重难点突破：卫星的变轨和对接、追及问题（2个方法技巧＋3大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

重难点突破：卫星的变轨和对接、追及问题 01方法技巧 ►方法技巧1 卫星的变轨和对接问题 ►方法技巧2 卫星的追及问题 02经典题型 题型1 卫星的变轨和对接问题 题型2 卫星的追及问题 题型3 不同平面上的追及问题 03分层训练 基础练 提升练 方法技巧1 卫星的变轨和对接问题 1、变轨原理及过程 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道I上。 （2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道I上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2、一些物理量的定性分析 （1）速度：设卫星在圆形轨道I和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上经过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。 （2）加速度：在A点卫星只受万有引力作用故无论从轨道I还是轨道Ⅱ上经过A点时卫星的加速度都相同；同理，卫星在不同轨道运行过程中经过B点时的加速度也相同。 （3）周期：设卫星在轨道I、Ⅱ、Ⅲ上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律可知T1＜T2＜T3。 （4）机械能：卫星在一个确定的圆或椭圆轨道上机械能守恒，在不同轨道上外轨道的机械能大于内轨道的机械能。若卫星在轨道I、Ⅱ、Ⅲ的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3。（第八章学习） 3、卫星回收过程与发射过程的对比 4、对接问题 对接问题实际上就是两个做匀速圆周运动的星体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，需要分清是从高轨道减速变轨至低轨道还是从低轨道加速变轨至高轨道。 方法技巧2 卫星的追及问题 1、模型特征 卫星的追及问题主要研究同一中心天体的两颗卫星相距最近或最远的情况。当两颗卫星与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同一侧时，相距最近，如图甲；当两颗卫星与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的两侧时，相距最远，如图乙。 2、常见问题及处理方法（两颗卫星同向转动） （1）计算同一中心天体的两颗卫星由相距最近（最远）到再次相距最近（最远）需要的时间。 ①角度关系：。 ②圈数关系：。 （2）计算同一中心天体的两颗卫星由相距最近到相距最远需要的时间。 ①角度关系：。 ②圈数关系：。 题型1 卫星的变轨和对接问题 1．（24-25高一下·陕西西安·月考）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号”被月球引力捕获后成为绕月卫星的示意图。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A．在地球上发射时的速度必须大于11.2km/s B．在轨道Ⅱ上Q点的速度大于轨道Ⅲ上Q点的速度 C．在不同的绕月轨道上，相同时间内嫦娥一号与月心连线扫过的面积相同 D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需在Q点减速 【答案】D 【解析】A．11.2km/s 是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。“嫦娥一号” 是绕月卫星，没有脱离地球引力束缚，其在地球上发射时的速度应大于第一宇宙速度 7.9km/s 且小于 11.2km/s ，故A错误； B．从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在Q点加速做离心运动，所以在轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）是针对同一轨道而言的，不同的绕月轨道不满足相同时间内与月心连线扫过的面积相同这一规律 ，故C错误； D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ，是从高轨道变到低轨道，做近心运动，需在Q点减速，故D正确。 故选D。 2．2024年10月30日，我国成功发射的“神舟十九号”载人飞船与空间站“天和核心舱”完成交会对接。对接过程简化如图所示，“神舟十九号”在点从圆形轨道I进入椭圆轨道II，在点从椭圆轨道II进入圆形轨道Ⅲ，最终在轨道III与“天和核心舱”完成对接。已知“神舟十九号”在圆形轨道I运行时轨道半径为、周期为，在轨道III稳定运行时的轨道半径为，则“神舟十九号”飞船（　　） A．在点从轨道I进入轨道II时需点火制动 B．在轨道II上点的加速度小于在轨道III上点的加速度 C．在轨道II上运行的周期 D．在轨道I上运行的线速度小于在轨道III上运行的线速度 【答案】C 【解析】A．飞船在A点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做离心运动，需点火加速，故A错误； B．根据牛顿第二定律，可知飞船在B点的向心加速度始终保持不变，故B错误； C．根据开普勒第三定律 可得飞船在轨道Ⅱ上运行的周期为 故C正确； D．根据万有引力提供向心力 可得，可知飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故D错误。 故选C。 3．（2025·广东肇庆·二模）2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B．鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 【答案】C 【解析】A．鹊桥二号在地月转移轨道时必须减速，合外力大于向心力做近心运动，轨道半径才能减小，才能顺利进入环月轨道，故A错误； B．鹊桥二号在C点时根据牛顿第二定律有 同理在B点时有 代入题中数据联立解得 故B错误； C．在星球表面有 解得 可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为，故C正确； D．在星球表面有 解得 可计算得地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为，故D错误。 故选C。 4．（24-25高三下·湖北·期末）卫星可通过短时间喷射气体做功，实现变轨。在地球附近，设卫星沿椭圆轨道逆时针方向运动，如图中实线所示，A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点。卫星在P点向箭头所指径向方向短时间喷射气体，实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，做匀速圆周运动，若变轨后卫星的运动周期变小，则下列说法正确的是（　　） A．卫星变轨后轨道半径大于椭圆半长轴 B．卫星变轨后在P点的速度比变轨前在P点速度大 C．卫星变轨前、后在P点的加速度相同 D．卫星变轨后的速度大于变轨前在A点的速度 【答案】C 【解析】A．由开普勒第三定律 知卫星的运动周期变小，则半径变小，小于椭圆半长轴，故A错误； B．把椭圆P点的速度沿半径和垂直半径方向正交分解，半径方向速度减为0，所以在 P点速度减小，故B错误； C．卫星变轨前、后，由加速度公式 知加速度不变，故 C正确； D．若有个过A点的正圆轨道，则速度虚线正圆轨道，A点加速由正圆变椭圆，故 联立解得 故D错误。 故选C。 5．（24-25高三下·江苏扬州·开学考试）“天舟”货运飞船被人们称为太空快递，它定期向“天宫号”空间站运送物资。其示意图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．“天舟”飞船与“天宫号”在B点受到地球的引力大小相等 B．“天舟”飞船运动的周期比“天宫号”运动的周期小 C．“天舟”与地球的连线和“天宫号”与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等 D．“天宫号”空间站所在轨道高，线速度低，所以“天舟”飞船在B点变轨时需减速 【答案】B 【解析】A．由于二者的质量关系未知，无法比较万有引力大小，A错误； B．根据开普勒第三定律可知，“天舟号”轨道半长轴小于“天宫号”运动半径，则“天舟号”绕地球运动的周期比“天宫号”绕地球运动的周期小，B正确； C．“天舟号”与“天宫号”是不同轨道的卫星，不符合开普勒第二定律，C错误； D．“天宫号”空间站所在轨道高，线速度低，所以“天舟”飞船在B点变轨时需加速做离心运动，方可达到更高的轨道上，D错误。 故选B。 6．（24-25高三上·江西·月考）2024年11月中旬，“天舟八号”货运飞船由“长征七号”遥九运载火箭发射入轨。“天舟八号”除了承担了向空间站运送货物的运输使命，还肩负着一次“特殊”的科学任务——把我国科研人员根据月壤样品所研究出来的月壤砖送到月球上，这样人们就能够在月球上如愿建立属于地球人的月球基地。“天舟八号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到330千米的圆轨道3，在距天宫一号目标飞行器后下方约52千米处，飞船采用快速交会对接模式对接于中国空间站“天和”核心舱后向端口。对“天舟八号”此次变轨及对接过程，下列说法中正确的是（　　） A．“天舟八号”在近地轨道1的速度大于轨道2在P点的速度 B．“天舟八号”在椭圆轨道2上任何一点的速度一定小于7.9km/s C．“天舟八号”需在轨道3再次加速才能到达天宫一号所在轨道与之对接 D．“天舟八号”在轨道3稳定运行时，经过Q点的加速度小于轨道2上经过Q点的加速度 【答案】C 【解析】AB．“天舟八号”在近地轨道1需要加速才能变轨到轨道2，故“天舟八号”在近地轨道1的速度小于轨道2在P点的速度，“天舟八号”在近地轨道的线速度为7.9km/s，故“天舟八号”在椭圆轨道2上经过P点的速度大于7.9km/s，故AB错误； C．“天舟八号”需在轨道3再次加速才能到达天宫一号所在轨道与之对接，故C正确； D．“天舟八号”在轨道3稳定运行时，根据万有引力提供向心力有 可知，经过Q点的加速度等于轨道2上经过Q点的加速度，故D错误。 故选C。 7．（2024·陕西榆林·一模）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面附近时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，轨道的半长轴约为。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为，周期约为24h，其中、两点分别为鹊桥二号的近月点和远月点，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．鹊桥二号在捕获轨道点的加速度大于在冻结轨道点的加速度 B．鹊桥二号在冻结轨道点的速度大于在捕获轨道点的速度 C．鹊桥二号在捕获轨道上运动的周期一定大于24h D．鹊桥二号在捕获轨道点的速度小于其在点的速度 【答案】C 【解析】A．根据牛顿第二定律可知，在P点 解得 故鹊桥二号在捕获轨道点的加速度等于在冻结轨道点的加速度，故A错误； B．由鹊桥二号从冻结轨道点的加速才能到捕获轨道，故鹊桥二号在冻结轨道点的速度小于在捕获轨道点的速度，故B错误； C．依题可知捕获轨道的轨道半长轴大于冻结轨道的轨道半长轴，根据开普勒第三定律可知，轨道轨道半长轴越大，周期越长，故C正确； D．由于鹊桥二号从P点到Q点，万有引力对其做负功，故速度减小，所以鹊桥二号在捕获轨道点的速度大于其在点的速度，故D错误。 故选C。 8．（24-25高三上·河南安阳·月考）如图所示，探测器前往月球的过程中，首先进入环绕地球的“停泊轨道”，在P点变速进入地月“转移轨道”，接近月球时，被月球引力俘获，在Q点通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行。下列关于探测器的说法正确的是（　　） A．发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．在“地月转移轨道”上经过Q点时的加速度大于在“工作轨道”上经过Q点时的加速度 C．在“地月转移轨道”上的运行周期小于在“停泊轨道”上的运行周期 D．在“停泊轨道”的P点必须加速才能进入“地月转移轨道”，而在Q点必须减速才能进入“工作轨道” 【答案】D 【解析】A．由于月球还未超出地球的引力范围，故探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，故A错误； B．探测器在“地月转移轨道”上Q点和“工作轨道”上Q点受力相同，故加速度相同，故B错误； C．根据开普勒第三定律 可知，在“地月转移轨道”上的运行周期大于在“停泊轨道”上的运行周期，故C错误； D．在P点进入“地月转移轨道”，做离心运动，所以在P点必须加速；而在Q点进入“工作轨道”，做近心运动，所以在Q点必须减速，故D正确。 故选D。 9．（2024·广东广州·模拟预测）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射，升空后顺利进入捕获轨道运行，如图所示，捕获轨道的半长轴约为51900km，周期约为288h。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，冻结轨道的半长轴约为9900km。则鹊桥二号在冻结轨道运行时（　　） A．周期约为12h B．近月点的速度等于远月点的速度 C．近月点的速度大于在捕获轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度 【答案】D 【解析】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 可得鹊桥二号在冻结轨道运行时的周期为 故A错误； B．鹊桥二号在冻结轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，故B错误； C．鹊桥二号从捕获轨道变轨到冻结轨道需要在近月点点火减速，所以鹊桥二号在冻结轨道运行时近月点的速度小于在捕获轨道运行时近月点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知鹊桥二号在冻结轨道运行时近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度，故D正确。 故选D。 10．（24-25高三上·山西运城·开学考试）如图所示，月球探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，经过点时变轨进入圆形轨道1，在轨道1上经过点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于点，探测器在点着陆月球。下列说法正确的是（   ） A．月球的第一宇宙速度小于探测器在轨道1上的速度 B．探测器在轨道1上经过点速度大于在地月转移轨道上经过点的速度 C．探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D．探测器在轨道1上经过点时的加速度等于在轨道2上经过点时的加速度 【答案】D 【解析】A．月球的第一宇宙速度等于近月轨道的环绕速度，根据 解得 由于轨道1的半径大于近月卫星的半径，则月球的第一宇宙速度大于探测器在轨道1上的速度。故A错误； B．地月转移轨道变轨到轨道1是由高轨道变轨到低轨道，需要在两轨道切点P位置减速，探测器在轨道1上经过点速度小于在地月转移轨道上经过点的速度。故B错误； C．根据开普勒定律可知 由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴，则探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大。故C错误； D．根据 解得 卫星与月心间距相等，加速度大小相等，即探测器在轨道1上经过点时的加速度等于在轨道2上经过点时的加速度。故D正确。 故选D。 11．（24-25高三上·浙江嘉兴·月考）如图所示为嫦娥六号探测器“奔月”过程，其历经了①地月转移、②近月制动、③环月飞行等过程，已知三个过程的轨道均经过P点。则（    ） A．①转移到②时需要加速 B．②上的运行周期小于③上的运行周期 C．②上经过P点时加速度比③上经过P点时大 D．通过测量③上的运行周期可以估测月球密度 【答案】D 【解析】A．卫星从高轨道到低轨道需要减速，故①转移到②时需要减速，故A错误； B．根据开普勒第三定律，可知轨道半径越大，周期越大，故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得 可知②上经过P点时加速度与③上经过P点时加速度相等，故C错误； D．③是贴近月球表面环月飞行，设其周期为T，根据万有引力提供向心力 解得 则月球的密度为 解得 所以通过测量③上的运行周期可以估测月球密度，故D正确。 故选D。 12．（22-23高一下·江苏徐州·期中）我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且（R为火星的半径）。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为、、，在轨道Ⅱ上的运行周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A． B．火星的密度为 C．着陆器在轨道Ⅰ上运动时，经过P点的加速度为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于火星的第一宇宙速度 【答案】B 【解析】A．着陆器在P点两次变轨都是做近心运动，所以需要向前喷火减速，所以v1>v2>v3，故A错误； B．着陆器在火星的Ⅱ轨道上做圆周运动，由万有引力提供向心力得 计算得，火星质量为 火星体积为 上两式带入密度公式，计算得 故B正确； C．着陆器在火星的Ⅱ轨道上做圆周运动，经过P点时，根据牛顿第二定律 解得 但在Ⅰ轨道上火星经过P点时所受万有引力和Ⅱ轨道上经过P点时相同，由牛顿第二定律，着陆器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点的加速度与在Ⅰ轨道上火星经过P点时加速度相同，为，故C错误； D．由万有引力提供向心力得 得 火星的第一宇宙速度为轨道半径等于火星半径时的线速度，轨道Ⅱ上圆周运动时半径r大于火星半径，故着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度比宇宙第一速度小，故D错误。 故选B。 13．（24-25高二下·湖南·月考）（多选）2024年8月16日15时35分，我国在西昌卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将遥感四十三号01组卫星发射升空。如图为卫星发射的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道a，然后在M点实施变轨经椭圆轨道b进入预定圆轨道c，已知卫星在圆轨道a、c的半径之比为。下列说法正确的是（　　） A．卫星在M点加速，在N点减速 B．卫星在轨道a与轨道b的运行周期比为 C．卫星在轨道b过M点的速度小于在轨道c过N点的速度 D．卫星在M点的加速度大于在N点的加速度 【答案】BD 【解析】A．卫星由轨道a进入轨道b，即由低轨道进入高轨道，应在M点加速，同理，卫星由轨道b进入轨道c，应在N点加速，故A错误； B．由题意，则卫星在轨道a的半径与椭圆轨道b的半长轴之比为，由开普勒第三定律得 解得卫星在轨道a与轨道b的运行周期之比为 故B正确； C．根据 解得 因轨道a的半径小于轨道c的轨道半径，所以卫星在轨道a过M点的速度大于卫星在轨道c过N点的速度，又卫星从轨道a的M点应加速才能进入轨道b，故在轨道b过M点的速度大于在轨道a过M点的速度，综上可得在轨道b过M点的速度大于在轨道c过N点的速度，故C错误； D．根据 解得 因卫星在M点到地心的距离小于在N点到地心的距离，卫星在M点的加速度大于在N点的加速度，故D正确。 故选BD。 14．（2025·陕西商洛·二模）（多选）洲际弹道导弹是战略核力量的重要组成部分。洲际弹道导弹从地面发射后，经过推进加速阶段、中途阶段、再入大气层阶段，最后击中地面上的目标。如图所示，某洲际导弹离开地面后发动机停止工作，其飞行轨迹为椭圆的一部分，远地点C到地心的距离为2R（R为地球的半径），发射点与落地点的连线恰好为椭圆的短轴。地球（视为质量分布均匀的球体）的质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．椭圆的半长轴为 B．导弹在C点的加速度大小为 C．导弹在C点的速度大小为 D．导弹从发射到落地所用的时间大于 【答案】BD 【解析】A．由于飞行轨迹椭圆的远地点C到地心的距离为地球半径的两倍，根据几何关系可知，椭圆的半长轴大于，故错误； B．设导弹的质量为，根据牛顿第二定律有 解得 故正确； C．当导弹在过点的轨道上绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得此时导弹在点的速度大小 而在题述情况下，导弹在点只有加速才能进入圆轨道，可知题述情况下导弹在点的速度小于，故错误； D．当导弹贴着地面做圆周运动时有 解得 因为导弹运动轨迹为椭圆，且其半长轴大于，根据开普勒第三定律可知，导弹运动周期 导弹从发射到落地所用的时间大于 故正确。 故选BD。 15．（24-25高三上·北京怀柔·月考）2017年9月12日晚上11时58分，中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟1号”与“天宫2号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求： （1）地球质量M； （2）组合体运动的线速度大小，及组合体所在圆轨道离地面高度H； （3）“天舟一号”回程时会带走太空废弃物，进入大气层通过烧蚀销毁。请说明“天舟一号”脱离后，将进行哪些操作。并通过理论分析，阐述这样操作的理由。 【答案】（1） （2）， （3）见解析 【解析】（1）忽略地球的自转，则 所以地球的质量为 （2）设组合体角速度为ω，依题意 根据牛顿第二定律 （3）天舟一号需要减速。 因速度减小，万有引力为天舟一号提供的向心力将会大于天舟一号做圆周运动需要的向心力 故“天舟一号”将会做近心运动，从而能够把太空垃圾带走。 题型2 卫星的追及问题 16．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星．某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的角速度小于卫星B的角速度 B．卫星A的向心力大于卫星B的向心力 C． D．经时间两卫星距离最近 【答案】D 【解析】A．根据万用引力提供向心力有 得 即卫星A的角速度大于卫星B的角速度，故A错误； B．根据万有引力定律有 因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，故B错误； C．根据开普勒第三定律有 得 故C错误； D．设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为，则 得 设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则 得 故D正确。 故选D。 17．（2024·山东济南·二模）行星冲日是指某一地外行星在绕太阳公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和地外行星之间的一种天文现象。设地球绕太阳的公转周期为，地球环绕太阳公转的轨道半径为，火星环绕太阳公转的轨道半径为，万有引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．太阳的密度为 B．火星绕太阳公转的周期为 C．从某次火星冲日到下一次火星冲日需要的时间为 D．从火星与地球相距最远到火星与地球相距最近的最短时间为 【答案】C 【解析】A．太阳的半径未知，无法计算其密度大小，故A错误； B．设火星绕太阳公转的周期为，根据开普勒第三定律有 解得 故B错误； C．地球绕太阳运转角速度为 火星绕太阳运转角速度为 设从某次火星冲日到下一次火星冲日，即从火星与地球相距最近到火星与地球第一次相距最近的时间为，则有 解得 故C正确。 D． 设从火星与地球相距最远到火星与地球第一次相距最近的时间为，则 解得 故D错误； 故选C。 18．（23-24高一下·江苏常州·月考）如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相反。A行星的周期为，B行星的周期为，在某一时刻两行星相距最近，则（　　） A．经过时间，两行星将再次相距最近 B．经过时间，两行星将再次相距最近 C．经过时间（n=1，2，3，4，5，…），两行星相距最远 D．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远 【答案】A 【解析】AB．有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相反，当A、B再次相距最近时，即A、B转过的角度之和为2π，即 解得 故A正确，B错误； CD．经过时间t，A、B相距最远，则有 （n=1，3，5，…） 解得 故CD错误。 故选A。 19．（23-24高一下·湖北·期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A．会发生金星冲日现象 B．火星公转的运行速率大于地球的运行速率 C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年 【答案】D 【解析】A．行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现象，由此可知：只有位于地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象；地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直线时会发生冲日现象，所只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象，所以金星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，A错误； B．对各行星，由万有引力提供向心力有 解得 则火星的运行速率小于地球的运行速率，B错误； C．由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都相等，可知地球的公转周期最小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为，则 解得 则越大，越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，C错误； D．对木星因 其中 年 代入 可得 年 D正确。 故选D。 20．（23-24高一下·江苏南京·月考）“日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以视为共面的同心圆；“地心说”以地球为参考系，金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图所示。观测得每隔1.6年金星离地球最近一次，则（　　） A．金星绕太阳转动的线速度小于地球绕太阳的线速度 B．在16年内太阳、地球、金星有20次在一条直线上 C．地球和金星绕太阳公转的周期之比为8：13 D．地球和金星绕太阳公转的半径之比为 【答案】B 【解析】A．根据题意由图可知，金星绕太阳的轨道半径比地球较小，根据 可得 金星绕太阳转动的线速度大于地球绕太阳的线速度，选项A错误； B.由于每隔1.6年金星离地球最近一次，即每隔1.6年金星比地球多转1圈，则每隔16年金星比地球多转10圈，即每隔0.8年太阳、地球、金星在一条直线上，则在16年内太阳、地球、金星有20次在一条直线上，故B正确； CD．设金星的公转周期为T1，地球的公转周期为T2，则有 又有t=1.6年，T2=1年，解得 T2：T1=13：8 选项C错误； D．行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律 即 故D错误。 故选B。 21．（23-24高一下·福建福州·期末）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日” 【答案】D 【解析】A．根据开普勒第三定律，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B错误； CD．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，已知地球的公转周期为 则火星的公转周期为 设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 22．（23-24高一下·江西九江·期末）“行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的倍，该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠？（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】地球周期年，设地球轨道半径为，行星轨道半径为，由开普勒第三定律 解得行星周期 年 设每隔年会发生一次连珠现象，则有 可得 年 故选A。 23．（23-24高一下·云南昆明·月考）如图所示，卫星a、b是地球赤道平面内两颗运行方向相同的卫星，地球对卫星a、b的张角分别为、。由于地球遮挡，卫星a、b会出现通讯信号中断。已知卫星a、b的运动均可视为匀速圆周运动，卫星b的周期为，通讯信号在卫星之间的传播时间可以忽略。取，卫星a、b每次通讯信号中断的时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设地球半径为，卫星a、b的轨道半径分别为、；根据几何关系可得 ， 可得 根据开普勒第三定律可得 可得卫星a的周期为 如图所示 根据几何关系可得 则有 联立解得 故选C。 24．（23-24高一下·甘肃白银·期末）（多选）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 【答案】CD 【解析】A．火星和地球绕太阳运动的周期之比 解得火星绕太阳公转的周期 年 故A错误； B．火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者不相等，故B错误； C．设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t，则 解得 年 故C正确； D．火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则，则 解得 年 故D正确。 故选CD。 25．（23-24高一下·福建厦门·月考）（多选）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有两颗恒星A、B组成的双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为、，运动周期为；C是恒星B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为，且。已知A与B之间的引力远大于B与C之间的引力，万有引力常量为G，则（　　） A．恒星A的质量小于恒星B的质量 B．恒星A的质量为 C．如果已知C的轨道半径为r，恒星B的质量为 D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 【答案】CD 【解析】A．因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得 即 即恒星A的质量大于恒星B的质量，故A错误； B．对恒星B，根据万有引力提供向心力 解得恒星A的质量为 故B错误； C．对卫星C，根据万有引力提供向心力 可得恒星B的质量为 故C正确； D．由题可知，A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间满足 解得 故D正确。 故选CD。 26．（23-24高一下·河南·月考）（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球、火星绕太阳运动的轨道半径，太阳与地球的质量比以及火星与地球的质量比如表所示，地球公转周期为1年，取，。根据题中信息，下列说法正确的是（    ） 太阳 地球 火星 轨道半径R（单位：AU） —— 1.0 1.5 质量/地球质量 n 1 0.1 A．火星的公转周期约为1.8年 B．相邻两次火星冲日的时间间隔约为1.5年 C．冲日时火星所受的太阳和地球的万有引力比为 D．火星的密度是地球密度的倍 【答案】AC 【解析】A．由开普勒第三定律 解得 A正确； B．设相邻两次火星冲日的时间间隔为t，则有 解得 B错误； C．冲日时火星所受的太阳和地球的万有引力比为 C正确； D．因火星、地球半径未知，故由题中数据无法比较火星、地球的密度，D错误。 故选AC。 27．（24-25高一下·陕西西安·月考）如图所示，A是地球的静止卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球两极处的重力加速度为g，引力常量为G，O为地球中心。 （1）求地球的质量M； （2）求卫星A的运行周期T； （3）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则经过多长时间t，它们相距最远。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）地球两极处的物体所受重力等于万有引力，即 解得 （2）A是地球的静止卫星，其周期等于地球自转周期，即 （3）对于卫星B有 又 联立得 时间t满足 联立得 28．（24-25高一下·江苏苏州·月考）从1970年中国成功发射第一颗人造地球卫星东方红一号起，至2024年，中国在轨运行的卫星数量已超过600颗，这标志着中国航天技术实现了从跟跑到并跑，乃至领跑的跨越式发展。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球的半径，转动的方向与地球的自转方向相同。若地球的半径为R，自转的角速度为，地球表面附近的重力加速度大小为g。引力常量为G，求： （1）地球质量M（忽略地球自转的影响）： （2）该人造卫星绕地球转动的线速度大小v； （3）该人造卫星连续两次经过赤道上同一处的时间间隔。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据 可得地球质量 （2）卫星在轨道上运动时，由万有引力提供向心力 联立以上解得 （3）卫星的角速度 当人造卫星连续两次经过赤道上同一处时，由几何关系可知 解得 题型3 不同平面上的追及问题 29．（2025·辽宁·一模）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星与中圆地球轨道卫星同平面，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期T的一半。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．卫星C的线速度小于卫星B的线速度 B．卫星A和卫星B均相对地球表面静止 C．卫星A与地心连线和卫星C与地心连线在相同时间内扫过相同的面积 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星相距最远 【答案】D 【解析】A．根据万有引力提供向心力 解得 卫星C的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星C的线速度大于卫星B的线速度，故A错误； B．卫星A地球静止同步轨道卫星相对地球表面静止，卫星B为倾斜地球同步轨道卫星相对地球表面是运动的，故B错误； C．卫星A与卫星C不在同一个轨道上，所以他们与地心连线在相同时间内扫过的面积不相同，故C错误； D．令经过t时间相距最远，则有 解得 故D正确。 故选D。 30．（23-24高一下·四川乐山·期中）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　） A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为30π 【答案】BC 【解析】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为 设卫星的质量为，卫星距地面的高度为，有 联立，可求得 故A错误； B．卫星的向心加速度大小 位于P点处物体的向心加速度大小 可得 故B正确； CD．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，设卫星转了m圈、P点转了n圈（m、n为正整数），则有 可得 ， 则卫星转过的角度为 故C正确，D错误。 故选BC。 31．（2025·重庆·模拟预测）“天关”卫星是中国研制的一颗空间科学卫星，用于探寻黑洞、引力波等重要预言。如图所示，“天关”卫星离地高度约为600千米，其轨道平面与赤道平面的夹角约为，轨道半径为。某时刻，“天关”卫星刚好从另一高轨卫星的正下方经过，高轨卫星的轨道位于赤道上空，经过一段时间后，“天关”卫星在地球另一侧从高轨卫星下方经过（忽略地球自转），两卫星轨道均视为圆轨道，则该高轨卫星的半径可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设“天关”卫星周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间 ，， 设高轨卫星周期为，经过的时间， 由于“天关”卫星轨道更低，周期更短，则 它再从高轨卫星下方经过，满足 即 设高轨卫星的半径为，根据开普勒第三定律， 则 其中、取整且。 故选D。 32．（24-25高三上·山西·期末）有两颗人造地球卫星甲和乙，甲卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，乙卫星的轨道平面与地球赤道平面垂直，某时刻两卫星的位置如图所示，若此时两卫星的连线与赤道平面的夹角的正切值为4，已知甲卫星的线速度大小为，周期为，两卫星均绕地球做匀速圆周运动，不计两卫星之间的相互作用，则下列说法中正确的是（    ） A．乙卫星的周期为 B．乙卫星运转速度大小为 C．从该时刻开始到两卫星连线与赤道平面夹角正切值仍为4，所经历的最短时间为 D．从该时刻开始到两卫星和地心第一次出现共线经历的时间为 【答案】D 【解析】A．图示位置甲、乙两卫星的连线与赤道平面夹角的正切值为4，表明乙、甲两卫星的轨道半径之比为 据开普勒第三定律 可求得乙的周期为 选项A错误； B．对两卫星有 即 可求得 选项B错误； C．只有当乙卫星和地心的连线与赤道平面垂直才能满足条件，故乙卫星至少再经过半个周期，即 选项C错误； D．两卫星及地心三者共线时，乙卫星必须运动到赤道平面上，对乙有（、、…） 对甲有（、…） 解得 此时，，即 选项D正确。 故选D。 33．（2025·重庆·一模）（多选）如题图所示，a为极地卫星（周期小于2h），b为静止卫星，a、b绕地球运行的轨道半径分别为，。时刻，a、b与地球球心O的连线相互垂直，a、b的速度方向均垂直纸面向外。时刻，a、b第一次相距最近的距离为。若取地球近地卫星的周期为85min，地球视为均匀圆球，则（　　） A． B．每天绕地球转16圈 C．a、b每天有两次相距最近的距离为 D．a、b每天有两次相距最远的距离为 【答案】AC 【解析】A．设极地卫星的周期为，已知地球静止卫星的周期，在时间段内，有 又，联立解得 由开普勒第三定律可知 解得 故A正确； B．a每天绕地球转13圈，故B错误； C．由题可知时刻与h两卫星相距最近，则a、b每天有两次相距最近的距离为，故C正确； D．a、b不在一个平面运动，则a、b相距最远的距离小于，故D错误； 故选AC。 34．（24-25高三上·河北邯郸·月考）（多选）小行星“阿波菲斯星”被视为可能撞击地球的最危险的小行星之一，已知地球的公转轨道半径为（为天文单位），小行星“阿波菲斯星”的半长轴为，假设“阿波菲斯星”运行的椭圆轨道与地球做圆周运动的轨道共面，分别为两轨道的交点，且恰好是椭圆的短轴，当“阿波菲斯星”运动到远日点时，“阿波菲斯星”、地球和太阳恰好共线，忽略地球与小行星之间的万有引力，下列说法正确的是（　　） A．“阿波菲斯星”的公转周期大于地球公转周期 B．地球在a点的加速度等于“阿波菲斯星”在a点的加速度 C．三者共线后，短时间内地球有与“阿波菲斯星”碰撞的风险 D．“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率 【答案】BD 【解析】A．由题意，根据开普勒第三定律可知“阿波菲斯星”与地球公转周期相同，故A错误； B．由万有引力提供向心力 得 因此可知二者在a点的加速度相等，故B正确； C．“阿波菲斯星”自远日点到达b点的时间大于四分之一周期，当“阿波斯星”到达b点时，地球已过b点，因为二者公转周期相等，“阿波菲斯星”到近日点时，太阳、地球和“阿波菲斯星”会再次共线，“阿波菲斯星”自近日点到a点的时间小于四分之一周期，地球由“再次共线”到a点的时间大于四分之一周期，所以二者不会同时到达a点，故C错误； D．假设有以“阿波菲斯星”近日点到日心连线为半径的另一行星，可知地球速率小于该行星的速率，又由于在近日点小行星速率大于该行星的速率，可推知“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率，故D正确。 故选BD。 35．（22-23高三上·江苏南京·月考）中国空间站在距地面约h的近圆形轨道上运行，运行轨道面与赤道面夹角约为42°，运行速率约为v，已知重力加速度大小g，地球自转周期约为，空间站绕转方向和地球自转方向如图所示，假设地球为质量分布均匀的球体。（不得引用本题未给出的数据和常量） （1）求地球自转的角速度和转速； （2）求空间站绕地球转动的周期； （3）空间站通过北纬42°的某地A点正上方之后第一次到达赤道，此时，空间站在赤道上的B地的正上方。求B、A两地点的经度之差。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】（1）地球自转周期为，则地球自转的角速度为 地球自转的转速为 （2）设地球半径为R，地球质量为M，空间站质量为m，空间站绕地球转动的周期为T。在地球表面有 空间站绕地球转动时，由万有引力提供向心力可得 又 联立解得 （3）记空间站轨道平面与赤道面的交线的一段为，B点在地面赤道上。连接空间站轨道平面与北纬线的交点A和地心O点。穿过A的经线与赤道交于C点，如图所示 由题意可知，空间站从北纬A的正上方到赤道正上方走过四分之一周期。因此 为空间站从北纬线正上方的位置到赤道所转过的角度，空间站从北纬A的正上方到赤道正上方所花时间为 在空间站绕转的时间内，赤道上的B地转过的角度为 则B、A两点的经度之差为 联立可得 基础练 1．（24-25高一下·江苏苏州·月考）如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，不计阻力，轨道上P点距地心最远，距离为3R。则（　　） A．飞船经过P点的速度大于 B．飞船经过P点的速度一定是 C．飞船在P点的加速度一定是 D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要制动减速 【答案】C 【解析】AB．在地球表面，万有引力与重力相等，即 飞船经过P点时，若为轨道半径等于3R的圆周运动，则 联立可得 由于飞船在P点由椭圆轨道变轨到3R的圆轨道，需要点火加速，即飞船经过P点的速度小于，故AB错误； C．根据牛顿第二定律有， 所以 故C正确； D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要点火加速，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·江苏苏州·月考）地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国际处理太空垃圾的“墓地轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫星拖入到了“墓地轨道”。已知“墓地轨道”半径为r，地球同步卫星轨道半径为R，下列说法正确的是（　　） A．“地球同步轨道”处的重力加速度为0 B．北斗二号卫星在“墓地轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为 C．北斗二号卫星在“同步轨道”上的周期比在“墓地轨道”上短 D．“实践21号”卫星从“墓地轨道”返回“地球同步轨道”，需要加速 【答案】C 【解析】A．设地球质量为M，根据 可得“地球同步轨道”处的重力加速度为 可知“地球同步轨道”处的重力加速度不为0，A 错误； B．对半径分别为 R、r 的圆轨道，由开普勒第三定律得，又角速度与周期成反比，即 ，故北斗二号卫星在“墓地轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为 ，B 错误； C．墓地轨道”半径大于同步轨道半径，由开普勒第三定律知 ，半径越大，周期越长，因此北斗二号卫星在“同步轨道”上的周期比在“墓地轨道”上短，C 正确； D．“实践21号”卫星从“墓地轨道”返回“地球同步轨道”，做近心运动，需要点火减速，D错误。 故选C 。 3．（24-25高一下·山东·月考）2024年10月20日至10月23日，美国“星链”卫星轨道持续变化，影响中国空间站的安全。中国空间站进行了变轨规避风险，如图所示是10月20日至10月23日“星链”卫星和中国空间站的轨道离地面高度的数据图。假设除变轨过程，中国空间站在不同高度轨道上均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．10月21日3点16分，中国空间站点火制动减速 B．中国空间站的运行速度大于第一宇宙速度 C．中国空间站在10月22日运行的速度大于其在10月20日运行的速度 D．中国空间站在10月22日运行的速度小于其在10月20日运行的速度 【答案】D 【解析】A．由图可知，中国空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需要点火加速度做离心运动，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 可知在围绕地球表面做地球做圆周运动的卫星速度最大，即为第一宇宙速度，可知中国空间站的运行速度一定小于第一宇宙速度，故B错误； CD．根据题图可知中国空间站在10月22日的轨道半径大于其在10月20日的轨道半径，结合可知中国空间站在10月22日运行的速度小于其在10月20日运行的速度，故D正确，C错误。 故选D。 4．（2025·黑龙江·一模）2024年10月30日，神舟十九号由长征二号F遥十九运载火箭送入近地点约为200km，远地点约为362km的预定椭圆轨道。约6.5小时后，神舟十九号成功对接空间站天和核心舱前向端口，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．飞船从近地点沿椭圆轨道到达远地点的过程中机械能增加 B．飞船在椭圆轨道的远地点与变轨到圆轨道后相比，加速度大小不变 C．空间站组合体中的人和物体均处于超重状态 D．对接后空间站组合体质量增大，在原来的圆轨道上运行的速度变大 【答案】B 【解析】A．飞船从近地点沿椭圆轨道到达远地点的过程中，只受到地球引力，只有地球引力做功，所以机械能守恒，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得 飞船在椭圆轨道的远地点与变轨到圆轨道后相比，到地球的距离相等，所以加速度大小不变，故B正确； C．空间站组合体中的人和物体受到的万有引力全部用来提供向心力，所以空间站组合体中的人和物体处于失重状态，故C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 可知，在圆轨道上运动的线速度大小与物体质量无关，所以对接后空间站组合体质量增大，在原来的圆轨道上运行的速度大小不变，故D错误。 故选B。 5．（2024·天津蓟州·三模）据中国载人航天工程办公室消息，“神舟十六号”载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接于“空间站”天和核心舱径向端口，“神舟十六号”成功对接“空间站”，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动（如图所示），已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．对接前“神舟十六号”的运行周期大于“空间站”的运行周期 B．“神舟十六号”与“空间站”对接后，“空间站”质量增大，加速度减小 C．“神舟十六号”需要通过加速才能和“空间站”实现对接 D．组合体的运行速度为 【答案】C 【解析】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得 对接前“神舟十六号”处于低轨道，轨道半径小，则对接前“神舟十六号”运行周期小于“空间站”的运行周期，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得 “神舟十六号”与“空间站”对接后，“空间站”轨道半径一定，其加速度不变，故B错误； C．“神舟十六号”在低轨道需要通过加速才能变轨到高轨道和“空间站”实现对接，故C正确； D．对于组合体有 在地球表面有 解得 即组合体的运行速度为，故D错误。 故选C。 6．（2024·陕西宝鸡·一模）从2004年工程立项至今，中国探月工程已经走过了20年，从嫦娥四号实现人类首次月背软着陆，到嫦娥六号实现人类首次月背采样返回，圆满完成了“绕、落、回”三步走目标。“嫦娥六号“探测器的发射过程可以简化如下：探测器由地面发射后， 进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1。在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，探测器在 M点着陆月球。下列说法正确的是（    ） A．“嫦娥六号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度大 B．“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时的大 C．“嫦娥六号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D．“嫦娥六号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度 【答案】B 【解析】A．卫星绕月球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力 可得 月球第一宇宙速度等于卫星在月球表面轨道做匀速圆周运动的线速度，所以“嫦娥六号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，故A错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时的大，故B正确； C．由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥六号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知“嫦娥六号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度，故D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·河北·月考）2025年2月28日晚，天空中出现了罕见的“七星连珠”天象，“七星连珠”是指太阳系中的七颗行星运动到了太阳同一侧且恰好都与太阳排列在同一条直线上。地球绕太阳公转的平均轨道半径在天文学上被称作一个天文单位，已知火星绕太阳公转的轨道半径约为1.5个天文单位， 则发生地球、火星二星连珠间隔的时间最短为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】A 【解析】地球绕太阳运行的周期年 ，设地球绕太阳公转的平均轨道半径为， 则火星的轨道半径为， 由开普勒第三定律 解得火星周期年 设每隔年会发生一次连珠现象，则有 可得年 故选A。 8．（2025·山东·模拟预测）2023年8月13日，我国将陆地探测四号01星（以下简称“01星”）送入地球静止卫星轨道，该星是世界首颗高轨SAR卫星，具备中等空间分辨率、快速莺访观测、大范围覆盖的观测能力。如图所示，“01星”、卫星A均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中卫星A运动的周期约为1.5h。某时刻“01星”与地心连线和卫星A与地心连线的夹角为60°，则从该时刻至卫星A与“01星”第一次相距最近所需的时间约为（　　） A． B． C．2h D． 【答案】B 【解析】设，，两者经时间相距最近，则 解得 故选B。 9．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）2020年7月23日，中国火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场发射升空。如图所示，已知地球和火星到太阳的距离分别为R和1.5R，若某火星探测器在地球轨道上的A点被发射出去，进入预定的椭圆轨道，通过椭圆轨道到达远日点B进行变速被火星俘获。下列说法正确的是（　　） A．探测器在椭圆轨道B点的速度大于火星轨道的公转速度 B．探测器由A点大约经0.6年才能抵达火星附近的B点 C．地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔约为2.2年 D．探测器在椭圆轨道A点的加速度小于在B点的加速度 【答案】C 【解析】A．探测器在椭圆轨道B点做离心运动，所以在椭圆轨道B点的速度小于火星轨道的公转速度，选项A错误； BC．地球的公转周期 年 设探测器在椭圆轨道运动的周期为，则根据开普勒第三定律得 则探测器由A点发射之后，大约经过 年 后抵达火星附近的B点，同理可求得火星的周期约为 年 根据 解得 年 选项B错误，C正确； D．根据 可知探测器在椭圆轨道A点的加速度大于在B点的加速度，选项D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·山东潍坊·期中）如图所示，我国北斗导航系统中，卫星a与卫星b在同一轨道平面内绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星b的运动周期为T，卫星b的轨道半径为卫星a轨道半径的2倍。从卫星a、b距离最近到a、b第一次相距最远经历的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对卫星，万有引力提供向心力，有 得 所以卫星A的周期为 设经过t时间，A、B第一次相距最远，则有 解得 故选B。 11．（多选）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法错误的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 【答案】AB 【解析】AC．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，均处于失重状态，具有相同的角速度，只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态，故A错误，与题意相符；C正确，与题意不符； B．设太空电梯上各点到地球球心的距离为L，根据 可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误，与题意相符； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有 即 解得 故D正确，与题意不符。 本题选错误的，故选AB。 12．（24-25高三下·湖南·月考）（多选）“天舟8号”货运飞船于2024年11月15日23时13分由长征七号遥九运载火箭搭载，在中国文昌航天发射场成功发射并与“天宫一号”空间站对接。“天舟8号”除了承担了向空间站运送货物的运输使命，还肩负着一次“特殊”的科学任务，把我国科研人员根据月壤样品所研究出来的月壤砖放置在空间站外，接受宇宙射线和剧烈温度变化的考验，以评估其在实际应用中的表现，为推进月球科研站的建设做出积极贡献。“天舟8号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到330千米的圆轨道3。对“天舟8号”此次发射、变轨、对接过程，下列说法正确的是（　　） A．“天舟8号”在近地轨道1的周期大于轨道3的周期 B．“天舟8号”在椭圆轨道2上任何一点的速度都小于 C．“天舟8号”在轨道3稳定运行时经一次加速即与“天宫一号”空间站成功对接，可知“天宫一号”空间站的轨道半径大于轨道3的轨道半径 D．“天舟8号”在轨道3稳定运行时，经过Q点的向心加速度大小等于轨道2上经过Q点的加速度大小 【答案】CD 【解析】A．轨道1的半径小于轨道3的半径，根据开普勒第三定律可知，轨道1的周期小于轨道3的周期，故A错误； B．“天舟8号”在近地轨道1的速度等于第一宇宙速度7.9km/s，相对于轨道2，天舟8号”在近地轨道1上是低轨道，需要加速才能变轨到轨道2，故“天舟8号”在近地轨道1的速度小于轨道2在P点的速度，即“天舟8号”在椭圆轨道2上经过P点的速度大于，故B错误； C．“天舟8号”在轨道3再次加速与“天宫一号”对接，可知，“天宫一号”空间站处于更高的轨道，即“天宫一号”空间站的轨道半径大于轨道3的轨道半径，故C正确； D．“天舟8号”在轨道3稳定运行时，根据万有引力提供向心力有 解得 可知，“天舟8号”在轨道3稳定运行时，经过Q点的向心加速度大小等于轨道2上经过Q点的加速度大小，故D正确。 故选CD。 13．（24-25高一下·江苏苏州·月考）2024年中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录。3月27日，云海三号02星在太原卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道：4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心发射成功。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，设云海三号02星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，遥感四十二号01星绕地球圆周运动的轨道半径为R2。求： （1）遥感四十二号01星距地面的高度： （2）至少经过多长时间，两卫星及地心又在同一直线上。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设某物体在地球表面上，忽略地球自转的影响，则有 解得 由题知，遥感四十二号01星绕地球圆周运动的轨道半径为R2，则遥感四十二号01星距地面的高度为 （2）从两卫星及地心在同一直线上到再次在同一直线上的过程中，则有 卫星围绕地球公转，根据万有引力提供向心力有 解得 可知云海三号02星的角速度和遥感四十二号01星的角速度分别为， 联立解得 14．（24-25高三上·江苏连云港·期中）一颗卫星在赤道上空自西向东做匀速圆周运动，轨道半径为r。已知地球半径为R，自转角速度为，，地球表面重力加速度为g。求： （1）卫星在轨道上绕地球转动的角速度； （2）卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔t。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据 解得 （2）根据 解得 15．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为，行星的半径为R，卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为，，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中、R、G已知） （1）行星的质量M； （2）行星的第一宇宙速度； （3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）卫星一运行的周期为，由万有引力提供向心力，则有 解得 （2）行星的第一宇宙速度等于在行星表面做圆周运动的卫星的环绕速度，则有 结合上述解得 （3）根据开普勒第三定律有 解得 从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最远，则有 解得 提升练 16．（24-25高三上·北京·期中）（多选）“天问一号”探测器需要通过转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时转移轨道是一个近日点B和远日点C都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。在近日点短暂点火后“天问一号”进入转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。下列说法中正确的是（　　） A．两次点火时喷气方向都与运动方向相同 B．两次点火之间的时间间隔为 C．两次点火之间的时间间隔大于6个月 D．如果火星运动到A点，地球恰好在B点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹BC运动到C点时，恰好与火星相遇 【答案】BC 【解析】A．两次变轨均需要加速，所以两次点火时喷气方向都应与运动方向相反，故A错误； B．对地球，根据万有引力提供向心力有 求得 设“天问一号”在转移轨道上的运行周期为，根据开普勒第三定律有 联立得 所以，两次点火之间的时间间隔为 故B正确； C．因“天问一号”在转移轨道上运行的轨道半长轴大于r，所以 年 即 个月 故C正确； D．因“天问一号”在转移轨道上运行的轨道半长轴小于R，所以设“天问一号”在转移轨道上的运行周期小于火星的运行周期，“天问一号”由B点运动到C点、火星由A点运动到C点所需时间均为各自周期的一半，所以，如果火星运动到A点，地球恰好在B点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹BC运动到C点时，不会与火星相遇，故D错误。 故选BC。 17．（23-24高一下·河北石家庄·月考）中国火星探测器“天问一号”已于2021年春节期间抵达火星轨道，随后将择机着陆火星对火星进行科学探测。现将探测器抵达火星轨道的过程， 简化成如图所示的三个阶段， 沿轨道Ⅰ的地火转移轨道， 在轨道II上运行的火星停泊轨道及沿圆轨道III运行的科学探测轨道。已知三条轨道相切于A点， 且A、B两点分别为轨道II的近火点和远火点，其距离火星地面的高度分别为h1和h2，火星探测器在轨道Ⅲ上运行的周期为T， 火星的半径为R， 引力常量为G，则下列判断正确的是（　　） A．探测器在轨道I、II、III上经过A 点时的速度v1、v2、v3的大小关系为 B．探测器在轨道II上运行的周期为 C．火星表面的重力加速度为 D．火星的平均密度为 【答案】B 【解析】A．探测器从轨道I到Ⅱ再到Ⅲ，需要制动才能达到，所以其速度大小关系为，故A错误； B．根据开普勒第三定律得 解得 故B正确； C．火星探测器在轨道Ⅲ上，有 在火星表面有 联立解得 故C错误； D．火星的平均密度为 = 故D错误。 故选B。 18．（23-24高一下·山东烟台·月考）（多选）2022年1月22日，我国将一颗失效的北斗二号G2卫星从轨道半径为R1的地球同步轨道上变轨后运行到轨道半径为R2的“墓地轨道”上，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行。该过程的简化示意图如图所示。已知椭圆形转移轨道与同步轨道和“墓地轨道”分别相切于P、Q两点，则北斗二号G2卫星（    ） A．在转移轨道上Q点的加速度小于在“墓地轨道”上Q点的加速度 B．在转移轨道上Q点的速度小于在“墓地轨道”上Q点的速度 C．在转移轨道上P点的速度与Q点速度之比为R1∶R2 D．沿转移轨道从P点运动到Q点所用的时间为天 【答案】BD 【解析】A．根据牛顿第二定律有 解得 可知卫星在轨道上离地心的距离相同时，则其所处位置的加速度相同，在转移轨道上Q点和“墓地轨道”上Q点距地心的距离相同，因此加速度相同，故A错误； B．卫星在转移轨道上Q点必须点火加速，使其自身做离心运动才能进入“墓地轨道”轨道，因此，卫星在转移轨道上Q点的速度小于在“墓地轨道”上Q点的速度，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，物体在同一轨道上环绕中心天体运行时，在相同时间内与地心连线扫过的面积相等，设卫星分别在远地点Q和在近地点P分别运行极短时间，则有 可得 故C错误； D．根据几何关系可得转移轨道的半长轴 根据开普勒第三定律可得 其中静止卫星轨道运行周期 天 解得 天 从P运动到Q的时间为半个周期为 故D正确。 故选BD。 19．（2025·安徽安庆·二模）2025年1月13日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其中卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知卫星A的线速度大于卫星B的线速度，下列说法正确的是（　　） A．卫星A、B的轨道半径之比为 B．卫星B的周期等于T C．卫星A的线速度大小为 D．卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔小于 【答案】C 【解析】A．设卫星A、B的轨道半径分别为，则 解得， 则 故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得 所以 则 又因为 解得， 故B错误； C．设卫星A的线速度大小为，则 故C正确； D．设卫星从相距最近到相距最远的最短时间间隔为，则 解得 故D错误。 故选C。 20．（2025·黑龙江·二模）火星冲日现象是火星、地球、太阳三者处于同一直线上，地球处于太阳、火星之间，此时是观察火星的最佳时间。如图所示，假设火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星到太阳中心的距离约是地球到太阳中心的距离的1.5倍，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为15个月 B．地球与火星公转的线速度大小之比为 C．地球与火星公转的向心加速度大小之比为 D．两次火星冲日现象的时间间隔约为26.4个月 【答案】D 【解析】A．根据开普勒第三定律可得 又因为 联立解得 故A错误； B．火星、地球绕太阳公转，万有引力提供向心力，可得 解得 故地球与火星公转的线速度大小之比为 故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 解得 故地球与火星公转的向心加速度大小之比为 故C正确； D．地球公转的角速度比火星公转的角速度快 两次火星冲日的时间内，地球比火星多转一圈，故 两次火星冲日现象的时间间隔为 故D正确。 故选D。 21．（24-25高三上·浙江·月考）如图是2024年9月8日发生的“土星冲日”天文现象的示意图（当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”）。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转线速度大于地球绕太阳公转线速度 B．天王星绕太阳公转角速度大于木星绕太阳公转角速度 C．海王星两次冲日的时间间隔最短 D．土星下次冲日的时间可能为2026年9月8日 【答案】C 【解析】A．根据万有引力提供向心力有 解得 由表格数据可知，火星绕太阳公转半径大于地球绕太阳公转半径，则火星绕太阳公转线速度小于地球绕太阳公转线速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 由表格数据可知，天王星绕太阳公转半径大于木星绕太阳公转半径，则天王星绕太阳公转角速度小于木星绕太阳公转角速度，故B错误； C．根据题意，设两次行星冲日时间间隔为年，则有 解得 可知，越大，越小，由开普勒第三定律可知，海王星的周期最大，则海王星两次冲日的时间间隔最短，故C正确； D．由开普勒第三定律 解得 年 结合C分析可得，土星相邻两次冲日的时间间隔为 年 则土星下次冲日的时间可能为2025年9月22日左右，故D错误。 故选C。 22．（2024·河北·模拟预测）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为R，地球表面赤道处重力加速度为，地球静止卫星到地心的距离为kR，中圆地球轨道卫星的周期为静止卫星周期T的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星B倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．中圆地球轨道卫星C的动能大于倾斜地球同步轨道卫星B的动能 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 【答案】D 【解析】A．地球静止同步轨道卫星A相对于赤道静止，倾斜地球静止卫星只是周期等于地球自转周期，并不相对于赤道静止，故A错误； B．由于不知道卫星A、B的质量，所以无法比较两者的动能，故B错误； C．B卫星受到的万有引力完全提供向心力，有 对任意地球表面赤道处的物体受力分析，有 联立得 故C错误； D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，B卫星运动半周，C卫星运动一周，此时两卫星相距最远，距离为两者轨道半径和，对于B、C卫星，由开普勒第三定律得 解得 故D正确。 故选D。 23．（24-25高一下·江苏苏州·月考）如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的运转周期为T。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。试求： （1）该行星绕太阳转动的周期。 （2）行星绕太阳转动的向心加速度与地球绕太阳转动的向心加速度之比。 （3）若某时刻该行星正处于最佳观察期，则该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？ 【答案】（1） （2） （3）或者 【解析】（1）当有最大视角时，太阳和行星的连线与地球与行星的连线垂直，设地球的轨道半径为R，则可知行星的轨道半径r为：r=Rsinθ 设行星绕太阳的运转周期为T′，由开普勒第三定律有： 解得： （2）根据 可得 可得 （3）假设行星和地球绕太阳做逆时针转动，设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前于地球，设经时间t地球转过α角，行星再次处于最佳观察期，则行星转过的角度β为：β=π+α+2θ 那么， 可得： 若行星最初处于最佳观察期时，行星和地球绕太阳做顺时针转动，其位置滞后于地球，同理可得 24．（23-24高一下·云南保山·期中）在地球赤道平面内绕地球运行的卫星（可视为质点），从该卫星作赤道的两条切线，两条切线之间的夹角通常称为地球对该卫星的张角θ，如图甲所示。有a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的绕行方向相同，地球对卫星a的张角=60°，地球对卫星b的张角=120°，如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。 （1）求卫星a的轨道半径及其绕地球运动的周期； （2）求卫星b的轨道半径及其绕地球运动的周期； （3）若a、b通过激光进行通信，两卫星运行过程中，因地球的遮挡，将间歇性地出现不能直接通信的时间段，求每一次因地球遮挡不能直接通信持续的时间。 【答案】（1）；；（2）；；（3） 【解析】（1）据几何关系可得 解得 对卫星a，据万有引力定律可得 由黄金代换 联立，解得 （2）对卫星b，据几何关系可得 解得 据万有引力定律可得 由黄金代换 联立，解得 （3）设卫星a的角速度大小为，卫星b的角速度大小为，从转动的角度，以卫星a为参考系，卫星b相对卫星a转动的角速度大小为，当卫星出现在地球后方的阴影区域时，两颗卫星无法直接通信，据几何关系可得 又 ， 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点突破：卫星的变轨和对接、追及问题 01方法技巧 ►方法技巧1 卫星的变轨和对接问题 ►方法技巧2 卫星的追及问题 02经典题型 题型1 卫星的变轨和对接问题 题型2 卫星的追及问题 题型3 不同平面上的追及问题 03分层训练 基础练 提升练 方法技巧1 卫星的变轨和对接问题 1、变轨原理及过程 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道I上。 （2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道I上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2、一些物理量的定性分析 （1）速度：设卫星在圆形轨道I和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上经过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。 （2）加速度：在A点卫星只受万有引力作用故无论从轨道I还是轨道Ⅱ上经过A点时卫星的加速度都相同；同理，卫星在不同轨道运行过程中经过B点时的加速度也相同。 （3）周期：设卫星在轨道I、Ⅱ、Ⅲ上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律可知T1＜T2＜T3。 （4）机械能：卫星在一个确定的圆或椭圆轨道上机械能守恒，在不同轨道上外轨道的机械能大于内轨道的机械能。若卫星在轨道I、Ⅱ、Ⅲ的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3。（第八章学习） 3、卫星回收过程与发射过程的对比 4、对接问题 对接问题实际上就是两个做匀速圆周运动的星体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，需要分清是从高轨道减速变轨至低轨道还是从低轨道加速变轨至高轨道。 方法技巧2 卫星的追及问题 1、模型特征 卫星的追及问题主要研究同一中心天体的两颗卫星相距最近或最远的情况。当两颗卫星与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同一侧时，相距最近，如图甲；当两颗卫星与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的两侧时，相距最远，如图乙。 2、常见问题及处理方法（两颗卫星同向转动） （1）计算同一中心天体的两颗卫星由相距最近（最远）到再次相距最近（最远）需要的时间。 ①角度关系：。 ②圈数关系：。 （2）计算同一中心天体的两颗卫星由相距最近到相距最远需要的时间。 ①角度关系：。 ②圈数关系：。 题型1 卫星的变轨和对接问题 1．（24-25高一下·陕西西安·月考）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号”被月球引力捕获后成为绕月卫星的示意图。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A．在地球上发射时的速度必须大于11.2km/s B．在轨道Ⅱ上Q点的速度大于轨道Ⅲ上Q点的速度 C．在不同的绕月轨道上，相同时间内嫦娥一号与月心连线扫过的面积相同 D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需在Q点减速 2．2024年10月30日，我国成功发射的“神舟十九号”载人飞船与空间站“天和核心舱”完成交会对接。对接过程简化如图所示，“神舟十九号”在点从圆形轨道I进入椭圆轨道II，在点从椭圆轨道II进入圆形轨道Ⅲ，最终在轨道III与“天和核心舱”完成对接。已知“神舟十九号”在圆形轨道I运行时轨道半径为、周期为，在轨道III稳定运行时的轨道半径为，则“神舟十九号”飞船（　　） A．在点从轨道I进入轨道II时需点火制动 B．在轨道II上点的加速度小于在轨道III上点的加速度 C．在轨道II上运行的周期 D．在轨道I上运行的线速度小于在轨道III上运行的线速度 3．（2025·广东肇庆·二模）2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B．鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 4．（24-25高三下·湖北·期末）卫星可通过短时间喷射气体做功，实现变轨。在地球附近，设卫星沿椭圆轨道逆时针方向运动，如图中实线所示，A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点。卫星在P点向箭头所指径向方向短时间喷射气体，实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，做匀速圆周运动，若变轨后卫星的运动周期变小，则下列说法正确的是（　　） A．卫星变轨后轨道半径大于椭圆半长轴 B．卫星变轨后在P点的速度比变轨前在P点速度大 C．卫星变轨前、后在P点的加速度相同 D．卫星变轨后的速度大于变轨前在A点的速度 5．（24-25高三下·江苏扬州·开学考试）“天舟”货运飞船被人们称为太空快递，它定期向“天宫号”空间站运送物资。其示意图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．“天舟”飞船与“天宫号”在B点受到地球的引力大小相等 B．“天舟”飞船运动的周期比“天宫号”运动的周期小 C．“天舟”与地球的连线和“天宫号”与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等 D．“天宫号”空间站所在轨道高，线速度低，所以“天舟”飞船在B点变轨时需减速 6．（24-25高三上·江西·月考）2024年11月中旬，“天舟八号”货运飞船由“长征七号”遥九运载火箭发射入轨。“天舟八号”除了承担了向空间站运送货物的运输使命，还肩负着一次“特殊”的科学任务——把我国科研人员根据月壤样品所研究出来的月壤砖送到月球上，这样人们就能够在月球上如愿建立属于地球人的月球基地。“天舟八号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到330千米的圆轨道3，在距天宫一号目标飞行器后下方约52千米处，飞船采用快速交会对接模式对接于中国空间站“天和”核心舱后向端口。对“天舟八号”此次变轨及对接过程，下列说法中正确的是（　　） A．“天舟八号”在近地轨道1的速度大于轨道2在P点的速度 B．“天舟八号”在椭圆轨道2上任何一点的速度一定小于7.9km/s C．“天舟八号”需在轨道3再次加速才能到达天宫一号所在轨道与之对接 D．“天舟八号”在轨道3稳定运行时，经过Q点的加速度小于轨道2上经过Q点的加速度 7．（2024·陕西榆林·一模）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面附近时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，轨道的半长轴约为。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为，周期约为24h，其中、两点分别为鹊桥二号的近月点和远月点，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．鹊桥二号在捕获轨道点的加速度大于在冻结轨道点的加速度 B．鹊桥二号在冻结轨道点的速度大于在捕获轨道点的速度 C．鹊桥二号在捕获轨道上运动的周期一定大于24h D．鹊桥二号在捕获轨道点的速度小于其在点的速度 8．（24-25高三上·河南安阳·月考）如图所示，探测器前往月球的过程中，首先进入环绕地球的“停泊轨道”，在P点变速进入地月“转移轨道”，接近月球时，被月球引力俘获，在Q点通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行。下列关于探测器的说法正确的是（　　） A．发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．在“地月转移轨道”上经过Q点时的加速度大于在“工作轨道”上经过Q点时的加速度 C．在“地月转移轨道”上的运行周期小于在“停泊轨道”上的运行周期 D．在“停泊轨道”的P点必须加速才能进入“地月转移轨道”，而在Q点必须减速才能进入“工作轨道” 9．（2024·广东广州·模拟预测）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射，升空后顺利进入捕获轨道运行，如图所示，捕获轨道的半长轴约为51900km，周期约为288h。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，冻结轨道的半长轴约为9900km。则鹊桥二号在冻结轨道运行时（　　） A．周期约为12h B．近月点的速度等于远月点的速度 C．近月点的速度大于在捕获轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度等于在捕获轨道运行时近月点的加速度 10．（24-25高三上·山西运城·开学考试）如图所示，月球探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，经过点时变轨进入圆形轨道1，在轨道1上经过点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于点，探测器在点着陆月球。下列说法正确的是（   ） A．月球的第一宇宙速度小于探测器在轨道1上的速度 B．探测器在轨道1上经过点速度大于在地月转移轨道上经过点的速度 C．探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D．探测器在轨道1上经过点时的加速度等于在轨道2上经过点时的加速度 11．（24-25高三上·浙江嘉兴·月考）如图所示为嫦娥六号探测器“奔月”过程，其历经了①地月转移、②近月制动、③环月飞行等过程，已知三个过程的轨道均经过P点。则（    ） A．①转移到②时需要加速 B．②上的运行周期小于③上的运行周期 C．②上经过P点时加速度比③上经过P点时大 D．通过测量③上的运行周期可以估测月球密度 12．（22-23高一下·江苏徐州·期中）我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且（R为火星的半径）。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为、、，在轨道Ⅱ上的运行周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A． B．火星的密度为 C．着陆器在轨道Ⅰ上运动时，经过P点的加速度为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于火星的第一宇宙速度 13．（24-25高二下·湖南·月考）（多选）2024年8月16日15时35分，我国在西昌卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将遥感四十三号01组卫星发射升空。如图为卫星发射的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道a，然后在M点实施变轨经椭圆轨道b进入预定圆轨道c，已知卫星在圆轨道a、c的半径之比为。下列说法正确的是（　　） A．卫星在M点加速，在N点减速 B．卫星在轨道a与轨道b的运行周期比为 C．卫星在轨道b过M点的速度小于在轨道c过N点的速度 D．卫星在M点的加速度大于在N点的加速度 14．（2025·陕西商洛·二模）（多选）洲际弹道导弹是战略核力量的重要组成部分。洲际弹道导弹从地面发射后，经过推进加速阶段、中途阶段、再入大气层阶段，最后击中地面上的目标。如图所示，某洲际导弹离开地面后发动机停止工作，其飞行轨迹为椭圆的一部分，远地点C到地心的距离为2R（R为地球的半径），发射点与落地点的连线恰好为椭圆的短轴。地球（视为质量分布均匀的球体）的质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．椭圆的半长轴为 B．导弹在C点的加速度大小为 C．导弹在C点的速度大小为 D．导弹从发射到落地所用的时间大于 15．（24-25高三上·北京怀柔·月考）2017年9月12日晚上11时58分，中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟1号”与“天宫2号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求： （1）地球质量M； （2）组合体运动的线速度大小，及组合体所在圆轨道离地面高度H； （3）“天舟一号”回程时会带走太空废弃物，进入大气层通过烧蚀销毁。请说明“天舟一号”脱离后，将进行哪些操作。并通过理论分析，阐述这样操作的理由。 题型2 卫星的追及问题 16．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星．某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的角速度小于卫星B的角速度 B．卫星A的向心力大于卫星B的向心力 C． D．经时间两卫星距离最近 17．（2024·山东济南·二模）行星冲日是指某一地外行星在绕太阳公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和地外行星之间的一种天文现象。设地球绕太阳的公转周期为，地球环绕太阳公转的轨道半径为，火星环绕太阳公转的轨道半径为，万有引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．太阳的密度为 B．火星绕太阳公转的周期为 C．从某次火星冲日到下一次火星冲日需要的时间为 D．从火星与地球相距最远到火星与地球相距最近的最短时间为 18．（23-24高一下·江苏常州·月考）如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相反。A行星的周期为，B行星的周期为，在某一时刻两行星相距最近，则（　　） A．经过时间，两行星将再次相距最近 B．经过时间，两行星将再次相距最近 C．经过时间（n=1，2，3，4，5，…），两行星相距最远 D．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远 19．（23-24高一下·湖北·期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A．会发生金星冲日现象 B．火星公转的运行速率大于地球的运行速率 C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年 20．（23-24高一下·江苏南京·月考）“日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以视为共面的同心圆；“地心说”以地球为参考系，金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图所示。观测得每隔1.6年金星离地球最近一次，则（　　） A．金星绕太阳转动的线速度小于地球绕太阳的线速度 B．在16年内太阳、地球、金星有20次在一条直线上 C．地球和金星绕太阳公转的周期之比为8：13 D．地球和金星绕太阳公转的半径之比为 21．（23-24高一下·福建福州·期末）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日” 22．（23-24高一下·江西九江·期末）“行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的倍，该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠？（　　） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·云南昆明·月考）如图所示，卫星a、b是地球赤道平面内两颗运行方向相同的卫星，地球对卫星a、b的张角分别为、。由于地球遮挡，卫星a、b会出现通讯信号中断。已知卫星a、b的运动均可视为匀速圆周运动，卫星b的周期为，通讯信号在卫星之间的传播时间可以忽略。取，卫星a、b每次通讯信号中断的时间约为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一下·甘肃白银·期末）（多选）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 25．（23-24高一下·福建厦门·月考）（多选）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有两颗恒星A、B组成的双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为、，运动周期为；C是恒星B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为，且。已知A与B之间的引力远大于B与C之间的引力，万有引力常量为G，则（　　） A．恒星A的质量小于恒星B的质量 B．恒星A的质量为 C．如果已知C的轨道半径为r，恒星B的质量为 D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 26．（23-24高一下·河南·月考）（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球、火星绕太阳运动的轨道半径，太阳与地球的质量比以及火星与地球的质量比如表所示，地球公转周期为1年，取，。根据题中信息，下列说法正确的是（    ） 太阳 地球 火星 轨道半径R（单位：AU） —— 1.0 1.5 质量/地球质量 n 1 0.1 A．火星的公转周期约为1.8年 B．相邻两次火星冲日的时间间隔约为1.5年 C．冲日时火星所受的太阳和地球的万有引力比为 D．火星的密度是地球密度的倍 27．（24-25高一下·陕西西安·月考）如图所示，A是地球的静止卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球两极处的重力加速度为g，引力常量为G，O为地球中心。 （1）求地球的质量M； （2）求卫星A的运行周期T； （3）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则经过多长时间t，它们相距最远。 28．（24-25高一下·江苏苏州·月考）从1970年中国成功发射第一颗人造地球卫星东方红一号起，至2024年，中国在轨运行的卫星数量已超过600颗，这标志着中国航天技术实现了从跟跑到并跑，乃至领跑的跨越式发展。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球的半径，转动的方向与地球的自转方向相同。若地球的半径为R，自转的角速度为，地球表面附近的重力加速度大小为g。引力常量为G，求： （1）地球质量M（忽略地球自转的影响）： （2）该人造卫星绕地球转动的线速度大小v； （3）该人造卫星连续两次经过赤道上同一处的时间间隔。 题型3 不同平面上的追及问题 29．（2025·辽宁·一模）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星与中圆地球轨道卫星同平面，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期T的一半。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．卫星C的线速度小于卫星B的线速度 B．卫星A和卫星B均相对地球表面静止 C．卫星A与地心连线和卫星C与地心连线在相同时间内扫过相同的面积 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星相距最远 30．（23-24高一下·四川乐山·期中）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　） A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为30π 31．（2025·重庆·模拟预测）“天关”卫星是中国研制的一颗空间科学卫星，用于探寻黑洞、引力波等重要预言。如图所示，“天关”卫星离地高度约为600千米，其轨道平面与赤道平面的夹角约为，轨道半径为。某时刻，“天关”卫星刚好从另一高轨卫星的正下方经过，高轨卫星的轨道位于赤道上空，经过一段时间后，“天关”卫星在地球另一侧从高轨卫星下方经过（忽略地球自转），两卫星轨道均视为圆轨道，则该高轨卫星的半径可能的值为（　　） A． B． C． D． 32．（24-25高三上·山西·期末）有两颗人造地球卫星甲和乙，甲卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，乙卫星的轨道平面与地球赤道平面垂直，某时刻两卫星的位置如图所示，若此时两卫星的连线与赤道平面的夹角的正切值为4，已知甲卫星的线速度大小为，周期为，两卫星均绕地球做匀速圆周运动，不计两卫星之间的相互作用，则下列说法中正确的是（    ） A．乙卫星的周期为 B．乙卫星运转速度大小为 C．从该时刻开始到两卫星连线与赤道平面夹角正切值仍为4，所经历的最短时间为 D．从该时刻开始到两卫星和地心第一次出现共线经历的时间为 33．（2025·重庆·一模）（多选）如题图所示，a为极地卫星（周期小于2h），b为静止卫星，a、b绕地球运行的轨道半径分别为，。时刻，a、b与地球球心O的连线相互垂直，a、b的速度方向均垂直纸面向外。时刻，a、b第一次相距最近的距离为。若取地球近地卫星的周期为85min，地球视为均匀圆球，则（　　） A． B．每天绕地球转16圈 C．a、b每天有两次相距最近的距离为 D．a、b每天有两次相距最远的距离为 34．（24-25高三上·河北邯郸·月考）（多选）小行星“阿波菲斯星”被视为可能撞击地球的最危险的小行星之一，已知地球的公转轨道半径为（为天文单位），小行星“阿波菲斯星”的半长轴为，假设“阿波菲斯星”运行的椭圆轨道与地球做圆周运动的轨道共面，分别为两轨道的交点，且恰好是椭圆的短轴，当“阿波菲斯星”运动到远日点时，“阿波菲斯星”、地球和太阳恰好共线，忽略地球与小行星之间的万有引力，下列说法正确的是（　　） A．“阿波菲斯星”的公转周期大于地球公转周期 B．地球在a点的加速度等于“阿波菲斯星”在a点的加速度 C．三者共线后，短时间内地球有与“阿波菲斯星”碰撞的风险 D．“阿波菲斯星”在近日点的速率大于地球公转的速率 35．（22-23高三上·江苏南京·月考）中国空间站在距地面约h的近圆形轨道上运行，运行轨道面与赤道面夹角约为42°，运行速率约为v，已知重力加速度大小g，地球自转周期约为，空间站绕转方向和地球自转方向如图所示，假设地球为质量分布均匀的球体。（不得引用本题未给出的数据和常量） （1）求地球自转的角速度和转速； （2）求空间站绕地球转动的周期； （3）空间站通过北纬42°的某地A点正上方之后第一次到达赤道，此时，空间站在赤道上的B地的正上方。求B、A两地点的经度之差。 基础练 1．（24-25高一下·江苏苏州·月考）如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，不计阻力，轨道上P点距地心最远，距离为3R。则（　　） A．飞船经过P点的速度大于 B．飞船经过P点的速度一定是 C．飞船在P点的加速度一定是 D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要制动减速 2．（24-25高一下·江苏苏州·月考）地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国际处理太空垃圾的“墓地轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫星拖入到了“墓地轨道”。已知“墓地轨道”半径为r，地球同步卫星轨道半径为R，下列说法正确的是（　　） A．“地球同步轨道”处的重力加速度为0 B．北斗二号卫星在“墓地轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为 C．北斗二号卫星在“同步轨道”上的周期比在“墓地轨道”上短 D．“实践21号”卫星从“墓地轨道”返回“地球同步轨道”，需要加速 3．（24-25高一下·山东·月考）2024年10月20日至10月23日，美国“星链”卫星轨道持续变化，影响中国空间站的安全。中国空间站进行了变轨规避风险，如图所示是10月20日至10月23日“星链”卫星和中国空间站的轨道离地面高度的数据图。假设除变轨过程，中国空间站在不同高度轨道上均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．10月21日3点16分，中国空间站点火制动减速 B．中国空间站的运行速度大于第一宇宙速度 C．中国空间站在10月22日运行的速度大于其在10月20日运行的速度 D．中国空间站在10月22日运行的速度小于其在10月20日运行的速度 4．（2025·黑龙江·一模）2024年10月30日，神舟十九号由长征二号F遥十九运载火箭送入近地点约为200km，远地点约为362km的预定椭圆轨道。约6.5小时后，神舟十九号成功对接空间站天和核心舱前向端口，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．飞船从近地点沿椭圆轨道到达远地点的过程中机械能增加 B．飞船在椭圆轨道的远地点与变轨到圆轨道后相比，加速度大小不变 C．空间站组合体中的人和物体均处于超重状态 D．对接后空间站组合体质量增大，在原来的圆轨道上运行的速度变大 5．（2024·天津蓟州·三模）据中国载人航天工程办公室消息，“神舟十六号”载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接于“空间站”天和核心舱径向端口，“神舟十六号”成功对接“空间站”，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动（如图所示），已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．对接前“神舟十六号”的运行周期大于“空间站”的运行周期 B．“神舟十六号”与“空间站”对接后，“空间站”质量增大，加速度减小 C．“神舟十六号”需要通过加速才能和“空间站”实现对接 D．组合体的运行速度为 6．（2024·陕西宝鸡·一模）从2004年工程立项至今，中国探月工程已经走过了20年，从嫦娥四号实现人类首次月背软着陆，到嫦娥六号实现人类首次月背采样返回，圆满完成了“绕、落、回”三步走目标。“嫦娥六号“探测器的发射过程可以简化如下：探测器由地面发射后， 进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1。在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，探测器在 M点着陆月球。下列说法正确的是（    ） A．“嫦娥六号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度大 B．“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时的大 C．“嫦娥六号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D．“嫦娥六号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度 7．（24-25高一下·河北·月考）2025年2月28日晚，天空中出现了罕见的“七星连珠”天象，“七星连珠”是指太阳系中的七颗行星运动到了太阳同一侧且恰好都与太阳排列在同一条直线上。地球绕太阳公转的平均轨道半径在天文学上被称作一个天文单位，已知火星绕太阳公转的轨道半径约为1.5个天文单位， 则发生地球、火星二星连珠间隔的时间最短为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 8．（2025·山东·模拟预测）2023年8月13日，我国将陆地探测四号01星（以下简称“01星”）送入地球静止卫星轨道，该星是世界首颗高轨SAR卫星，具备中等空间分辨率、快速莺访观测、大范围覆盖的观测能力。如图所示，“01星”、卫星A均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中卫星A运动的周期约为1.5h。某时刻“01星”与地心连线和卫星A与地心连线的夹角为60°，则从该时刻至卫星A与“01星”第一次相距最近所需的时间约为（　　） A． B． C．2h D． 9．（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）2020年7月23日，中国火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场发射升空。如图所示，已知地球和火星到太阳的距离分别为R和1.5R，若某火星探测器在地球轨道上的A点被发射出去，进入预定的椭圆轨道，通过椭圆轨道到达远日点B进行变速被火星俘获。下列说法正确的是（　　） A．探测器在椭圆轨道B点的速度大于火星轨道的公转速度 B．探测器由A点大约经0.6年才能抵达火星附近的B点 C．地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔约为2.2年 D．探测器在椭圆轨道A点的加速度小于在B点的加速度 10．（23-24高一下·山东潍坊·期中）如图所示，我国北斗导航系统中，卫星a与卫星b在同一轨道平面内绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星b的运动周期为T，卫星b的轨道半径为卫星a轨道半径的2倍。从卫星a、b距离最近到a、b第一次相距最远经历的时间为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法错误的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 12．（24-25高三下·湖南·月考）（多选）“天舟8号”货运飞船于2024年11月15日23时13分由长征七号遥九运载火箭搭载，在中国文昌航天发射场成功发射并与“天宫一号”空间站对接。“天舟8号”除了承担了向空间站运送货物的运输使命，还肩负着一次“特殊”的科学任务，把我国科研人员根据月壤样品所研究出来的月壤砖放置在空间站外，接受宇宙射线和剧烈温度变化的考验，以评估其在实际应用中的表现，为推进月球科研站的建设做出积极贡献。“天舟8号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到330千米的圆轨道3。对“天舟8号”此次发射、变轨、对接过程，下列说法正确的是（　　） A．“天舟8号”在近地轨道1的周期大于轨道3的周期 B．“天舟8号”在椭圆轨道2上任何一点的速度都小于 C．“天舟8号”在轨道3稳定运行时经一次加速即与“天宫一号”空间站成功对接，可知“天宫一号”空间站的轨道半径大于轨道3的轨道半径 D．“天舟8号”在轨道3稳定运行时，经过Q点的向心加速度大小等于轨道2上经过Q点的加速度大小 13．（24-25高一下·江苏苏州·月考）2024年中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录。3月27日，云海三号02星在太原卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道：4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心发射成功。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，设云海三号02星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，遥感四十二号01星绕地球圆周运动的轨道半径为R2。求： （1）遥感四十二号01星距地面的高度： （2）至少经过多长时间，两卫星及地心又在同一直线上。 14．（24-25高三上·江苏连云港·期中）一颗卫星在赤道上空自西向东做匀速圆周运动，轨道半径为r。已知地球半径为R，自转角速度为，，地球表面重力加速度为g。求： （1）卫星在轨道上绕地球转动的角速度； （2）卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔t。 15．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为，行星的半径为R，卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为，，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中、R、G已知） （1）行星的质量M； （2）行星的第一宇宙速度； （3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远？ 提升练 16．（24-25高三上·北京·期中）（多选）“天问一号”探测器需要通过转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时转移轨道是一个近日点B和远日点C都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。在近日点短暂点火后“天问一号”进入转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。下列说法中正确的是（　　） A．两次点火时喷气方向都与运动方向相同 B．两次点火之间的时间间隔为 C．两次点火之间的时间间隔大于6个月 D．如果火星运动到A点，地球恰好在B点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹BC运动到C点时，恰好与火星相遇 17．（23-24高一下·河北石家庄·月考）中国火星探测器“天问一号”已于2021年春节期间抵达火星轨道，随后将择机着陆火星对火星进行科学探测。现将探测器抵达火星轨道的过程， 简化成如图所示的三个阶段， 沿轨道Ⅰ的地火转移轨道， 在轨道II上运行的火星停泊轨道及沿圆轨道III运行的科学探测轨道。已知三条轨道相切于A点， 且A、B两点分别为轨道II的近火点和远火点，其距离火星地面的高度分别为h1和h2，火星探测器在轨道Ⅲ上运行的周期为T， 火星的半径为R， 引力常量为G，则下列判断正确的是（　　） A．探测器在轨道I、II、III上经过A 点时的速度v1、v2、v3的大小关系为 B．探测器在轨道II上运行的周期为 C．火星表面的重力加速度为 D．火星的平均密度为 18．（23-24高一下·山东烟台·月考）（多选）2022年1月22日，我国将一颗失效的北斗二号G2卫星从轨道半径为R1的地球同步轨道上变轨后运行到轨道半径为R2的“墓地轨道”上，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行。该过程的简化示意图如图所示。已知椭圆形转移轨道与同步轨道和“墓地轨道”分别相切于P、Q两点，则北斗二号G2卫星（    ） A．在转移轨道上Q点的加速度小于在“墓地轨道”上Q点的加速度 B．在转移轨道上Q点的速度小于在“墓地轨道”上Q点的速度 C．在转移轨道上P点的速度与Q点速度之比为R1∶R2 D．沿转移轨道从P点运动到Q点所用的时间为天 19．（2025·安徽安庆·二模）2025年1月13日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其中卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知卫星A的线速度大于卫星B的线速度，下列说法正确的是（　　） A．卫星A、B的轨道半径之比为 B．卫星B的周期等于T C．卫星A的线速度大小为 D．卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔小于 20．（2025·黑龙江·二模）火星冲日现象是火星、地球、太阳三者处于同一直线上，地球处于太阳、火星之间，此时是观察火星的最佳时间。如图所示，假设火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星到太阳中心的距离约是地球到太阳中心的距离的1.5倍，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为15个月 B．地球与火星公转的线速度大小之比为 C．地球与火星公转的向心加速度大小之比为 D．两次火星冲日现象的时间间隔约为26.4个月 21．（24-25高三上·浙江·月考）如图是2024年9月8日发生的“土星冲日”天文现象的示意图（当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”）。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转线速度大于地球绕太阳公转线速度 B．天王星绕太阳公转角速度大于木星绕太阳公转角速度 C．海王星两次冲日的时间间隔最短 D．土星下次冲日的时间可能为2026年9月8日 22．（2024·河北·模拟预测）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为R，地球表面赤道处重力加速度为，地球静止卫星到地心的距离为kR，中圆地球轨道卫星的周期为静止卫星周期T的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星B倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．中圆地球轨道卫星C的动能大于倾斜地球同步轨道卫星B的动能 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 23．（24-25高一下·江苏苏州·月考）如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的运转周期为T。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。试求： （1）该行星绕太阳转动的周期。 （2）行星绕太阳转动的向心加速度与地球绕太阳转动的向心加速度之比。 （3）若某时刻该行星正处于最佳观察期，则该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？ 24．（23-24高一下·云南保山·期中）在地球赤道平面内绕地球运行的卫星（可视为质点），从该卫星作赤道的两条切线，两条切线之间的夹角通常称为地球对该卫星的张角θ，如图甲所示。有a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的绕行方向相同，地球对卫星a的张角=60°，地球对卫星b的张角=120°，如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。 （1）求卫星a的轨道半径及其绕地球运动的周期； （2）求卫星b的轨道半径及其绕地球运动的周期； （3）若a、b通过激光进行通信，两卫星运行过程中，因地球的遮挡，将间歇性地出现不能直接通信的时间段，求每一次因地球遮挡不能直接通信持续的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 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