3 三角函数的计算（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)

3　三角函数的计算 数学 九年级下册 北师版 练闯考 A D 10.02 A A 解：θ≈18°56′51″ 解：θ≈83°49′59″ 解：θ≈72°33′59″ 解：θ≈45°5′48″ A 41.8° B C 2.7 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 知识点一：已知锐角求三角函数值 1．用计算器求cos 15°，以下按键顺序正确的是( ) A． eq \x(cos ) eq \x(15) eq \x(＝) B． eq \x(15) eq \x(cos ) eq \x(＝) C． eq \x(cos ) eq \x(15) eq \x(0) eq \x(＝) D． eq \x(15) eq \x(0) eq \x(cos ) eq \x(＝) 2．sin 65°，cos 65°，tan 65°的大小关系是( ) A．tan 65°<cos 65°<sin 65° B．sin 65°<cos 65°<tan 65° C．cos 65°<tan 65°<sin 65° D．cos 65°<sin 65°<tan 65° 3．用科学计算器计算： eq \r(31) ＋3tan 56°≈______________．(结果精确到0.01) 知识点二：利用计算器由三角函数值求角度 4．如图，一座10 m高的天桥的一侧修建有40 m长的斜道，在借助科学计算器求这条斜道的坡角的度数时，具体的按键顺序是( ) A． eq \x(SHIFT) eq \x(sin ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x( 　2　) eq \x(　5　) eq \x(＝) B． eq \x(sin ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(　2　) eq \x(　5　) eq \x(＝) C． eq \x(sin ) eq \x(SHIFT) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(　2　) eq \x(　5　) eq \x(＝) D． eq \x(SHIFT) eq \x(cos ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(　2　) eq \x(　5　) eq \x(＝) 5．已知α为锐角，且tan α＝3.387，则下列各值中与α最接近的是( ) A．73°33′ B．73°27′ C．16°27′ D．16°21′ 6．根据下列条件求锐角θ的度数(精确到1″)： (1)sin θ＝0.324 7; (2)tan θ＝9.254 7； (3)cos θ＝0.299 6; (4)sin θ＝0.708 3. 知识点三：利用三角函数解决实际问题 7．如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°，扶梯的长AB＝9 m，则扶梯的高AC约为(结果精确到0.01 m)( ) A．4.64 m B．7.71 m C．5.41 m D．9.00 m 8．如图，某次台风把一棵高为10 m的大树在离地面4 m处的A点拦腰刮断，则这棵树的折断部分与地面所成的夹角∠ABC的度数约为____________(结果精确到0.1°). 9．如图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已知车杆AB长90 cm，车杆与脚踏所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6 cm，求滑板车的把手A离地面的高度(结果精确到0.1 cm). 解：过点A作AD⊥BC于点D，则点D到地面的距离为6 cm.在Rt△ABD中，AD＝AB·sin ∠ABC＝90sin 70°≈84.6(cm)，∴滑板车的把手A离地面的高度约为84.6＋6＝90.6(cm) 10．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12 m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°.若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是( ) A． eq \x(6) eq \x(×) eq \x(sin ) eq \x(25) eq \x(＝) B． eq \x(6) eq \x(÷) eq \x(cos ) eq \x(25) eq \x(＝) C． eq \x(12) eq \x(÷) eq \x(cos ) eq \x(25) eq \x(＝) D． eq \x(6) eq \x(÷) eq \x(tan ) eq \x(25) eq \x(＝) 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D为AC的中点，则∠DBC的度数约为( ) A．16°1′ B．15° C．16.1° D．15.1° 12．将45°的∠AOB按如图所示的方式放置在一把刻度尺上：定点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰好为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为______________cm.(结果精确到0.1 cm) 13．(2023·江西)图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8 m，DE＝2 m.(结果保小数点后一位) (1)连接CD，求证：DC⊥BC； 解：证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵∠B＋∠ACB＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴2∠ACB＋2∠ACD＝180°，∴∠ACB＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC (2)求雕塑的高(即点E到直线BC的距离).(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43) 解：过点E作EF⊥BC，垂足为F.在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8 m，∴BD＝ eq \f(BC,cos 55°) ≈ eq \f(1.8,0.57) ＝ eq \f(60,19) (m).∵DE＝2 m，∴BE＝BD＋DE＝ eq \f(98,19) (m).在Rt△BEF中，EF＝BE·sin 55°≈ eq \f(98,19) ×0.82≈4.2(m)，∴雕塑的高约为4.2 m 14．(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出你的猜想： ①sin 30°_________2sin 15°cos 15°； ②sin 36°_________2sin 18°cos 18°； ③sin 45°_________2sin 22.5°cos 22.5°； ④sin 60°_________2sin 30°cos 30°； ⑤sin 80°__________2sin 40°cos 40°. 猜想：若0°＜α＜45°，则sin 2α_________2sin αcos α； 解：(2)证明：∵S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BE＝ eq \f(1,2) AC·AB·sin 2α，S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝ eq \f(1,2) ×2AB sin α·AC cos α，∴sin 2α＝2sin αcos α (2)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论． $$