2.2 二倍角的三角函数 课时2课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

湘教版数学必修第二册 第2章 三角恒等变换 2.2 二倍角的三角函数 （课时二） 首页外框字体为：方正呐喊体 另外使用：方正静蕾简体 1 复习回顾 ①S（2α）： sin 2α＝2 sin α cos α. ②C（2α）： cos 2α＝ cos 2α－ sin 2α. ③T（2α）：tan 2α ＝ . 二倍角的正弦、余弦、正切公式： ① cos 2α＝ cos 2α－ sin 2α； ② cos 2α＝2 cos 2α－1； ③ cos 2α＝1－2 sin 2α. 余弦倍角公式的灵活应用: 对“倍”的相对性的认识： 2α是α的2倍，同样α是 的2倍，2（α＋β）是α＋β的2倍，一定要准确理解“倍”的相对性的含义. 新知探索 倍角公式的变形 ①升幂公式：1＋ cos 2α＝ ⁠； 1－ cos 2α＝ ⁠. ②降幂公式： cos 2α＝ ⁠； sin 2α＝ ⁠. 2 cos 2α　 2 sin 2α　 　 　 升幂缩角 降幂扩角 新知探索 （1）公式正用 从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式. （2）公式逆用 逆向转换，逆用公式.主要形式有： 2 sin α cos α＝ sin 2α， sin α cos α＝ sin 2α， cos α＝ ， cos 2α－ sin 2α＝ cos 2α， ＝tan 2α. （3）公式的变形用 公式之间有着密切的联系.主要形式有： 1± sin 2α＝ sin 2α＋ cos 2α±2 sin α cos α＝（ sin α± cos α）2，1＋ cos 2α＝2 cos 2α，1－ cos 2α＝2 sin 2α， cos 2α＝ ， sin 2α＝ . 总结归纳 1.二倍角公式（升幂缩角） 2.二倍角公式变形（降幂扩角） 3.因式分解变换 4.配方变换 练习巩固 一、选择题 1. 若 sin ＝ ，则 cos α＝（　C　） A. － B. － C. D. 解析：因为 sin ＝ ，所以 cos α＝1－2 sin 2 ＝1－2× ＝ . C 练习巩固 2. 已知θ是第三象限角，若 sin 4θ＋ cos 4θ＝ ，则 sin 2θ＝（　A　） A. B. － C. D. － A 解析：∵ sin 4θ＋ cos 4θ＝（ sin 2θ＋ cos 2θ）2－2 sin 2θ cos 2θ＝1－2（ sin θ cos θ）2 ＝ ， ∴（ sin θ cos θ）2＝ . ∵θ为第三象限角，∴ sin θ＜0， cos θ＜0， ∴ sin θ cos θ＞0，∴ sin θ cos θ＝ ， ∴ sin 2θ＝2 sin θ cos θ＝ . 练习巩固 3. 若α∈ ，tan 2α＝ ，则tan α＝（　A　） A. B. C. D. A 解析：由二倍角公式可得tan 2α＝ ＝ ，再结合已知可求得 sin α＝ ， 利用同角三角函数的基本关系即可求解. ∵tan 2α＝ ， ∴tan 2α＝ ＝ ＝ ， ∵α∈ ，∴ cos α≠0， ∴ ＝ ，解得 sin α＝ ， ∴ cos α＝ ＝ ，∴tan α＝ ＝ .故选A. 讨论升华 问题1：三角函数求值问题的一般思路？ 问题2：变形的方法？ (1)弦切互化，异名化同名，异角化同角 (2)降幂或升幂 关注“角”、“函数名”、“幂”、“形”，消除差异. (1)题设条件变形 (2)结论变形 专项研习 研习 给值求角 [典例]　已知函数 f （ x ）＝tan（2 x ＋ ）. （1）求 f （ x ）的定义域与最小正周期； （2）设α∈（0， ），若 f （ ）＝2 cos 2α，求α的大小. [思路点拨]　（1）结合正切函数的定义求定义域，利用 T ＝ 求周期； （2）结合倍角公式进行化简可确定角的某一个三角函数值，再根据角的取值范围求α 的大小. 专项研习 [解]　（1）由2 x ＋ ≠ ＋ k π， k ∈Z， 得 x ≠ ＋ ， k ∈Z， 所以 f （ x ）的定义域为{ x ∈R ＋ ， k ∈Z}. f （ x ）的最小正周期为 . 已知函数 f （ x ）＝tan（2 x ＋ ）. （1）求 f （ x ）的定义域与最小正周期； （2）设α∈（0， ），若 f （ ）＝2 cos 2α，求α的大小. 专项研习 （2）由 f ＝2 cos 2α，得tan ＝2 cos 2α， ∴ ＝2（ cos 2α－ sin 2α）， 整理得 ＝2（ cos α＋ sin α）（ cos α－ sin α）. 因为α∈ ，所以 sin α＋ cos α≠0. 因此（ cos α－ sin α）2＝ ，即 sin 2α＝ . 由α∈ ，得2α∈ ， 所以2α＝ ，即α＝ . 布置作业 练习册对应章节 $$