4.3.2 探索三角形全等的条件（第2课时） 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 3.探索三角形全等的条件 第2课时 角边角与角角边 北师大数学七年级（下） 目 录 壹 教学目标 肆 结束新课 叁 课堂小结 贰 新知探究 教学目标 1.掌握三角形全等的“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”判定条件。 3.理解ASA与AAS的转化关系，解决实际问题。 2.能用尺规作图法根据两角及一边作三角形，并验证其全等性。 北师大数学七年级（下） 情景引入 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ 北师大数学七年级（下） 情景引入 如果已知一个三角形的两角及一边，有以下两种情况： （1）两角及这两角的夹边； （2）两角及其中一角的对边. 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：角边角 . 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 尝试∙思考 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：角边角 . 如图，已知∠α、∠β和线段，作△ABC，使∠A=α，∠ABC=β，BC=. 尝试∙思考 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：角边角 . 我们一起来作这个三角形。 尝试∙思考 1.作∠DAF=α。 D A F 2.在射线AF上截取线段AB= 3.以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=β、BE交AD于点C。 △ABC就是所要作的三角形。 B E C 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：角边角 从上面的作图可知，在已知两角和这两角的夹边的条件下，我们可以作出唯一的三角形。 尝试∙思考 . D E F A B C 我们再以上面的条件，作出一个新的三角形△DEF，原△ABC与△DEF全等。即在△ABC与△DEF中，当∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E时，△ABC≌△DEF。 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：角边角 由上面的探究，我们得到三角形全等的又一种判定方法。 尝试∙思考 . D E F A B C 全等三角形的判定2：两角及其夹边相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 符号表示： 在△ABC与△DEF中， ∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E， ∴△ABC≌DEF（ASA）. 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：角角边 . 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试 思考”中的条件吗？与同伴交流。 思考∙交流 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：角角边 . 在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF， 你能利用上面的判定方法，判定△ABC≌△DEF吗？ 思考∙交流 . D E F A B C 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：角角边 思考∙交流 . D E F A B C . 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠C=∠F， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. . 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：角角边 思考∙交流 . . . . 由上面的探究，我们得到三角形全等的又一种判定方法。 全等三角形的判定3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 . D E F A B C 符号表示： 在△ABC与△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF， ∴△ABC≌DEF（AAS）. 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：角角边 . . . . 对比三角形全等判定的“角边角”和”角角边“。 角边角 角角边 相同点 两角一边 两角一边 不同点 两角及夹边（ASA） 两角及其中一组等角的对边（ASA） 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 完成课本第102页“随堂练习. 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 1.如图，AC∥ED，∠B＝∠E，AB＝CE，AC＝2，DE＝5，则BD＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 C 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 2. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO，若∠AOD＝55°，则∠BAC＝（　　） A．35° B．55° C．60° D．70° D 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 3. 已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2 D 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 例1 如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，过P点作直线分别交射线AC、BD于点M、N（分别不与点A、B重合），设∠BPN＝α． （1）说明：PM＝PN； （2）当△APM为直角三角形时，求α的度数 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 解：（1）证明：∵P是AB的中点， ∴PA＝PB， 在△APM和△BPN中， ， ∴△APM≌△BPN（ASA）， ∴PM＝PN； . 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 （2）解：∵∠A＝50°， ∴当△APM为直角三角形时，∠APM＝90°或∠AMP＝90°， 当∠APM＝90°时，α＝∠APM＝90°， 当∠AMP＝90°时，∠APM＝180°﹣∠AMP﹣∠A＝40°， ∴α＝40°， 综上，当△APM为直角三角形时，α的度数为90°或40° . 北师大数学七年级（下） 课堂小结 全等三角形的判定2：两角及其夹边相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 全等三角形的判定3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 感谢观看 结束新课 $$