2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)

2　二次函数的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 数学 九年级下册 北师版 练闯考 B D 3 x＝2 (2，6) x＝－4 (－4，－7) 4 D 5 B 6 (－2，0) y1＜y2 7 8 9 D y＝(x＋3)2－4 10 A 12 D 13 ①②③ 14 16 17 －5 1 < x＝1 (3，y1) 下 减小 > 下 x＝1 大 2 1 大 ＜ 18 y1＜y3＜y2 y2＜y3＜y1 a>－1 19 知识点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴和顶点坐标的确定 1．将二次函数y＝x2－2x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是( ) A．y＝(x－2)2＋2 B．y＝(x－1)2－2 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋4 2．抛物线y＝3(x－2)2＋1的对称轴是( ) A．直线x＝－2 B．直线x＝－1 C．直线x＝1 D．直线x＝2 3．(1)抛物线y＝－x2＋4x＋2的对称轴为直线__________，顶点坐标为__________； (2)抛物线y＝ eq \f(1,4) x2＋2x－3的对称轴为直线_____________，顶点坐标为______________． 知识点二：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 4．(成都中考)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的图象如图所示，则下列判断正确的是( ) A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 6．如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为____________． 7．已知点A(－4，y1)，B( eq \f(1,2) ，y2)都在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1与y2的大小关系为____________． 8．已知二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋6x－10. (1)请将它配成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)请指出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)画出其图象； (4)当x取何值时，y随x的增大而减小？ (5)若A(－1，y1)，B(7，y2)，C(12，y3)是该二次函数图象上的三点，请比较y1，y2，y3的大小． 解：(1)y＝－ eq \f(1,2) (x－6)2＋8 (2)其图象的开口向下，对称轴为直线x＝6，顶点坐标为(6，8) (3)如图所示的图象即为所求作 (4)当x＞6时，y随x的增大而减小 (5)y2＞y3＞y1 知识点三：二次函数y＝ax2＋bx＋c的平移 9．将抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的表达式为( ) A．y＝ eq \f(1,2) (x－8)2＋5 B．y＝ eq \f(1,2) (x－4)2＋5 C．y＝ eq \f(1,2) (x－8)2＋3 D．y＝ eq \f(1,2) (x－4)2＋3 10．将抛物线y＝x2＋2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为________________． 11．二次函数y＝ax2－2x＋c和一次函数y＝ax＋c(a，c都是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 12．将抛物线y＝2x2－4x＋c向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点(－4，y1)，(－2，y2)，( eq \f(1,2) ，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 13．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数．下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④若m＜0，则当x＞ eq \f(1,2) 时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是____________．(填序号) 14．如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－3). (1)求该抛物线的函数表达式和点B的坐标； (2)点P为线段BC上的一个动点(点P不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． 解：(1)将点A(1，0)和点C(0，－3)分别代入y＝ax2＋2x＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝a＋2×1＋c，,c＝－3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝－3，)) ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2＋2x－3.当y＝x2＋2x－3＝0时，解得x1＝1，x2＝－3，∴点B(－3，0) (2)∵点B(－3，0)，点C(0，－3)，∴直线BC的函数表达式为y＝－x－3.设点P(m，－m－3)，且－3<m<0，则点Q(m，m2＋2m－3)，∴PQ＝－m－3－(m2＋2m－3)＝－m2－3m＝－(m＋ eq \f(3,2) )2＋ eq \f(9,4) ，∴当m＝－ eq \f(3,2) 时，PQ最大值＝ eq \f(9,4) 【例】已知点A(－1，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝－2(x－1)2＋3上，试比较y1，y2的大小． 1．直接代入比较法：将点A(－1，y1)，B(2，y2)分别代入y＝－2(x－1)2＋3中，得y1＝_______，y2＝______ ，∴y1______y2； 2．对称增减性比较法：∵抛物线的对称轴为直线_________，∴点A关于对称轴对称的点为__________．又∵抛物线的开口向______，∴在对称轴的右侧y随x的增大而________．又∵2<3，∴y2______y1； 3．距离比较法：∵抛物线的开口向______，∴其上的点到其对称轴直线_________的距离越近，对应的函数值就越______．而点A(－1，y1)到对称轴的距离______比点B(2，y2)到对称轴的距离______更______，∴y1______y2. 【变式训练】 1．若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝－2x2＋8x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是________________(用“＜”连接). 2．已知点(－1，y1)，( eq \r(2) ，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝ax2－2ax＋a－2(a＞0)的图象上，那么y1，y2，y3按由小到大的顺序排列是_________________. 3．已知点A(a，y1)，B(a＋4，y2)都在二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围为______________． $$