第5章 3.核反应 结合能-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第五章　原子核与基本粒子 3．核反应　结合能 [核心素养定位]　1.知道核反应规律，掌握正确书写核反应方程的方法。2.理解原子核的结合能和比结合能，会利用比结合能判断原子核的稳定性。3.知道质量亏损的概念，会应用质能方程进行相关计算。 2 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 课前自主学习 原子核 其他粒子 新核 质量数 电荷数 课前自主学习 5 原子核 释放出 要小一些 m·c2 Δm·c2 课前自主学习 6 三　比结合能曲线 1．比结合能：把原子核的结合能ΔE______核子数A，即______，称为原子核的比结合能，也叫____________。 2．不同种类的原子核其比结合能______，比结合能越大，核就越_______。比结合能是原子核稳定程度的______。 3．比结合能曲线：表示原子核比结合能随________ 变化情况的曲线称为比结合能曲线。如图所示。 除以 平均结合能 不同 稳定 量度 核子数 课前自主学习 7 1．判一判 (1)核反应中遵循质量数守恒和电荷数守恒。(　　) (2)结合能越大，原子核越稳定。(　　) (3)一个氘核分解成质子和中子时需要吸收能量。(　　) (4)所有的核反应一定伴随着质量亏损，有核能放出。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 课前自主学习 8 2．想一想 (1)原子核的结合能越大，其比结合能也越大吗？ (2)质量亏损是在核反应过程中核子数减少了吗？ 提示：结合能是核子结合成原子核放出的能量或原子核拆散成核子吸收的能量，而比结合能是原子核的结合能与核子数的比值。结合能大的原子核，比结合能不一定大；结合能小的原子核，比结合能不一定小。 提示：核反应过程质量数守恒，即核子数不变。出现质量亏损是由于核子的平均质量减小。 课前自主学习 9 课堂探究评价 探究 　 核反应 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 11 活动1：如图是卢瑟福1919年做的一个实验，放射性物质A不断放出高速α粒子，被铝箔F挡住，当容器中通入氮气时，荧光屏上出现闪光，说明了什么？ 活动2：如图就是发现质子的实验，这是人类历史上第一次实现了原子核结构的人工转变。原子与原子核，或者原子核与其他粒子相互作用产生新核的过程，叫作核反应。在产生质子的同时，容器中还出现了氧17，试写出该核反应方程。 提示：氮原子核在α粒子的撞击下产生了一种粒子，这种粒子能穿过铝箔。 课堂探究评价 12 课堂探究评价 13 课堂探究评价 14 答案　见规范解答 课堂探究评价 15 (1)核反应遵循什么规律？ (2)书写核反应方程式需要注意什么？ 提示：核反应遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。 提示：反应前后只能用箭头“→”连接，不能把箭头写成“＝”。 课堂探究评价 16 课堂探究评价 书写核反应方程的五条重要原则 (1)质量数守恒和电荷数守恒。 (2)反应前后用箭头连接，不能写成等号。 (3)能量守恒(中学阶段不做要求)。 (4)核反应必须是实验中能够发生的。 (5)核反应前后相同的核不能消掉。 课堂探究评价 课堂探究评价 19 课堂探究评价 20 探究　 原子核结合能　比结合能曲线 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 21 活动1：如图甲，氘核具有较多能量，还是氘核分离以后的质子和中子具有较多的能量？ 提示：在一个原子核里，核力将核子紧密结合在一起，要把原子核分离为孤立的质子和中子，必须要施力并克服核力做功，所以氘核分离以后的质子和中子具有较多的能量。 课堂探究评价 22 提示： 2.22 MeV。 课堂探究评价 23 活动3：爱因斯坦指出，物体的能量与它的质量的关系为E＝m·c2。精确测量发现，原子核的质量略小于同等数量质子与中子的质量之和，这种现象叫作质量亏损。这是为什么？如何计算原子核的结合能？ 提示：质子和中子结合为原子核，核力做正功，会释放能量(释放的能量等于该原子核的结合能)，根据方程E＝m·c2，这些质子与中子的总质量会减小，即形成的原子核的质量小于同等数量质子与中子的质量之和。若原子核相比所有核子的质量亏损为Δm，则它的结合能为ΔE＝Δm·c2。 课堂探究评价 24 活动4：参照图甲，猜测原子核的结合能与核子数大小有什么关系？ 活动5：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能。比结合能大的核稳定还是比结合能小的核稳定？ 提示：比结合能越大，核子结合成原子核的过程中平均每个核子所受核力做的功越多，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。 提示：原子核每增加一个核子，都要释放一些能量，增加的核子数越多，释放的能量越多，所以一般来说，组成原子核的核子数越多，它的结合能越大。 课堂探究评价 25 活动6：图乙是测定的比结合能数据，根据图乙分析，哪些原子核的变化会释放能量？ 提示：由图乙可知，中等质量的核比结合能最大，则较轻的原子核结合为中等质量的核，核子的比结合能增大，即核子将发生新的质量亏损，释放新的结合能。同样，较重的原子核分裂为中等质量的核，也会释放能量。 课堂探究评价 26 1．结合能的理解 (1)结合能是指核子结合成原子核放出的能量，也等于将原子核的核子分开时需要的能量。 (2)结合能并不是由于核子结合成原子核而具有的能量，而是为把核子分开而需要的能量。 (3)结合能一词通常只用在原子核中。 (4)组成原子核的核子越多，原子核的结合能越大。 课堂探究评价 27 2．比结合能与原子核稳定性的关系 (1)比结合能的大小反映了原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该核就越稳定。 (2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。 (3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可释放核能。 课堂探究评价 28 3．比结合能曲线 比结合能曲线中间高两头低，中等质量的原子核(A＝40～120)的比结合能较大，这表明中等质量的核最稳定。质量较大的重核(A>120)和质量较小的轻核(A<40)比结合能都较小，且轻核的比结合能曲线还有较大起伏。 课堂探究评价 29 4．质量亏损的理解 所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。总之，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系就是E＝m·c2。 课堂探究评价 30 5．对质能方程E＝m·c2本质的理解 爱因斯坦质能方程反映的是质量亏损和释放出核能这两种现象之间的联系，并不表示质量和能量之间的转变关系。对于质量亏损，不能理解为质量变成了能量，质能方程的本质是： (1)质量或能量是物质的属性之一，绝不能把物质和它们的某一属性(质量和能量)等同起来。 (2)质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒，质量和能量在数值上的联系绝不是说这两个量可以相互转化。 课堂探究评价 31 (3)质量亏损不是否定了质量守恒定律。根据爱因斯坦的相对论，辐射出的γ光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于亏损的质量，所以质量守恒、能量守恒仍成立。 6．根据ΔE＝Δm·c2计算核能 从爱因斯坦质能方程同样可以得出，物体的能量变化ΔE与物体的质量变化Δm的关系：ΔE＝Δm·c2。 核能的计算步骤为： (1)计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。 (2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δm·c2计算核能。 其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。 课堂探究评价 32 课堂探究评价 33 例2　用动能为E1＝0.6 MeV的质子轰击静止的锂核Li，生成了两个α粒子。已知质子、α粒子、锂核的质量分别为mp＝1.0073 u，mα＝4.0026 u，mLi＝7.0160 u，1 u相当于931.5 MeV的能量。假设核反应释放的能量全部转化为生成物的动能，电荷间的相互作用忽略不计。 (1)写出该核反应方程； (2)试计算生成的两个α粒子的动能之和。 课堂探究评价 34 (1)书写核反应方程时需要注意核反应过程什么守恒？ (2)核反应过程能量守恒吗？ 提示：核反应过程质量数守恒、电荷数守恒。 提示：守恒。 课堂探究评价 课堂探究评价 核能的计算方法 (1)根据质能方程计算：ΔE＝Δm·c2。 (2)利用原子质量单位u和电子伏特eV间的关系计算：ΔE＝Δm×931.5 MeV/u。 (3)利用平均结合能计算 原子核的结合能＝原子核的平均结合能×核子数。核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所吸收 (或释放)的核能。 课堂探究评价 (4)根据能量守恒和动量守恒计算 参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，在题给条件中没有涉及质量亏损，或者核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下，从动量守恒和能量守恒可以计算出释放的核能。 课堂探究评价 [变式训练2－1]　(多选)对结合能、比结合能的认识，下列说法正确的是(　　) A．一切原子核均具有结合能 B．自由核子结合为原子核时，可能释放能量 C．原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合能之和一定小于原来原子核的结合能 D．比结合能越大的原子核越稳定 课堂探究评价 39 解析　氢原子核只有一个质子，无结合能，结合能并不是原子核所具有的能量，故A错误；自由核子结合为原子核时，均放出能量，故B正确；衰变过程释放能量，则比结合能增大，而核子总数不变，则总结合能增大，C错误；比结合能越大的原子核越稳定，故D正确。 课堂探究评价 40 课堂探究评价 41 课堂探究评价 42 课后课时作业 解析　根据质量数守恒、电荷数守恒可知a＝17，b＝8＋0－7＝1，因此X表示正电子，故C正确，A、B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 2．(结合能与比结合能)下列关于结合能和比结合能的说法中正确的是(　　) A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能 B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大 C．与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大 D．中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 解析　核子结合成原子核时放出能量，原子核拆解成核子时吸收能量，A错误；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定越大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能可能比重核小，B、C错误；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 3．(质量亏损与核能)如图所示是原子核的平均核子质量A与原子序数Z的关系图像，下列说法正确的是(　　) A．若D、E能结合成F，结合过程一定要释放能量 B．若D、E能结合成F，结合过程一定要吸收能量 C．若C、B能结合成A，结合过程一定要释放能量 D．若F、C能结合成B，结合过程一定要释放能量 解析　D、E平均核子质量大于F平均核子质量，D、E结合成F，出现质量亏损，要释放能量，A正确，B错误；C、B结合成A是质量增加，F、C结合成B也是质量增加，结合过程均要吸收能量，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 答案　0.82 MeV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 答案　(1)放出能量　7.97 MeV (2)7.97 MeV　2.66 MeV (3)1.92×1021 Hz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 名师点拨　由本题可知，也可以根据反应前后原子核的结合能之差计算反应释放或吸收的能量。若释放能量，则存在质量亏损，即反应后的总结合能比反应前的总结合能大。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 一　核反应 1．原子核结构的第一次人工转变：eq \o\al(4,2)He＋eq \o\al(14, 7)N→_____＋eq \o\al(1,1)H。 2．核反应的定义：原子核与________，或者原子核与__________相互作用产生______的过程，叫作核反应。 3．核反应的规律：在核反应中，_________和________都守恒。 eq \o\al(17, 8)O 二　原子核结合能 1．原子核结合能：由分散的核子结合成________的过程中所________的能量称为原子核的结合能。 2．质量亏损：精确计算表明，原子核的质量比组成它的核子的质量之和_________，这种现象叫作质量亏损。 3．质能方程：E＝______，式中m是物体的质量，E是它蕴含的能量，c是真空中的光速。 4．计算原子核结合能的方法：ΔE＝_______，其中Δm是核子的质量亏损。 eq \f(ΔE,A) 提示：eq \o\al(14, 7)N＋eq \o\al(4,2)He―→eq \o\al(17, 8)O＋eq \o\al(1,1)H。 核反应 (1)条件：用α粒子、质子、中子，甚至用γ光子轰击原子核使原子核发生转变。 (2)实质：用粒子轰击原子核并不是粒子与核碰撞将原子核打开，而是粒子打入原子核内部使核发生了转变。 (3)规律：质量数守恒，电荷数守恒。 (4)典型的人工转变的核反应 ①卢瑟福发现质子：eq \o\al(14, 7)N＋eq \o\al(4,2)He→eq \o\al(17, 8)O＋eq \o\al(1,1)H。 ②查德威克发现中子：eq \o\al(9,4)Be＋eq \o\al(4,2)He→eq \o\al(12, 6)C＋eq \o\al(1,0)n。 ③约里奥－居里夫妇发现人工放射性同位素：eq \o\al(4,2)He＋eq \o\al(27,13)Al→eq \o\al(30,15)P＋eq \o\al(1,0)n。 eq \o\al(30,15)P具有放射性(正电子的发现)：eq \o\al(30,15)P→eq \o\al(30,14)Si＋eq \o\al(0,1)e。 例1　中国科学院上海原子核研究所制得了一种铂元素的同位素eq \o\al(202, 78)Pt。制取过程如下：(1)用质子轰击铍靶eq \o\al(9,4)Be产生快中子；(2)用快中子轰击汞eq \o\al(204, 80)Hg，反应过程可能有两种：①生成eq \o\al(202, 78)Pt，放出氦原子核eq \o\al(4,2)He的一种同位素；②生成eq \o\al(202, 78)Pt，同时放出质子、中子；(3)生成的铂eq \o\al(202, 78)Pt发生两次衰变，变成稳定的原子核汞eq \o\al(202, 80)Hg。写出上述原子核变化过程的方程。 规范解答　根据质量数守恒、电荷数守恒，确定新核的电荷数和质量数，然后写出原子核变化过程的方程，如下： (1)eq \o\al(9,4)Be＋eq \o\al(1,1)H→eq \o\al(9,5)B＋eq \o\al(1,0)n。 (2)①eq \o\al(204, 80)Hg＋eq \o\al(1,0)n→eq \o\al(202, 78)Pt＋eq \o\al(3,2)He；②eq \o\al(204, 80)Hg＋eq \o\al(1,0)n→eq \o\al(202, 78)Pt＋2eq \o\al(1,1)H＋eq \o\al(1,0)n。 (3)eq \o\al(202, 78)Pt→eq \o\al(202, 79)Au＋eq \o\al(0,－1)e，eq \o\al(202, 79)Au→eq \o\al(202, 80)Hg＋eq \o\al( 0,－1)e。 [变式训练1]　完成下列核反应方程。 (1)eq \o\al(10, 5)B＋eq \o\al(4,2)He→eq \o\al(13, 7)N＋________； (2)eq \o\al(27,13)Al＋________→eq \o\al(27,12)Mg＋eq \o\al(1,1)H； (3)eq \o\al(23,11)Na＋________→eq \o\al(24,11)Na＋eq \o\al(1,1)H； (4) eq \o\al(235, 92)U＋________→eq \o\al(90,38)Sr＋eq \o\al(136, 54)Xe＋10eq \o\al(1,0)n。 答案　(1)eq \o\al(1,0)n　(2)eq \o\al(1,0)n　(3)eq \o\al(2,1)H　(4)eq \o\al(1,0)n 解析　在核反应过程中，遵循电荷数守恒、质量数守恒的规律。如(1)中所求粒子的电荷数为5＋2－7＝0，质量数为10＋4－13＝1，由此可知应为中子(eq \o\al(1,0)n)，同理确定其他粒子分别为：中子(eq \o\al(1,0)n)，氘(eq \o\al(2,1)H)，中子(eq \o\al(1,0)n)。 活动2：由分散的核子结合成原子核的过程中所释放出的能量叫原子核的结合能。对于核反应eq \o\al(1,0)n＋eq \o\al(1,1)H→eq \o\al(2,1)H＋γ，反应过程中释放出2.22 MeV的能量。氘核的结合能是多大？ 拓展：在核物理中，能量单位常常使用eV，质量单位常常用原子质量单位u(1 u＝1.6605×10－27 kg)，根据E＝m·c2， 1 u对应的能量E＝m·c2 ＝eq \f(1.6605×10－27×（2.9979×108）2,1.6022×10－19) eV ＝931.5 MeV。 则核能等于质量亏损乘以931.5 MeV/u，即ΔE＝Δm×931.5 MeV/u。 其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。 答案　(1)eq \o\al(7,3)Li＋eq \o\al(1,1)H→2eq \o\al(4,2)He　(2)17.5 MeV 规范解答　(1)根据质量数守恒和电荷数守恒有： eq \o\al(7,3)Li＋eq \o\al(1,1)H→2eq \o\al(4,2)He。 (2)核反应的质量亏损：Δm＝mLi＋mp－2mα＝7.0160 u＋1.0073 u－2×4.0026 u＝0.0181 u， 由质能方程可得核反应释放出的能量为 ΔE＝Δm×931.5 MeV/u＝0.0181×931.5 MeV≈16.9 MeV， 又由能量守恒定律，得生成的两个α粒子的动能之和为 E＝E1＋ΔE＝0.6 MeV＋16.9 MeV＝17.5 MeV。 [变式训练2－2]　硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术。硼核(eq \o\al(10, 5)B)进入癌细胞后，吸收中子转变成锂核和α粒子。已知质子的质量为mp，中子的质量为mn，锂核的质量为M，真空中的光速为c。则锂原子核的比结合能为(　　) A.eq \f(1,4)(3mp＋4mn－M)c2 B.eq \f(1,7)(3mp＋4mn－M)c2 C.eq \f(1,4)(M－3mp－4mn)c2 D.eq \f(1,7)(M－3mp－4mn)c2 解析　根据核反应中质量数守恒和电荷数守恒，可知硼核吸收中子发生的核反应方程为eq \o\al(10, 5)B＋eq \o\al(1,0)n→eq \o\al(7,3)Li＋eq \o\al(4,2)He，锂核(eq \o\al(7,3)Li)由3个质子和4个中子组成，这七个核子的质量之和为3mp＋4mn，该质量和与锂核(eq \o\al(7,3)Li)质量之差Δm＝(3mp＋4mn)－M，由结合能的定义及爱因斯坦质能方程可得锂核(eq \o\al(7,3)Li)的结合能ΔE＝Δm·c2＝(3mp＋4mn－M)c2，故锂原子核的比结合能为eq \f(ΔE,7)＝eq \f(1,7)(3mp＋4mn－M)c2，故选B。 1．(核反应)用中子轰击氧原子核的核反应方程式为eq \o\al(16, 8)O＋eq \o\al(1,0)n→eq \o\al(a,7)N＋eq \o\al(0,b)X，对式中X、a、b的判断正确的是(　　) A．X代表中子，a＝17，b＝1 B．X代表电子，a＝17，b＝－1 C．X代表正电子，a＝17，b＝1 D．X代表质子，a＝17，b＝1 4．(综合)一个质子和一个中子结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子，假设γ光子携带所有释放的核能。已知质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c。下列说法正确的是(　　) A．核反应方程是eq \o\al(1,1)H＋eq \o\al(1,0)n→eq \o\al(3,1)H＋γ B．核反应中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3 C．辐射出的γ光子的能量E＝(m3－m1－m2)c D．γ光子的波长λ＝eq \f(h,（m1＋m2－m3）c2) 解析　根据核反应过程中质量数守恒、电荷数守恒可知该核反应方程为eq \o\al(1,1)H＋eq \o\al(1,0)n→eq \o\al(2,1)H＋γ，故A错误；核反应中辐射出γ光子，质量亏损Δm＝m1＋m2－m3，故B正确；由质能方程知，辐射出的γ光子的能量E＝(m1＋m2－m3)c2，故C错误；由E＝eq \f(hc,λ)知，γ光子的波长λ＝eq \f(h,（m1＋m2－m3）c)，故D错误。 5．(结合能与比结合能)原子核的平均结合能与质量数之间的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　) A.eq \o\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV B．eq \o\al(144, 56)Ba核比eq \o\al(89,36)Kr核更稳定 C．三个中子和三个质子结合成eq \o\al(6,3)Li核时放出能量 D．在核反应eq \o\al(235, 92)U＋eq \o\al(1,0)n→eq \o\al(89,36)Kr＋eq \o\al(144, 56)Ba＋3eq \o\al(1,0)n中，要吸收能量 解析　eq \o\al(4,2)He核的结合能约为EHe＝4×7 MeV＝28 MeV，故A错误；平均结合能越大的原子核越稳定，分析图像可知，eq \o\al(144, 56)Ba核的平均结合能比eq \o\al(89,36)Kr核的小，所以eq \o\al(89,36)Kr核比eq \o\al(144, 56)Ba核更稳定，故B错误；三个中子和三个质子结合成eq \o\al(6,3)Li核时，平均结合能增大，则发生质量亏损，放出能量，故C正确；由题图知eq \o\al(235, 92)U的平均结合能小于eq \o\al(89,36)Kr和eq \o\al(144, 56)Ba的平均结合能，所以在核反应eq \o\al(235, 92)U＋eq \o\al(1,0)n→eq \o\al(89,36)Kr＋eq \o\al(144, 56)Ba＋3eq \o\al(1,0)n中，平均结合能增大，则发生质量亏损，放出能量，故D错误。 6．(综合)雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(νe)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖，他探测中微子所用的探测器的主体是一个储满615 t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶，电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为νe＋eq \o\al(37,17)Cl→eq \o\al(37,18)Ar＋eq \o\al( 0,－1)e，已知eq \o\al(37,17)Cl核的质量为36.95658 u，eq \o\al(37,18)Ar核的质量为36.95691 u，eq \o\al( 0,－1)e的质量为0.00055 u，1 u质量对应的能量为931.5 MeV。根据以上数据，试计算参与上述反应的电子中微子的最小能量。 解析　Δm＝mAr＋me－mCl＝(36.95691＋0.00055－36.95658) u＝0.00088 u。 故电子中微子的最小能量为 ΔE＝Δm×931.5 MeV/u＝0.00088×931.5 MeV≈0.82 MeV。 7．(结合能的计算)eq \o\al(3,1)H的质量是3.016050 u，质子的质量是1.007277 u，中子的质量是1.008665 u。1 u相当于931.5 MeV的能量，求：(计算结果保留三位有效数字) (1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？ (2)氚核的结合能和比结合能各是多少？ (3)如果此能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？ 解析　(1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是eq \o\al(1,1)H＋2eq \o\al(1,0)n→eq \o\al(3,1)H 反应前各核子总质量为 mp＋2mn＝1.007277 u＋2×1.008665 u＝3.024607 u 反应后新核的质量为mH＝3.016050 u 因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应放出能量 质量亏损为Δm＝3.024607 u－3.016050 u＝0.008557 u 放出的能量为ΔE＝0.008557×931.5 MeV≈7.97 MeV。 (2)氚核的结合能为ΔE＝7.97 MeV 它的比结合能为eq \f(ΔE,3)≈2.66 MeV。 (3)放出光子的频率为ν＝eq \f(ΔE,h)＝eq \f(7.97×106×1.6×10－19,6.63×10－34) Hz≈1.92×1021 Hz。 8．(核能的计算)两个原子核eq \o\al(b,a)X、eq \o\al(d,c)Y结合生成一个原子核eq \o\al(f,e)Z，并放出能量ΔE，其核反应方程为eq \o\al(b,a)X＋eq \o\al(d,c)Y→eq \o\al(f,e)Z＋ΔE。已知原子核eq \o\al(b,a)X、eq \o\al(d,c)Y、eq \o\al(f,e)Z的比结合能分别为E1、E2、E3，则下列关系式正确的是(　　) A．ΔE＝E1＋E2－E3 B．ΔE＝E3－(E1＋E2) C．ΔE＝bE1＋dE2－fE3 D．ΔE＝fE3－(bE1＋dE2) 解析　根据比结合能等于结合能与核子数的比值可知，b个核子结合成eq \o\al(b,a)X释放能量bE1，d个核子结合成eq \o\al(d,c)Y释放能量dE2，一个eq \o\al(b,a)X与eq \o\al(d,c)Y结合成eq \o\al(f,e)Z，再释放能量ΔE； f＝b＋d个核子直接结合成eq \o\al(f,e)Z，释放的能量fE3应与前述过程释放的总能量相等，即bE1＋dE2＋ΔE＝fE3，可得ΔE＝fE3－(bE1＋dE2)，故D正确。 9．(核能的计算及质量亏损)一个静止的母核发生α衰变，产生的α粒子和子核的动能之和称为这个母核的α衰变能。 (1)若在一次α衰变中静止的母核放出的α粒子动能为E，又知α粒子质量为m，子核Y的质量为M，求母核的α衰变能； (2)下表为一些原子核的静止质量，若母核释放的核能全部转化为α粒子和子核的动能，试分别判断eq \o\al(64,29)Cu和eq \o\al(212, 84)Po能否发生α衰变？若能，求出其α衰变能(1 u相当于931.5 MeV，结果保留三位有效数字)。 原子核 原子质量(u) eq \o\al(4,2)He 4.0026 eq \o\al(60,27)Co 59.9338 eq \o\al(64,29)Cu 63.9298 eq \o\al(208, 82)Pb 207.9766 eq \o\al(212, 84)Po 211.9889 答案　(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,M)))E (2)eq \o\al(64,29)Cu不能发生α衰变　eq \o\al(212, 84)Po能发生α衰变，α衰变能是9.04 MeV 解析　(1)原子核衰变过程中，动量守恒，由动量守恒定律得0＝mv1－Mv2 又由动能表达式知，α粒子的动能E＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1) 子核的动能EY＝eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,2) 联立可得母核的α衰变能为 E′＝E＋EY＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,M)))E。 原子核 原子质量(u) eq \o\al(4,2)He 4.0026 eq \o\al(60,27)Co 59.9338 eq \o\al(64,29)Cu 63.9298 eq \o\al(208, 82)Pb 207.9766 eq \o\al(212, 84)Po 211.9889 (2)假设eq \o\al(64,29)Cu能发生α衰变，方程为eq \o\al(64,29)Cu→eq \o\al(60,27)Co＋eq \o\al(4,2)He 结合题表知质量亏损 Δm＝63.9298 u－59.9338 u－4.0026 u＝－0.0066 u 质量增加，假设不成立，故eq \o\al(64,29)Cu不能发生α衰变 假设eq \o\al(212, 84)Po能发生α衰变，方程为eq \o\al(212, 84)Po→eq \o\al(208, 82)Pb＋eq \o\al(4,2)He 结合题表知质量亏损 Δm′＝211.9889 u－207.9766 u－4.0026 u＝0.0097 u 则假设成立，故eq \o\al(212, 84)Po能发生α衰变 eq \o\al(212, 84)Po发生α衰变过程中的α衰变能为 ΔE＝0.0097×931.5 MeV＝9.04 MeV。 $$