专题05 万有引力定律（压轴22题8大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期中考点大串讲（教科版2019）

专题05 万有引力定律（压轴22题8大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第3章。 1． 开普勒定律（共4小题） 1．2021年2月24日，“天问一号”火星探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道，如图所示。已知A为近火点，B为远火点，则“天问一号”在A、B两点的线速度、的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 2．如图所示，在下列四个节气时，地球绕太阳公转速度最大的是（　　） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 3．如图所示，嫦娥六号在环月轨道上沿图中箭头方向作周期性椭圆运动，只考虑其受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴，若某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（　　） A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间 4．嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间（　　） A． B． C． D． 二．预言彗星的回归，发现未知天体（共2小题） 5．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是（　　） A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动 B．卡文迪许通过测量铅球之间的万有引力，比较准确的得出了G的数值 C．牛顿发现了万有引力定律，由此可推导地球与火星相同时间与太阳连线扫过面积相等 D．由万有引力定律计算出的“笔尖下发现的行星”为天王星 6．下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（     ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 三．万有引力常量的测定（共2小题） 7．卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量G作为国际单位制的基本单位表示引力常量G的单位是（　　） A． B． C． D． 8．科学的思维和研究方法对物理学的发展意义深远，对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪项研究是运用理想实验法得到的（　　） A．牛顿发现万有引力定律 B．卡文迪许用扭秤实验测量计算出万有引力常量 C．开普勒提出行星的运动规律 D．伽利略发现力不是维持物体运动的原因 四．万有引力的计算（共4小题） 9．木卫三是太阳系中最大的卫星，主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为， 是月球半径的1.5倍，质量约为，是月球质量的2倍，假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面，木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比为（　　） A． B． C． D． 10．已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示。在处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（　　） A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先逐渐增大后逐渐减小 B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，一直减小 C．地球与月球的质量之比 D．地球与月球的质量之比 11．如图所示，“天宫二号”在距离地面约为的轨道运行，天宫二号里有两名宇航员入住，进行一系列实验。若测得其中一名宇航员的质量约为，地球半径约为。则这名宇航员在天宫二号里受到地球的万有引力（　　） A．几乎为零 B．约为 C．约为 D．约为 12．如图所示，质量为m的人造卫星在椭圆轨道上运动，远地点M和近地点N到地球球心的距离分别为、，卫星在M、N处的速度和所受地球引力大小分别为、和、，则（    ） A． B． C． D． 五．空壳内及地表下的万有引力（共4小题） 12．（多选）如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心OO1间距离为，均匀球壳对壳内质点的引力为零。则下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上 B．剩余部分对小球A的引力大小为 C．若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的 D．被挖去部分的质量为 12．（多选）一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（　　） A． B． C． D． 13．（多选）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到的距离为x，则（　　） A．列车在隧道中A点的合力大小为mg B．列车在P点的重力加速度小于g C．列车在P点的加速度 D．列车在P点的加速度 14．（多选）如图所示，是一个半径为，质量为的密度均匀球体的球心，现在其内以为球心挖去一个半径为的球，并在空心球内某点放置一个质量为的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则球剩余部分对该质点的万有引力（　　） A．方向由点指向连线上某点 B．方向与连线平行 C．大小为 D．大小为 六．计算中心天体的质量和密度（共2小题） 15．（多选）如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．图线甲表示木星的卫星 B．木星与地球的线速度之比为 C．木星与地球的质量之比 D．地球的密度为 16．（多选）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船将乘组三名航天员送入空间站组合体，图中轨道①为低空轨道，轨道②为载人飞船变轨过程中的一条椭圆轨道，轨道③为空间站运行的高空圆轨道。为椭圆轨道的近地点，Q为远地点，载人飞船在圆轨道①的处点火加速，沿椭圆转移轨道②运动到远地点Q，再次点火加速，进入圆轨道③，恰好与圆轨道③上的空间站对接。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为G，圆轨道①离地高度为，圆轨道③的半径为，忽略地球自转的影响。则下列判断正确的是（    ） A．地球的平均密度 B．地球的平均密度 C．载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间 D．载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间 七．已知近地表运行周期求密度（共4小题） 17．（多选）假设在半径为R的某天体发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，该天体表面的重力加速度为g，不考虑天体自转的影响，下列关于该天体密度ρ正确的是（　　） A．ρ= B．ρ= C．ρ= D．ρ= 18．（多选）假设探测器飞抵火星着陆前，沿火星近表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，线速度为v，已知引力常量为G，火星可视为质量均匀的球体，则下列说法正确的是（　　） A．火星的平均密度为 B．火星的质量为 C．火星表面的重力加速度大小为 D．探测器的向心加速度大小为 19．（多选）中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（　　） A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 B．火星的自转周期和地球的自转周期之比为 C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 D．火星的平均密度为 20．（多选）备受瞩目的中国首颗火星探测器“天问一号”即将于2021年2月10日抵达火星。已知火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的。若天问一号在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，运行周期为T。火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（　　） A．火星的平均密度为 B．天问一号探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为 C．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 D．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 八．已知地月/卫系统常识可以求出的物理量（共2小题） 21．（多选）下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确的是（　　） 星球 地球 火星 与太阳的平均距离（亿km） 1.496 2.279 赤道半径（km） 6.378 3.395 公转周期 1年 1.9年 自转周期 23小时56分 24小时37分 质量（地球视为1） 1 0.11 体积（地球视为1） 1 0.15 赤道平面与公转轨道平面夹角 A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 22．（多选）2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。嫦娥六号完成世界首次月球背面采样和起飞。6月28日，国家航天局在京举行探月工程嫦娥六号任务月球样品交接仪式。国家航天局向中国科学院移交了嫦娥六号样品容器，交接了样品证书，经初步测算，嫦娥六号任务采集月球样品1935.3克。设嫦娥六号的质量为，月球半径为，若嫦娥六号在距月球表面高处做匀速圆周运动，设在此轨道做圆周运动的线速度为，角速度为，加速度为，周期为，已知月球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 万有引力定律（压轴22题8大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第3章。 1． 开普勒定律（共4小题） 1．2021年2月24日，“天问一号”火星探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道，如图所示。已知A为近火点，B为远火点，则“天问一号”在A、B两点的线速度、的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】根据开普勒第二定律可知“天问一号”在近火点的速度大于它在远火点的速度。 故选A。 2．如图所示，在下列四个节气时，地球绕太阳公转速度最大的是（　　） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 【答案】D 【解析】地球绕太阳做椭圆运动时，根据开普勒第二定律可知，地球在近日点的公转速度最大，所以地球绕太阳公转速度最大的是冬至。 故选D。 3．如图所示，嫦娥六号在环月轨道上沿图中箭头方向作周期性椭圆运动，只考虑其受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴，若某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（　　） A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间 【答案】C 【解析】根据开普勒第二定律知，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。 故选C。 4．嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知，嫦娥六号绕月球运行的周期 由开普勒第二定律可知，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线在相等的时间内扫过的面积相等，设经过时间t，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线扫过的面积为S，则 设嫦娥六号从运动到过程所用时间为，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线扫过的面积为，则 其中 根据数学知识可知 又 联立，求得 故选C。 二．预言彗星的回归，发现未知天体（共2小题） 5．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是（　　） A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动 B．卡文迪许通过测量铅球之间的万有引力，比较准确的得出了G的数值 C．牛顿发现了万有引力定律，由此可推导地球与火星相同时间与太阳连线扫过面积相等 D．由万有引力定律计算出的“笔尖下发现的行星”为天王星 【答案】B 【解析】A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做椭圆运动，故A错误； B．卡文迪许利用扭秤实验，通过测量铅球之间的万有引力，比较准确的得出了G的数值，故B正确； C．牛顿发现了万有引力定律，根据开普勒第二定律可知，同一行星绕太阳运动时，行星与太阳连线在相同时间扫过面积相等，当地球与火星相同时间与太阳连线扫过面积不相等，故C错误； D．由万有引力定律计算出的“笔尖下发现的行星”为海王星，故D错误。 故选B。 6．下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（     ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 【答案】D 【解析】A．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故B错误； C．海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是卡文迪什运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故C错误； D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体，故D正确； 故选D。 三．万有引力常量的测定（共2小题） 7．卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量G作为国际单位制的基本单位表示引力常量G的单位是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据万有引力定律 可得 所以G的单位为 故选B。 8．科学的思维和研究方法对物理学的发展意义深远，对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪项研究是运用理想实验法得到的（　　） A．牛顿发现万有引力定律 B．卡文迪许用扭秤实验测量计算出万有引力常量 C．开普勒提出行星的运动规律 D．伽利略发现力不是维持物体运动的原因 【答案】D 【解析】A．牛顿通过大量的数据研究推导得出万有引力定律，故A错误； B．卡文迪许用扭秤实验测量计算出万有引力常量，是建立在实验基础上直接得出的结论，故B错误； C．开普勒提出行星的运动规律，是开普勒从天文学家第谷观测火星位置所得资料中总结出来的，采用了归纳法，故C错误； D．伽利略发现力不是维持物体运动的原因，是伽利略在实验的基础上经过抽象推理得出的结论，不能够用实验证明，即运用了理想实验法，故D正确。 故选D。 四．万有引力的计算（共4小题） 9．木卫三是太阳系中最大的卫星，主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为， 是月球半径的1.5倍，质量约为，是月球质量的2倍，假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面，木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设飞行器的质量为， 则在木卫三表面有 在月球表面有 可得 由题意有 故 D正确。 10．已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示。在处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（　　） A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先逐渐增大后逐渐减小 B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，一直减小 C．地球与月球的质量之比 D．地球与月球的质量之比 【答案】C 【解析】AB．设地球质量为M，月球的质量为m， 探测器的质量为，引力的合力做功与引力势能的关系 可知图线的斜率绝对值为 由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置x的增大，先逐渐减小后逐渐增大，故AB错误； CD．在处图线的切线斜率为0 ，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即 解得地球与月球的质量之比 故C正确，D错误。 故选C。 11．如图所示，“天宫二号”在距离地面约为的轨道运行，天宫二号里有两名宇航员入住，进行一系列实验。若测得其中一名宇航员的质量约为，地球半径约为。则这名宇航员在天宫二号里受到地球的万有引力（　　） A．几乎为零 B．约为 C．约为 D．约为 【答案】D 【解析】设地球的质量为M，地球表面的重力加速度为，在地球表面有 这名宇航员在天宫二号里受到的地球的万有引力为 解得 即这名宇航员在天宫二号里受到地球的万有引力约为600N。 故选D。 12．如图所示，质量为m的人造卫星在椭圆轨道上运动，远地点M和近地点N到地球球心的距离分别为、，卫星在M、N处的速度和所受地球引力大小分别为、和、，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．如果卫星绕地球做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得 可见，万有引力与线速度既不成正比，也不成反比，AB错误； CD．卫星运动过程需要的向心力 卫星在远地点做近心运动，万有引力大于向心力，即 卫星在近地点做离心运动，万有引力小于向心力，即 C正确，D错误。 故选C。 五．空壳内及地表下的万有引力（共4小题） 12．（多选）如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心OO1间距离为，均匀球壳对壳内质点的引力为零。则下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上 B．剩余部分对小球A的引力大小为 C．若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的 D．被挖去部分的质量为 【答案】ACD 【解析】D．在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为的球，根据质量与体积成正比的关系可知被挖去部分的质量为 故D正确； AB．未挖去时的球体对A的万有引力为 挖去的球体对A的万有引力为 剩余部分对A的万有引力为 方向在OA连线上，故A正确，B错误； C．在空腔中任取一点P，令，则P点受到的引力分解为第一步先将空腔填满的引力，第二步在减掉挖去部分的引力，如图所示 即合力为 其中 可得 可知引力是相同的，故C正确。 故选ACD。 12．（多选）一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】被挖部分对质点的引力为 由其内部挖去一个半径为的球形空穴，挖去小球的质量为，可知球体密度为 设挖去之前的球的质量为，则 故挖去前的球体对质点的引力为 挖去后剩余部分的引力为 所以 故选BD。 13．（多选）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到的距离为x，则（　　） A．列车在隧道中A点的合力大小为mg B．列车在P点的重力加速度小于g C．列车在P点的加速度 D．列车在P点的加速度 【答案】BD 【解析】A．列车在隧道中A点受到地球指向地心的万有引力与垂直于隧道向上的支持力，如图所示 则有 ，， 解得 A错误； B．由于质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，则在P点有 由于质量均匀分布，则有 解得 B正确； CD．令，根据上述，则有 ， 解得 C错误，D正确。 故选BD。 14．（多选）如图所示，是一个半径为，质量为的密度均匀球体的球心，现在其内以为球心挖去一个半径为的球，并在空心球内某点放置一个质量为的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则球剩余部分对该质点的万有引力（　　） A．方向由点指向连线上某点 B．方向与连线平行 C．大小为 D．大小为 【答案】BC 【解析】AB．设球的密度为，则实心大球质量可表示为 由题意可知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，故实心大球对P点的引力等于以为半径的实心小球对质点P的引力。以为半径的实心小球的质量为 故以为半径的实心小球对P点的引力为 同理，以为半径的实心小球的质量为 则以为半径的实心小球对P点的引力为 受力情况如图 由几何关系可知 故 A错误，B正确； CD．由上述分析可知 解得 C正确，D错误。 故选BC。 六．计算中心天体的质量和密度（共2小题） 15．（多选）如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．图线甲表示木星的卫星 B．木星与地球的线速度之比为 C．木星与地球的质量之比 D．地球的密度为 【答案】ACD 【解析】A．卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故图象的斜率为 木星质量大于地球质量，则木星的图象斜率大，即图线甲表示木星的卫星，故A正确； B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得线速度 设地球、木星公转半径分别为、，故木星与地球的线速度之比为 故B错误； C．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知， 故木星与地球的质量之比为 故C正确； D．由图示图象可知 故地球质量为 地球的密度 故D正确。 故选ACD。 16．（多选）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船将乘组三名航天员送入空间站组合体，图中轨道①为低空轨道，轨道②为载人飞船变轨过程中的一条椭圆轨道，轨道③为空间站运行的高空圆轨道。为椭圆轨道的近地点，Q为远地点，载人飞船在圆轨道①的处点火加速，沿椭圆转移轨道②运动到远地点Q，再次点火加速，进入圆轨道③，恰好与圆轨道③上的空间站对接。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为G，圆轨道①离地高度为，圆轨道③的半径为，忽略地球自转的影响。则下列判断正确的是（    ） A．地球的平均密度 B．地球的平均密度 C．载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间 D．载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间 【答案】AC 【解析】AB．忽略地球自转，对于地球表面的物体，根据万有引力定律及牛顿第二定律有 地球的体积为 联立可得，地球的密度为 故A正确，B错误； CD．对于低空轨道上运行的卫星，根据万有引力定律有 对于在轨道①和轨道②上运行的卫星，根据开普勒第三定律得 因此载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 七．已知近地表运行周期求密度（共4小题） 17．（多选）假设在半径为R的某天体发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，该天体表面的重力加速度为g，不考虑天体自转的影响，下列关于该天体密度ρ正确的是（　　） A．ρ= B．ρ= C．ρ= D．ρ= 【答案】AC 【解析】由题意可得 解得 则天体密度 或者 故选AC。 18．（多选）假设探测器飞抵火星着陆前，沿火星近表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，线速度为v，已知引力常量为G，火星可视为质量均匀的球体，则下列说法正确的是（　　） A．火星的平均密度为 B．火星的质量为 C．火星表面的重力加速度大小为 D．探测器的向心加速度大小为 【答案】AD 【解析】AB．因探测器沿火星近表面做匀速圆周运动，故可认为轨道半径等于火星的半径，设探测器绕火星运行的轨道半径为r，根据 v= 可得 r= 又 =m 得 M= 火星的平均密度 === 故A正确，B错误； C．火星表面的重力加速度大小 g火=== 故C错误； D．探测器的向心加速度大小为 a== 故D正确。 故选AD。 19．（多选）中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（　　） A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 B．火星的自转周期和地球的自转周期之比为 C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 D．火星的平均密度为 【答案】CD 【解析】AB．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则 解得 故A、B错误； C．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则 解得 故C正确； D．探测器绕火星表面附近运行时，有 整理得 即 故D正确。 故选CD。 20．（多选）备受瞩目的中国首颗火星探测器“天问一号”即将于2021年2月10日抵达火星。已知火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的。若天问一号在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，运行周期为T。火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（　　） A．火星的平均密度为 B．天问一号探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为 C．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 D．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 【答案】AD 【解析】A．根据万有引力提供向心力可得 球体的体积计算公式为 解得中心天体的密度为 A正确； B．根据万有引力定律可得 则探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为 B错误； CD．根据开普列第三定律可得 则火星的公转周期和地球的公转周期之比为 C错误D正确。 故选AD。 八．已知地月/卫系统常识可以求出的物理量（共2小题） 21．（多选）下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确的是（　　） 星球 地球 火星 与太阳的平均距离（亿km） 1.496 2.279 赤道半径（km） 6.378 3.395 公转周期 1年 1.9年 自转周期 23小时56分 24小时37分 质量（地球视为1） 1 0.11 体积（地球视为1） 1 0.15 赤道平面与公转轨道平面夹角 A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 【答案】ABD 【解析】A．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于火星圆周运动的轨道半径大于地球圆周运动的轨道半径，故地球公转的线速度大于火星公转的线速度，A正确； B．根据牛顿第二定律可得 解得 由于火星圆周运动的轨道半径大于地球圆周运动的轨道半径，故地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B正确； C．根据，可得 由于地球的自转周期小于火星的自转周期，故地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C错误； D．在星球表面，根据万有引力等于重力，则有 解得地球和火星可知地球表面的重力加速度之比为 故地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，D正确。 故选ABD。 22．（多选）2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。嫦娥六号完成世界首次月球背面采样和起飞。6月28日，国家航天局在京举行探月工程嫦娥六号任务月球样品交接仪式。国家航天局向中国科学院移交了嫦娥六号样品容器，交接了样品证书，经初步测算，嫦娥六号任务采集月球样品1935.3克。设嫦娥六号的质量为，月球半径为，若嫦娥六号在距月球表面高处做匀速圆周运动，设在此轨道做圆周运动的线速度为，角速度为，加速度为，周期为，已知月球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A．在地面附近，物体受到的万有引力等于物体的重力 解得 根据万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律可 解得 A正确； B．同理可得 解得 B错误； C．根据牛顿第二定律可得 结合上述结论，解得 C正确； D．根据公式 解得 D错误。 故选AC。 20 学科网（北京）股份有限公司 $$