2 第2课时 二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)

2　二次函数的图象与性质 第2课时　二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质 数学 九年级下册 北师版 练闯考 C 3 B m＜－3 4 B 5 B 6 D k＜1 7 C 8 D y＝－2x2＋3 9 10 11 C A 13 a1＞a2＞a3＞a4 14 1 15 16 17 19 20 知识点一：二次函数y＝ax2的图象与性质 1．如图，二次函数y＝－3x2的图象为( ) A.① B．② C．③ D．④ 2．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ eq \f(1,2) x2共有的性质是( ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 3．若原点是抛物线y＝(m＋3)x2的最高点，则m的取值范围为____________． 知识点二：二次函数y＝ax2＋c的图象与性质 4．二次函数y＝x2＋1的图象大致是( ) 5．关于二次函数y＝－7x2＋3，下列说法中正确的是( ) A．图象的开口向上 B．当x<0时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是(－7，3) D．当x＝0时，y有最小值3 6．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( ) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 7．如果抛物线y＝(k－1)x2＋9在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是____________． 知识点三：二次函数y＝ax2＋c与y＝ax2的关系 8．函数y＝3x2＋2与y＝3x2的图象的不同之处是( ) A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 9．抛物线y＝x2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度 【变式】将抛物线向下平移4个单位长度后，抛物线的表达式为y＝－2x2－1，则平移前抛物线的表达式为____________________． 10．把y＝－ eq \f(1,2) x2的图象向上平移2个单位长度． (1)求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象； (3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值． 解：(1)把y＝－ eq \f(1,2) x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,2) x2＋2，所以它的顶点坐标是(0，2)，对称轴是直线x＝0，即y轴 (2)其函数图象如图所示： (3)如图所示，当x＝0时，y最大＝2 11．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 12．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次函数y＝(m－3)x2图象上的两点，且当x1＜x2＜0时y1 ＞y2，则m的取值范围是( ) A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3 13．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是__________________．(请用“＞”连接排序) 14．如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为________. 15．已知抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点(m，3). (1)求m和n的值； (2)求抛物线y＝2x2＋n的顶点坐标和对称轴； (3)当x取何值时，二次函数y＝2x2＋n中y随x的增大而减小； (4)函数y＝2x2＋n与直线y＝2x－1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由． 解：(1)把(m，3)代入y＝2x－1，得2m－1＝3，解得m＝2，把(2，3)代入y＝2x2＋n，得2×4＋n＝3，解得n＝－5 (2)抛物线的表达式为y＝2x2－5，它的顶点坐标为(0，－5)，对称轴为y轴 (3)当x<0时，二次函数y＝2x2－5中y随x的增大而减小 (4)有．理由如下：解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,y＝2x2－5，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－3，)) 所以函数y＝2x2＋n与直线y＝2x－1的图象还有一个交点坐标为(－1，－3) 16．如图，抛物线y＝ax2＋b与x轴交于点A，B，且A点的坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，1). (1)求抛物线的表达式，并求出点B的坐标； (2)过点B作BD∥CA，交抛物线于点D，连接BC，CA，AD，求四边形ACBD的周长．(结果保留根号) 解：(1)y＝－x2＋1，B(－1，0) (2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将A(1，0)，C(0，1)代入，可得y＝－x＋1. ∵BD∥CA，∴设直线BD的表达式为y＝－x＋n，将B(－1，0)代入，得n＝－1，∴直线BD的表达式为y＝－x－1，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x－1，,y＝－x2＋1，)) 可得点D(2，－3)，过点D作DN⊥x轴于点N，则BN＝DN＝3，∴BD＝3 eq \r(2) ，AC＝BC＝ eq \r(2) ，AD＝ eq \r(10) ，∴四边形ACBD的周长为AC＋BC＋AD＋BD＝5 eq \r(2) ＋ eq \r(10) $$