瑶海区·期中)已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（    ） A． B．3 C．或4 D．3或15 23．（安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中）已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为 ． 24．(23-24七下·安徽六安裕安区青山路初级中学·期中)若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 25．(22-23七下·安徽滁州天长·期中)若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 26．（安徽省淮南市潘集区2022-2023学年七年级下学期期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 ． 27．(22-23七下·安徽黄山·期中)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则的立方根是 ． 28．(22-23七下·安徽合肥包河区·期中)若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于a，b的二元一次方程组的解为 ． 29．(23-24七下·安徽宿州萧县·期中)已知方程组的解能使等式成立． 求原方程组的解； 求代数式的值． 30．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)问题：已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值．同学们正在讨论着不同的解题思路： 甲同学说：可以先解关于x，y的方程组，再求m的值． 乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学说：可以先解方程组，再求m的值． … 请用2种不同的方法解决上面的问题． 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