第2章 第3节 气体实验定律的微观解释-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第二章　气体、液体 和固体 第三节　气体实验定律的 微观解释 1．能从微观角度解释气体压强，并解释三个气体实验定律.2.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题． 2 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 课前自主学习 一　气体压强的微观解释 1．从微观分子的运动及统计规律来看，气体的压强是大量气体分子_______________的结果． 2．从分子动理论的观点来看，气体压强是大量气体分子对器壁作用的___________，大小等于大量气体分子作用在器壁___________上的____________． 频繁碰撞器壁 宏观效果 单位面积 平均作用力 课前自主学习 5 二　气体实验定律的微观解释 1．玻意耳定律的微观解释：一定质量的气体，温度保持不变时，气体分子热运动的___________一定，若气体体积减小，分子的密集程度____，气体压强_____．反之，若气体体积增大，分子的密集程度______，气体压强______． 2．查理定律的微观解释：一定质量的气体，体积保持不变时，气体分子的___________保持不变，若气体温度升高，分子的热运动的平均速率______，气体压强_____．反之，若气体温度降低，分子热运动的平均速率______，气体压强______． 平均速率 增大 增大 减小 减小 密集程度 增大 增大 减小 减小 课前自主学习 6 3．盖－吕萨克定律的微观解释：一定质量的气体，温度升高时，气体分子热运动的平均速率_______，只有气体的体积同时______，使分子的密集程度_____，才能保持压强不变． 反之，温度降低时，气体分子热运动的平均速率_______，只有气体的体积同时______，使分子的密集程度_____，才能保持压强不变． 三　理想气体 1．理想气体的定义：严格遵循__________________的气体． 2．理想气体与实际气体 实际气体在压强_________、温度_________的情况下可当成理想气体来处理． 增大 增大 减小 减小 减小 增大 气体实验定律 不太大 不太低 课前自主学习 7 理想气体实际上是_________的，它是对实际气体的一种_______的简化模型． 3．理想气体状态方程 一定质量的某种理想气体，其压强、体积和热力学温度三个参量满足关系：__________．式中c是与p、V、T无关的常量，表明压强跟体积的乘积与_____________的比值保持不变． 不存在 理想化 热力学温度 课前自主学习 8 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 课前自主学习 9 2．想一想 (1)夏天烈日下的轮胎比较容易爆胎，如何从分子动理论的角度解释呢？ 提示：烈日照射下，轮胎内的空气吸热温度升高，速率较大的空气分子数目增多，分子的平均速率增大，对轮胎壁的平均撞击力增大，宏观上看表现为轮胎内空气的压强增大，从而比较容易引起爆胎． (2)什么情况下实际气体可以当作理想气体来处理？举例说明其他的理想模型． 提示：在温度不太低、压强不太大时，实际气体可当作理想气体来处理．其他的理想模型还有质点、点电荷等． 课前自主学习 10 课堂探究评价 课堂任务 　　气体压强及气体实验定律的微观解释 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 12 活动1：我们都有这样的经验：当稀疏的雨点打在伞上时，我们感到伞上各处受力是不均匀的，而且是断续的；但当密集的雨点打到伞上时，就会感到雨伞受到一个均匀的、持续的压力(如图甲所示)．类似地，试解释气体压强是怎样产生的． 提示：气体压强产生的原因与此相似，单个分子对器壁的冲力是短暂的，分子运动的速率各不相同，对器壁的冲力也各不相同，但大量分子频繁地碰撞器壁，就会对器壁产生持续的、均匀的压力．所以，从分子动理论的观点来看，气体压强是大量气体分子对器壁作用的宏观效果，大小等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力． 课堂探究评价 13 活动2：如图乙，用分子动理论和气体分子运动的统计规律分析，温度不变时，气体的体积减小，压强应如何变化？ 提示：一定质量的气体，温度不变时，气体分子热运动的平均速率不变；气体的体积减小时，分子的密集程度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，气体的压强增大． 课堂探究评价 14 活动3：如图丙，用分子动理论和气体分子运动的统计规律分析，体积不变时，气体的温度升高，压强应如何变化？ 提示：一定质量的气体，体积不变时，分子的密集程度不变；温度升高，气体分子热运动的平均速率增大，气体的压强增大． 课堂探究评价 15 活动4：如图丁，用分子动理论和气体分子运动的统计规律分析，压强不变时，气体的温度升高，体积应如何变化？ 提示：一定质量的气体，温度升高时，气体分子热运动的平均速率增大；只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能使气体的压强保持不变． 课堂探究评价 16 1．气体的压强与大气压强 (1)因密闭容器中的气体密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生，与地球的引力无关，气体对上下左右器壁的压强都是大小相等的． (2)大气压是由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强．大气最终还是通过分子碰撞实现对放入其中的物体产生压强． 课堂探究评价 17 2．决定气体压强的微观因素 (1)气体分子的平均速率：某容器中气体分子的平均速率越大，撞击频率越大，平均单个分子单次撞击作用力越大，相同数量的气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大． (2)气体分子的密集程度(数密度)：容器中气体分子的密集程度(数密度)大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数目就多，平均作用力也会较大． 课堂探究评价 18 影响气体压强的宏观因素和微观因素要分清，不可交叉考虑，宏观因素是体积和温度，微观因素是单位体积内分子个数(分子数密度)和平均速率(平均撞击力)． 课堂探究评价 19 3．气体实验定律的宏观表现和微观解释 (1)玻意耳定律 ①宏观表现：一定质量的气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小． ②微观解释：一定质量的气体，温度保持不变时，气体分子热运动的平均速率一定．气体体积减小时，分子的密集程度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，气体的压强就增大． 课堂探究评价 20 (2)查理定律 ①宏观表现：一定质量的气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小． ②微观解释：一定质量的气体，体积保持不变时，气体分子的密集程度不变．温度升高时，分子热运动的平均速率增大，气体的压强就增大． (3)盖－吕萨克定律 ①宏观表现：一定质量的气体，在压强保持不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小． ②微观解释：一定质量的气体，温度升高时，气体分子热运动的平均速率增大；只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变． 课堂探究评价 21 例1　(多选)对于一定质量的气体，下列论述中正确的是(　　) A．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大 B．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变 C．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加 D．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变 课堂探究评价 22 (1)对于一定质量的气体，分子密集程度一定时，气体压强的大小与什么因素有关？ (2)对于一定质量的气体，压强不变而温度降低时，气体分子密集程度如何变化？ 提示：温度．温度越高，压强越大． 提示：一定增加． 课堂探究评价 23 规范解答　若单位体积内分子个数不变，说明气体的体积不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大，A正确，B错误；若气体的压强不变而温度降低，则体积一定减小，即单位体积内分子个数一定增加，C正确，D错误． 课堂探究评价 三个状态参量关系的深入理解 对一定质量的气体来说，分子密集程度和分子平均速率两个量中，只有一个变化时，就会导致压强变化，因此描述气体的三个状态参量变化时，至少有两个同时发生了变化． 课堂探究评价 [变式训练1]　在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于(　　) A．单位体积内的分子数增多，单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多 B．气体分子的密集程度变大，分子对器壁的吸引力变大 C．每个气体分子对器壁的平均撞击力变大 D．气体分子密集程度增大，单位体积内分子重量变大 课堂探究评价 26 解析　气体压强的微观解释是气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数与每个气体分子对器壁的平均撞击力的乘积，由分子的平均速率和单位体积内的分子数共同决定．温度一定说明气体分子的平均速率一定，每个气体分子对器壁的平均撞击力一定，气体体积减小时，单位体积内分子数增多，故单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多，气体的压强增大，故A正确，C错误；气体的压强是大量的气体分子由于无规则的运动碰撞器壁产生的，而不是气体分子与器壁吸引引起的，与单位体积内的分子重量无关，故B、D错误． 课堂探究评价 27 课堂任务 　　理想气体 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 表　气体压强和体积的乘积 气体 空气 氢气 一氧化碳 二氧化碳 pV/(atm·dm3) 0.99977 1.00028 0.99974 0.99720 课堂探究评价 28 活动1：有人做过这样一个实验：在1个标准大气压下，取空气、氢气、一氧化碳和二氧化碳各1 dm3，分别将它们等温压缩至其压强均为2个标准大气压，测其体积，计算pV的乘积，结果如表所示．观察表中数据，实际气体压缩过程是否严格遵循气体实验定律？ 提示：不是． 气体 空气 氢气 一氧化碳 二氧化碳 pV/(atm·dm3) 0.99977 1.00028 0.99974 0.99720 课堂探究评价 29 活动2：在对气体实验定律的进一步精确实验研究中可以发现，任何实际气体都只是在压强不太大、温度不太低的情况下近似地遵循相关的定律．当压强较大、温度很低时，气体实验定律就不适用了．试解释原因． 提示：当气体压强很大、温度很低时，单位体积内分子数很多，分子非常密集，分子的大小及分子间相互作用力不可忽略．事实上，任何气体在高压、低温下都会发生液化甚至成为固体． 课堂探究评价 30 活动3：虽然实际气体不严格遵循气体实验定律，但为了研究方便，我们可以设想有一种严格遵循气体实验定律的气体，这样的气体被称为理想气体．如图，一定质量的某种理想气体，它在状态1时压强、热力学温度、体积三个状态参量的值分别为p1、T1、V1，当它三个状态参量都发生变化达到状态3时，三个状态参量的值分别为p3、T3、V3.试利用气体实验定律，推导压强、热力学温度、体积三个状态参量间的变化规律． 课堂探究评价 31 课堂探究评价 32 1．理想气体的特点 (1)严格遵循气体实验定律及理想气体状态方程． (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点． (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的分子力． 2．对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的某种理想气体． (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关． (3)公式中常量c仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关． 课堂探究评价 33 3．理想气体状态方程的应用 (1)应用理想气体状态方程解题的一般思路和步骤 运用理想气体状态方程解题前，应先确定在状态变化过程中气体质量保持不变．解题步骤为： ①确定研究对象，即某一定质量的理想气体，分析它的变化过程； ②确定初、末两状态，准确找出初、末两状态的六个状态参量，特别是压强； ③用理想气体状态方程列式，并求解． (2)注意方程中各物理量的单位：T必须是热力学温度，公式两边p和V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位． 课堂探究评价 34 课堂探究评价 35 例2　某气象探测气球内充有温度为27 ℃、压强为1.5×105 Pa的氦气，其体积为5 m3.当气球升高到某一高度时，氦气温度为200 K，压强变为0.8×105 Pa，求这时气球的体积为多大？(取T＝t＋273) 答案　6.25 m3 课堂探究评价 36 (1)什么情况用理想气体状态方程求解气体状态变化比较方便？ (2)对于理想气体，气体实验定律可以应用的情景，理想气体状态方程都可以应用吗？ 提示：当气体是理想气体或可看作理想气体，且p、T、V三个状态参量均有变化时，用理想气体状态方程求解比较方便． 提示：是的，对于理想气体，气体实验定律可看成特殊条件下的理想气体状态方程． 课堂探究评价 37 课堂探究评价 应用气体实验定律和理想气体状态方程解题时，需要根据实际物理情况分析解的合理性；此外，若列出的是二次方程，且方程有两个正数解，也需要根据实际物理情况剔除不合理的解． 课堂探究评价 [变式训练2]　2020年1月1日起，TPMS(胎压监测系统)强制安装法规开始执行．汽车行驶时，TPMS显示某一轮胎内的气体温度为27 ℃，压强为250 kPa，已知该轮胎的容积为30 L．阿伏伽德罗常数为NA＝6.0×1023 mol－1，标准状态下1 mol任何气体的体积为22.4 L，1 atm＝100 kPa.求该轮胎内气体的分子数．(结果保留一位有效数字) 答案　2×1024个 课堂探究评价 40 课堂探究评价 41 课后课时作业 1．(对理想气体的理解)(多选)关于理想气体，下面说法正确的是(　　) A．理想气体是严格遵循气体实验定律的气体模型 B．理想气体的分子没有体积 C．理想气体是一种理想化模型，没有实际意义 D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体 解析　理想气体是指严格遵循气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太大、温度不太低时可以认为是理想气体，A、D正确．理想气体分子间没有分子力，但分子有大小，B错误．理想气体是一种理想化模型，对研究气体状态变化具有重要意义，C错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 2．(气体实验定律的微观解释)(多选)一定质量的理想气体，在体积不变的情况下，温度升高时，压强增大的原因是(　　) A．温度升高后，单位体积内的分子数增多 B．温度升高后，气体分子的平均速率变大 C．温度升高后，分子撞击器壁的平均作用力增大 D．温度升高后，单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数不变 解析　体积不变，则气体分子的密集程度不变，即单位体积内的分子数不变，故A错误；温度升高，气体分子的平均速率变大，分子撞击器壁的平均作用力增大，单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数增多，故B、C正确，D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 4.(理想气体状态方程)回热式制冷机是一种深低温设备， 制冷极限约50 K，某台设备工作时，一定量的氦气(可视为理 想气体)缓慢经历如图所示的四个过程：从状态A到B和C到D 是等温过程，温度分别为t1＝27 ℃和t2＝－133 ℃；从状态B 到C和D到A是等容过程，体积分别为V0和5V0，则状态B与D的压强之比是(　　) A．7∶3 B．15∶7 C．133∶27 D．75∶7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 5.(气体实验定律的微观解释)(多选)如图所示，质量为 m的活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸 壁之间无摩擦．a态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平 衡态，b态是气缸从容器中移出后，在室温(27 ℃)中达到的 平衡态．气体从a态变化到b态的过程中大气压强保持不变．若忽略气体分子之间的势能，下列说法中正确的是(　　) A．与b态相比，a态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多 B．与a态相比，b态的气体对活塞的支持力较大 C．a、b两态的气体对活塞的支持力相等 D．从a态到b态，气体分子热运动的平均速率增加，气体密度增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析　分析活塞受力可知两状态的气体压强相等，由于Tb>Ta，故a状态气体分子碰撞活塞一次的平均撞击力较小，则单位时间内撞击活塞的气体分子个数一定较多，A正确；由于两状态气体的压强相等，故气体对活塞的支持力大小相等，B错误，C正确；从a态到b态，温度升高，气体分子热运动的平均速率增加，压强不变，则体积增大，气体密度减小，D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 6．(理想气体状态方程)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时，其直径扩大为原来的2倍．已知水面温度为27 ℃，大气压强p0＝1.02×105 Pa，则湖水深度约为(　　) A．65 m B．55 m C．45 m D．25 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 7．(理想气体状态方程)在正常情况下，人呼吸时每分钟需要吸入空气的质量是一定的，每次呼出和吸入的空气体积也是一定的．如果某人在平地上，当大气压是1.0×105 Pa，温度是27 ℃时，每分钟要吸气20次．已知山顶的大气压是7.8×104 Pa，温度是17 ℃，估算此人在山顶时每分钟的吸气次数是________次． 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 (1)吹气后稳定时气球内气体的压强； (2)该同学的肺活量为多少毫升？ 答案　(1)1.04×105 Pa　(2)4500 mL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 9．(气体实验定律的微观解释)(多选)一房间内，上午10时的温度为15 ℃，下午2时的温度为25 ℃，且有部分空气流出房间，则下午2时与上午10时相比较，房间内(　　) A．空气分子的平均速率增大 B．空气分子密集程度增大 C．空气的压强不一定增大 D．单位时间撞击单位面积墙壁的空气分子数增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析　温度升高，空气分子的平均速率增大，A正确；有部分空气流出房间，则房间内空气分子密集程度减小，B错误；根据A、B两项分析，由气体压强的微观解释知，房间内空气的压强可能增大，也可能减小，还可能不变，C正确；房间内空气分子的平均速率增大，而分子密集程度减小，则无法判断单位时间撞击单位面积墙壁的空气分子数的变化情况，D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 10．(“两团气”问题)如图所示，粗细均匀的半圆形导热细玻璃管两端封闭且竖直固定放置，内有一段对应60°圆心角的水银柱处于ab段内，水银柱两端封闭着同种理想气体，此时水银柱产生的压强为p0，右端气体压强为2p0，环境初始温度为T0，现控制环境温度先缓慢升高后再缓慢降低，最终使水银柱静止于bc段内． (1)水银柱静止于bc段内时，环境的温度为________． (2)开始升温时水银柱沿________(填“顺时针”或“逆时针”)方向移动． 逆时针 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 11．(变质量气体问题)如图为某种步枪子弹的结构 示意图，容积为V＝2.24 mL的火药仓装满火药，击发子 弹时火药瞬间完成完全燃烧，产生的燃气有n＝0.04 mol， 此时燃气绝对温度为T2＝8T0(T0为0 ℃时的绝对温度)，燃气可视为理想气体，若 1 mol的任何气体在温度为T0、压强为p0(p0为标准大气压)时体积均为V0＝22.4 L．求： (1)击发子弹时燃气产生的压强为多少？(用p0为单位) (2)击发后弹头进入枪管，最后从枪口射出时燃气的温度为4T0，若枪管容积为11V，枪管有膛线造成一点漏气，弹头射出枪口时弹仓和枪管中只保留了刚击发时90%的燃气分子，求弹头射出枪口时燃气产生的压强为多少？(用p0为单位) 答案　(1)3200p0　(2)120p0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 12．(气体压强的定量分析)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变． (1)求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I的大小； (2)每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N总； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 (3)大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第(1)(2)两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p与m、n和v的关系式． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(pV,T)＝c 1．判一判 (1)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子数密度减小，而压强不变，则分子热运动的平均速率增大．(　　) (2)一定质量的理想气体，先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积．(　　) (3)气体的状态由1变到2时，一定满足方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2).(　　) (4)对于不同的理想气体，其状态方程eq \f(pV,T)＝c中的常量c相同．(　　) (5)对于一定质量的某种气体，描述气体的三个状态参量中，可以保持其中两个不变，仅使第三个发生变化．(　　) 提示：由状态1至状态3，虽然三个状态参量都发生了变化，但我们可以做一些假设．如图所示，假定气体先经过等容过程从状态1变化至状态2，再经等温过程从状态2变化到状态3.由状态1到状态2，根据查理定律，有eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2).由状态2到状态3，根据玻意耳定律，有p2V2＝p3V3.两式联立，消去两个方程中状态2的压强，得eq \f(p1V2,T1)＝eq \f(p3V3,T2).由于经等容过程从状态1到状态2，故V1＝V2.由于经等温过程从状态2到状态3，故T2＝T3.代入上式，得eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p3V3,T3).因为状态1、状态3是气体的两个任意状态，所以上式表明，一定质量的某种理想气体，尽管p、V、T都可能改变，但eq \f(pV,T)保持不变． 4．理想气体状态方程与气体实验定律的比较 eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2（玻意耳定律）,V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)（查理定律）,p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)（盖－吕萨克定律）)) 说明：(1)玻意耳定律、查理定律、盖－吕萨克定律可看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例． (2)理想气体状态方程和气体实验定律是用来解决气体状态变化问题的规律，运用时，必须要明确气体在不同状态下的状态参量． 规范解答　以探测气球内的氦气作为研究对象，并可看作理想气体，其初始状态参量为： T1＝27 ℃＋273 K＝300 K，p1＝1.5×105 Pa，V1＝5 m3 升到某一高度时，其末状态参量为： T2＝200 K，p2＝0.8×105 Pa 由理想气体状态方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)得 V2＝eq \f(p1T2,p2T1)V1＝eq \f(1.5×105×200,0.8×105×300)×5 m3＝6.25 m3. 解析　设该轮胎内气体在p0＝100 kPa、T0＝0 ℃＋273 K＝273 K状态下，即标准状态下的体积为V0，根据理想气体状态方程有： eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p0V0,T0) 式中p1＝250 kPa，V1＝30 L， T1＝27 ℃＋273 K＝300 K 代入数据解得：V0＝68.25 L 则该轮胎内气体分子数为： N＝eq \f(V0,22.4 L/mol) NA＝2×1024个． 3．(理想气体状态方程)如图所示是一种火炮的复位装置示意图，开炮时，炮管反冲带动连杆活塞使油压缩空气，此过程空气跟外界没有热传递，反冲结束后，被压缩的空气推动活塞使炮管复位，设开炮前封闭空气的压强为p1，热力学温度为T1，体积为V1，炮管反冲使空气的热力学温度为T2，体积压缩为V2，则反冲后空气的压强为(　　) A.eq \f(p1T1,V2) B.eq \f(p1T1,V1) C.eq \f(p1V1T2,V2T1) D.eq \f(p1V2T2,V1T1) 解析　根据理想气体状态方程得eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，解得反冲后空气的压强为p2＝eq \f(p1V1T2,V2T1)，故选C. 解析　由理想气体状态方程有eq \f(pBV0,t1＋273)＝eq \f(pD·5V0,t2＋273)，解得eq \f(pB,pD)＝eq \f(75,7)，故D正确，A、B、C错误． 解析　设湖水深度为h，以球形气泡内的气体为研究对象，初状态：p1＝p0＋ρ水gh，V1＝eq \f(4,3)π·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq \s\up12(3)＝V，T1＝7 ℃＋273 K＝280 K，末状态：p2＝p0，V2＝eq \f(4,3)π·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2d,2)))eq \s\up12(3)＝8V，T2＝27 ℃＋273 K＝300 K，由理想气体状态方程得eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，代入数据，解得h＝65.96 m，接近65 m，故选A. 解析　设此人在平地上每次吸入气体的体积为V0，在山顶上每次吸入压强为p＝7.8×104 Pa、温度为T＝17 ℃＋273 K＝290 K、体积为V0的气体相当于压强为p0＝1.0×105 Pa、温度为T0＝27 ℃＋273 K＝300 K、体积为V的气体，则根据理想气体状态方程有eq \f(pV0,T)＝eq \f(p0V,T0)，解得V＝eq \f(pT0,p0T)V0＝eq \f(7.8×104×300,1.0×105×290)V0＝0.8V0，因此人在山顶时每分钟的吸气次数是n＝eq \f(20V0,0.8V0)＝25. 8．(理想气体状态方程)肺活量是常用来衡量人体心肺功能的重要指标．肺活量是指在标准大气压p0＝1 atm下人一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体体积总量．某同学在学习气体实验定律后，设计了一个吹气球实验来粗测自己肺活量．该同学先尽最大努力吸气，然后通过气球口尽力向气球内吹气，气球没有被吹爆，此时气球可近似看成球形，过一段时间稳定后测得气球的直径d＝20 cm.已知气球橡胶薄膜产生的附加压强Δp＝eq \f(2σ,R)，其中σ为薄膜的等效表面张力系数，R为气球充气后的半径．如图为该气球的等效表面张力系数σ随气球半径R的变化曲线．吹气前气球内部的空气可忽略不计，空气可看作理想气体，人的体温为37 ℃，环境温度为27 ℃，大气压强p0＝1.0×105 Pa，1 cmH2O＝100 Pa.求： 解析　(1)吹气后稳定时气球半径R＝eq \f(d,2)＝10 cm 则由图像可知气球橡胶薄膜的等效表面张力系数 σ＝200 cm·cmH2O＝2×104 cm·Pa 吹气后稳定时气球内气体的压强p＝p0＋Δp＝p0＋eq \f(2σ,R) 解得p＝1.04p0＝1.04×105 Pa. (2)设该同学的肺活量为V1，由理想气体状态方程得 eq \f(p0V1,T1)＝eq \f(pV2,T2) 式中T1＝37 ℃＋273 K＝310 K，T2＝27 ℃＋273 K＝300 K，V2＝eq \f(4,3)πR3 解得V1＝4500 mL. eq \f(3,7)T0 解析　(1)初始时右端气体压强为p2＝2p0 左端气体压强为p1＝p2－p0＝p0 水银柱静止于bc段内时，设右端气体压强为p2′，则左端气体压强为p1′＝p0＋p2′ 对两段气体分别由理想气体状态方程得 eq \f(p1·\f(π,2)R,T0)＝eq \f(p1′·\f(π,6)R,T) eq \f(p2·\f(π,6)R,T0)＝eq \f(p2′·\f(π,2)R,T) 解得T＝eq \f(3,7)T0. (2)假设升温时水银柱不移动，对任一侧气体均有 eq \f(pV,T)＝c，eq \f(ΔpV,ΔT)＝c 联立解得Δp＝eq \f(p,T)ΔT 由此可知，初始时右侧气体压强较大，故升高相同的温度增加的压强大，所以水银柱会逆时针移动． 解析　(1)初始状态p1＝p0，V1＝nV0，T1＝T0 击发瞬间T2＝8T0，V2＝V＝2.24×10－3 L 根据理想气体的状态方程有eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2) 解得p2＝3200p0. (2)从初始状态p3＝p0，V3＝0.9nV0，T3＝T0 变化到弹头射出枪口瞬间T4＝4T0，V4＝V＋11V＝12V＝26.88×10－3 L 根据理想气体的状态方程有eq \f(p3V3,T3)＝eq \f(p4V4,T4) 解得p4＝120p0. 答案　(1)2mv　(2)eq \f(1,6)nSvΔt　(3)p＝eq \f(1,3)nmv2 解析　(1)以一个气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁前的速度方向为正方向，根据动量定理有 I′＝－mv－mv＝－2mv 由牛顿第三定律可知，气体分子受到的冲量与气体分子给器壁的冲量大小相等、方向相反，所以，一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为I＝－I′＝2mv. (2)如图所示，以器壁的面积S为底，以vΔt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内有eq \f(1,6)的分子在Δt时间内与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为N总＝eq \f(1,6)nSvΔt. (3)在Δt时间内，设N总个分子对面积为S的器壁产生的作用力为F N总个分子对器壁S产生的冲量FΔt＝N总I 根据压强的定义p＝eq \f(F,S) 解得气体分子对器壁的压强p＝eq \f(1,3)nmv2. 名师点拨　(1)本题通过建立理想模型，用相关力学规律定量分析计算气体压强的表达式，这是物理理论研究中常用的方法．用油膜法估测油酸分子的大小就用到这种方法． (2)由p＝eq \f(1,3)nmv2理解气体压强的决定因素 ①从气体状态微观量的角度看：气体压强由分子数密度(单位体积内分子的数量)n和气体分子运动的平均速率v决定． ②从气体压强产生的原理的角度看(p＝Neq \o(F,\s\up12(－)))：气体压强由气体分子撞击器壁一次的平均撞击力eq \o(F,\s\up12(－))＝eq \f(2mv,Δt)和Δt时间内气体分子对单位面积器壁的撞击次数N＝eq \f(nvΔt,6)决定． $$