秘籍01 匀变速直线运动-2025年高考物理冲刺抢押秘籍（北京专用）

秘籍01 匀变速直线运动 【高考考情】 考点 考察年份 考察题型 难度 刹车问题 2024 单选题 简单 目 录 【题型一】刹车问题 2 【题型二】自由落体与竖直上抛运动 4 【题型三】运动学图像 8 【题型四】匀变速直线运动的推论 21 【题型五】追及相遇 27 ：匀变速直线运动，是高中物理主要研究的两大运动之一，虽然独立出题的概率不大，但它是考察各种知识点的“舞台”，作为知识载体的功能尤为突出，与力学三大观点结合考察占比超高。此外，运动学图像，是配合文本信息出题的利器；匀变速直线运动的推论，是解决“验证牛顿第二定律”、“探究平抛运动特点”等实验的基础。 ：根据高考物理命题的趋势，匀变速直线运动需要考生对实际生活中刹车、高空坠物、追及相遇、汽车（飞机）启动等问题，有所了解，并且会根据运动过程构建模型。 【题型一】刹车问题 (1)明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由得出； (2)判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间； (3)若要研究的时间小于刹车时间，则取实际时间，反之，取刹车时间。 逆向思维：多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。 研究刹车问题，未先求出停车时间。 【例1】一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为(　　) A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3 【答案】C 【详解】汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由v＝v0＋at得，t＝（v-v0）/a＝4 s，即刹车后，汽车运动4 s,6 s内的位移即4 s内的位移，根据公式x＝v0t＋at2，带入数据得x2＝30 m，x4＝40 m＝x6，所以x2∶x6＝3∶4 故选C。 【例2】在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是16.0m，该车辆的刹车加速度大小是，该路段的限速为60km/h。则该车（　　） A．刹车所用的时间为4s B．该肇事车没有超速 C．刹车过程的平均速度为30km/h D．第一秒内通过的位移为8.0m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动公式得，刹车时由，得刹车所用的时间为；故A错误； B．根据匀变速直线运动公式，得初速度所以该肇事车没有超速，故B正确； C．刹车过程的平均速度为故C错误； D．根据匀变速直线运动公式，得第一秒通过的位移为；故D错误。 故选A。 【例3】中国女子冰壶队在冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动 用时20s停止，最后 1s内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（ ） A．冰壶的加速度大小是0.4m/s2 B．冰壶的加速度大小是0.3m/s2 C．冰壶第1s内的位移大小是4m D．冰壶的初速度大小是6m/s 【答案】A 【解析】整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1s内位移大小为0.2m，则解得；故A正确，B错误； 逆向过程由速度公式可知初速度为；故D错误； 正向过程冰壶第1s内的位移大小，故C错误。 故选A。 【题型二】自由落体与竖直上抛运动 自由落体运动是一种理想化模型 （1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 （2）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 （3）对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链自由下落，计算经过某点所用的时间时，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 【例1】踢毽子是我国一项传统的体育活动。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上。下列分析正确的是（　　） A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上 B．毽子的自由下落是自由落体运动 C．因为存在空气阻力，所以总是铜钱在下羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象 【答案】C 【详解】AC．羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛．铜钱重不是根本原因，选项A错误，C正确； B．由于空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动，选项B错误； D．如果没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，选项D错误。 故选C。 【例2】让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 【变式1】某同学为了测自己的反应时间，请另一位同学用手捏住直尺，自己用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺，如图所示。在看到同学松开手让直尺下落时，自己立刻捏住直尺，该同学捏住处刻度值为，取重力加速度。则该同学的反应时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在反应时间内直尺做自由落体运动，有，解得反应时间为， 故选C。 【例3】一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s 【答案】B　 【解析】设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt2，得t1＝＝ s＝1.2 s，h＝gt，得t2＝＝ s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s， 故选B。 竖直上抛运动的重要特性 速度的对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 时间的对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。例如：tOA＝tAO，tAC＝tCA 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【例1】一小球以的初速度竖直向上抛出，重力加速度g取，不计空气阻力，则小球抛出后第3s末的速度（　　） A．大小为，方向竖直向下 B．大小为，方向竖直向上 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【答案】A 【详解】根据竖直上抛运动的规律有解得故3s末小球速度大小为，方向竖直向下。 故选A。 【例2】把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后2s内发生的位移是24m，重力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（　　） A．8m B．16m C．20m D．24m 【答案】D 【解析】利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后2s内发生的位移与下降过程的前2s内通过的位移通过的位移大小一样，所以D符合题意；ABC不符合题意； 故选D。 【变式1】某运动员将排球竖直向上垫起，若排球被垫起后经又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度大约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】排球被垫起后经又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性，从最大高度下落的时间为，则排球被垫起后上升的最大高度； 故选A。 【变式2】如图所示，轻质滑轮两侧绳子上分别系有小球A和小球B，两球质量不等，两球从静止开始运动后，小球A下降，小球B上升，当A、B两个小球运动到同一水平面的瞬间恰好细线断裂，两球的落地时间差为△t，B球上升过程中未与滑轮相碰。重力加速度为g，则细线断裂后小球B上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】细线断裂后瞬间，两小球速度大小相等，方向相反，根据运动学规律分析可知，落地时间差△t也就是小球B上升到最高点，再回到初始位置的时间，则小球B上升的最大高度；解得； 故选A。 【题型三】运动学图像 必会常规图像： x-t图像：x=vt 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 读图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 直线（切线、割线）斜率表示物体（瞬时、平均）速度； 上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 v-t图像：匀变速直线运动速度公式：v＝v0＋at 。 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 读图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 非常规图像： a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定； 曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 图像：匀变速直线运动的位移与时间的关系，整理得： 。 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率 ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 和 图像：匀变速直线运动的位移和速度的关系式， 整理得： ； 。 物理意义 表示物体随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 图线斜率k=2a；图线斜率； 上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在图线中纵截距表示物体初速度平方； 在图线中横截距表示物体的初速度平方 v-x和x-v图像：v-x图的斜率:；x-v图的斜率: 。 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率 ；x-v图线斜率 ；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 x-t图像： 【例1】一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。 故选D。 【例2】两物体在同一坐标系中运动的x­-t图像如图所示，则下列关于物体运动的说法正确的是（　　） A．A物体在0时刻至第8 s末，运动方向改变2次 B．两物体在第5 s末相遇 C．A物体在2—7 s时间内位移为4 m D．0—5 s过程中两物体的平均速度不相同 【答案】B 【详解】由题图像可知，A物体在4 s末运动方向改变一次，A错误； 5 s末两物体到达同一位置即相遇，B正确； A物体第2 s末处于4 m位置，第7 s末处于0位置，此过程的位移Δx＝x末－x初＝0－4 m＝－4 m；C错误； 两物体在0~5 s的过程中，位移相同，故平均速度相同，D错误； 故选B。 【例3】（多选）甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移-时间图像（x-t图像）如图所示,其中甲的图线是直线,乙的图线是抛物线。下列说法正确的是（　　） A．在0～12 s内,乙做曲线运动 B．在0～12 s内,甲的平均速度大于乙的平均速度 C．在0～6 s内的任意时刻,甲、乙的速度不可能相同 D．甲的速度为4 m/s 【答案】BC 【详解】x-t图像中的图线并非运动轨迹，乙的图线是抛物线，结合匀变速直线运动的位移-时间关系式可知，乙做匀变速直线运动，A错误； 在0～12 s内，甲做匀速直线运动的平均速度大小为而该时间内乙的位移为零，平均速度为零， D错误，B正确； x-t图像中图线的斜率表示速度，在0～6 s内，甲沿负方向运动，乙沿正方向运动，甲、乙的速度不可能相同，C正确。 故选BC。 【变式1】（多选）质点沿直线运动，其位置—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中错误的是（　　） A．2s末质点改变了运动方向 B．2s末质点的位置坐标为0，该时刻质点的速度为0 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相同 D．质点在4s内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同 【答案】AB 【详解】由图知，末质点的位移为前2s内位移为正，后2s内位移也为正，质点一直向正方向运动，故A错误； 由根据图线的斜率表示速度，可知2s末虽然位置坐标为0，但图线斜率并不为0，所以质点的速度不为零，故B错误； 根据图象的斜率等于速度，则知质点的速度保持不变，做匀速直线运动，速度为即速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相同，故C正确； 质点在4s时间内的位移为大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同，故D正确。 故选AB。 【变式2】如图所示的位置—时间图象，分别表示同一直线公路上的两辆汽车a、b的运动情况。已知两车在t2时刻并排行驶，则下列表述正确的是（　　） A．t2时刻两车的速率相等 B．0～t1时间内的某一时刻两车相距最远 C．0时刻a车在b之后 D．0～t2时间内a车的速率大于b车 【答案】B 【详解】图像斜率表示速度，时刻车速度为0，车有正向速度，故A错误； 时间内的存在点使两图像斜率相等，如图 即两车速度相等（临界点），时间内的点两图像方向距离最大，即两车相距最远；0时刻两车处于同一位置；点之前车的速度大，点之后车的速度大，故B正确，CD错误。 故选B。 v-t图像： 【例1】如图，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑雪者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。 故选C。 【例2】某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　） A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动 C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，在内汽车做匀加速直线运动，平均速度为 故A错误； B．根据图像可知，在内速度一时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在内图像为倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移大小，在图中做一条辅助线，如图所示： 可得在汽车的位移大小为 在汽车的位移大小 可知的位移比的小，故C错误。 D．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知在的汽车加速度为；在的汽车加速度约为；负号表示加速度方向和速度相反，则在的加速度大小比的小，故D正确。 故选D。 【例3】一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C．D． 【答案】C 【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误； CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】（多选）抗日战争期间，某次战斗中，我军一战士沿平直道路追击敌人。若战士运动的速度-时间图像（图像）如图所示，其中、均为已知量，则下列说法正确的是（　　） A．战士在时间内的加速度增大，在时间内的加速度减小 B．战士在时间内的加速度减小，在时间内的加速度增大 C．战士在时间内的平均速度大于 D．战士在时间内的平均速度小于 【答案】BC 【详解】AB．图像的斜率表示加速度的大小，战士在时间内的加速度减小，在时间内的加速度增大，选项A错误、B正确； CD．若时间内与时间内的图像均为直线，则战士在时间内的平均速度大小由于战士在时间内与在时间内的图像均为上凸的曲线，故战士在时间内的平均速度大于，选项C正确、D错误。 故选BC。 【变式2】为了测试某品牌新能源汽车的性能，在同一平直轨道上对该汽车进行了①②两次实验，其速度大小v随时间t的变化关系如图所示，第②次实验中变速阶段加速度的大小相同；两次实验中汽车所受阻力大小相等且恒定，汽车运动距离相等。则第①次与第②次实验中汽车运动的时间之比为（　　）。 A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．4:5 【答案】B 【详解】根据v-t图像围成的面积表示位移，可得 解得；所以第①次与第②次实验中汽车运动的时间之比为2:3， 故选B。 【变式3】（多选）做直线运动的物体甲的图像和物体乙的图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．甲在时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为 B．甲在时间内平均速度为零 C．乙在时间内通过的总位移为零 D．乙在时间内加速度大小不变，方向发生了变化 【答案】AC 【详解】位移-时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为故A正确，B错误； 乙在内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第时发生改变，图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在内总位移为零，故C正确； 速度-时间图像中图线的斜率表示加速度，题图乙中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D错误。 故选AC。 非常规图像： 【例1】（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ）    A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 【答案】BD 【详解】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确； D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。 故选BD。 【例2】我国新能源汽车发展非常迅速。为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做刹车运动，该过程中汽车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系图像如图所示。该汽车刹车过程持续的时间为(　　) A.2 s B.4 s C.5 s D.6 s 【答案】　C 【解析】由图可得＝(－2t＋20) m/s，根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2得＝at＋v0，对比可得v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，刹车过程持续的时间为t＝ s＝5 s； 故选C。 【例3】一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2s后才开始刹车，如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s过程中，汽车的位移为（　　） A．37.5m B．40m C．41.5m D．44m 【答案】C 【详解】由运动学知识结合图像可知当开始减速到减速到时，结合上述分析可知此时的位移为所以从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s过程中，汽车的位移为； 故选C。 【例4】在某汽车测试场内一辆汽车在一水平路面上行驶，当红灯亮时汽车开始刹车．通过传感器记录汽车刹车后发生的位移x和此时汽车速度，通过电脑处理数据，得到它发生位移x与速度的平方的图像，如图所示．当汽车车头通过停车线时汽车的速度为．下列说法中正确的是（   ） A．汽车在刹车过程中加速度逐渐减小 B．汽车的初速度为 C．红灯亮时车头离停车线的距离为 D．汽车停止车头与停车线的距离为 【答案】C 【详解】A．根据可得因x-v2图线为倾斜的直线，可知汽车的加速度不变，即汽车在刹车过程中加速度大小不变，选项A错误； B．由图可知；解得v0=17m/s；a=4.25m/s2选项B错误； C．，则红灯亮时车头离停车线的距离为选项C正确；        D．汽车停止车头与停车线的距离为选项D错误。 故选C。 【例5】下列关于物体做直线运动的四个图像的说法中，正确的是（　　）    A．甲图中，物体的加速度大小为 B．乙图中，0~2s内物体的速度变化量大小为6m/s C．丙用中，时物体的速度大小为14m/s D．丁图中，物体的加速度大小为1m/s 【答案】C 【详解】A．根据运动学公式可知甲图中图线的斜率为解得加速度大小为故A错误； B．由公式可知乙图中图像与横轴围成的面积代表物体的速度变化量，则物体在0~2s的速度变化量大小为故B错误； C．由丙图得则有结合运动学公式可知初速度和加速度分别为，则时物体的速度为故C正确； D．根据可知解得加速度大小为故D错误。 故选C。 【题型四】匀变速直线运动的推论 平均速度推论：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即 逐差相等推论：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即 另有：；； 将和、和合并成，则两个连续相等的时间间隔为2T，则有 中间位移瞬时速度推论：在匀变速直线运动中，中间位移瞬时速度，其大于中间时刻速度。 由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 （1） 根据，有∝t，则1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 （2） 根据，有∝，则1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 （3） =Ⅰ=，=Ⅱ-Ⅰ=，=Ⅲ-Ⅱ= 则第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比 ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) （4） 根据，有∝，则通过前、前2、前3…位移时的速度之比 （5） 根据，有∝，则通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 （6） 结合（5）的关系推导，通过连续相等的位移所用时间之比 【例1】一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知，，小球经过和两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】根据小球做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点的速度等于段的平均速度；又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即则由解得则A点的速度vA=vB−at解得vA=2m/sC点的速度vC=vB+at解得vC=6m/s故B正确，ACD错误。 故选B。 【例2】（多选）交通法规人人遵守，礼貌城市处处安全。一驾驶员在看到绿灯刚要变黄灯时开始刹车，汽车做匀减速直线运动，已知开始刹车后汽车在第1s内和第2s内的位移大小依次为5m和3m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车做匀减速直线运动通过的距离为16m D．汽车做匀减速直线运动通过的距离为9m 【答案】BD 【详解】根据可得选项A错误，B正确； 根据则解得v0=6m/s，则汽车做匀减速直线运动通过的距离为选项C错误，D正确。 故选BD。 【变式1】（多选）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是（　　） A．2-4s内的平均速度是2.25m/s B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2 【答案】ABD 【详解】根据平均速度公式，质点2～4s内的平均速度A正确； 第3s末的瞬时速度等于2～4s内的平均速度，即v3==2.25m/sB正确； 根据匀变速直线运动的规律，即Δx=aT2得，质点的加速度C错误，D正确。 故选ABD。 【变式2】一列火车做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1 min内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1140 m，则该火车的加速度为（　　） A．0.01 m/s2 B．0.03 m/s2 C．0.05 m/s2 D．0.1 m/s2 【答案】C 【详解】对于匀变速直线运动有Δx＝aT2.此题中T＝60 s，x1＝240 m，x6＝1140 m，所以a＝＝0.05 m/s2； 故选C。 【例3】一个做匀加速直线运动的质点，先后经过两个位置时的速度分别为和，从a到b的时间为，则下列判断中正确的是（　　） A．经过中点的速度为 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍 【答案】A 【详解】A．质点经过a、b中点的速度大小为故A正确； B．质点的加速度为故B错误； C．中间时刻的速度为前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 故C错误； D．设通过前位移所需的时间是后位移所需时间的n倍，并设一半位移为s，则故D错误。 故选A。 【例4】在北京国家游泳中心“冰立方”举行的北京2022年冬奥会女子冰壶循环赛中，中国队以11比9战胜加拿大队。假设冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，冰壶经过6s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2s内通过的位移之比为（　　） A．1：3：5 B．5：3：1 C．9：4：1 D．3：2：1 【答案】B 【详解】冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续2s内的位移之比为1：3：5，所以冰壶在连续相等的三个2s内的位移之比为 故选B。 【变式3】做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，下列关于物体在减速过程中的说法正确的是（　　） A．最后1 s内位移为2 m B．物体的加速度大小为2m/s2 C．第1 s末的速度为6 m/s D．物体在这4 s内，位移中点的速度为8m/s 【答案】A 【详解】利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在每1 s内的位移之比为7∶5∶3∶1所以；x1＝2 m故A正确； 由代入v0＝0，t＝1 s，x1＝2 m得a＝4m/s2方向与位移方向相反，故B错误； 由v＝v0＋at得物体开始减速时的速度为16m/s和第1 s末的速度是12 m/s，故物体在减速过程中，位移中点的速度，故CD错误； 故选A。 【题型五】追及相遇 1．两物体能追及的主要条件及特征：在同一时刻处于同一位置。 2．解决追及问题的关键∶位移关系、时间关系、速度关系 （1）∶位移关系 追及到时∶前者位移+两物起始距离=后者位移 （2）∶时间关系 同时出发∶ 两物体运动时间相同。 （3）∶速度关系 两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离变化∶ 当前者速度大于后者时，两者距离增大； 当前者速度等于后者时，两者距离不变； 当前者速度小于后者时，两者距离减小。 3．解决追及问题的思路技巧 临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。根据运动物体初速度的大小，可分为 “小追大”：v后＝v前时，Δx最大。 追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下。 “大追小”：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上。 （1）紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式； （2）审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 解决追及问题的注意事项 （1）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动； （2）追上前该物体是否已经停止运动的判断方法：分析该物体停止运动时两者的位移关系，根据位移关系得到结果； （3）做匀加速运动的物体有最大速度时要注意根据位移关系判断达到最大速度之前两者能否相遇。 【例1】一辆自行车以速度匀速经过汽车时，汽车从静止开始以加速度做匀加速直线运动。 （1）追上之前，汽车与自行车相距的最大距离是多少？ （2）当汽车速度是多少时，汽车刚好追上自行车？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）追上之前，当汽车与自行车的速度相等时，汽车与自行车相距最远，设汽车从静止到与自行车共速所用时间为，则有汽车与自行车相距的最大距离为 （2）汽车追上自行车所用时间为，则有解得此时汽车的速度为 【变式1】如图所示，A、B两车同向行驶。当A车以的速度匀速前进时，B车在A车后方m处从静止出发以的加速度追赶A车。当两车第一次相遇时，B车开始以大小为的加速度匀减速行驶，过一段时间两车再一次相遇。求： （1）B车第一次追上A车需要的时间； （2）B车追A车过程中两车最远距离； （3）的值。 【答案】（1）；（2）；（3）10s 【详解】（1）设B车第一次追上A车所需时间为t，则 ，， 代入数据解得 （2）B车追A车过程中，当两车速度相同时，相距最远，，代入数据解得 （3）B车第一次追上A车时的速度为从第一次相遇到B车速度减为零，用时从第一次相遇到B车速度减为零，两车的位移分别为，因为，所以此时两车还未第二次相遇，设还需时间t2，则的值为 【例2】随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方90米处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经后汽车以最大加速度开始做匀减速直线运动。 （1）当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？ （2）在汽车刹车过程中，两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程； 【答案】（1）54m；（2）不相撞，最小距离为45m 【详解】（1）出租车在t1，t2时间内匀速行驶，在这段时间内出租车与三轮车间的位移分别为；； （2）设汽车从开始刹车经t与三轮车共速，由；解得；若两车相撞将发生在这段时间内，汽车刹车t所行驶的位移三轮车经t的位移为；此时辆车的距离为故两车不相撞，共速时两车间有最小距离，最小距离为45m。 【变式2】高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 （1）若小汽车从紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ （2）若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ （3）实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 【答案】（1）5m/s2；（2）4s末相距最近，10m；（3）0.5s 【详解】（1）对小汽车，有解得故汽车制动时的加速度大小为5m/s2。 （2）当二者共速时相距最近，有小车运动的位移为大货车的位移为则最近距离为故两车在4s末相距最近，最近距离为10m。 （3）设反应时间为t反，则有即解得故允许小汽车司机的反应时间最长为0.5s。 【例3】为备战校运会，甲乙两位同学在直跑道上进行4×100m接力训练，在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a； (2)完成交接棒时乙离接力区末端的距离Δx； (3)在交接棒时，若乙是站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会耽搁多少时间？ 【答案】(1)3m/s2；(2)6.5m；(3)1.5s 【详解】(1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则；；联立解得 (2)在这段时间内，乙在接力区的位移为完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为 (3)耽搁的时间为甲匀速运动到接力区前端所用的时间即为 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘籍01 匀变速直线运动 【高考考情】 考点 考察年份 考察题型 难度 刹车问题 2024 单选题 简单 目 录 【题型一】刹车问题 2 【题型二】自由落体与竖直上抛运动 3 【题型三】运动学图像 7 【题型四】匀变速直线运动的推论 19 【题型五】追及相遇 24 ：匀变速直线运动，是高中物理主要研究的两大运动之一，虽然独立出题的概率不大，但它是考察各种知识点的“舞台”，作为知识载体的功能尤为突出，与力学三大观点结合考察占比超高。此外，运动学图像，是配合文本信息出题的利器；匀变速直线运动的推论，是解决“验证牛顿第二定律”、“探究平抛运动特点”等实验的基础。 ：根据高考物理命题的趋势，匀变速直线运动需要考生对实际生活中刹车、高空坠物、追及相遇、汽车（飞机）启动等问题，有所了解，并且会根据运动过程构建模型。 【题型一】刹车问题 (1)明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由得出； (2)判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间； (3)若要研究的时间小于刹车时间，则取实际时间，反之，取刹车时间。 逆向思维：多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。 研究刹车问题，未先求出停车时间。 【例1】一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为(　　) A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3 【例2】在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是16.0m，该车辆的刹车加速度大小是，该路段的限速为60km/h。则该车（　　） A．刹车所用的时间为4s B．该肇事车没有超速 C．刹车过程的平均速度为30km/h D．第一秒内通过的位移为8.0m 【例3】中国女子冰壶队在冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动 用时20s停止，最后 1s内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（ ） A．冰壶的加速度大小是0.4m/s2 B．冰壶的加速度大小是0.3m/s2 C．冰壶第1s内的位移大小是4m D．冰壶的初速度大小是6m/s 【题型二】自由落体与竖直上抛运动 自由落体运动是一种理想化模型 （1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 （2）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 （3）对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链自由下落，计算经过某点所用的时间时，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 【例1】踢毽子是我国一项传统的体育活动。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上。下列分析正确的是（　　） A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上 B．毽子的自由下落是自由落体运动 C．因为存在空气阻力，所以总是铜钱在下羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象 【例2】让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【变式1】某同学为了测自己的反应时间，请另一位同学用手捏住直尺，自己用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺，如图所示。在看到同学松开手让直尺下落时，自己立刻捏住直尺，该同学捏住处刻度值为，取重力加速度。则该同学的反应时间约为（　　） A． B． C． D． 【例3】一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s 竖直上抛运动的重要特性 速度的对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 时间的对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。例如：tOA＝tAO，tAC＝tCA 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【例1】一小球以的初速度竖直向上抛出，重力加速度g取，不计空气阻力，则小球抛出后第3s末的速度（　　） A．大小为，方向竖直向下 B．大小为，方向竖直向上 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【例2】把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后2s内发生的位移是24m，重力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（　　） A．8m B．16m C．20m D．24m 【变式1】某运动员将排球竖直向上垫起，若排球被垫起后经又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度大约为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，轻质滑轮两侧绳子上分别系有小球A和小球B，两球质量不等，两球从静止开始运动后，小球A下降，小球B上升，当A、B两个小球运动到同一水平面的瞬间恰好细线断裂，两球的落地时间差为△t，B球上升过程中未与滑轮相碰。重力加速度为g，则细线断裂后小球B上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【题型三】运动学图像 必会常规图像： x-t图像：x=vt 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 读图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 直线（切线、割线）斜率表示物体（瞬时、平均）速度； 上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 v-t图像：匀变速直线运动速度公式：v＝v0＋at 。 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 读图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 非常规图像： a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定； 曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 图像：匀变速直线运动的位移与时间的关系，整理得： 。 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率 ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 和 图像：匀变速直线运动的位移和速度的关系式， 整理得： ； 。 物理意义 表示物体随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 图线斜率k=2a；图线斜率； 上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在图线中纵截距表示物体初速度平方； 在图线中横截距表示物体的初速度平方 v-x和x-v图像：v-x图的斜率:；x-v图的斜率: 。 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率 ；x-v图线斜率 ；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 x-t图像： 【例1】一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【例2】两物体在同一坐标系中运动的x­-t图像如图所示，则下列关于物体运动的说法正确的是（　　） A．A物体在0时刻至第8 s末，运动方向改变2次 B．两物体在第5 s末相遇 C．A物体在2—7 s时间内位移为4 m D．0—5 s过程中两物体的平均速度不相同 【例3】（多选）甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移-时间图像（x-t图像）如图所示,其中甲的图线是直线,乙的图线是抛物线。下列说法正确的是（　　） A．在0～12 s内,乙做曲线运动 B．在0～12 s内,甲的平均速度大于乙的平均速度 C．在0～6 s内的任意时刻,甲、乙的速度不可能相同 D．甲的速度为4 m/s 【变式1】（多选）质点沿直线运动，其位置—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中错误的是（　　） A．2s末质点改变了运动方向 B．2s末质点的位置坐标为0，该时刻质点的速度为0 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相同 D．质点在4s内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同 【变式2】如图所示的位置—时间图象，分别表示同一直线公路上的两辆汽车a、b的运动情况。已知两车在t2时刻并排行驶，则下列表述正确的是（　　） A．t2时刻两车的速率相等 B．0～t1时间内的某一时刻两车相距最远 C．0时刻a车在b之后 D．0～t2时间内a车的速率大于b车 v-t图像： 【例1】如图，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 【例2】某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　） A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动 C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小 【例3】一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C．D． 【变式1】（多选）抗日战争期间，某次战斗中，我军一战士沿平直道路追击敌人。若战士运动的速度-时间图像（图像）如图所示，其中、均为已知量，则下列说法正确的是（　　） A．战士在时间内的加速度增大，在时间内的加速度减小 B．战士在时间内的加速度减小，在时间内的加速度增大 C．战士在时间内的平均速度大于 D．战士在时间内的平均速度小于 【变式2】为了测试某品牌新能源汽车的性能，在同一平直轨道上对该汽车进行了①②两次实验，其速度大小v随时间t的变化关系如图所示，第②次实验中变速阶段加速度的大小相同；两次实验中汽车所受阻力大小相等且恒定，汽车运动距离相等。则第①次与第②次实验中汽车运动的时间之比为（　　）。 A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．4:5 【变式3】（多选）做直线运动的物体甲的图像和物体乙的图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．甲在时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为 B．甲在时间内平均速度为零 C．乙在时间内通过的总位移为零 D．乙在时间内加速度大小不变，方向发生了变化 非常规图像： 【例1】（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ）    A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 【例2】我国新能源汽车发展非常迅速。为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做刹车运动，该过程中汽车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系图像如图所示。该汽车刹车过程持续的时间为(　　) A.2 s B.4 s C.5 s D.6 s 【例3】一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2s后才开始刹车，如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s过程中，汽车的位移为（　　） A．37.5m B．40m C．41.5m D．44m 【例4】在某汽车测试场内一辆汽车在一水平路面上行驶，当红灯亮时汽车开始刹车．通过传感器记录汽车刹车后发生的位移x和此时汽车速度，通过电脑处理数据，得到它发生位移x与速度的平方的图像，如图所示．当汽车车头通过停车线时汽车的速度为．下列说法中正确的是（   ） A．汽车在刹车过程中加速度逐渐减小 B．汽车的初速度为 C．红灯亮时车头离停车线的距离为 D．汽车停止车头与停车线的距离为 【例5】下列关于物体做直线运动的四个图像的说法中，正确的是（　　）    A．甲图中，物体的加速度大小为 B．乙图中，0~2s内物体的速度变化量大小为6m/s C．丙用中，时物体的速度大小为14m/s D．丁图中，物体的加速度大小为1m/s 【题型四】匀变速直线运动的推论 平均速度推论：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即 逐差相等推论：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即 另有：；； 将和、和合并成，则两个连续相等的时间间隔为2T，则有 中间位移瞬时速度推论：在匀变速直线运动中，中间位移瞬时速度，其大于中间时刻速度。 由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 （1） 根据，有∝t，则1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 （2） 根据，有∝，则1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 （3） =Ⅰ=，=Ⅱ-Ⅰ=，=Ⅲ-Ⅱ= 则第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比 ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) （4） 根据，有∝，则通过前、前2、前3…位移时的速度之比 （5） 根据，有∝，则通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 （6） 结合（5）的关系推导，通过连续相等的位移所用时间之比 【例1】一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知，，小球经过和两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【例2】（多选）交通法规人人遵守，礼貌城市处处安全。一驾驶员在看到绿灯刚要变黄灯时开始刹车，汽车做匀减速直线运动，已知开始刹车后汽车在第1s内和第2s内的位移大小依次为5m和3m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车做匀减速直线运动通过的距离为16m D．汽车做匀减速直线运动通过的距离为9m 【变式1】（多选）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是（　　） A．2-4s内的平均速度是2.25m/s B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2 【变式2】一列火车做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1 min内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1140 m，则该火车的加速度为（　　） A．0.01 m/s2 B．0.03 m/s2 C．0.05 m/s2 D．0.1 m/s2 【例3】一个做匀加速直线运动的质点，先后经过两个位置时的速度分别为和，从a到b的时间为，则下列判断中正确的是（　　） A．经过中点的速度为 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍 【例4】在北京国家游泳中心“冰立方”举行的北京2022年冬奥会女子冰壶循环赛中，中国队以11比9战胜加拿大队。假设冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，冰壶经过6s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2s内通过的位移之比为（　　） A．1：3：5 B．5：3：1 C．9：4：1 D．3：2：1 【变式3】做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，下列关于物体在减速过程中的说法正确的是（　　） A．最后1 s内位移为2 m B．物体的加速度大小为2m/s2 C．第1 s末的速度为6 m/s D．物体在这4 s内，位移中点的速度为8m/s 【题型五】追及相遇 1．两物体能追及的主要条件及特征：在同一时刻处于同一位置。 2．解决追及问题的关键∶位移关系、时间关系、速度关系 （1）∶位移关系 追及到时∶前者位移+两物起始距离=后者位移 （2）∶时间关系 同时出发∶ 两物体运动时间相同。 （3）∶速度关系 两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离变化∶ 当前者速度大于后者时，两者距离增大； 当前者速度等于后者时，两者距离不变； 当前者速度小于后者时，两者距离减小。 3．解决追及问题的思路技巧 临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。根据运动物体初速度的大小，可分为 “小追大”：v后＝v前时，Δx最大。 追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下。 “大追小”：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上。 （1）紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式； （2）审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 解决追及问题的注意事项 （1）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动； （2）追上前该物体是否已经停止运动的判断方法：分析该物体停止运动时两者的位移关系，根据位移关系得到结果； （3）做匀加速运动的物体有最大速度时要注意根据位移关系判断达到最大速度之前两者能否相遇。 【例1】一辆自行车以速度匀速经过汽车时，汽车从静止开始以加速度做匀加速直线运动。 （1）追上之前，汽车与自行车相距的最大距离是多少？ （2）当汽车速度是多少时，汽车刚好追上自行车？ 【变式1】如图所示，A、B两车同向行驶。当A车以的速度匀速前进时，B车在A车后方m处从静止出发以的加速度追赶A车。当两车第一次相遇时，B车开始以大小为的加速度匀减速行驶，过一段时间两车再一次相遇。求： （1）B车第一次追上A车需要的时间； （2）B车追A车过程中两车最远距离； （3）的值。 【例2】随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方90米处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经后汽车以最大加速度开始做匀减速直线运动。 （1）当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？ （2）在汽车刹车过程中，两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程； 【变式2】高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 （1）若小汽车从紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ （2）若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ （3）实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 【例3】为备战校运会，甲乙两位同学在直跑道上进行4×100m接力训练，在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a； (2)完成交接棒时乙离接力区末端的距离Δx； (3)在交接棒时，若乙是站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会耽搁多少时间？ 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$