26.1 二次函数（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

26．1　二次函数 数学 九年级下册 华师版 练闯考 C 3 B 4 y＝－2x2＋5x＋3 －2x2 5x 3 ±1 －1 y＝－2x2＋x－1 5 D 6 D 7 a(1＋x)2 0＜x＜26 8 9 10 D 12 y＝－x2＋2x＋3 13 14 15 17 18 知识点1：二次函数的定义 1．下列函数关系式中，一定为二次函数的是( ) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ eq \f(1,x) 2．下列说法中，正确的是( ) A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数 C．y＝ eq \f(1,2) (x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在y＝1－ eq \r(2) x2中，一次项系数为1 3．把二次函数y＝(3－x)(2x＋1)化成一般形式是 ，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ． 4．(1)若y＝xm2＋1－mx＋m是关于x的二次函数，则m＝ ； (2)若y＝(m－1)xm2＋1－mx＋m是关于x的二次函数，则m＝ ，关系式为 ． 知识点2：根据实际问题列二次函数关系式 5．在半径为4的圆中，挖去一个半径为x的圆面，剩下一个圆环的面积为y，则y与x之间的函数关系式为( ) A.y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2 C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π 6．一部售价为4 000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y(元)与每次降价的百分率x之间的函数关系式是( ) A．y＝4 000(1－x) B．y＝4 000(1－x)2 C．y＝8 000(1－x) D．y＝8 000(1－x)2 7．某厂今年一月份新产品研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝ ． 8．菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 . S＝－ eq \f(1,2) x2＋13x 9．(教材P4习题T2变式)根据下面的条件列出函数表达式，并判断列出的函数是否为二次函数： (1)如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； (2)一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数； (3)有一块长为60 m、宽为40 m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数． 解：(1)这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为p＝m(m－5)＝m2－5m，是二次函数 (2)剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数关系为S＝100π－4x2，是二次函数 (3)郁金香的种植面积S(m2)与草坪宽度a(m)的函数关系为S＝(60－2a)(40－2a)＝4a2－200a＋2 400，是二次函数 10．下列函数关系中，是二次函数的是( ) A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．半圆面积S与半径R之间的关系 11．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3，当x＝2时，y＝3，则这个二次函数的表达式是 ． 12．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝ eq \f(3,4) ，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连结EF，设CD＝x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 ． S＝－ eq \f(3,25) x2＋ eq \f(3,2) x(0<x≤6) 13．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长度为多少？ 解：(1)y＝－3x2＋24x( eq \f(14,3) ≤x＜8) 当y＝45时，－3x2＋24x＝45，解得x1＝5，x2＝3(舍去). 答：要围成面积为45 m2的花圃，AB的长度为5 m 14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝8 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为S cm2. (1)求S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围； (2)运动几秒后PQ的长度为5 cm? (3)四边形APQC的面积能否等于13 cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 解：(1)由题意，得BQ＝2x，PB＝5－x，∴S＝S△ABC－S△PBQ＝ eq \f(1,2) ×5×8－ eq \f(1,2) ×2x×(5－x)＝x2－5x＋20(0＜x＜4) (2)在Rt△PBQ中，由勾股定理，得4x2＋(5－x)2＝25，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，则运动2 s后PQ的长度为5 cm (3)由题意，得x2－5x＋20＝13，整理，得x2－5x＋7＝0，∵Δ＝25－28＝－3＜0，∴不存在四边形APQC的面积等于13 cm2 $$