期中模拟卷七年级数学下学期新教材沪科版

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列实数：，其中最小的是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的是， 故选：A． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式，运用相关知识解答各选项即可得出结论． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ,计算正确，符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵， A、，原写法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、可能大于0，小于0，等于0，那么与的大小不确定，故不符合题意， 故选：B． 4．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根等知识，解题关键在于掌握相关三者的定义． 根据算术平方根的定义、平方根的定义以及立方根的定义进行分析判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B 5．若多项式是一个完全平方式，则的值为（    ） A．6 B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键：①有三项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的倍，符号不限． 根据完全平方式的结构特征可得，由此即可得出的值． 【详解】解：是完全平方式， ， 即：， 故选：． 6．已知，则下列关于的大小关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂的运算，掌握负指数幂，零次幂的计算方法，实数比较大小的方法是关键． 根据负指数幂，零次幂的计算方法计算结果，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 7．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】算术平方根的实际应用、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 8．数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，解一元一次不等式．根据数轴得出，解不等式求出的取值范围，即可解答． 【详解】解：由数轴可知， 解得：， ∴的值可以是， 故选：A． 9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求不等式组的解集 【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组． 【详解】根据题意，得 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 则的取值范围为． 故选D． 10．现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式四则混合运算 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含的式子表示出，，，，进而求出，，最后代入计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：由图可得，， ， 由图得，， ， ∴， ， ∵， ∴， 即， ∵, ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．某天，洪江市安江镇的平均浓度为克/立方米，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．若的乘积中，不含x的三次项和二次项，则的值为 ． 【答案】2 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握运算法则、正确理解乘积中不含x的三次项和二次项的含义是关键．先根据多项式的乘法法则将原式展开，再根据乘积中不含x的三次项和二次项得到关于m、n的方程，求出m、n即可得到答案． 【详解】解： ； ∵不含x的三次项和二次项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 13．已知实数a，b，满足，则 ． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，算术平方根以及偶次幂的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键．根据偶次方以及术平方根的非负性得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查解一元一次不等式组、不等式组的整数解，得到关于m的不等式组是解答的关键．先求得已知不等式组的解集，进而得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可求解． 【详解】解：解不等式组，得， ∵已知不等式组有且仅有4个整数解， ∴，解得， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、利用平方根解方程、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根，理解相关定义是解题的关键； （1）分别计算算术平方根、立方根与实数的绝对值，最后计算加减即可； （2）利用平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 由平方根的定义知：， 即或， 解得：或． 16．（1）； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】实数的混合运算、求不等式组的解集 【分析】此题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组． （1）利用乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂计算即可； （2）求出每个不等式的解集，取公共部分即可． 【详解】解：（1） ． （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）计算：． （2）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整式的混合运算和化简求值，掌握整式的混合运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式计算； （2）根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 ，， 原式． 18．已知的平方根是，的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查平方根、立方根： （1）由平方根、立方根的定义可得，，解方程即可； （2）将（1）中结论代入求出的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得． ∵的立方根是， ∴， ∴， 解得． （2）解：由（1）可得， ， 即的平方根为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元． 甲 乙 价格（万元/台） 7 5 每台日生产活塞的数量（个） 100 60 (1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？ (2)若该公司购进的6台机器的日生产活塞量不能低于380个，且为了节约购买资金，则该公司应选择哪个购买方案？ 【答案】(1)方案见解析 (2)方案二，理由见解析 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找出符合题意的不等关系式，并求出整数解解题的关键； （1）根据购买的甲的数量乙的数量6，购买甲的价钱购买乙的价钱万元，来列出不等式，求出自变量的取值范围，即可得出答案； （2）按不同方案分别计算购买机器所耗资金及日生产量，通过比较按要求作出选择． 【详解】（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器台， 依题意得， ， 解得， ∴x可取0，1，2， 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：甲0台乙6台； 方案二：甲1台，乙种5台； 方案三：甲2台，乙4台； （2）解：方案一：甲0台乙6台；，不符合要求， 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金万元，日生产量为个； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为万元，日生产量为个； 因此选择方案二既能达到日生产量的要求且比方案三节约2万元资金， 故应选方案二． 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】化简绝对值、已知二元一次方程组的解的情况求参数、不等式组和方程组结合的问题 【分析】 本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【详解】 解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 六、（本题满分12分） 21．在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值； (3)若，用含m的代数式表示n． 【答案】(1)3 (2)2 (3) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （3）利用幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴ 七、（本题满分12分） 22．【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分按如图方式剪开，拼成图的长方形． 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图： ，图： ，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，，则的值为 ； （2）计算：； 【拓展】计算：的结果． 【答案】[探究]，，；[应用]（）；（）；[拓展]． 【知识点】平方差公式与几何图形、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． [探究]根据不同方法求面积即可； [应用]（）根据即可求解； （）根据即可求解； [拓展]根据即可求解． 【详解】[探究]解：题图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的题图是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有， 故答案为：，，； [应用]解：（）∵，， ∴， 故答案为：； （）原式 ； [拓展]解：原式 ． 八、（本题满分 14 分） 23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数k的值： (2)若，且，求的值： (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点E、G分别在边、上，连接、、、若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)10 (3)128 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、运用完全平方公式进行运算、整式的混合运算 【分析】（1）根据新定义，求出，再根据完全平方式的特征，即可求出； （2）根据新定义，求出的左边，从而得出方程，再配方将整体代入，即可求出； （3）根据阴影部分的面积等于，，把阴影部分的面积表示出来，从得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是完全平方式， ∴， ∴； （2）∵ ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； ∵ ∵， ∴阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查了新定义公式，完全平方式，完全平方公变形应用，式整式的混合运算，熟练掌握新定义公式，完全平方式是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列实数：，其中最小的是（　　） A． B．0 C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若多项式是一个完全平方式，则的值为（    ） A．6 B． C．0 D． 6．已知，则下列关于的大小关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（      ） A． B． C． D． 9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．某天，洪江市安江镇的平均浓度为克/立方米，用科学记数法表示为 ． 12．若的乘积中，不含x的三次项和二次项，则的值为 ． 13．已知实数a，b，满足，则 ． 14．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算 (1) (2) 16．（1）； （2）解不等式组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）计算：． （2）先化简，再求值： ，其中，． 18．已知的平方根是，的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元． 甲 乙 价格（万元/台） 7 5 每台日生产活塞的数量（个） 100 60 (1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？ (2)若该公司购进的6台机器的日生产活塞量不能低于380个，且为了节约购买资金，则该公司应选择哪个购买方案？ 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 六、（本题满分12分） 21．在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值； (3)若，用含m的代数式表示n． 七、（本题满分12分） 22．【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分按如图方式剪开，拼成图的长方形． 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图： ，图： ，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，，则的值为 ； （2）计算：； 【拓展】计算：的结果． 八、（本题满分 14 分） 23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数k的值： (2)若，且，求的值： (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点E、G分别在边、上，连接、、、若，，，，求图中阴影部分的面积． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$