第1章 5. 分子热运动的统计规律-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册创新导学案word（教科版2019）

5．分子热运动的统计规律 [核心素养定位]　1.初步了解什么是“统计规律”。2.知道气体分子运动的特点。3.知道分子运动速率的统计分布规律。 一　统计规律 1.无序是分子热运动的基本特征。做热运动的单个分子某一时刻的位置、速度都具有不确定性，但大量分子的整体表现却是有规律的。这种规律性来自大量偶然事件的集合，称为统计规律性。 2．统计规律是大量偶然事件的整体性规律，它不是单个随机事件的简单叠加，而是系统所具有的必然性。对于大量微观粒子组成的系统，统计规律起主导作用。 二　分子运动速率分布 1．处于静止状态的气体，虽然每个分子在某一时刻速度的大小和方向都是随机变化的，但对整体而言，存在一种统计规律。这种统计规律表现为：在温度一定的条件下，平均来说气体分子的速率在区间Δv内的概率是确定的。也就是说，单个分子速率不可预测，但大量分子的速率分布遵循一定的规律。 2．一定温度时，大量气体分子中每一个分子的速率有大有小，但从大量分子的整体来说分子的速率是按照一定的规律分布的，即接近“正态”分布。正态分布曲线呈钟形，两边低，中间高，左右对称。温度越高，分子最多的速率区间对应的速率越大。 3．对于一般气体，温度与分子热运动的平均动能成正比。温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，它仅仅与大量分子热运动的平均动能有关。 判一判 (1)气体分子沿各个方向运动的机会相等。(　　) (2)气体的温度升高时，所有气体分子的速率都增大。(　　) (3)在任意温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√ 探究　统计规律　分子运动速率分布 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图甲所示的装置叫作伽尔顿板。其顶面中央放置一个漏斗，伽尔顿板上部沿垂直于纸面的水平方向钉有许多排列整齐的铁钉，下部用等长的木条竖直地隔成许多等宽的狭槽。将一颗小塑料珠子从漏斗口放入，小珠子在下落过程中与许多铁钉相碰撞，最后落入某一个狭槽内。再将几颗小珠子逐个放入漏斗，观察这些小珠子是否落入相同的狭槽内，有什么规律吗？ 提示：实验结果发现，投入单颗小珠子，小珠子与铁钉碰撞后落入哪个槽中完全是偶然的或者说是随机的，少量小珠子在各个狭槽内的分布也带有比较明显的偶然性。 活动2：若将大量的小塑料珠子投入漏斗口，观察小珠子落在狭槽内的分布，有什么规律？ 提示：当大量小珠子投入后，最终落入中部狭槽的小珠子总是较多，而落入两侧狭槽中的小珠子相对较少。多次重复实验发现，各槽中小珠子数目分布基本不变，但又不是绝对相同。 活动3：气体中的分子比较稀疏，但单位体积中的分子数还是相当多的，在标准状态下，1 cm3气体中约含有2.7×1019个分子。大量分子永不停息地做无规则运动，致使分子之间不断发生碰撞。在标准状态下，一个空气分子在1 s内与其他分子的碰撞达109次之多。频繁的碰撞使每个分子运动速度的大小和方向频繁地发生改变，因此气体分子的运动是随机的，也是十分混乱的。对比伽尔顿板实验，你认为气体中以某一速率运动的分子数量分布情况可能遵循什么规律？ 提示：处于静止状态的气体，虽然每个分子在某一时刻速度的大小和方向都是随机变化的，但对整体而言，存在一种统计规律。这种统计规律表现为：在温度一定的条件下，平均来说气体分子的速率在区间Δv内的概率是确定的。 活动4：英国物理学家麦克斯韦通过对大量气体分子的运动进行分析研究，并通过数学推导，得到一个分子速率分布函数。这个函数给出了一定温度下，每个速率区间的分子占总分子数的百分率。根据氧气分子在0 ℃和100 ℃时速率分布的情况绘制了如图乙所示的图像，由该图分析，某一温度下，分子的运动速率分布有什么特点？ 提示：由分子速率分布曲线可知，0 ℃和100 ℃时，大量气体分子中每一个分子的速率有大有小，但从大量分子的整体来说分子的速率是按照一定的规律分布的，即速率分布曲线中间高、两边低。 活动5：前面我们学习过“温度越高，分子的热运动越剧烈”，请根据图乙论证此结论。 提示：图乙中两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的：0 ℃时速率在300～400 m/s之间的分子最多，100 ℃时速率在400～500 m/s之间的分子最多。100 ℃的氧气中速率大的分子所占的比例要比0 ℃的氧气多，其分子平均速率比0 ℃的氧气大。这也进一步印证了“温度越高，分子的热运动越剧烈”的事实。 1．统计规律：由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调。单独看来，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律，这种规律叫作统计规律。 2．气体分子运动特点 气体分子间的作用力可忽略不计，气体分子沿各个方向运动的机会(几率)相等。 3．分子运动速率分布 (1)大量分子的速率分布呈现“中间多(中等速率的分子占比多)、两头少(速率较大或较小的分子占比少)”的规律。 (2)当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的方向移动，分子的平均速率增大，分子的热运动更剧烈。但具体到某一个分子，速率可能变大也可能变小，无法确定。 4．对于一般气体，通过严格的理论推导可以得到，温度与分子热运动的平均动能成正比。温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，它仅仅与大量分子热运动的平均动能有关。 　(1)在相同温度下，各种物质分子热运动的平均动能都相同，由于不同物质分子的质量不一定相同，因此相同温度下不同物质分子热运动的平均速率不一定相同。 (2)分子平均动能与分子平均速率的区别与联系：对同一种分子，分子的平均动能k＝mv2，而分子的平均速率为，可知k≠m2；但k与成正相关关系。 例　(多选)图甲为测量分子速率分布的装置示意图，圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图乙所示，NP、PQ间距相等，则(　　) A．到达M附近的银原子速率较大 B．到达Q附近的银原子速率较大 C．到达Q附近的银原子速率为“中等”速率 D．到达PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率 (1)若银原子的速率极大，将打在哪个位置？ 提示：M点。 (2)气体分子速率的分布呈什么规律？ 提示：中间多、两头少。 [规范解答]　从原子炉R中射出的银原子穿过S缝后向右做匀速直线运动，同时圆筒匀速转动，银原子进入狭缝N后，在圆筒转动半圈的过程中，银原子依次全部到达最右端并打到记录薄膜上，打在薄膜上M点附近的银原子先到达最右端，所用时间最短，所以速率较大，同理到达Q附近的银原子速率为“中等”速率，故A、C正确，B错误；由图乙可知，位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，故D正确。 [答案]　ACD [变式训练]　19世纪中叶，英国物理学家麦克斯韦创造性地运用统计方法找到了气体分子速率的分布函数，从而确定了气体分子速率分布的统计规律。该分子速率分布函数f(v)的图像如图所示，f(v)为在速率v附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。以下说法正确的是(　　) A．曲线Ⅰ对应的温度比曲线Ⅱ对应的温度高 B．说明单个分子做无规则运动具有一定的规律性 C．说明大多数分子的速率都在某个峰值附近 D．图中曲线与横轴围成图形的面积表示所有速率区间内的分子数之和 答案　C 解析　温度越高，分子的热运动越剧烈，速率大的分子比例越大，则曲线Ⅰ对应的温度比曲线Ⅱ对应的温度低，故A错误；单个分子的运动是无规则的，题中说明大量分子的运动具有一定的规律性，故B错误；气体分子的速率各不相同，但大多数分子的速率都在某个峰值附近，离这个峰值越远，分子数越少，呈现出“中间多、两头少”的分布特征，故C正确；图中曲线与横轴围成图形的面积表示所有速率区间的分子数占总分子数的百分比之和，即为1，故D错误。 1．(统计规律)(多选)在研究热现象时，我们采用统计方法。这是因为(　　) A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的 B．个别分子的运动不具有规律性 C．在一定温度下，大量分子的速率分布是有规律的 D．大量随机事件的整体会表现出一定的规律性 答案　BCD 解析　研究热现象时，在温度一定的条件下，单个分子的速率不可预测，即不具有规律性，但大量分子的速率分布遵循一定的规律，所以采用统计方法，故B、C、D正确，A错误。 2.(分子运动速率分布图像)如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知(　　) A．同一温度下，氧气分子的速率呈现“中间多，两头少”的分布规律 B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大 D．①状态的温度比②状态的温度高 答案　A 解析　同一温度下，中等速率的氧气分子数所占的比例大，即氧气分子的速率呈现“中间多，两头少”的分布规律，故A正确；温度升高使得氧气分子的平均速率增大，但不一定每一个氧气分子的速率都增大，故B错误；随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例增大，从而使分子平均速率增大，故C错误；由图可知，②状态速率大的分子占据的比例较大，则说明②状态对应的平均速率较大，故②状态对应的温度比①状态对应的温度高，故D错误。 3.(分子运动速率分布图像)对一定质量的气体，通过一定的方法得到了分子数目f与速率v的两条关系图线，如图所示。下列说法正确的是(　　) A．曲线Ⅰ对应的气体温度较高 B．曲线Ⅰ对应的气体分子平均速率较小 C．曲线Ⅱ对应的图线与横坐标轴所围面积较大 D．曲线Ⅱ对应的图线与横坐标轴所围面积较小 答案　B 解析　温度升高时，分子平均速率增大，即速率较大的分子占比增大，由图知曲线Ⅰ对应的气体分子平均速率较小，曲线Ⅱ对应的气体分子平均速率较大，则知曲线Ⅱ对应的气体温度较高，A错误，B正确；两种不同情况下气体分子的速率分布图像与横轴所围面积都应该等于该气体的总分子数目，故C、D错误。 4．(综合)现有一个铁块和一个铝块，它们的质量和温度均相同，下列说法正确的是(　　) A．两个金属块中每个分子热运动的动能都相等 B．两个金属块中分子的平均动能相等 C．两个金属块中分子的总动能相等 D．两个金属块中分子的平均速率相等 答案　B 解析　两金属块的温度相同，则两个金属块中分子的平均动能相等，但并非两个金属块中每个分子热运动的动能都相等，A错误，B正确；两金属块的质量相同，摩尔质量不同，则物质的量不同，分子数不同，可知两个金属块中分子的总动能不相等，C错误；两金属块中分子的质量不相同，可知两个金属块中分子的平均速率不相等，D错误。 5．(气体分子运动速率)请阅读材料，回答问题： 生命茁壮成长的地球，有水行星之称。液态水覆盖地球表面的三分之二，重量约15×1017 t，地球表面最高气温为60 ℃，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，地球半径为6400 km。月球的半径为1738 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球在阳光照射下的温度可以达到127 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2000 m/s。 星球表面上物体的逃逸速率vs与星球第一宇宙速度v0的关系为vs＝v0。 (1)随着温度的升高，水分子热运动的平均速率怎样变化？ (2)为什么地球表面含有水？ (3)为什么月球表面没有水蒸气？ 答案　见解析 解析　(1)随着温度的升高，水分子热运动加剧，水分子热运动的平均速率增大。 (2)在地球表面温度低于60 ℃，则此时水蒸气分子的平均速率地也小于127 ℃时水蒸气分子的平均速率月＝2000 m/s，而地球的第一宇宙速度v0地＝7.9 km/s，则vs地>v0地>地，因此地球表面速率能达到vs地的水蒸气分子极少，所以地球表面的水分子几乎不可能脱离地球表面，地球表面含有水。 (3)月球的第一宇宙速度v0月＝＝＝0.21v0地＝1659 m/s，月球的逃逸速度vs月＝v0月＝2346 m/s，虽然月<vs月，但两者非常接近，由气体分子速率的分布规律可知，月球表面仍有相当大比例的水蒸气分子的速率能达到vs月，从而脱离月球引力束缚而逃逸，因此月球表面即使有水蒸气，也会很快逃离月球。 8 学科网（北京）股份有限公司 $$