第2章 2 简谐运动的描述-【精彩三年】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册课程探究与巩固Word教参（人教版2019）

多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2简谐运动的描述 保程解凌 课标要点 学科素养 链接浙江选考 物理观念：进一步树立运 1.掌握描述简谐运动的振 动与相互作用的魏念。 幅、周期、频率、圆频率 能用公式描述简谐运动 科学思维：能用公式描述 和相位等物理量。 简谐运动 2.掌握简谐运动的表达式 教材整体初识构建与探源 知识点一振幅、周期和频率 1,振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。 2,振幅的意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量。 3.全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一 次全振动。 4.全振动的四个特征 (I)物理量特征：位移()、加速度()、速度(o三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间特征：历时一个周期。 (3)路程特征：振幅的4倍。 5.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的 周期，用T表示。 6.频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动 的次数，用∫表示。 7.周期和频率的关系：f=1T。周期和频率都是表示物体振动快慢的物 理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 8,圆频率o:表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为o=2πT, 0=2f。 [思辨] 1.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)同一个弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。（√） ·独家授权侵权必究· 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 (②)在国际单位制中，周期的单位是秒(S)。(√) (3)在国际单位制中，颜率的单位是赫兹，简称赫，符苦是H2。（√) (4)周期(T)和频()都是标量。（√） (⑤)一个振动系统的周期、频率均由振动系统决定，与振幅无关。（√） 2.思考题：物体做简谐运动的范围是振幅的几倍？ 答案：2倍。 知识点二相位、简谐运动的表达式 1,相位：描述周期性运动在一个运动周期中的状态。 2.相位0=十9o,其中p。是=0时的相位，叫初相位或初相。 3.两个相同频率的简谐运动的初相分别是中1和2，当1>2时，它们相位的 差值△0=二2，△0称为相位差。 4.简谐运动的表达式：x=Asin(aot十on)=Asin(2xTt十oo),其中：A为振 幅，o为圆频率。 [思辨] 1.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)经历一次全振动相位增加2π。（√） (②)两个相同频率的简谐运动的相位差△0=0，则两个振动同相。（√） (3)两个相同频奉的简谐运动的相位差△0=元，则两个振动同相。(×) 2,思考题：一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系图像如图所示， 该简谐运动的初相位是多少？ ×102s 答案：3π2或-2。 命题整体感知尝试与研析 类型一 对描述简谐运动的物理量的理解 1,振幅与位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值。 (②)对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 ·独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (3)位移是矢量，振幅是标量。 2.路程与振幅的关系 (1)振动物体在一个周期内通过的路程等于四个振幅。 (2)振动物体在半个周期内通过的路程等于两个振幅。 (3)振动物体在14个周期内通过的路程不一定等于一个振幅。 例1如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、 B闻距离为6cm,小球完成30次全振动所用时间为60s,则(C) 000000●】 AO A.振动周期是2s,振幅是6cm B.振动频率是2Hz C.小球完成一次全振动通过的路程是12cm D.在小球过O点时开始计时，3s内小球通过的路程为24cm 【解析】由题意可知T=6030s=2s,A=62cm=3cm,A错误；频率f=IT =0.5Hz,B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即s=4×3cm =12cm,C正确；小球在3s内通过的路程s=1T×44=32×4×3cm=18cm,D 错误。 活学活用 [2023鲁迅中学检测]（多选）如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为 BC的中点，B、C间的距离为10cm,则下列说法正确的是(CD) wwwWwwwM( C B A.小球的最大位移是10cm B.只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm,在O点时，小球的振幅是0 C.无论小球在哪个位置，它的振幅都是5cm D.从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20cm 【解析】小球位移的起点是O点，小球经过B点或C点时位移最大，最大 位移的大小为5cm,故A错误；小球做简谐运动，振幅不变，由题意知，振幅A ◆独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 =5©m,故B错误，C正确；根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个完 整的振动过程内小球经过的路程都是4倍振幅，即44=4×5cm=20cm,故D正 确。 类型二对简谐运动表达式的理解 1,从简谐运动表达式x=Asin(awt十o)体会简谐运动的周期性 当△0=(5十p)-(o4十9)=2m时，△1=21πo=nT,振子位移相同，每经过 周期T完成一次全振动。 2.从简谐运动表达式x=Asin(awt什o)体会特殊点的值 当o1+o=2r十x2时，sin(ot+p)=1，,即x=A;当w1+o=2元十3m2时，sin (o1+p)=一1，即x=一A;当ot十p=r时，sin(ot十o)=0,即x=0。以上各式 中n取自然数。 例2某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x=10sin(5x0cm, 则 (1)物体的振幅为多少？ (2)物体振动的频率为多少？ (3)=0.1s时，物体的位移是多少？ (4)画出该物体做简谐运动的位移—时间图像。 答案：(1)10cm(2)2.5Hz(3)10cm(4)见解析图 【解析】简谐运动的表达式为x=Asin(ot十o),比较题中所给表达式x=10sin (5x0cm可知： (1)振幅A=10cm。 (2)物体振动的频率f=ω2π=5π2xHz=2.5Hz。 (3)t=0.1s时位移x=10sin(5π×0.1)cm=10cm。 (4)该物体做简谐运动的周期T=1f=0.4s,初相为0，简谐运动的图像如图所 示。 x/cm 10 0.2 0.40.65 活学活用 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 有一个弹簧振子，振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时具有正方向的最大位 移，则它的振动方程是(A) A.x=8×103sin(4rt+元2)m B.x=8×10-3sin(4元t-x2)m C.x=8X 10lsin (at3x2)m D.x=8×10-lsin(π4t+x2)m 【解析】由题意，=0时刻弹簧振子具有正方向的最大位移，则位移表达式 x=Asin(at十o)中g=元2，圆频率o=2xT=2π0.5rads=4元rad/s,则位移表达式为 x=As1n(ot十o)=0.8s1n lavs4lallcol(4xt+2))cm=8X10-3sin avs4 alcol(4πt+fx2)m,故选Ae 类型三 对振动图像的理解 例3甲、乙两个弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法不正确的是(B) 10 0.51.g1.52.g -5 -10 A.甲、乙两个弹簧振子的振幅之比为2：1 B.乙振子速度最大时，甲振子位移一定为0 C.甲振子的位移与时间的关系为x=10sin(π0cm D.在任意2s时间内，甲、乙两振子通过的路程均相等 【解析】由题图知甲、乙两个弹簧振子的振幅之比为2：1，故A正确：由 题图知乙振子速度最大时，甲振子位于平衡位置或正、负最大位移处，故B错误： 由题图知甲振子振幅为l0cm,圆频率o=2xT=2x2rads=πrads,所以甲振子的 位移与时间的关系为x=10sin(π)cm,故C正确；由题图可知甲振子的周期为2s, 乙振子的周期为1$，且甲振子的振幅为乙振子振幅的2倍，所以在任意2s时间 内，甲完成一次全振动，乙完成两次全振动，两振子通过的路程均相等，为40cm, 故D正确。由于本题选择错误的，故选B。 活学活用 一质点在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其运动的-1图像如图 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 所示，则下列说法正确的是(D) x/cm 6 ts A.质点振动的振幅为16cm B.质点振动的频率为4Hz C.0~2s内质点通过的路程为8cm D.t=2s时质点的速度方向向下 【解析】由题图可知，质点振动的振幅为8cm,故A错误：由题图可知， 质点振动周期为4s,频率为f=IT=025Hz,故B错误；0~2s内质点通过的路 程为2A=2×8cm=16cm,故C错误：由题图可知，t=2s时质点的速度方向向 下，故D正确。 一本课点睛（教师用书独有） 相位 简谐运动的一般表达式为r-i(艹巴 初相 某时刻的位移滨艇圆颜率（口一2 温馨说明：课后请完成高效作业12 ◆独家授权侵权必究