第2章 3 简谐运动的回复力和能量-【精彩三年】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册课程探究与巩固PPT课件（人教版2019）

3　简谐运动的回复力和能量 第二章　机械振动 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 命题整体感知 尝试与研析 01 02 课标要点 学科素养 链接浙江选考 认识简谐运动的特征。能用图像和公式描述简谐运动 物理观念：进一步树立运动与相互作用的观念。 科学思维：能用图像和公式描述简谐运动 1．理解简谐运动的回复力。 2．知道简谐运动的能量 教材整体初识 构建与探源 01 1．回复力 (1)定义：使振动物体回到________位置的力。 (2)方向：总是指向________位置。 (3)表达式：F＝－kx。 (4)回复力是根据力的效果命名的。 知识点一　简谐运动的回复力 平衡 平衡 (5)回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如，如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供。 知识点一　简谐运动的回复力 2．平衡位置：回复力为0的位置。 3．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向________位置，物体的运动就是简谐运动。 知识点一　简谐运动的回复力 平衡 [思辨] 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)F＝－kx中的“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。(　　) (2)F＝－kx中的k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。(　　) (3)F＝－kx中的k值不仅由振动系统决定，还与振幅有关。(　　) (4)回复力可能由合力、某个力或某个力的分力提供。(　　) (5)简谐运动的加速度a的大小与位移x的大小成正比，方向与位移方向相同。(　　) 知识点一　简谐运动的回复力 √ √ × √ × 2．思考题：在简谐运动中，小球经过平衡位置时一定处于平衡状态吗？请举例说明。 答案：不一定。 小球经过平衡位置时不一定处于平衡状态，如图所示，单摆的摆球经过最低点(平衡位置)时，所受合力不为0，不处于平衡状态。 知识点一　简谐运动的回复力 1．简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和。 2．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，能量越______。 3．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持________，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 4．在振动的一个周期内，动能和势能完成______次周期性变化。物体的位移减小时势能转化为动能，位移增大时动能转化为势能。 5．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的机械能损耗，因此简谐运动是一种__________模型。 知识点二　简谐运动的能量 大 不变 两 理想化 [思辨] 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在简谐运动的最大位移处，势能最大，动能为0。(　　) (2)在简谐运动的平衡位置处，动能最大，势能最小。(　　) (3)在简谐运动中，势能和动能相互转化，机械能守恒。(　　) (4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(　　) (5)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为0，因此能量一定为0。(　　) 知识点二　简谐运动的能量 √ √ √ × × 2．思考题：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒吗？ 答案：守恒。 知识点二　简谐运动的能量 命题整体感知 尝试与研析 02 类型一　对回复力、加速度的理解 1. 简谐运动的回复力F＝－kx。 类型一　对回复力、加速度的理解 例1 如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) C 类型一　对回复力、加速度的理解 A．该简谐运动的振幅为2x1 C．物块在A位置时的回复力大小为kx1 D．物块在A位置的回复力大小为kx1－mg 类型一　对回复力、加速度的理解 活学活用 (多选)关于简谐运动，下列说法正确的是(　 　) A．位移方向总跟加速度方向相反 B．位移方向总跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子向左运动时，加速度方向跟速度方向相同；向右运动时，加速度方向跟速度方向相反 AC 活学活用 类型二　简谐运动的能量 B 类型二　简谐运动的能量 类型二　简谐运动的能量 活学活用 质量为0.5 kg的小球静止在O点，现用手竖直向上托起小球至A点，使弹簧处于原长状态，如图甲所示。t＝0时放手，小球在竖直方向上A、B两点之间运动，其位移x随时间t的变化如图乙所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．小球在t＝0.6 s时速度方向向上 B．小球在t＝1.2 s时加速度方向向下 C．小球从A运动到B的过程中，弹簧的弹性势能一直增大 D．该弹簧的劲度系数为100 N/cm C 活学活用 【解析】 小球在0～1 s时间内向下运动，所以t＝0.6 s时速度方向向下，A错误；小球在1～1.5 s 时间内由B点从静止开始向上做加速运动，1.5 s末运动到平衡位置时速度最大，方向向上，所以t＝1.2 s时加速度方向向上，B错误；小球从A运动到B的过程中，弹簧的形变量一直增大，弹簧的弹性势能一直增大，C正确；因为质量为0.5 kg 的小球静止时处于O点，根据平衡条件得mg＝kA，解得k＝100 N/m，D错误。 类型三　简谐运动中各物理量的变化 角度1：小球运动过程中各物理量的变化情况 水平的弹簧振子示意图如图所示，小球运动过程中各物理量的变化情况如下表。 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小(弹簧的势能) 减小 增大 减小 增大 类型三　简谐运动中各物理量的变化 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 回复力 (加速度) 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小(小球的动能) 增大 减小 增大 减小 系统总能量 不变 类型三　简谐运动中各物理量的变化 说明：(1)在简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，v最大，Ek最大。 类型三　简谐运动中各物理量的变化 例3 将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则(　　) A．在0～0.1 s内，振子正在做加速度增大的加速运动 B．在0～0.1 s内，振子的动能不断增大 C．在0.1～0.2 s内，振子速度方向与位移方向相反 D．在0.4 s内，振子运动的路程等于8 cm B 类型三　简谐运动中各物理量的变化 活学活用 弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，由图像可以判定(　　) A．在t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．在t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能为0 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 A 活学活用 【解析】 由题图看出，在t1到t2时间内振子的位移减小，振子靠近平衡位置，则动能不断增大，势能不断减小，故A正确；弹簧振子做简谐运动的振幅不变，在数值上等于位移的最大值，故B错误；t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大，故C错误；t1、t4两时刻振子的位移相同，说明振子经过同一位置，则动能相同，但速度方向相反，故D错误。 类型三　简谐运动中各物理量的变化 角度2：简谐运动的证明 例4 [2023·镇海中学检测] 如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧上端与质量为m的物块相连，开始时物块在O处保持静止。现用竖直向下的外力压物块，弹簧始终在弹性限度内，然后撤去外力，物块开始运动。试证明撤去外力后物块的运动是简谐运动。 类型三　简谐运动中各物理量的变化 证明：取竖直向下的方向为正方向，以O点为原点、竖直向下为正方向建立Ox坐标系，如图所示。 设物块静止在O点时弹簧的压缩量为x0，根据平衡条件有 mg＝kx0 当物块向下离开O点的位移为x时，所受合力 F＝mg－k(x0＋x) 解得F＝－kx 可以看出，物块所受合力满足简谐运动的回复力特征，所以物块的运动为简谐运动。 活学活用 理论上已经证明：质量均匀分布的球壳与放在球壳内的其他物体间的万有引力为0。现将地球看成一个质量均匀分布的实心球体，密度为ρ，半径为R。有人在赤道平面内，沿某条直径AB挖了一条很窄的隧道(假设隧道不影响地球的质量分布，且隧道是光滑的)，如图所示。O1为地球球心，引力常量为G。若在球心O1处有一质量为m的物体P(可看成质点)，该物体因受到小扰动而获得沿O1B方向的速度，试通过定量计算，说明物体的运动情况。 活学活用 本课点睛(教师用书独有) 课后请完成高效作业13 物体做简谐运动的判断方法 1．若物体受力满足F＝－kx，即大小跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，则物体做简谐运动。 2．若物体的振动图像(x-t图像)是正弦曲线，则物体做简谐运动。 感谢聆听，再见！ 　　 2. 由F＝ma可知简谐运动的加速度a＝－x。 B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1 【解析】 该简谐运动的振幅为x1，故A错误；物块运动过程中，其速度是变化的，靠近平衡位置时运动变快，远离平衡位置时运动变慢，所以在任意周期内物块通过的路程不一定等于x1，故B错误；物块在坐标原点O时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，故C正确，D错误。 【解析】 根据a＝－可知，位移方向总跟加速度方向相反，A正确。位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B错误。物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，C正确。水平弹簧振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同；向远离平衡位置方向运动时，加速度方向跟速度方向相反，D错误。 例2 如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度为g。在物体运动过程中，下列说法正确的是(弹簧的形变量为x时，其弹性势能Ep＝kx2)(　　) 　 A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B．物体的最大动能等于 C．物体的最大加速度大小为重力加速度的2倍 D．振幅为 【解析】 由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能(动能和重力势能之和)总和不变，故A错误。由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为x＝①，由于弹力做的功等于弹性势能的减少量，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为W＝－kx2②，根据动能定理可得mgx＋W＝Ekm③，联立①②③解得Ekm＝，故B正确。当物体位于最低点时，所受合力大小达到最大，此时物体的加速度大小最大，为am＝g，故C错误。振幅为A＝－＝，故D错误。 　 (2)位移增大时，回复力、加速度(a＝－)和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 【解析】 在0～0.1 s内，振子从最大位移处向平衡位置运动，振子的位移在减小，由加速度公式a＝－可知，加速度在减小，因此振子正在做加速度减小的加速运动，速度不断增大，振子的动能不断增大，A错误，B正确；在0.1～0.2 s内，由题图可知，振子从平衡位置向负的最大位移处运动，故振子速度方向与位移方向相同，C错误；由题图可知，振子的振动周期为0.4 s，振幅为4 cm，因此振子在0.4 s内运动的路程为4A＝16 cm，D错误。 【解析】 物体P获得速度后，当偏离O1的距离为x的时候，受到地球对它的力大小为F，由万有引力定律有F＝G 式中M＝πx3ρ 解得F＝πGρmx F大小正比于x，且为吸引力，即F的方向指向O1，故物体P将以O1为平衡位置做简谐运动。 $$