专题03 圆周运动（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期中考点大串讲（鲁科版2019）

专题03 圆周运动 考点01 描述圆周运动的基本物理量 1 考点02 车辆转弯问题 3 考点03 圆锥摆模型 5 考点04 水平转盘模型 6 考点05 拱形桥和凹形桥模型 8 考点06 绳类和轨道内侧类模型 10 考点07 杆类和管类模型 11 考点08 斜面上的圆周运动 13 考点09 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 15 考点01 描述圆周运动的基本物理量 1．轮和通过皮带传动，如图所示，轮和的半径大小关系是，质元1、2是轮和边沿上的两个质元，已知皮带不打滑。下列关于质元1、2的说法正确的是（　　） A．质元1、2的线速度大小之比是 B．质元1、2的角速度大小之比是 C．质元1、2的向心加速度大小之比 D．质元1、2的周期大小之比是 2．如图所示为一个钟表，下列说法中正确的是（    ） A．经过一段时间，时针、分针、秒针针尖的位移可能相同 B．经过一个小时，时针针尖的位移最小 C．时针和分针的转动周期的比值为24∶1 D．秒针的周期和向心加速度都是最大的 3．中国新能源汽车引领全球。某款新能源汽车具备四轮独立控制能力，可实现以O点为中心的原地旋转。A、B是车上的两点，且O、A、B三点在同一水平直线上，如图所示，在以O点为中心的原地匀速旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度的大小大于B点的线速度的大小 B．A、B两点单位时间内转过的角度相同 C．A点的加速度的大小大于B点的加速度的大小 D．B点的加速度大小不变，方向始终指向圆心，因此转动过程中B点的加速度保持不变 4．测量物体速度大小的方法很多，利用圆周运动测速度也是实验室中常用的重要方法之一。如图所示是一种测量物体弹射时的初速度的装置，右侧是半径为R的圆盘，并置于竖直平面内，装置发射口Q和圆盘的最上端P点等高，装置发射口与P点的距离为L。当装置M中的小物体以一定的初速度垂直圆盘面且对准P点弹出的同时，圆盘绕圆心O点所在的水平轴在竖直平面内匀速转动，小物体恰好在P点到达圆盘最下端时击中P点。忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．小物体击中点所需的时间为 B．小物体从发射口弹出时的速度为 C．圆盘转动时角速度的最小值为 D．点的线速度可能为 考点02 车辆转弯问题 5．梅州丰顺曾举办全国山地自行车联赛，如图所示为自行车运动员训练情景，自行车赛道与水平地面有一定倾角，甲、乙、丙三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．自行车（含运动员）一定只受到重力、支持力作用 B．甲、乙、丙三位运动员的角速度大小相等 C．甲、乙、丙三位运动员中，运动员甲的向心加速度最大 D．自行车受到赛道的静摩擦力指向圆周运动的圆心 6．2024年江原道冬青奥运会短道速滑女子1500米决赛中，中国选手杨婧茹和李金恣利用“兔子战术”包揽冠亚军。图1是其比赛过程中的一段U形赛道，图2为其示意图，图中有①②两条路径，其中路径①的半圆部分半径为，路径②的半径为。比赛开始时，李金恣沿路径①跟队滑行，杨婧茹沿路径②超越对手。若两人与冰面间的动摩擦因数均为，从到和到的过程中均以转弯时不侧滑的最大速率运动，下列选项正确的是（    ） A．李、杨两人在圆弧部分的向心加速度大小不同 B．李、杨两人路程之比为 C．李、杨两人速率之比为 D．李、杨两人所用时间之比为 7．场地自行车比赛的圆形赛道路面与水平面的夹角为。如图所示，某运动员骑自行车以速率v在该赛道上做半径为R的匀速圆周运动，已知运动员质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则（　　） A．v越大，自行车对赛道的压力越小 B．v越大，自行车对赛道的摩擦力越小 C．若，赛道对自行车的支持力等于 D．若，赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向下 8．一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 考点03 圆锥摆模型 9．如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　） A．物块所受的合外力为零 B．物块匀速转动的线速度大小为 C．物块受到重力、支持力和向心力三个力的作用 D．物块运动过程中向心加速度不变 10．游乐园中的“空中飞椅”可简化成如图所示的模型图，其中P为处于水平面内的转盘，可绕轴转动，圆盘半径，绳长。假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直平面的夹角，座椅和人的总质量为60kg，则（sin37°=0.6  cos37°=0.8 g取）（　　） A．绳子的拉力大小为650N B．座椅做圆周运动的线速度大小为5m/s C．圆盘的角速度为0.5rad/s D．座椅转一圈的时间约为1.3s 11．摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动到a点时，Oa与竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．小球运动的角速度大小为 B．小球运动的线速度大小为 C．底座受到地面的摩擦力大小为 D．底座对地面的压力等于 12．“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（　　） A．在半个周期内座椅重力冲量为 B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零 C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大 D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大 考点04 水平转盘模型 13．如图所示为水平转台的俯视图，转台上放有两个小物块A、B，A物块的质量为m，B物块的质量为2m，两物块到圆心的距离满足rB=2rA，A、B间用沿直径方向的细线相连，A、B与转台之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转台以不同的角速度ω匀速转动时，两物块均未滑动，A与转台间的摩擦力fA与ω2的关系图像是（　　） A． B． C． D． 14．如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为，盘与乙物体间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B．盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 D．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 15．如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 16．如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（　　）    A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反 B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg D．b一定比a先开始滑动 考点05 拱形桥和凹形桥模型 17．除平直路面外，还存在拱形路面和凹形路面，如图所示，当汽车行驶在这些路面上时，在其他条件相同的情况下，关于路面对汽车轮毂轴承的损耗，下列说法正确的是（　　） A．平直路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 B．拱形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 C．凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 D．三种路面对汽车轮毂轴承的损耗一样大 18．一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以被看作是圆周运动的一部分。如图所示为一摩托车匀速率运动过程中经过高低不平的一段赛道的示意图，最低点A和最高点B两个位置对应的圆弧半径分别为、，且。下列说法正确的是（　　） A．在B点摩托车对赛道的压力等于摩托车的重力 B．摩托车在A、B两点的向心加速度 C．摩托车在A、B两点的向心力 D．在A点摩托车处于失重状态 19．汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为，C处的曲率半径为，，重力加速度为。若有一辆可视为质点、质量为的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为，当该车以恒定的速率沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A处受到的摩擦力大小为 B．汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 C．汽车在A点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D．汽车经过C处时所受的向心力最小 20．如图甲，汽车通过半径为的拱形桥，在最高点处速度达到时，驾驶员对座椅的压力恰好为零；若把地球看成一个巨大的“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，如图乙。已知地球半径为，则图乙中的“汽车”速度大小为（　　） A． B． C． D． 考点06 绳类和轨道内侧类模型 21．如图所示，有一竖直放置、内壁光滑的圆环，可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆环的半径为R，重力加速度为g，小球在最低点Q的速度为v0，不计空气阻力，则（   ） A．小球运动到最低点Q时，处于超重状态 B．小球的速度越大，则在P、Q两点小球对圆环内壁的压力差越大 C．当时，小球在P点受内壁压力为 D．当时，小球一定能通过最高点P 22．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，顶端A处切线水平。将一质量为m的小球（可视为质点）从轨道右端点C的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为h（可以调节），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A B．适当调节h的大小，可使小球从A点飞出，恰好落在C点 C．时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为 D．h=4R时，小球从A点飞出，落地点与O点之间的水平距离为4R 23．如图甲，一长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，以下说法正确的是（    ） A．利用该装置可以得出重力加速度 B．利用该装置可以得出小球的质量 C．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大 D．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线点的位置不变 24．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　） A．气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B．气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 考点07 杆类和管类模型 25．如图所示，内壁光滑、半径为的圆管竖直固定，管内有一个质量为的小球（视为质点）做圆周运动，小球直径略小于圆管内径。若小球能在圆管内做完整的圆周运动，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．小球速度的最小值为 B．当小球的速度增大时，其向心力一定增大 C．当小球以速率经过最高点时，圆管对小球的弹力大小一定为 D．当小球以速率经过最低点时，圆管对小球的弹力大小一定为 26．如图甲所示为一种叫”魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m（视为质点），陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向（指向圆心或背离圆心），大小恒为。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．陀螺沿轨道可能做匀速圆周运动 B．陀螺在轨道外侧运动，由A到B的过程中，轨道对其的支持力逐渐变小 C．陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，此时的最大速度为 D．陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，其对轨道的压力大小为 27．如图，半径为的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一金属小环套在轨道上可以自由滑动，已知重力加速度为，下列说法正确的是（   ） A．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度应大于 B．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的加速度应大于 C．如果小环在最高点时速度大于，则小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心 D．小环运动到最低点时对轨道压力一定大于重力 28．如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为，其图像如图（b）所示，重力加速度g取，则以下说法中正确的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆环的半径R为0.8m C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上 考点08 斜面上的圆周运动 29．与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 30．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B两物块与轴的距离分别为3d和d，两物块与盘面的动摩擦因数相同，盘面与水平面夹角为。当圆盘以角速度匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止。当物块A转到最高点时，两根绳子拉力均为零，且A、B所受摩擦力均刚好等于最大静摩擦力。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（    ） A． B． C．运动过程中绳子对A拉力的最大值为 D．运动过程中B所受摩擦力最小值为 31．如图所示，一倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上固定一半径为0.2m的光滑圆轨道，a、b是圆轨道的最低点和最高点，质量为0.2kg的小球静置于圆轨道的a点。现让小球获得一水平向右的初速度，小球将沿圆轨道运动，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．若小球能过b点，则小球在a点的最小速度为 B．若小球能过b点，则小球通过b点时的最小速度为0 C．小球通过a点和b点时对轨道的压力大小之差为5N D．小球通过a点和b点时对轨道的压力大小之差为6N 32．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地而上，长为L且不可伸长的轻绳一端固定于斜面上O点，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球能在斜面上做完整的圆周运动，小球在最低点P时速度大小为v，轻绳弹力大小为F，空气阻力可忽略不计，则（　　） A． B． C． D． 考点09 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 33．用图1所示的装置探究向心力与线速度之间的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为，边缘处安装了宽度为的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。 (1)为了测量滑块做圆周运动的线速度，需测量遮光片的宽度。用游标卡尺测量遮光片的宽度如图2所示，则 。 (2)若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为，测得遮光片的挡光时间为，则滑块做圆周运动线速度的大小为 （用、、、表示）。 (3)保持滑块质量及滑块到转轴的距离不变，仅改变电机转速，测量多组不同及对应力传感器的示数，采用图像法处理数据，得到图3所示图线。已知图线斜率为，若在误差允许的范围内滑块的质量 （用、、、表示），则可知质量及半径不变时，向心力与线速度的平方成正比。 34．“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与 的关系； (3)为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板 处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）。若在实验中发现左、右标尺显示的向心力之比为4：1，则选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为 。 (4)在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板B和C处，传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3：1，则左、右标尺显示的格子数之比为 。 35．某同学用向心力演示仪探究向心力与质量、半径、角速度的关系，实验情境如甲、乙、丙三图所示，其中铝球、钢球大小相等。 (1)本实验采用的主要实验方法为 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)三个情境中，钢球或铝球在长槽和短槽位置如甲图、乙图、丙图所示，且对应两个变速塔轮的半径之比分别为：、、，则图 情境是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）；在甲图情境中，变速塔轮的半径，则两钢球所受向心力的比值为 。 (3)某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图丁所示．装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块放在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接．当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 保持滑块质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出图线如图戊所示，若滑块运动半径，细线的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得滑块和角速度传感器总质量 （结果保留2位有效数字）。 36．“天工”实验小组的同学为完成“探究向心力大小的表达式”实验，设计了如图甲所示的装置。水平转台（转速可调整）中心固定有定滑轮，细线跨过定滑轮将放置在转台边缘处的金属块与竖直固定的力传感器相连，定滑轮与金属块之间的细线与转台平行。金属块中心的正下方固定有宽度为d的遮光条。金属块和遮光条一起随转台做匀速圆周运动时，位于水平地面的光电计时器可以记录下遮光条经过光电计时器的遮光时间t1和相邻两次经过光电计时器的时间间隔t2（），力传感器可以记录下细线上的拉力F。金属块与转台之间的摩擦力可忽略。 (1)金属块做圆周运动的线速度大小v= ，半径r= 。（均用给定的物理量符号表示） (2)仅改变转台转速，多次实验后，测得多组F、t1、t2的数据，为了更直观地得出结论，同学们绘制出如图乙所示的图像。由此可以得出结论：做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小与 （填“v”“v2”或“”）成正比。若已知该图线的斜率为k，则金属块的质量m= （用k、d表示）。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆周运动 考点01 描述圆周运动的基本物理量 1 考点02 车辆转弯问题 4 考点03 圆锥摆模型 9 考点04 水平转盘模型 13 考点05 拱形桥和凹形桥模型 18 考点06 绳类和轨道内侧类模型 22 考点07 杆类和管类模型 27 考点08 斜面上的圆周运动 31 考点09 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 35 考点01 描述圆周运动的基本物理量 1．轮和通过皮带传动，如图所示，轮和的半径大小关系是，质元1、2是轮和边沿上的两个质元，已知皮带不打滑。下列关于质元1、2的说法正确的是（　　） A．质元1、2的线速度大小之比是 B．质元1、2的角速度大小之比是 C．质元1、2的向心加速度大小之比 D．质元1、2的周期大小之比是 【答案】B 【详解】A．依题意可知在传动过程中皮带不打滑，即皮带的速度大小和轮和边沿上各质元的线速度大小相等，质元1、2的线速度大小之比是 A错误； B．根据可知，线速度相等 质元1、2的角速度之比为 B正确； C．根据向心力的表达式，质元1、2的向心加速度大小之比是 C错误； D．根据可知，质元1、2的周期大小之比是 D错误。 故选B。 2．如图所示为一个钟表，下列说法中正确的是（    ） A．经过一段时间，时针、分针、秒针针尖的位移可能相同 B．经过一个小时，时针针尖的位移最小 C．时针和分针的转动周期的比值为24∶1 D．秒针的周期和向心加速度都是最大的 【答案】A 【详解】A．在十二小时内，所有指针都转了整数圈，位移都为零，故这段时间内时针、分针、秒针针尖的位移可能相同，故A正确； B．经过一个小时，分针、秒针的位移为零，时针走五个格，位移最大，故B错误； C．时针转动一周的时间为12小时，分针转动一周的时间为1小时，故二者的周期之比为，故C错误； D．根据 可知秒针转动一周的时间为1分钟，周期最小，角速度最大，结合 可知，秒针的加速度最大，故D错误。 故选A。 3．中国新能源汽车引领全球。某款新能源汽车具备四轮独立控制能力，可实现以O点为中心的原地旋转。A、B是车上的两点，且O、A、B三点在同一水平直线上，如图所示，在以O点为中心的原地匀速旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度的大小大于B点的线速度的大小 B．A、B两点单位时间内转过的角度相同 C．A点的加速度的大小大于B点的加速度的大小 D．B点的加速度大小不变，方向始终指向圆心，因此转动过程中B点的加速度保持不变 【答案】B 【详解】AC．以O点为中心的原地旋转，且O、A、B三点连在同一直线上，可知A点的角速度等于B点的角速度；根据、 由于A点的轨道半径小于B点的轨道半径，则A点的线速度和加速度小于B点的线速度和加速度，故AC错误； B．两点角速度相等，根据可知，A、B两点单位时间内转过的角度相同，故B正确； D．B点的加速度方向不断改变，则B点的加速度不断改变，故D错误； 故选B。 4．测量物体速度大小的方法很多，利用圆周运动测速度也是实验室中常用的重要方法之一。如图所示是一种测量物体弹射时的初速度的装置，右侧是半径为R的圆盘，并置于竖直平面内，装置发射口Q和圆盘的最上端P点等高，装置发射口与P点的距离为L。当装置M中的小物体以一定的初速度垂直圆盘面且对准P点弹出的同时，圆盘绕圆心O点所在的水平轴在竖直平面内匀速转动，小物体恰好在P点到达圆盘最下端时击中P点。忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．小物体击中点所需的时间为 B．小物体从发射口弹出时的速度为 C．圆盘转动时角速度的最小值为 D．点的线速度可能为 【答案】D 【详解】A．由 得 选项A错误； B．小物体从发射口弹出时的速度 选项B错误； C．根据 得 角速度的最小值为 选项C错误； D．点的线速度 当时 选项D正确。 故选D。 考点02 车辆转弯问题 5．梅州丰顺曾举办全国山地自行车联赛，如图所示为自行车运动员训练情景，自行车赛道与水平地面有一定倾角，甲、乙、丙三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．自行车（含运动员）一定只受到重力、支持力作用 B．甲、乙、丙三位运动员的角速度大小相等 C．甲、乙、丙三位运动员中，运动员甲的向心加速度最大 D．自行车受到赛道的静摩擦力指向圆周运动的圆心 【答案】C 【详解】A．将运动员和自行车看成整体后，整体受重力、支持力、可能受摩擦力，故A错误； B．三位运动员的线速度大小相等，根据可知半径大的，角速度小，故甲、乙、丙三位运动员的角速度大小不相等，故B错误； C．三位运动员的线速度大小相等，根据可知半径大的，向心加速度小，甲、乙、丙三位运动员中，运动员甲的向心加速度最大，故C正确； D．自行车做匀速圆周运动，若速度满足 则不受静摩擦力作用，若小于该速度值，则受静摩擦力方向沿斜面向外；若大于该速度值，则静摩擦力方向沿斜面向下，即线速度大小未知，无法分析摩擦力的方向，故D错误； 故选C。 6．2024年江原道冬青奥运会短道速滑女子1500米决赛中，中国选手杨婧茹和李金恣利用“兔子战术”包揽冠亚军。图1是其比赛过程中的一段U形赛道，图2为其示意图，图中有①②两条路径，其中路径①的半圆部分半径为，路径②的半径为。比赛开始时，李金恣沿路径①跟队滑行，杨婧茹沿路径②超越对手。若两人与冰面间的动摩擦因数均为，从到和到的过程中均以转弯时不侧滑的最大速率运动，下列选项正确的是（    ） A．李、杨两人在圆弧部分的向心加速度大小不同 B．李、杨两人路程之比为 C．李、杨两人速率之比为 D．李、杨两人所用时间之比为 【答案】D 【详解】AC．两人与冰面间的动摩擦因数均为，且均以转弯时不侧滑的最大速率运动，则有 ， 可知两人在圆弧部分的向心加速度大小相等，均为 李、杨两人速率之比为 故AC错误； B．李、杨两人路程之比为 故B错误； D．李、杨两人所用时间之比为 故D正确。 故选D。 7．场地自行车比赛的圆形赛道路面与水平面的夹角为。如图所示，某运动员骑自行车以速率v在该赛道上做半径为R的匀速圆周运动，已知运动员质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则（　　） A．v越大，自行车对赛道的压力越小 B．v越大，自行车对赛道的摩擦力越小 C．若，赛道对自行车的支持力等于 D．若，赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向下 【答案】C 【详解】AB．自行车沿赛道做匀速圆周运动时，合力指向圆心，故自行车在垂直于赛道路面方向合力为0，设圆形赛道路面给自行车的支持力大小为N，轨道给的摩擦力为f，方向沿斜面向上，则竖直方向有 水平方向有 可知v越大，N越大，f越小，则自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力越小；若f方向沿斜面向下，则竖直方向 水平方向有 可知v越大，N越大，f越大，则自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力越大，综合可知v越大，自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力不一定越小，故AB错误； C．设自行车速率为时，自行车恰好不受侧向摩擦力，则自行车受力切面图如下 则赛道对自行车的支持力 由牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．若，则自行车做圆周运动所需向心力减小，则自行车有向内滑的趋势，此时赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向上，故D错误。 故选C。 8．一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 【答案】B 【详解】A．列车受到重力和轨道的支持力作用，向心力只是效果力，不是实际受到的力，故A错误； B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，则重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，车轮将侧向挤压外轨，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮对铁轨没有侧向挤压，故C错误； D．当列车以的速度通过该圆弧轨道时，竖直方向根据受力平衡可得 解得 故D错误。 故选B。 考点03 圆锥摆模型 9．如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　） A．物块所受的合外力为零 B．物块匀速转动的线速度大小为 C．物块受到重力、支持力和向心力三个力的作用 D．物块运动过程中向心加速度不变 【答案】B 【详解】AC．物块受重力、支持力两个力作用，它们合力不为零，且合力提供物块做圆周运动的向心力，AC错误； B．由牛顿第二定律可得 解得 则物块匀速转动的线速度大小为 故B正确； D．向心加速度是矢量，大小不变，方向时刻改变，故D错误。 故选B。 10．游乐园中的“空中飞椅”可简化成如图所示的模型图，其中P为处于水平面内的转盘，可绕轴转动，圆盘半径，绳长。假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直平面的夹角，座椅和人的总质量为60kg，则（sin37°=0.6  cos37°=0.8 g取）（　　） A．绳子的拉力大小为650N B．座椅做圆周运动的线速度大小为5m/s C．圆盘的角速度为0.5rad/s D．座椅转一圈的时间约为1.3s 【答案】C 【详解】A．座椅受力如图所示 由平衡条件可得，在竖直方向上 绳子拉力为 故A错误； B．由牛顿第二定律得 线速度为 故B错误； C．转盘的角速度与座椅的角速度相等，角速度 故C正确； D．座椅转一圈的时间，即周期 故D错误。 故选C。 11．摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动到a点时，Oa与竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．小球运动的角速度大小为 B．小球运动的线速度大小为 C．底座受到地面的摩擦力大小为 D．底座对地面的压力等于 【答案】B 【详解】A．对小球受力分析，如图    由牛顿第二定律，可得 ， 根据几何关系，有 联立，解得 故A正确，不满足题意要求； B．根据线速度与角速度关系，可得 故B错误，满足题意要求； CD．对容器受力分析，如图    水平方向由平衡条件可得 又 联立解得 竖直方向由平衡条件可得 根据牛顿第三定律，可得底座对地面的压力为故CD正确，不满足题意要求。故选B。 12．“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（　　） A．在半个周期内座椅重力冲量为 B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零 C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大 D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知。座椅转动的周期 故半个周期内重力的冲量为 A正确； B．转动半周，座椅的速度方向恰好与初速度方向相反，选择开始时的速度方向为正方向，则半周时间内，座椅的动量变化量 B错误； CD．由于座椅做匀速圆周运动，则有 解得 可见周期与质量m无关，当v增大，必增大，座椅转动的周期减小，CD错误。 故选A。 考点04 水平转盘模型 13．如图所示为水平转台的俯视图，转台上放有两个小物块A、B，A物块的质量为m，B物块的质量为2m，两物块到圆心的距离满足rB=2rA，A、B间用沿直径方向的细线相连，A、B与转台之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转台以不同的角速度ω匀速转动时，两物块均未滑动，A与转台间的摩擦力fA与ω2的关系图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当转动的角速度很小的时候，细线上没有拉力，对于A物块有 对于B物块有 当B物块的摩擦力达到最大静摩擦时，细线上开始有拉力，此时有 则A的摩擦力大小为 此后绳子有拉力，对于A物块有 对于B物块有 联立以上的两个式子可知 可知后半段图像斜率较大。 故选D。 14．如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为，盘与乙物体间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B．盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 D．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 【答案】D 【详解】A．两物体随圆盘转动，角速度相同为，运动半径为，则两物体转动所需的向心力为 ， 即乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的2倍，故A错误； B．设乙对甲的摩擦力为，盘对乙的摩擦力为，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； CD．当A、B整体刚好和转盘发生相对滑动时，有 解得 此时A所受摩擦力为 所以为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 故C错误，D正确； 故选D。 15．如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图像b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得 解得开始产生绳子拉力时的角速度为 故AB错误； CD．乙图中图像a为物块A所受f与的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得 联立解得 则有 故C错误，D正确。 故选D。 16．如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（　　）    A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反 B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg D．b一定比a先开始滑动 【答案】D 【详解】D．小物块a、b随圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，每一时刻两者均做圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律可知：当a所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 当b所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 可得 说明b先达到最大静摩擦力，b一定比a先开始滑动，故D正确； A． a所受的摩擦力方向始终与相对运动方向相反，当a随圆盘缓慢地加速转动时，某时刻可认为是匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，摩擦力方向与速度方向垂直，故A错误； B．未滑动时，小物块a、b随圆盘相对静止做匀速圆周运动，两者所受静摩擦力等于各自的向心力 ， 所以未滑动时，a所受的摩擦力等于b所受的摩擦力，故B错误； C．由于 所以a所受摩擦力的大小 故C错误。 故选D。 考点05 拱形桥和凹形桥模型 17．除平直路面外，还存在拱形路面和凹形路面，如图所示，当汽车行驶在这些路面上时，在其他条件相同的情况下，关于路面对汽车轮毂轴承的损耗，下列说法正确的是（　　） A．平直路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 B．拱形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 C．凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 D．三种路面对汽车轮毂轴承的损耗一样大 【答案】C 【详解】平直路面行驶时，根据受力平衡可知，地面对汽车的支持力大小为 拱形路面行驶时，根据牛顿第二定律可得 可得 凹形路面行驶时，根据牛顿第二定律可得 可得 可知凹形路面对汽车的支持力最大，则凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大。 故选C。 18．一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以被看作是圆周运动的一部分。如图所示为一摩托车匀速率运动过程中经过高低不平的一段赛道的示意图，最低点A和最高点B两个位置对应的圆弧半径分别为、，且。下列说法正确的是（　　） A．在B点摩托车对赛道的压力等于摩托车的重力 B．摩托车在A、B两点的向心加速度 C．摩托车在A、B两点的向心力 D．在A点摩托车处于失重状态 【答案】B 【详解】A．在B点由牛顿第二定律有 解得 知在B点摩托车对赛道的压力小于摩托车的重力，故A错误； BC．根据题意，摩托车匀速率运动过程中，由 明显 得 由向心力 得 故B正确，C错误； D．在A点有 解得 则在A点摩托车处于超重状态，故D错误。 故选B。 19．汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为，C处的曲率半径为，，重力加速度为。若有一辆可视为质点、质量为的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为，当该车以恒定的速率沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A处受到的摩擦力大小为 B．汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 C．汽车在A点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D．汽车经过C处时所受的向心力最小 【答案】B 【详解】A．汽车在A处 得 汽车在A处受到的摩擦力大小 故A错误； B．汽车经过A处时，加速度向下，处于失重状态，经过C处时，加速度向上，处于超重状态，故B正确； C．要使车安全行驶，则不得离开地面，故经过A处时恰不离开地面有 即安全行驶的速度不得超过，汽车在A点的行驶速度大于时，汽车将做平抛运动，故C错误； D．该车以恒定的速率，汽车所受向心力 B处的曲率半径最大，汽车经过B处时所受的向心力最小，故D错误。 故选B。 20．如图甲，汽车通过半径为的拱形桥，在最高点处速度达到时，驾驶员对座椅的压力恰好为零；若把地球看成一个巨大的“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，如图乙。已知地球半径为，则图乙中的“汽车”速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】题图甲中，设汽车质量为m，汽车到达最高点时重力提供向心力，有 故重力加速度为 在题图乙中另一辆“汽车”绕着地球做匀速圆周运动，设质量为，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，则重力提供向心力，有 解得“汽车”的速度大小为 故选B。 考点06 绳类和轨道内侧类模型 21．如图所示，有一竖直放置、内壁光滑的圆环，可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆环的半径为R，重力加速度为g，小球在最低点Q的速度为v0，不计空气阻力，则（   ） A．小球运动到最低点Q时，处于超重状态 B．小球的速度越大，则在P、Q两点小球对圆环内壁的压力差越大 C．当时，小球在P点受内壁压力为 D．当时，小球一定能通过最高点P 【答案】AD 【详解】A．小球运动到最低点Q时，加速度向上，处于超重状态，故A正确； B．经过最高点P时满足 经过最低点Q时满足 从最低点到最高点过程，据动能定理可得 联立解得 故在、两点小球对圆环内壁的压力差与无关，故B错误； D．小球恰好过最高点时满足 解得在最高点的速度为 当时，代入B解析中的动能定理，可得小球经过最高点的速度为 故小球一定能通过最高点，故D正确； C．当时，代入B解析中的动能定理，可得小球经过最高点的速度为 小球在P点受内壁压力为零，选项C错误。 故选AD。 22．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，顶端A处切线水平。将一质量为m的小球（可视为质点）从轨道右端点C的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为h（可以调节），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A B．适当调节h的大小，可使小球从A点飞出，恰好落在C点 C．时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为 D．h=4R时，小球从A点飞出，落地点与O点之间的水平距离为4R 【答案】AD 【详解】A．小球恰能通过A点时 解得 则h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A，故A正确； B．小球从最高点A飞出后做平抛运动，下落R高度时，竖直方向 水平位移的最小值为 所以小球落在C点右侧，故B错误； C．小球到达轨道左侧圆周以上的速度不能为零，由机械能守恒定律可知，时，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度小于，故C错误； D．h=4R时，小球到达A点时 解得 小球做平抛，竖直方向 水平方向 解得 故D正确。 故选AD。 23．如图甲，一长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，以下说法正确的是（    ） A．利用该装置可以得出重力加速度 B．利用该装置可以得出小球的质量 C．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大 D．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线点的位置不变 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有 可得 解得重力加速度为 故A错误； B．当时，对物体受力分析，有 联立解得小球的质量为 故B正确； C．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 所以图像的斜率为 所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，故C正确； D．当时，有 可得 所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置将会发生变化，故D错误。 故选BC。 24．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　） A．气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B．气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 【答案】BCD 【详解】AB．气嘴灯在最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为 气嘴灯在最高点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为 明显 得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确； C．当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，根据受力分析，向心力由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力等于重力，所以在最低点是增大的弹力提供向心力即 kd=mω2R 得 故C正确； D．当气嘴灯运动到最高点时能发光，则 得 故D正确。 故选BCD。 考点07 杆类和管类模型 25．如图所示，内壁光滑、半径为的圆管竖直固定，管内有一个质量为的小球（视为质点）做圆周运动，小球直径略小于圆管内径。若小球能在圆管内做完整的圆周运动，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．小球速度的最小值为 B．当小球的速度增大时，其向心力一定增大 C．当小球以速率经过最高点时，圆管对小球的弹力大小一定为 D．当小球以速率经过最低点时，圆管对小球的弹力大小一定为 【答案】BD 【详解】A．小球速度最小出现在圆管顶点位置，当小球在最高点受到的支持力与重力平衡时，小球的最小速度为0，故A错误； B．根据向心力表达式 可知当小球的速度增大时，其向心力一定增大，故B正确； C．当小球以速率v经过最高点时，若，则最高点恰好是重力提供向心力，此时圆管对小球的弹力大小为0；若，根据牛顿第二定律可得 可得弹力大小为 若，根据牛顿第二定律可得 可得弹力大小为 故C错误； D．当小球以速率v经过最低点时，根据牛顿第二定律可得 可得弹力大小为 故D正确。 故选BD。 26．如图甲所示为一种叫”魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m（视为质点），陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向（指向圆心或背离圆心），大小恒为。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．陀螺沿轨道可能做匀速圆周运动 B．陀螺在轨道外侧运动，由A到B的过程中，轨道对其的支持力逐渐变小 C．陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，此时的最大速度为 D．陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，其对轨道的压力大小为 【答案】BC 【详解】A．陀螺沿轨道运动过程，轨道弹力和轨道的吸引力总是沿着径向方向，陀螺的重力总是竖直向下，由于重力存在沿切向方向的分力，所以陀螺在切向方向的合力不可能一直为0，陀螺沿轨道不可能做匀速圆周运动，故A错误； B．陀螺在轨道外侧运动，由A运动到与圆心等高点处过程，设陀螺与圆心连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 由于逐渐增大，逐渐增大，则轨道对其的支持力逐渐变小；由与圆心等高点处运动到B过程，根据牛顿第二定律可得 由于逐渐减小，逐渐增大，则轨道对其的支持力继续逐渐变小；故B正确； C．设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得 当时，可得此时的最大速度为 故C正确； D．陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，其对轨道的压力大小为9mg，故D错误。 故选BC。 27．如图，半径为的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一金属小环套在轨道上可以自由滑动，已知重力加速度为，下列说法正确的是（   ） A．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度应大于 B．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的加速度应大于 C．如果小环在最高点时速度大于，则小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心 D．小环运动到最低点时对轨道压力一定大于重力 【答案】BCD 【详解】AB．要使小环做完整的圆周运动，小圆环在最高点的速度的最小值恰好为零，设此时最低点速度为v，根据机械能守恒定律，有 解得 此时，在最低点的加速度为 因此做完整的圆周运动，最低点的加速度应大于4g，故A错误，B正确； C．在最高点，当重力恰好提供向心力时，有 解得 若速度大于，小环有离心趋势，小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心，故C正确； D．根据牛顿第二定律，则有 可知：环在最低点时对轨道压力一定大于重力，故D正确。 故选BCD。 28．如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为，其图像如图（b）所示，重力加速度g取，则以下说法中正确的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆环的半径R为0.8m C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上 【答案】BC 【详解】A．根据图（b）可知，在速度等于0时，重力与弹力平衡，则有 解得 故A错误； B．根据图（b）可知，当速度的平方等于8m2/s2时，弹力为0，即由重力提供向心力，则有 解得 故B正确； C．若小球恰好能做完整的圆周运动，其在最高点的速度恰好等于0，小球在最低点的弹力最大，根据 ， 解得 故C正确； D．小球在最高点的速度为4m/s时，假设弹力方向向下，则有 解得 假设成立，即小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向下，故D错误。 故选选BC。 考点08 斜面上的圆周运动 29．与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 【答案】AD 【详解】A．物块经过点时对物块受力分析可知，物块受到的摩擦力方向一定沿盘面指向转轴，有 解得 选项A正确； B．物块经过点时对物块受力分析，设物块受到的摩擦力方向也沿盘面指向转轴，有 解得 可知物块受到的摩擦力方向沿盘面背离转轴，且大小为，选项B错误； C．物块相对于盘面静止，则应有 解得 选项C错误； D．结合前面分析可知，圆盘的角速度一定时，物块在点受到的摩擦力最大，因此当圆盘的角速度继续增大，物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为点，选项D正确。 故选AD。 30．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B两物块与轴的距离分别为3d和d，两物块与盘面的动摩擦因数相同，盘面与水平面夹角为。当圆盘以角速度匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止。当物块A转到最高点时，两根绳子拉力均为零，且A、B所受摩擦力均刚好等于最大静摩擦力。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（    ） A． B． C．运动过程中绳子对A拉力的最大值为 D．运动过程中B所受摩擦力最小值为 【答案】AC 【详解】A．当物块A转到最高点时，两根绳子拉力均为零，且A、B所受摩擦力均刚好等于最大静摩擦力；A在最高点，由牛顿第二定律得 B在最低点，由牛顿第二定律得 联立解得 ， 故A正确，B错误； C．运动过程中，当A到最低点时，所需的拉力最大，设为，由牛顿第二定律得 解得 故C正确； D．运动过程中，当B到最高点时，由于 可知B的重力分力刚好提供所需的向心力，所以B所受摩擦力最小值为0。故D错误。 故选AC。 31．如图所示，一倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上固定一半径为0.2m的光滑圆轨道，a、b是圆轨道的最低点和最高点，质量为0.2kg的小球静置于圆轨道的a点。现让小球获得一水平向右的初速度，小球将沿圆轨道运动，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．若小球能过b点，则小球在a点的最小速度为 B．若小球能过b点，则小球通过b点时的最小速度为0 C．小球通过a点和b点时对轨道的压力大小之差为5N D．小球通过a点和b点时对轨道的压力大小之差为6N 【答案】AD 【详解】AB．小球做圆周运动，在最高点b，根据牛顿第二定律有 当时，小球有最小速度，解得 小球从最高点b到最低点a，根据动能定理有 解得小球在a点的最小速度为 A正确，B错误； CD．结合上述，小球做圆周运动，小球通过圆轨道最低点a时有 解得 由牛顿第三定律可知，小球通过a点和b点时对轨道的压力大小之差为 C错误，D正确。 故选AD。 32．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地而上，长为L且不可伸长的轻绳一端固定于斜面上O点，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球能在斜面上做完整的圆周运动，小球在最低点P时速度大小为v，轻绳弹力大小为F，空气阻力可忽略不计，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．设小球通过最高点时速度大小为，由机械能守恒定律得在最高点因为联立解得故A正确，B错误： CD．在最低点，根据牛顿第二定律可得故C正确，D错误。故选AC。 考点09 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 33．用图1所示的装置探究向心力与线速度之间的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为，边缘处安装了宽度为的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。 (1)为了测量滑块做圆周运动的线速度，需测量遮光片的宽度。用游标卡尺测量遮光片的宽度如图2所示，则 。 (2)若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为，测得遮光片的挡光时间为，则滑块做圆周运动线速度的大小为 （用、、、表示）。 (3)保持滑块质量及滑块到转轴的距离不变，仅改变电机转速，测量多组不同及对应力传感器的示数，采用图像法处理数据，得到图3所示图线。已知图线斜率为，若在误差允许的范围内滑块的质量 （用、、、表示），则可知质量及半径不变时，向心力与线速度的平方成正比。 【答案】(1)5.30 (2) (3) 【详解】（1）遮光片的宽度为 （2）滑块与遮光片是同轴传动，角速度相同。故滑块线速度为 （3）由 若质量及半径不变时，向心力与线速度的平方成正比，则 求得 34．“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与 的关系； (3)为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板 处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）。若在实验中发现左、右标尺显示的向心力之比为4：1，则选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为 。 (4)在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板B和C处，传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3：1，则左、右标尺显示的格子数之比为 。 【答案】(1)C (2)半径 (3) A和C 1:2 (4)2:9 【详解】（1）向心力大小与质量、角速度、半径多个因素有关。控制变量法是在研究多个变量关系时，每次只改变其中一个变量，而保持其他变量不变，从而研究被改变变量对事物的影响。在探究向心力大小与这些因素关系时，就是采用这种方法，即控制质量法 。 故选C。 （2）传动皮带调至第一层塔轮，左右塔轮边缘线速度相等，根据 可知B、C位置角速度ω相等。两钢球质量相等，放在B、C位置，B、C处小球做圆周运动轨迹半径不同，由向心力 可知可探究向心力大小与半径的关系 。 （3）[1]探究向心力和角速度关系，要控制质量和半径相同，A和C处小球运动半径相同，所以选A和C 。 [2]匀速摇动手柄时，左、右两标尺显示的格数之比为，则向心力之比为4：1，由 因两个钢球的质量和运动半径相等，则角速度之比为2∶1，同一条皮带传动的两个轮子边缘线速度大小相等，由 可知，与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为1∶2。 （4）传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3∶1，由 可知，与皮带连接的左塔轮和右塔轮的角速度之比为1∶3，因为质量相同的小球分别放在挡板B和C处，则左右半径之比为2：1，根据 可知向心力之比。 35．某同学用向心力演示仪探究向心力与质量、半径、角速度的关系，实验情境如甲、乙、丙三图所示，其中铝球、钢球大小相等。 (1)本实验采用的主要实验方法为 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)三个情境中，钢球或铝球在长槽和短槽位置如甲图、乙图、丙图所示，且对应两个变速塔轮的半径之比分别为：、、，则图 情境是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）；在甲图情境中，变速塔轮的半径，则两钢球所受向心力的比值为 。 (3)某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图丁所示．装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块放在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接．当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 保持滑块质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出图线如图戊所示，若滑块运动半径，细线的质量和一切摩擦可忽略，由图线可得滑块和角速度传感器总质量 （结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)控制变量法 (2) 乙 (3)0.30 【详解】（1）探究向心力与质量、半径、角速度的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。 （2）[1]图乙中两小球的质量不同，做圆周运动的半径和角速度相同，所以图乙情境是探究向心力大小F与质量m关系； [2]在甲图情境中，变速塔轮的半径，根据可知，两钢球做圆周运动的角速度之比为，根据可知，两钢球所受向心力的比值为。 （3）根据 故图线的斜率为 解得块和角速度传感器总质量为 36．“天工”实验小组的同学为完成“探究向心力大小的表达式”实验，设计了如图甲所示的装置。水平转台（转速可调整）中心固定有定滑轮，细线跨过定滑轮将放置在转台边缘处的金属块与竖直固定的力传感器相连，定滑轮与金属块之间的细线与转台平行。金属块中心的正下方固定有宽度为d的遮光条。金属块和遮光条一起随转台做匀速圆周运动时，位于水平地面的光电计时器可以记录下遮光条经过光电计时器的遮光时间t1和相邻两次经过光电计时器的时间间隔t2（），力传感器可以记录下细线上的拉力F。金属块与转台之间的摩擦力可忽略。 (1)金属块做圆周运动的线速度大小v= ，半径r= 。（均用给定的物理量符号表示） (2)仅改变转台转速，多次实验后，测得多组F、t1、t2的数据，为了更直观地得出结论，同学们绘制出如图乙所示的图像。由此可以得出结论：做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小与 （填“v”“v2”或“”）成正比。若已知该图线的斜率为k，则金属块的质量m= （用k、d表示）。 【答案】(1) (2) v2 【详解】（1）[1]金属块做圆周运动的线速度大小 [2]由， 解得 （2）[1]由前面的分析可知、 结合题中图像可得出结论，做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小与v2成正比； [2]结合向心力表达式 可知 可得 解得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$