专题04：比例（复习课件）-2024-2025学年六年级数学下册期中复习讲练测（人教版）

专题04：比例 复习专题 六年级数学下册（人教版） 期中复习讲练测 【考点1】比例的意义 【考点2】比例的基本性质 【考点3】解比例 【考点4】正比例的意义及辨识 【考点5】正比例的图象问题 【考点6】正比例的实际应用 【考点7】反比例的意义及辨识 【考点8】反比例的实际应用 【考点9】比例尺的分类和改写 【考点10】求比例尺 【考点11】求实际距离 【考点12】求图上距离 【考点13】应用比例尺画图 【考点14】图形的放大与缩小 【考点15】用比例解决问题 知识点01：比例的意义和基本性质 1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比和比例的联系和区别 意义 项数 区别 基本性质 比 比例 表示两个数相除 表示两个比相等 2项 4项 比是一个除法算式 比例是一个等式 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3、比例的基本性质: 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 4、判断两个比能否组成比例的方法: （1）求出比值，看它们的比值是否相等； （2）根据比例的基本性质求“积”，看两个外项的积是否等于两个内项的积。 如果 a∶b＝c∶d（b、d≠0） ad ＝ bc 或 ＝ 5、解比例 （1）求比例中的未知项，叫做解比例。 （2）解比例的依据：比例的基本性质。 （3）解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。 知识点02：正比例和反比例 一、正比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为。 3、正比例的图象 如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，形成一条射线；反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。 二、反比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy＝k。 3、如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，会形成一条光滑的曲线；反之，该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。 知识点03：比例的应用 一、比例尺 1、比例尺的意义 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 用公式表示为图上距离：实际距离＝比例尺，或＝比例尺。 2、比例尺的分类 （1）按照表现形式分，比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，两种比例尺可以互相转化。 把线段比例尺改写成数值比例尺时，一定要统一单位。 （2）按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 3、已知图上距离和实际距离，求比例尺： 先统一单位，然后根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”列式，并化简为比的前项或后项是“1”的形式。 4、已知图上距离和比例尺，求实际距离： 可以根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，用解比例的方法求出，也可以把比例尺看作一个比值，用“图上距离÷比例尺＝实际距离”直接计算。 5、已知实际距离和比例尺求图上距离： 可以用解比例的方法计算，也可以根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接计算。 6、应用比例尺画图 ①先确定比例尺； ②根据比例尺求出图上距离； ③根据图上距离画出相应的平面图； ④标明平面图的名称和比例尺。 二、图形的放大与缩小 1、图形按一定比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，图形的形状没变化。 2、把图形按比放大或缩小，就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。 三、用正、反比例知识解决问题的解题步骤： ①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。 ②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。 ③解比例。 ④检验并写出答语。 【例1】（23-24六年级下·河南新乡·期中）下面各比中，能与∶3组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．1∶12 C．4∶ ∶3＝÷3＝×＝ A．4∶3＝4÷3＝，≠，比值不相等，所以∶3与∶3不能组成比例； B．1∶12＝1÷12＝，＝，比值相等，所以1∶12与∶3能组成比例； C．4∶＝4÷＝4×3＝12，12≠，比值不相等，所以4∶与∶3不能组成比例。 B 【例2】（23-24六年级下·福建龙岩·期中）如果比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，那么外项4应该增加（ ）才能使比例成立。 A．4 B．6 C．8 D．10 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意，比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，则内项5变成15，两个内项积是16×15＝240；要使比例成立，两个外项的积也是240；已知一个外项是20，那么另一个外项是240÷20＝12，那么原来的外项4应增加12－4＝8。 C 【例3】（23-24六年级下·福建龙岩·期中）解比例。      0.25∶0.4＝x∶12    解： 解：0.4x＝0.25×12 0.4x÷0.4＝0.25×12÷0.4 x＝7.5 解：0.25x＝3×0.6 0.25x÷0.25＝3×0.6÷0.25 x＝7.2 【例4】（23-24六年级下·湖南常德·期中）如图 是材料加工厂李叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与 质量变化规律图。 （1）从图中可以看出它们的体积和质量成（ ） 比例。 （2）6立方米的杨木重（ ）吨，比相同体积的苹果木轻（ ）%。 （1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。从图中可以看出它们的体积和质量成正比例。 正 【例4】（23-24六年级下·湖南常德·期中）如图 是材料加工厂李叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与 质量变化规律图。 （1）从图中可以看出它们的体积和质量成（ ） 比例。 （2）6立方米的杨木重（ ）吨，比相同体积的苹果木轻（ ）%。 （2）观察图像，找到横轴6立方米对应的杨木吨数； 同体积的杨木和苹果木的质量差÷苹果木质量＝同体积的杨木比苹果木轻百分之几。（5－3）÷5＝40% 正 3 40 【例5】（23-24六年级下·山东青岛·期中）按要求做题。 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表： （1）小玲打字的个数和所用的时间成（ ）比例。 （1）小玲打字的个数和所用的时间是两个相关联的量，打字的个数随着所用时间的变化而变化，且100∶2＝200∶4＝300∶6＝400∶8＝500∶10＝600∶12＝50，即打字的个数与所用时间的比值一定，所以打字的个数和所用的时间成正比例； 正 【例5】（23-24六年级下·山东青岛·期中）按要求做题。 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表： （2）根据表中的数据，在下图中描出打字数量与时间所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 【例5】（23-24六年级下·山东青岛·期中）按要求做题。 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表： （3）根据上图估计小玲5分钟能打（ ）个字，打750个字需要（ ）分钟。 （3）由图可知当小玲打字5分钟时，所对应的打字数量在200到300中间，即250字；当小玲打750字时，所对应的时间在15分钟的位置。 250 15 【例6】（23-24六年级下·河南安阳·期中）世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，特地测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程影长34厘米，“金箍棒”影长240厘米。已知程程身高1.7米，求“金箍棒”的高度。（用比例知识解答） 【解析】根据题意，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它影子的长度成正比例关系，用程程的身高∶程程的影长＝“金箍棒”的高度∶“金箍棒”的影长，据此设“金箍棒”的高度为x米，列式解答即可。 【例6】（23-24六年级下·河南安阳·期中）世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，特地测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程影长34厘米，“金箍棒”影长240厘米。已知程程身高1.7米，求“金箍棒”的高度。（用比例知识解答） 【解答】解：设“金箍棒”的高度是x米。 1.7∶34＝x∶240 34x＝1.7×240 34x＝408 x＝408÷34 x＝12 答：“金箍棒”的高度是12米。 【例7】（23-24六年级下·湖南娄底·期中）下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的有（ ）。 ①圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。 ②运动员的跳高成绩和身高不成比例关系。 ③三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 ④路程一定，已走的路程和剩下的路程成正比例关系。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ ①圆锥的体积÷圆锥的底面积＝高×3（一定），商一定，它的体积和底面积成正比例关系； ②运动员的跳高成绩和身高不成比例关系是正确的； ③三角形的高×底＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，它的高和底成反比例关系； ④已走的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），和一定，已经走的路程和剩下的路程不成比例。 所以正确的有：①②③。 【例8】（23-24六年级下·山东菏泽·期中）为了迎接4月23日世界读书日，希望小学把四月份定为读书月。小明读一本书。每天读48页，5天读完。小华和小明读的是同一本书，比小明多用1天读完，小华平均每天读多少页？（用比例解答） 【解析】每天读的页数×天数＝总页数（一定），每天读的页数与天数成反比例；小华比小明多用1天，小华用了（5＋1）天；设小华平均每天读x页，列比例：（5＋1）x＝48×5，解比例，即可解答。 【例8】（23-24六年级下·山东菏泽·期中）为了迎接4月23日世界读书日，希望小学把四月份定为读书月。小明读一本书。每天读48页，5天读完。小华和小明读的是同一本书，比小明多用1天读完，小华平均每天读多少页？（用比例解答） 【解答】解：设小华平均每天读x页。 （5＋1）x＝48×5 6x＝240 x＝240÷6 x＝40 答：小华每天读40页。 【例9】（23-24六年级下·河南南阳·期中）一幅地图的比例尺是 ，改写成数值比例尺是（ ）。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是9.6cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） km。 根据地图的线段比例尺可知，图上1cm的距离相当于实际距离30km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺。 1cm∶30km ＝1cm∶（30×100000）cm ＝1∶3000000 1∶3000000 【例9】（23-24六年级下·河南南阳·期中）一幅地图的比例尺是 ，改写成数值比例尺是（ ）。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是9.6cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） km。 已知在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是9.6cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离。注意单位的换算：1km＝100000cm。 9.6÷ ＝9.6×3000000 ＝28800000（cm） 28800000cm＝288km 1∶3000000 288 【例10】（23-24六年级下·湖南衡阳·期中）在一幅地图上，用12厘米的线段表示24千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）。 A．1∶2000 B．1∶20000 C．1∶200000 D．1∶2000000 根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 12厘米∶24千米＝12厘米∶2400000厘米 ＝（12÷12）∶（2400000÷12） ＝1∶200000 C 【例11】（23-24六年级下·甘肃武威·期中）一幅地图的比例尺是 km，如果在这幅地图上量得深圳到广州的距离是2.8cm，则两地间的实际距离是（ ）km。 比例尺=图上距离：实际距离，根据比例尺可知题中图上距离1cm代表实际距离50km，2.8cm代表的实际距离就是求2.8个50是多少。 2.8×50＝140（km） 两地间的实际距离是140km。 140 【例12】（23-24六年级下·广东佛山·期中）一个机器零件长5mm，画在设计图上长2dm，这幅设计图的比例尺是（ ），按照此比例尺，另一个零件长8mm，设计图上应画（ ）dm。 图上距离∶实际距离＝比例尺 2dm∶5mm＝200mm∶5mm＝（200÷5）∶（5÷5）＝40∶1 图上距离＝实际距离×比例尺 8×40＝320（mm）＝3.2（dm） 40∶1 3.2 【例13】（23-24六年级下·广东珠海·期中）小明家正西方向600米是街心花园，街心花园东偏南60°方向300米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园，动物园北偏东30°方向400是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【例13】（23-24六年级下·广东珠海·期中）小明家正西方向600米是街心花园，街心花园东偏南60°方向300米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园，动物园北偏东30°方向400是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 根据题意，用图上1厘米表示实际距离100米的线段比例尺比较合适。 600÷100=6（厘米） 300÷100=3（厘米） 500÷100=5（厘米） 400÷100=4（厘米） 【例14】（23-24六年级下·河南南阳·期中）一个边长是12厘米的正方形，把它按1∶4的比缩小，缩小后的边长是（ ）厘米，缩小后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）。 正方形按1∶4的比缩小，它的各边均缩小到原来的，用乘法求出缩小后的边长：12× ＝3（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 9∶144＝1∶16 3 1∶16 【例15】（23-24六年级下·甘肃天水·期中）一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖需要96块。如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？ 【解析】根据题意可知，房间地面的面积不变，即每块方砖的面积×方砖块数＝房间地面的面积（一定），积一定，则每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【例15】（23-24六年级下·甘肃天水·期中）一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖需要96块。如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？ 【解答】解：设如果改用边长是4分米的方砖，需要x块。 （4×4）x＝3×3×96 16x＝864 x＝864÷16 x＝54 答：如果改用边长是4分米的方砖，需要54块。 【例16】（23-24六年级下·广东佛山·期中）从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答） 【解析】设他到达乙城一共需要x时，根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，路程与时间成正比例，据此列出比例解答即可。 【例16】（23-24六年级下·广东佛山·期中）从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答） 【解答】解：设他到达乙城一共需要x时。 245∶x＝210∶3 210x＝245×3 210x÷210＝735÷210 x＝3.5 答：他到达乙城一共需要3.5时。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$