23.2 相似图形 课件 2024--2025学年华东师大版九年级数学上册

23.2 相似图形 学习目标 1.通过操作感知相似多边形的边角存在的关系，掌握相似多边形的定义、性质和判定（重点） 2.能灵活运用相似图形的性质和判定进行相关的计算或证明（重点） 3.由全等图形类比学习相似图形，并能总结相似图形与全等图形的区别与联系（难点） 新课导入 思考一下：我们已经知道，两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形，观察下面的图形，相似图形有什么性质？ 让我们这节课来学习一下. 新课学习 做一做：如图是大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形.设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中相应的三地记为A'、B'、C'，试用刻度尺量一量两张地图中A(A')与B(B')两地之间的图上距离和B(B')与C(C')两地之间的图上距离，用量角器量一量∠ABC和∠A'B'C'的大小. 新课学习 AB=_________cm，BC=_________cm； A'B'=_________cm，B'C'=_________cm； ∠ABC=_________°，∠A'B'C'_________°. 5 3.5 45 45 2 1.4 新课学习 我们可以得到∠ABC=∠A'B'C'.但是，两张地图中AB和A'B'、BC和B'C'的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢?小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A'B'、B'C'的长度与线段AB、BC的长度相比，都“同样程度”地缩小了.计算可得 新课学习 我们发现 ，即AB、A'B'、BC、B'C'这四条线段是成比例线段. 结论：实际上，前面两张相似的图形中对应线段都是成比例的，对应角都是相等的. 思考一下：这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？ 新课学习 探究一下：图中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢?对应角之间又有什么关系? 对应边成比例，对应角相等. 新课学习 探究一下：再看下图中两个相似的五边形，是否与你上页图中所得到的结果一样? 对应边成比例，对应角相等. 新课学习 多边形相似的性质 由此可以得到相似多边形的性质： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等 相似多边形的定义 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 这个定义是我们判断两个多边形是否相似的准确方法! 新课学习 例：在如图所示的两个相似四边形中，求边x的长度和角α的大小. 分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需要的结果，在利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角. 新课学习 ∵两个四边形相似， ∴ ， ∴x=27. 根据对应角相等，可得 α=360°-(77°+83°+116°)=84°. 新课学习 思考一下：两个三角形一定是相似图形吗？ 两个三角形不一定相似，因为无法判定对应边是否都成比例，对应角是否都相等. 思考一下：两个三角形一定是相似图形吗？ 两个等腰三角形不一定相似，因为无法判定腰和底是否都成比例，顶角和底角是否都相等.两个等腰直角三角形一定相似，因为三边对应成比例，三个角对应相等. 新课学习 思考一下：两个等边三角形一定是相似图形吗？ 两个等边三角形一定相似，因为三边对应成比例，对应角都相等. 新课学习 拓展：相似图形与全等图形的异同点 1.相同点：都是图形形状相同 2.区别：相似图形：图形的大小不一定相等；全等图形的大小一定相等. 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 2:3 课堂总结 1.多边形相似的性质 2.相似多边形的定义 THANK YOU 再算算 ，你发现 什么？ . 1.下列说法不正确的是( ) A.含 角的直角三角形与含 角的直角三角形是相似的 B.所有的矩形是相似的 C.所有边数相等的正多边形是相似的 D.所有的等边三角形都是相似的 解析：A.含 角的直角三角形可知另一个锐角为60°，与含 角的直角三角形是相似的，故不符合题意； B.若一个矩形的长与宽的比为2：1，另一个矩形的长与宽的比为3：1，则这两个矩形就不相似，故B选项符合题意； C.所有边数相等的正多边形是相似的，正确，故不符合题意； D.所有的等边三角形都是相似的，正确，故不符合题意，故选：B. 2.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是( ) A.甲与丙 B.甲与乙 C.乙与丙 D.三个矩形都不相似 解析：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为 ， ， ， ∴甲和丙相似，故选：A. 3.如图，四边形 与四边形EFGH相似， ， ， ，则 的度数为( ) A.70° B.80° C.110° D.120° 解析：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似， ， ， ， ∴ ， ∴ 故选D. 4.如图，矩形ABCD中， ， ， .若四边形EFDC与四边形BEFA相似但不全等，则 ( ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 解析：易知四边形EFDC与四边形BEFA均为矩形， ， 四边形EFDC与四边形BEFA相似但不全等， ， ， ， ，解得 ， 故选D. 5.以下命题中， ①两个直角三角形一定相似； ②两个等边三角形一定相似； ③两个菱形一定相似； ④任意两个矩形一定相似； ⑤两个正六边形一定相似. 其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：①任意两个直角三角形，不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等，所以不一定相似； ②任意两个等边三角形，它们的内角相等，对应边的比相等.所以一定相似； ③任意两个菱形，只能判断对应边的比相等，不能判断对应的角相等.所以不一定相似； ④任意两个矩形，它们的对应角相等，不能判断对应边的比相等.所以不一定相似； ⑤任意两个正六边形，它们的内角相等，对应边的比相等.所以一定相似. 故选：B. 解析：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为 ， ∴对应边的比为 ，故答案是： . 6.如果两个相似多边形面积之比为 ，则它们的边长之比为_______. $$