期中模拟测试卷01（测试范围：15.1-17.2）-2024-2025学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

2024-2025学年七年级数学下册期中模拟测试卷01 测试范围：15.1-17.2 一、单选题 1．下列图中，、是对顶角的是（     ） A．   B．   C．   D．   2．已知，则下列不等式一定不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（     ） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于 C．三角形中每个内角都大于 D．三角形中没有一个内角小于 5．若不等式组无解，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在边上，且，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．用不等式表示“的3倍与2的差不大于0”为 ． 8．如图，射线BD，CE相交于点A，则∠B的内错角是 ． 9．如图，，∠A＝50°，则∠1＝ ． 10．一个三角形的三个内角的度数的比试，这个三角形是 三角形 11．若三角形三边长分别为，则的取值范围是 ． 12．命题“对顶角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 13．不等式的最小整数解为 ． 14．如图，已知直线、相交于点，，，， ． 15．一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，则他们每次最多只能搬运重物 箱． 16．如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有 ．（填序号） 17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为 ． 18．如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是 ．    三、解答题 19．解不等式：． 20．解不等式组：并把解集表示在数轴上． 21．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：    (1)作边上的高； (2)过点D作直线的垂线，垂足为E； (3)点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可） 22．如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，求的度数． 23．如图，，，平分，求的度数． 24．已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：、分别平分与（已知） ，（角平分线的定义） （________） （________）． （________） ________（________）． （________）． 25．如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． (1)设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 26．如图，在中，点、点分别为、上一点，平分，，． (1)判断与的位置关系并说明理由； (2)求的度数． 27．如图，已知，，平分，． (1)试判断与的位置关系？请说明理由； (2)若，求的度数． 28．我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元． (1)①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示） ②采摘水果的工人至少多少人？ (2)直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示： 销售方式 直接出售 加工成罐头销售 利润（元/千克） 要使直接出售所获利润不超过总利润的，请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？ 29．如图，直线，A，B为直线a上不重合的两点（点B在A的右侧），直线，分别与b相交于点C，D，，．P为直线上一点，且满足．将线段沿直线平移，得到线段，点E在直线上，连接，，直线与直线交于点G． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，若，求的度数； (3)在线段平移的过程中，若，求的度数． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册期中模拟测试卷01 测试范围：15.1-17.2 一、单选题 1．下列图中，、是对顶角的是（    ） A．   B．  C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形及对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点是解题的关键． 根据对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点对各选项分析判断． 【解析】解：A、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、、的边不是反向延长线所以不是对顶角，不符合题意； C、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、、是对顶角，符合题意； 故选：D． 2．已知，则下列不等式一定不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【解析】解：A．∵， ∴，故A符合题意； B．∵，， ∴，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D不符合题意． 故选：A． 3．下列说法正确的是（    ） A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【分析】根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可． 【解析】解：A. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意； B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意； C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意； D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断． 4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（    ） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于 C．三角形中每个内角都大于 D．三角形中没有一个内角小于 【答案】C 【分析】本题考查了反证法的运用，找出题设，结论，结合反证法的方法进行假设是关键． 反证法，首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证，根据反证法的定义进行变形即可求解． 【解析】解：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于， 题设是：三角形，结论是：至少有一个内角小于或等于， ∴与“至少有一个”意义相反的是“每个都”， ∴反证法的第一步是先假设：三角形中每个内角都大于， 故选：C ． 5．若不等式组无解，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，掌握求不等式组解集的方法是解题的关键．根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进行作答即可． 【解析】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：C 6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在边上，且，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【解析】解：， ， ， ， 故选：C． 二、填空题 7．用不等式表示“的3倍与2的差不大于0”为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是理解题意并抓住关键词． 首先表示的3倍与2的差，再表示差不大于0即可． 【解析】的3倍表示为：， 与2的差表示为：， 不大于0表示为：． 故答案为：． 8．如图，射线BD，CE相交于点A，则∠B的内错角是 ． 【答案】∠BAE/∠EAB 【分析】根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可． 【解析】解： 射线BC，CE被BD所截，∠B的内错角为∠BAE， 故答案为：∠BAE． 【点睛】本题考查了内错角的定义，正确理解内错角的定义是解题的关键． 9．如图，，∠A＝50°，则∠1＝ ． 【答案】130°/130度 【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1． 【解析】解：如图： ∵， ∴∠A+∠2＝180°， ∵∠A＝50°， ∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进行分析解答． 10．一个三角形的三个内角的度数的比试，这个三角形是 三角形 【答案】直角 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形类别，解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 【解析】解：， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 11．若三角形三边长分别为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系列不等式求解即可． 【解析】解：由题意，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的三边关系、解一元一次不等式组，利用三角形的三边关系得到不等式组是解答的关键． 12．命题“对顶角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 假 【分析】交换逆命题将原命题的题设和结论即可；根据对顶角的定义判定逆命题的真假． 【解析】原命题的题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 题设和结论互换后即为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 根据对顶角的定义：对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；故原命题的逆命题是假命题． 故答案为：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②假． 【点睛】本题考查了命题：一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题，对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键． 13．不等式的最小整数解为 ． 【答案】2 【分析】本题考查求不等式组的整数解．先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可． 【解析】解：， 由，得：； 由，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最小整数解为2； 故答案为：2． 14．如图，已知直线、相交于点，，，， ． 【答案】/30度 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理得，由对顶角相等得，再利用三角形内角和定理即可得出结论．解题的关键是掌握：三角形内角和为． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，则他们每次最多只能搬运重物 箱． 【答案】17 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【解析】解：设可以搬运货物箱． 根据题意得，， 解得， 为正整数， 最大为17． 故答案为：17． 16．如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有 ．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．利用平行线的判定方法逐一判断即可． 【解析】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），无法判定，故①不符合题意； ②∵，∴（内错角相等，两直线平行），故②符合题意； ③∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），无法判定，故③不符合题意； ④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故④符合题意； 综上，能判定的条件有②④， 故答案为：②④． 17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三边的长为，先根据三角形三边关系定理得，再根据是“倍长三角形”，分四种情况讨论并求解即可．正确理解题意并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【解析】解：设第三边的长为， 则，即， ∵是“倍长三角形”，则： ①若，则（不符合题意，舍去）； ②若，则； ③若，则； ④若，则（不符合题意，舍去）； 综上所述，第三条边的长为或． 故答案为：或． 18．如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是 ．    【答案】 【分析】先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用（1）中的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数． 【解析】解：如图①，过作，   ， ， ，， ， ； 如图②，和的平分线交点为， ． 和的平分线交点为， ； 如图②，和的平分线，交点为， ； 以此类推，， 当时，等于． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、解答题 19．解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可． 【解析】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20．解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【解析】解：解不等式①，得， 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 把解集表示在数轴上如图所示． . 21．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：    (1)作边上的高； (2)过点D作直线的垂线，垂足为E； (3)点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可． （2）根据垂线的定义画出图形即可． （3）根据点到直线的距离，判断即可． 【解析】（1）解：如图，线段即为所求．    （2）如图，线段即为所求． （3）到直线的距离是线段的长度． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解三角形高的定义，垂线的定义，属于中考常考题型． 22．如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查垂直的定义及对顶角相等，解题的关键是得到． 根据得到，结合得到，最后根据对顶角相等即可得到答案． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，可得，，根据平分，可得，由此可求的度数． 【解析】解： ， ，， 平分， ， ， ． 24．已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：、分别平分与（已知） ，（角平分线的定义） （________） （________）． （________） ________（________）． （________）． 【答案】已知；等量代换；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据题目中的证明过程，可以写出相应的推理依据即可． 【解析】解：、分别平分与（已知） ，（角平分线的定义） （已知） （等量代换）． （已知） （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；等量代换；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行． 25．如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． (1)设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 【答案】(1) (2)使水不溢出杯子，最多能放15个小球． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用： （1）根据题意可知五个小球的体积加上水的体积小于杯子的容量，据此列出不等式即可； （2）设可以放m个小球，根据所有小球使水面上升的体积加上水的体积不超过杯子的容量列出不等式求解即可． 【解析】（1）解：由题意得，； （2）解：设可以放m个小球， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为15， 答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球． 26．如图，在中，点、点分别为、上一点，平分，，． (1)判断与的位置关系并说明理由； (2)求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，三角形外角的性质和三角形内角和定理： （1）根据平行线的性质和已知条件证明，则可证明； （2）根据三角形外角的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【解析】（1）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 27．如图，已知，，平分，． (1)试判断与的位置关系？请说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)平行，详见详解 (2) 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等证明，再依据，得到，即根据同旁内角互补两直线平行即可求证； （2）根据平分以及，可证，，再结合，可得，再根据，得到，即可求解． 本题考查了平行线的判定与性质知识，掌握同旁内角互补两直线平行是解答本题的关键． 【解析】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 28．我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元． (1)①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示） ②采摘水果的工人至少多少人？ (2)直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示： 销售方式 直接出售 加工成罐头销售 利润（元/千克） 要使直接出售所获利润不超过总利润的，请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？ 【答案】(1)①，；②人； (2)名工人进行水果采摘，名工人加工罐头；最大利润为元． 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． （）①根据题意列式即可求解；②根据题意列出不等式即可求解； （）根据题意，列出不等式即可求解； 【解析】（1）解：①由题意得，加工罐头的工人为人，可以加工罐头千克， 故答案为：，； ②由题意可得，， 解得， ∵为整数， ∴采摘水果的工人至少人； （2）(2)设应安排m名工人进行水果采摘，则应安排(30-m)名工人进行加工罐头， 依题意得： 4×400m≤25%×[4×400m+10×300(30-m)], 解得m≤ 又∵m≥13,且m为正整数， ∴m可以为13,14,15. 设销售利润为w元，则w=4×400m+10×300(30-m)=-1400m+90000, ∴当m=13时，w取得最大值，最大值w=-1400×13+90000=71800(元) ∴30-m=17 答：应安排13名工人进行水果采摘，17名工人进行加工罐头，所获最大利润是71800元. 29．如图，直线，A，B为直线a上不重合的两点（点B在A的右侧），直线，分别与b相交于点C，D，，．P为直线上一点，且满足．将线段沿直线平移，得到线段，点E在直线上，连接，，直线与直线交于点G． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，若，求的度数； (3)在线段平移的过程中，若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据可得，，然后利用角的和差解题即可； （2）过点P作，则有，即可得到，然后利用垂直的定义解题即可； （3）过点G作，即可得到得到，，然后根据交的和差解题即可． 【解析】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）解：如图，过点P作， ∵将线段沿直线平移，得到线段，， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， 解得， ， ， 由平移知，， ， ， ， ； （3）解：过点G作， ∵将线段沿直线平移，得到线段，， ∴ ∴，， 又∵， ∴ 如图，：过点G作， ∵将线段沿直线平移，得到线段，， ∴ ∴，， 又∵， ∴ 综上所述，的度数为或． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$