三角函数求ω的取值范围与最值问题 导学案 - 2025届高三数学二轮复习微专题

【二轮复习微专题】 三角函数求ω的取值范围与最值问题 导学案 授课班级：G22xx班 授课老师：刘老师 1、 学习目标 1. 了解ω的取值范围与最值问题的常见背景； 2. 掌握求ω的取值范围与最值问题的方法； 3. 体会转化化归与特殊到一般数学思想在求ω的取值范围与最值问题中的应用. 2、 重点难点 重点：掌握求ω的取值范围与最值问题的方法; 难点：转化化归与特殊到一般数学思想在求ω的取值范围与最值问题中的应用. 3、 学习过程 1. 问题引入 思考1：ω的取值范围与最值问题的常见背景有哪些？ 思考2：求ω的取值范围与最值问题的主要方法有哪些？ 2. 例题分析 例题1. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例题2. 已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例题3. 已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题4. 已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题5. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 提升练习 1. 已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 2. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是 . 4. 已知函数，则下述结论中错误的是（ ） A．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在[0，2π]有且仅有2个极小值点 B．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在上单调递增 C．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则ω的范围是 D．若f（x）图象关于对称，且在单调，则ω的最大值为11 5. 已知函数在上有且仅有条对称轴；则（    ） A． B．可能是的最小正周期 C．函数在上单调递增 D．函数在上可能有个或个零点 4、 课堂小结 5、 课后作业 作业一：更正、总结今天课堂上的例题和练习题 作业三：完成配套的《求ω的取值范围与最值问题作业小卷》 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【二轮复习微专题】 三角函数求ω的取值范围与最值问题 导学案 授课班级：G22xx班 授课老师：刘老师 1、 学习目标 1. 了解ω的取值范围与最值问题的常见背景； 2. 掌握求ω的取值范围与最值问题的方法； 3. 体会转化化归与特殊到一般数学思想在求ω的取值范围与最值问题中的应用. 2、 重点难点 重点：掌握求ω的取值范围与最值问题的方法; 难点：转化化归与特殊到一般数学思想在求ω的取值范围与最值问题中的应用. 3、 学习过程 1. 问题引入 思考1：ω的取值范围与最值问题的常见背景有哪些？ 主要在零点、单调性、最值、极值、对称性和综合性质等背景下 思考2：求ω的取值范围与最值问题的主要方法有哪些？ 充分利用三角函数性质的条件下，结合函数图象分析问题，构造ω有关的不等式或不等式组来求解，有的问题还需要对所求的ω值回代验证. 2. 例题分析 例题1. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】由， ，. 由， ，. 所以得：. 故选：B 例题2. 已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】，, ，, 在上单调递减, , , 即, ， ， 即周期T有5个不同取值，所以的取值共有5个， 故选：D 例题3. 已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间， 所以，所以，故排除A，B； 又，且，解得， 当时，不满足， 当时，符合题意， 当时，符合题意， 当时，不满足，故C正确，D不正确， 故选：C. 例题4. 已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由函数的一个对称中心为， 可得，所以，， ，， ，由在区间上不单调， 所以在区间上有解， 所以，在区间上有解， 所以，所以，， 又，所以，所以， 当时，，此时的最小正整数为. 故选：B 例题5. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：      则，解得，即． 故选：C． 3. 提升练习 1. 已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 【解析】由题意，是的一条对称轴，所以， 即① 又，所以② 由①②，得， 又在区间上有最小值无最大值，所以 即，解得，要求最大，结合选项，先检验 当时，由①得， 即，又 所以，此时，当时，， 当即时，取最小值，无最大值，满足题意. 故选：C 2. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到的图象， 再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 得到函数 ，周期， 因为函数在上没有零点，所以， 得，得，得， 假设函数在上有零点， 令，得，，得，， 则，得，， 又，所以或， 又函数在上有零点，且， 所以或. 故选：A 3. 已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是 . 【解析】易知时不满足题意， 由Z，得Z， 当时，第2个正最值点，解得， 第3个正最值点，解得，故； 当时，第2个正最值点，解得， 第3个正最值点，解得，故. 综上，的取值范围是. 故答案为： 4. 已知函数，则下述结论中错误的是（ ） A．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在[0，2π]有且仅有2个极小值点 B．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在上单调递增 C．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则ω的范围是 D．若f（x）图象关于对称，且在单调，则ω的最大值为11 【解析】因为, 因为 在有且仅有个零点，所以 ， 所以.所以选项C正确； 此时，在有且仅有 个极小值点，故选项A正确； 因为， 因为，所以当时，所以 ， 此时函数不是单调函数，所以选项B错误； 若的图象关于对称，则，. ，，，. 当时，，当时，， 此时，函数在区间上单调递减，故的最大值为9．故选项D错误. 故选：BD 5. 已知函数在上有且仅有条对称轴；则（    ） A． B．可能是的最小正周期 C．函数在上单调递增 D．函数在上可能有个或个零点 【解析】； 对于A，当时，， 在上有且仅有条对称轴，，解得：， 即，A正确； 对于B，若是的最小正周期，则， 不能是的最小正周期，B错误； 对于C，当时，； ，，， ，当时，不是单调函数，C错误； 对于D，当时，， ，； 当时，在上有个零点； 当时，在上有个零点； 在上可能有个或个零点，D正确. 故选：AD. 4、 课堂小结 5、 课后作业 作业一：更正、总结今天课堂上的例题和练习题 作业三：完成配套的《求ω的取值范围与最值问题作业小卷》 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$