高效作业12 2 简谐运动的描述-【精彩三年】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册课程探究与巩固PPT课件（人教版2019）

高效作业12 [2　简谐运动的描述] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [A级　新教材落实与巩固] 1．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，振子从A到B运动时间是2 s，则(　　) A．O→B→O过程振子做了一次全振动 B．振子的振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 C 2．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　) A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，因而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率与振幅成正比 【解析】振幅是标量，故A错误；周期与频率互为倒数，即T·f＝1，故B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的大小由系统本身决定，故C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 3．弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt)，位移x的单位为m，时间t的单位为s。下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子的振幅为0.4 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为0 D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C 4．(多选)一个质点以O为平衡位置做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是(　 　) A．质点通过位置c时速度最大，位移为0 C．质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 D．质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．某中学兴趣小组在地震时得到一段地震波的振动图像，经处理后其图像如图所示，则振针在t＝3.5 s时，速度v、位移x的方向分别为(　　) A．v为正，x为负 B．v为负，x为正 C．v、x都为正 D．v、x都为负 C 【解析】根据振动图像可知，振子在t＝3.5 s时位于平衡位置的上方，所以位移为正，A、D错误；x-t图像中，图线上某点的切线斜率表示速度，斜率为正，表示速度为正，斜率为负，表示速度为负，所以t＝3.5 s时，振子的速度为正，B错误，C正确。 6．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球、上端固定，组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．钢球速度为0处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置 【解析】钢球在竖直方向上做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力大小相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，在平衡位置处速度最大，故A、B、C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．振子的振幅为4 cm B．振子的振动周期为1 s C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值 D．t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值 【解析】由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，t＝ 1 s时，振子在平衡位置，速度为正的最大值，加速度为0，故C正确。 C 8．如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．[2023·平湖中学检测] 做简谐运动的物体的位移x与运动时间t的关系是x＝A sin (ωt＋φ)，那么物体在运动一个周期内的平均速率是(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为x＝A sin ωt，x-t图像如图所示，则(　　　) BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [B级　素养养成与评价] 11．[2023·绍兴一中检测] 一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．[2023·嘉兴一中检测] 如图所示，树梢的摆动可视为周期为12 s、振幅为1.2 m的简谐运动。某时刻开始计时，36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m。下列说法正确的是(　　) A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置 B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08 Hz C．树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为4.8 m D．再经过4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处 D 13．一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图所示。 (1)该简谐运动的周期和振幅分别是多少？ (2)写出该简谐运动的表达式。 (3)求t＝0.25×10-2 s时振子的位移。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．某弹簧振子的振动图像如图所示。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相。 (2)如果从坐标原点开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全振动？如果从点C开始计时呢？ (3)在t＝1.4 s时刻，振子相对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 答案：(1)2 cm　0.8 s　1.25 Hz　0　(2)D点　G点　(3)－2 cm　8 cm (2)从题图可以看出，从点O开始计时，到点D为止，振子完成了一次全振动，并随即开始重复前面所经历的过程。如果从点C开始计时，则到点G为止，振子同样完成了一次全振动，所经历的时间都是0.8 s。 (3)从题图可以看出，在t＝1.4 s时刻，振子相对平衡位置的位移是－2 cm。它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的4倍，即4×2 cm＝8 cm。 15．[2023·烟台一中检测] 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体速度第二次变为－v。 (1)求弹簧振子的振动周期T。 (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程。 (3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。 答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt cm　见解析乙图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 感谢聆听，再见！ 【解析】振子经历O→B→O只完成半个全振动，A错误；A→B 振子也只完成半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，A、B间距离是20 cm，所以振幅是10 cm，选项B错误；6 s＝T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在最大位移处(A或B)，选项D错误。 【解析】振子做简谐运动，振动方程为x＝0.2sin (2.5πt) m，可知振幅A＝0.2 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，则周期T＝＝0.8 s，故A、B错误；当t＝0.2 s时，x＝0.2sin (2.5π×0.2) m＝0.2sin m＝0.2 m，振子的位移最大，故速度最小，为0，故C正确；根据周期性可知，振子在一个周期内通过的路程一定是4A，但四分之一周期内通过的路程不一定是振幅A，故D错误。 B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为A 【解析】质点通过位置c即平衡位置时，速度最大，位移为0，故A正确；x-t图像是正弦图像，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为A，故B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a到b和从位置b到c的过程中时间相同，但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。 　　　 A．A、B之间的相位差是 B．A、B之间的相位差是π C．B比A超前 D．A比B超前 【解析】由题图可知A比B超前，相位差为Δφ＝，故A、B、C错误，D正确。 A． B． C． D． 【解析】物体在运动一个周期内的路程为4A，周期为T＝，故物体在运动一个周期内的平均速率是v＝＝，故选D。 A．弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同 B．简谐运动的频率为 Hz C．第3 s末，弹簧振子的位移大小为A D．第3 s末至第5 s末，弹簧振子的速度方向不变 【解析】弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以在第1 s末与第5 s末时虽然弹簧振子的位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误；由题图可知，周期为8 s，故频率为 Hz，故B正确；由于周期为8 s，则ω＝＝ rad/s，将t＝3 s代入x＝A sin t，可得弹簧振子的位移大小为A，故C正确；第3 s末至第 5 s末，弹簧振子向同一方向运动，速度方向不变，故D正确。 A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 【解析】若振幅为0.1 m，由题意知Δt＝T(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，A、B错误；若振幅为0.2 m，设简谐运动表达式为x＝0.2sin m，当t＝0时，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－，当t＝1 s时，有0.2sin m＝0.1 m，将T＝4 s代入得0.2sin m≠0.1 m，将T＝6 s代入得0.2sin m＝0.2sin m＝0.1 m，即振子的周期可能为6 s，不可能为4 s，知C错误，D正确。 【解析】如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36 s，即3T，则树梢恰位于平衡位置，故A错误；树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω＝＝ rad/s，故B错误；树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为s＝3×4A＝14.4 m，故C错误；设树梢做简谐运动的振动方程为y＝ 1.2sin m，因为36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m，可知t＝0时，y＝0.6 m，代入方程解得φ＝或，若y＝1.2sin m，则再经过4 s，y＝1.2sin m＝－1.2 m，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处，故D正确。 答案：(1)2×10-2 s　2 cm (2)x＝2sin cm或x＝2sin cm (3)－ cm(或－1.41 cm) 【解析】(1)由题图知，周期T＝2×10-2 s，振幅A＝2 cm。 (2)圆频率ω＝＝100π rad/s 又因为φ＝或φ＝－ 所以振子做简谐运动的表达式为 x＝2sin cm或x＝2sin cm (3)当t＝0.25×10-2 s时，位移为x＝2sin (100π×0.25×10-2＋)cm＝ － cm＝－1.41 cm 【解析】(1)振幅是振子离开平衡位置的最大距离，从图中可以看出，最大距离为2 cm，即振幅A＝2 cm 周期是完成一次全振动所需要的时间，图中O、D之间的图线表示一次全振动，所对应的时间是0.8 s，所以T＝0.8 s 频率f＝＝1.25 Hz 初相是t＝0时的相位，可知φ＝0。 【解析】(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图甲所示， 由对称性可得T＝2×0.5 s＝1.0 s。 (2)若B、C之间距离为25 cm则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm 则振动物体4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm (3)设弹簧振子的位移表达式为x＝A sin ωt 由题知A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s 则x＝12.5sin 2πt cm 振动图像如图乙所示。 $$