26.2.3 求二次函数的表达式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

26．2　二次函数的图象与性质 26.2.3　求二次函数的表达式 数学 九年级下册 华师版 练闯考 D y＝2x2－3x＋1 3 C 4 B y＝x2＋2x－8 5 6 D y＝x2＋2x(答案不唯一) 7 8 A 10 B 11 12 13 15 16 知识点1：利用“一般式”求二次函数的表达式 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是( ) A．－1，－6，4 B．1，－6，－4 C．－1，－6，－4 D．1，－6，4 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0，则这个二次函数的表达式为 ． 知识点2：利用“顶点式”求二次函数的表达式 3．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( ) A.y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝ eq \f(2,9) (x－1)2＋8 C．y＝18(x＋1)2－8 D．y＝2(x－1)2－8 4．若一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为( ) A．y＝－2(x－1)2＋3 B.y＝－2(x＋1)2＋3 C.y＝－(2x＋1)2＋3 D.y＝－(2x－1)2＋3 5．已知二次函数的图象与x轴交于点(－4，0)，且当x＝－1时，函数有最小值－9，则该二次函数的表达式为 ． 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是(1，－9)，且经过点(3，－5). (1)求二次函数的表达式； (2)如果点(－1，m)，(n，7)也在这个函数的图象上，求m与n的值． 解：(1)∵顶点坐标是(1，－9)，且经过点(3，－5)， ∴设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－9，∴－5＝a(3－1)2－9，解得a＝1， ∴二次函数的表达式为y＝(x－1)2－9 (2)当x＝－1时，m＝(－1－1)2－9＝－5；当y＝7时，(n－1)2－9＝7，解得n＝5或－3 知识点3：利用“交点式”求二次函数的表达式 7．如图所示的抛物线的函数表达式是( ) A.y＝ eq \f(1,4) x2－x＋8 B．y＝ eq \f(1,4) x2＋x＋8 C．y＝－ eq \f(1,4) x2－x＋8 D．y＝－ eq \f(1,4) x2＋x＋8 8．写出经过点(0，0)，(－2，0)的一个二次函数的表达式 . (写一个即可) 9．已知一抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求该抛物线对应的函数表达式． 解：由A(1，0)，B(－4，0)可知AB＝5，OB＝4.又∵BC＝AB，∴BC＝5，∴在Rt△BCO中，OC＝ eq \r(BC2－OB2) ＝ eq \r(52－42) ＝3，∴点C的坐标为(0，3)或(0，－3).设该抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)(x＋4)，将(0，3)代入，得3＝(0－1)×(0＋4)a，解得a＝－ eq \f(3,4) ；将(0，－3)代入，得－3＝(0－1)×(0＋4)a，解得a＝ eq \f(3,4) .∴该抛物线的函数表达式为y＝－ eq \f(3,4) (x－1)(x＋4)或y＝ eq \f(3,4) (x－1)(x＋4)，即y＝－ eq \f(3,4) x2－ eq \f(9,4) x＋3或y＝ eq \f(3,4) x2＋ eq \f(9,4) x－3 10．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2).它与反比例函数y＝－ eq \f(8,x) 的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 11．若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1) 12．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)和C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为 ． y＝ eq \f(1,8) x2－ eq \f(1,4) x＋2或y＝－ eq \f(1,8) x2＋ eq \f(3,4) x＋2 13．(2023·绍兴)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. (1)当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围； (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 解：(1)①∵b＝4，c＝3 时，∴y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴顶点坐标为(2，7)； ②∵－1≤x≤3中含有顶点(2，7)，∴当 x＝2 时，y有最大值7， ∵2－(－1)＞3－2，∴当x＝－1 时，y有最小值为－2，∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7 (2)∵x≤0时，y的最大值为2；x＞0时，y的最大值为3， ∴抛物线的对称轴x＝ eq \f(b,2) 在y轴的右侧，∴b＞0， ∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴c＝2， 又∵ eq \f(4×（－1）×c－b2,4×（－1）) ＝3，∴b＝±2， ∵b＞0，∴b＝2.∴二次函数的表达式为 y＝－x2＋2x＋2 14．如图，△AOB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8. (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)过点A，B的抛物线G与x轴的另一交点为点C. ①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的表达式； ②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标． 解：(1)A(4，0)，B(0，4) (2)①y＝－ eq \f(1,4) x2＋4 ②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0，0)和(4，－4)，设抛物线的表达式为y＝mx2＋nx，把(4，－4)代入得到n＝－1－4m， ∴抛物线的表达式为y＝mx2＋(－1－4m)x.由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝mx2＋（－1－4m）x，)) 消去y得到mx2－4mx－4＝0，由题意Δ＝0，∴16m2＋16m＝0.∵m≠0，∴m＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－x2＋3x，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝－x2＋3x，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，)) ∴N(2，2) $$