第6章 3.波粒二象性-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册创新导学案word（教科版2019）

3．波粒二象性 [核心素养定位]　1.了解人类对光的本性的认识历程，知道光具有波粒二象性。2.知道光子具有能量和动量，理解其表达式。3.了解实物粒子的波动性，理解德布罗意关系式。4.了解实物粒子波动性的实验证实，以及物质波的解释。 一　光的波粒二象性 1．光的干涉和衍射现象表明，光具有波动性。光电效应和康普顿效应则表明，光在与物体相互作用时，具有粒子性。 2．光具有波粒二象性，是波动性和粒子性的统一。 3．光子的能量和动量可以表示为ε＝hν和p＝。 二　德布罗意物质波假说 德布罗意提出假设，实物粒子像光子一样，也具有波粒二象性，可以引入波长、频率的概念，并且像光子一样，有关系式：λ＝，ν＝，该式称为德布罗意关系式，与粒子相对应的波称为德布罗意波，也叫物质波。 三　实物粒子波动性的实验证实 1．实验思路：如果实物粒子也真的具有波动性，那么它就应该像光那样也能发生干涉和衍射。 2．实验证实 (1)戴维孙与革末做了电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了电子衍射现象，证实了电子的波动性；汤姆孙做了电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，得到了电子的衍射图样。 (2)实验相继证实，电子、原子、分子和中子等微观粒子在一定条件下也会发生干涉、衍射现象，都具有波动性质，德布罗意关系式仍然成立。 四　概率波与经典波的差异 物质波既不是机械波，也不是电磁波，它是一种概率波。 1．判一判 (1)光子具有动量说明光具有粒子性。(　　) (2)实物粒子与光子没有本质区别。(　　) (3)湖面上的水波就是物质波。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)× 2．想一想 每一个运动的物体都有一个对应的波，为什么观察不到一颗飞行着的子弹的波动性？ 提示：宏观物体在运动时，我们观察不到它们的波动性，但也有一个波与之对应，只是对应飞行的子弹的波的波长太小了，所以观察不到子弹的波动性，但一颗飞行着的子弹的波动性还是存在的。 探究　光的波粒二象性 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：1923年，美国物理学家康普顿研究了X射线与物质散射现象，实验原理如图甲所示。实验发现，X射线被石墨散射后，沿不同方向的射线中，除原波长外，还发现了波长随散射角θ的增大而增大的谱线，这种X射线经物质散射后波长变长的现象称为康普顿效应。用经典电磁理论解释康普顿效应都失败了。康普顿认为光子除了具有能量，还具有动量，并推导出其动量表达式为p＝。把光的散射看成是单个光子(假想成一个小球)与单个电子发生的弹性碰撞，试定性解释康普顿效应。 提示：光的散射中，单个光子与单个电子发生弹性碰撞，在碰撞过程中能量与动量都是守恒的，碰撞后电子会带走一部分能量和动量，如图所示，因而散射出去的光子能量和动量都相应减小，根据p＝，可知散射后的X射线波长增大。 活动2：光的干涉和衍射现象表明，光具有波动性，光电效应和康普顿效应则表明，光在与物体相互作用时，具有粒子性。在经典物理学中，波和粒子的表现相同吗？ 提示：在经典物理学中，波和粒子是两种不同的研究对象，具有非常不同的表现。 活动3：那么，光到底属于粒子还是波呢？为了进一步探究光的本性，物理学家把屏换成感光底片，在不断变化光强的情况下，用短时间曝光的方法进行了光的双缝干涉实验，结果如图乙所示。这个实验说明了什么？ 提示：当光很弱时，光是作为一个个粒子落在感光底片的，显示出了光的粒子性；当光很强时，光与感光底片量子化的作用积累起来形成明暗相间的条纹，显示出了光的波动性。所以光既具有粒子性，也具有波动性。 1．康普顿效应的结论 (1)光子不但有能量，而且有动量，其动量为p＝。 (2)光子和微观粒子的相互作用过程也严格遵循动量守恒定律和能量守恒定律。 2．弱光双缝干涉实验的结论 实验表明，一个光子通过狭缝后会落在哪一点是不确定的，但大量光子通过狭缝后落在什么位置却遵守一定的统计规律。在干涉条纹中，那些光强大(亮条纹)的地方，是光子到达机会多的地方，就是光子到达概率大的地方；光强小(暗条纹)的地方，是光子到达概率小的地方。所以，从这种意义上，可以把光的波动性看成是表明大量光子运动规律的一种概率波。进一步的实验(弱光长时间曝光双缝干涉)表明，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质。 3．光的波粒二象性 (1)光的干涉、衍射、偏振现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性，光在某些方面表现出波的特性，在某些方面又表现出粒子的特性。关于光的本性，人们意识到，光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。 (2)光子的能量ε和动量p可以表示为ε＝hν和p＝，它们是描述光的性质的基本关系式。能量ε和动量p是描述光子的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述光子的波动性的特征物理量。两式等号左侧的物理量ε和p描述光的粒子性，等号右侧的物理量ν和λ描述光的波动性，它们通过普朗克常量h联系在一起。普朗克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁。 (3)光的粒子性，指的是光与物质作用时，表现出的类似宏观粒子的不连续的“一份一份”的性质，即光子，光子与宏观观念的粒子不同。光的波动性，是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用产生的，光的波动性不同于宏观观念中的波动，可以把光的波动性看成是表明大量光子运动规律的一种概率波。 例1　关于对光的认识，下列说法正确的是(　　) A．频率高的光是粒子，频率低的光是波 B．光有时是波，有时是粒子 C．光有时候表现出波动性，有时候表现出粒子性 D．光既是宏观概念中的波，也是宏观概念中的粒子 光的粒子性和波动性指的是什么？ 提示：光的粒子性，指的是光是由光子组成的，光的波动性，指的是大量光子的运动规律可用概率波描述。 [规范解答]　一切光都具有波粒二象性，A错误；光有些行为表现出波动性，有些行为表现出粒子性，B错误，C正确；光子不是实物粒子，更不是宏观概念中的粒子，D错误。 [答案]　C [变式训练1]　白天的天空各处都是亮的，是大气分子对太阳光散射的结果。美国物理学家康普顿由于在这方面的研究而荣获了1927年的诺贝尔物理学奖。假设一个运动的光子和一个静止的自由电子碰撞以后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来相比(　　) A．频率变大 B．速度变小 C．能量变大 D．波长变长 答案　D 解析　光子与电子碰撞时，遵守动量守恒定律和能量守恒定律，自由电子被碰前静止，被碰后动量、能量增加，所以光子的动量、能量减小，故C错误；由ε＝hν和λ＝可知，光子频率变小，波长变长，故A错误，D正确；由于光子速度(光速)是不变的，故B错误。 探究　德布罗意物质波假说及实验验证 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：长期以来，人们对光的研究，偏重于波动的图像[图甲(c)]而忽略了粒子图像[图甲(a)]。1924年，德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出了一个大胆的假设——实物粒子像光子一样，也具有波粒二象性，只不过以前在对实物的认识上，把粒子的图像想得过多，而忽视了波动的图像。那么如何检验该假设呢？ 提示：波可以发生干涉、衍射，可以根据能否发生干涉和衍射来判断实物粒子是否具有波动性。 活动2：德布罗意假设实物粒子的能量ε和动量p跟它所对应的德布罗意波的频率ν和波长λ具有像光子与光波相同的关系：ν＝，λ＝，那么运动的子弹等宏观物体为什么观察不到波动性？ 提示：子弹的动量约为p＝0.01 kg×500 m/s，远大于普朗克常量h，根据λ＝，所以子弹的波长很小，通常情况下很难观察到子弹的波动性。 活动3：计算质量为9.1×10－31 kg，以速率5.0×106 m/s运动的电子的德布罗意波长。根据计算结果，想一想需要什么实验条件才能观察到电子的衍射图样？ 提示：该电子的德布罗意波长λ＝＝ m＝1.5×10－10 m。即通常条件下，运动的电子的德布罗意波长的数量级是0.1 nm，要观测电子的衍射现象，必须找到数量级为0.1 nm的狭缝，所以可以用晶体中物质微粒的间隙(类似衍射光栅)来获得电子的衍射图样。 活动4：用图乙电子衍射装置做实验，电子自阴极K发出，经加速电场后由极板b的小孔射出，穿过一微薄晶片M，再照射到屏P上。图丙是屏P上形成的花纹与波长相同的X射线衍射图样的对比图。由图丙可得出什么结论？ 提示：电子具有波动性，德布罗意的假说是正确的。 1．德布罗意物质波假说 1924年，法国物理学家德布罗意在光的波粒二象性启发下，对人们长期以来对光和实物的研究进行了思考；另外，德布罗意还注意到光的运动与实物粒子运动之间存在某些相似性。在此基础上，把波粒二象性推广到实物粒子，如电子、质子等。他提出了一个大胆的假设——实物粒子像光子一样，也具有波粒二象性，可以引入波长、频率的概念，并且像光子一样，有如下关系式：ν＝，λ＝。该式称为德布罗意关系式，与粒子相对应的波称为德布罗意波，也叫物质波。 2．物质波的实验证实 (1)实验思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉和衍射现象。 (2)实验证实 ①1926年，戴维孙和革末做了电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了电子衍射现象，1927年，G.P.汤姆孙做了电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，得到了衍射图样。 ②实验相继证实，电子、原子、分子和中子等微观粒子在一定条件下也会发生干涉、衍射现象，都具有波动性，德布罗意关系式仍然成立。 3．物质波的解释 物质波既不是机械波，也不是电磁波。1926年，玻恩提出了符合实验事实的统计解释：物质波在某一地方的强度跟在该处找到它所代表的粒子的概率成正比，即物质波是一种概率波。 例2　关于物质波，下列说法正确的是(　　) A．速度相等的电子和质子，电子的波长大 B．动能相等的电子和质子，电子的波长小 C．动量相等的电子和中子，中子的波长小 D．甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍 德布罗意波的波长跟哪些物理量有关？ 提示：λ＝＝。 [规范解答]　由λ＝，可知动量大的波长小。电子与质子的速度相等时，电子的动量小，波长大，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝可知，电子的动量小，波长大，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的，D错误。 [答案]　A 　有关德布罗意波长计算的一般方法 (1)首先计算物体的速度，再计算其动量。如果知道物体动能也可以直接用p＝计算其动量。 (2)再根据λ＝计算德布罗意波长。 (3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的可见光波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理。 [变式训练2]　有一颗质量为5.0 kg的炮弹。 (1)当其以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)若要使它的德布罗意波长与波长为400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 答案　(1)6.63×10－37 m (2)3.3×10－28 m/s 解析　(1)炮弹的德布罗意波长为λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。 (2)由λ＝＝得v2＝＝ m/s≈3.3×10－28 m/s。 1．(对光的认识)(多选)对光的认识，下列说法正确的是(　　) A．个别光子的行为易表现出粒子性，大量光子的行为易表现出波动性 B．光是横波 C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了，光表现出粒子性时，就不再具有波动性了 D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外的某种场合下，光的粒子性表现得明显 答案　ABD 解析　少量光子的行为易表现出粒子性，而大量光子的行为往往易表现出波动性，故A正确。光的偏振现象说明光是横波，故B正确。粒子性和波动性是光同时具备的两种属性，故C错误，D正确。 2．(对光的认识)(多选)有关光的本性，下列说法中正确的是(　　) A．光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的 B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点 C．光的波动性是大量光子运动规律的表现，在干涉条纹中，那些光强度大的地方，光子到达的概率大 D．由于光既具有波动性，又有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 答案　CD 解析　光既具有波动性，又具有粒子性，是波动性和粒子性的统一，并不是矛盾和对立的，故A错误；光是概率波，不同于机械波，光的粒子性也不同于质点，故B错误；从某种意义上，可以把光的波动性看成是表明大量光子运动规律的一种概率波，在干涉条纹中，那些光强度大(亮条纹)的地方，是光子到达机会多的地方，就是光子到达概率大的地方，C正确；由于光具有波动性，又具有粒子性，即光的波动性与粒子性是光子本身的一种属性，故无法只用其中一种去说明光的一切行为，故光具有波粒二象性，故D正确。 3．(对物质波的理解)以下说法正确的是(　　) A．任何物体都具有波动性 B．声波是物质波 C．粒子的动量越大，其波动性越易观察 D．宏观物体不会发生明显的衍射或干涉现象，所以没有物质波 答案　A 解析　任何物体都具有波动性，故A正确；声波是机械波，不是物质波，故B错误；由λ＝可知，粒子的动量p越大，波长λ越小，其波动性越不易观察，故C错误；宏观物体物质波波长太短，难以观测到衍射或干涉现象，但具有波动性，D错误。 4．(粒子的波动性)(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性。下列选项中，突出体现波动性的是(　　) A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样 B．人们利用中子衍射来研究晶体的结构 C．电子显微镜的精度会因电子的衍射而受到影响 D．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关 答案　ABC 解析　干涉是波具有的特性，电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明电子具有波动性，故A正确；衍射是波的特性，故B、C正确；光电效应实验说明光具有粒子性，不能突出说明光的波动性，故D错误。 5．(物质波的计算)一颗质量为10 g的子弹，以200 m/s的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显衍射现象，那么障碍物的尺寸可以为(　　) A．3.0×10－10 m B．1.8×10－11 m C．3.0×10－34 m D．无法确定 答案　C 解析　由p＝mv，λ＝，可知子弹的德布罗意波长λ＝＝ m＝3.32×10－34 m，根据发生明显衍射的条件可知，障碍物的尺寸可以为3.0×10－34 m，故选C。 6.(物质波的验证及计算)(多选)著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示衍射图样，已知电子质量为m＝9.1×10－31 kg，加速后电子速度v＝5.0×106 m/s，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则(　　) A．该图样说明了电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波长约为0.15 nm C．增大电子束的速度，可更容易观察到衍射图样 D．减小电子束的速度，可更容易观察到衍射图样 答案　BD 解析　题图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，A错误；由德布罗意波长公式λ＝，动量p＝mv，联立得该实验中电子的德布罗意波长λ＝＝0.15 nm，B正确；由λ＝可得，减小电子束的速度，电子的德布罗意波长更大，衍射现象更明显，可更容易观察到衍射图样，C错误，D正确。 7．(综合)(多选)在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波长为λ＝1.82×10－10 m的热中子(　　) A．动量的数量级为10－17 kg·m/s B．动量的数量级为10－24 kg·m/s C．动能的数量级为10－17 J D．动能的数量级为10－21 J 答案　BD 解析　由德布罗意波长公式λ＝，可得德布罗意波长为λ＝1.82×10－10 m的热中子的动量p＝＝3.64×10－24 kg·m/s，A错误，B正确；根据Ek＝mv2、p＝mv，可得Ek＝，则该热中子的动能Ek＝3.97×10－21 J，C错误，D正确。 8．(对物质波的理解)用很弱的电子束做双缝干涉实验，把入射电子束减弱到可以认为电子源和感光胶片之间不可能同时有两个电子存在，如图所示为不同数量的电子照射到感光胶片上得到的照片。这些照片说明(　　) A．电子只有粒子性没有波动性 B．少量电子的运动显示粒子性，大量电子的运动显示波动性 C．电子只有波动性没有粒子性 D．少量电子的运动显示波动性，大量电子的运动显示粒子性 答案　B 解析　由题知，每次只有一个电子通过狭缝，当一个电子到达感光胶片上某一位置时该位置感光而留下一个亮斑，由题图知，每一个电子所到达的位置是不确定的，即少量电子的运动显示粒子性；长时间曝光后最终形成了第三个图片中明暗相间的条纹，说明大量电子的运动显示波动性，故A、C、D错误，B正确。 9．(光子的动量)一台激光器发出的激光功率为P，光束垂直入射到真空中的某一平面，被平面完全反射后频率保持不变，已知光的波长为λ，光在真空中的速度为c，下列说法正确的是(　　) A．激光的波长越短，其光子的动量越小 B．被平面反射后激光光子的动量变大 C．光束对平面有压力 D．单位时间内入射到平面的光子数目为 答案　C 解析　根据p＝可知，激光的波长越短，其光子的动量越大，A错误；被平面反射后激光的频率不变，即其波长不变，则其光子的动量大小不变，B错误；光束被平面反射后，激光光子的动量变化量方向与入射方向相反，根据动量定理，激光光子受到平面沿与入射方向相反的压力，根据力的作用是相互的，光束对平面有压力，C正确；单位时间(t＝1 s)内入射到平面的光子数目为n＝＝，D错误。 10．(综合)光子的动量p与光子的波长λ的关系为p＝，h为普朗克常量。一个静止的原子核放出一个波长为λ0的光子，反冲核的质量为M，光在真空中传播的速度为c，则： (1)反冲核的速度大小为多少？ (2)反冲核运动时物质波的波长是多少？ 答案　(1)　(2)λ0 解析　(1)设该光子的动量为p0，反冲核的速度大小为v′，由题意知该光子的动量为 p0＝ 由光子与反冲核组成的系统动量守恒，得 0＝p0－Mv′ 故v′＝＝。 (2)由德布罗意波的波长公式知 反冲核运动时物质波的波长λ′＝＝λ0。 11．(综合)高速电子流射到固体上，可产生X射线。产生X射线的最大频率由公式hνmax＝Ek确定，Ek表示电子打到固体上时的动能。设电子经过U＝9000 V高压加速，已知电子质量me＝9.1×10－31 kg，电子所带电荷量e＝1.60×10－19 C。求：(结果保留两位有效数字) (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。 答案　(1)1.3×10－11 m (2)1.4×10－10 m　4.7×10－24 kg·m/s 解析　(1)由动量表达式p＝mev 动能表达式Ek＝mev2 联立得p＝ 电子在电场中加速，根据动能定理得 Ek＝eU－0 对应的德布罗意波长 λ＝＝＝≈1.3×10－11 m。 (2)当电子与固体撞击后，其动能全部失去，其中光子的最大能量hνmax＝Ek 且光子的最短波长λmin＝ 联立解得λmin＝≈1.4×10－10 m 一个光子的最大动量 pmax＝≈4.7×10－24 kg·m/s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$