3 第2课时 已知图象上的3点确定二次函数的表达式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)

3　确定二次函数的表达式 第2课时　已知图象上的三点确定二次函数的表达式 数学 九年级下册 北师版 练闯考 D 3 D 4 y＝－2x2－12x－13 5 6 B 8 9 11 12 知识点：已知任意三点坐标确定二次函数的表达式 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是( ) A．a＝－1，b＝－6，c＝4 B．a＝1，b＝－6，c＝－4 C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4 2．如图，抛物线的函数表达式是( ) A．y＝ eq \f(1,2) x2－x＋4 B.y＝－ eq \f(1,2) x2－x＋4 C．y＝ eq \f(1,2) x2＋x＋4 D．y＝－ eq \f(1,2) x2＋x＋4 3．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： 则二次函数的表达式为______________________． 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝4时，y＝3；当x＝－1时，y＝－8；当x＝2时，y＝1.求这个二次函数的表达式． 解：根据题意，将x＝4，y＝3；x＝－1，y＝－8；x＝2，y＝1代入y＝ax2＋bx＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＋c＝3，,a－b＋c＝－8，,4a＋2b＋c＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,5)，,b＝\f(17,5)，,c＝－\f(21,5)，)) 故二次函数的表达式为y＝－ eq \f(2,5) x2＋ eq \f(17,5) x－ eq \f(21,5) 5．(北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( ) A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且AC＝20，BC＝15，AB＝25，则该抛物线的表达式为 __________________________________________________． y＝－ eq \f(1,12) x2－ eq \f(7,12) x＋12或y＝－ eq \f(1,12) x2＋ eq \f(7,12) x＋12 7．如图，二次函数的图象经过A(－1，0)，B(4，0)，C(2，－6)三点． (1)求该二次函数的表达式； (2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合)，若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标． 解：(1)y＝x2－3x－4 (2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将点A，C坐标代入得y＝－2x－2，设点G(x，－2x－2)，∵点G与点C不重合，∴△ABG与△ABC相似只有△ACB∽△ABG一种情况，∴ eq \f(AG,AB) ＝ eq \f(AB,AC) .∵AB＝5，AC＝3 eq \r(5) ，AG＝ eq \r(（x＋1）2＋（－2x－2）2) ＝ eq \r(5) |x＋1|，∴ eq \f(\r(5)|x＋1|,5) ＝ eq \f(5,3\r(5)) ，|x＋1|＝ eq \f(5,3) ，∴x＝ eq \f(2,3) 或x＝－ eq \f(8,3) (舍去)，∴G( eq \f(2,3) ，－ eq \f(10,3) ) $$