第6讲 固体与液体压强（七大题型+课后练习）---2024-2025学年人教版八年级物理下册查漏补缺

第6讲 固体与液体压强的计算 知识梳理·温故知新 题型1：压强公式的简单应用 题型2：利用p=ρgh计算柱状固体的压强 题型3：液体压强公式的简单应用 题型4：计算液体对容器底部的压强和压力 题型5：计算叠加体的压强（偏难） 题型6：计算较复杂情况的固体压强（偏难） 题型7：液体和固体压强的对比计算（偏难） 经典好题 题型1：压强公式的简单应用 【例1】有一质量为2.7kg的正方体铝块，放在1m2的水平桌面上，则桌面受到的压力是 N，桌面受到的压强是 Pa。（ρ铝=2.7×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】 27 2700 【详解】[1]铝块对桌面的压力F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N [2]正方体铝块的体积 铝块的边长 铝块的底面积S=L2 =(0.1m)2=0.01m2 对桌面的压强 【变式1-1】一辆质量为的坦克，履带和地面接触的总面积为，静止时坦克对水平地面的压强是 ，宽大的履带是通过 的方法来减小对地面的压强（g取）。 【答案】 增大受力面积 【详解】[1]坦克对地面的压力F=G=mg=40×1000kg×10N/kg=4×105N， 静止时坦克对水平地面的压强 [2]坦克装有宽大的履带，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强。 【变式1-2】如图所示，物体G是边长为10cm的正方体物块，重6N，被竖直向上的力F＝20N顶在天花板，则天花板受到的压力为 N，天花板受到的压强为 Pa。 【答案】 14 1400 【详解】[1][2]物块在竖直方向上受到竖直向下的重力G、手对物块向上的压力F和天花板对物块向下的压力F1的作用，木块处于静止状态，则G+F1=F 天花板对物块的压力F1=F-G=20N-6N=14N 物块对天花板的压力与天花板对物块的压力是一对相互作用力，大小相等。则物块对天花板的压力F2=F1=14N 正方体物块边长为10cm，则受力面积 物块对天花板的压强 题型2：利用p=ρgh计算柱状固体的压强 【例2】如图所示，棱长为0.1m的正方体木块放在水平桌面中央，已知木块密度为0.5×103kg/m3，木块在大小为1.5N的水平向右的拉力作用下从A点匀速直线运动到B点，它所受摩擦力为 ，此过程中，它对桌面的压强 ，若在A处沿竖直方向切去一半，它对桌面的压强 （以上两空均选填“变大”、“不变”或“变小”）。（g取10N/kg） 【答案】 1.5N 不变 不变 【详解】[1]木块在大小为1.5N的水平向右的拉力作用下从A点匀速直线运动到B点，木块水平方向受到拉力和摩擦力是平衡力，它所受摩擦力为 f=F=1.5N [2]木块在大小为F的水平向右的拉力作用下从A点匀速直线运动到B点，此过程中木块对桌面的压力始终等于其自身的重力，即此过程中木块对桌面的压力不变，木块与桌面的接触面积不变，即受力面积不变，根据可知此过程中木块对桌面的压强不变。 [3]若在A处沿竖直方向切去一半，根据 可知密度和高度不变，它对桌面的压强不变。 【变式2-1】如图所示是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象。用质量相等的甲、乙两种物质分别制成高度相等的实心圆柱体，把它们并排竖放在水平地面上，若用乙制成的圆柱体对水平地面的压强为1000Pa，则用甲制成的圆柱体对水平地面的压强为 Pa。 【答案】8000 【详解】由图可知，甲的密度为 乙的密度为 甲、乙的高度相等，根据 可知 故用甲制成的圆柱体对水平地面的压强为 p甲＝8p乙＝8×1000Pa＝8000Pa 【变式2-2】如图甲所示，一质地均匀的长方体物块放在水平地面上，现将物块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时物块对地面的压强为1200Pa；将图乙中的物块倒置后如图丙所示，此时物块对地面的压强为1800Pa．则图甲物块对地面的压强为 Pa。 【答案】1440 【详解】设图乙中长方体重力为G1，底面积为S1，图丙中长方体底面积为S2，由可知，图乙中长方体对地面压力 图丙中长方体对地面压力 又因为图乙、丙中为同一长方体且均水平自然放置，则 即 解得。将乙、丙两图组装为一组合长方体，则 ， 组合长方体对地面的压强 由于质地均匀的规则体对水平面的压强可以转化为求取，所以将图乙与图丙组成长方体与图甲的长方体的高度相同，所以图甲中砖块对水平地面的压强也为1440Pa。 题型3：液体压强公式的简单应用 【例3】盛有水的容器中，A、B、C三点的位置如图所示，A处水的压强为 Pa、C点所在的水平表面的面积为10cm2，则该表面受到水的压力为 N（g取10N/kg）。 【答案】 10 【详解】[1]A处水的深度为 A处水的压强为 [2]C点所在水平面水的深度为： C处水的压强为 由可得，点所在的水平表面上受到水的压力为。 【变式3-1】如图所示，将装有一定量的水的细玻璃管倾斜放在水平桌面上，则此时水对玻璃管底部的压强为 Pa。将玻璃管沿逆时针方向旋转到竖直位置时，水的深度为10cm，则水对玻璃管底部的压强增大了 Pa。（g取） 【答案】 800 200 【详解】[1]由图可知，倾斜放在水平桌面上，水的深度h1=8cm=0.08m 此时水对玻璃管底部的压强p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa [2]由图可知，玻璃管竖直放在水平桌面上时，水的深度h2=10cm=0.1m 则此时水对玻璃管底部的压强p′=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa 故将玻璃管沿逆时针旋转到竖直状态时，水对玻璃管底部的压强增大了Δp=p′-p=1000Pa-800Pa=200Pa 【变式3-2】盛有水的容器中，A、B、C三点的位置如图所示，A处水的深度为 m，B处水的压强为 Pa。C点所在的水平表面的面积为1×10-3m2，则该表面受到水的压力为 N。 【答案】 0.8 4900 9.8 【详解】[1]水的深度指研究点到自由液面的距离，故A处水的深度为 h=0.5m+0.3m=0.8m [2]B处水的深度为0.5m，故压强为 [3]C处水的压强为 则该表面受到水的压力为 题型4：计算液体对容器底部的压强和压力 【例4】中国茶文化源远流长，如图所示是茶壶的简易示意图，茶壶的壶嘴与壶身构成了一个 。已知茶壶的内底面积为，壶内装有一定质量的水，水面到壶底高度为12cm，则水对壶底的压力为 N。（） 【答案】 连通器 4.8 【详解】[1]如图所示是茶壶的简易示意图，茶壶的壶嘴与壶身上端开口，底部连通，构成了一个连通器。 [2]水对壶底的压强为 水对壶底的压力为 【变式4-1】如图所示，真空条件下有一放在水平桌面上的密闭容器，侧壁有一开口弯管，弯管内的液面高度；容器顶部和底部的面积均为，顶部到底部的高度，容器中的液体密度为，则液体对容器顶部的压强为 ，液体对容器底部的压力为 ，容器中液体的质量 （选填“大于”“小于”或“等于”）48kg。（g取） 【答案】 0 480 大于 【详解】[1]由题意可知，容器顶所处的深度为 则液体对容器顶部的压强为 [2]液体对容器底部的压强为 液体对容器底部的压力为 [3]容器底部的压力相当于以容器底为底，h2为高的圆柱体内液体产生的压力，等于以容器底为底，h2为高的圆柱体内液体的重力，而题目中容器中的液体除了包含以容器底为底，h2为高的圆柱体内液体外，还包含弯管内的液体，即容器中的液体重力大于480N，根据公式 可知，容器中液体的质量大于48kg。 【变式4-2】如图所示，在茶壶中装水至虚线处，水面距壶底0.1m，水对茶壶底部的压强为 Pa，若从茶壶中倒出2N重的水，水对壶底减小的压力 2N（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】 1000 大于 【详解】[1]水对容器底的压强 p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa [2]由于容器是上小下大的形状，水对容器底部的压力大于水自身的重力，所以倒出2N的水后，水对壶底减小的压力也会大于2N。 题型5：计算叠加体的压强（偏难） 【例5】A，B两个实心正方体的质量相等，密度之比ρA：ρB＝8：1，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上（如图所示），则地面受到的压力之比和压强之比分别是 A．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝1：2 B．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝1：4 C．F甲：F乙＝1：2，p甲：p乙＝2：1 D．F甲：F乙＝8：1，p甲：p乙＝1：8 【答案】B 【详解】若按甲的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力 ，若按乙的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力 ，则，故C、D错误；由，， ，可得，则边长之比为 ，则面积之比为 ，因为，所以按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压强之比是，故A错误，B正确． 【变式5-1】A、B两个实心正方体的质量相等，密度之比，若按如图甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压力之比和压强之比分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】提示：图甲中，地面受到的压力；图乙中，地面受到的压力。所以，则。，体积之比，边长之比，底面积之比，压强之比。 【变式5-2】取6块实心正方体的金属块，分别以图（a）（b）两种方式放置在水平地面上，两种方式放置的金属块对水平地面的压力分别为、，对水平地面的压强分别为、，则∶ ，对水平地面的压强∶之比 。 【答案】 1∶1 2∶3 【详解】[1]因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，两种方式放置的金属块对水平地面的压力相等，即 [2]设一个金属块的一个面的面积为S，则图（a）中受力面积为，图（b）中受力面积为，由​可得，对水平地面的压强之比 题型6：计算较复杂情况的固体压强（偏难） 【例6】如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强均为p0，若沿水平方向切去相同的体积，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，此时它们对水平地面的压强为p甲、p乙，则p0、p甲、p乙的大小关系是 。 【答案】p甲<p0<p乙 【详解】把甲、乙均分为两部分，甲最初对地面的压强① 乙最初对地面的压强② 柱体对地面的压强 由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，所以可得 由图知 所以 沿水平方向切去相同的体积，由可知，甲切去的质量大于乙切去的质量，由得，即③ 将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，则此时甲的整体对水平地面的压强④ 此时乙的整体对水平地面的压强⑤ 由①③④可知⑥ 由②③⑤可知⑦ 结合⑥⑦可知 【变式6-1】如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面的压强均为，则它们的材料密度 。若将乙物体叠放在甲物体上方中央，则此时甲物体对地面的压强 。若将甲乙两正方体沿竖直方向切去相同的厚度，并将切去部分叠放在原物体自身上方中央，则此时甲、乙物体对水平地面的压强 （本题均选填“大于”、“等于”或“小于”） 【答案】 小于 小于 小于 【详解】[1]甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面的压强均为，甲的高度大于乙的高度，由得 [2]甲的底面积大于乙的低面积，由得，甲乙的重力分别为 、 若将乙物体叠放在甲物体上方中央，则此时甲物体对地面的压强 [3]若将甲乙两正方体沿竖直方向切去相同的厚度，并将切去部分叠放在原物体自身上方中央，叠放后自身重力不变，设切去部分面积为总面积的比例为k，甲的面积较大，则甲的k值较小，切去后对水平地面的压强为 则 【变式6-2】质量相等分布均匀的实心正方体物块A和B置于水平桌面上如图甲。将B物体沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，B剩余部分对桌面的压强p随h的关系如图乙。则B的重力是 N，密度是 kg/m3，当截取高为h＝2cm时，A、B剩余部分对桌面的压强相等，当h＝10cm时，A对地面的压强是800Pa，则物块A的重力是 N。 【答案】 6 600 6 【详解】[1][2]A、B均为实心正方体，由题图乙知，正方体B最多能截取的高度为10cm，B的高度 hB＝10cm＝0.1m 截取前B对桌面的压强 因为均匀柱体对水平面的压强 则 正方体B的重力 [3]由图乙可知，B全部叠放在A上时，A对桌面的压强 则 即 由图乙可知，B截取高度是 时，A、B对桌面的压强相等，即 根据 可得，B截取部分 此时A对桌面的压强 此时B剩余部分的高度 此时B剩余部分对桌面的压强 因为 则有，化简得 解得GA＝6N 题型7：液体和固体压强的对比计算（偏难） 【例7】水平放置的电子秤上有一质量300g、底面积400cm2的长方体薄壁柱形容器，容器内装有一定量的某液体。将质量为900g的实心正方体轻放入液体中，稳定后如图甲所示。打开容器底部的阀门向外排放液体，排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示，正方体的密度为 ，当电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为 。 【答案】 0.9 【详解】[1]由图乙可知，液体的体积为4000cm3，当排出液体体积为1000cm3时，液面刚好到达正方体上表面，液面下降的深度为 此时压强变化量为 故液体的密度为 由图乙知，打开阀门前，容器底部所受液体压强为p=1000Pa，故液体深度为 液体和正方体的总体积为 正方体的体积为 故正方体的密度为 [2]打开阀门前液体的质量为 排出2000g液体后，剩余液体的质量为 电子秤示数变化2000g时，容器对电子秤的压力等于容器、正方体和剩余液体的总重力，即 容器对电子秤的压强为 剩余液体的体积为 正方体的边长为 液体与容器底部的接触面积为 液体的深度为 液体对容器底的压强为 故电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为 【变式7-1】如图所示，水平地面上放置一个质量分布均匀、底面是边长为10cm的正方形、高为20cm的长方体物体甲，乙是一个直柱体容器，容器中装有一定量的水。现将甲沿竖直方向切去一部分（厚度为d），将其切去部分竖直放入乙容器的水中后沉底，甲物体剩余部分对地面的压强和乙容器中水对容器底部的压强p随切去厚度d的变化情况如图丙所示，则甲的密度为 kg/m3；当d=0.6cm时，水对容器底的压强为 Pa、 【答案】 1.2×103 1875 【详解】[1]将甲沿竖直方向切去一部分（厚度为d），根据可得，物体甲剩余部分对地面的压强 由于甲的高度不变，所以甲物体对地面的压强不变为2400Pa，则甲的密度为 [2]由图像可知，当d=0.15cm开始，水对容器底的压强与d成正比，说明此时物体开始完全浸没，此时水的深度 设原来水的深度h水，容器的底面积为S，则 …………① 当d=0.6cm时，水的shendu 则 …………② 由①②解得 S=150cm2 ，h水=18cm 水的体积 当d=0.6cm时，物体不完全浸没，当物体放进容器中后，液体的深度为此时水对容器底的压强 【变式7-2】两个完全相同的甲、乙长方体（长、宽、高大小如图所示）薄壁容器放置在水平地面上，顶部都敞开，底部用安有阀门K的轻细软管连接，如图所示，关闭阀门K，往甲容器内注入深度为0.3m的水，此时甲容器对水平地面的压强为3500Pa，不计轻细软管内的水。求： （1）甲容器底部受到水的压强； （2）甲容器对地面的压力； （3）打开阀门K，待两容器中水静止不动，此时乙容器底部受到水的压强。    【答案】（1）3000Pa；（2）35N；（3）500Pa 【详解】解：（1）甲容器底部受到水的压强为 p甲＝ρ水gh甲＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa （2）甲容器的底面积为 S甲＝0.1m×0.1m＝0.01m2 甲容器对地面的压力为 F＝pS＝3500Pa×0.01m2＝35N （3）乙容器的底面积为 S乙＝0.1m×0.5m＝0.05m2 容器中水的体积不变，打开阀门后，水静止时，水的深度为 乙容器底部受到水的压强为 p乙＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa 答：（1）甲容器底部受到水的压强为3000Pa； （2）甲容器对地面的压力为35N； （3）打开阀门K，待两容器中水静止不动，此时乙容器底部受到水的压强为500Pa。 课后提升·查漏补缺 1．如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们对水平地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则甲、乙的密度 ，对地面压力变化量 ，截去后，甲、乙对地面的压强 （均选填“”、“”或“”） 【答案】 > < < 【详解】[1]甲、乙对水平地面的压强相等，根据 甲的高度低，所以密度大，ρ甲>ρ乙。 [2]在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，由于底面积不变，对地面的压力的变化量是切去部分的重力，即 F=∆G=∆mg=ρg∆V 则 所以。 [3]截去相等高度h后，甲减少的压强为∆p甲＝ρ甲gh，乙减少的压强为∆p乙＝ρ乙gh，已知ρ甲>ρ乙 ， 所以∆p甲>∆p乙，因为原来压强相等，所以截去后，甲、乙对地面的压强p甲<p乙。 2．有三块同样的砖，A组一块，B组两块，按如图所示的方式放置在同一水平地面上。每块砖平放时的长:宽:高=4:2:1，A组砖对水平地面的压力和压强分别为 FA和pA；B组砖对水平地面的压力和压强分别为FB和pB；则 FA:FB= ，pA:pB= 。若将A砖立放，对水平地面的压强将 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 1:2 1:1 增大 【详解】[1]设砖块的重力为G，A、B两组砖对地面的压力大小等于砖的重力，则 [2]A组砖块对地面的压强为 B组砖块对地面的压强为 两组砖块对地面的压强之比为 [3]若将A砖立放，A砖对地面的压力不变，受力面积变小，由可知，压强变大。 3．如图所示，两个底面积不同的薄壁轻质圆柱形容器甲和乙，放在水平地面上。容器内分别盛有体积相同的不同液体A、B，此时液体对容器底部的压强相等。现将完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中（液体不溢出），则液体对容器底部的压强变化量 ；容器对水平地面的压力变化量 ；容器对水平地面的压强 ：液体对容器底部的压力 。（均选填“=”“>”或“<”） 【答案】 = = ＜ ＞ 【详解】[1]现将完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中（液体不溢出）后，液体对容器底部的压强变化量分别为 因为 所以 [2]放入金属球后，容器对水平地面的压力变化量等于增加的球的重力，即 [3]由可知轻质圆柱形容器液体对容器底的压强等于容器对地面的压强，由图可知容器甲的底面积大于容器乙的底面积，所以放入金属球后容器对地面的压强变化量 即甲对地面压强的增加量小于乙对地面压强的增加量，所以放入金属球后容器对水平地面的压强 [4]因为初始液体对容器底部的压强相等，放入金属球后液体对容器底部压强的增加量也相等，所以放入金属球后液体对容器底部的压强还是相等的，由可知放入金属球后液体对容器底部的压力 4．如图所示，小明将三块相同的砖分成A、B两组，每块砖的长∶宽∶高为4∶2∶1，则A、B两组砖对水平地面的压强之比为 ；若B组不动，要使这两组砖对水平地面的压强相等，则应使A组砖块 （选填“平放”、“侧放”或“竖放”）；若将B组砖块沿着竖直方向截去四分之一，则剩余部分对桌面的压强 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 侧放 不变 【详解】[1]由图可知，B组砖的重力为A组砖的2倍，则A、B两组砖对水平地面的压力之比为，受力面积相同，根据可知A、B两组砖对水平地面的压强之比为。 [2]每块砖的长∶宽∶高为4∶2∶1，若B组不动，使A组砖块侧放，则受力面积减半，根据可知A组砖块对水平地面的压强变为原来的2倍，则可以使得两组砖对水平地面的压强相等。 [3]若将B组砖块沿着竖直方向截去四分之一，则压力和受力面积均变为原来的，根据可知剩余部分对桌面的压强不变。 5．“踩高跷”是民间的一种表演艺术，如图所示是某位表演者在表演“金鸡独立”动作的一个静止瞬间。已知该表演者连同高跷质量为66kg，一根高跷底部与地面的接触面积为22cm2，则这个瞬间高跷对地面的压强为 Pa。 【答案】3×105 【详解】高跷对地面的压力为 高跷对地面的压强为 6．切割大理石、钢板的“水刀”可以对切割表面产生高达的压强，那么“水刀”作用在的面积上时，产生的压力为 N，“水刀”能切割钢板，说明力可以改变物体的 。 【答案】 10 形状 【解析】略 7．压力是 作用于物体表面并指向物体表面的力。压强是表示压力 的物理量。如图所示，现用10N的水平力把物体按在墙上，物体与竖直墙面的接触面积是20cm²，墙面受到的压强是 Pa，它表示 面积上所受的 。 【答案】 垂直 作用效果 5000 每平方米 压力是5000N 【详解】[1][2]垂直作用于物体表面并指向物体表面的力叫做压力，压力的方向垂直于物体表面指向物体表面，压强是表示压力作用效果的物理量。 [3][4]墙面受到的压强 压强等于每平方米受力面积上物体所受的压力，它表示每平方米受力面积上所受的压力是5000N。 8．如图所示，盛有水的容器中有a、b、c三点，它们受到水的压强分别为pa、pb和pc，则pa pb pc（填“>”,“<”或“=”）。 【答案】 < = 【详解】[1][2]液体压强公式p＝ρ液gh中的h（深度）是指液体与大气直接接触的液面即“自由液面”到研究点所在的水平面的距离；由图知道 hb＝hc＞ha所以，当液体密度一定时，有 9．如图，茶壶的壶身和壶嘴构成了一个 ，水静止时，壶身和壶嘴水面相平；当壶中水深12cm时，A点受到水的压强是 Pa（）；流速大的地方，流体的压强 。（选填“大”或“小”） 【答案】 连通器 小 【详解】[1]茶壶的壶身和壶嘴底部连通，上端开口，构成了一个连通器。 [2]当壶中水深12cm时，A点受到水的压强是 [3]由实验可知，流体的压强与流速有关，流速大的地方，流体的压强小。 10．水面下某处水的压强为9.8×103帕，它表示该处每平方米面积上受到水的 为9.8×103牛；该处的深度为 米；若深度减小，则水的压强将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】 压力 1 变小 【详解】[1]压强是表示物体单位面积上所受压力的物理量，压强为9.8×103帕，它表示该处每平方米面积上受到水的压力为9.8×103牛。 [2]根据可得，该处的深度为 [3]若深度减小，根据可知，水对该点的压强变小。 11．中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟再次成功下潜突破1000米，潜水器在水深5000米时受到海水的压强为 Pa（，海水密度取），随着深度的增加，液体压强 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】 增大 【详解】[1]根据p=ρ海水gh可得，“奋斗者”号在水中5000米深处受到的液体压强为 p=ρ海水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×5000m=5×107Pa [2]由液体压强公式p=ρgh可知，“奋斗者”号在水中受到的压强与深度和海水的密度有关，在海水的密度不变的情况下，随着深度的增加，液体压强增大。 12．如图甲所示，一个盛水的试管竖直放置时，液面的高度h为10cm，试管底部受到水的压强为 Pa；当试管逐渐倾斜时，如图乙所示，在水从试管流出前，水对试管底部的压强将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（g取10N/kg，） 【答案】 1000 变小 【详解】[1]试管底部受到水的压强 [2]图乙中，试管逐渐倾斜时，水未流出前，水的深度变小，据知，水对试管底部的压强将变小。 13．（偏难）如图，甲、乙是放在水平地面上两个密度均匀的长方体，它们对水平地面压强之比 p 甲∶p 乙=4∶3， 甲高度是 10cm，乙高度是 15cm，它们底面积之比为 S 甲∶S 乙=3∶2，甲、乙对水平地面的压力之比F 甲∶F 乙= 。将甲、乙分别沿水平方向切去相同体积，两长方体对水平地面压强变化之比Δp 甲∶Δp 乙= 。 【答案】 2∶1 4∶3 【详解】[1]两长方体对水平地面压强之比 p 甲:p 乙=4:3，底面积之比为 S 甲:S 乙=3:2，根据，可得压力之比为 [2]根据可得出甲乙两长方体的密度之比为 当水平方向切去相同体积时，切去的质量之比为 可得切去重力为2∶1，因自由放置在水平面的物体对水平面的压力与重力大小相等，可得两长方体对地面减少的压力之比为2∶1，那么对地面减少的压强之比为 14．（偏难）如图甲所示，由A、B两个实心正方体叠放的物体放在水平地面上，A的边长为20cm。沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分平放在地面上，切去后A对地面的压强p1和切去的部分对地面的压强p2（若B切完后，再切A，则切去A的部分叠放在B的上面）随切去厚度h的变化关系图像如图乙所示。由此可知A和B的总重力是 N；当切去的厚度为h0= cm时，p1=p2。 【答案】 340 13 【详解】[1]由图乙可知，切去高度为0时，B还在A的上面，此时它们对地面的压强为8500Pa，而A的边长为20cm。则由可得它们对地面的压力 因为A、B两个实心正方体叠放的物体放在水平地面上，所以它们对地面的压力大小等于它们的总重力，则 G=F=340N [2]A、B两个实心正方体叠放的物体放在水平地面上，沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分平放在地面上，切去后A对地面的压强p1和切去的部分对地面的压强p2，由图乙可知，切去高度为10cm时，刚好将B完全切掉，即B的边长为10cm，此时B对地面的压强p2为2000Pa，根据可知此时B对地面的压力 因为B在水平地面上，则压力大小等于自身重力，则 则A的重力 由和可得A的密度 根据图像可知，当切去高度为h0时，此时物体B已经全部切掉，假设A切去高度为h，此时A对地面的压强 代入数据 此时B对地面的压强 代入数据 因为p1=p2，则 解得：h=0.03m，故p1=p2时，切去的厚度 h0=h+LB=0.03m+0.1m=0.13m=13cm 15．（偏难）如图所示，在水平桌面上，有一个轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙，其中容器甲内盛有10cm深的某种液体，且液体的密度小于乙的密度，甲、乙底面积之比为S甲：S乙＝2：1，在乙物体上方沿水平方向截取一段厚度为h的物体，并将截取的物体平稳地放入容器甲的液体中，此时，甲容器对桌面的压强随截取厚度h的变化关系如图丙所示，则液体的密度为 kg/m3；当截取厚度h1＝10cm时，容器对桌面的压强为p1，当截取厚度h2＝15cm时，容器对桌面的压强为p2，则p1：p2＝ 。    【答案】 0.8×103 44∶57 【详解】[1]由图丙可知，当没有放入物体乙时，甲容器对桌面的压强为800Pa，由于容器为轻质薄壁圆柱形，所以容器底受到压强等于桌面受到的压强，由可知液体的密度 [2]如图所示    图中AB段，纵坐标压强p随横坐标h变化更平缓，表明容器内液体从A点开始有溢出，过B点后液体不再溢出，由此可知容器的高度为，所以图中A点，液面刚到容器口时，液面上升高度 根据体积公式可得，由容器和物体底面积之比，可知图中A点截取厚度hA＝4cm，容器对桌面的压强 所以物体乙的密度 当截取厚度 时，液体有溢出，容器对桌面的压强为p1，则 ﹣﹣﹣﹣﹣① 当截取厚度 时，容器对桌面的压强为p2，则 ﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得 16．（偏难）如图所示，甲是底面积为、高为0.25m的薄壁圆柱形容器，置于水平桌面上，容器甲内盛有0.2m深的水；乙、丙两个实心物体也静止在水平桌面上，其中乙是底面积为、高为0.2m的均匀柱状体，丙是边长为0.1m、密度为的均匀正方体。（，g取10N/kg） （1）求水对容器甲底部的压强； （2）当沿水平方向截取物体乙上段，并平稳地放在物体丙上时，乙、丙对桌面的压强随截取的物体乙上段长度x的变化关系如图所示，求图像中x1、x2对应的物体丙对桌面的压力分别是多少？ （3）现将体积为的物体丁（图中未画出）分别置于物体丙上和浸没在容器甲内的水中，物体丙对桌面压强的增加量恰好为水对容器甲底部压强的增加量的30倍，求物体丁的密度。 【答案】（1）；（2）32N，40N；（3） 【详解】解：（1）由液体内部压强公式有 （2）由题意和图像可知，未截取时，即时乙对桌面的压强为丙对桌面的压强的4倍，即 即，即 解得。由图像可知，截取长度为x1时，乙剩余部分对桌面的压强等于截取的部分加上丙（整体）对桌面的压强，即       ① ② 由①②两式解得，把代入上式，解得，故截取长度为x1时，丙对桌面的压力 由图像可知，截取长度为x2时，乙对桌面的压强为0，丙对桌面的压强最大，由题意可知 时，乙全部放在丙上，此时 （3）当丁放在丙上，丙对桌面压强的增加量 当丁放入容器甲内的水中浸没，水面上升的高度为 因 高于容器甲的高度0.25m，水要溢出一部分，最终水面上升的高度为 此时 ，即，解得。 答：（1）水对容器甲底部的压强为； （2）当截取x1即0.12m时，丙对桌面的压力，当乙全部放在丙上时，即乙被截取x2时，丙对桌面的压力为40N； （3）物体丁的密度为。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 固体与液体压强的计算 知识梳理·温故知新 题型1：压强公式的简单应用 题型2：利用p=ρgh计算柱状固体的压强 题型3：液体压强公式的简单应用 题型4：计算液体对容器底部的压强和压力 题型5：计算叠加体的压强（偏难） 题型6：计算较复杂情况的固体压强（偏难） 题型7：液体和固体压强的对比计算（偏难） 经典好题 题型1：压强公式的简单应用 【例1】有一质量为2.7kg的正方体铝块，放在1m2的水平桌面上，则桌面受到的压力是 N，桌面受到的压强是 Pa。（ρ铝=2.7×103kg/m3，g取10N/kg） 【变式1-1】一辆质量为的坦克，履带和地面接触的总面积为，静止时坦克对水平地面的压强是 ，宽大的履带是通过 的方法来减小对地面的压强（g取）。 【变式1-2】如图所示，物体G是边长为10cm的正方体物块，重6N，被竖直向上的力F＝20N顶在天花板，则天花板受到的压力为 N，天花板受到的压强为 Pa。 题型2：利用p=ρgh计算柱状固体的压强 【例2】如图所示，棱长为0.1m的正方体木块放在水平桌面中央，已知木块密度为0.5×103kg/m3，木块在大小为1.5N的水平向右的拉力作用下从A点匀速直线运动到B点，它所受摩擦力为 ，此过程中，它对桌面的压强 ，若在A处沿竖直方向切去一半，它对桌面的压强 （以上两空均选填“变大”、“不变”或“变小”）。（g取10N/kg） 【变式2-1】如图所示是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象。用质量相等的甲、乙两种物质分别制成高度相等的实心圆柱体，把它们并排竖放在水平地面上，若用乙制成的圆柱体对水平地面的压强为1000Pa，则用甲制成的圆柱体对水平地面的压强为 Pa。 【变式2-2】如图甲所示，一质地均匀的长方体物块放在水平地面上，现将物块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时物块对地面的压强为1200Pa；将图乙中的物块倒置后如图丙所示，此时物块对地面的压强为1800Pa．则图甲物块对地面的压强为 Pa。 题型3：液体压强公式的简单应用 【例3】盛有水的容器中，A、B、C三点的位置如图所示，A处水的压强为 Pa、C点所在的水平表面的面积为10cm2，则该表面受到水的压力为 N（g取10N/kg）。 【变式3-1】如图所示，将装有一定量的水的细玻璃管倾斜放在水平桌面上，则此时水对玻璃管底部的压强为 Pa。将玻璃管沿逆时针方向旋转到竖直位置时，水的深度为10cm，则水对玻璃管底部的压强增大了 Pa。（g取） 【变式3-2】盛有水的容器中，A、B、C三点的位置如图所示，A处水的深度为 m，B处水的压强为 Pa。C点所在的水平表面的面积为1×10-3m2，则该表面受到水的压力为 N。 题型4：计算液体对容器底部的压强和压力 【例4】中国茶文化源远流长，如图所示是茶壶的简易示意图，茶壶的壶嘴与壶身构成了一个 。已知茶壶的内底面积为，壶内装有一定质量的水，水面到壶底高度为12cm，则水对壶底的压力为 N。（） 【变式4-1】如图所示，真空条件下有一放在水平桌面上的密闭容器，侧壁有一开口弯管，弯管内的液面高度；容器顶部和底部的面积均为，顶部到底部的高度，容器中的液体密度为，则液体对容器顶部的压强为 ，液体对容器底部的压力为 ，容器中液体的质量 （选填“大于”“小于”或“等于”）48kg。（g取） 【变式4-2】如图所示，在茶壶中装水至虚线处，水面距壶底0.1m，水对茶壶底部的压强为 Pa，若从茶壶中倒出2N重的水，水对壶底减小的压力 2N（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 题型5：计算叠加体的压强（偏难） 【例5】A，B两个实心正方体的质量相等，密度之比ρA：ρB＝8：1，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上（如图所示），则地面受到的压力之比和压强之比分别是 A．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝1：2 B．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝1：4 C．F甲：F乙＝1：2，p甲：p乙＝2：1 D．F甲：F乙＝8：1，p甲：p乙＝1：8 【变式5-1】A、B两个实心正方体的质量相等，密度之比，若按如图甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压力之比和压强之比分别是（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】取6块实心正方体的金属块，分别以图（a）（b）两种方式放置在水平地面上，两种方式放置的金属块对水平地面的压力分别为、，对水平地面的压强分别为、，则∶ ，对水平地面的压强∶之比 。 题型6：计算较复杂情况的固体压强（偏难） 【例6】如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强均为p0，若沿水平方向切去相同的体积，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，此时它们对水平地面的压强为p甲、p乙，则p0、p甲、p乙的大小关系是 。 【变式6-1】如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面的压强均为，则它们的材料密度 。若将乙物体叠放在甲物体上方中央，则此时甲物体对地面的压强 。若将甲乙两正方体沿竖直方向切去相同的厚度，并将切去部分叠放在原物体自身上方中央，则此时甲、乙物体对水平地面的压强 （本题均选填“大于”、“等于”或“小于”） 【变式6-2】质量相等分布均匀的实心正方体物块A和B置于水平桌面上如图甲。将B物体沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，B剩余部分对桌面的压强p随h的关系如图乙。则B的重力是 N，密度是 kg/m3，当截取高为h＝2cm时，A、B剩余部分对桌面的压强相等，当h＝10cm时，A对地面的压强是800Pa，则物块A的重力是 N。 题型7：液体和固体压强的对比计算（偏难） 【例7】水平放置的电子秤上有一质量300g、底面积400cm2的长方体薄壁柱形容器，容器内装有一定量的某液体。将质量为900g的实心正方体轻放入液体中，稳定后如图甲所示。打开容器底部的阀门向外排放液体，排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示，正方体的密度为 ，当电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为 。 【变式7-1】如图所示，水平地面上放置一个质量分布均匀、底面是边长为10cm的正方形、高为20cm的长方体物体甲，乙是一个直柱体容器，容器中装有一定量的水。现将甲沿竖直方向切去一部分（厚度为d），将其切去部分竖直放入乙容器的水中后沉底，甲物体剩余部分对地面的压强和乙容器中水对容器底部的压强p随切去厚度d的变化情况如图丙所示，则甲的密度为 kg/m3；当d=0.6cm时，水对容器底的压强为 Pa、 【变式7-2】两个完全相同的甲、乙长方体（长、宽、高大小如图所示）薄壁容器放置在水平地面上，顶部都敞开，底部用安有阀门K的轻细软管连接，如图所示，关闭阀门K，往甲容器内注入深度为0.3m的水，此时甲容器对水平地面的压强为3500Pa，不计轻细软管内的水。求： （1）甲容器底部受到水的压强； （2）甲容器对地面的压力； （3）打开阀门K，待两容器中水静止不动，此时乙容器底部受到水的压强。    课后提升·查漏补缺 1．如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们对水平地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则甲、乙的密度 ，对地面压力变化量 ，截去后，甲、乙对地面的压强 （均选填“”、“”或“”） 2．有三块同样的砖，A组一块，B组两块，按如图所示的方式放置在同一水平地面上。每块砖平放时的长:宽:高=4:2:1，A组砖对水平地面的压力和压强分别为 FA和pA；B组砖对水平地面的压力和压强分别为FB和pB；则 FA:FB= ，pA:pB= 。若将A砖立放，对水平地面的压强将 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 3．如图所示，两个底面积不同的薄壁轻质圆柱形容器甲和乙，放在水平地面上。容器内分别盛有体积相同的不同液体A、B，此时液体对容器底部的压强相等。现将完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中（液体不溢出），则液体对容器底部的压强变化量 ；容器对水平地面的压力变化量 ；容器对水平地面的压强 ：液体对容器底部的压力 。（均选填“=”“>”或“<”） 4．如图所示，小明将三块相同的砖分成A、B两组，每块砖的长∶宽∶高为4∶2∶1，则A、B两组砖对水平地面的压强之比为 ；若B组不动，要使这两组砖对水平地面的压强相等，则应使A组砖块 （选填“平放”、“侧放”或“竖放”）；若将B组砖块沿着竖直方向截去四分之一，则剩余部分对桌面的压强 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 5．“踩高跷”是民间的一种表演艺术，如图所示是某位表演者在表演“金鸡独立”动作的一个静止瞬间。已知该表演者连同高跷质量为66kg，一根高跷底部与地面的接触面积为22cm2，则这个瞬间高跷对地面的压强为 Pa。 6．切割大理石、钢板的“水刀”可以对切割表面产生高达的压强，那么“水刀”作用在的面积上时，产生的压力为 N，“水刀”能切割钢板，说明力可以改变物体的 。 7．压力是 作用于物体表面并指向物体表面的力。压强是表示压力 的物理量。如图所示，现用10N的水平力把物体按在墙上，物体与竖直墙面的接触面积是20cm²，墙面受到的压强是 Pa，它表示 面积上所受的 。 8．如图所示，盛有水的容器中有a、b、c三点，它们受到水的压强分别为pa、pb和pc，则pa pb pc（填“>”,“<”或“=”）。 9．如图，茶壶的壶身和壶嘴构成了一个 ，水静止时，壶身和壶嘴水面相平；当壶中水深12cm时，A点受到水的压强是 Pa（）；流速大的地方，流体的压强 。（选填“大”或“小”） 10．水面下某处水的压强为9.8×103帕，它表示该处每平方米面积上受到水的 为9.8×103牛；该处的深度为 米；若深度减小，则水的压强将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 11．中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟再次成功下潜突破1000米，潜水器在水深5000米时受到海水的压强为 Pa（，海水密度取），随着深度的增加，液体压强 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 12．如图甲所示，一个盛水的试管竖直放置时，液面的高度h为10cm，试管底部受到水的压强为 Pa；当试管逐渐倾斜时，如图乙所示，在水从试管流出前，水对试管底部的压强将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（g取10N/kg，） 13．（偏难）如图，甲、乙是放在水平地面上两个密度均匀的长方体，它们对水平地面压强之比 p 甲∶p 乙=4∶3， 甲高度是 10cm，乙高度是 15cm，它们底面积之比为 S 甲∶S 乙=3∶2，甲、乙对水平地面的压力之比F 甲∶F 乙= 。将甲、乙分别沿水平方向切去相同体积，两长方体对水平地面压强变化之比Δp 甲∶Δp 乙= 。 14．（偏难）如图甲所示，由A、B两个实心正方体叠放的物体放在水平地面上，A的边长为20cm。沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分平放在地面上，切去后A对地面的压强p1和切去的部分对地面的压强p2（若B切完后，再切A，则切去A的部分叠放在B的上面）随切去厚度h的变化关系图像如图乙所示。由此可知A和B的总重力是 N；当切去的厚度为h0= cm时，p1=p2。 15．（偏难）如图所示，在水平桌面上，有一个轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙，其中容器甲内盛有10cm深的某种液体，且液体的密度小于乙的密度，甲、乙底面积之比为S甲：S乙＝2：1，在乙物体上方沿水平方向截取一段厚度为h的物体，并将截取的物体平稳地放入容器甲的液体中，此时，甲容器对桌面的压强随截取厚度h的变化关系如图丙所示，则液体的密度为 kg/m3；当截取厚度h1＝10cm时，容器对桌面的压强为p1，当截取厚度h2＝15cm时，容器对桌面的压强为p2，则p1：p2＝ 。    16．（偏难）如图所示，甲是底面积为、高为0.25m的薄壁圆柱形容器，置于水平桌面上，容器甲内盛有0.2m深的水；乙、丙两个实心物体也静止在水平桌面上，其中乙是底面积为、高为0.2m的均匀柱状体，丙是边长为0.1m、密度为的均匀正方体。（，g取10N/kg） （1）求水对容器甲底部的压强； （2）当沿水平方向截取物体乙上段，并平稳地放在物体丙上时，乙、丙对桌面的压强随截取的物体乙上段长度x的变化关系如图所示，求图像中x1、x2对应的物体丙对桌面的压力分别是多少？ （3）现将体积为的物体丁（图中未画出）分别置于物体丙上和浸没在容器甲内的水中，物体丙对桌面压强的增加量恰好为水对容器甲底部压强的增加量的30倍，求物体丁的密度。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$