七下期中真题百题大通关（提升版）（范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版2024）

七下期中真题百题大通关（提升版） （范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系） 一、单选题 1．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．（22-23七年级下·山东临沂·期中）下列说法正确的个数有（   ） ①相等的角是对顶角；②两个无理数的和还是无理数；③同旁内角相等，两直线平行；④在同一平面内的三条直线，，，如果，，那么；⑤是直线外一点，，，分别是上的三点，已知，，，点到的距离一定是．（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4．（22-23七年级下·云南昭通·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）如图，将为的直角三角板ABC的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D．不确定 6．（24-25七年级下·全国·期中）如图，点在上，点，分别在，的延长线上，平分交于点，且，．在不添加辅助线的条件下，图中与（不含）相等的角有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（21-22七年级下·陕西咸阳·期中）如图，，交于点E，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）下列说法：（1）经过两点有且只有一条直线；（2）点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）在立体空间里，垂直于同一条直线的两条直线平行；（5）周角是一条射线，平角是一条直线．其中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 11．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若，则平分. B．若，则，，互为补角. C．相等的角是对顶角. D．等角的余角相等. 12．（22-23七年级下·广西玉林·期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则．其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（24-25七年级下·全国·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级下·河南省直辖县级单位·期中）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ）． A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 17．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（    ） A．8 B．±8 C．2 D． 18．（23-24七年级下·河南周口·期中）若，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 19．（23-24七年级下·福建厦门·期中）下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为的正方形的边长 B．的算术平方根 C．体积为的正方体的棱长 D．方程中未知数的值 20．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，，则的值是（    ） A．0 B．4 C．0或4 D．2或4 21．（21-22七年级下·山西吕梁·期中）体积为5的正方体棱长为（    ） A． B． C． D． 22．（21-22七年级下·重庆梁平·期中）下列说法正确的有（    ）个． ①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ②的平方根是； ③在平面直角坐标系中，线段平移后的线段为，点的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为； ④若，，则； ⑤立方根等于它本身的数是0，1，-1； ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5 23．（23-24七年级下·四川达州·期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4，若，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为，电视台的坐标为，则大世界的坐标为（    ）． A． B． C． D． 25．（23-24七年级下·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 26．（23-24七年级下·河南漯河·期中）如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 28．（23-24七年级下·山东临沂·期中）已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 29．（23-24七年级下·浙江台州·期中）在平面直角坐标系中，小张玩走棋游戏，其走法：棋子从点（1，0）位置出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完2023步时，棋子所处的位置坐标是（    ） A．（2023，674） B．（2023，675） C．（2024，674） D．（2024，675） 二、填空题 30．（23-24七年级下·贵州六盘水·期中）如图，已知，和分别平分和，若，则 ． 31．（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，，直线F分别交于点E、F，平分，，则的度数为 ． 32．（22-23七年级下·河南省直辖县级单位·期中）已知：如图，，，则 ． 33．（24-25七年级下·全国·期中）一大门的栏杆如图所示，垂直于地面，垂足为A，平行于地面，若，则的度数为 ． 34．（21-22七年级下·江苏南京·期中）如图1，中，D是边上的点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则 ° 35．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）按下图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是 ． 36．（23-24七年级下·福建莆田·期中）已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： ． 37．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为 ． 38．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为 ． 39．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）已知点P的坐标，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 40．（23-24七年级下·福建福州·期中）象棋在中国存着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为 ． 41．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则c的值是 三、解答题 42．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 43．（24-25七年级下·全国·期中）已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 (1)求证：； (2)若平分，，求和的度数． 44．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）填空：(将下面的推理过程及依据补充完整) 如图，已知：平分，，，求证：平分 ． 证明：平分(已知)， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴ ， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴ （            ）， （                 ）， ∴ （等量代换）， ∴平分 （    ）． 45．（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 46．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在三角形中，D是上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，． (1)如图1，说明：． (2)如图2，连接，若，求的度数． (3)如图3，在(2)的条件下，点G是线段延长线上一点，若，平分，求的度数． 47．（24-25七年级下·全国·期中）（新素材）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．光线在同种介质中传播，发生反射时，入射角等于反射角． (1)如图①，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成．若，，求的度数； (2)如图②，水面与水杯下沿平行，水杯上盖上一块镜子，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，接触镜子发生反射，光线变成，遇水杯边沿反射，光线变成，猜想和的位置关系，并说明理由． 48．（24-25七年级下·全国·期中）已知：如图，，直线分别与直线，相交于点G，H，，试说明：． 解：因为（已知），__________（____________________） 所以__________（等量代换）， 所以____________________（同位角相等，两直线平行）， 所以__________（两直线平行，同位角相等） 因为（____________________） 所以（____________________） 所以（____________________） 49．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）如图，点为的边上一点，过点作直线．（要求用尺规作图，并保留作图痕迹） 50．（21-22七年级下·江苏苏州·期中）操作：如图1，将沿射线平移到，使原B点与C点重合，这时，所以，，请回答： (1)的值为　　　； (2)若，，则　　　；若，，则　　　； (3)我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，． 51．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 52．（22-23七年级下·山东德州·期中）如图，已知，，垂足为点、，，猜想与的位置关系，并证明你的结论． 53．（21-22七年级下·江苏镇江·期中）如图，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 54．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，和的度数满足方程组． (1)求和的度数，并判断与的位置关系； (2)若，，求的度数． 55．（22-23七年级下·江苏镇江·期中）如图，已知，被直线所截，， 平分，，求的度数． 56．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）． (1)画射线，画直线； (2)过点A画射线的垂线，垂足为点D； (3)过点O画直线的平行线． 57．（21-22七年级下·江西南昌·期中）利用直尺画图 (1)利用图（1）中的网格，过 点画直线 的平行线和垂线． (2)把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相接组成一个三角形． 58．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 59．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求A，C两点的坐标； (2)如图2，若过点B作交y轴于点D，、相交，且，，求的度数． (3)如图1，若点，在y轴上是存在点P，使得的面积是面积一半，求点P的坐标． 60．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）： ①15；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨（每两个1之间依次多一个0） （1）正无理数集合：{              …} （2）负无理数集合：{              …} （3）整数集合：{              …} （4）正实数集合：{              …} （5）负实数集合：{              …} 61．（21-22七年级下·广西南宁·期中）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求x和b的值； (2)求的平方根． 62．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 63．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）求下列式中的x值： (1) (2) 64．（23-24七年级下·四川泸州·期中）计算：． 65．（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知的算术平方根是3，是的立方根，是的整数部分． (1)求 的值； (2)求的平方根， 66．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 67．（23-24七年级下·天津·期中）已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 68．（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 69．（23-24七年级下·河南商丘·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 70．（22-23七年级下·云南曲靖·期中）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简：． 71．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）计算： (1)． (2)． 72．（22-23七年级下·河南新乡·期中）根据下表回答下列问题： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x² 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 (1)在 和 之间．（填表中相邻的两个数） (2) ， (3)338.56的平方根是 ． 73．（22-23七年级下·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，且， (1)求a，b的值； (2)①在y轴的正半轴上存在一点M，使，求点M的坐标； ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使，仍然成立？若存在请直接写出符合条件的点M的坐标． 74．（21-22七年级下·福建莆田·期中）已知5a+2的立方根是3，4a+b的算术平方根是4，c是的整数部分．求a-b+8c的平方根． 75．（21-22七年级下·重庆梁平·期中） (1)计算 (2)求的值： 76．（21-22七年级下·湖南长沙·期中）计算： 77．（21-22七年级下·辽宁大连·期中）计算： (1)； (2)． 78．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）计算： (1) (2) 79．（21-22七年级下·重庆·期中）非负数a的算术平方根记作，中被开方数，且，对于任意实数a．都有（n为正整数），代数式大于等于0的性质就称为代数式的非负性，据此解答下列问题： (1)实数a，b满足，求的立方根； (2)在（1）的条件下．的整数部分记为x、小数部分记为y，求的值． 80．（22-23七年级下·江苏常州·期中）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点A按“平移量”可平移到点B． (1)填空：点B可看作点C按“平移量”（______，______）平移得到． (2)若将依次按“平移量”、平移得到，请在图中画出． (3)将点A按“平移量”平移得到点D（点D在直线上），使得，写出此时的平移量． (4)将点C按“平移量”平移得到点P，连接．若的面积与的面积相等，写出a、b满足的关系式． 81．（21-22七年级下·广东江门·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到． (1)画出平移后的图形； (2)请写出平移后的各个顶点的坐标． (3)三角形的面积是 　　． 82．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中满足，点M在线段上． (1)求A，B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； (3)如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分，试探究与的数量关系． 83．（22-23七年级下·重庆江津·期中）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是、、．如果将向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到． (1)请在单位长度为1的网格中画出，直接写出、的坐标，并求的面积； (2)在x轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半． 84．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (2)若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值； (3)直接写出三角形的面积为__________． 85．（23-24七年级下·广西河池·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)求线段的长度； (2)动点在轴上，连接，，当时，求点的坐标． 86．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点变换为点，点，分别是点，的对应点．    (1)请画出平移后的三角形．写出点，的坐标： ， ． (2)若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． (3)求三角形的面积． 87．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中．点是内一点，经过平移点变成点． (1)写出各顶点的坐标． (2)在图中画出平移后图形，并写出图中顶点、、的坐标． (3)求出的面积． 88．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为． (1)画出三角形； (2)求三角形的面积； (3)在坐标系内平移使点A的对应点的坐标为，直接写出点、的坐标； (4)若是内部任意一点，请直接写出这点在内部对应点的坐标：______． 89．（23-24七年级下·云南昭通·期中）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将向右平移4个单位长度后得到，请在图中画出，并写出点的坐标； (2)若经过一系列平移后，得到，且点的坐标为，求点，的坐标． 90．（23-24七年级下·四川德阳·期中）如图，正方形的顶点，的坐标分别为和． (1)画出平面直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)将正方形平移，使个顶点到原点的距离相等，画出平移后的正方形，并写出平移方式． 91．（23-24七年级下·江苏南通·期中）如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． (1)在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标． (2)求的面积． (3)已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标． 92．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，点是三角形内部的一点，把三角形平移，使点平移到的位置． (1)画出平移后的三角形，写出平移后的坐标； (2)计算三角形的面积． 93．（23-24七年级下·河南新乡·期中）在平面直角坐标系内的两点坐标分别为，，当两点所在的直线平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离可表示为或． (1)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点之间的距离为______． (2)线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是______． (3)若点，，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，请判断点D的位置______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有满足条件的点D的坐标． 94．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)请直接写出，两点的坐标； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时(不与，重合)，请找出，，的数量关系，并证明你的结论； (3)在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 95．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．    (1)画出三角形，并写出、、的坐标； (2)已知内部一点P的坐标为，若点P随一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，则______，______． (3)已知点P在坐标轴上，以、、P为顶点的三角形面积为三角形ABC面积的一半，则P点的坐标为______． 96．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴4个单位长度时，求点移动的时间． (4)当过点的直线把长方形的周长分成两部分，为直线与长方形的边的交点，直接写出点的坐标（不需要写出解题过程）． 97．（23-24七年级下·吉林·期中）如图是一个动物园的示意图，但粗心的小明忘记画平面直角坐标系了．现在已知虎豹园的坐标是，孔雀园的坐标是，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出大象园、猴山与熊猫馆的坐标． 98．（23-24七年级下·云南·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点. (1)请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______； (2)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______； (3)求三角形的面积． 99．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，一个小正方形网格的边长表示米．小华从学校出发，先向东走米，再向北走米就到家． (1)以小华家为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)写出博物馆的坐标 (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果小虎同学家的坐标为，请你在图中描出表示小虎同学家的点． 100．（22-23七年级下·湖北十堰·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把进行平移，平移后得到，且内任意点平移后的对应点为．    (1)画出平移后的图形； (2)写出三个顶点，，的坐标． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七下期中真题百题大通关（提升版） （范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系） 一、单选题 1．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题关键； 根据平行线的判定，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行，分别判定即可求解； 【详解】解：， ，正确； ②， ，错误； ③∵， ，正确； ④， ，正确； 综上所述，②不能判定， 故选：B 2．（22-23七年级下·山东临沂·期中）下列说法正确的个数有（   ） ①相等的角是对顶角；②两个无理数的和还是无理数；③同旁内角相等，两直线平行；④在同一平面内的三条直线，，，如果，，那么；⑤是直线外一点，，，分别是上的三点，已知，，，点到的距离一定是．（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定即性质，点到直线的距离，对顶角的定义，熟悉掌握各知识点是解题的关键． 根据平行线的判定即性质，点到直线的距离，对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：①对顶角是指两个角有一个公共点，且一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，所以两个相等不一定有公共点，故①错误； ②两个相反的无理数和为有理数，故②错误； ③同旁内角要互补，两直线才会平行，故③错误； ④平行线具有传递性，故④正确； ⑤不一定会垂直于，点到的距离不一定是，故⑤错误； 综上正确有1个； 故选：A． 3．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】本题考查了真假命题的判断，对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质的知识，牢记相关定义与定理是解题的关键． 根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题； 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题； 所以假命题有②③④， 故选：B． 4．（22-23七年级下·云南昭通·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂线，角平分线定义，对顶角，关键是由垂直的定义，角平分线定义求出的度数．由垂直的定义得到，即可求出，由角平分线定义得到，求出，由对顶角的性质得到 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， 故选： 5．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）如图，将为的直角三角板ABC的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的性质，平行线的判定和性质，过点作直线，进而得到，根据平行线的性质结合对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作直线， 由题意，得：， 则：，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B 6．（24-25七年级下·全国·期中）如图，点在上，点，分别在，的延长线上，平分交于点，且，．在不添加辅助线的条件下，图中与（不含）相等的角有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线、平行线的判定与性质的知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先证明，易得，；结合角平分线的性质可得，进而可得；结合，易知，进而可得，易知，即有，故在不添加辅助线的条件下，图中与相等的角有5个，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在不添加辅助线的条件下，图中与相等的角有5个． 故选：B． 7．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，反向延长交于M，由，可得，进而得出，再根据即可求解． 【详解】解：如图，反向延长交于M， ∵， ∴， ∴； 又∵， ∴． 故选D． 8．（21-22七年级下·陕西咸阳·期中）如图，，交于点E，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是找出． 根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等可得，进而通过三角形外角的性质即可求得的度数． 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 9．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）下列说法：（1）经过两点有且只有一条直线；（2）点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）在立体空间里，垂直于同一条直线的两条直线平行；（5）周角是一条射线，平角是一条直线．其中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义等，根据相关知识进行判断即可. 【详解】解：（1）经过两点有且只有一条直线，选项说法正确； （2）点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离，故选项说法错误； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项说法正确； （4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项说法错误； （5）角是由一个公共端点发出的两条射线组成，即两射线所在的直线重合，也不能认为是一条射线或直线，故说法错误． 综上可知，（1）（3）正确， 故选：B 10．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 延长和相交于点F，设，根据列方程求出x的值，再求出，然后利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】如图，延长和相交于点F，    ∵， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选B． 11．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若，则平分. B．若，则，，互为补角. C．相等的角是对顶角. D．等角的余角相等. 【答案】D 【分析】此题考查了角平分线的定义、互补的定义、对顶角、余角的性质等知识，根据相关知进行判断即可 【详解】A. 若，则不一定平分，故选项错误，不符合题意； B. 若两个角的和为，就说这两个角互为补角，互为补角是两个角之间的关系，故选项错误，不符合题意； C. 相等的角不一定是对顶角.故选项错误，不符合题意； D. 等角的余角相等.故选项正确，符合题意； 故选：D 12．（22-23七年级下·广西玉林·期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则．其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．利用平行线的性质及判定，即可判断①③④，根据锐角和钝角的特点即可判断②，分别判断后确定正确的选项，即可解题． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； ②两个锐角的和不一定是钝角，故原命题是假命题； ③，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题； ④，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题． 综上所述，真命题有2个． 故选：B． 13．（24-25七年级下·全国·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根式的化简及立方，根据，直接求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，故A错误，不符合题意， ，故B错误，不符合题意， ，故C错误，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 14．（22-23七年级下·河南省直辖县级单位·期中）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题关键． 根据平方根与算术平方根的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误，不符合题意； B、，此项错误，不符合题意； C、，此项正确，符合题意； D、，此项错误，不符合题意； 故选：C． 15．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根，根据一个数的平方根互为相反数，列式求解可得的值，进而可得平方根，再根据平方根，可得这个数，掌握一个数的平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个数为， 故选：． 16．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 【答案】D 【分析】本题考查了立方根，利用立方根的定义及求法逐项判断即可确定正确的选项，解题的关键是掌握立方根的定义的运用，理解：一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根． 【详解】、的立方根是，原选项错误，不符合题意； 、有立方根为，原选项错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是和，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 17．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（    ） A．8 B．±8 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 18．（23-24七年级下·河南周口·期中）若，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值、算术平方根、平方根，本题主要考查了求代数式的值，首先依据绝对值和平方根的定义求得、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是理解绝对值、算术平方根、平方根的定义． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，则； ，，则； 故选：． 19．（23-24七年级下·福建厦门·期中）下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为的正方形的边长 B．的算术平方根 C．体积为的正方体的棱长 D．方程中未知数的值 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根，根据算术平方根的定义解答即可，熟记算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A、面积为的正方形的边长为，故选项不符合题意； B、的算术平方根是，故选项不符合题意； C、体积为的正方体的棱长是，故选项符合题意； D、方程中未知数的值为，故选项不符合题意； 故选：C． 20．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，，则的值是（    ） A．0 B．4 C．0或4 D．2或4 【答案】C 【分析】根据平方根的含义先求解，，再分类讨论即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，， ∴， ∴， 当，， ∴， ∴， 当，， ∴， ∴， 当，， ∴， ∴， 综上：的值是0或4． 故选C． 【点睛】本题考查的是平方根的含义，求解代数式的值，等式的基本性质的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 21．（21-22七年级下·山西吕梁·期中）体积为5的正方体棱长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体体积公式进行计算即可． 【详解】解：设正方体的棱长为a，则有： 解得， 所以，正方体的棱长为， 故选：B 【点睛】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键． 22．（21-22七年级下·重庆梁平·期中）下列说法正确的有（    ）个． ①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ②的平方根是； ③在平面直角坐标系中，线段平移后的线段为，点的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为； ④若，，则； ⑤立方根等于它本身的数是0，1，-1； ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据实数的有关性质，平方根，立方根的意义，二次根式的性质，平移变换的性质一一判断即可． 【详解】解：①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故①正确； ②的平方根是±4，错误，应该是±2，故②错误； ③在平面直角坐标系中A（−1，−2）、B（0，1），线段AB平移后的线段为CD，点A的对应点C的坐标为（1，1），则B的对应点D的坐标为（2，4），故③正确； ④若，，则，故④正确； ⑤立方根等于它本身的数是0，1，−1，故⑤正确； ⑥，错误，应该等于3，故⑥错误； 综上分析可知，正确的有4个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平方根，立方根等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．（23-24七年级下·四川达州·期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4，若，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与平移，一次函数与几何的综合应用，先求出的坐标，进而确定平移规则，再求出的坐标即可． 【详解】解：∵将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4， ∴， 解得， ∴， ∴点，先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点， ∴点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点， ∵， ∴， ∴，即：； 故选B． 24．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为，电视台的坐标为，则大世界的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了直角坐标系的应用，正确建立平面直角坐标系成为解题的关键． 先根据已有坐标建立平面直角坐标系，然后直接确定大世界的坐标即可． 【详解】解：∵书城的坐标为，电视台的坐标为， ∴建立如下平面直角坐标系： ∴大世界的坐标为． 故选A． 25．（23-24七年级下·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，直线轴，，则直线上的任何一点的横坐标都是，再根据线段的长度，即可在点A的上方或下方确定点B的坐标，这样即可找出正确的选项． 【详解】解：轴，， 点B的横坐标是， ， 当点B在点A的上方时，点B的坐标为：即， 当点B在点A的下方时，点B的坐标为：即， 故选：D． 26．（23-24七年级下·河南漯河·期中）如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图可知，矩形的周长为，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…… ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第2024次相遇地点的坐标是， 故选：A． 27．（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：当时，，则， ∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限． 故选：A． 28．（23-24七年级下·山东临沂·期中）已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 时，， 时，， 所以，点P的坐标为或． 故选：A． 29．（23-24七年级下·浙江台州·期中）在平面直角坐标系中，小张玩走棋游戏，其走法：棋子从点（1，0）位置出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完2023步时，棋子所处的位置坐标是（    ） A．（2023，674） B．（2023，675） C．（2024，674） D．（2024，675） 【答案】C 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律．设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数），根据走棋子的规律找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数）， 观察，发现规律：，，，，， ，，， ， 当时， ． 故选：． 二、填空题 30．（23-24七年级下·贵州六盘水·期中）如图，已知，和分别平分和，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，角平分线的有关计算等知识点，添加适当辅助线利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，，，进而可得，，由角平分线的定义可得，，由可得，进而可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作，过点作， 又， ， ，，，， ， ， 和分别平分和， ，， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 31．（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，，直线F分别交于点E、F，平分，，则的度数为 ． 【答案】/104度 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义． 根据可得，由平分可得，最后根据平角的定义求解． 【详解】解：∵， ， 又 ∵平分， ， ， 故答案为：． 32．（22-23七年级下·河南省直辖县级单位·期中）已知：如图，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，过作，得到，，推出，最后根据，求解即可． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 33．（24-25七年级下·全国·期中）一大门的栏杆如图所示，垂直于地面，垂足为A，平行于地面，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查垂线的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；过点B作，由题意易得，，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：过点B作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 34．（21-22七年级下·江苏南京·期中）如图1，中，D是边上的点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则 ° 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠性质，三角形内角和定理，先由平行线性质得：，再由折叠可得：，，，则，由三角形内角和定理知，而，可求得，然后由，则，即可求出度数． 【详解】解：∵， ， 由折叠可得：，，， ， ，， ， ①， ， ②， 由①②解得，， 故答案为：． 35．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）按下图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是 ． 【答案】2或 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，平方根，设输入的数为x，则，利用平方根解方程即可． 【详解】解：设输入的数为x， 由题意得：， 或， 解得或， 故答案为：2或． 36．（23-24七年级下·福建莆田·期中）已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： ． 【答案】 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值，开方运算，先根据点在数轴上的位置，判断数和式子的符号，进而化简运算即可． 【详解】解：由图可知：，且， ∴， ∴原式； 故答案为：． 37．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上， ， ， 点在数轴上，且表示的数为， 数轴上的点所表示的数为， 故答案为：． 38．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为 ． 【答案】 【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b=，也就得出图①中原长方形的周长． 【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b， ∵C是正方形， ∴C的边长为b， ∴大正方形边长：a+b， ∵大正方形的面积为5， ∴a+b=， ∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b）， ∴图①中原长方形的周长为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据题意列式计算是解题关键． 39．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）已知点P的坐标，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查点的坐标到坐标轴的距离，根据到坐标轴的距离相等列方程计算即可． 【详解】∵到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得或， ∴点P的坐标是或． 40．（23-24七年级下·福建福州·期中）象棋在中国存着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为， 故答案为：． 41．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则c的值是 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的性质是解的关键．由题意可知，由，得出，即可得出，解得或，根据平移的性质，得出，然后分或两种情况解方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， ， ， ， 或， 线段进行平移得到线段， ， 当时，则， 解得：， 当时，则， 解得， ∴c的值是12或4． 故答案为：12或4． 三、解答题 42．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 【答案】已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）； ∴，（内错角相等，两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 43．（24-25七年级下·全国·期中）已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 (1)求证：； (2)若平分，，求和的度数． 【答案】(1)见解析； (2)，． 【分析】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质． （1）根据，得出，又，得出，利用同旁内角互补即可推出； （2）根据，，得出，又因为平分，得出，再证明，再根据两直线平行的性质即可得出． 【详解】（1）解：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵ ， ∴． ∵， ∴． 44．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）填空：(将下面的推理过程及依据补充完整) 如图，已知：平分，，，求证：平分 ． 证明：平分(已知)， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴ ， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴ （            ）， （                 ）， ∴ （等量代换）， ∴平分 （    ）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质并灵活运用是解题的关键．根据平行线的性质和角平分线的定义即可解答． 【详解】证明：平分(已知)， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∴平分 （角平分线的定义）． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义． 45．（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质． （1）根据平行线的判定以及性质求角的度数即可． （2）根据垂直的定义得出，根据平行线的性质得出，根据平角的定义得出，再根据平行线的性质得出，等量代换即可得证． 【详解】（1）解：因为， 所以， ∴； （2）证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 46．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在三角形中，D是上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，． (1)如图1，说明：． (2)如图2，连接，若，求的度数． (3)如图3，在(2)的条件下，点G是线段延长线上一点，若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的性质得，再证明即可完成证明； （2）过点E作，可得，再根据平行线的性质即可得结论； （3）根据，可以设设，则，然后根据，得出，求出x的值，进而可得结果． 【详解】（1）解：因为， 所以 因为， 所以， 所以． （2）解：如图，过点E作，则． 因为，， 所以， 所以， 所以． （3）解：因为平分， 所以． 因为， 所以设，则． 由（1）知，，即， 所以， 解得， 所以， 所以． 47．（24-25七年级下·全国·期中）（新素材）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．光线在同种介质中传播，发生反射时，入射角等于反射角． (1)如图①，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成．若，，求的度数； (2)如图②，水面与水杯下沿平行，水杯上盖上一块镜子，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，接触镜子发生反射，光线变成，遇水杯边沿反射，光线变成，猜想和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键： （1）根据平行线的性质，求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）如图，过点作镜面，，与相交于点，根据反射定律，角的和差关系，推出，即可得证． 【详解】（1）解：， ． ， ． ， ． （2）．理由如下： 如图，过点作镜面，，与相交于点． 由题意，得，． ， ， ， ， ． 48．（24-25七年级下·全国·期中）已知：如图，，直线分别与直线，相交于点G，H，，试说明：． 解：因为（已知），__________（____________________） 所以__________（等量代换）， 所以____________________（同位角相等，两直线平行）， 所以__________（两直线平行，同位角相等） 因为（____________________） 所以（____________________） 所以（____________________） 【答案】对顶角相等；；（或）；（或）；；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，以及对顶角相等，根据已知和对顶角相等得，结合平行线的判定和性质得和，即可证明． 【详解】解：因为（已知），（对顶角相等） 所以（等量代换）， 所以 （同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等） 因为（已知） 所以（两直线平行，内错角相等） 所以（等量代换）， 故答案为：对顶角相等；；（或）；（或）；；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换． 49．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）如图，点为的边上一点，过点作直线．（要求用尺规作图，并保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作图——作一个角等于已知角，平行线的判定，用尺规作图作出，根据同位角相等两直线平行，可得. 【详解】解：如图，即为所求． 50．（21-22七年级下·江苏苏州·期中）操作：如图1，将沿射线平移到，使原B点与C点重合，这时，所以，，请回答： (1)的值为　　　； (2)若，，则　　　；若，，则　　　； (3)我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，． 【答案】(1)180 (2)96，； (3)； 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等等： （1）根据平角的定义，可得，求解即可； （2）先求出的度数，再根据代入求解即可； （3）根据（1）的结论可知，根据角平分线的定义以及（1）的结论即可求出，根据角平分线的定义以及（2）的结论即可求出． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 故答案为：180； （2）∵，， ∴，， ∴， 当，，则，， ∴， 故答案为：96，； （3）解：∵，， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴ ∵， ∴； ∵平分， ∴， ∵平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为，的度数为． 51．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，对顶角性质．首先根据角平分线定义，对顶角相等证明，再证明，然后根据同位角相等，两直线平行推出． 【详解】∵平分， ∴（角平分线定义）， ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 52．（22-23七年级下·山东德州·期中）如图，已知，，垂足为点、，，猜想与的位置关系，并证明你的结论． 【答案】，证明见解析 【分析】此题考查了平行线的判定，，，则，得到，得到，即可证明结论． 【详解】解：， 证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 53．（21-22七年级下·江苏镇江·期中）如图，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理； （1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）由平行线的性质及平角的定义可求解∠2的度数，再利用三角形的内角和定理可求解． 【详解】（1）∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 54．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，和的度数满足方程组． (1)求和的度数，并判断与的位置关系； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题目考查了两直线平行的判定和性质，加减消元法解二元一次方程组．解题的关键是先求出和的值； （1）根据和的方程，利用加减消元法即可求得两个角的度数；利用，便可得到与的位置关系； （2）由已知条件可得出，由平行线的性质可得出，根据已知条件可得出，即可得出的度数． 【详解】（1）解： ①②得， 解得， 把代入①得： ， 解得：， ∴， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 55．（22-23七年级下·江苏镇江·期中）如图，已知，被直线所截，， 平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练运用两直线平行内错角相等，角平分线的定义和邻补角的定义是解题的关键． 先根据两直线平行内错角相等求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：，， ， 又平分， ， ， ． 56．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）． (1)画射线，画直线； (2)过点A画射线的垂线，垂足为点D； (3)过点O画直线的平行线． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查了网格作图； （1）按要求作图，即可求解； （2）用直尺和三角板画图，即可求解； （3）按要求作图，即可求解； 掌握作法是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 射线，直线为所求作； （2）解：如图， 垂线为所求作； （3）解：如图， 直线为所求作． 57．（21-22七年级下·江西南昌·期中）利用直尺画图 (1)利用图（1）中的网格，过 点画直线 的平行线和垂线． (2)把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相接组成一个三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，以及线段的平移，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键． （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点以及垂直的格点作出图形即可； （2）根据网格结构的特点，过点E找出与位置相同的线段，过点找出与位置相同的线段，作出图形即可． 【详解】（1）解：作图如下： ，即为所求； （2）解：如图所示： 或都是所求作的三角形． 58．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根的意义，无理数的估算等知识进行计算即可求解； （2）把a，b，c的值代入求值，再根据平方根的意义即可求解． 【详解】（1）解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； （2）解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的意义，无理数的估算，平方根的意义等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． 59．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求A，C两点的坐标； (2)如图2，若过点B作交y轴于点D，、相交，且，，求的度数． (3)如图1，若点，在y轴上是存在点P，使得的面积是面积一半，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性，求出，的值即可； （2）过点作，则，根据平行线的性质和角度倍积关系可得，结合平行线的性质可得，即可求得的度数； （3）设点，结合点，可求得，根据题意可列出，即可解得点P的坐标． 【详解】（1）解：， ，， ，， （2）解：过点作，如图， 则， ， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， 又， ∴， ∴； （3）解：存在， 设点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是面积一半，， ∴，解得 则点P的坐标或． 【点睛】本题考查的是绝对值非负性、角度倍积关系，平行线的性质，坐标与图形和求一个数的绝对值，解题的关键是熟悉平行线的性质和点的几何意义． 60．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）： ①15；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨（每两个1之间依次多一个0） （1）正无理数集合：{              …} （2）负无理数集合：{              …} （3）整数集合：{              …} （4）正实数集合：{              …} （5）负实数集合：{              …} 【答案】答案见详解 【分析】本题主要考查实数的分类，掌握其分类方法是解题的关键． （1）正无理数是大于零的无理数，无理数即为无限不循序小数，常见的无理数有：含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如：小数点后每两个1之间依次多一个0）； （2）负无理数是小于零的无理数； （3）整数，不含小数点； （4）正实数，大于零的数； （5）负实数，小于零的数； 【详解】解：，是负整数，，是正无理数， （1）正无理数集合：②⑦⑧⑨； （2）负无理数集合：⑤； （3）整数集合：①③⑥； （4）正实数集合：①②⑦⑧⑨； （5）负实数集合：④⑤⑥； 61．（21-22七年级下·广西南宁·期中）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求x和b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)x和b的值分别为和 (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根，无理数的整数部分等知识．熟练掌握平方根，立方根，无理数的整数部分是解题的关键． （1）由题意知，，，可求，则，然后作答即可； （2）由，可得，根据的平方根为，代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 解得，， ∴， ∴x和b的值分别为和； （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为， ∴的平方根为． 62．（23-24七年级下·河南商丘·期中）（1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4） 【分析】本题考查了实数的运算，用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方根以及立方根的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案． （2）利用平方根和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案． （3）方程变形后，利用开平方法计算即可． （4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可解答． 【详解】解：（1）原式， （2）原式． （3）， ． ． 或． （4）， ， ． ． ． 63．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）求下列式中的x值： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的意义， （1）利用立方根的意义解答即可； （2）利用平方根的意义解答即可． 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ，， ，． 64．（23-24七年级下·四川泸州·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的运算，原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘方的意义及乘法法则计算，第三项利用立方根定义及绝对值的代数意义化简，最后一项利用除法法则变形计算即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 ． 65．（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知的算术平方根是3，是的立方根，是的整数部分． (1)求 的值； (2)求的平方根， 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根的概念，无理数的估算： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可求出a、b的值；再根据无理数的估算方法得到，即可求出c的值； （2）根据（1）所求计算出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，是的立方根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是3，即； （2）解：由（1）得，，， ∴， ∵16的平方根为， ∴的平方根为． 66．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)长为，宽为 (2)小华的说法错误，理由见解析 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键． （1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）根据题意可得正方形的边长为，再比较与的大小即可． 【详解】（1）解：设长方形的长为，宽为， ∴， 解得：，（舍）， ∴， 答：长方形的长为，宽为． （2）解：正方形的边长为， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵， ∴，即， ∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误． 67．（23-24七年级下·天津·期中）已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根概念， （1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值，代入计算即可得出答案； （2）先得出的值，即可得出结果； 【详解】（1）∵的算术平方根是2， ∴，解得： ∵的立方根是2 ∴，解得： ∵是的整数部分，而， ∴， ∴； （2）由（1）可知，的整数部分是， ∵是的小数部分， ∴， ∴， ∴的平方根是． 68．（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 69．（23-24七年级下·河南商丘·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查实数混合运算，二次根式的混合运算，用平方根解方程，用立方根解方程．熟练掌握实数混合运算与二次根式的混合运算法则，会求一个数的平方根和用立方根是解题的关键． （1）先计算开方与求绝对值，再计算加减即可； （2）先计算乘法，再合并同类二次根式即可； （3）先移项，并将二次项系化为1，然后根据平方根定义求银即可； （4）根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：， ， ， ， 或； （4）解： ． 70．（22-23七年级下·云南曲靖·期中）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的性质，根据数轴可知，则可知，，即可根据平方根，立方根的性质进行化简． 【详解】根据数轴可知，则可知，， 故答案为：b． 71．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)9 (2) 【分析】根据算术平方根和立方根的概念、绝对值化简进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的概念、绝对值化简，解题的关键是熟练掌握含有算术平方根、立方根和绝对值的化简． 72．（22-23七年级下·河南新乡·期中）根据下表回答下列问题： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x² 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 (1)在 和 之间．（填表中相邻的两个数） (2) ， (3)338.56的平方根是 ． 【答案】(1)18.6,18.8 (2)18.6，1.89 (3) 【分析】（1）结合表格中数据可得，，即可求解； （2）先根据表中数据得出在18.6和18.7之间，再利用四舍五入求解即可，再根据算术平方根的定义求解即可； （3）根据平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵ ，，， ∴在18.7和18.8之间， 故答案为：18.7,18.8； （2）解：∵，， ∴在18.6和18.7之间， ∴， ∵， ∴， 故答案为：18.6，1.89； （3）解：∵, ∴338.56的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，正确利用平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 73．（22-23七年级下·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，且， (1)求a，b的值； (2)①在y轴的正半轴上存在一点M，使，求点M的坐标； ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使，仍然成立？若存在请直接写出符合条件的点M的坐标． 【答案】(1)，； (2)①；②或或； 【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案； （2）①设，根据面积关系列式求解即可得到答案；②分负半轴及x轴两类讨论，设出点坐标列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，； （2）解：①设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； ②i：当M在y轴负半轴时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； ii：当M在x轴上时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴或； 综上所述：或或； 【点睛】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围城图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离问题转换成三角形的高． 74．（21-22七年级下·福建莆田·期中）已知5a+2的立方根是3，4a+b的算术平方根是4，c是的整数部分．求a-b+8c的平方根． 【答案】±5 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根和无理数的估算进行求解即可． 【详解】解：∵5a+2的立方根是3，4a+b的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴5a+2=27，4a+b=16，c=2， ∴a=5，b=-4，c=2， ∴a-b+8c=5-(-4)+8×2=25， ∴a-b+8c的平方根是±5． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，平方根和无理数的估算，理解题意及正确地计算能力是解决问题的关键． 75．（21-22七年级下·重庆梁平·期中） (1)计算 (2)求的值： 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据二次根式的性质，立方根的定义和乘方运算法则进行化简，然后进行计算即可； （2）根据开立方运算，解方程即可． 【详解】（1）解： （2） 移项合并同类项得：， 开立方得：． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算和解方程，熟练掌握二次根式的性质，立方根的定义和乘方运算法则，是解题的关键． 76．（21-22七年级下·湖南长沙·期中）计算： 【答案】6 【分析】先求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是立方根，算术平方根的含义，绝对值的化简，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算是解本题的关键． 77．（21-22七年级下·辽宁大连·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）根据立方根，算术平方根及绝对值的意义，进行计算即可解答； （2）根据有理数的乘方、绝对值及立方根的意义化简各式，然后再进行计算即可解答； 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，绝对值的性质，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键． 78．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的计算方法进行计算即可得出答案； （2）根据绝对值的计算方法进行计算，再根据实数运算方法进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：原式＝ ＝ ＝； （2）解：原式＝ ＝ ＝． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值，二次根式的计算方法进行求解是解决本题的关键． 79．（21-22七年级下·重庆·期中）非负数a的算术平方根记作，中被开方数，且，对于任意实数a．都有（n为正整数），代数式大于等于0的性质就称为代数式的非负性，据此解答下列问题： (1)实数a，b满足，求的立方根； (2)在（1）的条件下．的整数部分记为x、小数部分记为y，求的值． 【答案】(1)的立方根为2 (2) 【分析】（1）根据非负数和的性质，得出，解方程求出，然后求代数式的值，再求立方根即可； （2）先估值，得出3＜＜4，可求x=3，，然后求代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根为2； （2）解：∵， ∴9＜a＜16， ∴3＜＜4， ∴x=3，， ∴． 【点睛】本题考查非负数和的性质，估值，整数部分与小数部分，立方根，代数式的值，掌握非负数和的性质，估值，整数部分与小数部分，立方根，代数式的值是解题关键． 80．（22-23七年级下·江苏常州·期中）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点A按“平移量”可平移到点B． (1)填空：点B可看作点C按“平移量”（______，______）平移得到． (2)若将依次按“平移量”、平移得到，请在图中画出． (3)将点A按“平移量”平移得到点D（点D在直线上），使得，写出此时的平移量． (4)将点C按“平移量”平移得到点P，连接．若的面积与的面积相等，写出a、b满足的关系式． 【答案】(1) (2)作图见解析部分 (3)或 (4)当点在的下方时．点在的上时， 【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据“平移量”的定义判断即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）判断出点的位置，可得结论； （4）取格点，作直线，当点在直线上时，满足条件． 【详解】（1）解：点可看作点位“平移量”平移得到． 故答案为：； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图点或即为所求， ∵， ∴， 如图， ∴平移量或； （4）解：取格点，作直线，且直线和到直线的距离相等， 当点在直线上时，满足条件，此时． 当点在的上方直线上时，也满足条件，此时． 81．（21-22七年级下·广东江门·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到． (1)画出平移后的图形； (2)请写出平移后的各个顶点的坐标． (3)三角形的面积是 　　． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查图象的平移， （1）根据平移的规则先将对应的点进行平移，再顺次连接即可； （2）根据图象中点的位置和题目给定的平移规则进行求解即可； （3）利用网格特点，结合割补法进行求解即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由图可得，． （3）解：三角形ABC的面积为． 故答案为：． 82．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中满足，点M在线段上． (1)求A，B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； (3)如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分，试探究与的数量关系． 【答案】(1)； (2)； (3)理由见解析． 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形、平面直角坐标系中点的平移、平行线的性质、三角形外角的定义和性质、平面直角坐标系中点的平移等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）利用非负数的性质解得a，b的值，即可获得答案； （2）分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点H， 过点C作于G，易得 利用面积法解得n的值，即可确定 进而可得点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点然后确定m，t的值即可； （3）过点O作交于点N，过点P作交y轴于点M，证明 即可获得答案． 【详解】（1）解： 又 解得： ∴； （2）解：如图1， 分别过点B， A作x轴， y轴的垂线交于点H，过点C作于G， ， ， ， 即， 解得： ∴点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点 ∵点在线段上，其对应点为， ； （3）解：理由如下： 如图2，过点O作交于点N， 过点P作交y轴于点M， 设， ∵平分， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ． 83．（22-23七年级下·重庆江津·期中）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是、、．如果将向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到． (1)请在单位长度为1的网格中画出，直接写出、的坐标，并求的面积； (2)在x轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为，点的坐标为，的面积为2 (2)存在，点的坐标为或 【分析】本题主要考查图形的平移，以及三角形面积的计算： （1）根据平移的规律画出，把放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可． （2）运用三角形面积计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作， 点的坐标为，点的坐标为， 的面积为 （2）解：存在，设点的坐标为， 所以，， 解得，， ∴点的坐标为或 84．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (2)若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值； (3)直接写出三角形的面积为__________． 【答案】(1)向左平移3个单位，再向下平移3个单位（向下平移3个单位，再向左平移3个单位） (2)， (3) 【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，一元一次方程的应用，割补法求三角形面积，掌握坐标的平移规律是解题关键． （1）根据直角坐标系写出点B和点的坐标，进而得出点的平移方式，即可求解； （2）根据（1）的平移方式可得，，解方程即可； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：由直角坐标系可知，点B的坐标为，点的坐标为， 点的平移方式为向左平移3个单位，再向下平移3个单位， 三角形是由三角形向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的； （2）解：由题意可知，向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的对应点为， ，， 解得：，； （3）解：三角形的面积， 故答案为：4． 85．（23-24七年级下·广西河池·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)求线段的长度； (2)动点在轴上，连接，，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移： （1）根据平移规则，求出的坐标，再根据两点间的距离进行求解即可； （2）设点坐标为，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点，的对应点，， ∴，， ∴； （2）∵点，的坐标分别为，，， ∴， 设点坐标为 由 或． 86．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点变换为点，点，分别是点，的对应点．    (1)请画出平移后的三角形．写出点，的坐标： ， ． (2)若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析，， (2) (3) 【分析】本题考查了作图平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键． （1）根据平移的性质即可画出，并写出点，的坐标； （2）结合（1）左移5个单位长度，下移3个单位长度即可得点的对应点的坐标； （3）根据网格即可求得三角形的面积． 【详解】（1）如图，即为所求；   、， 故答案为：，； （2）由（1）可知平移分式为：左移5个单位长度，下移3个单位长度， 的坐标为． 故答案为：． （3）依题意得：三角形的面积为：． 87．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中．点是内一点，经过平移点变成点． (1)写出各顶点的坐标． (2)在图中画出平移后图形，并写出图中顶点、、的坐标． (3)求出的面积． 【答案】(1)，， (2)图形见解析，，， (3) 【分析】本题考查了写出直角坐标系中的坐标点，由坐标点确定平移方式，画出平移图形，利用网格求三角形面积，准确写出坐标系中的坐标点是解答本题的关键． （1）观察坐标系直接写出坐标点即可； （2）由平移前后的坐标点确定平移方式，画出平移后的图形，写出坐标点的坐标即可； （3）利用网格求出三角形面积即可． 【详解】（1）解：由直角坐标系可得：，，； （2）经过平移点变成点， 图形的平移方式为向左平移一个单位，向上平移两个单位，平移后的图形如下图： ，，； （3）． 88．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为． (1)画出三角形； (2)求三角形的面积； (3)在坐标系内平移使点A的对应点的坐标为，直接写出点、的坐标； (4)若是内部任意一点，请直接写出这点在内部对应点的坐标：______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)点的坐标为，C的坐标为 (4) 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移作图，掌握图形平移不变性的性质是解答本题的关键． （1）根据A，B，C三点的坐标画出图形即可； （2）利用割补法求解即可； （3）首先根据题意求出平移方式，然后根据平移的性质求解即可； （4）根据（3）中求出的平移方式求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）三角形的面积； （3）∵A的坐标为，平移后点A的对应点的坐标为， ∴平移方式为向左平移一个单位，向上平移3个单位 ∵点B的坐标为，C的坐标为 ∴点的坐标为，C的坐标为； （4）由（3）可得平移方式为向左平移一个单位，向上平移3个单位 ∴在内部对应点的坐标为． 89．（23-24七年级下·云南昭通·期中）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将向右平移4个单位长度后得到，请在图中画出，并写出点的坐标； (2)若经过一系列平移后，得到，且点的坐标为，求点，的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)， 【分析】本题考查作图−平移变换，坐标与图形，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点即可； （2）根据经过一系列平移后得到的坐标为，得到平移过程，求平移的性质即可求出点，的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，为所求，； （2）解：点A的坐标为，点的坐标是， 点A通过向右平移5个单位，再向下平移6个单位得到点， 将点向右平移5个单位，再向下平移6的单位后得到点， 将点向右平移5个单位，再向下平移6的单位后得到点． 90．（23-24七年级下·四川德阳·期中）如图，正方形的顶点，的坐标分别为和． (1)画出平面直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)将正方形平移，使个顶点到原点的距离相等，画出平移后的正方形，并写出平移方式． 【答案】(1)作图见解析，，； (2)作图见解析，把正方形先向下平移个单位，再向右平移个单位得到正方形 【分析】本题考查了平移作图，在坐标系中描点，平移的性质； （1）利用点和点的坐标建立平面直角坐标系，从而得到、点的坐标； （2）利用正方形的性质得到平移后的正方形的中心为坐标原点，然后画出平移的正方形，从而得到平移的方向与距离． 【详解】（1）解：如图，，； （2）如图，把正方形先向下平移个单位，再向右平移个单位得到正方形． 91．（23-24七年级下·江苏南通·期中）如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． (1)在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标． (2)求的面积． (3)已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)5 (3)或 【分析】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点平移的坐标变换规律找到三个顶点的位置，然后连线即可； （2）用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到的面积； （3）设P点的坐标为，利用三角形面积公式求出a的值，即可得到P点坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，顶点的坐标为． （2）的面积； （3）设点P的坐标为， 由点的坐标为，则， ∵以为顶点的三角形面积为， ∴ ∴或， ∴点P的坐标为或 92．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，点是三角形内部的一点，把三角形平移，使点平移到的位置． (1)画出平移后的三角形，写出平移后的坐标； (2)计算三角形的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2)9 【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据点确定出平移规律，再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵平移到， ∴三角形向右平移9个单位长度，再向向下平移4个单位长度， 如图所示； 由图可得：； （2）的面积 ． 93．（23-24七年级下·河南新乡·期中）在平面直角坐标系内的两点坐标分别为，，当两点所在的直线平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离可表示为或． (1)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点之间的距离为______． (2)线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是______． (3)若点，，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，请判断点D的位置______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有满足条件的点D的坐标． 【答案】(1)3 (2)或 (3)不唯一，所有满足条件的点，，， 【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间距离的求法是解题关键． （1）根据两点间距离公式即可求解； （2）根据两点间距离公式即可求解； （3）根据两点间距离公式即可求解． 【详解】（1）解：A、B两点之间的距离为， 故答案为：3； （2）线段平行于x轴，且，若点B的坐标为， 点A的坐标是或，即或 故答案为：或； （3）点，，且点D的横坐标，纵坐标都为整数， 点D的位置不唯一，所有满足条件的点D的坐标为，，，， 故答案为：不唯一，，，，． 94．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)请直接写出，两点的坐标； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时(不与，重合)，请找出，，的数量关系，并证明你的结论； (3)在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3)存在，点的坐标为或 【分析】本题考查非负数的性质、都不行内角和定理，平行线的性质，坐标与图形， （1）根据绝对值以及偶次幂的非负性求得的值，进而求得的坐标； （2）根据平移可得，过点作,根据，得出，进而即可求解； （3）根据题意求出的面积，分点在轴上、点在轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得，，， 则点，的坐标分别为，； （2）， 理由如下： 如图所示，过点作, 根据平移可知， ∴ ； （3）由题意得，点的坐标为，点的坐标为， 则的面积， 当点在轴上时，设点的坐标为， 则， 由题意得，， 解得，或， 综上所述，三角形的面积与三角形的面积相等时，点的坐标为或 95．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．    (1)画出三角形，并写出、、的坐标； (2)已知内部一点P的坐标为，若点P随一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，则______，______． (3)已知点P在坐标轴上，以、、P为顶点的三角形面积为三角形ABC面积的一半，则P点的坐标为______． 【答案】(1)见解析，；； (2)，0 (3)或或或 【分析】本题考查平移作图，平移坐标变换，坐标与图形．熟练掌握利用平移的性质作图和平移的坐标变换规律是解题的关键． （1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”，得出，，求解即可； （3）分两种情况：点P在y轴上，点P在x轴上，分别 求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所作，；；；    （2）解：由题意，得，， ∴，， 故答案为：，0． （3）解：如图，    ∵， ∴当点P在y轴上时， 解得：， ∴， ∴，； 当点P在x轴上时，， 解得：， ∴， ∴，； 综上，点P的坐标为或或或． 96．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴4个单位长度时，求点移动的时间． (4)当过点的直线把长方形的周长分成两部分，为直线与长方形的边的交点，直接写出点的坐标（不需要写出解题过程）． 【答案】(1) (2) (3)4秒或8秒 (4)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先求出点A和点C的坐标求出，再根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到点P的纵坐标为4，据此分点P在上和点P在上两种情况讨论求解即可； （4）分点M在上和点M在上两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点坐标为，点的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴， ∴； （2）解；当点移动4秒时，点P的运动距离为， ∵， ∴， ∴点P在上且， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点移动到距离轴4个单位长度， ∴点P的纵坐标为4， 当点P在上时，点P的运动距离为，则； 当点P在上时，点P的运动距离为，则； ∴点P的运动时间为4秒或8秒； （4）解：当点M在上时， 长方形的周长为， ∵直线把长方形的周长分成两部分， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 如图所示，当点M在上，同理可得， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 97．（23-24七年级下·吉林·期中）如图是一个动物园的示意图，但粗心的小明忘记画平面直角坐标系了．现在已知虎豹园的坐标是，孔雀园的坐标是，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出大象园、猴山与熊猫馆的坐标． 【答案】坐标系见解析，大象园的坐标为，猴山的坐标为，熊猫馆的坐标是 【分析】本题主要考查了利用直角坐标系确定点的位置．根据给出的孔雀园和虎豹园的坐标建立直角坐标系，并把其他景点标注在所作直角坐标系的正确位置． 【详解】如图，建立平面直角坐标系， 大象园的坐标为，猴山的坐标为，熊猫馆的坐标是． 98．（23-24七年级下·云南·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点. (1)请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______； (2)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见详解， (2) (3)7 【分析】本题考查了作图−平移，点的平移，网格三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）把点向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P，从而确定P点坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积． 【详解】（1）解：如图，为所作， ∵， ∴将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后， ∴； （2）解：由题意得点向左平移5个单位，向下平移1个单位得到点P， ∴点； （3）解：． 99．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，一个小正方形网格的边长表示米．小华从学校出发，先向东走米，再向北走米就到家． (1)以小华家为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)写出博物馆的坐标 (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果小虎同学家的坐标为，请你在图中描出表示小虎同学家的点． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）由题意可知一个小正方形网格的边长表示米，小华从学校出发，先向东走米，再向北走米就到家，可以找到小华家，再以小华家为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，可以画出直角坐标系； （2）根据题意利用第一象限点的坐标特征写出博物馆的坐标； （3）由题意直接根据坐标的意义，在平面直角坐标系中描出小虎同学家即可． 【详解】（1）如图所示，该平面直角坐标系为所求； （2）根据平面直角坐标系以及一个小正方形网格的边长表示米可知博物馆在第一象限，故物馆的坐标为； （3）如图所示，小虎同学的位置为所求． 【点睛】本题考查坐标确定位置，注意掌握平面内的点与有序实数对一一对应以及记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 100．（22-23七年级下·湖北十堰·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把进行平移，平移后得到，且内任意点平移后的对应点为．    (1)画出平移后的图形； (2)写出三个顶点，，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)；； 【分析】（1）先确定平移方式为向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，再分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可； （2）根据点，，的位置可得其坐标． 【详解】（1）解：∵内任意点平移后的对应点为． ∴向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， 如图，即为所求作的三角形   ． （2）根据，，的位置可得：；；． 【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，画平移图形，确定平移后点的坐标，熟练的利用坐标变化得到平移方式是解本题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$