2 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)

2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 数学 九年级下册 北师版 练闯考 A 3 D 4 <－1 >－1 －1 大 0 ＞ 5 C 6 C y1＝y3＜y2 7 8 9 A y＝2(x－5)2＋4 10 B 12 A 13 14 15 17 18 C 19 B 20 A 2≤y＜18 21 知识点一：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 1．关于二次函数y＝3(x＋5)2，下列说法正确的是( ) A．图象的开口向上 B．图象的对称轴为直线x＝5 C．图象的顶点坐标为(3，5) D．最大值为0 2．二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是( ) 3．对于二次函数y＝－4(x＋1)2. (1)当x__________时，y随x的增大而增大；当x__________时，y随x的增大而减小；当x＝________时，该函数有最______值______； (2)若其图象上有两点A(－3，y1)，B(2，y2)，则y1，y2的大小关系是y1______y2. 知识点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 4．二次函数y＝2(x＋2)2－1的图象是( ) 5．关于二次函数y＝－2(x－1)2＋6，下列说法正确的是( ) A．图象的对称轴是直线x＝－1 B．图象与x轴没有交点 C．当x＝1时，y取得最大值，且最大值为6 D．当x＞2时，y的值随x值的增大而增大 6．若A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)三点都在抛物线y＝－6(x＋1)2＋2上，则y1，y2，y3的大小关系为__________________． 7．已知二次函数y＝－(x－1)2＋4. (1)用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象； (2)根据图象写出当y为正数时x的取值范围； (3)当－2≤x≤4时，求y的取值范围． 解：(1)如图所示 (2)由图可知，当y为正数时x的取值范围为－1＜x＜3 (3)当x＝1时，y＝－(1－1)2＋4＝4；当x＝－2时，y＝－5；当x＝4时，y＝－(4－1)2＋4＝－5，∴当－2≤x≤4时，y的最小值是－5，最大值是4，∴y的取值范围是－5≤y≤4 知识点三：二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象的关系 8．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x＋4)2，则这个平移过程正确的是( ) A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向上平移4个单位长度 D．向下平移4个单位长度 9．若将抛物线y＝2x2先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到新抛物线的表达式为____________________. 10．二次函数y＝a(x－2)2＋c与一次函数y＝cx＋a在同一坐标系中的大致图象是( ) 11．若抛物线y＝－2(x＋m－1)2－3m＋6的顶点在第一象限，则m的取值范围是( ) A．m＜1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．－2＜m＜－1 12．对于二次函数y＝a(x－1)2－a(a为常数)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为________________． － eq \f(1,2) 或4 13．如图，点A(4，8)在抛物线y＝a(x－8)2上． (1)求a的值； (2)过点A作AB⊥x轴于点B，C为该抛物线的顶点，连接AC，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，△DEC的边DE与该抛物线交于点F，求点F的坐标． 解：(1)将点A的坐标(4，8)代入y＝a(x－8)2，得8＝(4－8)2a，解得a＝ eq \f(1,2) (2)由(1)可得该抛物线的表达式为y＝ eq \f(1,2) (x－8)2，由旋转的性质可得CE＝BC＝4，DE∥x轴，∴点F的纵坐标为4.当y＝ eq \f(1,2) (x－8)2＝4时，解得x＝8±2 eq \r(2) ，∴点F的坐标为(8＋2 eq \r(2) ，4) 14．已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求点A，B的坐标； (2)连接AB，求S△AOB的值； (3)在它的对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)对于y＝(x＋2)2，当y＝0时，x＝－2；当x＝0时，y＝4，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4) (2)由A(－2，0)，B(0，4)可得OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝ eq \f(1,2) OA·OB＝ eq \f(1,2) ×2×4＝4 (3)存在．二次函数y＝(x＋2)2的图象的对称轴为直线x＝－2，平行于y轴，若以P，A，O，B四点为顶点的四边形为平行四边形，点P在对称轴上，则AP＝OB＝4.当点P在点A上方时，点P的坐标为(－2，4)；当点P在点A下方时，点P的坐标为(－2，－4)，∴点P的坐标为(－2，4)或(－2，－4) 类型1：没有限定自变量的范围求最值 1．关于二次函数y＝－3(x－2)2＋5的最大值或最小值，下列说法正确的是( ) A．有最大值2　　　　B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5 类型2：限定自变量的范围求最值或待定系数的值 2．如图，已知二次函数y＝(x＋1)2－4，当－2≤x≤2时，函数y的最小值和最大值是( ) A.－3和5　　　　　B．－4和5 C．－4和－3 D．－1和5 3．已知二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为( ) A． eq \f(1,2) 　　　B． eq \f(3,2) 　　　C．2　　　D． eq \f(5,2) 类型3：限定自变量的范围求函数值的范围 4．二次函数y＝(x－1)2＋2，当－3＜x＜2时，y的取值范围是______________． $$