专题12 机械能的转化和守恒 【八大题型】-【压轴题】2024-2025 学年八年级物理同步培优训练（人教版2024）

专题12 机械能的转化和守恒 【八大题型】 一．探究影响物体动能大小的因素-动能大小的现象表现（共4小题） 二．动能大小与速度的关系（共4小题） 三．探究影响物体重力势能大小的因素-重力势能与高度的关系（共4小题） 四．重力势能大小与高度的关系（共2小题） 五．探究影响物体弹性势能大小的因素（共4小题） 六．动能和重力势能的相互转化（共14小题） 七．动能和弹性势能的相互转化（共6小题） 八．机械能的守恒（共3小题） 一．探究影响物体动能大小的因素-动能大小的现象表现（共4小题） 1．为了探究物体动能的大小可能与哪些因素有关，张琳做了如图所示的实验，让钢球从同一光滑斜面上静止滚下，撞击水平面上的木块。 （1）实验中通过观察 　 　 来判断物体动能的大小。 （2）让同一钢球沿斜面的不同高度静止滚下撞击水平板上的木块，这是控制了 　 　 相同，目的是探究物体的动能与 　 　 的关系。 （3）为了探究物体的动能与质量的关系，应该让 　 （选填“相同”或“不同”）质量的钢球沿斜面 　 　 （选填“相同”或“不同”）高度静止滚下撞击水平板上的木块。 2．在探究“物体动能的大小与哪些因素有关“的实验中，让质量不同的铁球从斜面的同一高度由静止释放，撞击同一木块，能将木块撞出一段距离，如图甲所示。 （1）从同一高度由静止释放铁球，是为了让铁球到达水平面时 　 　 （选填“质量”速度”或“动能）相同，该实验的目的是研究铁球的动能大小与 　 　 的关系。 （2）该实验是通过观察 　 　 大小，来说明铁球对木块做功的多少。 （3）有同学将实验装置改成如图乙所示，用质量不同的铁球将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，撞击同一木块，探究铁球的动能大小与质量的关系。 这个实验方案是 　 　 （选填“正确”或“错误”）的。 3．实验小组的同学用如图所示的装置探究“物体动能的大小与质量和速度的关系”。将钢球从某一高度由静止释放，钢球摆到竖直位置时，撞击水平木板上的木块，将木块撞出一段距离。实验数据如表： 实验组别 钢球质量/g 钢球下摆高度/cm 木块滑行距离/cm 1 20 30 45 2 20 20 30 3 40 20 58 4 60 20 （1）从上表看出，本实验中研究动能大小与哪些因素有关的研究对象是　 　 。实验中通过观察　 　 来判断研究对象的动能大小。 （2）控制钢球下摆高度不变，目的是保证钢球在最低点时的　 　 不变。通过前3组数据中第两组数据可以得出：在速度不变的情况下，物体的动能随着其质量的增大而增大。 （3）让质量相同的钢球从不同高度摆下，钢球下摆高度增大，钢球在最低点时的速度增大。从前3组数据中第　 　 两组数据可以得出：在质量不变的情况下，物体的动能随着其速度的增大而增大。 （4）在第4组实验中，木块被撞后滑出木板，需要重做本组实验。甲同学建议换用同样材质较长的木板，乙同学建议换一个较大的木块，丙同学建议降低钢球下摆的高度。你认为应当采用　 　 同学的建议。 4．如图所示，是研究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置，实验中让同一钢球从斜面上不同的高度由静止滚下，碰到同一木块上。请回答以下问题： （1）设计实验的目的是研究　 　 （钢球/木块）动能的大小与　 　 的关系。 （2）本实验中研究的是　 　 的动能。 A．钢球在斜面上时 B．钢球撞击木块时C．钢球撞击木块后 D．木块 （3）实验是通过观察　 　 ，说明钢球对木块做功的多少，从而得出结论的。 （4）若水平面为光滑的，该实验还能得出结论吗？　 　 ，理由是：　 　 。 （5）小明同学在实验时，木块被撞出了水平木板的右端而掉到了地上。对这一现象，请你给小明一条合理的建议：　 　 。 二．动能大小与速度的关系（共4小题） 5．（1）骑自行车上坡前，往往要加紧蹬几下，从能的转化方面说明这样做的好处因为人和自行车的质量不变，所以动能只与　 　 有关，重力势能只与　 　 有关。加紧蹬几下，可增大　 　 ，使车在上坡前有足够大的　 　 。由于车在上坡过程中，是　 　 能转化为　 　 能，所以动能越大转化为重力势能就越　 　 ，从而使车比较容易到达坡顶。 （2）弹簧原长为10厘米，用5牛顿拉力时长12厘米，在弹性限度以内，当弹簧伸长3厘米时，拉力等于　 　 牛顿（保留一位小数）。 6．物体动能Ek的计算公式是mv2，m表示物体的质量，v表示物体的速度。某班的学习小组在老师的指导下开展探究性学习。让质量为m的物块以初速度v0在不光滑的水平面上运动，已知物体受到的滑动摩擦力大小为f，经过多次实验，测出多组不同的初速度v0与滑块在水平面上滑行对应的最大距离s，对数据进行分析后，学习小组的同学得出结论：物块克服摩擦力做功的最大值等于物块初动＝能。老师说这个结论是成立的，根据这个结论解答下面的问题： （1）由动能Ek的计算公式mv2可知，对动能影响较大的是　 　 （选填“质量”或“速度”）； （2）当物块的初速度为2m/s时，滑行的最大距离为1m，则当物块的初速度为4m/s时，滑行的最大距离是　 　 m； （3）已知在水平面上运动的物块受到的摩擦力大小与物块的重量成正比，即f＝kmg，k是为常数，则当物块初速度相同，增加物块的质量，物块滑行的最大距离　 　 。（选填“增大”或“减小”或“不变”） 7．物体的动能大小和其质量、速度有关，用EK表示则关系式为EKmv2；物体的重力势能大小和其所受重力及被举高的高度有关，用EP表示则关系式为EP＝Gh＝mgh．现有一质量为m的钢球，从高为h的光滑斜面上由静止开始自由滚下（不计空气阻力）如图所示： （1）在如图中作出钢球所受力的示意图； （2）请用机械能守恒定律证明，不论钢球的质量多大，到达水平面时的速度v，即和质量无关。 8．物理探究：将两辆相同的小车分别放在两个相同的管道中，然后让速度相等的风和水流分别通过这两个管道2秒钟，小车分别被推动一段距离，实验记录如下表： 流体 风 水流 小车被推动距离/cm 0.2 68 （1）由实验记录可知，在相同的时间内，相同的面积上，小车从两种不同的能源上获得的能量多少　 　 （选填“相同”或“不同”）。 在单位时间内，单位面积上从某种能源中所能得到的能量叫做能流密度，这是评价能源优劣的重要指标之一，从实验可知，水能的能流密度比风能的能流密度　 　 （选填“大”或“小”）。 （2）若水的流速为v，密度是ρ，质量为m的水在流动时具有的能量（动能）为mv2，请你推出水能的能流密度A的表达式：A＝　 　 。 三．探究影响物体重力势能大小的因素-重力势能与高度的关系（共4小题） 9．在生活、生产中我们常遇到下面事例：打夯时夯锤被高高抛起又下落，砸在工作面上；打桩机打桩时重锤被高高拉起又下落，打在桩面上… （1）请你再举一个类的事例：　 　 。 （2）小军看到打桩机，思考“重锤对地面打击力的大小与什么因素有关”的问题，并提出猜想一：打击力的大小与重锤的质量有关。请你另提出一个猜想二：打击力的大小与　 　 有关。 （3）小军想利用排球、白纸、台秤、复写纸来模拟“打桩”来验证。设计实验方案如下： 在光滑平整的地板上放一张白纸，在白纸上叠放一张复写纸。将排球从纸的正上方一定高度静止下落，排球打在复写纸上，在白纸上留下打击的复写印迹。如何利用台秤较准确地测出排球的打击力F的大小？小军有点为难，请你帮他设计完成测出F的方案：　 　 。 10．在研究物体的重力势能与哪些因素有关的实验中，小民采用三个体积相同而质量不同的小球做实验。实验时分别将小球由某个高度自由落下，然后观察在松软的花泥上砸出的痕迹，从而判断重力势能的大小，实验过程及现象如图所示。（m钢＞m玻＞m木） （1）实验通过观察 　 　 ，判断重力势能的大小。 （2）实验序号 　 　 是在研究重力势能与质量是否有关，可以得出初步结论：　 　 （3）分析实验（a）、（d）、（e），可归纳得出初步结论：　 　 11．如图所示在探究影响重力势能的因素时，三个小球的质量和在木桩上方的高度关系是m1＝m2＜m3，h1＝h3＜h2，我们通过观察 　 　 来比较各小球重力势能的大小。比较①②可得：当物体的 　 　 相同时，　 　 越大，　 　 也越大；比较①与③可得结论：当物体的 　 　 相同时，　 　 越大，　 　 也越大。 12．某小组同学为了探究动能大小以及动能与重力势能的转化问题，设计了一组实验，把三个质量为0.1千克、0.2千克、0.3千克的小球，分别从一光滑斜面滚下，利用DIS测得三个小球在A、B、C三点位置的速度、高度，如图所示。表一表示三个小球在A点时测得的速度和高度，表二和表三表示三个小球各自B、C两点测得的速度、高度。请通过分析表格中数据，回答下列问题。 表一（在A点） 实验 序号 质量 （千克） 速度 （米/秒） 高度 （米 ） 动能 （焦） 重力势能 （焦） 1 0.1 0 0.2 0 0.196 2 0.2 0 0.2 0 0.392 3 0.3 0 0.2 0 0.588 表二（在B点） 实验 序号 质量 （千克） 速度 （米/秒） 高度 （米 ） 动能 （焦） 重力势能 （焦） 4 0.1 1.4 0.1 0.098 0.098 5 0.2 1.4 0.1 0.196 0.196 6 0.3 1.4 0.1 0.294 0.294 表三（在C点） 实验 序号 质量 （千克） 速度 （米/秒） 高度 （米 ） 动能 （焦） 重力势能 （焦） 7 0.1 1.98 0 0.196 0 8 0.2 1.98 0 0.392 0 9 0.3 1.98 0 0.588 0 （1）比较实验序号4与7（或5与8或6与9）小球的质量、速度和动能的关系，可得到的结论是：　 　 。 （2）比较实验序号　 　 小球的质量、速度和动能的关系，可得到的结论是：当物体速度相同时，物体　 　 。 （3）从上表中还可分析得出：物体的重力势能与　 　 、　 　 有关。 （4）请进一步综合分析三表中实验序号1、4、7或2、5、8或3、6、9的数据及相关条件，可归纳得出的结论是：同一小球从光滑斜面滚下的过程中，　 　 。 四．重力势能大小与高度的关系（共2小题） 13．将扁平的石子向水面快速抛出，在满足一定条件的情况下，石子会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。图中虚线是某次打水漂过程中石子在水面上的运动轨迹。下列说法正确的是（　　） A．抛石子时，手对石子做了功，石子的动能增大 B．据图可知，石子在水面上从右向左运动 C．据图可知，石子受到的重力逐渐减小 D．据图可知，石子最终将漂浮在水面上 14．用弹簧测力计拉着甲、乙两物体沿竖直方向运动，两次运动的s﹣t图象如图所示。若甲的重力比乙小，则下列说法中正确的是（　　） A．它们的惯性一定相等 B．甲、乙所受的拉力F甲一定等于F乙 C．它们的重力势能可能增大 D．甲的动能一定比乙的大 五．探究影响物体弹性势能大小的因素（共4小题） 15．某同学在观看电视里射箭比赛时发现，弓拉得越弯，箭射得越远。于是做出如下猜想：弹性势能的大小可能与物体发生弹性形变的程度有关。 ①为验证猜想是否正确，他设计了如图所示的实验，将一小球置于弹簧的右端，将弹簧每次压缩到不同的长度，松开后，让弹开的小球钻入位于同一位置的相同纸盒并留在其中。分析比较每次纸盒　 　 ，从而可比较同一弹簧在不同弹性形变时弹性势能的大小，若桌面绝对光滑，该实验将　 　 （选填“能”或“不能”）达到探究目的。 ②理论推导和实验结果均表明，弹簧发生弹性形变时弹性势能的大小．其中Ep表示弹性势能，单位是J，x是弹簧长度的改变量，单位是m，k称为弹簧的劲度系数，则k的单位是　 　 。 16．小明探究重力势能大小与物体质量和高度的关系，实验装置如图甲所示。 （1）将铁球从斜面由静止释放后到压缩弹簧，记录铁球速度减为0时弹簧的长度。整个过程涉及的能量转化情况为 　 　 ，铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，则说明铁球的重力势能越 　 　 （选填“大”或“小”）。 （2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度h1、h2（h1＜h2）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为l1、l2（l1＞l2），则你能得出的结论是 　 　 。 （3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，请简要写出你的设计思路：　 　 。 （4）结合本实验和所学知识，分析图乙所示的水坝，发电机安装在 　 　 位置较为合理（选填“C”或“D”），你认为适合建造大型水力发电站的地方应该具备哪些条件：　 　 。 17．小明看到运动员拉弓射箭时，弓拉得越弯，箭射得越远。小明猜想：弹性势能的大小可能与物体的弹性形变有关。 （1）为了验证其猜想是否正确，他设计了如图所示的实验（弹簧被压缩后未超过其弹性限度）：将同一个弹簧压缩　 　 （选填“相同”或“不同”）的长度，将小球置于弹簧的右端，松开后小球将碰到同一位置的相同木块上，分析比较木块被小球推动的距离，从而比较弹性势能的大小。 （2）若水平面光滑，本实验将　 　 （选填“能”或“不能”）达到探究目的。 （3）小明根据实验现象认为：小球推动木块移动一段距离后都要停下来，所以，弹簧、小球和木块所具有的机械能最终都消失了。你认为小明的观点是　 　 的（选填“正确”或“错误”）。 18．小明猜想同一根弹簧具有的弹性势能大小可能与其形变量（x）或者形变量的平方（x2）成正比。于是进行了如下实验： ①如图所示，把弹簧套在光滑竖直杆上，且底端固定在水平面上，用刻度尺读出并记录处于自由状态时弹簧上端距水平面的高度h0； ②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出并记录此时弹簧上端到水平面的高度h1； ③释放小铁块，读出并记录铁块上升到最大高度时，弹簧上端到水平面的高度h2； ④改变弹簧的压缩长度h1，重复以上步骤并根据表格中记录的数据计算出x、x2和小铁块上升的距离Δh。 请你解答： 实验次数 h0/m h1/m h2/m x/m x2/m2 Δh/m 1 0.50 0.40 0.55 0.10 0.01 0.15 2 0.50 0.30 0.90 0.20 0.04 0.60 3 0.50 0.20 1.55 0.30 0.09 1.35 4 0.50 0.15 2.00 0.35 0.12 1.85 （1）弹簧每次被压缩时的形变量的表达式为x＝　 　 （用所测物理量的符号表示）； （2）弹簧弹性势能的大小是通过　 　 来间接反映的； （3）根据表中数据得到的结论是同一根弹簧弹性势能的大小与　 　 成正比。 六．动能和重力势能的相互转化（共14小题） 19．如图，小明在做模拟“蹦极”的实验时，将橡皮筋一端系上小球，另一端固定在A点，B点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，C点是小球从A点下落所能到达的最低点，在小球下落过程中不考虑空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．小球到达B点时受力平衡，其动能达到最大 B．从A点到C点小球的机械能守恒 C．小球在C点时受力平衡，速度为零 D．从A点到C点小球重力势能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量 20．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球接触弹簧开始直至将弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度v和弹簧被压缩的长度ΔL之间关系如图乙所示，其中b为曲线最高点。不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变。则下列说法正确的是（　　） A．小球在b点时重力大于弹力 B．小球接触弹簧后动能就开始减小 C．在运动过程中小球的重力势能一直在减小 D．小球在最低点时，速度为零，处于平衡状态 21．荡秋千是一种喜闻乐见的运动，在越荡越高的欢乐中，享受的是激情与健身的欢欣。如图所示，晨光同学在荡秋千。他从A点自由出发，经过最低点B和与A点等高的C点，到达右侧最高点D返回。经测量，D点高于A点和C点。晨光同学从A到D的过程中，下列判断正确的是（　　） A．A点和D点机械能相等 B．到达B点时，受力平衡 C．在此过程中，只有机械能与内能之间相互转化 D．从A点到D点，其机械能增加 22．质量为M的物体离地面高度为h时，它的重力势能EP可以表示为EP＝Mgh（g＝10N/kg）。现从地面竖直上抛一个物体，物体能够上升的最大高度为4m，然后落回到地面，整个过程空气阻力不能忽略。若上升过程中物体的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1；下落过程中物体重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h2．则（　　） A．h1＜2m，h2＜2m B．h1＝2m，h2＝2m C．h1＞2m，h2＜2m D．h1＜2m，h2＞2m 23．如图甲所示，一段粗糙程度相同的水平面和一个光滑的圆弧槽在B点处相连。质量为m的物体从离水平面高h＝1m的A点由静止释放，最后静止于水平面上的C点，BC长为2m，如图乙所示，若在水平面上的D点处再连接一个光滑的圆弧槽，且BD长为0.3m，物体从A点由静止释放，第一次到达左侧圆弧槽的E点，之后再下滑。物体在BC段运动时，能量的转化情况是 　 　 ，E点的高度为 　 　 m。最后物体静止于水平面上的位置距B点 　 　 m。 24．阅读短文，回答问题： 人造地球卫星 人造地球卫星发射过程可简化为点火加速、离开大气层后关闭发动机自由上升和调整姿态三个阶段。 许多同步卫星沿椭圆形轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远 地点。卫星在大气层外运行，不受空气阻力。 人造卫星可以给我们发回很多宝贵的资料，在气象、军事、广播等方面给人们带来了极大方便。人造卫星的工作是靠太阳能电池来提供电能的。 （1）人造卫星在点火加速阶段机械能　 　 ，在绕地球运行时机械能　 　 。（选填“增大”、“减小”或“不变”） （2）卫星从近地点运行到远地点的过程中运动状态　 　 （选填“不断改变”或“保持不变”），相对于地面是　 　 （选填“运动”或“静止”），卫星的　 　 能转化为　 　 能。 （3）人造卫星运用了一种新能源是　 　 。 25．李老师利用如图甲所示的装置演示动能与重力势能的相互转化后，小沈想：小球在摆动过程中的机械能的大小是否与细线的长度有关呢？为了探究此问题，她设计了以下实验装置：将无弹性的细线上端固定在铁架台上，下端拴住小球，使小球摆动到最低点时恰好撞击静止在水平桌面上的木块，如图乙所示。（不计细线固定端的摩擦与空气阻力） （1）小沈将长为l的细线拉至水平状态静止时，小球具有的机械能是以　 　 能的形式存在； （2）释放小球后，木块被小球撞击并在水平桌面上滑动了一段距离s后停下，写出被撞击后木块的能量转化形式：　 　 。 （3）小沈多次改变拴小球的细线长度，并调整细线固定端的位置，每次均将小球拉至细线处于水平状态时自由释放，使它摆动到相同的最低点撞击同一木块，测出木块被撞击后运动的距离，通过比较运动距离的长短来判断小球具有的机械能大小。请你分析小沈的实验方案是否可行？并说明理由。　 　 。 26．如图所示，小球在不同场景做不同物理运动。请你根据所给条件回答以下问题。 （1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v0，此过程　 　 能转化成　 　 能，关系式mghmv2成立，则一个物体从高0.2m的光滑斜面顶端自由下滑到斜面底端时的速度为　 　 m/s。（g＝10m/s2） （2）如图乙，将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则水平方向的距离公式为　 　 （用图中字母符号表示），在竖直方向下落得高度ygt2，则y与t2的关系可用丙图中的图线　 　 表示。 27．在同一粗糙水平面固定两个不同斜面，小华同学研究相同的两个小球A、B分别沿不同的斜面运动，用频闪照相机每隔0.1s拍摄了小球滚动时的不同位置，图上数字为闪光时刻编号，位置间距如图所示。 （1）甲图中A球在斜面上运动的速度 　 　 （选填“增大”、“减小”或“不变”），机械能 　 　 （选填“增加”、“减小”或“不变”）。 （2）乙图中小球B沿斜面运动过程中的动能 　 　 ，重力势能 　 　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 （3）若两个小球从斜面上运动到斜面底部时与相同的木块碰撞，碰撞之后图 　 　 （选填“甲”或“乙”）中木块运动距离较大。 28．在无风的天气里，雨滴在云层形成后，在重力作用下竖直加速下落。由于受空气阻力，雨滴最终达到一个恒定的速度匀速落向地面，这个速度叫做终极速度。一滴重为G＝2.5×10﹣3N的雨滴从高空由静止开始竖直落下，已知雨滴所受空气阻力为f＝kv2，式中k为比例系数，且k＝1×10﹣4N•s2/m2，v为雨滴下落的速度。 （1）该雨滴匀速下落时所受空气阻力的方向是　 　 ，大小为　 　 N。 （2）该雨滴下落过程中，其动能和重力势能的变化情况是　 　 A．动能减小，重力势能增大 B．动能先增大后保持不变，重力势能减小 C．动能增大，重力势能减小 D．动能先增大后减小，重力势能减小 （3）若f＝Csv2设水的密度为ρ，水滴可以看成半径为R的球体，水滴的体积公式为V．水滴的横截面积为S＝πR2，试推导雨滴下落的终极速度Vm＝　 　 （用C、ρ、g、R表示）．细心的小兰发现：“瓢泼大雨”以很大的速度到达地面，而“毛毛细雨”则缓慢地飘到地面，由此可见，雨滴的终极速度与雨滴的　 　 有关。 29．“引体向上”是同学们经常做的一项健身运动。该运动的规范动作是：两手正握单杠，由悬垂开始；上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂。刘强能在25s内连续做16个规范的引体向上动作。已知刘强的质量是50kg，每次引体上升的高度如图所示。（g＝10N/kg） （1）在他匀速提升自己身体的过程中，动能 　 　 ，重力势能 　 　 ，机械能 　 　 。（以上选填“变大”“变小”或“不变”） （2）如果人的平均密度等于水的密度，那么刘强的体积大约是多大？ （3）刘强做动作时的平均功率是多大？ 30．阅读《神舟十一号飞船》回答30题。 神舟十一号飞船 神舟十一号飞船是指中国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射的载人飞船，目的是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、航天医学等领域的试验。 飞行人员由景海鹏和陈冬组成，景海鹏担任指令长，神舟十一号飞船入轨后经过2天独立飞行完成与天宫二号空间实验室自动对接形成组合体。 2016年11月18日下午，神舟十一号载人飞船顺利返回着陆。降落伞系统是飞船返回阶段的重要减速装置，它可以将进入大气层的飞船返回舱从高铁速度降到普通人慢跑的速度，从而实现返回舱“软着陆”。 （1）飞船在上升的过程中，重力势能　 　 （选填“增加”或“减小”） （2）航天员在太空上的质量与在地球上的质量　 　 （选填“相同”或“不同”） （3）请你展开想象，就神舟十一号减速装置这一技术设计理念，举例说明还可应用在哪些方面：　 　 。 31．已知物体的重力势能表达式为EP＝mgh，动能表达式为Ekmv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲滑道由AB、BC两部分组成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。总质量m＝70kg的运动员从A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力。 （1）求运动员在A点处的重力势能Ep。 （2）求运动员经过B点时的速度大小v。 （3）判断运动员到达C点时速度是否为零，请说明理由。 32．如图，半径为R的光滑圆环竖直放置，质量为m的小球在其轨道内运动，小球在最高点A时的速度为v，小球的机械能守恒，已知物体动能大小Ekmv2，重力势能Ep＝mgh。 ①小球经过最低点C时的速度vC＝　 　 。 ②小球的速度v与角速度ω（单位时间内转过多少角度）、转动半径R的关系为v＝ωR，小球到达位置B时的角速度为ωB，请推理证明：ωB。 七．动能和弹性势能的相互转化（共6小题） 33．蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动。由于空气阻力作用，最终会停在O点下方的某个位置。已知小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。根据图像可知，下列描述正确的是（　　） A．弹性细绳原长为1.2m B．小球下落的最大高度为1.5m C．小球最终停在1.2m的位置 D．已知小球在下落过程中不计空气阻力，则弹性细绳的最大弹性势能为30J 34．如图所示，一个放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，A到D，D到……，不计空气阻力，在此过程中（　　） A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大 B．小球最后一定会停在A处 C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能 D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动 35．阅读短文并回答下列问题。 蹦极 蹦极（Bungeejμmping），也叫机索跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。运动员站在约40m以上（相当于10层楼）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开、双腿并拢、头朝下跳下去。绑在运动员踝部的橡皮绳很长，足以使运动员在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次直到静止，这就是蹦极的全过程。 （1）蹦极运动员在跳下直到橡皮绳被拉到原长的过程中，是将运动员的重力势能转化为 　 　 能。（不计空气阻力） （2）从橡皮绳被拉开到最低点的过程中，运动员做 　 　 （选填“匀速”“加速”或“先加速再减速”）运动。在速度最大时，运动员受到橡皮绳的弹力 　 　 （选填“大于”“小于”或“等于”）运动员受到的重力。 （3）从高处落到最低点时，运动员的重力势能全部转化为 　 　 能。 36．小明在老师的指导下用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力，g取10N/kg）：让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为5m/s。从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度和弹簧缩短的长度Δx之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点。已知该轻弹簧所受压力每增加0.1N，弹簧的形变量就增加0.01m，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。 （1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球动能的变化情况是 　 　 ，小球机械能的变化情况是 　 　 。 （2）小球运动到速度最大时，弹簧对它施加的弹力大小为 　 　 N。 （3）小明想要让小球下落到最低点时，弹簧的压缩程度更大，你给出的建议是 　 　 ；请从能量转化的角度说明你这样建议的理由：　 　 。 37．如图，一弹簧的左端固定，右端栓一个小球，把它们套在水平杆上，a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原来时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。不计摩擦，则小球从a到c的过程中，小球机械能的变化情况是　 　 ，小球在　 　 点时，弹簧的弹性势能最小，小球从b到c的过程中，弹簧的弹性势能　 　 （变大/不变/变小）。 38．2015年第28届长沙男篮亚锦赛决赛，中国男篮以78：67战胜菲律宾队，4年后再次夺得亚洲冠军，重回亚洲之巅。 （1）篮球从高处自由落下撞击地面后，在上升的过程中（不计空气阻力），是　 　 能转化为　 　 能。 （2）投掷出去的篮球在空中能继续飞行，这是因为篮球具有　 　 ；篮球在飞行中运动方向不断改变，这是因为篮球受到　 　 力。 （3）两个相同的篮球，表面潮湿，从不同高度自由落至同一地面，留下的印迹如图所示。关于初始时篮球的重力势能，下列说法正确的是　 　 A．落在a处的大　B．落在b处的大　C．两个一样大 D．无法比较大小。 八．机械能的守恒（共3小题） 39．体育课上，小明在同一位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，但并不能运动得越远。小明查阅资料后知道：足球所做的运动叫做斜抛运动，其运动轨迹如图所示。足球起始运动方向与水平方向的夹角叫做抛射角，抛出点到落地点的水平距离叫做射程，射程与抛出速度和抛射角的大小有关。若物体的动能大小EKmv2，重力势能大小Ep＝mgh，不计空气阻力，g＝10N/kg，则： （1）若将质量为0.4kg足球从地面踢出时，具有的动能是120J，踢出后能达到的最大高度是5m，则足球在最高点时具有的动能是 　 　 ； （2）若足球的射程x与抛出速度、抛射角θ之间满足公式x，当足球以20m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，足球的射程是 　 　 ； （3）足球运动的速度v可以分解成水平速度vx和竖直速度vy，三者可构成如图所示的矩形。足球在空中飞行时，水平速度保持不变，竖直速度先减小后增大。若足球在地面以10m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，当足球的速度与水平方向夹角为30°角时，此时足球距地面的高度是 　 　 m。（小数点后保留2位数字） 40．已知质量不变时，物体的重力势能与高度成正比。现有一小球从离地面高度为H的空中由静止开始下落。 （1）若小球在下落过程中不受任何阻力，当小球的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1，则h1　 　 （填“＞”、“＝”或“＜”）。 （2）若小球在下落过程中要受到的空气摩擦阻力，当小球的重力势能与动能相等时，物体离地面的高度记为h2，则h2　 　 （填“＞”、“＝”或“＜”）。 41．物体的动能大小和其质量、速度有关，用Ek表示，关系式为Ekmv2；物体的重力势能大小和其所受重力及被举高的高度有关，用EP表示，关系式为EP＝Gh＝mgh。现有一质量为m的物体A，从高为h的光滑固定斜面上由静止开始自由滑下（不计空气阻力），如图所示： （1）在图中作出物体A所受力的示意图。 （2）请用机械能守恒定律证明，不论物体的质量多大，到达水平面时的速度v，即和质量无关。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 机械能的转化和守恒 【八大题型】 一．探究影响物体动能大小的因素-动能大小的现象表现（共4小题） 二．动能大小与速度的关系（共4小题） 三．探究影响物体重力势能大小的因素-重力势能与高度的关系（共4小题） 四．重力势能大小与高度的关系（共2小题） 五．探究影响物体弹性势能大小的因素（共4小题） 六．动能和重力势能的相互转化（共14小题） 七．动能和弹性势能的相互转化（共6小题） 八．机械能的守恒（共3小题） 一．探究影响物体动能大小的因素-动能大小的现象表现（共4小题） 1．为了探究物体动能的大小可能与哪些因素有关，张琳做了如图所示的实验，让钢球从同一光滑斜面上静止滚下，撞击水平面上的木块。 （1）实验中通过观察 　木块被撞击后运动的距离　 来判断物体动能的大小。 （2）让同一钢球沿斜面的不同高度静止滚下撞击水平板上的木块，这是控制了 　质量　 相同，目的是探究物体的动能与 　速度　 的关系。 （3）为了探究物体的动能与质量的关系，应该让 　不同　 （选填“相同”或“不同”）质量的钢球沿斜面 　相同　 （选填“相同”或“不同”）高度静止滚下撞击水平板上的木块。 【答案】（1）木块被撞击后运动的距离；（2）质量；速度；（3）不同；相同 【解答】解：（1）实验中通过观察木块被撞击后运动的距离的大小来间接判断物体动能的大小； （2）让同一钢球沿斜面的不同高度静止滚下撞击水平板上的木块，这是控制了质量相同，目的是探究物体的动能与速度的关系； （3）为了探究物体的动能与质量的关系，应该让不同质量的钢球沿斜面同一高度静止滚下撞击水平板上的木块； 故答案为：（1）木块被撞击后运动的距离；（2）质量；速度；（3）不同；相同。 2．在探究“物体动能的大小与哪些因素有关“的实验中，让质量不同的铁球从斜面的同一高度由静止释放，撞击同一木块，能将木块撞出一段距离，如图甲所示。 （1）从同一高度由静止释放铁球，是为了让铁球到达水平面时 　速度　 （选填“质量”速度”或“动能）相同，该实验的目的是研究铁球的动能大小与 　质量　 的关系。 （2）该实验是通过观察 　木块在水平面上移动的距离　 大小，来说明铁球对木块做功的多少。 （3）有同学将实验装置改成如图乙所示，用质量不同的铁球将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，撞击同一木块，探究铁球的动能大小与质量的关系。 这个实验方案是 　错误　 （选填“正确”或“错误”）的。 【答案】（1）速度；质量；（2）木块在水平面上移动的距离；（3）错误 【解答】解： （1）根据实验的要求可知，从同一高度由静止释放的目的是控制到达水平面速度相同，该实验的目的是研究铁球的动能大小与质量的关系； （2）实验中，是通过观察木块在水平面上移动的距离的大小，来说明铁球对木块做功的多少，从而判断出铁球具有的动能的大小，这是转换法的运用； （3）观察图乙的装置可知，若用质量不同的铁球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放，撞击同一木块，撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来，而弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关，故弹簧势能相同，转化出的动能相同，因此，木块最终移动的距离相同，这样是不能完成实验目的。 故答案为：（1）速度；质量；（2）木块在水平面上移动的距离；（3）错误。 3．实验小组的同学用如图所示的装置探究“物体动能的大小与质量和速度的关系”。将钢球从某一高度由静止释放，钢球摆到竖直位置时，撞击水平木板上的木块，将木块撞出一段距离。实验数据如表： 实验组别 钢球质量/g 钢球下摆高度/cm 木块滑行距离/cm 1 20 30 45 2 20 20 30 3 40 20 58 4 60 20 （1）从上表看出，本实验中研究动能大小与哪些因素有关的研究对象是　钢球　 。实验中通过观察　木块运动的距离　 来判断研究对象的动能大小。 （2）控制钢球下摆高度不变，目的是保证钢球在最低点时的　速度　 不变。通过前3组数据中第两组数据可以得出：在速度不变的情况下，物体的动能随着其质量的增大而增大。 （3）让质量相同的钢球从不同高度摆下，钢球下摆高度增大，钢球在最低点时的速度增大。从前3组数据中第　1、2　 两组数据可以得出：在质量不变的情况下，物体的动能随着其速度的增大而增大。 （4）在第4组实验中，木块被撞后滑出木板，需要重做本组实验。甲同学建议换用同样材质较长的木板，乙同学建议换一个较大的木块，丙同学建议降低钢球下摆的高度。你认为应当采用　甲　 同学的建议。 【答案】（1）钢球；木块运动的距离；（2）速度；（3）1、2；（4）甲 【解答】解： （1）本实验是目的是探究“物体动能大小与质量关系”，即钢球的动能与质量的关系，故研究对象是钢球； 在该实验中我们用到了转换的方法，即将钢球动能的大小转化为其对木块做功的多少来比较，即钢球推动木块运动的越远，其对木块所做的功就越多，即具有的动能就越大；反之就越小，故通过观察钢球推动木块移动的距离的大小来判断研究对象的动能的大小； （2）让钢球从某一高度由静止释放，在向下摆动的过程中重力势能减小，动能增大，所以钢球在最低位置获得的动能是由初始位置时的重力势能转化来的；钢球动能的大小是通过钢球对木块做功的多少来体现出来的，木块运动的距离越长，就表示钢球的动能越大； （3）从表中数据可知，第1、2两组数据钢球的质量相同，钢球下摆高度越大，木块滑行距离越远，可以得出：在质量不变的情况下，物体的动能随着其速度的增大而增大； （4）2、3、4三次实验的目的是探究动能的大小与质量的关系，所以第4次实验应保证钢球的质量、木块的质量、钢球下摆的高度都不变，现做实验时木块被撞后滑出木板，所以应换用同样较长的木板，应采用甲的建议。 故答案为：（1）钢球；木块运动的距离；（2）速度；（3）1、2；（4）甲。 4．如图所示，是研究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置，实验中让同一钢球从斜面上不同的高度由静止滚下，碰到同一木块上。请回答以下问题： （1）设计实验的目的是研究　钢球　 （钢球/木块）动能的大小与　速度　 的关系。 （2）本实验中研究的是　B　 的动能。 A．钢球在斜面上时 B．钢球撞击木块时C．钢球撞击木块后 D．木块 （3）实验是通过观察　木块被推动的距离　 ，说明钢球对木块做功的多少，从而得出结论的。 （4）若水平面为光滑的，该实验还能得出结论吗？　不能　 ，理由是：　木块将做匀速直线运动，不能判断做功多少　 。 （5）小明同学在实验时，木块被撞出了水平木板的右端而掉到了地上。对这一现象，请你给小明一条合理的建议：　钢球放低点或增加桌面粗糙程度　 。 【答案】（1）钢球； 速度； （2）B； （3）木块被推动的距离； （4）不能； 木块将做匀速直线运动，不能判断做功多少； （5）钢球放低点或增加桌面粗糙程度 【解答】解：（1）实验中，同一个钢球，控制了质量相同，从不同高度滚下，控制了球的速度不同，由控制变量法的研究方法可知实验目的是研究钢球的动能与速度的关系； （2）铁球从斜面上滚下来的过程中，重力势能转化为动能，让同一钢球从斜面上不同的高度由静止滚下，到达底端时的动能不同，速度不同，撞击木块时的动能不同，木块运动的距离也不同，所以该实验钢球撞击木块时的动能； （3）实验中通过木块被推动的距离来反映钢球动能的大小；这种研究方法叫转换法； （4）实验中，桌面不应太光滑，若水平面光滑，木块不受摩擦力，由牛顿第一定律可知物体将永远运动下去。物体的通过的距离无法确定，做功的多少也无法确定。所以小球动能的大小就无法比较。故应选择较粗糙的水平桌面来完成实验； （5）为了防止木块被撞出了水平木板的右端而掉到了地上，可以：钢球放低点或增加桌面粗糙程度等。 故答案为：（1）钢球； 速度； （2）B； （3）木块被推动的距离； （4）不能； 木块将做匀速直线运动，不能判断做功多少； （5）钢球放低点或增加桌面粗糙程度。 二．动能大小与速度的关系（共4小题） 5．（1）骑自行车上坡前，往往要加紧蹬几下，从能的转化方面说明这样做的好处因为人和自行车的质量不变，所以动能只与　速度　 有关，重力势能只与　高度　 有关。加紧蹬几下，可增大　速度　 ，使车在上坡前有足够大的　动能　 。由于车在上坡过程中，是　动　 能转化为　重力势　 能，所以动能越大转化为重力势能就越　多　 ，从而使车比较容易到达坡顶。 （2）弹簧原长为10厘米，用5牛顿拉力时长12厘米，在弹性限度以内，当弹簧伸长3厘米时，拉力等于　7.5　 牛顿（保留一位小数）。 【答案】速度；高度；速度；动能；动；重力势；多；7.5 【解答】解：（1）由于动能与物体的质量和速度有关，故骑自行车上坡前，往往要加紧蹬几下，即人和自行车的质量不变，但其速度变大，故其动能变大；同时重力势能与物体的质量和高度有关，故加紧蹬几下，可增大速度，使车在上坡前有足够大的 动能。车在上坡过程中，是动能转化为重力势能的过程，所以动能越大转化为重力势能就越多，从而使车比较容易到达坡顶。 （2）弹簧原长为10cm，用5牛顿拉力时长12cm，即在弹性限度内，弹簧每伸长2cm，就会受到5N的拉力，故弹簧伸长3cm时所受的拉力是：F3cm＝7.5N。 故答案为：速度；高度；速度；动能；动；重力势；多；7.5。 6．物体动能Ek的计算公式是mv2，m表示物体的质量，v表示物体的速度。某班的学习小组在老师的指导下开展探究性学习。让质量为m的物块以初速度v0在不光滑的水平面上运动，已知物体受到的滑动摩擦力大小为f，经过多次实验，测出多组不同的初速度v0与滑块在水平面上滑行对应的最大距离s，对数据进行分析后，学习小组的同学得出结论：物块克服摩擦力做功的最大值等于物块初动＝能。老师说这个结论是成立的，根据这个结论解答下面的问题： （1）由动能Ek的计算公式mv2可知，对动能影响较大的是　速度　 （选填“质量”或“速度”）； （2）当物块的初速度为2m/s时，滑行的最大距离为1m，则当物块的初速度为4m/s时，滑行的最大距离是　4　 m； （3）已知在水平面上运动的物块受到的摩擦力大小与物块的重量成正比，即f＝kmg，k是为常数，则当物块初速度相同，增加物块的质量，物块滑行的最大距离　不变　 。（选填“增大”或“减小”或“不变”） 【答案】（1）速度；（2）4；（3）不变 【解答】解：（1）由动能Ek的计算公式mv2可知，对动能影响较大的是速度； （2）当物块的初速度为2m/s时，滑行的最大距离为1.0m，则： fs1mv12 ① 当物块初速度为4m/s时，设滑行距离为s2，则： fs2mv22 ② 其中v1＝2m/s，v2＝4m/s，s1＝1.0m， 联立①②并代入数据知，s2＝4m； （3）根据条件知， f＝kmg ③ fsmv2 ④ 联立③④知，s，物体运动的距离大小与物体的初速度和摩擦系数k有关，与物体的质量无关，所以增加物块的质量，物块滑行的最大距离不变。 故答案为：（1）速度；（2）4；（3）不变。 7．物体的动能大小和其质量、速度有关，用EK表示则关系式为EKmv2；物体的重力势能大小和其所受重力及被举高的高度有关，用EP表示则关系式为EP＝Gh＝mgh．现有一质量为m的钢球，从高为h的光滑斜面上由静止开始自由滚下（不计空气阻力）如图所示： （1）在如图中作出钢球所受力的示意图； （2）请用机械能守恒定律证明，不论钢球的质量多大，到达水平面时的速度v，即和质量无关。 【解答】（1）钢球受到竖直向下的重力和垂直斜面的支持力作用，由于斜面光滑故不受摩擦力，其受力如图： （2）钢球从斜面顶端滚动到底端重力势能转化为动能，钢球机械能总量不变 故有EK＝EP，即mv2＝mgh 则V，由此可知不论钢球的质量多大，到达水平面时的速度v，即和质量无关。 8．物理探究：将两辆相同的小车分别放在两个相同的管道中，然后让速度相等的风和水流分别通过这两个管道2秒钟，小车分别被推动一段距离，实验记录如下表： 流体 风 水流 小车被推动距离/cm 0.2 68 （1）由实验记录可知，在相同的时间内，相同的面积上，小车从两种不同的能源上获得的能量多少　不同　 （选填“相同”或“不同”）。 在单位时间内，单位面积上从某种能源中所能得到的能量叫做能流密度，这是评价能源优劣的重要指标之一，从实验可知，水能的能流密度比风能的能流密度　大　 （选填“大”或“小”）。 （2）若水的流速为v，密度是ρ，质量为m的水在流动时具有的能量（动能）为mv2，请你推出水能的能流密度A的表达式：A＝　ρv3　 。 【答案】（1）不同，大；（2）ρv3 【解答】解：（1）让速度相等的风和水流分别通过这两个管道2秒钟，则小车被风推出的距离是0.2cm，被水流推出的距离是68cm，故在相同的时间内，相同的面积上，小车从水流上获得的能量多，从风上获得的能量少。 （2）根据题意所提供的信息，水的流速为v，密度是ρ，质量为m的水在流动时具有的能量（动能）为mv2，所以水能的能流密度等于A，其中m＝ρV、（其中V为水流的体积）、V＝sL（s为横截面积、L为水流流过的距离），将m的表达式和V的表达式代入水能的能流密度的表达式中，最后化简可得： ，其中为水的流速为v，故水流密度的表达式为：Aρv3。 故答案为：（1）不同，大；（2）ρv3 三．探究影响物体重力势能大小的因素-重力势能与高度的关系（共4小题） 9．在生活、生产中我们常遇到下面事例：打夯时夯锤被高高抛起又下落，砸在工作面上；打桩机打桩时重锤被高高拉起又下落，打在桩面上… （1）请你再举一个类的事例：　铁匠用铁锤打铁或者举起石头砸地面或用拦河大坝抬高水位，再让水流下冲击水轮机　 。 （2）小军看到打桩机，思考“重锤对地面打击力的大小与什么因素有关”的问题，并提出猜想一：打击力的大小与重锤的质量有关。请你另提出一个猜想二：打击力的大小与　下落高度　 有关。 （3）小军想利用排球、白纸、台秤、复写纸来模拟“打桩”来验证。设计实验方案如下： 在光滑平整的地板上放一张白纸，在白纸上叠放一张复写纸。将排球从纸的正上方一定高度静止下落，排球打在复写纸上，在白纸上留下打击的复写印迹。如何利用台秤较准确地测出排球的打击力F的大小？小军有点为难，请你帮他设计完成测出F的方案：　把“印迹”放在台秤上，再将排球放在“印迹”上，用力向下压排球，使排球的形变与印迹重合，读出此时台秤的示数，即为打击力F　 。 【答案】（1）铁匠用铁锤打铁或者举起石头砸地面或用拦河大坝抬高水位，再让水流下冲击水轮机；（2）下落高度；（3）把“印迹”放在台秤上，再将排球放在“印迹”上，用力向下压排球，使排球的形变与印迹重合，读出此时台秤的示数，即为打击力F。 【解答】解： （1）重力势能越大，下落过程中转化成的动能越大，对外做功就越多，生活与生产中的应用例子很多，例如：铁匠用铁锤打铁或者举起石头砸地面或用拦河大坝抬高水位，再让水流下冲击水轮机； （2）通过对打桩机工作过程的观察可以发现，重锤举的越高，桩会打入的越深，说明重力势能的大小与高度有关； （3）小军采用了转换的方法，通过排球在白纸上的印迹来反映重力势能的大小，利用台秤测量打击力的大小，为了较准确地测出排球的打击力F的大小可以把“印迹”放在台秤上，再将排球放在“印迹”上，用力向下压排球，使排球的形变与印迹重合，读出此时台秤的示数，即为打击力F。 故答案为： （1）铁匠用铁锤打铁或者举起石头砸地面或用拦河大坝抬高水位，再让水流下冲击水轮机；（2）下落高度；（3）把“印迹”放在台秤上，再将排球放在“印迹”上，用力向下压排球，使排球的形变与印迹重合，读出此时台秤的示数，即为打击力F。 10．在研究物体的重力势能与哪些因素有关的实验中，小民采用三个体积相同而质量不同的小球做实验。实验时分别将小球由某个高度自由落下，然后观察在松软的花泥上砸出的痕迹，从而判断重力势能的大小，实验过程及现象如图所示。（m钢＞m玻＞m木） （1）实验通过观察 　花泥的凹陷程度　 ，判断重力势能的大小。 （2）实验序号 　（a）、（b）、（c）　 是在研究重力势能与质量是否有关，可以得出初步结论：　当小球所处高度相同时，小球质量越大，小球重力势能越大　 （3）分析实验（a）、（d）、（e），可归纳得出初步结论：　当小球质量相同时，小球所处高度越高，小球重力势能越大　 【答案】（1）花泥的凹陷程度；（2）（a）、（b）、（c）；当小球所处高度相同时，小球质量越大，小球重力势能越大；（3）当小球质量相同时，小球所处高度越高，小球重力势能越大。 【解答】解： （1）重力势能是不易直接观察的，所以该题中我们通过观察花泥的凹陷程度反映重力势能的大小。花泥下陷的越深，重力势能越大； （2）若想研究重力势能与质量的关系，即需选择不同质量的球，让其处于相同的高度，观察其下落时砸花泥的凹陷程度即可，故选择（a）、（b）、（c）三组实验即可；实验发现钢球砸出的痕迹最深，说明重力势能的大小与物体的质量有关，且质量越大，重力势能越大，得出的结论是：当小球所处高度相同时，小球质量越大，小球重力势能越大； （3）比较（a）（d）（e）三次实验，两次小球的质量相同，但所处高度不同，小球所处高度越高，落下来砸出的痕迹越深，说明小球具有的重力势能越大。 故答案为：（1）花泥的凹陷程度；（2）（a）、（b）、（c）；当小球所处高度相同时，小球质量越大，小球重力势能越大；（3）当小球质量相同时，小球所处高度越高，小球重力势能越大。 11．如图所示在探究影响重力势能的因素时，三个小球的质量和在木桩上方的高度关系是m1＝m2＜m3，h1＝h3＜h2，我们通过观察 　木桩陷入沙坑的深度　 来比较各小球重力势能的大小。比较①②可得：当物体的 　质量　 相同时，　高度　 越大，　重力势能　 也越大；比较①与③可得结论：当物体的 　高度　 相同时，　质量　 越大，　重力势能　 也越大。 【答案】木桩陷入沙坑的深度；质量；高度；重力势能；高度；质量，重力势能。 【解答】解： （1）图中各小球重力势能的大小是通过观察木桩陷入沙坑的深度来反映的，因为重力势能越大，在下落过程中转化成的动能越大，其做功的效果会越明显； （2）比较①②可得：两球的质量相同，小球m2在木桩上方的高度大，撞击木桩陷入沙坑的深度大，说明m2的重力势能大，可得结论：当物体的质量相同时，高度越大，重力势能越大； （3）比较①③可得：两球在木桩上方的高度相同，小球m3的质量大，撞击木桩陷入沙坑的深度大，说明m3的重力势能大，可得结论：当物体的高度相同时，质量越大，重力势能越大。 故答案为：木桩陷入沙坑的深度；质量；高度；重力势能；高度；质量，重力势能。 12．某小组同学为了探究动能大小以及动能与重力势能的转化问题，设计了一组实验，把三个质量为0.1千克、0.2千克、0.3千克的小球，分别从一光滑斜面滚下，利用DIS测得三个小球在A、B、C三点位置的速度、高度，如图所示。表一表示三个小球在A点时测得的速度和高度，表二和表三表示三个小球各自B、C两点测得的速度、高度。请通过分析表格中数据，回答下列问题。 表一（在A点） 实验 序号 质量 （千克） 速度 （米/秒） 高度 （米 ） 动能 （焦） 重力势能 （焦） 1 0.1 0 0.2 0 0.196 2 0.2 0 0.2 0 0.392 3 0.3 0 0.2 0 0.588 表二（在B点） 实验 序号 质量 （千克） 速度 （米/秒） 高度 （米 ） 动能 （焦） 重力势能 （焦） 4 0.1 1.4 0.1 0.098 0.098 5 0.2 1.4 0.1 0.196 0.196 6 0.3 1.4 0.1 0.294 0.294 表三（在C点） 实验 序号 质量 （千克） 速度 （米/秒） 高度 （米 ） 动能 （焦） 重力势能 （焦） 7 0.1 1.98 0 0.196 0 8 0.2 1.98 0 0.392 0 9 0.3 1.98 0 0.588 0 （1）比较实验序号4与7（或5与8或6与9）小球的质量、速度和动能的关系，可得到的结论是：　在质量相同时，物体的速度越大，动能越大　 。 （2）比较实验序号　4、5、6（或7、8、9）　 小球的质量、速度和动能的关系，可得到的结论是：当物体速度相同时，物体　质量越大，动能越大　 。 （3）从上表中还可分析得出：物体的重力势能与　质量　 、　高度　 有关。 （4）请进一步综合分析三表中实验序号1、4、7或2、5、8或3、6、9的数据及相关条件，可归纳得出的结论是：同一小球从光滑斜面滚下的过程中，　机械能保持不变　 。 【答案】（1）在质量相同时，物体的速度越大，动能越大；（2）4、5、6（或7、8、9）；质量越大，动能越大；（3）质量；高度；（4）机械能保持不变。 【解答】解： （1）比较实验序号4与7（或5与8或6与9）可知，小球的质量相同，速度不同，由表中数据可知，在质量相同时，物体的速度越大，动能越大； （2）动能的大小与物体的速度和质量有关，在探究过程中要用控制变量法。探究动能大小与物体质量关系，应使小球速度相同而质量不同，据此可知，应选择序号为4、5、6（或7、8、9）的小球进行比较；通过表中数据可得到的结论是：当物体速度相同时，物体的质量越大，动能越大； （3）比较实验序号1、2、3可知，在小球高度相同时，质量越大，重力势能越大；比较实验序号1、4（或2、5或3、6）可知，在小球质量相同时，高度越大，重力势能越大；所以分析得出：物体的重力势能与物体的质量、高度有关； （4）综合分析三表中实验序号1、4、7或2、5、8或3、6、9的数据及相关条件，可归纳得出的结论是：同一小球从光滑斜面滚下的过程中，动能和重力势能的和，即机械能保持不变。 故答案为：（1）在质量相同时，物体的速度越大，动能越大；（2）4、5、6（或7、8、9）；质量越大，动能越大；（3）质量；高度；（4）机械能保持不变。 四．重力势能大小与高度的关系（共2小题） 13．将扁平的石子向水面快速抛出，在满足一定条件的情况下，石子会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。图中虚线是某次打水漂过程中石子在水面上的运动轨迹。下列说法正确的是（　　） A．抛石子时，手对石子做了功，石子的动能增大 B．据图可知，石子在水面上从右向左运动 C．据图可知，石子受到的重力逐渐减小 D．据图可知，石子最终将漂浮在水面上 【答案】A 【解答】解；A．抛石子时，手对石子有力的作用，石子在该力的方向通过一定的距离，手对石子做了功，石子速度增大，它的动能增大，故A正确； B．由于石子运动时要克服摩擦做功，则石子的机械能会逐渐减小，弹起的最大高度将减小，所以由图可知石子在水面上从左向右运动，故B错误； C．石子的质量不变，根据G＝mg可知，石子的重力不变，故C错误； D．石子的密度大于水的密度，根据物体浮沉条件可知，石子最终会下沉到水的底部，故D错误。 故选：A。 14．用弹簧测力计拉着甲、乙两物体沿竖直方向运动，两次运动的s﹣t图象如图所示。若甲的重力比乙小，则下列说法中正确的是（　　） A．它们的惯性一定相等 B．甲、乙所受的拉力F甲一定等于F乙 C．它们的重力势能可能增大 D．甲的动能一定比乙的大 【答案】C 【解答】解：由两次运动的s﹣t图象可知，甲乙都是在竖直方向上运动：且两次都做匀速直线运动，都处于平衡状态，且甲的速度大于乙的速度，但具体向上运动还是向下运动不能确定。 A、甲的重力比乙小，即其质量是不等的，所以惯性一定不相等，故A错误； B、据图可知，两个物体都做匀速直线运动，即此时拉力等于物体的重力，由于甲的重力大于乙的重力，所以弹簧测力计对甲的拉力大于弹簧测力计对乙的拉力，故B错误； C、若物体竖直向上运动，则重力势能都增大，若他们都竖直向下运动，则重力势能都减小。故C正确； D、动能大小与质量、速度有关，由于甲、乙的质量位置，故无法比较动能，故D错误。 故选：C。 五．探究影响物体弹性势能大小的因素（共4小题） 15．某同学在观看电视里射箭比赛时发现，弓拉得越弯，箭射得越远。于是做出如下猜想：弹性势能的大小可能与物体发生弹性形变的程度有关。 ①为验证猜想是否正确，他设计了如图所示的实验，将一小球置于弹簧的右端，将弹簧每次压缩到不同的长度，松开后，让弹开的小球钻入位于同一位置的相同纸盒并留在其中。分析比较每次纸盒　移动的距离　 ，从而可比较同一弹簧在不同弹性形变时弹性势能的大小，若桌面绝对光滑，该实验将　不能　 （选填“能”或“不能”）达到探究目的。 ②理论推导和实验结果均表明，弹簧发生弹性形变时弹性势能的大小．其中Ep表示弹性势能，单位是J，x是弹簧长度的改变量，单位是m，k称为弹簧的劲度系数，则k的单位是　J/m2　 。 【答案】（1）移动的距离；不能；（2）J/m2。 【解答】解：（1）此题要改变弹簧的弹性形变大小，因此要将同一个弹簧压缩不同的长度；运用转换法，观察纸盒被推动距离的远近来比较弹性势能的大小； 若水平面绝对光滑，纸盒在滑动过程中不受力，纸盒就会做匀速直线运动，无法比较纸盒移动距离的远近，达不到探究目的。 （2）由公式Epkx2可知k，由于Ep单位是J，x单位是m，故k的单位是J/m2。 故答案为：（1）移动的距离；不能；（2）J/m2。 16．小明探究重力势能大小与物体质量和高度的关系，实验装置如图甲所示。 （1）将铁球从斜面由静止释放后到压缩弹簧，记录铁球速度减为0时弹簧的长度。整个过程涉及的能量转化情况为 　重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能　 ，铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，则说明铁球的重力势能越 　小　 （选填“大”或“小”）。 （2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度h1、h2（h1＜h2）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为l1、l2（l1＞l2），则你能得出的结论是 　质量相同，高度越低，重力势能越小　 。 （3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，请简要写出你的设计思路：　质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度　 。 （4）结合本实验和所学知识，分析图乙所示的水坝，发电机安装在 　D　 位置较为合理（选填“C”或“D”），你认为适合建造大型水力发电站的地方应该具备哪些条件：　水资源丰富（或水量大）和地势高度差大　 。 【答案】（1）重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能；小；（2）质量相同，高度越低，重力势能越小；（3）质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度； （4）D；水资源丰富（或水量大）和地势高度差大。 【解答】解：（1）小球下滑，重力势能转化为动能，压缩弹簧，动能转化为弹性势能；整个过程涉及的能量转化情况为：重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能；铁球重力势能的大小可以用被压缩后弹簧的长度来反映，长度越长，弹簧的形变越小，弹性势能越小，则说明铁球的重力势能越小； （2）将同一铁球先后从同一斜面的不同高度h1、h2（h1＜h2）处由静止释放，弹簧被压缩后的长度分别为l1、l2（l1＞l2），结合（1）的分析上可得出的结论是：质量相同，高度越低，重力势能越小； （3）若要探究重力势能大小与物体质量的关系，设计思路为：质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度； （4）D位置与上游的高度差较大，所以应该安装在D位置；水资源丰富（或水量大）和地势高度差大，重力势能就大，转化为的动能就越大； 故答案为：（1）重力势能先转化为动能，动能再转化为弹性势能；小；（2）质量相同，高度越低，重力势能越小；（3）质量不同的小球从同一斜面的同一高度静止释放，比较弹簧压缩后的长度； （4）D：水资源丰富（或水量大）和地势高度差大。 17．小明看到运动员拉弓射箭时，弓拉得越弯，箭射得越远。小明猜想：弹性势能的大小可能与物体的弹性形变有关。 （1）为了验证其猜想是否正确，他设计了如图所示的实验（弹簧被压缩后未超过其弹性限度）：将同一个弹簧压缩　不同　 （选填“相同”或“不同”）的长度，将小球置于弹簧的右端，松开后小球将碰到同一位置的相同木块上，分析比较木块被小球推动的距离，从而比较弹性势能的大小。 （2）若水平面光滑，本实验将　不能　 （选填“能”或“不能”）达到探究目的。 （3）小明根据实验现象认为：小球推动木块移动一段距离后都要停下来，所以，弹簧、小球和木块所具有的机械能最终都消失了。你认为小明的观点是　错误　 的（选填“正确”或“错误”）。 【答案】（1）不同；（2）不能；（3）错误。 【解答】解： （1）此题要改变弹簧的弹性形变大小，因此要将同一个弹簧压缩不同的长度；运用转换法，观察木块移动距离的远近来比较弹性势能的大小； （2）若水平面绝对光滑，木块就会做匀速直线运动，无法比较木块移动距离的远近，达不到探究目的； （3）小球推动木块移动一段距离后都要停下来，是因为水平面有摩擦力，木块克服摩擦做功，机械能转化为内能，而不是机械能消失了。故小明的观点是错误的。 故答案为：（1）不同；（2）不能；（3）错误。 18．小明猜想同一根弹簧具有的弹性势能大小可能与其形变量（x）或者形变量的平方（x2）成正比。于是进行了如下实验： ①如图所示，把弹簧套在光滑竖直杆上，且底端固定在水平面上，用刻度尺读出并记录处于自由状态时弹簧上端距水平面的高度h0； ②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出并记录此时弹簧上端到水平面的高度h1； ③释放小铁块，读出并记录铁块上升到最大高度时，弹簧上端到水平面的高度h2； ④改变弹簧的压缩长度h1，重复以上步骤并根据表格中记录的数据计算出x、x2和小铁块上升的距离Δh。 请你解答： 实验次数 h0/m h1/m h2/m x/m x2/m2 Δh/m 1 0.50 0.40 0.55 0.10 0.01 0.15 2 0.50 0.30 0.90 0.20 0.04 0.60 3 0.50 0.20 1.55 0.30 0.09 1.35 4 0.50 0.15 2.00 0.35 0.12 1.85 （1）弹簧每次被压缩时的形变量的表达式为x＝　h0﹣h1　 （用所测物理量的符号表示）； （2）弹簧弹性势能的大小是通过　铁块上升的高度（h2﹣h1）　 来间接反映的； （3）根据表中数据得到的结论是同一根弹簧弹性势能的大小与　形变量的平方　 成正比。 【答案】（1）h0﹣h1；（2）铁块上升的高度（h2﹣h1）；（3）形变量的平方。 【解答】解： （1）弹簧的形变量x等于弹簧的原长度h0减去弹簧被压缩后的长度h1，即x＝h0﹣h1； （2）实验中弹性势能的大小是通过铁块被弹起的高度来间接反映的，即铁块到达的最高点h2减去弹簧被压缩的最低点h1，即h2﹣h1； （3）由表中数据分析可知Δh＝15x2，即Δh与x2成正比例函数关系，即弹簧弹性势能的大小与形变量的平方成正比。 故答案为：（1）h0﹣h1；（2）铁块上升的高度（h2﹣h1）；（3）形变量的平方。 六．动能和重力势能的相互转化（共14小题） 19．如图，小明在做模拟“蹦极”的实验时，将橡皮筋一端系上小球，另一端固定在A点，B点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，C点是小球从A点下落所能到达的最低点，在小球下落过程中不考虑空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．小球到达B点时受力平衡，其动能达到最大 B．从A点到C点小球的机械能守恒 C．小球在C点时受力平衡，速度为零 D．从A点到C点小球重力势能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量 【答案】D 【解答】解： A、由题可知，B点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，不考虑空气阻力，小球到达B点时只受重力作用，故受力不平衡； 小球从A到B的过程中，重力势能转化为动能，动能一直在增加，但从B到C的过程中，小球受到向上的弹力，随着形变的增大，弹力增大，在弹力小于重力这段时间内，合力向下，小球做加速运动，其动能逐渐增大；当弹力等于重力时，速度最大，因此在B点时速度不是最大，故动能不是最大，故A错误； B、小球从A点到B点过程中，质量不变，速度变大，动能变大；高度减小，重力势能减小。此过程中重力势能转化为动能。 小球从B到C点的过程中，质量不变，速度变小，动能变小；高度减小，重力势能减小；橡皮筋发生形变，具有弹性势能。所以此过程是重力势能首先转化为动能，动能再转化为橡皮筋的弹性势能，所以从A点到C点小球的机械能不守恒，故B错误。 C、小球到达C点时速度为0，此时的弹力大于小球的重力，所以受到的力不是平衡力，故C错误； D、从A点到C点过程中，重力势能减小，弹簧的长度增加，即弹性势能增加， 由于在小球下落过程中不考虑空气阻力，因此减小的重力势能最终转化成了皮筋的弹性势能，即从A点到C点小球重力势能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，故D正确。 故选：D。 20．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球接触弹簧开始直至将弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度v和弹簧被压缩的长度ΔL之间关系如图乙所示，其中b为曲线最高点。不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变。则下列说法正确的是（　　） A．小球在b点时重力大于弹力 B．小球接触弹簧后动能就开始减小 C．在运动过程中小球的重力势能一直在减小 D．小球在最低点时，速度为零，处于平衡状态 【答案】C 【解答】解：A．小球从a到b的过程中，受竖直向上的弹簧的弹力，竖直向下的重力，重力大于弹力，合力向下，小球速度越来越大。随弹簧压缩量的增大，弹力越来越大，当小球到达b点时，弹力与重力相等，故A错误； B．小球接触弹簧后开始的一段时间内，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，其速度增大；当弹力与重力相等时，合力为零，速度最大；小球再向下运动，弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，其速度减小直至为0。所以小球的速度先变大后变小，动能也先变大后变小，故B错误； C．从小球接触弹簧开始直至将弹簧压缩到最短的过程中，高度一直在减小，所以小球的重力势能一直在减小，故C正确； D．小球在最低点时，将弹簧压缩至最短，即弹簧的压缩量最大，小球的速度为0，此时，小球受到的弹力大于其重力，所以小球处于非平衡状态，故D错误。 故选：C。 21．荡秋千是一种喜闻乐见的运动，在越荡越高的欢乐中，享受的是激情与健身的欢欣。如图所示，晨光同学在荡秋千。他从A点自由出发，经过最低点B和与A点等高的C点，到达右侧最高点D返回。经测量，D点高于A点和C点。晨光同学从A到D的过程中，下列判断正确的是（　　） A．A点和D点机械能相等 B．到达B点时，受力平衡 C．在此过程中，只有机械能与内能之间相互转化 D．从A点到D点，其机械能增加 【答案】D 【解答】解： ACD、由题意和图示可知，他从A点自由出发（初速度为0、动能为0），经过最低点B和与A点等高的C点，到达右侧最高点D，D点高度大于A点，则此时人的重力势能大于A点时的重力势能，且人在D点时速度也为0、动能为0，因机械能等于动能与势能之和，所以可知A点和D点机械能不相等，且人在D点时机械能更大，故A错误； 人站在秋千上，不靠外力做功，而秋千越荡越高，是因为荡秋千的人不断调节了重心的位置（最低点时蹲下、最高点时站起来），并将人体的化学能转化为机械能，所以从A点到D点，人的机械能增加；整个过程中，有化学能、机械能与内能之间相互转化，故C错误，D正确； B、到达B点时，晨光同学运动方向在改变，不是平衡状态，受力不平衡，故B错误。 故选：D。 22．质量为M的物体离地面高度为h时，它的重力势能EP可以表示为EP＝Mgh（g＝10N/kg）。现从地面竖直上抛一个物体，物体能够上升的最大高度为4m，然后落回到地面，整个过程空气阻力不能忽略。若上升过程中物体的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1；下落过程中物体重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h2．则（　　） A．h1＜2m，h2＜2m B．h1＝2m，h2＝2m C．h1＞2m，h2＜2m D．h1＜2m，h2＞2m 【答案】C 【解答】解： 物体上升过程中到达离地面2m时，减少的动能等于此时的重力势能和因克服空气阻力做功而获得的内能之和，所以物体减小的动能大于此时的重力势能；又因为从离地面2m处上升到4m的过程中，再次减少的动能又等于4m处的重力势能的增量和因再次克服空气阻力做功而获得的内能之和，因而再次减少的动能大于重力势能的增量，由于再次减少的动能等于离地2m处的动能，而重力势能的增量又等于离地2m处的重力势能，所以在2m处这个地方剩余的动能大于该处的重力势能；那么要得到重力势能等于动能的地方，必须继续上升，这样又有动能转化为重力势能，二者才能相等，所以h1＞2m。 下落过程中到达2m时，重力势能为原来重力势能的一半，而此时的动能小于原有重力势能的一半，因为减小的一半的重力势能转化为动能和内能，所以距地面2m时，重力势能大于动能，必须继续下落，这样又有重力势能转化为动能，二者才能相等，所以h2＜2m。 故选：C。 23．如图甲所示，一段粗糙程度相同的水平面和一个光滑的圆弧槽在B点处相连。质量为m的物体从离水平面高h＝1m的A点由静止释放，最后静止于水平面上的C点，BC长为2m，如图乙所示，若在水平面上的D点处再连接一个光滑的圆弧槽，且BD长为0.3m，物体从A点由静止释放，第一次到达左侧圆弧槽的E点，之后再下滑。物体在BC段运动时，能量的转化情况是 　动能转化为内能　 ，E点的高度为 　0.85　 m。最后物体静止于水平面上的位置距B点 　0.2　 m。 【答案】动能转化为内能；0.85；0.2。 【解答】解：甲图中，物体从光滑的圆弧槽滑下获得动能，B→C是粗糙程度相同的水平面，物体经过时克服摩擦力做功，能量的转化情况是：动能转化为内能； 由上面分析知，甲图中，WA＝WB＝Gh＝mgh，克服摩擦力做的功W1＝fsBC，WB＝W1，则fsBC＝mgh，解得f， 在乙图中，BD克服摩擦力做的功W2＝fsBD，物体到达E点剩余的能量为WE＝WA﹣W2＝mgh，又WE＝mghE， 则mghE＝mgh，解得hE0.85m； 设经过n个BD将A点具有的能量消耗完，则n，最后物体静止于水平面上的位置距B点s'0.2m。 故答案为：动能转化为内能；0.85；0.2。 24．阅读短文，回答问题： 人造地球卫星 人造地球卫星发射过程可简化为点火加速、离开大气层后关闭发动机自由上升和调整姿态三个阶段。 许多同步卫星沿椭圆形轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远 地点。卫星在大气层外运行，不受空气阻力。 人造卫星可以给我们发回很多宝贵的资料，在气象、军事、广播等方面给人们带来了极大方便。人造卫星的工作是靠太阳能电池来提供电能的。 （1）人造卫星在点火加速阶段机械能　增大　 ，在绕地球运行时机械能　不变　 。（选填“增大”、“减小”或“不变”） （2）卫星从近地点运行到远地点的过程中运动状态　不断改变　 （选填“不断改变”或“保持不变”），相对于地面是　运动　 （选填“运动”或“静止”），卫星的　动　 能转化为　重力势　 能。 （3）人造卫星运用了一种新能源是　太阳能　 。 【答案】（1）增大；不变；（2）不断改变；运动；动；重力势；（3）太阳能。 【解答】解：（1）人造卫星在点火加速阶段，质量不变，速度增大，所以动能增大；同时高度增加，所以重力势能增大，故机械能增大；人造卫星在绕地飞行时，没有空气阻力，所以机械能是守恒的。 （2）星从近地点运行到远地点的过程中，其运动方向是改变的，即运动状态不断改变；地球卫星相对于地球的位置是改变的，故以地球为参照物，卫星是运动的；该过程是动能转化为势能的过程； （3）人造卫星运用了一种新能源是太阳能。 故答案为：（1）增大；不变；（2）不断改变；运动；动；重力势；（3）太阳能。 25．李老师利用如图甲所示的装置演示动能与重力势能的相互转化后，小沈想：小球在摆动过程中的机械能的大小是否与细线的长度有关呢？为了探究此问题，她设计了以下实验装置：将无弹性的细线上端固定在铁架台上，下端拴住小球，使小球摆动到最低点时恰好撞击静止在水平桌面上的木块，如图乙所示。（不计细线固定端的摩擦与空气阻力） （1）小沈将长为l的细线拉至水平状态静止时，小球具有的机械能是以　重力势　 能的形式存在； （2）释放小球后，木块被小球撞击并在水平桌面上滑动了一段距离s后停下，写出被撞击后木块的能量转化形式：　机械能转化为内能　 。 （3）小沈多次改变拴小球的细线长度，并调整细线固定端的位置，每次均将小球拉至细线处于水平状态时自由释放，使它摆动到相同的最低点撞击同一木块，测出木块被撞击后运动的距离，通过比较运动距离的长短来判断小球具有的机械能大小。请你分析小沈的实验方案是否可行？并说明理由。　不可行；小球到水平桌面的高度不同　 。 【答案】（1）重力势；（2）机械能转化为内能；（3）不可行；小球到水平桌面的高度不同。 【解答】解：（1）小沈将长为l的细线拉至水平状态静止时，小球的速度为0即动能为0，绳子没有形变即弹性势能为0，有下落的高度即有重力势能，而机械能等于动能和势能之和，所以，小球具有的机械能是以重力势能的形式存在； （2）木块被小球撞击并在水平桌面上滑动了一段距离s的过程中，水平方向只受到摩擦力的作用，故在此过程中木块克服摩擦力做功；所以此过程中机械能转化为内能； （3）改变拴小球的细线长度时，小球撞击同一木块后，木块运动的距离越远，克服摩擦力做的功越多，但最初小球所处的高度也会发生变化，而重力势能的大小与高度有关，即重力势能发生变化，不能探究小球在摆动过程中的机械能的大小是否与细线的长度有关。 故答案为：（1）重力势；（2）机械能转化为内能；（3）不可行；小球到水平桌面的高度不同。 26．如图所示，小球在不同场景做不同物理运动。请你根据所给条件回答以下问题。 （1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v0，此过程　重力势　 能转化成　动　 能，关系式mghmv2成立，则一个物体从高0.2m的光滑斜面顶端自由下滑到斜面底端时的速度为　2　 m/s。（g＝10m/s2） （2）如图乙，将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则水平方向的距离公式为　x＝v0t　 （用图中字母符号表示），在竖直方向下落得高度ygt2，则y与t2的关系可用丙图中的图线　b　 表示。 【答案】（1）重力势；动；2；（2）x＝v0t；b。 【解答】解：（1）质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，此过程中小球的质量不变，高度变小，速度变大，故重力势能变小，动能变大，所以重力势能转化为动能； 因为质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，过程中机械能守恒， 所以，mghmv2， 将h＝0.2m，g＝10m/s2代入，解得，v＝2m/s； （2）由ygt2知，下落高度y与水平移动距离x的2次方成正比，由此可以判断曲线为b； 故答案为：（1）重力势；动；2；（2）x＝v0t；b。 27．在同一粗糙水平面固定两个不同斜面，小华同学研究相同的两个小球A、B分别沿不同的斜面运动，用频闪照相机每隔0.1s拍摄了小球滚动时的不同位置，图上数字为闪光时刻编号，位置间距如图所示。 （1）甲图中A球在斜面上运动的速度 　不变　 （选填“增大”、“减小”或“不变”），机械能 　减小　 （选填“增加”、“减小”或“不变”）。 （2）乙图中小球B沿斜面运动过程中的动能 　增大　 ，重力势能 　减小　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 （3）若两个小球从斜面上运动到斜面底部时与相同的木块碰撞，碰撞之后图 　乙　 （选填“甲”或“乙”）中木块运动距离较大。 【答案】（1）不变；减小；（2）增大；减小；（3）乙。 【解答】解： （1）由甲图可知，A球在相同时间内通过的路程相等，所以，A球在斜面上运动的速度不变（即A球做匀速直线运动）； A球在斜面上运动时，质量不变，速度不变，则动能不变，同时高度减小，重力势能变小，而机械能等于动能与势能之和，所以A球的机械能减小； （2）由乙图可知，B球在相同时间内通过的路程越来越大，所以，B球在斜面上运动的速度不断变大， B球在运动过程中质量不变、速度变大，故动能变大；同时，高度减小，重力势能减小； （3）由图可知，两个小球从斜面上运动到斜面底端时图乙中的B球速度大（原因是B球在相同时间内通过的路程更长），B球动能大； 而两木块相同，水平面的粗糙程度相同，B球滑到底端时动能大，对木块做的功多，所以，碰撞之后图乙中木块运动距离较大。 故答案为：（1）不变；减小；（2）增大；减小；（3）乙。 28．在无风的天气里，雨滴在云层形成后，在重力作用下竖直加速下落。由于受空气阻力，雨滴最终达到一个恒定的速度匀速落向地面，这个速度叫做终极速度。一滴重为G＝2.5×10﹣3N的雨滴从高空由静止开始竖直落下，已知雨滴所受空气阻力为f＝kv2，式中k为比例系数，且k＝1×10﹣4N•s2/m2，v为雨滴下落的速度。 （1）该雨滴匀速下落时所受空气阻力的方向是　竖直向上　 ，大小为　2.5×10﹣3　 N。 （2）该雨滴下落过程中，其动能和重力势能的变化情况是　B　 A．动能减小，重力势能增大 B．动能先增大后保持不变，重力势能减小 C．动能增大，重力势能减小 D．动能先增大后减小，重力势能减小 （3）若f＝Csv2设水的密度为ρ，水滴可以看成半径为R的球体，水滴的体积公式为V．水滴的横截面积为S＝πR2，试推导雨滴下落的终极速度Vm＝　　 （用C、ρ、g、R表示）．细心的小兰发现：“瓢泼大雨”以很大的速度到达地面，而“毛毛细雨”则缓慢地飘到地面，由此可见，雨滴的终极速度与雨滴的　质量　 有关。 【答案】（1）竖直向上；2.5×10﹣3；（2）B；（3）；质量。 【解答】解：（1）雨滴匀速下落时，受到的阻力方向与其运动方向相反，是竖直向上的； 雨滴匀速下落时，受竖直向下的重力G， 竖直向上的空气阻力f作用而处于平衡状态， 由平衡条件可得：f＝G＝2.5×10﹣3N； （2）雨滴下落时，质量不变，高度减小，重力势能减小。 雨滴下落时，开始时雨滴的重力大于空气阻力，合力向下，雨滴的速度越来越快，动能不断增大。雨滴运动速度不断增大，增大到雨滴受到的空气阻力等于雨滴的重力时，合力为零，雨滴进行匀速直线运动，动能不变。 所以雨滴在整个下落过程中，动能先增大后不变，重力势能不断减小。 故应选B。 （3）当f＝mg时，雨点达到最终速度vm，则Csmg， 根据ρ、V则有：CsρπR3g， 解得：vm。 “瓢泼大雨”以很大的速度到达地面，而“毛毛细雨”则缓慢地飘到地面，由此可见，雨滴的终极速度与雨滴的质量有关。 故答案为：（1）竖直向上；2.5×10﹣3；（2）B；（3）；质量。 29．“引体向上”是同学们经常做的一项健身运动。该运动的规范动作是：两手正握单杠，由悬垂开始；上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂。刘强能在25s内连续做16个规范的引体向上动作。已知刘强的质量是50kg，每次引体上升的高度如图所示。（g＝10N/kg） （1）在他匀速提升自己身体的过程中，动能 　不变　 ，重力势能 　变大　 ，机械能 　变大　 。（以上选填“变大”“变小”或“不变”） （2）如果人的平均密度等于水的密度，那么刘强的体积大约是多大？ （3）刘强做动作时的平均功率是多大？ 【答案】（1）不变；变大；变大；（2）刘强的体积大约是0.05m3；（3）刘强做动作时的平均功率是128W。 【解答】解：（1）在他匀速提升自己身体的过程中，质量不变，速度不变，所以动能不变；质量不变，高度变大，重力势能变大；所以机械能变大； （2）∵ρ，∴刘强的体积V0.05m3； （3）刘强克服重力做的总功W＝nGh＝nmgh＝16×50kg×10N/kg×0.4m＝3200J； 他做功的平均功率P128W。 故答案为：（1）不变；变大；变大；（2）刘强的体积大约是0.05m3；（3）刘强做动作时的平均功率是128W。 30．阅读《神舟十一号飞船》回答30题。 神舟十一号飞船 神舟十一号飞船是指中国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射的载人飞船，目的是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、航天医学等领域的试验。 飞行人员由景海鹏和陈冬组成，景海鹏担任指令长，神舟十一号飞船入轨后经过2天独立飞行完成与天宫二号空间实验室自动对接形成组合体。 2016年11月18日下午，神舟十一号载人飞船顺利返回着陆。降落伞系统是飞船返回阶段的重要减速装置，它可以将进入大气层的飞船返回舱从高铁速度降到普通人慢跑的速度，从而实现返回舱“软着陆”。 （1）飞船在上升的过程中，重力势能　增加　 （选填“增加”或“减小”） （2）航天员在太空上的质量与在地球上的质量　相同　 （选填“相同”或“不同”） （3）请你展开想象，就神舟十一号减速装置这一技术设计理念，举例说明还可应用在哪些方面：　飞机利用空气阻力进行减速　 。 【答案】（1）增加；（2）相同；（3）飞机利用空气阻力进行减速； 【解答】解：（1）飞船在上升的过程中，质量不变，高度增加，所以重力势能增大； （2）质量是物体中所含物质的多少，故航天员在太空中，虽然位置改变，但质量不变； （3）据题意可知，飞船进入大气层是利用空气阻力减速的，如飞机利用空气阻力进行减速，跳伞运动员利用空气阻力减速等都是实际的应用。 故答案为：（1）增加；（2）相同；（3）飞机利用空气阻力进行减速； 31．已知物体的重力势能表达式为EP＝mgh，动能表达式为Ekmv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲滑道由AB、BC两部分组成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。总质量m＝70kg的运动员从A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力。 （1）求运动员在A点处的重力势能Ep。 （2）求运动员经过B点时的速度大小v。 （3）判断运动员到达C点时速度是否为零，请说明理由。 【解答】解： （1）运动员在A点处的重力势能： Ep＝mgH＝70kg×10N/kg×20m＝1.4×104J； （2）运动员从A到B的过程中，速度变大，高度变小，故动能变大，重力势能变小，重力势能转化为动能， 不计摩擦和空气阻力，从A到B的过程中运动员的机械能守恒，则B处的动能等于A处的重力势能， 故有：mvB2＝mgH， 则运动员经过B点时的速度：vB20m/s。 （3）不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于A点的高度大于C点的高度，所以，运动员在A点的重力势能大于在C点的重力势能，则运动员在C点还应具有动能，即运动员在C点的速度不为零。 答：（1）运动员在A点处的重力势能为1.4×104J。 （2）运动员经过B点时的速度为20m/s。 （3）不为零；不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于A点的高度大于C点的高度，所以，运动员在A点的重力势能大于在C点的重力势能，则运动员在C点还应具有动能，即运动员在C点的速度不为零。 32．如图，半径为R的光滑圆环竖直放置，质量为m的小球在其轨道内运动，小球在最高点A时的速度为v，小球的机械能守恒，已知物体动能大小Ekmv2，重力势能Ep＝mgh。 ①小球经过最低点C时的速度vC＝　；　 。 ②小球的速度v与角速度ω（单位时间内转过多少角度）、转动半径R的关系为v＝ωR，小球到达位置B时的角速度为ωB，请推理证明：ωB。 【解答】解：（1）小球从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒，设小球到达最低点时的速度大小为vC，根据机械能守恒定律 mg2RmvA2mvC2 解得vC； （2）设小球运动到B点时的速度大小为vB，根据机械能守恒定律 mgR（1﹣sin30°）mvA2mvB2 解得：vB； 由圆周运动角速度ω与线速度v的关系，得小球在B点的角速度 ωB。 故答案为：（1）；（2）证明过程略。 七．动能和弹性势能的相互转化（共6小题） 33．蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动。由于空气阻力作用，最终会停在O点下方的某个位置。已知小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。根据图像可知，下列描述正确的是（　　） A．弹性细绳原长为1.2m B．小球下落的最大高度为1.5m C．小球最终停在1.2m的位置 D．已知小球在下落过程中不计空气阻力，则弹性细绳的最大弹性势能为30J 【答案】A 【解答】解： A、由图丙可知，当拉力为零时弹性绳的长度为1.2m，即弹性细绳原长为1.2m，故A正确； B、由图乙可知小球下落的最大高度为2.5m，故B错误； CD、分析可知，小球在下落过程中先做加速运动，当拉力等于重力时，合力为零，速度达到最大，然后做减速运动，根据图乙可知，当小球下落高度为1.6m时，速度最大，由图丙可知此时小球受到的拉力为4N，则由二力平衡条件可知小球的重力G＝F＝4N； 不计空气阻力，则小球的重力势能最终全部转化为弹性绳的弹性势能，所以弹性细绳的最大弹性势能为：E弹＝E重＝Gh＝4N×2.5m＝10J，故D错误； 小球最终停止时，处于平衡状态，受平衡力，即拉力等于重力，所以小球最终停在h＝1.6m的位置，故C错误。 故选：A。 34．如图所示，一个放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，A到D，D到……，不计空气阻力，在此过程中（　　） A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大 B．小球最后一定会停在A处 C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能 D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动 【答案】A 【解答】解：A、小球在水平方向上受到弹力和摩擦力，摩擦力大小始终不变，弹力随弹簧的形变程度在发生改变。从B到D，先是弹力大于摩擦力，随着弹性势能转化为动能，弹力减小，所以合力减小；当越过A点之后，弹簧再次被拉伸，所以弹力增大，则合力也会变大，即从B到D，小球在水平方向上受到的合力先减小后增大，故A正确； B、小球在来回运动的过程中，由于克服摩擦力做功，其机械能越来越少，当所受弹力与摩擦力平衡时，可能停留在A点的左侧或右侧，不一定最后停在A处，故B错误； C、小球最终会静止，没有动能，因此弹簧的弹性势能不是最终转化为小球的动能，由于整个过程需要克服摩擦力做功，弹性势能最终转化为了内能，故C错误； D、小球在水平方向上受到弹力和摩擦力，摩擦力大小始终不变，弹力随弹簧的形变程度在发生改变。从C到A，先是弹力大于摩擦力，小球做加速运动；弹力逐渐变小，当弹力等于摩擦力时，速度最大；当弹力小于摩擦力时，小球做减速运动，故D错误。 故选：A。 35．阅读短文并回答下列问题。 蹦极 蹦极（Bungeejμmping），也叫机索跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。运动员站在约40m以上（相当于10层楼）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开、双腿并拢、头朝下跳下去。绑在运动员踝部的橡皮绳很长，足以使运动员在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次直到静止，这就是蹦极的全过程。 （1）蹦极运动员在跳下直到橡皮绳被拉到原长的过程中，是将运动员的重力势能转化为 　动　 能。（不计空气阻力） （2）从橡皮绳被拉开到最低点的过程中，运动员做 　先加速再减速　 （选填“匀速”“加速”或“先加速再减速”）运动。在速度最大时，运动员受到橡皮绳的弹力 　等于　 （选填“大于”“小于”或“等于”）运动员受到的重力。 （3）从高处落到最低点时，运动员的重力势能全部转化为 　（橡皮绳的）弹性势　 能。 【答案】（1）动；（2）先加速后减速；等于（3）（橡皮绳的）弹性势。 【解答】解：（1）运动员在跳下直到橡皮绳被拉到原长的过程中，高度降低，运动的速度变快，运动员的重力势能转化为弹性势能； （2）橡皮绳被拉开，产生弹力，且伸长的长度越长，弹力越大；所以在橡皮绳被拉开到最低点的过程中，一开始伸长的长度较短，产生的弹力较小，弹力小于重力，运动员向下加速运动；当绳子继续伸长，在某一时刻，弹力等于重力，此时二力平衡，运动员不再加速运动，运动速度最大；当绳子继续伸长，弹力大于重力，运动员向下减速运动，直至减速到0，到达最低点； （3）因为不计空气阻力，所以机械能总量不变，最高处时运动员的重力势能，落到最低点时，运动员的重力势能全部转化为橡皮绳的弹性势能； 故答案为：（1）动；（2）先加速后减速；等于（3）（橡皮绳的）弹性势。 36．小明在老师的指导下用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力，g取10N/kg）：让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为5m/s。从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度和弹簧缩短的长度Δx之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点。已知该轻弹簧所受压力每增加0.1N，弹簧的形变量就增加0.01m，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。 （1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球动能的变化情况是 　先增大后减小　 ，小球机械能的变化情况是 　一直减小　 。 （2）小球运动到速度最大时，弹簧对它施加的弹力大小为 　1　 N。 （3）小明想要让小球下落到最低点时，弹簧的压缩程度更大，你给出的建议是 　小球从更高的高度落下　 ；请从能量转化的角度说明你这样建议的理由：　小球下落时，重力势能转化为动能再转化为弹性势能，重力势能越大，转化为动能和弹性势能就越大　 。 【答案】（1）先增大后减小；一直减小；（2）1； （3）小球从更高的高度落下；小球下落时，重力势能转化为动能再转化为弹性势能，重力势能越大，转化为动能和弹性势能就越大。 【解答】解：（1）由题意知，开始小球的速度增大，后来速度减小，整个过程中小球的质量不变，所以小球的动能先增大后减小。 在下落过程中，小球压缩弹簧对弹簧做功，一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，所以其小球的机械能减小。 （2）由图丁可知，当Δx为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，已知该轻弹簧所受压力每增加0.1N，弹簧的形变量就增加0.01m，所以可得小球受到的压力F＝0.1N/cm×0.1×100cm＝1N，力的作用是相互的，所以弹簧对小球施加的弹力大小为1N； （3）要想弹簧的压缩程度更大，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能就要越大，所以小球的机械能就要越大，所以可以从更高的高度释放小球。 故答案为：（1）先增大后减小；一直减小；（2）1； （3）小球从更高的高度落下；小球下落时，重力势能转化为动能再转化为弹性势能，重力势能越大，转化为动能和弹性势能就越大。 37．如图，一弹簧的左端固定，右端栓一个小球，把它们套在水平杆上，a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原来时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。不计摩擦，则小球从a到c的过程中，小球机械能的变化情况是　先变大后变小　 ，小球在　b　 点时，弹簧的弹性势能最小，小球从b到c的过程中，弹簧的弹性势能　变大　 （变大/不变/变小）。 【答案】先变大后变小；b；变大。 【解答】解： 由题知，a点是压缩弹簧后形变程度最大处，弹性势能也最大； 小球由a释放到达b点的过程中，由于不计摩擦，则弹簧的弹性势能转化为小球的动能，所以小球的动能越来越大，机械能越来越大； 小球到达b点时，弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能最小，为0；小球由于惯性继续向c点运动，弹簧被拉长，小球动能转为弹簧的弹性势能，小球的动能减小，机械能减小，到c点时小球速度为0，即小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧从b到c点时弹性势能是变大的。 故答案为：先变大后变小；b；变大。 38．2015年第28届长沙男篮亚锦赛决赛，中国男篮以78：67战胜菲律宾队，4年后再次夺得亚洲冠军，重回亚洲之巅。 （1）篮球从高处自由落下撞击地面后，在上升的过程中（不计空气阻力），是　动　 能转化为　重力势　 能。 （2）投掷出去的篮球在空中能继续飞行，这是因为篮球具有　惯性　 ；篮球在飞行中运动方向不断改变，这是因为篮球受到　重　 力。 （3）两个相同的篮球，表面潮湿，从不同高度自由落至同一地面，留下的印迹如图所示。关于初始时篮球的重力势能，下列说法正确的是　B　 A．落在a处的大　B．落在b处的大　C．两个一样大 D．无法比较大小。 【答案】（1）动；重力势；（2）惯性、重；（3）B。 【解答】解：（1）篮球从高处自由落下能量的转化是重力势能转化为动能，撞击地面时，动能转化为皮球的弹性势能，撞击地面后再上升的过程中弹性势能转化为动能和重力势能； （2）篮球在投掷出去的时候，由于人手的推力作用而从静止获得了一个速度，开始运动，当篮球离开人手后就不再受力的作用，但由于物体具有惯性，要保持原来的运动状态不变，所以篮球在空中会继续运动。篮球在空中的时候如果忽略空气的阻力的话就只受重力这一个力的作用，在重力的作用下改变了篮球的运动状态，使篮球最终落回地面。 （3）篮球从静止开始下落，是由重力势能转化为动能；到达地面后，篮球撞击地面，是由动能转化为弹性势能。根据篮球留下的印迹可知，篮球b具有的弹性势能大，所以其开始下落时具有的重力势能就大。这里采用了转换法的思想。 故答案为：（1）动；重力势；（2）惯性、重；（3）B。 八．机械能的守恒（共3小题） 39．体育课上，小明在同一位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，但并不能运动得越远。小明查阅资料后知道：足球所做的运动叫做斜抛运动，其运动轨迹如图所示。足球起始运动方向与水平方向的夹角叫做抛射角，抛出点到落地点的水平距离叫做射程，射程与抛出速度和抛射角的大小有关。若物体的动能大小EKmv2，重力势能大小Ep＝mgh，不计空气阻力，g＝10N/kg，则： （1）若将质量为0.4kg足球从地面踢出时，具有的动能是120J，踢出后能达到的最大高度是5m，则足球在最高点时具有的动能是 　100J　 ； （2）若足球的射程x与抛出速度、抛射角θ之间满足公式x，当足球以20m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，足球的射程是 　40m　 ； （3）足球运动的速度v可以分解成水平速度vx和竖直速度vy，三者可构成如图所示的矩形。足球在空中飞行时，水平速度保持不变，竖直速度先减小后增大。若足球在地面以10m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，当足球的速度与水平方向夹角为30°角时，此时足球距地面的高度是 　3.33　 m。（小数点后保留2位数字） 【答案】（1）100J；（2）40m；（3）3.33。 【解答】解：（1）取地面为零势能面，从地面踢出时足球具有的动能EK1＝120J，具有的重力势能EP1＝0J， 足球踢出后能达到的最大高度是5m，具有的重力势能EP2＝mgh＝0.4kg×10N/kg×5m＝20J， 因不计空气阻力时足球的机械能守恒， 所以，有E1＝E2，即EK1+EP1＝EK2+EP2， 则足球在最高点时具有的动能EK2＝EK1+EP1﹣EP2＝120J+0J﹣20J＝100J； （2）当足球以20m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出， 足球的射程x40m； （3）若足球在地面以10m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出， 则水平方向的速度vx＝v′cos45°＝10m/s10m/s， 因足球在空中飞行时，水平速度保持不变， 所以，当足球的速度与水平方向夹角为30°角时，足球的速度v″m/s， 因不计空气阻力时足球的机械能守恒， 所以，有EK1′+EP1′＝EK2′+EP2′，即m（v′）2+0m（v″）2+mgh′， 此时足球距地面的高度h′m≈3.33m。 故答案为：（1）100J；（2）40m；（3）3.33。 40．已知质量不变时，物体的重力势能与高度成正比。现有一小球从离地面高度为H的空中由静止开始下落。 （1）若小球在下落过程中不受任何阻力，当小球的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1，则h1　＝　 （填“＞”、“＝”或“＜”）。 （2）若小球在下落过程中要受到的空气摩擦阻力，当小球的重力势能与动能相等时，物体离地面的高度记为h2，则h2　＜　 （填“＞”、“＝”或“＜”）。 【答案】（1）＝；（2）＜。 【解答】解：（1）小球在下落过程中不受任何阻力，机械能是守恒的；物体离地面的高度记为h1时；减少的重力势能为转化为的动能：mg（H﹣h1），剩余的重力势能为：mgh1，动能和势能相等，则：mg（H﹣h1）＝mgh1，解得：h1； （2）若小球在下落过程中要受到的空气摩擦阻力，机械能不守恒，减小的重力势能中的一部分转化为内能；根据能量守恒定律可知：mgH＝2mgh2+E内，则mgH＞2mgh2，解得：h2。 故答案为：（1）＝；（2）＜。 41．物体的动能大小和其质量、速度有关，用Ek表示，关系式为Ekmv2；物体的重力势能大小和其所受重力及被举高的高度有关，用EP表示，关系式为EP＝Gh＝mgh。现有一质量为m的物体A，从高为h的光滑固定斜面上由静止开始自由滑下（不计空气阻力），如图所示： （1）在图中作出物体A所受力的示意图。 （2）请用机械能守恒定律证明，不论物体的质量多大，到达水平面时的速度v，即和质量无关。 【解答】解：（1）物体A受到竖直向下的重力和垂直斜面的支持力作用，由于斜面光滑故不受摩擦力，其受力如图： （2）不计空气阻力且斜面光滑，物体A从斜面顶端滚动到底端重力势能转化为动能，物体A机械能总量不变， 故有EK＝EP，即mv2＝mgh， 则v，由此可知不论物体A的质量多大，到达水平面时的速度v，即和质量无关。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$