（篇二）期中复习·专题讲解篇【二十三大考点】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 47 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 47 页 目 录 【预测考点 01】加减法的意义和各部分间的关系 ......................................................... 4 【预测考点 02】乘除法的意义和各部分间的关系 ......................................................... 5 【预测考点 03】和差积商四大规律问题 .....................................................................6 【预测考点 04】错中求解（错解问题） ................................................................7 【预测考点 05】括号与运算顺序 ............................................................................9 【预测考点 06】“24 点”游戏 .................................................................. 10 【预测考点 07】运算律和运算性质 ......................................................................11 【预测考点 08】混合运算和脱式计算 ........................................................ 13 【预测考点 09】简便计算 ............................................................................ 15 【预测考点 10】问题一：归一问题和归总问题 ..................................................19 【预测考点 11】问题二：和差倍问题 .............................................................21 【预测考点 12】问题三：行程问题 .................................................................23 【预测考点 13】问题四：经济问题和促销问题 ........................................25 【预测考点 14】问题五：方案问题和购票问题 ........................................28 【预测考点 15】问题六：租车问题和租船问题 ........................................30 【预测考点 16】问题七：运算律问题 ..................................................................34 【预测考点 17】三视图与还原立体图形 ...................................................................35 【预测考点 18】绘制三视图 .................................................................................. 38 第 3 页 共 47 页 【预测考点 19】小数的意义和读写法 ............................................................................39 【预测考点 20】小数的性质和大小比较 ...................................................................41 【预测考点 21】小数移动规律问题 ............................................................ 43 【预测考点 22】小数与单位换算 ..........................................................................45 【预测考点 23】小数的近似数 ..............................................................................46 第 4 页 共 47 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·专题讲解篇【二十三大考点】 【预测考点 01】加减法的意义和各部分间的关系 ( )减去 87得 346；257加上( )，得数是 800。 【答案】 433 543 【分析】根据加、减法的意义以及各部分之间的关系，加数＋加数＝和，和－一 个加数＝另一个加数。被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数，被减数－差＝减 数。据此解答。 【详解】87＋346＝433 800－257＝543 所以，433减去 87得 346；257加上 543，得数是 800。 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 ( )＋26＝69 ( )－8＝41 ( )－32＝32 69－( )＝26 8＋( )＝49 ( )＋32＝64 【答案】 43 49 64 43 41 32 【分析】加法各部分间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数；减法 各部分间的关系：差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差； 据此进行解答即可。 【详解】因为 69－26＝43，所以 43＋26＝69； 因为 41＋8＝49，所以 49－8＝41； 因为 32＋32＝64，所以 64－32＝32； 因为 69－26＝43，所以 69－43＝26； 因为 49－8＝41，所以 8＋41＝49； 因为 64－32＝32，所以 32＋32＝64。 第 5 页 共 47 页 2．一个数减去 70得 110，这个数是( )，430加上一个数得 560，这个数 是( )。 【答案】 180 130 【分析】根据差＋减数＝被减数，用 110＋70，即可求出这个数；根据和－加数 ＝另一个加数，用 560－430，即可求出这个数。 【详解】110＋70＝180 560－430＝130 一个数减去 70得 110，这个数是 180，430加上一个数得 560，这个数是 130。 【预测考点 02】乘除法的意义和各部分间的关系 已知 1234×43＝53062，那么 53062÷43＝( )。 【答案】1234 【分析】根据乘、除法的意义以及各部分之间的关系。因数×因数＝积，积÷另 一个因数＝因数。据此解答。 【详解】1234×43＝53062，那么 53062÷43＝1234。 【对应练习】 1．在括号里填上适当的数。 25×( )＝400 ( )÷14＝35 768÷( )＝64 【答案】 16 490 12 【分析】根据乘、除法算式的各部分之间的关系，积＝因数×因数，因数＝积÷ 另一个因数；商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数；据此进 行解答即可。 【详解】400÷25＝16，则 25×16＝400； 35×14＝490，则 490÷14＝35； 768÷64＝12，则 768÷12＝64。 2．在 ÷5＝18…… ， 最大是( )，这时 是( )。 【答案】 4 94 【分析】根据除法各部分间关系，余数小于除数， ＜5， 最大是 5－1＝4， 再根据“被除数＝除数×商＋余数”，求出被除数 即可 。 【详解】根据分析可知： 第 6 页 共 47 页 5－1＝4 18×5＋4 ＝90＋4 ＝94 在 ÷5＝18…… ， 最大是 4，这时 是 94。 【预测考点 03】和差积商四大规律问题 1．两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减少 139，现在这 两个加数的和是( )。 【答案】380 【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加 139，另一个加数减少 139， 和不变。 【详解】一个加数增加 139，另一个加数减少 139，则这两个加数的和是 380。 【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。 2．两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是( )。 【答案】14 【分析】被减数－减数＝差，差为 28，减数增加 2，被减数减少 12，则差就减 少（12＋2），依此计算。 【详解】12＋2＝14 28－14＝14 即两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是 14。 【点睛】熟练掌握差的变化规律是解答此题的关键。 3. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 4. 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘 2 【分析】 第 7 页 共 47 页 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除 以（或乘）几。 【详解】672÷（28×2）＝672÷56＝12 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要乘 2。 【对应练习】 1. 两个数相加，一个加数减少 6，另一个加数增加 7，和如何变化？ 解析：和的变化为 (−6)+7=1(−6)+7=1，即和增加 1 2. 两个数的差是 352，如果被减数减少 36，减数增加 64，差是( )。 【答案】252 【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系进行分析，最后计算出差即可。 【详解】被减数减数 36，那么差就减少 36，此时差是：352－36＝316； 减数增加 64，那么差就减少 64，此时的差是：316－64＝252； 【点睛】熟练掌握被减数、减数、差三者之间的关系是解答此题的关键。 3. 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 4. 如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以 10 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 商不变；据此进行解答即可。 【详解】由分析可得：如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要除以 10。 【预测考点 04】错中求解（错解问题） 1. 小明在计算一道减法算式时，把减数 346错写成了 364，这样得到的差是 267。 正确的差是( )。 【答案】285 【分析】采用逆推法，减数 346错写成了 364，这样得到的差是 267。根据被减 数＝差＋减数，用 364加上 267计算出被减数是多少，再用被减数减去正确的减 数即可求出正确的差。 【详解】267＋364＝631 631－346＝285 第 8 页 共 47 页 所以正确的差是 285。 2．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数 42看成了 24，结果得到的积是 1632。 另一个因数是( )，正确的积是( )。 【答案】 68 2856 【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”，用 1632除以 24，求出另一个因数， 再用另一个因数乘 42，求出正确的积即可。 【详解】1632÷24＝68 68×42＝2856 所以，另一个因数是 68，正确的积是 2856。 【点睛】解答此题的关键是抓住另一个因数没有变，根据乘法之间的关系，先求 出另一个因数，再求出正确的积即可。 3．小月在计算除法时，把除数 4看成了 8，所得商是 100，正确的商是( )。 【答案】200 【分析】把除数 4错看成 8，结果算得的商是 100，根据乘法与除法的互逆关系 可知，被除数原来是100 8 800 ＝ ，所以正确的商是800 4 200  。 【详解】100×8÷4 ＝800÷4 ＝200 小月在计算除法时，把除数 4看成了 8，所得商是 100，正确的商是 200。 【点睛】根据乘除法的互逆关系可知：商除数被除数；积其中的一个因数 另一个因数。 【对应练习】 1. 小明在做一道减法题时，把减数 49错写成了 94，这时得到的差是 358，正确 的差是( )。 【答案】403 【分析】把减数 49错写成了 94，多减了 94－49＝45，用得到的差加上 45即可。 【详解】94－49＝45 358＋45＝403 正确的差是 403。 第 9 页 共 47 页 【点睛】解决本题还可以先用 94加上 358求出被减数，再减去 49求出差。 2. 小马虎在计算除法时，错把除数 54看成了 45，结果商 19余 9，正确的商是 ( )。 【答案】16 【分析】先用错误的除数和结果，根据“被除数＝除数×商＋余数”求出正确的被 除数，再除以 54即可解答。 【详解】（19×45＋9）÷54 ＝（855＋9）÷54 ＝864÷54 ＝16 【点睛】熟练掌握除法各部分间的关系是解答本题的关键。 【预测考点 05】括号与运算顺序 1. 计算 1800÷[（7＋8）×5]时，应先算( )法，再算( )法，最后 算( )法，结果是( )。 【答案】 加 乘 除 24 【分析】根据混合运算的运算顺序，有中括号的先计算中括号里面的，既有乘除 又有加减的混合运算，先计算乘除再计算加减，带有小括号的先计算括号里面的， 据此解答再计算结果。 【详解】根据分析：1800÷[（7＋8）×5]＝1800÷[15×5]＝1800÷75＝24 所以计算 1800÷[（7＋8）×5]时，应先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是 24。 【对应练习】 1．如果要把 240÷20－5×2的运算顺序变为先算减法，再算乘法，最后算除法， 那么算式应改为( )。 【答案】240÷[（20－5）×2] 【分析】根据混合运算的运算顺序，有中括号的先计算中括号里面的，既有乘除 又有加减的混合运算，先计算乘除再计算加减，带有小括号的先计算括号里面的， 据此解答。 【详解】根据分析可知，运算顺序变为先算减法，再算乘法，最后算除法，算式 第 10 页 共 47 页 应改为：240÷[（20－5）×2]。 2．根据下面三个式子列出综合算式。 （1）240÷12＝20 （2）125×14＝1750 （3）20＋1750＝1770 综合算式：( )。 【答案】240÷12＋125×14＝1770 【分析】根据题意可知，这道算式最后的结果是把乘法和除法的结果相加求和， 那么这个综合算式就是先一起算乘法和除法，最后算加法，据此列式即可。 【详解】240÷12＋125×14 ＝20＋1750 ＝1770 综合算数：240÷12＋125×14＝1770。 【预测考点 06】“24 点”游戏 有 4张扑克牌的点数分别是 8、6、5、2，经过怎样的运算才能得到 24？请列出 综合算式： 。 【答案】（8－5）×（6＋2）＝24 【分析】8减 5等于 3，6加 2等于 8，3乘 8等于 24，列综合算式时注意要把 8 －5和 6＋2用括号括起来，据此列式即可解答。 【详解】（8－5）×（6＋2） ＝3×8 ＝24 有 4张扑克牌的点数分别是 8、6、5、2，经过怎样的运算才能得到 24？请列出 综合算式：（8－5）×（6＋2）＝24。（答案不唯一） 【对应练习】 1．用 3，6，4，8四个数，经过怎样的运算才能得到 24？（数字不能重复使用） 算式：( )＝24。 【答案】3×4×（8－6） 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可 第 11 页 共 47 页 交换，只要使计算结果等于 24即可，12×2＝24，因此最后一步算乘法，只要前 面两步的计算结果分别等于 12和 2即可，3×4＝12，8－6＝2，根据混合运算的 计算顺序填空即可。 【详解】3×4×（8－6） ＝3×4×2 ＝12×2 ＝24 算式是：3×4×（8－6）＝24 2．用 2、3、4、6四个数经过适当的四则运算（每个数都要用且只用一次），使 结果是 24，你的算式是( )＝24。 【答案】4×6×（3－2） 【分析】由题意得，先计算 4×6＝24，再计算 3－2＝1，最后计算 24×1＝24，列 出的综合算式为：4×6×（3－2）。 【详解】4×6×（3－2） ＝4×6×1 ＝24×1 ＝24 故用 2、3、4、6四个数算出 24的算式为：4×6×（3－2）＝24。（答案不唯一） 【预测考点 07】运算律和运算性质 根据运算律填上合适的数或字母。 (1)576＋305＋224＋95＝（576＋ ）＋（95＋ ） (2)99×32＝ ×32－ (3)m×n×y＝m× ×n 【答案】(1) 224 305 (2) 100 32 (3)y 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法交换律：a×b＝b×a；加法结 合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；加法交换律：a＋b＝b＋a； （1）先利用加法交换律，把 305放到算式的最末位置，再利用加法结合律分别 第 12 页 共 47 页 计算 576＋224、95＋305的和，然后把和相加。 （2）把 99改写成 100－1，再利用乘法分配律，用 100和 1分别与 32相乘，然 后把乘得的积相减。 （3）利用乘法交换律，交换 n和 y的位置即可。 【详解】（1）576＋305＋224＋95 ＝576＋224＋95＋305 ＝（576＋224）＋（95＋305） （2）99×32 ＝（100－1）×32 ＝100×32－32 （3）m×n×y＝m×y×n 【对应练习】 1．在横线上填上合适的数或字母。 216＋35＋84＝35＋（ ＋ ） 298－35－165＝298－（ ＋ ） 400÷25÷4＝400÷（ × ） a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ） 【答案】 216 84 35 165 25 4 6 a 15 【分析】（1）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变。 （2）减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也 可以先减去第二个数，再减去第一个数。 （3）除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先 除以第二个数，再除以第一个数，商不 变。 （4）乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数 相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】216＋35＋84＝35＋（216＋84） 298－35－165＝298－（35＋165） 第 13 页 共 47 页 400÷25÷4＝400÷（25×4） a×6＋6×15＝6×（a＋15） 【点睛】本题主要考查学生四则运算简便运算方法掌握，需熟练掌握。 2．根据运算律，在下面的横线上填上合适的数。 ①765－146－54＝765－（ ＋ ） ②a＋25＋75＝a＋（ ＋ ） ③263× ＋263＝263×100 ④（60×125）× ＝60×（ ×8） 【答案】 146 54 25 75 99 8 125 【分析】（1）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），因此 765减去 146再 减去 54，就等于 765减去 146与 54的和，据此解答即可。 （2）根据加法的结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），a加 25再加 75，就等于 a加 上 25与 75的和。据此解答即可。 （3）根据乘法的分配律逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），因此 263乘 99的积加 上 263，就等于 263乘 99与 1的和，即 236乘 100。据此解答即可。 （4）根据乘法的结合律：a×b×c＝a×（b×c），因此 60乘 125再乘 8，就等于 60 乘 125与 8的积。据此解答即可。 【详解】（1）765－146－54＝765－（146＋54） （2）a＋25＋75＝a＋（25＋75） （3）263×99＋263＝263×（99＋1）＝263×100 （4）（60×125）×8＝60×（125×8） 【预测考点 08】混合运算和脱式计算 脱式计算。 3600÷15－12×11 12×（18＋490÷70） 【答案】108；300 【分析】（1）在算式 3600÷15－12×11中，先同时计算乘、除法，再算减法。 （2）在算式 12×（18＋490÷70）中，要先算小括号里面的除法，再算小括号里 面的加法，最后算小括号外面的乘法。 【详解】3600÷15－12×11 第 14 页 共 47 页 ＝240－132 ＝108 12×（18＋490÷70） ＝12×（18＋7） ＝12×25 ＝300 【对应练习】 1．先想好运算顺序，再计算。 （16×50－120）÷17 108－[（585＋247）÷26] 【答案】40；76 【分析】（1）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面 的。在算式（16×50－120）÷17中，要先算小括号里面的乘法，再算小括号里面 的减法，最后算小括号外面的除法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括 号里面的。在算式 108－[（585＋247）÷26]中，要先算小括号里面的加法，再算 中括号里面的除法，最后中括号外面的减法。 【详解】（16×50－120）÷17 ＝（800－120）÷17 ＝680÷17 ＝40 108－[（585＋247）÷26] ＝108－[832÷26] ＝108－32 ＝76 2．用递等式计算。 4620＋（401－438÷73） 520×（80－720÷9） [395－（273＋107）]×12 5580－（120×25－2991） 【答案】5015；0； 180；5571 第 15 页 共 47 页 【分析】算式 4620＋（401－438÷73）先算小括号内的除法，再算小括号内的减 法，最后算小括号外的加法； 算式 520×（80－720÷9）先算小括号内的除法，再算小括号内的减法，最后算小 括号外的乘法； 算式[395－（273＋107）]×12 先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最 后算中括号外的乘法； 算式 5580－（120×25－2991）先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最 后算小括号外的减法。 【详解】4620＋（401－438÷73） ＝4620＋（401－6） ＝4620＋395 ＝5015 520×（80－720÷9） ＝520×（80－80） ＝520×0 ＝0 [395－（273＋107）]×12 ＝[395－380]×12 ＝15×12 ＝180 5580－（120×25－2991） ＝5580－（3000－2991） ＝5580－9 ＝5571 【预测考点 09】简便计算 简便计算。 734－128－272 102×15 63×99＋63 900÷36 【答案】334；1530；6300；25 【分析】（1）根据减法的性质，将算式变为 734－（128＋272），先计算括号 第 16 页 共 47 页 里的加法，再用 734减去二者的和即可。 （2）将 102拆分成 100与 2的和，将算式变为（100＋2）×15，根据乘法分配律， 将算式变为 100×15＋2×15，先计算乘法，再将两个乘积相加即可。 （3）根据乘法分配律的逆运算，将算式变为 63×（99＋1），先计算括号里的加 法，再乘 63即可。 （4）将 36拆分成 9与 4的乘积，将算式变为 900÷（9×4），根据除法的性质， 将算式变为 900÷9÷4，从左向右依次计算即可。 【详解】（1）734－128－272 ＝734－（128＋272） ＝734－400 ＝334 （2）102×15 ＝（100＋2）×15 ＝100×15＋2×15 ＝1500＋30 ＝1530 （3）63×99＋63 ＝63×（99＋1） ＝63×100 ＝6300 （4）900÷36 ＝900÷（9×4） ＝900÷9÷4 ＝100÷4 ＝25 【对应练习】 1．简便计算。 79＋112＋21＋88 298－（56＋98） 88×125 2800÷4÷25 第 17 页 共 47 页 【答案】300；144； 11000；28 【分析】根据加法交换、结合律先算 79＋21，再算 112＋88，最后将两个和相加； 根据减法的性质及加法交换律，去掉括号，先算 298－98，再减去 56； 将 88转化成（11×8），根据乘法结合律先算 8×125，再将积乘 11； 根据除法的性质，先算 4×25，再用 2800除以积。 【详解】79＋112＋21＋88 ＝79＋21＋112＋88 ＝（79＋21）＋（112＋88） ＝100＋200 ＝300 298－（56＋98） ＝298－98－56 ＝200－56 ＝144 88×125 ＝11×8×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 2800÷4÷25 ＝2800÷（4×25） ＝2800÷100 ＝28 2．简便计算。 1300÷25÷4 1111×28＋9999×8 386－163＋63 156×101－156 【答案】13；111100； 286；15600 第 18 页 共 47 页 【分析】算式 1300÷25÷4可以利用除法的性质变形为 1300÷（25×4），然后先算 小括号内的乘法，再算小括号外的除法； 9999＝1111×9，算式 1111×28＋9999×8可以变形为 1111×28＋1111×9×8，再利用 乘法分配律变形为 1111×（28＋9×8），然后先算小括号内的乘法，再算小括号 内的加法，最后算小括号外的乘法； 算式 386－163＋63可以利用减法的性质变形为 386－（163－63），然后先算小 括号内的减法，再算小括号外的减法； 算式 156×101－156可以利用乘法分配律变形为 156×（101－1），然后先算小括 号内的减法，再算小括号外的乘法。 【详解】1300÷25÷4 ＝1300÷（25×4） ＝1300÷100 ＝13 1111×28＋9999×8 ＝1111×28＋1111×9×8 ＝1111×（28＋9×8） ＝1111×（28＋72） ＝1111×100 ＝111100 386－163＋63 ＝386－（163－63） ＝386－100 ＝286 156×101－156 ＝156×（101－1） ＝156×100 ＝15600 第 19 页 共 47 页 【预测考点 10】问题一：归一问题和归总问题 1. 欢欢借来一本 272页的书，5天读了 80页，照这样计算，剩下的要几天读完？ 【答案】12天 【分析】用欢欢 5天读书的总页数除以读书的天数，可以计算出欢欢平均每天读 多少页，再用这本书的总页数减去已读的页数可以计算出未读的页数，最后用未 读的页数除以欢欢平均每天读的页数，即可计算出剩下的要几天读完。 【详解】（272－80）÷（80÷5） ＝192÷16 ＝12（天） 答：剩下的要 12天读完。 【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根 据一份数不变，利用读书总页数、读书的天数和平均每天读的页数之间的关系列 式计算。 2. 毛衣厂加工一批毛衣，若每天加工 90件，12天可以完成。实际每天比原来多 加工 18件，实际用几天完成？ 【答案】10天 【分析】用原计划每天加工的数量乘加工的时间，可以计算出要加工毛衣的总件 数，再用计划每天加工的件数加上 18，可以计算出实际每天加工的件数，最后 用要加工毛衣的总件数除以实际每天加工的件数，可以计算出实际用几天完成。 【详解】90×12÷（90＋18） ＝90×12÷108 ＝1080÷108 ＝10（天） 答：实际用 10天完成。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再 利用每天加工的件数、加工的时间，要加工毛衣的总数之间的关系，列式计算。 【对应练习】 第 20 页 共 47 页 1. 小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，3天看了 42页，照这样的速度， 小华要看完这本 308页的《红楼梦》还需要多少天？ 【答案】19天 【分析】用小华 3天看书的页数除以 3，可以计算出小华平均每天看书的页数， 再用这本书的总页数，除以小华平均每天看书的页数，就可以计算出小华要看完 这本 308页的《红楼梦》需要的天数，最后用看书的总天数减去已经看的天数， 可以计算看完这本书还需要多少天。 【详解】308÷（42÷3）－3 ＝308÷14－3 ＝22－3 ＝19（天） 答：小华要看完这本 308页的《红楼梦》还需要 19天。 【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出平均每天看了多少页， 再根据每天看的页数不变，利用每天看的页数、看的天数、全书总页数之间的关 系列式计算。 2. 修路队修一条路，原计划每天修 80米，15天完成任务，实际前 3天就修好了 360米，照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？ 【答案】7天 【分析】先用 80乘 15求出这条公路的总长度，再减去 360求出剩下的长度，最 后除以实际每天修的长度即可。 【详解】（80×15－360）÷（360÷3） ＝（1200－360）÷120 ＝840÷120 ＝7（天） 答：剩下的还需要 7天才能修完这条公路。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系， 即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时 间＝工作总量÷工作效率。 第 21 页 共 47 页 【预测考点 11】问题二：和差倍问题 1. 合力超市上午运进菠萝 180千克，沃尔玛超市运进的菠萝比合力超市的 2倍 还多 40千克。这两家超市一共运进菠萝多少千克？ 【答案】580千克 【分析】根据题意可知，用合力超市上午运进菠萝的重量乘 2后再加 40千克计 算出沃尔玛超市运进的菠萝的重量，然后用沃尔玛超市运进的菠萝的重量加合力 超市上午运进菠萝的重量即可，依此计算。 【详解】180×2＝360（千克） 360＋40＝400（千克） 400＋180＝580（千克） 答：这两家超市一共运进菠萝 580千克。 【点睛】此题考查的是三位数与一位数的乘法计算，熟练掌握对倍的认识是解答 此题的关键。 2．甲桶有 142千克油，乙桶有 215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的 质量的 16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【答案】121千克 【分析】甲、乙两桶共有 142＋215＝357（千克）油。乙桶中油的质量是甲桶中 油的 16倍，则两桶油的质量和是甲桶中油的质量的 17倍，甲桶中有 357÷17＝ 21（千克）油。用甲桶原有的油的质量减去 21千克就是甲桶倒入乙桶的油的质 量。 【详解】142＋215＝357（千克） 357÷（16＋1） ＝357÷17 ＝21（千克） 142－21＝121（千克） 答：应将甲桶中的油倒入乙桶 121千克。 【点睛】本题关键是明确两桶油的质量和是甲桶中油的质量的 17倍。 【对应练习】 1. 一把椅子售价 35元，一张桌子的售价比一把椅子的 2倍还多 20元。买一套 第 22 页 共 47 页 桌椅需多少元？ 【答案】125元 【分析】根据题意可知，用一把椅子的售价乘 2后，再加 20即可计算出一张桌 子的售价，然后用一张桌子的售价加一把椅子的售价即可。 【详解】35×2＝70（元） 70＋20＝90（元） 90＋35＝125（元） 答：买一套桌椅需要 125元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出一张桌子的售价是解答此题的 关键。 2. 胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的 4倍，比打球的多 72人。 参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 【答案】96人；24人 【分析】跳绳的人数是打球的 4倍，说明跳绳比打球的多出 3倍，再根据后面多 72人，可以求出。 【详解】 4－1＝3 72÷3＝24（人） 24×4＝96（人） 答：参加跳绳有 96人，参加打球的有 24人。 【点睛】做题关键在于先画出线段图，再根据线段图分析条件求解。 3. 一张课桌比一把椅子贵 22元，买一套桌椅一共要 114元，课桌和椅子各要多 少元？ 【答案】课桌 68元，椅子 46元。 【分析】根据和差公式（和＋差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一 套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 第 23 页 共 47 页 【详解】（114＋22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114－68＝46（元） 答：课桌 68元，椅子 46元。 【点睛】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算 即可。 【预测考点 12】问题三：行程问题 1．甲地和乙地相距 360千米，卡车要 5小时到，轿车要 3小时到，轿车每小时 比卡车快多少千米？ 【答案】48千米 【分析】速度＝路程÷时间，用 360除以 5等于卡车每小时行的千米数，360除 以 3等于轿车每小时行的千米数，再用轿车每小时行的千米数减卡车每小时行的 千米数即可解答。 【详解】360÷3－360÷5 ＝120－72 ＝48（千米） 答：轿车每小时比卡车快 48千米。 2. 甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行 72千米，乙车每小时行 64 千米，甲、乙二车经过 5小时相遇。两地之间相距多少千米？ 【答案】680千米 【分析】速度和×相遇时间＝路程，计算甲、乙两车的速度之和，用加法计算， 依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可求出两地相距多少千米。 【详解】（72＋64）×5 ＝136×5 ＝680（千米） 答：两地之间相距 680千米。 【对应练习】 1. 五一期间，张老师去上海，先坐了 3小时的大巴，又坐了 4小时的高铁，已 第 24 页 共 47 页 知大巴平均每小时行驶 55千米，高铁平均每小时行驶 310千米，张老师从家到 上海有多少千米的路程？ 【答案】1405千米 【分析】路程＝速度×时间，大巴平均每小时行驶的千米数乘乘坐大巴的时间等 于大巴行驶的路程，高铁平均每小时行驶的千米数乘乘坐高铁的时间等于高铁行 驶的路程，然后把大巴和高铁行驶的路程相加即等于张老师家到上海的路程，据 此即可解答。 【详解】55×3＋310×4 ＝165＋1240 ＝1405（千米） 答：张老师从家到上海有 1405千米的路程。 2. 青岛与北京相距约 669千米。甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车 每小时行驶 107千米，乙车每小时行驶 93千米，经过 2小时后，两车相距多少 千米？ 【答案】269千米 【分析】两车的速度和乘行驶的时间等于两车行驶的路程和，青岛与北京的距离 减两车行驶的路程，即等于两车相距的距离。 【详解】669－（107＋93）×2 ＝669－200×2 ＝669－400 ＝269（千米） 答：两车相距 269千米。 【点睛】本题是相遇问题的实际应用，熟练掌握速度和、时间和路程三者之间的 关系是解答本题的关键。 3. 洪泽距离淮安主城区 50千米，距离北京大约 1080千米，有两辆卡车都要向 北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行 70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时 行 75千米。两辆卡车都是早上 7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？ 第 25 页 共 47 页 【答案】追不上 【分析】当乙车追上甲车时，乙车比甲车多行了 50千米，而甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 75千米，可知乙车比甲车每小时多行 5千米，那么几小时 才能多行 50千米，用 50除以 5即可解答。 【详解】50÷（75－70） ＝50÷5 ＝10（小时） 10＞8 答：8小时后乙车追不上甲车。 【点睛】追及问题中的追及时间＝追及路程÷速度差。 【预测考点 13】问题四：经济问题和促销问题 1. 下面是同一种盒装面巾纸的价格，一家宾馆要买 50盒这种面巾纸，怎样买最 省钱？ 每箱 60元 3盒 10元 1盒 4元 【答案】先买 2箱 20盒的，再买 3个 3盒 10元的，最后买 1盒 4元的； 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价，然后 再进行比较，再用要买面巾纸的总盒数除以最便宜的一种买法的盒数，再根据商 和余数进行解答，并且要使总盒数刚好是 50盒。 【详解】60÷20＝3（元/盒） 10÷3＝3（元/盒）……1（元） 即 60÷20＜10÷3＜4元 第 26 页 共 47 页 50÷20＝2（箱）……10（盒） 3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（盒） 答：先买 2箱 20盒的，再买 3个 3盒 10元的，最后买 1盒 4元的最省钱。 【点睛】此题考查的是优化问题的计算，要使购买最省钱，则应多购买最便宜的 一种买法。 2. 体验完摩天轮，小明一家到商场里逛街，碰到商店正好进行“618”活动，儿童 牛奶买六盒送一盒，促销价每盒 6元。小明每天早上要喝一瓶，妈妈想提前购买 两周（一周按 7天计算）的量，需要付多少钱？ 【答案】72元 【分析】要购买两周的量，就是要买 2×7＝14（盒）。这种牛奶买六盒送一盒， 即花费 6盒的价钱可以得到 7盒，要买 14盒，就需要花费 2个 6盒的价钱，即 （2×6×6）元。 【详解】2×7÷（6＋1）×6×6 ＝2×7÷7×6×6 ＝14÷7×6×6 ＝2×6×6 ＝12×6 ＝72（元） 答：需要付 72元钱。 【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解“买六盒送一盒”，明确买 14盒需 要花费 12盒的价钱。 【对应练习】 1. 为了丰富同学们大课间活动，学校要买 44个皮球，每个皮球原价都是 12元， 在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠 1元 B超市：买 10个送 1个 C超市：消费每满 120元减 20元 第 27 页 共 47 页 【答案】在 C超市买划算；448元 【分析】根据三家超市的优惠方法，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得 出结论。 【详解】A超市： 44×12－44×1 ＝528－44 ＝484（元） B超市： 送的个数：44÷（10＋1） ＝44÷11 ＝4（个） 实际支的钱数： （44－4）×12 ＝40×12 ＝480（元） C超市： 44×12＝528（元） 528÷120＝4（个）……48（元） 528－20×4 ＝528－80 ＝448（元） 448＜480＜484 答：在 C超市买划算，最少需要 448元。 【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，解决此题的关键是根据三家 超市的优惠方法，计算所需钱数。 2. 学校长跑队有 16名运动员，每人发 2只面包。买面包最少需要多少钱？ 第 28 页 共 47 页 【答案】120元 【分析】先求 4只装和 6只装的每只面包的价格各是多少，比较可知买 6只装的 更合算，所以尽量多的买 6只装的，并且没有剩余时，所花的钱最少。 【详解】16÷4＝4（元） 22÷6＝3（元）……4（元） 4＞3 买 6只装的更合算。 16×2＝32（只） 32÷6＝5（包）……2（只） 买 5包 6只装，1包 4只装： 5×22＋16 ＝110＋16 ＝126（元） 买 4包 6只装，2包 4只装： 32＝4×6＋4×2 4×22＋2×16 ＝88＋32 ＝120（元） 126＞120 答：买面包最少需要 120元钱。 【点睛】本题主要考查了优化问题，解答本题的关键是，确定买哪种包装的更合 算，再找出最佳的买法。 【预测考点 14】问题五：方案问题和购票问题 1. 豫剧是中国五大戏曲剧种之一，深受人们的喜爱。有 2个大人，3个孩子去看 豫剧表演，有两种买票方案。方案一：成人每人 40元，儿童每人 20元。方案二： 团体 5人以上（含 5人），每人 30元。他们选哪种方案最合算？ 【答案】方案一 【分析】分别把两种方案所花的钱算出来，然后再进行比较，看哪种方案花的钱 少，则哪种方案合算。由此解答即可。 第 29 页 共 47 页 【详解】方案一：2×40＋3×20 ＝80＋60 ＝140（元） 方案二：（2＋3）×30 ＝5×30 ＝150（元） 140＜150 答：他们选方案一最合算。 【点睛】此题考查最优化问题，分别计算出两种方案所需钱数是解题的关键。 2. 某景区门票价格方案：方案一：成人每人 100元，儿童每人 50元；方案二： 团体 10人以上（含 10人）每人 80元。成人 7人，儿童 5人，怎样买票比较划 算？ 【答案】方案一买划算 【分析】成人每人 100元乘成人人数加上儿童每人 50元乘儿童人数算出方案一 的票价；团体票价乘总人数算出方案二的票价，进行比较即可。 【详解】100×7＋50×5 ＝700＋250 ＝950（元） 80×（7＋5） ＝80×12 ＝960（元） 950元＜960元 答：按方案一买票比较划算。 【点睛】能够分析题目条件分别求出两种方案的总价是解决本题关键。 【对应练习】 四年级的师生到植物园观赏梅花，有学生 42名，老师 4名。请你选择最便宜的 购票方案，最少要花多少钱？ 门票价格 成人票：30元/人 第 30 页 共 47 页 学生票：15元/人 团体票：18元/人（10人及 10人以上，可购买团体票） 【答案】买 10张团体票和 36张学生票；720元 【分析】方案一：4名老师购买成人票，42名学生购买学生票；需要的钱＝老师 的人数×成人的票价＋学生的人数×学生的票价； 方案二：4名老师和 42名学生购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×老师和学 生的总人数； 方案三：4名老师和 6名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，需要的钱＝ 10张团体票的总钱数＋学生的票价×（42－6），依此计算并比较。 【详解】方案一：买 4张成人票和 42张学生票 4×30＋42×15 ＝120＋630 ＝750（元） 方案二：42＋4＝46（张），买 46张团体票 18×（42＋4） ＝18×46 ＝828（元） 方案三：42－6＝36（张），买 10张团体票和 36张学生票 10×18＋15×（42－6） ＝180＋15×36 ＝180＋540 ＝720（元） 720元＜750元＜828元 答：买 10张团体票和 36张学生票最便宜，最少要花 720元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应分别计算出每种购票方案需要的钱数 再比较。 【预测考点 15】问题六：租车问题和租船问题 解决问题。 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 目 录 【预测考点01】加减法的意义和各部分间的关系 4 【预测考点02】乘除法的意义和各部分间的关系 4 【预测考点03】和差积商四大规律问题 4 【预测考点04】错中求解（错解问题） 5 【预测考点05】括号与运算顺序 5 【预测考点06】“24点”游戏 6 【预测考点07】运算律和运算性质 6 【预测考点08】混合运算和脱式计算 6 【预测考点09】简便计算 7 【预测考点10】问题一：归一问题和归总问题 8 【预测考点11】问题二：和差倍问题 9 【预测考点12】问题三：行程问题 10 【预测考点13】问题四：经济问题和促销问题 11 【预测考点14】问题五：方案问题和购票问题 12 【预测考点15】问题六：租车问题和租船问题 13 【预测考点16】问题七：运算律问题 14 【预测考点17】三视图与还原立体图形 15 【预测考点18】绘制三视图 16 【预测考点19】小数的意义和读写法 17 【预测考点20】小数的性质和大小比较 17 【预测考点21】小数移动规律问题 18 【预测考点22】小数与单位换算 18 【预测考点23】小数的近似数 19 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·专题讲解篇【二十三大考点】 【预测考点01】加减法的意义和各部分间的关系 ( )减去87得346；257加上( )，得数是800。 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 ( )＋26＝69    ( )－8＝41    ( )－32＝32 69－( )＝26    8＋( )＝49    ( )＋32＝64 2．一个数减去70得110，这个数是( )，430加上一个数得560，这个数是( )。 【预测考点02】乘除法的意义和各部分间的关系 已知1234×43＝53062，那么53062÷43＝( )。 【对应练习】 1．在括号里填上适当的数。 25×( )＝400                 ( )÷14＝35            768÷( )＝64 2．在÷5＝18……，最大是( )，这时是( )。 【预测考点03】和差积商四大规律问题 1．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 2．两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是( )。 3. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 4. 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。 【对应练习】 1. 两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加7，和如何变化？ 2. 两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。 3. 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 4. 如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。 【预测考点04】错中求解（错解问题） 1. 小明在计算一道减法算式时，把减数346错写成了364，这样得到的差是267。正确的差是( )。 2．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数42看成了24，结果得到的积是1632。另一个因数是( )，正确的积是( )。 3．小月在计算除法时，把除数4看成了8，所得商是100，正确的商是( )。 【对应练习】 1. 小明在做一道减法题时，把减数49错写成了94，这时得到的差是358，正确的差是( )。 2. 小马虎在计算除法时，错把除数54看成了45，结果商19余9，正确的商是( )。 【预测考点05】括号与运算顺序 1. 计算1800÷[（7＋8）×5]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【对应练习】 1．如果要把240÷20－5×2的运算顺序变为先算减法，再算乘法，最后算除法，那么算式应改为( )。 2．根据下面三个式子列出综合算式。     （1）240÷12＝20    （2）125×14＝1750    （3）20＋1750＝1770 综合算式：( )。 【预测考点06】“24点”游戏 有4张扑克牌的点数分别是8、6、5、2，经过怎样的运算才能得到24？请列出综合算式： 。 【对应练习】 1．用3，6，4，8四个数，经过怎样的运算才能得到24？（数字不能重复使用）算式：( )＝24。 2．用2、3、4、6四个数经过适当的四则运算（每个数都要用且只用一次），使结果是24，你的算式是( )＝24。 【预测考点07】运算律和运算性质 根据运算律填上合适的数或字母。 (1)576＋305＋224＋95＝（576＋ ）＋（95＋ ） (2)99×32＝ ×32－ (3)m×n×y＝m× ×n 【对应练习】 1．在横线上填上合适的数或字母。 216＋35＋84＝35＋（ ＋ ） 298－35－165＝298－（ ＋ ） 400÷25÷4＝400÷（ × ） a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ） 2．根据运算律，在下面的横线上填上合适的数。 ①765－146－54＝765－（ ＋ ） ②a＋25＋75＝a＋（ ＋ ） ③263× ＋263＝263×100 ④（60×125）× ＝60×（ ×8） 【预测考点08】混合运算和脱式计算 脱式计算。 3600÷15－12×11           12×（18＋490÷70） 【对应练习】 1．先想好运算顺序，再计算。 （16×50－120）÷17                  108－[（585＋247）÷26] 2．用递等式计算。 4620＋（401－438÷73）              520×（80－720÷9） [395－（273＋107）]×12            5580－（120×25－2991） 【预测考点09】简便计算 简便计算。 734－128－272           102×15         63×99＋63          900÷36 【对应练习】 1．简便计算。 79＋112＋21＋88                298－（56＋98） 88×125                        2800÷4÷25 2．简便计算。 1300÷25÷4            1111×28＋9999×8 386－163＋63           156×101－156 【预测考点10】问题一：归一问题和归总问题 1. 欢欢借来一本272页的书，5天读了80页，照这样计算，剩下的要几天读完？ 2. 毛衣厂加工一批毛衣，若每天加工90件，12天可以完成。实际每天比原来多加工18件，实际用几天完成？ 【对应练习】 1. 小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，3天看了42页，照这样的速度，小华要看完这本308页的《红楼梦》还需要多少天？ 2. 修路队修一条路，原计划每天修80米，15天完成任务，实际前3天就修好了360米，照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？ 【预测考点11】问题二：和差倍问题 1. 合力超市上午运进菠萝180千克，沃尔玛超市运进的菠萝比合力超市的2倍还多40千克。这两家超市一共运进菠萝多少千克？ 2．甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【对应练习】 1. 一把椅子售价35元，一张桌子的售价比一把椅子的2倍还多20元。买一套桌椅需多少元？ 2. 胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 3. 一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【预测考点12】问题三：行程问题 1．甲地和乙地相距360千米，卡车要5小时到，轿车要3小时到，轿车每小时比卡车快多少千米？ 2. 甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米，甲、乙二车经过5小时相遇。两地之间相距多少千米？ 【对应练习】 1. 五一期间，张老师去上海，先坐了3小时的大巴，又坐了4小时的高铁，已知大巴平均每小时行驶55千米，高铁平均每小时行驶310千米，张老师从家到上海有多少千米的路程？ 2. 青岛与北京相距约669千米。甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶107千米，乙车每小时行驶93千米，经过2小时后，两车相距多少千米？ 3. 洪泽距离淮安主城区50千米，距离北京大约1080千米，有两辆卡车都要向北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时行75千米。两辆卡车都是早上7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？ 【预测考点13】问题四：经济问题和促销问题 1. 下面是同一种盒装面巾纸的价格，一家宾馆要买50盒这种面巾纸，怎样买最省钱？ 每箱60元         3盒10元   1盒4元 2. 体验完摩天轮，小明一家到商场里逛街，碰到商店正好进行“618”活动，儿童牛奶买六盒送一盒，促销价每盒6元。小明每天早上要喝一瓶，妈妈想提前购买两周（一周按7天计算）的量，需要付多少钱？ 【对应练习】 1. 为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 2. 学校长跑队有16名运动员，每人发2只面包。买面包最少需要多少钱？ 【预测考点14】问题五：方案问题和购票问题 1. 豫剧是中国五大戏曲剧种之一，深受人们的喜爱。有2个大人，3个孩子去看豫剧表演，有两种买票方案。方案一：成人每人40元，儿童每人20元。方案二：团体5人以上（含5人），每人30元。他们选哪种方案最合算？ 2. 某景区门票价格方案：方案一：成人每人100元，儿童每人50元；方案二：团体10人以上（含10人）每人80元。成人7人，儿童5人，怎样买票比较划算？ 【对应练习】 四年级的师生到植物园观赏梅花，有学生42名，老师4名。请你选择最便宜的购票方案，最少要花多少钱？ 门票价格 成人票：30元/人 学生票：15元/人 团体票：18元/人（10人及10人以上，可购买团体票） 【预测考点15】问题六：租车问题和租船问题 解决问题。 学校有354名学生和36名教师一起参加今年春季社会实践活动，租哪种车更划算呢？ 1．有51名同学去划船，怎样租船最省钱？ 租船须知 大船坐6人，租金30元 小船坐4人，租金24元 2．为了让同学们进一步了解革命历史，传承革命精神，赓续红色血脉。清明节某校组织308名师生去烈士陵园，举行祭扫暨“缅怀革命先烈，争做时代先锋”活动，有两种车型，怎样租车最省钱？需要多少钱？ 大巴车：200元/辆，限乘50人 中巴车：150元/辆，限乘30人 【预测考点16】问题七：运算律问题 1．某县文化馆去年四个季度送戏下乡的演出场次如下表。该县文化馆去年共送戏下乡演出多少场？ 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 场次 48 36 37 52 2．学校组织同学们去“蒋先云故居”接受红色文化教育，租来8辆大客车和8辆小客车，大客车每辆可坐52人，小客车每辆可坐38人，每台车刚好坐满。一共去了多少人？ 【对应练习】 1．乐乐家到奶奶家的距离是480千米，乐乐一家每年春节、清明节、端午节、国庆节都要开车去奶奶家，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶多少千米？ 2．工人师傅和徒弟做机器零件，王师傅每小时做45个，徒弟每小时做35个，他们一起工作8小时，一共做了多少个零件？ 【预测考点17】三视图与还原立体图形 找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。      从( )面看    从( )面看    从( )面看 【对应练习】 1．下边的物体是由一些相同的正方体拼搭成的（数字表示正方体的编号）。 (1)从( )面看，看到的图形是。 (2)拿掉( )号正方体后，从上面看到的图形是。 2．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 【预测考点18】绘制三视图 我会画。 【对应练习】 1．观察物体。 2．在下面的方格图中，画出从前面、上面、和左面看到的图形。 【预测考点19】小数的意义和读写法 1. 在里写出箭头所指的小数。 2．读一读，写一写。 0.003读作：     零点零九三写作： 76.05读作：     一百点二五写作： 200.2读作：     八千点七四写作： 【对应练习】 1．写出下面各数中的“2”表示的含义。 62.03    26.5    10.62    0.256 2个( )    2个( )    2个( )    2个( ) 2．9.14是由( )个一、( )个0.1和( )个0.01组成的。 【预测考点20】小数的性质和大小比较 1．化简下面各数。 1.850＝( )      0.080＝( )      2.900＝( )       12.000＝( ) 2．下面各小数分别在哪两个相邻的整数之间？ ( )＜5.68＜( )     ( )＜2.34＜( ) ( )＜13.78＜( )        ( )＜0.28＜( ) 【对应练习】 1．不改变数的大小，将0.046改写成一个五位小数，应在它的( )添上( )个( )。 2．课外活动三名同学进行跳远比赛：A是3.94米，B是4.03米，C是3.98米。你确定第一名是( )，你的比较方法是( )；第二名是( )，你的比较方法是( )。 【预测考点21】小数移动规律问题 1．把0.25扩大到它的10倍是( )，把15缩小到它的是( )。 2．一个数的小数点向右移动两位，比原数多495，原数是( )。 3．100千克小麦可以磨出89千克的面粉，1000千克小麦可以磨出多少千克面粉？ 【对应练习】 1．把7.98扩大到原来的10倍是( )；将69.7缩小到原来的，也就是将小数点向左移动( )位，结果是( )。 2．有一个数如果把它的小数点向右移动两位得到的数比原来的数多297，这个数是( )。 3．10千克萱草花可以晒2千克干萱草花，每千克干萱草花可以卖60元，李叔叔家有1吨萱草花，晒干后他能卖多少钱？ 【预测考点22】小数与单位换算 在括号里填上合适的数。 5km60m＝( )km    0.17kg＝( )g 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 (1)26分米＝( )米。 (2)5千米350米＝( )千米。 (3)1650克＝( )千克。 (4)8千米200米＝( )千米。 2．在括号里填上合适的数。 1.38kg＝( )g    4.35m＝( )m( )cm     5m7cm＝( )m 【预测考点23】小数的近似数 今年五一长假期间，某市旅游收入达一亿零五百万元。这个数写作( )元，改写成以“亿”为单位的数是( )。 【对应练习】 1．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年末全国人口总数是141175万。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿。（保留两位小数） 2．一个三位小数精确到百分位是6.80，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 目 录 【预测考点01】加减法的意义和各部分间的关系 4 【预测考点02】乘除法的意义和各部分间的关系 4 【预测考点03】和差积商四大规律问题 4 【预测考点04】错中求解（错解问题） 5 【预测考点05】括号与运算顺序 6 【预测考点06】“24点”游戏 6 【预测考点07】运算律和运算性质 7 【预测考点08】混合运算和脱式计算 7 【预测考点09】简便计算 8 【预测考点10】问题一：归一问题和归总问题 8 【预测考点11】问题二：和差倍问题 9 【预测考点12】问题三：行程问题 11 【预测考点13】问题四：经济问题和促销问题 13 【预测考点14】问题五：方案问题和购票问题 15 【预测考点15】问题六：租车问题和租船问题 17 【预测考点16】问题七：运算律问题 20 【预测考点17】三视图与还原立体图形 21 【预测考点18】绘制三视图 22 【预测考点19】小数的意义和读写法 23 【预测考点20】小数的性质和大小比较 24 【预测考点21】小数移动规律问题 25 【预测考点22】小数与单位换算 25 【预测考点23】小数的近似数 26 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·专题讲解篇【二十三大考点】 【预测考点01】加减法的意义和各部分间的关系 ( )减去87得346；257加上( )，得数是800。 【答案】 433 543 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 ( )＋26＝69    ( )－8＝41    ( )－32＝32 69－( )＝26    8＋( )＝49    ( )＋32＝64 【答案】 43 49 64 43 41 32 2．一个数减去70得110，这个数是( )，430加上一个数得560，这个数是( )。 【答案】 180 130 【预测考点02】乘除法的意义和各部分间的关系 已知1234×43＝53062，那么53062÷43＝( )。 【答案】1234 【对应练习】 1．在括号里填上适当的数。 25×( )＝400                 ( )÷14＝35            768÷( )＝64 【答案】 16 490 12 2．在÷5＝18……，最大是( )，这时是( )。 【答案】 4 94 【预测考点03】和差积商四大规律问题 1．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 【答案】380 2．两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是( )。 【答案】14 3. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 4. 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘2 【对应练习】 1. 两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加7，和如何变化？ 解析：和的变化为 (−6)+7=1(−6)+7=1，即和增加1 2. 两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。 【答案】252 3. 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 4. 如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以10 【预测考点04】错中求解（错解问题） 1. 小明在计算一道减法算式时，把减数346错写成了364，这样得到的差是267。正确的差是( )。 【答案】285 2．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数42看成了24，结果得到的积是1632。另一个因数是( )，正确的积是( )。 【答案】 68 2856 3．小月在计算除法时，把除数4看成了8，所得商是100，正确的商是( )。 【答案】200 【对应练习】 1. 小明在做一道减法题时，把减数49错写成了94，这时得到的差是358，正确的差是( )。 【答案】403 2. 小马虎在计算除法时，错把除数54看成了45，结果商19余9，正确的商是( )。 【答案】16 【预测考点05】括号与运算顺序 1. 计算1800÷[（7＋8）×5]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 乘 除 24 【对应练习】 1．如果要把240÷20－5×2的运算顺序变为先算减法，再算乘法，最后算除法，那么算式应改为( )。 【答案】240÷[（20－5）×2] 2．根据下面三个式子列出综合算式。     （1）240÷12＝20    （2）125×14＝1750    （3）20＋1750＝1770 综合算式：( )。 【答案】240÷12＋125×14＝1770 【预测考点06】“24点”游戏 有4张扑克牌的点数分别是8、6、5、2，经过怎样的运算才能得到24？请列出综合算式： 。 【答案】（8－5）×（6＋2）＝24 【对应练习】 1．用3，6，4，8四个数，经过怎样的运算才能得到24？（数字不能重复使用）算式：( )＝24。 【答案】3×4×（8－6） 2．用2、3、4、6四个数经过适当的四则运算（每个数都要用且只用一次），使结果是24，你的算式是( )＝24。 【答案】4×6×（3－2） 【预测考点07】运算律和运算性质 根据运算律填上合适的数或字母。 (1)576＋305＋224＋95＝（576＋ ）＋（95＋ ） (2)99×32＝ ×32－ (3)m×n×y＝m× ×n 【答案】(1) 224 305 (2) 100 32 (3)y 【对应练习】 1．在横线上填上合适的数或字母。 216＋35＋84＝35＋（ ＋ ） 298－35－165＝298－（ ＋ ） 400÷25÷4＝400÷（ × ） a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ） 【答案】 216 84 35 165 25 4 6 a 15 2．根据运算律，在下面的横线上填上合适的数。 ①765－146－54＝765－（ ＋ ） ②a＋25＋75＝a＋（ ＋ ） ③263× ＋263＝263×100 ④（60×125）× ＝60×（ ×8） 【答案】 146 54 25 75 99 8 125 【预测考点08】混合运算和脱式计算 脱式计算。 3600÷15－12×11           12×（18＋490÷70） 【答案】108；300 【对应练习】 1．先想好运算顺序，再计算。 （16×50－120）÷17                  108－[（585＋247）÷26] 【答案】40；76 2．用递等式计算。 4620＋（401－438÷73）              520×（80－720÷9） [395－（273＋107）]×12            5580－（120×25－2991） 【答案】5015；0；180；5571 【预测考点09】简便计算 简便计算。 734－128－272           102×15         63×99＋63          900÷36 【答案】334；1530；6300；25 【对应练习】 1．简便计算。 79＋112＋21＋88                298－（56＋98） 88×125                        2800÷4÷25 【答案】300；144；11000；28 2．简便计算。 1300÷25÷4            1111×28＋9999×8 386－163＋63           156×101－156 【答案】13；111100；286；15600 【预测考点10】问题一：归一问题和归总问题 1. 欢欢借来一本272页的书，5天读了80页，照这样计算，剩下的要几天读完？ 【答案】（272－80）÷（80÷5） ＝192÷16 ＝12（天） 答：剩下的要12天读完。 2. 毛衣厂加工一批毛衣，若每天加工90件，12天可以完成。实际每天比原来多加工18件，实际用几天完成？ 【答案】 90×12÷（90＋18） ＝90×12÷108 ＝1080÷108 ＝10（天） 答：实际用10天完成。 【对应练习】 1. 小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，3天看了42页，照这样的速度，小华要看完这本308页的《红楼梦》还需要多少天？ 【答案】 308÷（42÷3）－3 ＝308÷14－3 ＝22－3 ＝19（天） 答：小华要看完这本308页的《红楼梦》还需要19天。 2. 修路队修一条路，原计划每天修80米，15天完成任务，实际前3天就修好了360米，照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？ 【答案】 （80×15－360）÷（360÷3） ＝（1200－360）÷120 ＝840÷120 ＝7（天） 答：剩下的还需要7天才能修完这条公路。 【预测考点11】问题二：和差倍问题 1. 合力超市上午运进菠萝180千克，沃尔玛超市运进的菠萝比合力超市的2倍还多40千克。这两家超市一共运进菠萝多少千克？ 【答案】 180×2＝360（千克） 360＋40＝400（千克） 400＋180＝580（千克） 答：这两家超市一共运进菠萝580千克。 2．甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【答案】 142＋215＝357（千克）    357÷（16＋1） ＝357÷17 ＝21（千克）    142－21＝121（千克） 答：应将甲桶中的油倒入乙桶121千克。 【对应练习】 1. 一把椅子售价35元，一张桌子的售价比一把椅子的2倍还多20元。买一套桌椅需多少元？ 【答案】 35×2＝70（元） 70＋20＝90（元） 90＋35＝125（元） 答：买一套桌椅需要125元。 2. 胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 【答案】   4－1＝3 72÷3＝24（人） 24×4＝96（人） 答：参加跳绳有96人，参加打球的有24人。 3. 一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【答案】 （114＋22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114－68＝46（元） 答：课桌68元，椅子46元。 【预测考点12】问题三：行程问题 1．甲地和乙地相距360千米，卡车要5小时到，轿车要3小时到，轿车每小时比卡车快多少千米？ 【答案】 360÷3－360÷5 ＝120－72 ＝48（千米） 答：轿车每小时比卡车快48千米。 2. 甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米，甲、乙二车经过5小时相遇。两地之间相距多少千米？ 【答案】 （72＋64）×5 ＝136×5 ＝680（千米） 答：两地之间相距680千米。 【对应练习】 1. 五一期间，张老师去上海，先坐了3小时的大巴，又坐了4小时的高铁，已知大巴平均每小时行驶55千米，高铁平均每小时行驶310千米，张老师从家到上海有多少千米的路程？ 【答案】 55×3＋310×4 ＝165＋1240 ＝1405（千米） 答：张老师从家到上海有1405千米的路程。 2. 青岛与北京相距约669千米。甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶107千米，乙车每小时行驶93千米，经过2小时后，两车相距多少千米？ 【答案】 669－（107＋93）×2 ＝669－200×2 ＝669－400 ＝269（千米） 答：两车相距269千米。 3. 洪泽距离淮安主城区50千米，距离北京大约1080千米，有两辆卡车都要向北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时行75千米。两辆卡车都是早上7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？ 【答案】 50÷（75－70） ＝50÷5 ＝10（小时） 10＞8 答：8小时后乙车追不上甲车。 【预测考点13】问题四：经济问题和促销问题 1. 下面是同一种盒装面巾纸的价格，一家宾馆要买50盒这种面巾纸，怎样买最省钱？ 每箱60元         3盒10元   1盒4元 【答案】 60÷20＝3（元/盒） 10÷3＝3（元/盒）……1（元） 即60÷20＜10÷3＜4元 50÷20＝2（箱）……10（盒） 3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（盒） 答：先买2箱20盒的，再买3个3盒10元的，最后买1盒4元的最省钱。 2. 体验完摩天轮，小明一家到商场里逛街，碰到商店正好进行“618”活动，儿童牛奶买六盒送一盒，促销价每盒6元。小明每天早上要喝一瓶，妈妈想提前购买两周（一周按7天计算）的量，需要付多少钱？ 【答案】 2×7÷（6＋1）×6×6 ＝2×7÷7×6×6 ＝14÷7×6×6 ＝2×6×6 ＝12×6 ＝72（元） 答：需要付72元钱。 【对应练习】 1. 为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 【答案】 A超市： 44×12－44×1 ＝528－44 ＝484（元） B超市： 送的个数：44÷（10＋1） ＝44÷11 ＝4（个） 实际支的钱数： （44－4）×12 ＝40×12 ＝480（元） C超市： 44×12＝528（元） 528÷120＝4（个）……48（元） 528－20×4 ＝528－80 ＝448（元） 448＜480＜484 答：在C超市买划算，最少需要448元。 2. 学校长跑队有16名运动员，每人发2只面包。买面包最少需要多少钱？ 【答案】 16÷4＝4（元） 22÷6＝3（元）……4（元） 4＞3 买6只装的更合算。 16×2＝32（只） 32÷6＝5（包）……2（只） 买5包6只装，1包4只装： 5×22＋16 ＝110＋16 ＝126（元） 买4包6只装，2包4只装： 32＝4×6＋4×2 4×22＋2×16 ＝88＋32 ＝120（元） 126＞120 答：买面包最少需要120元钱。 【预测考点14】问题五：方案问题和购票问题 1. 豫剧是中国五大戏曲剧种之一，深受人们的喜爱。有2个大人，3个孩子去看豫剧表演，有两种买票方案。方案一：成人每人40元，儿童每人20元。方案二：团体5人以上（含5人），每人30元。他们选哪种方案最合算？ 【答案】方案一：2×40＋3×20 ＝80＋60 ＝140（元） 方案二：（2＋3）×30 ＝5×30 ＝150（元） 140＜150 答：他们选方案一最合算。 【点睛】此题考查最优化问题，分别计算出两种方案所需钱数是解题的关键。 2. 某景区门票价格方案：方案一：成人每人100元，儿童每人50元；方案二：团体10人以上（含10人）每人80元。成人7人，儿童5人，怎样买票比较划算？ 【答案】 100×7＋50×5 ＝700＋250 ＝950（元） 80×（7＋5） ＝80×12 ＝960（元） 950元＜960元 答：按方案一买票比较划算。 【对应练习】 四年级的师生到植物园观赏梅花，有学生42名，老师4名。请你选择最便宜的购票方案，最少要花多少钱？ 门票价格 成人票：30元/人 学生票：15元/人 团体票：18元/人（10人及10人以上，可购买团体票） 【答案】 方案一：买4张成人票和42张学生票 4×30＋42×15 ＝120＋630 ＝750（元） 方案二：42＋4＝46（张），买46张团体票 18×（42＋4） ＝18×46 ＝828（元） 方案三：42－6＝36（张），买10张团体票和36张学生票 10×18＋15×（42－6） ＝180＋15×36 ＝180＋540 ＝720（元） 720元＜750元＜828元 答：买10张团体票和36张学生票最便宜，最少要花720元。 【预测考点15】问题六：租车问题和租船问题 解决问题。 学校有354名学生和36名教师一起参加今年春季社会实践活动，租哪种车更划算呢？ 【答案】 400÷40＝10（元） 500÷50＝10（元） 10＝10 所以租两种车一样便宜。 354＋36＝390（人） 序号 大车辆数 小车辆数 乘坐人数 是否有空位 ① 7 1 390 否 ② 6 3 420 是 ③ 5 4 410 是 ④ 4 5 400 是 ⑤ 3 6 390 否 ⑥ 2 8 420 是 ⑦ 1 9 410 是 ⑧ 0 10 400 是 由表格可知，只有租7辆大车和1辆小车，或租3辆大车和6辆小车时没有空位。 租7辆大车和1辆小车需要的钱数为： 500×7＋400 ＝3500＋400 ＝3900（元） 租3辆大车和6辆小车需要的钱数为： 500×3＋400×6 ＝1500＋2400 ＝3900（元） 3900＝3900，即两种方案一样省钱。 答：租7辆大车和1辆小车，或租3辆大车和6辆小车更划算。 【对应练习】 1．有51名同学去划船，怎样租船最省钱？ 租船须知 大船坐6人，租金30元 小船坐4人，租金24元 【答案】 大船：30÷6＝5（元） 小船：24÷4＝6（元） 5＜6，尽量租大船。 51÷6＝8（条）……3（人） 3＜4，可以再租一条小船。 租8条大船1条小船：8×30＋24 ＝240＋24 ＝264（元） 7×6＝42（人） 51－42＝9（人） 9÷4＝2（条）……1（人） 2＋1＝3（条） 租7条大船3条小船： 7×30＋3×24 ＝210＋72 ＝282（元） 282＞264 该方案不划算。 答：租8条大船1条小船最省钱。 2．为了让同学们进一步了解革命历史，传承革命精神，赓续红色血脉。清明节某校组织308名师生去烈士陵园，举行祭扫暨“缅怀革命先烈，争做时代先锋”活动，有两种车型，怎样租车最省钱？需要多少钱？ 大巴车：200元/辆，限乘50人 中巴车：150元/辆，限乘30人 【答案】 200÷50＝4（元），150÷30＝5（元），4＜5，尽量租大巴车。 308÷50＝6（辆）……8（人） 租6辆大巴车和1辆中巴车费用： 6×200＋150 ＝1200＋150 ＝1350（元） 租5辆大巴车和2辆中巴车费用： 5×200＋2×150 ＝1000＋300 ＝1300（元） 1350元＞1300元 答：租5辆大巴车和2辆中巴车费用最省钱，需要1300元。 【预测考点16】问题七：运算律问题 1．某县文化馆去年四个季度送戏下乡的演出场次如下表。该县文化馆去年共送戏下乡演出多少场？ 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 场次 48 36 37 52 【答案】 48＋36＋37＋52 ＝48＋52＋36＋37 ＝100＋36＋37 ＝136＋37 ＝173（场） 答：该县文化馆去年共送戏下乡演出173场。 2．学校组织同学们去“蒋先云故居”接受红色文化教育，租来8辆大客车和8辆小客车，大客车每辆可坐52人，小客车每辆可坐38人，每台车刚好坐满。一共去了多少人？ 【答案】 52×8＋38×8 ＝（52＋38）×8 ＝90×8 ＝720（人） 答：一共去了720人。 【对应练习】 1．乐乐家到奶奶家的距离是480千米，乐乐一家每年春节、清明节、端午节、国庆节都要开车去奶奶家，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶多少千米？ 【答案】 480×4×2 ＝480×（4×2） ＝480×8 ＝3840（千米） 答：乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶3840千米。 2．工人师傅和徒弟做机器零件，王师傅每小时做45个，徒弟每小时做35个，他们一起工作8小时，一共做了多少个零件？ 【答案】 45×8＋35×8 ＝（45＋35）×8 ＝80×8 ＝640（个） 答：一共做了640个零件。 【预测考点17】三视图与还原立体图形 找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。      从( )面看    从( )面看    从( )面看 【答案】 上 前 左 【对应练习】 1．下边的物体是由一些相同的正方体拼搭成的（数字表示正方体的编号）。 (1)从( )面看，看到的图形是。 (2)拿掉( )号正方体后，从上面看到的图形是。 【答案】(1)左/右/侧；(2)1或3 2．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 【答案】 5 7 【预测考点18】绘制三视图 我会画。 【答案】 【对应练习】 1．观察物体。 【答案】 如图： 2．在下面的方格图中，画出从前面、上面、和左面看到的图形。 【答案】 【预测考点19】小数的意义和读写法 1. 在里写出箭头所指的小数。 【答案】 2．读一读，写一写。 0.003读作：     零点零九三写作： 76.05读作：     一百点二五写作： 200.2读作：     八千点七四写作： 【答案】 零点零零三 0.093 七十六点零五 100.25 二百点二 8000.74 【对应练习】 1．写出下面各数中的“2”表示的含义。 62.03    26.5    10.62    0.256 2个( )    2个( )    2个( )    2个( ) 【答案】 一 十 0.01 0.1 2．9.14是由( )个一、( )个0.1和( )个0.01组成的。 【答案】 9 1 4 【预测考点20】小数的性质和大小比较 1．化简下面各数。 1.850＝( )      0.080＝( )      2.900＝( )       12.000＝( ) 【答案】 1.85 0.08 2.9 12 2．下面各小数分别在哪两个相邻的整数之间？ ( )＜5.68＜( )     ( )＜2.34＜( ) ( )＜13.78＜( )        ( )＜0.28＜( ) 【答案】 5 6 2 3 13 14 0 1 【对应练习】 1．不改变数的大小，将0.046改写成一个五位小数，应在它的( )添上( )个( )。 【答案】 末尾 2 0 2．课外活动三名同学进行跳远比赛：A是3.94米，B是4.03米，C是3.98米。你确定第一名是( )，你的比较方法是( )；第二名是( )，你的比较方法是( )。 【答案】 B 见详解 C 见详解 【预测考点21】小数移动规律问题 1．把0.25扩大到它的10倍是( )，把15缩小到它的是( )。 【答案】 2.5 0.15 2．一个数的小数点向右移动两位，比原数多495，原数是( )。 【答案】5 3．100千克小麦可以磨出89千克的面粉，1000千克小麦可以磨出多少千克面粉？ 【答案】890千克 【对应练习】 1．把7.98扩大到原来的10倍是( )；将69.7缩小到原来的，也就是将小数点向左移动( )位，结果是( )。 【答案】 79.8 两/2 0.697 2．有一个数如果把它的小数点向右移动两位得到的数比原来的数多297，这个数是( )。 【答案】3 3．10千克萱草花可以晒2千克干萱草花，每千克干萱草花可以卖60元，李叔叔家有1吨萱草花，晒干后他能卖多少钱？ 【答案】12000元 【预测考点22】小数与单位换算 在括号里填上合适的数。 5km60m＝( )km    0.17kg＝( )g 【答案】 5.06 170 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 (1)26分米＝( )米。 (2)5千米350米＝( )千米。 (3)1650克＝( )千克。 (4)8千米200米＝( )千米。 【答案】(1)2.6；(2)5.35；(3)1.65；(4)8.2 2．在括号里填上合适的数。 1.38kg＝( )g    4.35m＝( )m( )cm     5m7cm＝( )m 【答案】 1380 4 35 5.07 【预测考点23】小数的近似数 今年五一长假期间，某市旅游收入达一亿零五百万元。这个数写作( )元，改写成以“亿”为单位的数是( )。 【答案】 105000000 1.05亿 【对应练习】 1．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年末全国人口总数是141175万。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿。（保留两位小数） 【答案】14.12 2．一个三位小数精确到百分位是6.80，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 6.804 6.795 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 19 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 19 页 目 录 【预测考点 01】加减法的意义和各部分间的关系 ......................................................... 4 【预测考点 02】乘除法的意义和各部分间的关系 ......................................................... 4 【预测考点 03】和差积商四大规律问题 .....................................................................4 【预测考点 04】错中求解（错解问题） ................................................................5 【预测考点 05】括号与运算顺序 ............................................................................5 【预测考点 06】“24 点”游戏 .................................................................... 6 【预测考点 07】运算律和运算性质 ........................................................................6 【预测考点 08】混合运算和脱式计算 .......................................................... 6 【预测考点 09】简便计算 .............................................................................. 7 【预测考点 10】问题一：归一问题和归总问题 ....................................................8 【预测考点 11】问题二：和差倍问题 ...............................................................9 【预测考点 12】问题三：行程问题 .................................................................10 【预测考点 13】问题四：经济问题和促销问题 ........................................11 【预测考点 14】问题五：方案问题和购票问题 ........................................12 【预测考点 15】问题六：租车问题和租船问题 ........................................13 【预测考点 16】问题七：运算律问题 ..................................................................14 【预测考点 17】三视图与还原立体图形 ...................................................................15 【预测考点 18】绘制三视图 .................................................................................. 16 第 3 页 共 19 页 【预测考点 19】小数的意义和读写法 ............................................................................17 【预测考点 20】小数的性质和大小比较 ...................................................................17 【预测考点 21】小数移动规律问题 ............................................................ 18 【预测考点 22】小数与单位换算 ..........................................................................18 【预测考点 23】小数的近似数 ..............................................................................19 第 4 页 共 19 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·专题讲解篇【二十三大考点】 【预测考点 01】加减法的意义和各部分间的关系 ( )减去 87得 346；257加上( )，得数是 800。 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 ( )＋26＝69 ( )－8＝41 ( )－32＝32 69－( )＝26 8＋( )＝49 ( )＋32＝64 2．一个数减去 70得 110，这个数是( )，430加上一个数得 560，这个数 是( )。 【预测考点 02】乘除法的意义和各部分间的关系 已知 1234×43＝53062，那么 53062÷43＝( )。 【对应练习】 1．在括号里填上适当的数。 25×( )＝400 ( )÷14＝35 768÷( )＝64 2．在 ÷5＝18…… ， 最大是( )，这时 是( )。 【预测考点 03】和差积商四大规律问题 1．两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减少 139，现在这 两个加数的和是( )。 2．两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是( )。 3. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 第 5 页 共 19 页 4. 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要( )。 【对应练习】 1. 两个数相加，一个加数减少 6，另一个加数增加 7，和如何变化？ 2. 两个数的差是 352，如果被减数减少 36，减数增加 64，差是( )。 3. 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 4. 如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要( )。 【预测考点 04】错中求解（错解问题） 1. 小明在计算一道减法算式时，把减数 346错写成了 364，这样得到的差是 267。 正确的差是( )。 2．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数 42看成了 24，结果得到的积是 1632。 另一个因数是( )，正确的积是( )。 3．小月在计算除法时，把除数 4看成了 8，所得商是 100，正确的商是( )。 【对应练习】 1. 小明在做一道减法题时，把减数 49错写成了 94，这时得到的差是 358，正确 的差是( )。 2. 小马虎在计算除法时，错把除数 54看成了 45，结果商 19余 9，正确的商是 ( )。 【预测考点 05】括号与运算顺序 1. 计算 1800÷[（7＋8）×5]时，应先算( )法，再算( )法，最后 算( )法，结果是( )。 【对应练习】 1．如果要把 240÷20－5×2的运算顺序变为先算减法，再算乘法，最后算除法， 那么算式应改为( )。 2．根据下面三个式子列出综合算式。 （1）240÷12＝20 （2）125×14＝1750 （3）20＋1750＝1770 综合算式：( )。 第 6 页 共 19 页 【预测考点 06】“24 点”游戏 有 4张扑克牌的点数分别是 8、6、5、2，经过怎样的运算才能得到 24？请列出 综合算式： 。 【对应练习】 1．用 3，6，4，8四个数，经过怎样的运算才能得到 24？（数字不能重复使用） 算式：( )＝24。 2．用 2、3、4、6四个数经过适当的四则运算（每个数都要用且只用一次），使 结果是 24，你的算式是( )＝24。 【预测考点 07】运算律和运算性质 根据运算律填上合适的数或字母。 (1)576＋305＋224＋95＝（576＋ ）＋（95＋ ） (2)99×32＝ ×32－ (3)m×n×y＝m× ×n 【对应练习】 1．在横线上填上合适的数或字母。 216＋35＋84＝35＋（ ＋ ） 298－35－165＝298－（ ＋ ） 400÷25÷4＝400÷（ × ） a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ） 2．根据运算律，在下面的横线上填上合适的数。 ①765－146－54＝765－（ ＋ ） ②a＋25＋75＝a＋（ ＋ ） ③263× ＋263＝263×100 ④（60×125）× ＝60×（ ×8） 【预测考点 08】混合运算和脱式计算 脱式计算。 3600÷15－12×11 12×（18＋490÷70） 第 7 页 共 19 页 【对应练习】 1．先想好运算顺序，再计算。 （16×50－120）÷17 108－[（585＋247）÷26] 2．用递等式计算。 4620＋（401－438÷73） 520×（80－720÷9） [395－（273＋107）]×12 5580－（120×25－2991） 【预测考点 09】简便计算 简便计算。 734－128－272 102×15 63×99＋63 900÷36 【对应练习】 1．简便计算。 79＋112＋21＋88 298－（56＋98） 第 8 页 共 19 页 88×125 2800÷4÷25 2．简便计算。 1300÷25÷4 1111×28＋9999×8 386－163＋63 156×101－156 【预测考点 10】问题一：归一问题和归总问题 1. 欢欢借来一本 272页的书，5天读了 80页，照这样计算，剩下的要几天读完？ 2. 毛衣厂加工一批毛衣，若每天加工 90件，12天可以完成。实际每天比原来多 加工 18件，实际用几天完成？ 第 9 页 共 19 页 【对应练习】 1. 小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，3天看了 42页，照这样的速度， 小华要看完这本 308页的《红楼梦》还需要多少天？ 2. 修路队修一条路，原计划每天修 80米，15天完成任务，实际前 3天就修好了 360米，照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？ 【预测考点 11】问题二：和差倍问题 1. 合力超市上午运进菠萝 180千克，沃尔玛超市运进的菠萝比合力超市的 2倍 还多 40千克。这两家超市一共运进菠萝多少千克？ 2．甲桶有 142千克油，乙桶有 215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的 质量的 16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【对应练习】 1. 一把椅子售价 35元，一张桌子的售价比一把椅子的 2倍还多 20元。买一套 桌椅需多少元？ 第 10 页 共 19 页 2. 胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的 4倍，比打球的多 72人。 参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 3. 一张课桌比一把椅子贵 22元，买一套桌椅一共要 114元，课桌和椅子各要多 少元？ 【预测考点 12】问题三：行程问题 1．甲地和乙地相距 360千米，卡车要 5小时到，轿车要 3小时到，轿车每小时 比卡车快多少千米？ 2. 甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行 72千米，乙车每小时行 64 千米，甲、乙二车经过 5小时相遇。两地之间相距多少千米？ 【对应练习】 1. 五一期间，张老师去上海，先坐了 3小时的大巴，又坐了 4小时的高铁，已 知大巴平均每小时行驶 55千米，高铁平均每小时行驶 310千米，张老师从家到 上海有多少千米的路程？ 第 11 页 共 19 页 2. 青岛与北京相距约 669千米。甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车 每小时行驶 107千米，乙车每小时行驶 93千米，经过 2小时后，两车相距多少 千米？ 3. 洪泽距离淮安主城区 50千米，距离北京大约 1080千米，有两辆卡车都要向 北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行 70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时 行 75千米。两辆卡车都是早上 7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？ 【预测考点 13】问题四：经济问题和促销问题 1. 下面是同一种盒装面巾纸的价格，一家宾馆要买 50盒这种面巾纸，怎样买最 省钱？ 每箱 60元 3盒 10元 1盒 4元 第 12 页 共 19 页 2. 体验完摩天轮，小明一家到商场里逛街，碰到商店正好进行“618”活动，儿童 牛奶买六盒送一盒，促销价每盒 6元。小明每天早上要喝一瓶，妈妈想提前购买 两周（一周按 7天计算）的量，需要付多少钱？ 【对应练习】 1. 为了丰富同学们大课间活动，学校要买 44个皮球，每个皮球原价都是 12元， 在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠 1元 B超市：买 10个送 1个 C超市：消费每满 120元减 20元 2. 学校长跑队有 16名运动员，每人发 2只面包。买面包最少需要多少钱？ 【预测考点 14】问题五：方案问题和购票问题 1. 豫剧是中国五大戏曲剧种之一，深受人们的喜爱。有 2个大人，3个孩子去看 豫剧表演，有两种买票方案。方案一：成人每人 40元，儿童每人 20元。方案二： 团体 5人以上（含 5人），每人 30元。他们选哪种方案最合算？ 第 13 页 共 19 页 2. 某景区门票价格方案：方案一：成人每人 100元，儿童每人 50元；方案二： 团体 10人以上（含 10人）每人 80元。成人 7人，儿童 5人，怎样买票比较划 算？ 【对应练习】 四年级的师生到植物园观赏梅花，有学生 42名，老师 4名。请你选择最便宜的 购票方案，最少要花多少钱？ 门票价格 成人票：30元/人 学生票：15元/人 团体票：18元/人（10人及 10人以上，可购买团体票） 【预测考点 15】问题六：租车问题和租船问题 解决问题。 学校有 354名学生和 36名教师一起参加今年春季社会实践活动，租哪种车更划 算呢？ 第 14 页 共 19 页 1．有 51名同学去划船，怎样租船最省钱？ 租船须知 大船坐 6人，租金 30元 小船坐 4人，租金 24元 2．为了让同学们进一步了解革命历史，传承革命精神，赓续红色血脉。清明节 某校组织 308名师生去烈士陵园，举行祭扫暨“缅怀革命先烈，争做时代先锋” 活动，有两种车型，怎样租车最省钱？需要多少钱？ 大巴车：200元/辆，限乘 50人 中巴车：150元/辆，限乘 30人 【预测考点 16】问题七：运算律问题 1．某县文化馆去年四个季度送戏下乡的演出场次如下表。该县文化馆去年共送 戏下乡演出多少场？ 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 场次 48 36 37 52 2．学校组织同学们去“蒋先云故居”接受红色文化教育，租来 8辆大客车和 8辆 小客车，大客车每辆可坐 52人，小客车每辆可坐 38人，每台车刚好坐满。一共 去了多少人？ 第 15 页 共 19 页 【对应练习】 1．乐乐家到奶奶家的距离是 480千米，乐乐一家每年春节、清明节、端午节、 国庆节都要开车去奶奶家，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶多少千米？ 2．工人师傅和徒弟做机器零件，王师傅每小时做 45个，徒弟每小时做 35个， 他们一起工作 8小时，一共做了多少个零件？ 【预测考点 17】三视图与还原立体图形 找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。 从( )面看 从( )面看 从( )面看 【对应练习】 1．下边的物体是由一些相同的正方体拼搭成的（数字表示正方体的编号）。 (1)从( )面看，看到的图形是 。 第 16 页 共 19 页 (2)拿掉( )号正方体后，从上面看到的图形是 。 2．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下 所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要 ( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 【预测考点 18】绘制三视图 我会画。 【对应练习】 1．观察物体。 2．在下面的方格图中，画出从前面、上面、和左面看到的图形。 第 17 页 共 19 页 【预测考点 19】小数的意义和读写法 1. 在W 里写出箭头所指的小数。 2．读一读，写一写。 0.003读作： 零点零九三写作： 76.05读作： 一百点二五写作： 200.2读作： 八千点七四写作： 【对应练习】 1．写出下面各数中的“2”表示的含义。 62.03 26.5 10.62 0.256 2个( ) 2个( ) 2个( ) 2个( ) 2．9.14是由( )个一、( )个 0.1和( )个 0.01组成的。 【预测考点 20】小数的性质和大小比较 1．化简下面各数。 1.850＝( ) 0.080＝( ) 2.900＝( ) 12.000＝ ( ) 2．下面各小数分别在哪两个相邻的整数之间？ ( )＜5.68＜( ) ( )＜2.34＜( ) ( )＜13.78＜( ) ( )＜0.28＜( ) 【对应练习】 1．不改变数的大小，将 0.046改写成一个五位小数，应在它的( )添上 ( )个( )。 2．课外活动三名同学进行跳远比赛：A是 3.94米，B是 4.03米，C是 3.98米。 你确定第一名是( )，你的比较方法是( )；第二名是( )， 第 18 页 共 19 页 你的比较方法是( )。 【预测考点 21】小数移动规律问题 1．把 0.25扩大到它的 10倍是( )，把 15缩小到它的 1100是( )。 2．一个数的小数点向右移动两位，比原数多 495，原数是( )。 3．100千克小麦可以磨出89千克的面粉，1000千克小麦可以磨出多少千克面粉？ 【对应练习】 1．把 7.98扩大到原来的 10倍是( )；将 69.7缩小到原来的 1100，也就是 将小数点向左移动( )位，结果是( )。 2．有一个数如果把它的小数点向右移动两位得到的数比原来的数多 297，这个 数是( )。 3．10千克萱草花可以晒 2千克干萱草花，每千克干萱草花可以卖 60元，李叔 叔家有 1吨萱草花，晒干后他能卖多少钱？ 【预测考点 22】小数与单位换算 在括号里填上合适的数。 5km60m＝( )km 0.17kg＝( )g 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 (1)26分米＝( )米。 (2)5千米 350米＝( )千米。 (3)1650克＝( )千克。 第 19 页 共 19 页 (4)8千米 200米＝( )千米。 2．在括号里填上合适的数。 1.38kg＝( )g 4.35m＝( )m( )cm 5m7cm＝( )m 【预测考点 23】小数的近似数 今年五一长假期间，某市旅游收入达一亿零五百万元。这个数写作( )元， 改写成以“亿”为单位的数是( )。 【对应练习】 1．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022 年末全国人口总数是 141175万。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 ( )亿。（保留两位小数） 2．一个三位小数精确到百分位是 6.80，这个三位小数最大是( )，最小 是( )。 第 1 页 共 26 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 26 页 目 录 【预测考点 01】加减法的意义和各部分间的关系 ......................................................... 4 【预测考点 02】乘除法的意义和各部分间的关系 ......................................................... 4 【预测考点 03】和差积商四大规律问题 .....................................................................4 【预测考点 04】错中求解（错解问题） ................................................................5 【预测考点 05】括号与运算顺序 ............................................................................6 【预测考点 06】“24 点”游戏 .................................................................... 6 【预测考点 07】运算律和运算性质 ........................................................................7 【预测考点 08】混合运算和脱式计算 .......................................................... 7 【预测考点 09】简便计算 .............................................................................. 8 【预测考点 10】问题一：归一问题和归总问题 ....................................................8 【预测考点 11】问题二：和差倍问题 ...............................................................9 【预测考点 12】问题三：行程问题 .................................................................11 【预测考点 13】问题四：经济问题和促销问题 ........................................13 【预测考点 14】问题五：方案问题和购票问题 ........................................15 【预测考点 15】问题六：租车问题和租船问题 ........................................17 【预测考点 16】问题七：运算律问题 ..................................................................20 【预测考点 17】三视图与还原立体图形 ...................................................................21 【预测考点 18】绘制三视图 .................................................................................. 22 第 3 页 共 26 页 【预测考点 19】小数的意义和读写法 ............................................................................23 【预测考点 20】小数的性质和大小比较 ...................................................................24 【预测考点 21】小数移动规律问题 ............................................................ 25 【预测考点 22】小数与单位换算 ..........................................................................25 【预测考点 23】小数的近似数 ..............................................................................26 第 4 页 共 26 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·专题讲解篇【二十三大考点】 【预测考点 01】加减法的意义和各部分间的关系 ( )减去 87得 346；257加上( )，得数是 800。 【答案】 433 543 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 ( )＋26＝69 ( )－8＝41 ( )－32＝32 69－( )＝26 8＋( )＝49 ( )＋32＝64 【答案】 43 49 64 43 41 32 2．一个数减去 70得 110，这个数是( )，430加上一个数得 560，这个数 是( )。 【答案】 180 130 【预测考点 02】乘除法的意义和各部分间的关系 已知 1234×43＝53062，那么 53062÷43＝( )。 【答案】1234 【对应练习】 1．在括号里填上适当的数。 25×( )＝400 ( )÷14＝35 768÷( )＝64 【答案】 16 490 12 2．在 ÷5＝18…… ， 最大是( )，这时 是( )。 【答案】 4 94 【预测考点 03】和差积商四大规律问题 1．两个加数的和是 380，其中一个加数增加 139，另一个加数减少 139，现在这 第 5 页 共 26 页 两个加数的和是( )。 【答案】380 2．两个数的差是 28，如果减数增加 2，被减数减少 12，差是( )。 【答案】14 3. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 4. 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘 2 【对应练习】 1. 两个数相加，一个加数减少 6，另一个加数增加 7，和如何变化？ 解析：和的变化为 (−6)+7=1(−6)+7=1，即和增加 1 2. 两个数的差是 352，如果被减数减少 36，减数增加 64，差是( )。 【答案】252 3. 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 4. 如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以 10 【预测考点 04】错中求解（错解问题） 1. 小明在计算一道减法算式时，把减数 346错写成了 364，这样得到的差是 267。 正确的差是( )。 【答案】285 2．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数 42看成了 24，结果得到的积是 1632。 另一个因数是( )，正确的积是( )。 【答案】 68 2856 3．小月在计算除法时，把除数 4看成了 8，所得商是 100，正确的商是( )。 【答案】200 第 6 页 共 26 页 【对应练习】 1. 小明在做一道减法题时，把减数 49错写成了 94，这时得到的差是 358，正确 的差是( )。 【答案】403 2. 小马虎在计算除法时，错把除数 54看成了 45，结果商 19余 9，正确的商是 ( )。 【答案】16 【预测考点 05】括号与运算顺序 1. 计算 1800÷[（7＋8）×5]时，应先算( )法，再算( )法，最后 算( )法，结果是( )。 【答案】 加 乘 除 24 【对应练习】 1．如果要把 240÷20－5×2的运算顺序变为先算减法，再算乘法，最后算除法， 那么算式应改为( )。 【答案】240÷[（20－5）×2] 2．根据下面三个式子列出综合算式。 （1）240÷12＝20 （2）125×14＝1750 （3）20＋1750＝1770 综合算式：( )。 【答案】240÷12＋125×14＝1770 【预测考点 06】“24 点”游戏 有 4张扑克牌的点数分别是 8、6、5、2，经过怎样的运算才能得到 24？请列出 综合算式： 。 【答案】（8－5）×（6＋2）＝24 【对应练习】 1．用 3，6，4，8四个数，经过怎样的运算才能得到 24？（数字不能重复使用） 算式：( )＝24。 第 7 页 共 26 页 【答案】3×4×（8－6） 2．用 2、3、4、6四个数经过适当的四则运算（每个数都要用且只用一次），使 结果是 24，你的算式是( )＝24。 【答案】4×6×（3－2） 【预测考点 07】运算律和运算性质 根据运算律填上合适的数或字母。 (1)576＋305＋224＋95＝（576＋ ）＋（95＋ ） (2)99×32＝ ×32－ (3)m×n×y＝m× ×n 【答案】(1) 224 305 (2) 100 32 (3)y 【对应练习】 1．在横线上填上合适的数或字母。 216＋35＋84＝35＋（ ＋ ） 298－35－165＝298－（ ＋ ） 400÷25÷4＝400÷（ × ） a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ） 【答案】 216 84 35 165 25 4 6 a 15 2．根据运算律，在下面的横线上填上合适的数。 ①765－146－54＝765－（ ＋ ） ②a＋25＋75＝a＋（ ＋ ） ③263× ＋263＝263×100 ④（60×125）× ＝60×（ ×8） 【答案】 146 54 25 75 99 8 125 【预测考点 08】混合运算和脱式计算 脱式计算。 3600÷15－12×11 12×（18＋490÷70） 第 8 页 共 26 页 【答案】108；300 【对应练习】 1．先想好运算顺序，再计算。 （16×50－120）÷17 108－[（585＋247）÷26] 【答案】40；76 2．用递等式计算。 4620＋（401－438÷73） 520×（80－720÷9） [395－（273＋107）]×12 5580－（120×25－2991） 【答案】5015；0；180；5571 【预测考点 09】简便计算 简便计算。 734－128－272 102×15 63×99＋63 900÷36 【答案】334；1530；6300；25 【对应练习】 1．简便计算。 79＋112＋21＋88 298－（56＋98） 88×125 2800÷4÷25 【答案】300；144；11000；28 2．简便计算。 1300÷25÷4 1111×28＋9999×8 386－163＋63 156×101－156 【答案】13；111100；286；15600 【预测考点 10】问题一：归一问题和归总问题 1. 欢欢借来一本 272页的书，5天读了 80页，照这样计算，剩下的要几天读完？ 【答案】（272－80）÷（80÷5） ＝192÷16 第 9 页 共 26 页 ＝12（天） 答：剩下的要 12天读完。 2. 毛衣厂加工一批毛衣，若每天加工 90件，12天可以完成。实际每天比原来多 加工 18件，实际用几天完成？ 【答案】 90×12÷（90＋18） ＝90×12÷108 ＝1080÷108 ＝10（天） 答：实际用 10天完成。 【对应练习】 1. 小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，3天看了 42页，照这样的速度， 小华要看完这本 308页的《红楼梦》还需要多少天？ 【答案】 308÷（42÷3）－3 ＝308÷14－3 ＝22－3 ＝19（天） 答：小华要看完这本 308页的《红楼梦》还需要 19天。 2. 修路队修一条路，原计划每天修 80米，15天完成任务，实际前 3天就修好了 360米，照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？ 【答案】 （80×15－360）÷（360÷3） ＝（1200－360）÷120 ＝840÷120 ＝7（天） 答：剩下的还需要 7天才能修完这条公路。 【预测考点 11】问题二：和差倍问题 1. 合力超市上午运进菠萝 180千克，沃尔玛超市运进的菠萝比合力超市的 2倍 第 10 页 共 26 页 还多 40千克。这两家超市一共运进菠萝多少千克？ 【答案】 180×2＝360（千克） 360＋40＝400（千克） 400＋180＝580（千克） 答：这两家超市一共运进菠萝 580千克。 2．甲桶有 142千克油，乙桶有 215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的 质量的 16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【答案】 142＋215＝357（千克） 357÷（16＋1） ＝357÷17 ＝21（千克） 142－21＝121（千克） 答：应将甲桶中的油倒入乙桶 121千克。 【对应练习】 1. 一把椅子售价 35元，一张桌子的售价比一把椅子的 2倍还多 20元。买一套 桌椅需多少元？ 【答案】 35×2＝70（元） 70＋20＝90（元） 90＋35＝125（元） 答：买一套桌椅需要 125元。 2. 胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的 4倍，比打球的多 72人。 参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 【答案】 第 11 页 共 26 页 4－1＝3 72÷3＝24（人） 24×4＝96（人） 答：参加跳绳有 96人，参加打球的有 24人。 3. 一张课桌比一把椅子贵 22元，买一套桌椅一共要 114元，课桌和椅子各要多 少元？ 【答案】 （114＋22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114－68＝46（元） 答：课桌 68元，椅子 46元。 【预测考点 12】问题三：行程问题 1．甲地和乙地相距 360千米，卡车要 5小时到，轿车要 3小时到，轿车每小时 比卡车快多少千米？ 【答案】 360÷3－360÷5 ＝120－72 ＝48（千米） 答：轿车每小时比卡车快 48千米。 2. 甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行 72千米，乙车每小时行 64 千米，甲、乙二车经过 5小时相遇。两地之间相距多少千米？ 【答案】 （72＋64）×5 ＝136×5 ＝680（千米） 答：两地之间相距 680千米。 【对应练习】 1. 五一期间，张老师去上海，先坐了 3小时的大巴，又坐了 4小时的高铁，已 第 12 页 共 26 页 知大巴平均每小时行驶 55千米，高铁平均每小时行驶 310千米，张老师从家到 上海有多少千米的路程？ 【答案】 55×3＋310×4 ＝165＋1240 ＝1405（千米） 答：张老师从家到上海有 1405千米的路程。 2. 青岛与北京相距约 669千米。甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车 每小时行驶 107千米，乙车每小时行驶 93千米，经过 2小时后，两车相距多少 千米？ 【答案】 669－（107＋93）×2 ＝669－200×2 ＝669－400 ＝269（千米） 答：两车相距 269千米。 3. 洪泽距离淮安主城区 50千米，距离北京大约 1080千米，有两辆卡车都要向 北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行 70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时 行 75千米。两辆卡车都是早上 7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？ 【答案】 50÷（75－70） ＝50÷5 ＝10（小时） 10＞8 第 13 页 共 26 页 答：8小时后乙车追不上甲车。 【预测考点 13】问题四：经济问题和促销问题 1. 下面是同一种盒装面巾纸的价格，一家宾馆要买 50盒这种面巾纸，怎样买最 省钱？ 每箱 60元 3盒 10元 1盒 4元 【答案】 60÷20＝3（元/盒） 10÷3＝3（元/盒）……1（元） 即 60÷20＜10÷3＜4元 50÷20＝2（箱）……10（盒） 3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（盒） 答：先买 2箱 20盒的，再买 3个 3盒 10元的，最后买 1盒 4元的最省钱。 2. 体验完摩天轮，小明一家到商场里逛街，碰到商店正好进行“618”活动，儿童 牛奶买六盒送一盒，促销价每盒 6元。小明每天早上要喝一瓶，妈妈想提前购买 两周（一周按 7天计算）的量，需要付多少钱？ 【答案】 2×7÷（6＋1）×6×6 ＝2×7÷7×6×6 ＝14÷7×6×6 ＝2×6×6 ＝12×6 ＝72（元） 答：需要付 72元钱。 【对应练习】 第 14 页 共 26 页 1. 为了丰富同学们大课间活动，学校要买 44个皮球，每个皮球原价都是 12元， 在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠 1元 B超市：买 10个送 1个 C超市：消费每满 120元减 20元 【答案】 A超市： 44×12－44×1 ＝528－44 ＝484（元） B超市： 送的个数：44÷（10＋1） ＝44÷11 ＝4（个） 实际支的钱数： （44－4）×12 ＝40×12 ＝480（元） C超市： 44×12＝528（元） 528÷120＝4（个）……48（元） 528－20×4 ＝528－80 ＝448（元） 448＜480＜484 答：在 C超市买划算，最少需要 448元。 2. 学校长跑队有 16名运动员，每人发 2只面包。买面包最少需要多少钱？ 第 15 页 共 26 页 【答案】 16÷4＝4（元） 22÷6＝3（元）……4（元） 4＞3 买 6只装的更合算。 16×2＝32（只） 32÷6＝5（包）……2（只） 买 5包 6只装，1包 4只装： 5×22＋16 ＝110＋16 ＝126（元） 买 4包 6只装，2包 4只装： 32＝4×6＋4×2 4×22＋2×16 ＝88＋32 ＝120（元） 126＞120 答：买面包最少需要 120元钱。 【预测考点 14】问题五：方案问题和购票问题 1. 豫剧是中国五大戏曲剧种之一，深受人们的喜爱。有 2个大人，3个孩子去看 豫剧表演，有两种买票方案。方案一：成人每人 40元，儿童每人 20元。方案二： 团体 5人以上（含 5人），每人 30元。他们选哪种方案最合算？ 【答案】方案一：2×40＋3×20 ＝80＋60 ＝140（元） 第 16 页 共 26 页 方案二：（2＋3）×30 ＝5×30 ＝150（元） 140＜150 答：他们选方案一最合算。 【点睛】此题考查最优化问题，分别计算出两种方案所需钱数是解题的关键。 2. 某景区门票价格方案：方案一：成人每人 100元，儿童每人 50元；方案二： 团体 10人以上（含 10人）每人 80元。成人 7人，儿童 5人，怎样买票比较划 算？ 【答案】 100×7＋50×5 ＝700＋250 ＝950（元） 80×（7＋5） ＝80×12 ＝960（元） 950元＜960元 答：按方案一买票比较划算。 【对应练习】 四年级的师生到植物园观赏梅花，有学生 42名，老师 4名。请你选择最便宜的 购票方案，最少要花多少钱？ 门票价格 成人票：30元/人 学生票：15元/人 团体票：18元/人（10人及 10人以上，可购买团体票） 【答案】 方案一：买 4张成人票和 42张学生票 4×30＋42×15 ＝120＋630 第 17 页 共 26 页 ＝750（元） 方案二：42＋4＝46（张），买 46张团体票 18×（42＋4） ＝18×46 ＝828（元） 方案三：42－6＝36（张），买 10张团体票和 36张学生票 10×18＋15×（42－6） ＝180＋15×36 ＝180＋540 ＝720（元） 720元＜750元＜828元 答：买 10张团体票和 36张学生票最便宜，最少要花 720元。 【预测考点 15】问题六：租车问题和租船问题 解决问题。 学校有 354名学生和 36名教师一起参加今年春季社会实践活动，租哪种车更划 算呢？ 【答案】 400÷40＝10（元） 500÷50＝10（元） 10＝10 所以租两种车一样便宜。 354＋36＝390（人） 序号 大车辆数 小车辆数 乘坐人数 是否有空位 第 18 页 共 26 页 ① 7 1 390 否 ② 6 3 420 是 ③ 5 4 410 是 ④ 4 5 400 是 ⑤ 3 6 390 否 ⑥ 2 8 420 是 ⑦ 1 9 410 是 ⑧ 0 10 400 是 由表格可知，只有租 7辆大车和 1辆小车，或租 3辆大车和 6辆小车时没有空位。 租 7辆大车和 1辆小车需要的钱数为： 500×7＋400 ＝3500＋400 ＝3900（元） 租 3辆大车和 6辆小车需要的钱数为： 500×3＋400×6 ＝1500＋2400 ＝3900（元） 3900＝3900，即两种方案一样省钱。 答：租 7辆大车和 1辆小车，或租 3辆大车和 6辆小车更划算。 【对应练习】 1．有 51名同学去划船，怎样租船最省钱？ 租船须知 大船坐 6人，租金 30元 小船坐 4人，租金 24元 【答案】 第 19 页 共 26 页 大船：30÷6＝5（元） 小船：24÷4＝6（元） 5＜6，尽量租大船。 51÷6＝8（条）……3（人） 3＜4，可以再租一条小船。 租 8条大船 1条小船：8×30＋24 ＝240＋24 ＝264（元） 7×6＝42（人） 51－42＝9（人） 9÷4＝2（条）……1（人） 2＋1＝3（条） 租 7条大船 3条小船： 7×30＋3×24 ＝210＋72 ＝282（元） 282＞264 该方案不划算。 答：租 8条大船 1条小船最省钱。 2．为了让同学们进一步了解革命历史，传承革命精神，赓续红色血脉。清明节 某校组织 308名师生去烈士陵园，举行祭扫暨“缅怀革命先烈，争做时代先锋” 活动，有两种车型，怎样租车最省钱？需要多少钱？ 大巴车：200元/辆，限乘 50人 中巴车：150元/辆，限乘 30人 【答案】 200÷50＝4（元），150÷30＝5（元），4＜5，尽量租大巴车。 308÷50＝6（辆）……8（人） 租 6辆大巴车和 1辆中巴车费用： 6×200＋150 第 20 页 共 26 页 ＝1200＋150 ＝1350（元） 租 5辆大巴车和 2辆中巴车费用： 5×200＋2×150 ＝1000＋300 ＝1300（元） 1350元＞1300元 答：租 5辆大巴车和 2辆中巴车费用最省钱，需要 1300元。 【预测考点 16】问题七：运算律问题 1．某县文化馆去年四个季度送戏下乡的演出场次如下表。该县文化馆去年共送 戏下乡演出多少场？ 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 场次 48 36 37 52 【答案】 48＋36＋37＋52 ＝48＋52＋36＋37 ＝100＋36＋37 ＝136＋37 ＝173（场） 答：该县文化馆去年共送戏下乡演出 173场。 2．学校组织同学们去“蒋先云故居”接受红色文化教育，租来 8辆大客车和 8辆 小客车，大客车每辆可坐 52人，小客车每辆可坐 38人，每台车刚好坐满。一共 去了多少人？ 【答案】 52×8＋38×8 ＝（52＋38）×8 ＝90×8 第 21 页 共 26 页 ＝720（人） 答：一共去了 720人。 【对应练习】 1．乐乐家到奶奶家的距离是 480千米，乐乐一家每年春节、清明节、端午节、 国庆节都要开车去奶奶家，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶多少千米？ 【答案】 480×4×2 ＝480×（4×2） ＝480×8 ＝3840（千米） 答：乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶 3840千米。 2．工人师傅和徒弟做机器零件，王师傅每小时做 45个，徒弟每小时做 35个， 他们一起工作 8小时，一共做了多少个零件？ 【答案】 45×8＋35×8 ＝（45＋35）×8 ＝80×8 ＝640（个） 答：一共做了 640个零件。 【预测考点 17】三视图与还原立体图形 找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。 从( )面看 从( )面看 从( )面看 【答案】 上 前 左 第 22 页 共 26 页 【对应练习】 1．下边的物体是由一些相同的正方体拼搭成的（数字表示正方体的编号）。 (1)从( )面看，看到的图形是 。 (2)拿掉( )号正方体后，从上面看到的图形是 。 【答案】(1)左/右/侧；(2)1或 3 2．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下 所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要 ( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 【答案】 5 7 【预测考点 18】绘制三视图 我会画。 【答案】 第 23 页 共 26 页 【对应练习】 1．观察物体。 【答案】 如图： 2．在下面的方格图中，画出从前面、上面、和左面看到的图形。 【答案】 【预测考点 19】小数的意义和读写法 1. 在W 里写出箭头所指的小数。 第 24 页 共 26 页 【答案】 2．读一读，写一写。 0.003读作： 零点零九三写作： 76.05读作： 一百点二五写作： 200.2读作： 八千点七四写作： 【答案】 零点零零三 0.093 七十六点零五 100.25 二百 点二 8000.74 【对应练习】 1．写出下面各数中的“2”表示的含义。 62.03 26.5 10.62 0.256 2个( ) 2个( ) 2个( ) 2个( ) 【答案】 一 十 0.01 0.1 2．9.14是由( )个一、( )个 0.1和( )个 0.01组成的。 【答案】 9 1 4 【预测考点 20】小数的性质和大小比较 1．化简下面各数。 1.850＝( ) 0.080＝( ) 2.900＝( ) 12.000＝ ( ) 【答案】 1.85 0.08 2.9 12 2．下面各小数分别在哪两个相邻的整数之间？ ( )＜5.68＜( ) ( )＜2.34＜( ) ( )＜13.78＜( ) ( )＜0.28＜( ) 【答案】 5 6 2 3 13 14 0 1 第 25 页 共 26 页 【对应练习】 1．不改变数的大小，将 0.046改写成一个五位小数，应在它的( )添上 ( )个( )。 【答案】 末尾 2 0 2．课外活动三名同学进行跳远比赛：A是 3.94米，B是 4.03米，C是 3.98米。 你确定第一名是( )，你的比较方法是( )；第二名是( )， 你的比较方法是( )。 【答案】 B 见详解 C 见详解 【预测考点 21】小数移动规律问题 1．把 0.25扩大到它的 10倍是( )，把 15缩小到它的 1100是( )。 【答案】 2.5 0.15 2．一个数的小数点向右移动两位，比原数多 495，原数是( )。 【答案】5 3．100千克小麦可以磨出89千克的面粉，1000千克小麦可以磨出多少千克面粉？ 【答案】890千克 【对应练习】 1．把 7.98扩大到原来的 10倍是( )；将 69.7缩小到原来的 1100，也就是 将小数点向左移动( )位，结果是( )。 【答案】 79.8 两/2 0.697 2．有一个数如果把它的小数点向右移动两位得到的数比原来的数多 297，这个 数是( )。 【答案】3 3．10千克萱草花可以晒 2千克干萱草花，每千克干萱草花可以卖 60元，李叔 叔家有 1吨萱草花，晒干后他能卖多少钱？ 【答案】12000元 【预测考点 22】小数与单位换算 在括号里填上合适的数。 第 26 页 共 26 页 5km60m＝( )km 0.17kg＝( )g 【答案】 5.06 170 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 (1)26分米＝( )米。 (2)5千米 350米＝( )千米。 (3)1650克＝( )千克。 (4)8千米 200米＝( )千米。 【答案】(1)2.6；(2)5.35；(3)1.65；(4)8.2 2．在括号里填上合适的数。 1.38kg＝( )g 4.35m＝( )m( )cm 5m7cm＝( )m 【答案】 1380 4 35 5.07 【预测考点 23】小数的近似数 今年五一长假期间，某市旅游收入达一亿零五百万元。这个数写作( )元， 改写成以“亿”为单位的数是( )。 【答案】 105000000 1.05亿 【对应练习】 1．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022 年末全国人口总数是 141175万。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 ( )亿。（保留两位小数） 【答案】14.12 2．一个三位小数精确到百分位是 6.80，这个三位小数最大是( )，最小 是( )。 【答案】 6.804 6.795 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 目 录 【预测考点01】加减法的意义和各部分间的关系 4 【预测考点02】乘除法的意义和各部分间的关系 5 【预测考点03】和差积商四大规律问题 6 【预测考点04】错中求解（错解问题） 7 【预测考点05】括号与运算顺序 9 【预测考点06】“24点”游戏 10 【预测考点07】运算律和运算性质 11 【预测考点08】混合运算和脱式计算 13 【预测考点09】简便计算 15 【预测考点10】问题一：归一问题和归总问题 19 【预测考点11】问题二：和差倍问题 21 【预测考点12】问题三：行程问题 23 【预测考点13】问题四：经济问题和促销问题 25 【预测考点14】问题五：方案问题和购票问题 28 【预测考点15】问题六：租车问题和租船问题 30 【预测考点16】问题七：运算律问题 34 【预测考点17】三视图与还原立体图形 35 【预测考点18】绘制三视图 38 【预测考点19】小数的意义和读写法 39 【预测考点20】小数的性质和大小比较 41 【预测考点21】小数移动规律问题 43 【预测考点22】小数与单位换算 45 【预测考点23】小数的近似数 46 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·专题讲解篇【二十三大考点】 【预测考点01】加减法的意义和各部分间的关系 ( )减去87得346；257加上( )，得数是800。 【答案】 433 543 【分析】根据加、减法的意义以及各部分之间的关系，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数。被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数，被减数－差＝减数。据此解答。 【详解】87＋346＝433 800－257＝543 所以，433减去87得346；257加上543，得数是800。 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 ( )＋26＝69    ( )－8＝41    ( )－32＝32 69－( )＝26    8＋( )＝49    ( )＋32＝64 【答案】 43 49 64 43 41 32 【分析】加法各部分间的关系：和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数；减法各部分间的关系：差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差；据此进行解答即可。 【详解】因为69－26＝43，所以43＋26＝69； 因为41＋8＝49，所以49－8＝41； 因为32＋32＝64，所以64－32＝32； 因为69－26＝43，所以69－43＝26； 因为49－8＝41，所以8＋41＝49； 因为64－32＝32，所以32＋32＝64。 2．一个数减去70得110，这个数是( )，430加上一个数得560，这个数是( )。 【答案】 180 130 【分析】根据差＋减数＝被减数，用110＋70，即可求出这个数；根据和－加数＝另一个加数，用560－430，即可求出这个数。 【详解】110＋70＝180 560－430＝130 一个数减去70得110，这个数是180，430加上一个数得560，这个数是130。 【预测考点02】乘除法的意义和各部分间的关系 已知1234×43＝53062，那么53062÷43＝( )。 【答案】1234 【分析】根据乘、除法的意义以及各部分之间的关系。因数×因数＝积，积÷另一个因数＝因数。据此解答。 【详解】1234×43＝53062，那么53062÷43＝1234。 【对应练习】 1．在括号里填上适当的数。 25×( )＝400                 ( )÷14＝35            768÷( )＝64 【答案】 16 490 12 【分析】根据乘、除法算式的各部分之间的关系，积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数；商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数；据此进行解答即可。 【详解】400÷25＝16，则25×16＝400； 35×14＝490，则490÷14＝35； 768÷64＝12，则768÷12＝64。 2．在÷5＝18……，最大是( )，这时是( )。 【答案】 4 94 【分析】根据除法各部分间关系，余数小于除数，＜5，最大是5－1＝4，再根据“被除数＝除数×商＋余数”，求出被除数即可 。 【详解】根据分析可知： 5－1＝4 18×5＋4 ＝90＋4 ＝94 在÷5＝18……，最大是4，这时是94。 【预测考点03】和差积商四大规律问题 1．两个加数的和是380，其中一个加数增加139，另一个加数减少139，现在这两个加数的和是( )。 【答案】380 【分析】根据和不变的性质可知，当一个加数增加139，另一个加数减少139，和不变。 【详解】一个加数增加139，另一个加数减少139，则这两个加数的和是380。 【点睛】本题考查和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。 2．两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是( )。 【答案】14 【分析】被减数－减数＝差，差为28，减数增加2，被减数减少12，则差就减少（12＋2），依此计算。 【详解】12＋2＝14 28－14＝14 即两个数的差是28，如果减数增加2，被减数减少12，差是14。 【点睛】熟练掌握差的变化规律是解答此题的关键。 3. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 4. 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘2 【分析】 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 【详解】672÷（28×2）＝672÷56＝12 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要乘2。 【对应练习】 1. 两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加7，和如何变化？ 解析：和的变化为 (−6)+7=1(−6)+7=1，即和增加1 2. 两个数的差是352，如果被减数减少36，减数增加64，差是( )。 【答案】252 【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系进行分析，最后计算出差即可。 【详解】被减数减数36，那么差就减少36，此时差是：352－36＝316； 减数增加64，那么差就减少64，此时的差是：316－64＝252； 【点睛】熟练掌握被减数、减数、差三者之间的关系是解答此题的关键。 3. 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 4. 如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以10 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此进行解答即可。 【详解】由分析可得：如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要除以10。 【预测考点04】错中求解（错解问题） 1. 小明在计算一道减法算式时，把减数346错写成了364，这样得到的差是267。正确的差是( )。 【答案】285 【分析】采用逆推法，减数346错写成了364，这样得到的差是267。根据被减数＝差＋减数，用364加上267计算出被减数是多少，再用被减数减去正确的减数即可求出正确的差。 【详解】267＋364＝631 631－346＝285 所以正确的差是285。 2．小马虎在计算乘法时，将其中一个因数42看成了24，结果得到的积是1632。另一个因数是( )，正确的积是( )。 【答案】 68 2856 【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”，用1632除以24，求出另一个因数，再用另一个因数乘42，求出正确的积即可。 【详解】1632÷24＝68 68×42＝2856 所以，另一个因数是68，正确的积是2856。 【点睛】解答此题的关键是抓住另一个因数没有变，根据乘法之间的关系，先求出另一个因数，再求出正确的积即可。 3．小月在计算除法时，把除数4看成了8，所得商是100，正确的商是( )。 【答案】200 【分析】把除数4错看成8，结果算得的商是100，根据乘法与除法的互逆关系可知，被除数原来是，所以正确的商是。 【详解】100×8÷4 ＝800÷4 ＝200 小月在计算除法时，把除数4看成了8，所得商是100，正确的商是200。 【点睛】根据乘除法的互逆关系可知：商除数被除数；积其中的一个因数另一个因数。 【对应练习】 1. 小明在做一道减法题时，把减数49错写成了94，这时得到的差是358，正确的差是( )。 【答案】403 【分析】把减数49错写成了94，多减了94－49＝45，用得到的差加上45即可。 【详解】94－49＝45 358＋45＝403 正确的差是403。 【点睛】解决本题还可以先用94加上358求出被减数，再减去49求出差。 2. 小马虎在计算除法时，错把除数54看成了45，结果商19余9，正确的商是( )。 【答案】16 【分析】先用错误的除数和结果，根据“被除数＝除数×商＋余数”求出正确的被除数，再除以54即可解答。 【详解】（19×45＋9）÷54 ＝（855＋9）÷54 ＝864÷54 ＝16 【点睛】熟练掌握除法各部分间的关系是解答本题的关键。 【预测考点05】括号与运算顺序 1. 计算1800÷[（7＋8）×5]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 乘 除 24 【分析】根据混合运算的运算顺序，有中括号的先计算中括号里面的，既有乘除又有加减的混合运算，先计算乘除再计算加减，带有小括号的先计算括号里面的，据此解答再计算结果。 【详解】根据分析：1800÷[（7＋8）×5]＝1800÷[15×5]＝1800÷75＝24 所以计算1800÷[（7＋8）×5]时，应先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是24。 【对应练习】 1．如果要把240÷20－5×2的运算顺序变为先算减法，再算乘法，最后算除法，那么算式应改为( )。 【答案】240÷[（20－5）×2] 【分析】根据混合运算的运算顺序，有中括号的先计算中括号里面的，既有乘除又有加减的混合运算，先计算乘除再计算加减，带有小括号的先计算括号里面的，据此解答。 【详解】根据分析可知，运算顺序变为先算减法，再算乘法，最后算除法，算式应改为：240÷[（20－5）×2]。 2．根据下面三个式子列出综合算式。     （1）240÷12＝20    （2）125×14＝1750    （3）20＋1750＝1770 综合算式：( )。 【答案】240÷12＋125×14＝1770 【分析】根据题意可知，这道算式最后的结果是把乘法和除法的结果相加求和，那么这个综合算式就是先一起算乘法和除法，最后算加法，据此列式即可。 【详解】240÷12＋125×14 ＝20＋1750 ＝1770 综合算数：240÷12＋125×14＝1770。 【预测考点06】“24点”游戏 有4张扑克牌的点数分别是8、6、5、2，经过怎样的运算才能得到24？请列出综合算式： 。 【答案】（8－5）×（6＋2）＝24 【分析】8减5等于3，6加2等于8，3乘8等于24，列综合算式时注意要把8－5和6＋2用括号括起来，据此列式即可解答。 【详解】（8－5）×（6＋2） ＝3×8 ＝24 有4张扑克牌的点数分别是8、6、5、2，经过怎样的运算才能得到24？请列出综合算式：（8－5）×（6＋2）＝24。（答案不唯一） 【对应练习】 1．用3，6，4，8四个数，经过怎样的运算才能得到24？（数字不能重复使用）算式：( )＝24。 【答案】3×4×（8－6） 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可，12×2＝24，因此最后一步算乘法，只要前面两步的计算结果分别等于12和2即可，3×4＝12，8－6＝2，根据混合运算的计算顺序填空即可。 【详解】3×4×（8－6） ＝3×4×2 ＝12×2 ＝24 算式是：3×4×（8－6）＝24 2．用2、3、4、6四个数经过适当的四则运算（每个数都要用且只用一次），使结果是24，你的算式是( )＝24。 【答案】4×6×（3－2） 【分析】由题意得，先计算4×6＝24，再计算3－2＝1，最后计算24×1＝24，列出的综合算式为：4×6×（3－2）。 【详解】4×6×（3－2） ＝4×6×1 ＝24×1 ＝24 故用2、3、4、6四个数算出24的算式为：4×6×（3－2）＝24。（答案不唯一） 【预测考点07】运算律和运算性质 根据运算律填上合适的数或字母。 (1)576＋305＋224＋95＝（576＋ ）＋（95＋ ） (2)99×32＝ ×32－ (3)m×n×y＝m× ×n 【答案】(1) 224 305 (2) 100 32 (3)y 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法交换律：a×b＝b×a；加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；加法交换律：a＋b＝b＋a； （1）先利用加法交换律，把305放到算式的最末位置，再利用加法结合律分别计算576＋224、95＋305的和，然后把和相加。 （2）把99改写成100－1，再利用乘法分配律，用100和1分别与32相乘，然后把乘得的积相减。 （3）利用乘法交换律，交换n和y的位置即可。 【详解】（1）576＋305＋224＋95 ＝576＋224＋95＋305 ＝（576＋224）＋（95＋305） （2）99×32 ＝（100－1）×32 ＝100×32－32 （3）m×n×y＝m×y×n 【对应练习】 1．在横线上填上合适的数或字母。 216＋35＋84＝35＋（ ＋ ） 298－35－165＝298－（ ＋ ） 400÷25÷4＝400÷（ × ） a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ） 【答案】 216 84 35 165 25 4 6 a 15 【分析】（1）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （2）减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 （3）除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不 变。 （4）乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】216＋35＋84＝35＋（216＋84） 298－35－165＝298－（35＋165） 400÷25÷4＝400÷（25×4） a×6＋6×15＝6×（a＋15） 【点睛】本题主要考查学生四则运算简便运算方法掌握，需熟练掌握。 2．根据运算律，在下面的横线上填上合适的数。 ①765－146－54＝765－（ ＋ ） ②a＋25＋75＝a＋（ ＋ ） ③263× ＋263＝263×100 ④（60×125）× ＝60×（ ×8） 【答案】 146 54 25 75 99 8 125 【分析】（1）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），因此765减去146再减去54，就等于765减去146与54的和，据此解答即可。 （2）根据加法的结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），a加25再加75，就等于a加上25与75的和。据此解答即可。 （3）根据乘法的分配律逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），因此263乘99的积加上263，就等于263乘99与1的和，即236乘100。据此解答即可。 （4）根据乘法的结合律：a×b×c＝a×（b×c），因此60乘125再乘8，就等于60乘125与8的积。据此解答即可。 【详解】（1）765－146－54＝765－（146＋54） （2）a＋25＋75＝a＋（25＋75） （3）263×99＋263＝263×（99＋1）＝263×100 （4）（60×125）×8＝60×（125×8） 【预测考点08】混合运算和脱式计算 脱式计算。 3600÷15－12×11           12×（18＋490÷70） 【答案】108；300 【分析】（1）在算式3600÷15－12×11中，先同时计算乘、除法，再算减法。 （2）在算式12×（18＋490÷70）中，要先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的乘法。 【详解】3600÷15－12×11 ＝240－132 ＝108 12×（18＋490÷70） ＝12×（18＋7） ＝12×25 ＝300 【对应练习】 1．先想好运算顺序，再计算。 （16×50－120）÷17                  108－[（585＋247）÷26] 【答案】40；76 【分析】（1）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。在算式（16×50－120）÷17中，要先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。在算式108－[（585＋247）÷26]中，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后中括号外面的减法。 【详解】（16×50－120）÷17 ＝（800－120）÷17 ＝680÷17 ＝40 108－[（585＋247）÷26] ＝108－[832÷26] ＝108－32 ＝76 2．用递等式计算。 4620＋（401－438÷73）              520×（80－720÷9） [395－（273＋107）]×12            5580－（120×25－2991） 【答案】5015；0； 180；5571 【分析】算式4620＋（401－438÷73）先算小括号内的除法，再算小括号内的减法，最后算小括号外的加法； 算式520×（80－720÷9）先算小括号内的除法，再算小括号内的减法，最后算小括号外的乘法； 算式[395－（273＋107）]×12 先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算中括号外的乘法； 算式5580－（120×25－2991）先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算小括号外的减法。 【详解】4620＋（401－438÷73） ＝4620＋（401－6） ＝4620＋395 ＝5015 520×（80－720÷9） ＝520×（80－80） ＝520×0 ＝0 [395－（273＋107）]×12 ＝[395－380]×12 ＝15×12 ＝180 5580－（120×25－2991） ＝5580－（3000－2991） ＝5580－9 ＝5571 【预测考点09】简便计算 简便计算。 734－128－272           102×15         63×99＋63          900÷36 【答案】334；1530；6300；25 【分析】（1）根据减法的性质，将算式变为734－（128＋272），先计算括号里的加法，再用734减去二者的和即可。 （2）将102拆分成100与2的和，将算式变为（100＋2）×15，根据乘法分配律，将算式变为100×15＋2×15，先计算乘法，再将两个乘积相加即可。 （3）根据乘法分配律的逆运算，将算式变为63×（99＋1），先计算括号里的加法，再乘63即可。 （4）将36拆分成9与4的乘积，将算式变为900÷（9×4），根据除法的性质，将算式变为900÷9÷4，从左向右依次计算即可。 【详解】（1）734－128－272 ＝734－（128＋272） ＝734－400 ＝334 （2）102×15 ＝（100＋2）×15 ＝100×15＋2×15 ＝1500＋30 ＝1530 （3）63×99＋63 ＝63×（99＋1） ＝63×100 ＝6300 （4）900÷36 ＝900÷（9×4） ＝900÷9÷4 ＝100÷4 ＝25 【对应练习】 1．简便计算。 79＋112＋21＋88                298－（56＋98） 88×125                        2800÷4÷25 【答案】300；144； 11000；28 【分析】根据加法交换、结合律先算79＋21，再算112＋88，最后将两个和相加； 根据减法的性质及加法交换律，去掉括号，先算298－98，再减去56； 将88转化成（11×8），根据乘法结合律先算8×125，再将积乘11； 根据除法的性质，先算4×25，再用2800除以积。 【详解】79＋112＋21＋88 ＝79＋21＋112＋88 ＝（79＋21）＋（112＋88） ＝100＋200 ＝300 298－（56＋98） ＝298－98－56 ＝200－56 ＝144 88×125 ＝11×8×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 2800÷4÷25 ＝2800÷（4×25） ＝2800÷100 ＝28 2．简便计算。 1300÷25÷4            1111×28＋9999×8 386－163＋63           156×101－156 【答案】13；111100； 286；15600 【分析】算式1300÷25÷4可以利用除法的性质变形为1300÷（25×4），然后先算小括号内的乘法，再算小括号外的除法； 9999＝1111×9，算式1111×28＋9999×8可以变形为1111×28＋1111×9×8，再利用乘法分配律变形为1111×（28＋9×8），然后先算小括号内的乘法，再算小括号内的加法，最后算小括号外的乘法； 算式386－163＋63可以利用减法的性质变形为386－（163－63），然后先算小括号内的减法，再算小括号外的减法； 算式156×101－156可以利用乘法分配律变形为156×（101－1），然后先算小括号内的减法，再算小括号外的乘法。 【详解】1300÷25÷4 ＝1300÷（25×4） ＝1300÷100 ＝13 1111×28＋9999×8 ＝1111×28＋1111×9×8 ＝1111×（28＋9×8） ＝1111×（28＋72） ＝1111×100 ＝111100 386－163＋63 ＝386－（163－63） ＝386－100 ＝286 156×101－156 ＝156×（101－1） ＝156×100 ＝15600 【预测考点10】问题一：归一问题和归总问题 1. 欢欢借来一本272页的书，5天读了80页，照这样计算，剩下的要几天读完？ 【答案】12天 【分析】用欢欢5天读书的总页数除以读书的天数，可以计算出欢欢平均每天读多少页，再用这本书的总页数减去已读的页数可以计算出未读的页数，最后用未读的页数除以欢欢平均每天读的页数，即可计算出剩下的要几天读完。 【详解】（272－80）÷（80÷5） ＝192÷16 ＝12（天） 答：剩下的要12天读完。 【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，利用读书总页数、读书的天数和平均每天读的页数之间的关系列式计算。 2. 毛衣厂加工一批毛衣，若每天加工90件，12天可以完成。实际每天比原来多加工18件，实际用几天完成？ 【答案】10天 【分析】用原计划每天加工的数量乘加工的时间，可以计算出要加工毛衣的总件数，再用计划每天加工的件数加上18，可以计算出实际每天加工的件数，最后用要加工毛衣的总件数除以实际每天加工的件数，可以计算出实际用几天完成。 【详解】90×12÷（90＋18） ＝90×12÷108 ＝1080÷108 ＝10（天） 答：实际用10天完成。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天加工的件数、加工的时间，要加工毛衣的总数之间的关系，列式计算。 【对应练习】 1. 小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，3天看了42页，照这样的速度，小华要看完这本308页的《红楼梦》还需要多少天？ 【答案】19天 【分析】用小华3天看书的页数除以3，可以计算出小华平均每天看书的页数，再用这本书的总页数，除以小华平均每天看书的页数，就可以计算出小华要看完这本308页的《红楼梦》需要的天数，最后用看书的总天数减去已经看的天数，可以计算看完这本书还需要多少天。 【详解】308÷（42÷3）－3 ＝308÷14－3 ＝22－3 ＝19（天） 答：小华要看完这本308页的《红楼梦》还需要19天。 【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出平均每天看了多少页，再根据每天看的页数不变，利用每天看的页数、看的天数、全书总页数之间的关系列式计算。 2. 修路队修一条路，原计划每天修80米，15天完成任务，实际前3天就修好了360米，照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？ 【答案】7天 【分析】先用80乘15求出这条公路的总长度，再减去360求出剩下的长度，最后除以实际每天修的长度即可。 【详解】（80×15－360）÷（360÷3） ＝（1200－360）÷120 ＝840÷120 ＝7（天） 答：剩下的还需要7天才能修完这条公路。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 【预测考点11】问题二：和差倍问题 1. 合力超市上午运进菠萝180千克，沃尔玛超市运进的菠萝比合力超市的2倍还多40千克。这两家超市一共运进菠萝多少千克？ 【答案】580千克 【分析】根据题意可知，用合力超市上午运进菠萝的重量乘2后再加40千克计算出沃尔玛超市运进的菠萝的重量，然后用沃尔玛超市运进的菠萝的重量加合力超市上午运进菠萝的重量即可，依此计算。 【详解】180×2＝360（千克） 360＋40＝400（千克） 400＋180＝580（千克） 答：这两家超市一共运进菠萝580千克。 【点睛】此题考查的是三位数与一位数的乘法计算，熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。 2．甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【答案】121千克 【分析】甲、乙两桶共有142＋215＝357（千克）油。乙桶中油的质量是甲桶中油的16倍，则两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍，甲桶中有357÷17＝21（千克）油。用甲桶原有的油的质量减去21千克就是甲桶倒入乙桶的油的质量。 【详解】142＋215＝357（千克）    357÷（16＋1） ＝357÷17 ＝21（千克）    142－21＝121（千克） 答：应将甲桶中的油倒入乙桶121千克。 【点睛】本题关键是明确两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍。 【对应练习】 1. 一把椅子售价35元，一张桌子的售价比一把椅子的2倍还多20元。买一套桌椅需多少元？ 【答案】125元 【分析】根据题意可知，用一把椅子的售价乘2后，再加20即可计算出一张桌子的售价，然后用一张桌子的售价加一把椅子的售价即可。 【详解】35×2＝70（元） 70＋20＝90（元） 90＋35＝125（元） 答：买一套桌椅需要125元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出一张桌子的售价是解答此题的关键。 2. 胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 【答案】96人；24人 【分析】跳绳的人数是打球的4倍，说明跳绳比打球的多出3倍，再根据后面多72人，可以求出。 【详解】   4－1＝3 72÷3＝24（人） 24×4＝96（人） 答：参加跳绳有96人，参加打球的有24人。 【点睛】做题关键在于先画出线段图，再根据线段图分析条件求解。 3. 一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【答案】课桌68元，椅子46元。 【分析】根据和差公式（和＋差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 【详解】（114＋22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114－68＝46（元） 答：课桌68元，椅子46元。 【点睛】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【预测考点12】问题三：行程问题 1．甲地和乙地相距360千米，卡车要5小时到，轿车要3小时到，轿车每小时比卡车快多少千米？ 【答案】48千米 【分析】速度＝路程÷时间，用360除以5等于卡车每小时行的千米数，360除以3等于轿车每小时行的千米数，再用轿车每小时行的千米数减卡车每小时行的千米数即可解答。 【详解】360÷3－360÷5 ＝120－72 ＝48（千米） 答：轿车每小时比卡车快48千米。 2. 甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米，甲、乙二车经过5小时相遇。两地之间相距多少千米？ 【答案】680千米 【分析】速度和×相遇时间＝路程，计算甲、乙两车的速度之和，用加法计算，依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可求出两地相距多少千米。 【详解】（72＋64）×5 ＝136×5 ＝680（千米） 答：两地之间相距680千米。 【对应练习】 1. 五一期间，张老师去上海，先坐了3小时的大巴，又坐了4小时的高铁，已知大巴平均每小时行驶55千米，高铁平均每小时行驶310千米，张老师从家到上海有多少千米的路程？ 【答案】1405千米 【分析】路程＝速度×时间，大巴平均每小时行驶的千米数乘乘坐大巴的时间等于大巴行驶的路程，高铁平均每小时行驶的千米数乘乘坐高铁的时间等于高铁行驶的路程，然后把大巴和高铁行驶的路程相加即等于张老师家到上海的路程，据此即可解答。 【详解】55×3＋310×4 ＝165＋1240 ＝1405（千米） 答：张老师从家到上海有1405千米的路程。 2. 青岛与北京相距约669千米。甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶107千米，乙车每小时行驶93千米，经过2小时后，两车相距多少千米？ 【答案】269千米 【分析】两车的速度和乘行驶的时间等于两车行驶的路程和，青岛与北京的距离减两车行驶的路程，即等于两车相距的距离。 【详解】669－（107＋93）×2 ＝669－200×2 ＝669－400 ＝269（千米） 答：两车相距269千米。 【点睛】本题是相遇问题的实际应用，熟练掌握速度和、时间和路程三者之间的关系是解答本题的关键。 3. 洪泽距离淮安主城区50千米，距离北京大约1080千米，有两辆卡车都要向北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时行75千米。两辆卡车都是早上7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？ 【答案】追不上 【分析】当乙车追上甲车时，乙车比甲车多行了50千米，而甲车每小时行70千米，乙车每小时行75千米，可知乙车比甲车每小时多行5千米，那么几小时才能多行50千米，用50除以5即可解答。 【详解】50÷（75－70） ＝50÷5 ＝10（小时） 10＞8 答：8小时后乙车追不上甲车。 【点睛】追及问题中的追及时间＝追及路程÷速度差。 【预测考点13】问题四：经济问题和促销问题 1. 下面是同一种盒装面巾纸的价格，一家宾馆要买50盒这种面巾纸，怎样买最省钱？ 每箱60元         3盒10元   1盒4元 【答案】先买2箱20盒的，再买3个3盒10元的，最后买1盒4元的； 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价，然后再进行比较，再用要买面巾纸的总盒数除以最便宜的一种买法的盒数，再根据商和余数进行解答，并且要使总盒数刚好是50盒。 【详解】60÷20＝3（元/盒） 10÷3＝3（元/盒）……1（元） 即60÷20＜10÷3＜4元 50÷20＝2（箱）……10（盒） 3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（盒） 答：先买2箱20盒的，再买3个3盒10元的，最后买1盒4元的最省钱。 【点睛】此题考查的是优化问题的计算，要使购买最省钱，则应多购买最便宜的一种买法。 2. 体验完摩天轮，小明一家到商场里逛街，碰到商店正好进行“618”活动，儿童牛奶买六盒送一盒，促销价每盒6元。小明每天早上要喝一瓶，妈妈想提前购买两周（一周按7天计算）的量，需要付多少钱？ 【答案】72元 【分析】要购买两周的量，就是要买2×7＝14（盒）。这种牛奶买六盒送一盒，即花费6盒的价钱可以得到7盒，要买14盒，就需要花费2个6盒的价钱，即（2×6×6）元。 【详解】2×7÷（6＋1）×6×6 ＝2×7÷7×6×6 ＝14÷7×6×6 ＝2×6×6 ＝12×6 ＝72（元） 答：需要付72元钱。 【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解“买六盒送一盒”，明确买14盒需要花费12盒的价钱。 【对应练习】 1. 为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 【答案】在C超市买划算；448元 【分析】根据三家超市的优惠方法，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】A超市： 44×12－44×1 ＝528－44 ＝484（元） B超市： 送的个数：44÷（10＋1） ＝44÷11 ＝4（个） 实际支的钱数： （44－4）×12 ＝40×12 ＝480（元） C超市： 44×12＝528（元） 528÷120＝4（个）……48（元） 528－20×4 ＝528－80 ＝448（元） 448＜480＜484 答：在C超市买划算，最少需要448元。 【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，解决此题的关键是根据三家超市的优惠方法，计算所需钱数。 2. 学校长跑队有16名运动员，每人发2只面包。买面包最少需要多少钱？ 【答案】120元 【分析】先求4只装和6只装的每只面包的价格各是多少，比较可知买6只装的更合算，所以尽量多的买6只装的，并且没有剩余时，所花的钱最少。 【详解】16÷4＝4（元） 22÷6＝3（元）……4（元） 4＞3 买6只装的更合算。 16×2＝32（只） 32÷6＝5（包）……2（只） 买5包6只装，1包4只装： 5×22＋16 ＝110＋16 ＝126（元） 买4包6只装，2包4只装： 32＝4×6＋4×2 4×22＋2×16 ＝88＋32 ＝120（元） 126＞120 答：买面包最少需要120元钱。 【点睛】本题主要考查了优化问题，解答本题的关键是，确定买哪种包装的更合算，再找出最佳的买法。 【预测考点14】问题五：方案问题和购票问题 1. 豫剧是中国五大戏曲剧种之一，深受人们的喜爱。有2个大人，3个孩子去看豫剧表演，有两种买票方案。方案一：成人每人40元，儿童每人20元。方案二：团体5人以上（含5人），每人30元。他们选哪种方案最合算？ 【答案】方案一 【分析】分别把两种方案所花的钱算出来，然后再进行比较，看哪种方案花的钱少，则哪种方案合算。由此解答即可。 【详解】方案一：2×40＋3×20 ＝80＋60 ＝140（元） 方案二：（2＋3）×30 ＝5×30 ＝150（元） 140＜150 答：他们选方案一最合算。 【点睛】此题考查最优化问题，分别计算出两种方案所需钱数是解题的关键。 2. 某景区门票价格方案：方案一：成人每人100元，儿童每人50元；方案二：团体10人以上（含10人）每人80元。成人7人，儿童5人，怎样买票比较划算？ 【答案】方案一买划算 【分析】成人每人100元乘成人人数加上儿童每人50元乘儿童人数算出方案一的票价；团体票价乘总人数算出方案二的票价，进行比较即可。 【详解】100×7＋50×5 ＝700＋250 ＝950（元） 80×（7＋5） ＝80×12 ＝960（元） 950元＜960元 答：按方案一买票比较划算。 【点睛】能够分析题目条件分别求出两种方案的总价是解决本题关键。 【对应练习】 四年级的师生到植物园观赏梅花，有学生42名，老师4名。请你选择最便宜的购票方案，最少要花多少钱？ 门票价格 成人票：30元/人 学生票：15元/人 团体票：18元/人（10人及10人以上，可购买团体票） 【答案】买10张团体票和36张学生票；720元 【分析】方案一：4名老师购买成人票，42名学生购买学生票；需要的钱＝老师的人数×成人的票价＋学生的人数×学生的票价； 方案二：4名老师和42名学生购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×老师和学生的总人数； 方案三：4名老师和6名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，需要的钱＝10张团体票的总钱数＋学生的票价×（42－6），依此计算并比较。 【详解】方案一：买4张成人票和42张学生票 4×30＋42×15 ＝120＋630 ＝750（元） 方案二：42＋4＝46（张），买46张团体票 18×（42＋4） ＝18×46 ＝828（元） 方案三：42－6＝36（张），买10张团体票和36张学生票 10×18＋15×（42－6） ＝180＋15×36 ＝180＋540 ＝720（元） 720元＜750元＜828元 答：买10张团体票和36张学生票最便宜，最少要花720元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应分别计算出每种购票方案需要的钱数再比较。 【预测考点15】问题六：租车问题和租船问题 解决问题。 学校有354名学生和36名教师一起参加今年春季社会实践活动，租哪种车更划算呢？ 【答案】租7辆大车和1辆小车或租3辆大车和6辆小车 【分析】由题意得，每辆小车需要400元，限载客40人，每人需要：400÷40＝10（元）。每辆大车需要500元，限载客50人，每人需要：500÷50＝10（元）。对比可知，两种车一样便宜。所以在安排车辆时，需要合理安排车辆数量使得大车和小车都没有空位，此时的方案就省钱。 【详解】400÷40＝10（元） 500÷50＝10（元） 10＝10 所以租两种车一样便宜。 354＋36＝390（人） 序号 大车辆数 小车辆数 乘坐人数 是否有空位 ① 7 1 390 否 ② 6 3 420 是 ③ 5 4 410 是 ④ 4 5 400 是 ⑤ 3 6 390 否 ⑥ 2 8 420 是 ⑦ 1 9 410 是 ⑧ 0 10 400 是 由表格可知，只有租7辆大车和1辆小车，或租3辆大车和6辆小车时没有空位。 租7辆大车和1辆小车需要的钱数为： 500×7＋400 ＝3500＋400 ＝3900（元） 租3辆大车和6辆小车需要的钱数为： 500×3＋400×6 ＝1500＋2400 ＝3900（元） 3900＝3900，即两种方案一样省钱。 答：租7辆大车和1辆小车，或租3辆大车和6辆小车更划算。 【对应练习】 1．有51名同学去划船，怎样租船最省钱？ 租船须知 大船坐6人，租金30元 小船坐4人，租金24元 【答案】租8条大船1条小船 【分析】根据题意，先用每种船的租金除以可以坐的人数，求出每人多少钱，尽量租便宜的，用总人数除以限坐人数，求出的商即为需要租的条数，余数即为剩下的人数，看是否可以租另一种船，或者少租一条便宜的多租一条贵的，据此解答即可。 【详解】大船：30÷6＝5（元） 小船：24÷4＝6（元） 5＜6，尽量租大船。 51÷6＝8（条）……3（人） 3＜4，可以再租一条小船。 租8条大船1条小船：8×30＋24 ＝240＋24 ＝264（元） 7×6＝42（人） 51－42＝9（人） 9÷4＝2（条）……1（人） 2＋1＝3（条） 租7条大船3条小船： 7×30＋3×24 ＝210＋72 ＝282（元） 282＞264 该方案不划算。 答：租8条大船1条小船最省钱。 2．为了让同学们进一步了解革命历史，传承革命精神，赓续红色血脉。清明节某校组织308名师生去烈士陵园，举行祭扫暨“缅怀革命先烈，争做时代先锋”活动，有两种车型，怎样租车最省钱？需要多少钱？ 大巴车：200元/辆，限乘50人 中巴车：150元/辆，限乘30人 【答案】5辆大巴车和2辆中巴车；1300元 【分析】从“单价”考虑：租大巴车，每人的租金是200÷50＝4（元）；租中巴车，每人的租金是150÷30＝5（元）。可见，租大巴车“单价”要低一些，因此应尽可能租大巴车，而且空座要最少租车最省钱。再算出各方案需要的租金，选出能坐下的且租金最少的方案即可。据此解答。 【详解】200÷50＝4（元），150÷30＝5（元），4＜5，尽量租大巴车。 308÷50＝6（辆）……8（人） 租6辆大巴车和1辆中巴车费用： 6×200＋150 ＝1200＋150 ＝1350（元） 租5辆大巴车和2辆中巴车费用： 5×200＋2×150 ＝1000＋300 ＝1300（元） 1350元＞1300元 答：租5辆大巴车和2辆中巴车费用最省钱，需要1300元。 【预测考点16】问题七：运算律问题 1．某县文化馆去年四个季度送戏下乡的演出场次如下表。该县文化馆去年共送戏下乡演出多少场？ 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 场次 48 36 37 52 【答案】173场 【分析】将四个季度演出的场次全部相加求和即可求出去年演出的场次。 【详解】48＋36＋37＋52 ＝48＋52＋36＋37 ＝100＋36＋37 ＝136＋37 ＝173（场） 答：该县文化馆去年共送戏下乡演出173场。 2．学校组织同学们去“蒋先云故居”接受红色文化教育，租来8辆大客车和8辆小客车，大客车每辆可坐52人，小客车每辆可坐38人，每台车刚好坐满。一共去了多少人？ 【答案】720人 【分析】分别用每辆大客车、小客车乘坐的人数乘上相应的辆数，再相加即可求解。 【详解】52×8＋38×8 ＝（52＋38）×8 ＝90×8 ＝720（人） 答：一共去了720人。 【对应练习】 1．乐乐家到奶奶家的距离是480千米，乐乐一家每年春节、清明节、端午节、国庆节都要开车去奶奶家，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶多少千米？ 【答案】3840千米 【分析】春节、清明节、端午节、国庆节共去奶奶家4次，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶（4×2）个480千米。 【详解】480×4×2 ＝480×（4×2） ＝480×8 ＝3840（千米） 答：乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶3840千米。 2．工人师傅和徒弟做机器零件，王师傅每小时做45个，徒弟每小时做35个，他们一起工作8小时，一共做了多少个零件？ 【答案】640个 【分析】首先用每小时做出的数量×工作的时间，据此分别计算出王师傅和徒弟8小时各自做了多少个，然后再加一起，即45×8＋35×8，计算时可以利用乘法分配律为（45＋35）×8，然后再计算。 【详解】45×8＋35×8 ＝（45＋35）×8 ＝80×8 ＝640（个） 答：一共做了640个零件。 【预测考点17】三视图与还原立体图形 找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。      从( )面看    从( )面看    从( )面看 【答案】 上 前 左 【分析】观察这个立体图形，从前面看，一共两行，最下面一行是三个小正方形排成一排，上面一行是一个小正方形靠左。从上面看，一共两行，是一个长是3个小正方形，宽是2个小正方形的长方形。从左边看，一共两行，最下面一行是两个小正方形排成一排，上面是一个小正方形靠左。据此可以判断下面的三幅图是从哪个面看到的。 【详解】 根据分析，是从上面看到的形状，是从前面看到的形状，是从左面看的形状。 【对应练习】 1．下边的物体是由一些相同的正方体拼搭成的（数字表示正方体的编号）。 (1)从( )面看，看到的图形是。 (2)拿掉( )号正方体后，从上面看到的图形是。 【答案】(1)左/右/侧 (2)1或3 【分析】 观察物体时，我们一般从前面，上面，左面进行观察，在第（1）小问中，我们可以从这三个面进行观察，从前面看是，从上面看是，从左面看是。在第（2）小问中，从原图中的上面看到图形是，拿掉左边或右边的正方体，也就是1号或3号，可以看到。 【详解】（1） 从（左面或右面或侧面）看，看到的图形是。 （2） 拿掉（1或3）号正方体后，从上面看到的图形是。 2．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 【答案】 5 7 【分析】 根据观察物体的方法，结合从前面看到的图形可知，有2层，底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体，如图：再这个组合体的后面最多添加2个小正方体，从左面和前面看到的图形不变。。 【详解】在面面相连的情况下，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 【预测考点18】绘制三视图 我会画。 【答案】见详解 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察图形可知，从正面看：看到的是三列：左右两列分别有2个正方形，中间一列1个正方形靠下边；从左面看：看到三列：左边和中间列分别有2个正方形，右边一列1个正方形靠下边；从上面看：看到三行：中间一行有3个正方形，上行1个正方形靠右边，下行1个正方形靠左边。据此画图。 【详解】据分析作图如下： 【对应练习】 1．观察物体。 【答案】见详解 【分析】根据物体三视图的认识和画法，该物体从前面能看到四个相同的正方形，分两层，上层有一个下层有三个，右齐；从上面能看到四个相同的正方形，分两层，上层有三个下层有一个，右齐；从左面能看到三个相同的正方形，分两层，上层有一个下层有两个，左齐，据此作图即可。 【详解】 如图： 2．在下面的方格图中，画出从前面、上面、和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐； 从上面看，看到两层，上面一层三个正方形，下面一层一个正方形，并且左侧对齐； 从左面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐。 【详解】作图如下： 【预测考点19】小数的意义和读写法 1. 在里写出箭头所指的小数。 【答案】见详解 【分析】根据分析，0－1、1－2、2－3，都被平均分成了10个小格，每个小格表示0.1，再根据箭头的指向进行填空即可。 【详解】 2．读一读，写一写。 0.003读作：     零点零九三写作： 76.05读作：     一百点二五写作： 200.2读作：     八千点七四写作： 【答案】 零点零零三 0.093 七十六点零五 100.25 二百点二 8000.74 【分析】小数的读法：小数由三部分组成：整数部分，小数点，小数部分。整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字。 写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。小数整数部分按照整数的写法写，小数部分哪个数位上是几就写几。 【详解】0.003读作：零点零零三 零点零九三写作：0.093 76.05读作：七十六点零五 一百点二五写作：100.25 200.2读作：二百点二 八千点七四写作：8000.74 【对应练习】 1．写出下面各数中的“2”表示的含义。 62.03    26.5    10.62    0.256 2个( )    2个( )    2个( )    2个( ) 【答案】 一 十 0.01 0.1 【分析】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位。 【详解】62.03的2在个位，表示2个一； 26.5的2在十位上，表示2个十； 10.62的2在百分位上，表示2个0.01； 0.256的2在十分位上，表示2个0.1。 2．9.14是由( )个一、( )个0.1和( )个0.01组成的。 【答案】 9 1 4 【分析】小数点左边是整数部分，整数部分的数位从右往左依次为个位、十位、百位、千位等。小数点右边是小数部分，小数部分的数位从左往右依次为十分位、百分位、千分位等。数字在什么数位上，就表示有几个该数位的计数单位。个位的计数单位是（一）个，十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01。 【详解】9在个位上，代表了9个一；1在十分位上，代表了1个0.1；4在百分位上，代表了4个0.01；因此9.14是由9个一、1个0.1和4个0.01组成的。 【预测考点20】小数的性质和大小比较 1．化简下面各数。 1.850＝( )      0.080＝( )      2.900＝( )       12.000＝( ) 【答案】 1.85 0.08 2.9 12 【分析】根据小数的性质，小数的末尾去掉或者添加“0”，小数的大小不变；由此可知，直接将每个小数末尾的0去掉即可，依此解答。 【详解】根据分析可知， 1.850＝1.85 0.080＝0.08 2.900＝2.9 12.000＝12 2．下面各小数分别在哪两个相邻的整数之间？ ( )＜5.68＜( )     ( )＜2.34＜( ) ( )＜13.78＜( )        ( )＜0.28＜( ) 【答案】 5 6 2 3 13 14 0 1 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，以此类推； 首先找出这些小数的整数部分，所给的小数两个相邻的整数一个等于小数的整数部分，另一个比小数的整数部分大1。 【详解】由分析可知： 5＜5.68＜6     2＜2.34＜3 13＜13.78＜14        0＜0.28＜1 【对应练习】 1．不改变数的大小，将0.046改写成一个五位小数，应在它的( )添上( )个( )。 【答案】 末尾 2 0 【分析】在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，据此解答即可。 【详解】0.046＝0.04600 不改变数的大小，将0.046改写成一个五位小数，应在它的末尾添上2个0。 2．课外活动三名同学进行跳远比赛：A是3.94米，B是4.03米，C是3.98米。你确定第一名是( )，你的比较方法是( )；第二名是( )，你的比较方法是( )。 【答案】 B 见详解 C 见详解 【分析】根据小数大小的比较方法，先比较整数部分，整数部分大的小数大，整数部分相同的比较小数部分的十分位，十分位大的小数大，十分位部分相同的比较小数部分的百分位，百分位大的小数大，据此解答即可。 【详解】4.03＞3.98＞3.94 所以第一名是B，比较方法是比较整数部分的大小；第二名是C，比较方法是比较百分位上数的大小。 【预测考点21】小数移动规律问题 1．把0.25扩大到它的10倍是( )，把15缩小到它的是( )。 【答案】 2.5 0.15 【分析】把0.25扩大到它的10倍，就是把0.25的小数点向右移动一位；把15缩小到它的，就是把15的小数点向左移动两位即可。 【详解】把0.25扩大到它的10倍是2.5，把15缩小到它的是0.15。 2．一个数的小数点向右移动两位，比原数多495，原数是( )。 【答案】5 【分析】一个数的小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍，现在得到的数比原数多495，说明495是原数的（100－1）倍，495除以（100－1）即等于原数，据此即可解答。 【详解】495÷（100－1） ＝495÷99 ＝5 原来的数是5。 3．100千克小麦可以磨出89千克的面粉，1000千克小麦可以磨出多少千克面粉？ 【答案】890千克 【分析】首先，用100千克可以磨出的面粉量除以100，求出1千克可以磨出的面粉量；然后，用1千克可以磨出的面粉量乘1000千克，即可求出1000千克小麦可以磨出多少千克面粉。小数点移动的变化规律，小数点向右（或左）移动一位、两位、三位，小数就扩大（或缩小）到原数的10倍（）、100倍（）、1000倍（）。 【详解】 （千克） 答：1000千克小麦可以磨出890千克面粉。 【对应练习】 1．把7.98扩大到原来的10倍是( )；将69.7缩小到原来的，也就是将小数点向左移动( )位，结果是( )。 【答案】 79.8 两/2 0.697 【分析】小数点向右移：一位，小数就扩大到原来的10倍；二位，小数就扩大到原来的100倍；三位，小数就扩大到原来的1000倍，…； 小数点向左移：一位，小数就缩小到原来的；二位，小数就缩小到原来的，三位，小数就缩小到原来的，…，依此类推，据此解答。 【详解】根据分析可知，把7.98扩大到原来的10倍是79.8；将69.7缩小到原来的，也就是将小数点向左移动两位，结果是0.697。 2．有一个数如果把它的小数点向右移动两位得到的数比原来的数多297，这个数是( )。 【答案】3 【分析】根据小数点的移动引起小数大小的变化规律可知，把一个数的小数点向右移动两位，这个小数扩大到原来的100倍。也就是小数点向右移动两位得到的数比原来的数多了原来的数的100－1倍，则原来的数是297÷（100－1）。 【详解】297÷（100－1） ＝297÷99 ＝3 则这个数是3。 故答案为：3。 【点睛】本题考查小数点移动引起小数大小的变化规律。扩大原数就是把小数点向右移动，缩小原数就是把小数点向左移动。 3．10千克萱草花可以晒2千克干萱草花，每千克干萱草花可以卖60元，李叔叔家有1吨萱草花，晒干后他能卖多少钱？ 【答案】12000元 【分析】根据题意可知，1吨＝1000千克，2除以10等于1千克萱草花可以晒干萱草花的千克数，再乘1000即等于1吨萱草花可以晒干萱草花的千克数，然后乘每千克干萱草花卖的价钱，等于晒干后他能卖的钱数，据此即可解答。 【详解】1吨＝1000千克 2÷10×1000×60 ＝0.2×1000×60 ＝200×60 ＝12000（元） 答：晒干后他能卖12000元钱。 【预测考点22】小数与单位换算 在括号里填上合适的数。 5km60m＝( )km    0.17kg＝( )g 【答案】 5.06 170 【分析】第1题，根据1km＝1000m，将60的小数点向左移动三位即可将其单位化为km，再与5相加即可。 第2题，1kg＝1000g，将0.17的小数点向右移动三位，即可将单位化为g。 【详解】60m ＝0.06km，5＋0.06＝5.06（km），5km60m＝5.06km。 0.17kg＝170g。 【对应练习】 1．在括号里填上合适的数。 (1)26分米＝( )米。 (2)5千米350米＝( )千米。 (3)1650克＝( )千克。 (4)8千米200米＝( )千米。 【答案】(1)2.6 (2)5.35 (3)1.65 (4)8.2 【分析】（1）低级单位分米化高级单位米，除以进率10； （4）低级单位米化高级单位千米，除以进率1000； （5）低级单位克化高级单位千克，除以进率1000； （6）低级单位米化高级单位千米，除以进率1000。 【详解】（1）26÷10＝2.6，所以26分米＝2.6米； （2）350÷1000＝0.35，5＋0.35＝5.35，所以5千米350米＝5.35米； （3）1650÷1000＝1.65，所以1650克＝1.65千克； （4）200÷1000＝0.2，8＋0.2＝8.2，所以8千米200米＝8.2千米。 2．在括号里填上合适的数。 1.38kg＝( )g    4.35m＝( )m( )cm     5m7cm＝( )m 【答案】 1380 4 35 5.07 【分析】根据1kg＝1000g，将1.38的小数点向右移动三位，即可把1.38kg的单位化为g； 4.35m的整数部分表示4m；根据1m＝100cm，将0.35的小数点向右移动两位，把0.35m的单位化为cm，是35cm；据此填空即可。 根据1m＝100cm，将7的小数点向左移动两位，把7cm的单位化为m，是0.07cm，再把5与0.07相加即可。 【详解】1.38×1000＝1380，即1.38kg＝1380g     4.35m＝4m＋0.35m，0.35×100＝35，0.35m＝35cm，即4.35m＝4m35cm     7÷100＝0.07，5＋0.07＝5.07，即5m7cm＝5.07m 【预测考点23】小数的近似数 今年五一长假期间，某市旅游收入达一亿零五百万元。这个数写作( )元，改写成以“亿”为单位的数是( )。 【答案】 105000000 1.05亿 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一亿零五百万写作：105000000 105000000＝1.05亿 今年五一长假期间，某市旅游收入达一亿零五百万元。这个数写作105000000元，改写成以“亿”为单位的数是1.05亿。 【对应练习】 1．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年末全国人口总数是141175万。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿。（保留两位小数） 【答案】14.12 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留两位小数时，观察小数点后面第三位数字，再根据“四舍五入”取近似值，据此解答。 【详解】141175万＝1411750000＝14.1175亿≈14.12亿 所以，141175万改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数是14.12亿。 2．一个三位小数精确到百分位是6.80，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 6.804 6.795 【分析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 要考虑6.80是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.80，那么它的百分位是0，千分位是比5小的数，有：4、3、2、1、0，最大是4，所以这个小数最大是6.804，“五入”得到的6.80，那么它的十分位是7，百分位是9，千分位是5或比5大的数，有：5、6、7、8、9，最小是5，所以这个小数最小是6.795，由此解答问题即可。 【详解】根据分析可知： 一个三位小数精确到百分位是6.80，这个三位小数最大是6.804，最小是6.795。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$