高效作业12 2 简谐运动的描述-【精彩三年】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册课程探究与巩固Word教参（人教版2019）

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 高效作业122简谐运动的描述因 [A级新教材落实与巩固] 1,如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距 离是20cm,振子从A到B运动时间是2s,则(C) Bò1 A,O→B一→O过程振子做了一次全振动 B.振子的振动周期为2s,振幅是10cm C.从B开始经过6s,振子通过的路程是60cm D.从O开始经过3s,振子处在平衡位置 【解析】振子经历O→B一O只完成半个全振动，A错误：A→B振子也只完 成半个全振动，半个全振动的时间是2s,所以振动周期是4s,A、B间距离是20 cm,所以振幅是10cm,选项B错误：6s=32T,所以振子经过的路程为44十24 =64=60cm,选项C正确；从O开始经过3s,振子处在最大位移处(A或B, 选项D错误。 2.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(B) A,振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加，周期必然增加，因而频率减小 D.做简谐运动的物体，其频率与振幅成正比 【解析】振幅是标量，故A错误；周期与频率互为倒数，即Tf=1,故B正 确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的大小由系统本身决定，故C、D错 误。 3.弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为x=0.2sn(2.5π0， 位移x的单位为m,时间t的单位为s。下列说法正确的是(C) A.弹簧振子的振幅为0.4m B.弹簧振子的周期为1.25s C.在=0.2s时，振子的运动速度为0 ◆独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 D.在任意02s时间内，振子的位移均为0.2m 【解析】振子做简谐运动，振动方程为x=0.2sin(2.5π0m,可知振幅A=02m ,圆频率aw=2.5πrad/s,则周期T=2πw=0.8s,故A、B错误；当=02s时，x =02sin(2.5x×0.2)m=0.2sinx2m=0.2m,振子的位移最大，故速度最小，为0， 故C正确：根据周期性可知，振子在一个周期内通过的路程一定是44，但四分之 一周期内通过的路程不一定是振幅A,故D错误。 4.(多选)一个质点以O为平衡位置做简谐运动，位移随时间变化的图像如 图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是(AC ) A.质点通过位置c时速度最大，位移为0 B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为124 C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 【解析】质点通过位置c即平衡位置时，速度最大，位移为0，故A正确；x t图像是正弦图像，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为2)24，故B错 误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2s,故C正确：质 点从位置a到b和从位置b到c的过程中时间相同，但位移大小不同，故平均速 度不同，故D错误。 5.某中学兴趣小组在地震时得到一段地震波的振动图像，经处理后其图像 如图所示，则振针在t=3.5s时，速度0、位移x的方向分别为(C) 4x/cm 34/s A.o为正，x为负 B.0为负，x为正 C.、x都为正 D,、x都为负 【解析】根据振动图像可知，振子在1=3.5s时位于平衡位置的上方，所以位 ·独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 移为正，A、D错误：xt图像中，图线上某点的切线斜率表示速度，斜率为正，表 示速度为正，斜率为负，表示速度为负，所以=35s时，振子的速度为正，B错 误，C正确。 6.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球、上端固定，组成一个振动系统，用手 把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(D) A.钢球运动的最高处为平衡位置 B.钢球运动的最低处为平衡位置 C.钢球速度为0处为平衡位置 D.钢球原来静止时的位置为平衡位置 【解析】钢球在竖直方向上做简睛运动，平衡位置为重力和弹簧弹力大小相 等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，在平衡位置处速度最大，故A、B、 C错误，D正确。 7.如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原 点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间1的变化如图乙所示，下 列说法正确的是(C) A.振子的振幅为4cm B.振子的振动周期为1s C.t=1s时，振子的速度为正的最大值 D.t=1s时，振子的加速度为正的最大值 【解析】由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为2cm,周期为2s,t=1s时， 振子在平衡位置，速度为正的最大值，加速度为0，故C正确。 8.如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是(D) A.A、B之间的相位差是π4 ·独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 B.A、B之间的相位差是元 C.B比A超前T4 D.A比B超前T4 【解析】由题图可知A比B超前T4,相位差为△0=π2，故A、B、C错误， D正确。 9.[2023平湖中学检测]做简谐运动的物体的位移x与运动时间t的关系是 x=Asin(a十o),那么物体在运动一个周期内的平均速率是(D) A.42x B.4π C.3m42π D.2m4π 【解析】物体在运动一个周期内的路程为44，周期为T=2πo,故物体在运 动一个周期内的平均速率是0=sT=2a@4π，故选D。 10,(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关 系式为x=A sin ot,xt图像如图所示，则(BCD.) A.弹簧在第1s末与第5s末的长度相同 B.简谐运动的频率为18Hz C.第3s末，弹簧振子的位移大小为2)24 D.第3s末至第5s末，弹簧振子的速度方向不变 【解析】弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x的正、负表示弹簧被 拉伸或压缩，所以在第1s末与第5s末时虽然弹簧振子的位移大小相同，但方向 不同，弹簧长度不同，故A错误：由题图可知，周期为8s,故频率为18Hz,故 B正确；由于周期为8s,则o=2xT=π4rad/s,将1=3s代入x=A sin4轨，可得 弹簧振子的位移大小为224，故C正确：第3s末至第5s末，弹簧振子向同一方 向运动，速度方向不变，故D正确。 B级素养养成与评价] 11.[2023绍兴一中检测]一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。 t=0时振子的位移为一0.1m,t=1s时位移为0.1m,则(D) 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为34s B.若振幅为0.1m,振子的周期可能为45s C.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4s D.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s 【解析】若振幅为0.1m,由题意知△t=avs4 alcol(n+f12Tn=0,1,2,), 解得T=22n+1sn=0,1,2,),A、B错误；若振幅为0.2m,设简谐运动表 达式为x=0.2 sin alvs.4alco1/2πT)t+o0)m,当=0时，0.2 sin o m=-0.1m, 解得po=一元6或eo=-5π6，当t=1s时，有0.2 sin lalvs4.1 alicol0f2xT)+o0)m= 0.1m,将T=4s代入得0.2 sin alvs4 alcol(f2πT)+o0)m≠0.1m,将T=6s代入 得0.2 sin alvs4 alcol(y2xT+o0)m=0.2 sin la vs4 alcol0f2rr6m=0.1m,即振 子的周期可能为6s,不可能为4s,知C错误，D正确。 12.2023嘉兴一中检测如图所示，树梢的摆动可视为周期为12s、振幅 为1.2m的简谐运动。某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m。下 列说法正确的是(D) A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置 B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz C.树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m D.再经过4s,树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处 【解析】如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36s,即3T,则树 梢恰位于平衡位置，故A错误；树梢做简谐运动的“圆颜率”约为aw=2πT=π6rd/s ,故B错误；树梢在开始计时后的36s内通过的路程为s=3×44=14.4m,故C 错误；设树梢做简谐运动的振动方程为y=l.2 sin lalvs4-alcollπ6t十om,因为 36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m,可知1=0时，y=0.6m,代入方程解得0=π6 或5π6，若y=1.2 sin laws4al小col(fπ5π6m,则再经过4s,y=1.2sin\ 独家授权侵权必究· 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 aws4 alcol0fπ5π⑤m=一1.2m,树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处，故D 正确。 13,一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时闻间的关系如图所示。 (1)该简谐运动的周期和振幅分别是多少？ (2)写出该简谐运动的表达式。 (3)求1=0.25×102s时振子的位移。 x/cm 102s 答案：(1)2×102s2cm(2)x=2 sin alvs4 al coll100mt+/f3π2)cm或x= 2sin laivs4\allcol(100xt-f(x2))cm (3)-2 cm(-1.41 cm) 【解析】(1)由题图知，周期T=2×102s,振幅A=2cm。 (2)圆频率o=2xT=100πrad/s 又因为0=3π2或0=一2 所以振子做简谐运动的表达式为 x=2 sin lavs4alco1(100mt+l/3π2)cm或x=2 sin lavs4alco1(100πt-Vx2)) cm (3)当=0.25×10-2s时，位移为x=2sin(100x×0.25×10-2+3π2)cm=-2cm =-141cm 14.某弹簧振子的振动图像如图所示。 x/cm 4 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相。 (2)如果从坐标原点开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全振动？ 如果从点C开始计时呢？ (3)在1=1.4s时刻，振子相对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所 通过的路程是多少？ 答案：(1)2cm0.8s1.25Hz0(2)D点G点(3)-2cm8cm 【解析】(1)振幅是振子离开平衡位置的最大距离，从图中可以看出，最大距 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 离为2cm,即振幅A=2cm 周期是完成一次全振动所需要的时间，图中O、D之间的图线表示一次全振 动，所对应的时间是0.8s,所以T=08s 频率f=1T=1.25Hz 初相是t=0时的相位，可知0=0。 (2)从题图可以看出，从点O开始计时，到点D为止，振子完成了一次全振动， 并随即开始重复前面所经历的过程。如果从点C开始计时，则到点G为止，振子 同样完成了一次全振动，所经历的时间都是0.8$。 (3)从题图可以看出，在t=14s时刻，振子相对平衡位置的位移是一2cm。 它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的4倍，即4×2cm=8cm。 15,[2023烟台一中检测]如图所示弹簧振子以O点为平衡位置，在B、 C两点间做简谐运动，在=0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度0向B点 运动：在t=02s时，振动物体速度第一次变为一0；在=0.5s时，振动物体速 度第二次变为一。 B (1)求弹簧振子的振动周期T。 (2)若B、C之间的距离为25cm,求振动物体在4.0s内通过的路程。 (3)若B、C之间的距离为25cm,从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移 表达式，并画出弹簧振子的振动图像。 答案：(1)1.0s(2)200cm(3x=12.5sin2πtcm见解析乙图 【解析】(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图甲所示， B P O P' - 甲 由对称性可得T=2×0.5s=1.0s (2)若B、C之间距离为25cm则振幅A=I2×25cm=12.5cm 则振动物体4.0s内通过的路程s=4.01.0×4×12.5cm=200cm (3)设弹簧振子的位移表达式为x=A sin ct 由题知A=12.5cm,o=2πT=2xrad/s 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 ■bZ2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 则x=12.5sin2πtcm 振动图像如图乙所示。 12.51tcm 0 /1.0s -12.5 乙 ◆独家授权侵权必究